1.1 怎样储蓄最划算在这个“ 你不理财， 财不理你” 的时代， 大家都愿意把自己的积蓄拿出来进行投资， 例如定期储蓄、 理财产品、 股票基金、 期货期权、 贵金属、 房地产、 艺术品等， 希望从中获取收益。 投资理财绝不是一两节内容可以讲清楚的， 它里面不仅牵扯到数学， 还可能牵扯到诸如投资者风险偏好、 当前宏观经济形势、 各项经济方针政策以及个人对未来中国经济的预期等许多方面， 所以， 这是一个很大、 很复杂的课题。 我们今天要讨论的是一个相对单纯简单的问题， 帮你算一算以下几种储蓄方式哪种最划算。

假设定期储蓄利率如表1-1所示。

表1-1 定期储蓄利率

年限 利率

一年期 3.25%

二年期 3.75%

三年期 4.25%

五年期 4.75%

注： 此表仅作为本题参考使用， 不代表真实的利率值。

如果A先生有10万元人民币用于定期储蓄， 打算在银行储蓄5年， 他有以下几种储蓄方案：

● 直接采用5年期定期储蓄

● 采用2年期 3年期定期储蓄方式

● 采用2年期 2年期 1年期定期储蓄方式

● 采用5个1年期定期储蓄方案

请帮A先生计算一下， 哪种储蓄方案收益较大？

分析

在计算该题目之前， 我们首先要理清几个常识性的概念。 表1-1中所示的利率实际上是年利率， 也就是按照相应的年限储蓄， 每年可得到的利息率，这里的基本原则是： 储蓄的期限越长， 年利息率就越高， 如果中途取钱， 则会被视为违约， 那么就会按照活期储蓄的利率(大约0.35%， 仅供参考) 计算

利息。 举个例子， 如果有100元钱， 在银行进行一年期定期存储， 1年后会拿到3.25元的利息； 如果是二年期定期存储， 2年后则会拿到100×3.75%×2=7.5元的利息； 如果是三年期定期存储， 3年后则会拿到100×4.25%×3=12.75元的利息； 如果是五年期定期存储， 5年后则会拿到100×4.75%×5=23.75元的利息。

下面我们分别来计算一下， 按照以上四种储蓄方案， 10万元存储5年， 哪一种储蓄方案得到的总利息最多？

1. 直接采用5年期定期储蓄方案

这种储蓄方案最容易计算， 5年后得到的利息总额为： 100 000×4.75%×5=

23 750元。

2. 采用2年期 3年期定期储蓄方案

头两年的利息总额为： 100 000×3.75%×2=7 500元， 从第三年开始转为一个3年期的定期储蓄， 因此本金总额变为100 000 7 500=107 500元。这里就有了一个复利的概念。 一般情况下， 银行的单期定期存款中是不算复利的， 这也就是为什么我们在计算三年期或五年期等定期储蓄的利息时，只是将本金乘以年利率再乘以储蓄期限， 而不将头一年的利息加到第二年(复利， 或叫做利滚利) 的原因。 但是， 如果定期存款约转到第二个存储期限， 则要将上一期的利息添加到本期储蓄的本金当中(如果是定期约转则会自动加上上一期的利息， 我们这里假设都是计算复利的) 。其实很简单， 100 000元人民币， 在及时个2年期的储蓄期限中共得到了7 500元的利息， 那么在下一个3年期的储蓄期限中， 就要在储蓄的本金中加入上一期的利息7 500元， 因此这样本金总额变为107 500元。在下一个3年期的定期储蓄中， A先生又会得到107 500×4.25%×3=13 706.25元的利息。 这样5年后A先生拿到的钱为107 500 13 706.25=121 206.25元， 所以， 5年中的总利息为121 206.25-100 000=21 206.25元。 可见还是小于直接定期储蓄5年所得到的利息。

有些读者可能会想到一个很有意思的问题： 采用2年期 3年期的定期储蓄方案与采用3年期 2年期的定期储蓄方案相比， 哪种方案在五年之后获得的利息更多呢？ 通过简单的计算不难发现， 两种储蓄方案在收益上没有任何区别，在5年之后获得的总利息相同， 都为21 206.25元。

3. 采用2年期 2年期 1年期定期储蓄方案

头两年的利息总额为： 100 000×3.75%×2=7 500元， 从第三年起， 下一个2年期定期储蓄的本金包含了复利， 变为100 000 7 500=107 500元。在第二个2年期储蓄中得到的利息总额为： 107 500×3.75%×2=8 062.5元。从第4年开始转入了下一个1年期的定期储蓄阶段， 新的本金包含的复利变为107 500 8 062.5=115 562.5元。 1年后得到利息为115 562.5×3.25%=3 755.781 25元。因此按照这种储蓄方案， A先生在5年中获得的总利息为7 500 8 062.5

3 755.781 25=19 318.281 25元。 可见还是小于直接定期储蓄5年所得到的息。

4. 采用5个1年期定期储蓄方案

这种情况计算比较简单， 只要把每年得到的利息都加到下一年的本金中再计算利息即可。

及时年的利息： 100 000×3.25%=3 250元；

第二年的利息： 103 250×3.25%=3 355.625元；

第三年的利息： 106 605.625×3.25%=3 464.682 812 5元

第四年的利息： 110 070.307 812 5×3.25%=3 577.285 003 906 25元

第五年的利息： 113 647.592 816 406 25×3.25%=3 693.546 766 533 203 125元因此5年中A先生共可获得利息约为： 3 250 3 355.6 3 464.7 3 577.3

3 693.5=17 341.1元。

其实有一种更为简便的方法计算这种储蓄方案的总利息， 我们先来计算一下采用5个1年期定期储蓄方案的第5年的本息金额：100 000×(1 3.25%) ×(1 3.25%) ×…×(1 3.25%)

5个每年的本息额都是上年本息额的(1 3.25%)倍， 因此第5年的本息

金额如下式计算所得= 100 000×(1 3.25%) 5 =117 341.139 582 939 453 125

将第5年的本息金额减去本金100 000元， 这样便得到了5年的总利息为117 341.139 582 939 453 125-100 000=17 341.139 582 939 453 125≈17 341.1元可见这种储蓄方案还是小于直接定期储蓄5年所得到的利息。从上面的计算中， 我们可以得出结论： A先生直接采用5年期定期储蓄方案在5年后得到的利息最多， 而采用5个1年期定期储蓄方案(尽管将复利也计算进去) 得到的利息最少。

同时细心的读者不难发现， 整存期限越长的储蓄方案得到的总利息越多。 即： 直接采用5年期定期储蓄的利息>采用2年期 3年期定期储蓄方案的利息>采用2年期 2年期 1年期定期储蓄方案的利息>采用5个1年期定期储蓄方案的利息。 这说明银行还是鼓励客户尽量把钱长期地储存在银行当中， 这样银行一方就有更多的资金储备， 以便资金的流动(例如发放贷款) ， 银行发放贷款的利息一定大于付给客户存款的利息， 两者之间的差额叫做息差， 赚取息差是银行最重要的盈利模式之一。

从投资者(储户) 的角度来看， 究竟选择哪种储蓄方案还需根据个人需求而定。 虽然5年期的总利息最多， 但是前提是要保障这笔资金5年都存在银行中， 这样无形中就降低了货币的使用率和流动性， 从而失掉了一些其他的投资机会， 在通胀率很高的时期就只能待在银行里贬值。 因此， 如何选择储蓄方案并无一定之规， 要根据客户的实际情况做出判断。