数学家讲解小学数学》面向中小学数学教师,强调的数学知识与恰当的讲授方法。本书思路清晰,由浅入深,循序渐进,深入地讨论了小学数学课程中关于数的各个主题:自然数、整数、分数、有理数和实数。 作者以数学专业的水准,揭示了中小学生数学学习中遇到的诸多疑问(比如“为什么负负得正”)的本质,并对容易混淆的概念都以易理解的方式给予解释。这本书解决的一个重要的根本问题:怎样有效地教授小学数学。
数学家讲解小学数学》: 首先,本书的作者伍鸿熙先生是一位做数学学问的国际专家,由这样一位取得数学成就的人愿意花二十几年的时间,全身心地投入到中小学数学教育领域,可想而知,本书的价值是十分珍贵的。
伍鸿熙教授1963年获美国麻省理工学院博士学位,是国际著名微分几何学家,美国加州大学伯克利分校数学教授,美国国家数学教育专家咨询组成员。伍鸿熙教授1992年开始关注中小学数学教育,1998年至今一直致力于美国中小学数学教师的培训与数学教育的改革工作。 作为数学家,伍鸿熙教授不仅深入到中小学实地调研美国数学教育中存在的诸多问题,而且身体力行努力去解决。他发现目前许多中小学数学教师的师资培训很不理想,于是他花了大量的精力和时间,为中小学数学教师编写了一套从小学、初中直到高中的师资培训教材。
及时部分
第1章 位值制
1.1 怎样记数
1.2 位值制
1.3 符号语言的使用
1.4 数轴
1.5 比较书的大小(初步)
1.6 乘法和数的展开式
1.7 关于0
1.8 阿拉伯记数法
练习
第2章 基本运算定律
2.1 等于号
2.2 加法的交换律和结合律
2.3 乘法的交换律和结合律
2.4 分配律
2.5 比较数的大小(结论)
2.6 加法的交换律和结合律的应用
练习
第3章 标准的运算法则
第4章 加法的运算法则
4.1 加法运算法则的基本思想
4.2 加法运算法则及其解释
4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记
练习
第5章 减法的运算法则
5.1 减法的定义
5.2 减法的运算法则
5.3 对减法运算法则的解释
5.4 如何使用数轴介绍减法
5.5 一种特殊的计算方法
5.6 减法的性质
练习
第6章 乘法的运算法则
6.1 乘法的运算法则
6.2 对乘法运算法则的解释
练习
第7章 长除法的运算法则
7.1 从乘法的角度看待除法
7.2 带余除法
7.3 长除法的运算法则
7.4 对长除法运算法则的数学解释(初步)
7.5 对长除法运算法则的最终数学解释
7.6 关于长除法的一些重要注记
练习
第8章 再谈数轴和四则运算
8.1 再谈数轴、加法和减法
8.2 单位的重要性
8.3 乘法
8.4 除法
8.5 乘法概念的简史
第9章 数是什么?
第10章 对于估计的评论
10.1 四舍五入
10.2 误差和相对误差
10.3 为什么要做估计?
10.4 单位“米”的简史
练习
第11章 任意进制数
11.1 基本定义
11.2 展开式法则
11.3 七进制数的计算
11.4 二进制的计算
练习
第二部分 分数
第12章 分数和十进制小数的定义
12.1引
12.2 基本定义
12.3 十进制小数
12.4 单位的重要性
12.5 面积模型
12.6 分数在数轴上的位置
12.7 需要思考的问题
练习
第13章 等价分数与分数对的基本事实
13.1 等价分数定理(约分法则)
13.2 等价分数定理在小数中的应用
13.3 定理13.1的证明
13.4 分数对的基本事实
13.5 交叉相乘法则
13.6 分数对的基本事实的背景
练习
第14章 分数加法与小数加法
14.1 分数加法的定义以及一些直接推论
14.2 小数加法
14.3 带分数
14.4 对加法公式的改进
14.5 对使用计算器的一点评论
14.6 分数加法的一个重要例子
练习
第15章 等价分数的进一步应用
15.1 分数的另一种观点
15.2 自然数除法的另一种观点
15.3 比较分数的大小
15.4 “k/l的m/n”的概念
练习
第16章 分数乘法与小数乘法
16.1 分数减法和小数减法
16.2 不等式
练习
第17章 分数乘法与小数乘法
17.1 分数乘法的定义以及乘积公式
17.2 乘积公式的直接应用
17.3 分数乘法的第二种解释
17.4 不等式
17.5 文字问题与数字问题
练习
第18章 分数除法
18.1 分数除法概述
18.2 分数除法的定义和运算法则
18.3 分数除法的应用
18.4 小数除法
18.5 不等式
18.6 错误的学说
练习
第19章 繁分数
19.1 繁分数计算的基本技巧
19.2 繁分数为什么重要?
练习
第20章 百分数
20.1 百分数
20.2 相对误差
练习
第21章 中小学数学基本假设
第22章 比例与比率
22.1 比例
22.2 为何要讨论比例?
22.3 比率
22.4 单位
22.5 分工合作问题
练习
第23章 一些有趣的应用题
练习
第24章 小学数学中分数 的教学
第三部分 有理数
第25章 有理数
第26章 有理数的另外一种观点
第27章 有理数的叫减法
27.1 向量的定义
27.2 特殊向量的加法
27.3 有理数的加法
27.4 具体计算
27.5以加为减
练习
第28章 再谈有理数的加法
28.1 关于加法的假设
28.2 基本事实
28.3 具体计算
28.4 基本假设和基本事实的复习
练习
第29章 有理数的乘法
29.1 关于乘法的假设
29.2 正整数情况下的负负得正
29.3 具体计算
29.4 一些观察
练习
第30章 有理数的除法
30.1 除法的定义和结论
30.2 有理商
练习
第31章 有理数的排序
31.1 基本不等式
31.2 有理数的幂
31.3 值
练习
第四部分 初等数论
第32章 整除性规律
32.1 带余除法的复习
32.2 整除的一搬结论
32.3 整除性规律
练习
第33章 素数和因子
33.1 素数和因子的定义
33.2 埃拉托色尼筛法
33.3 关于素数的一些定理和猜想
练习
第34章 算数基本定理
练习
第35章 欧几里得算法
35.1 公因子和较大公因子
35.2 作为整系数线性组合的较大公因子
练习
第36章 应用
36.1 较大公因子和最小公倍数
36.2 分数和小数
36.3 无理数
36.4 素数的无限性
练习
第37章 毕达哥拉斯三元组
练习
第五部分 小数
第38章 有限小数为什么重要?
第39章 有限小数的复习
练习
第40章 科学记数法
40.1 有限小数的比较
40.2 科学记数法
练习
第41章 小数
41.1 带余除法的复习
41.2 小数和无限小数
41.3 循环小数
练习
第42章 分数的小数展
42.1 主要定理
42.2 有限小数情形的证明
42.3 无限循环小数情形的证明
练习
参考文献
译后记
这是一部由一位大数学家为小学数学课程写的教科书,内容翔实而富有启迪性,应成为所有小学数学教师以及关心数学教育的人之必读著作,为什么这么重要呢?请看作者的前言。 ——林群(中国科学院院士)
伍鸿熙先生是世界著名的微分几何学家,后来又全身心投入数学教育研究中。我们很早认识,近年来,他每次回国访问,我们都一起讨论很多问题,也包括这本书的内容,伍先生对中学数学教育的发展提出了卓有见地的意见,尤其对中国的数学教育提出了很多中肯的建议。在国内外中小学数学教育中,有两条主线贯穿在课程的始终,一条是“数、字母与运算”,另一条是“量、关系与模型”。伍先生的这本书在一定程度上把中小学大部分“数与代数”的内容予以整合,充分体现了数学基本思想:抽象、推理、模型。把数与代数主线和数学基本思想有机地结合起来,有助于小学数学教师从整体上掌握数学课程的目标,认识数学课程的内容。
在加拿大V.Dlab院士一本著作的前言里,有一句话非常适用于本书:“在激发学生对数学产生兴趣的过程中,知识渊博的老师所起的作用无可替代;改变教学方法、重复地说教、或对教学大纲进行改革都无法做到这一点。” 为了提高中小学数学老师的素养,伍鸿熙先生二十多年来孜孜不倦地授课,编写教材。他在改善数学基础教育的过程中所付出的努力,令很多数学家敬佩。这是一部由一位大数学家为小学数学课程写的教科书,内容翔实而富有启迪性,应成为所有小学数学教师以及关心数学教育的人之必读著作,为什么这么重要呢?请看作者的前言。 ——林群(中国科学院院士)
伍鸿熙先生是世界著名的微分几何学家,后来又全身心投入数学教育研究中。我们很早认识,近年来,他每次回国访问,我们都一起讨论很多问题,也包括这本书的内容,伍先生对中学数学教育的发展提出了卓有见地的意见,尤其对中国的数学教育提出了很多中肯的建议。在国内外中小学数学教育中,有两条主线贯穿在课程的始终,一条是“数、字母与运算”,另一条是“量、关系与模型”。伍先生的这本书在一定程度上把中小学大部分“数与代数”的内容予以整合,充分体现了数学基本思想:抽象、推理、模型。把数与代数主线和数学基本思想有机地结合起来,有助于小学数学教师从整体上掌握数学课程的目标,认识数学课程的内容。
这本书相当不错,适合老师和高中生、大学生学习,改变原来的学习思路,收获颇多。值得推荐!
这本书给家长看,数和运算,牢牢抓住了当前小学数学的核心。
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给小家伙预备着的,大学时看过武鸿熙的几何,很不错的一本书!
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不太适合孩子阅读,适合老师或家长阅读,然后给孩子讲解。总之,这不是一本适合孩子阅读的书。
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内容需要花时间学习,对于家长有难度,但是对于小孩理解数学概念应该很有好处,正在研读中。
买来想自己看,因为不是专门学数学的,大部分看不懂。
挺好的书,厚厚的一大本,写给家长和数学教师的书
孩子刚上一年级,家长看着感觉也有点难度,需要潜下心来仔细阅读,但愿孩子到了小学高年级时,我们一起可以把这本书吃透
刚看,单单看自然数介绍阿拉伯计数法都很详尽。适合老师或家长看。
顶尖数学专家写的极普通的小学数学知识,但大学生以上的人看了都有收获。
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数学家对数学通过高屋建瓴来帮助孩子更好的整体的理解数学。
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在书店看到的,很喜欢…对基础数学知识的再认识!对计算的再认识!不论教哪个年级都应该读一读…