初中二年级的小勇、小于、小龚和小关四位同学，从小爱动脑子，好提问题，特别是对各种数学问题，更是喜欢打破砂锅问到底。他们组织了一个课余数学小组，还请了教数学的周老师做辅导。有的时候，他们提出问题请周老师讲解；有的时候，他们自己讨论，形式多样，生动活泼，大家感到收获很大，要求参加小组活动的同学越来越多。

这一年，他们学习讨论多的是方程问题。

一、方程的特点和运用

1等式、相等和方程

周老师在黑板上写了三个式子：

3=3， x+1=3， 3=2；

然后问道："这三个式子都是等式吗?"

小于嘴快，说："3=3和x+1=3是等式；3=2，左3右2，两边不相等，它不是等式。"

不少的同学点头表示同意。没有想到老师说："3=2也是等式!"

这是怎么回事呢?

经过一番讨论，大家才弄明白：原来在数学上，是把用等号连结两端的式子叫做等式。3=2是一个用等号连结起来的数学式子，所以它也是一个等式。等式和相等是两码事!

等式可以分为三种：

一，3=3，等号两端总是相等，这种等式叫做等式;

二，x+1=3，只有x=2的时候，两端才能相等，这种等式叫做条件等式；

三，3=2，等号两端不相等，是一个假等式。一般假等式，习惯上用不等号来表示，写成3>2。

方程是等式，是含有未知数的等式，是条件等式。

要是能找到一个数，用它来代替未知数，使得方程由条件等式变成为等式，这个数就是方程的解。

一元方程的解又叫做根。例如在方程x-5=6中，当x=11的时候，可以使条件等式x-5=6，变成等式11-5=6，11就是方程的根。

2连等到底和各不相干

小于抓紧时间做题。小勇扭头一看，不禁"哎呀"一声，说："你做的这是什么题呀?"

"解方程啊。"

"哪有这样解方程的?"

原来小于是这样写的：

∵ 1=4+2(x2-2)=4+x-4=x，

∴ x=1。

"我这样做不对吗?"

"当然不对了。解方程，等号不能连着写!"

"为什么等号不能连着写?"

这一问，倒把小勇问住了。

周老师在旁边听见了，高兴地说："这个问题很重要，我们一起来研究一下。"

老师在黑板上写了一个方程叫小于上去做。小于做得很快：

1=7+2(x-2)=7+2x-4=2x+3。

他擦掉右端的3，再把左端的1改成-2，得到

-2=7+2(x-2)=7+2x-4=2x。

他又把右端的2x改成x，把左端的-2改成-1，得到

-1=7+2(x-2)=7+2x-4=x。

小于向老师报告结果说:"x=-1。"

"既然x=-1，你把式子里的x都用-1替换下来，再算一遍看。"

小于按着老师的要求一算，得到

-1=7+2(-1-2)=7+2(-1)-4=-1；

再一算，得到

-1=1=1=-1。

怎么-1等于1了?小于觉得自己错得太奇怪了。

老师说："代数式的恒等变形，等号可以连着写下去；解方程，可不能照此处理!看来小于同学错在`眉毛胡子`一把抓了。"老师伸手做了一个抓的样子，同学们都笑了。

接着，老师边写边说："你们看化简代数式(2x2-5x)-(x2-4x)+(5x2-2)。

原式=2x2-5x-x2+4x+5x2-2

=(2x2-x2+5x2)+(-5x+4x)-2

=(2-1+5)x2+(-5+4)x-2

=6x2-x-2。

"代数式的恒等变形，等号可以连等到底，是因为每后一个代数式的值和前一个代数式的值，总是相等的。不信，你们用任何实数去代替式子中的x，算出每一个代数式的值，一定都相等。这就是说，在恒等变形的过程中，可以不断地在代数式内做并项、消项和约项的运算，只要不随便丢掉一项，也不凭空增加一项，值就不会发生变化。

"解方程就不同了。解方程的目的，是把未知数和已知数分离开来。在分离过程中，需要把含有未知数的项移到等号的一端，把已知数移到等号的另一端。这样一移，代数式的值就改变了，所以不能用等号连写到底。

"小于同学在解算过程中，当算到1=7+2(x-2)=7+2x-4=2x+3的时候，用-1去代替x，各代数式的值还都等于1。可是，当他把右边的3移到左边之后，左边已经变成-2了，而夹在中间的代数式没变，这怎么能相等哩!"

小于根据老师讲的道理，把题目重新做了一遍：

解方程：1=7+2(x-2)。

解：展开，1=7+2x-4。

移项，2x=-2，得x=-1。

老师说："这就对了。你要记住两句话：恒等变形的时候，等号的用法是连等到底；解方程的时候，等号的用法是各不相干。"