本书是编者在10多年讲授“小波分析与应用”课程的基础上编写而成的。主要借助MATLAB软件,对小波分析的主要框架进行直观的讲解,并以案例分析的方式,对其主要应用领域进行探索与分析。
全书共10章,由基础篇、应用篇和综合应用提高篇三部分组成,每一章节都有若干案例,并配有可执行的MATLAB程序,帮助读者顺利进入小波分析理论和应用领域。如果在实现过程中有任何疑问,可以随时在MATLAB中文论坛(www.ilovematlab.cn)与编者交流。本书主要内容包括信号的读取,频谱分析的基本方法,多分辨率分析的基本框架,图像去噪、增强、融合和压缩的应用,以及小波分析理论在数字水印、心电信号的识别与疾病分类和小偷相貌识别等方面的应用。
本书可作为小波分析领域的入门书籍,本科生大学三年级以上可以独立研读,书中案例的延伸可供本科生毕业设计或研究生课题研究参考,还可供高等学校有关专业学生、教师以及广大科技人员参考。
全书所有知识点的讲解通俗易懂,30个贴近生活又具有一定代表性的实例助读者学习并应用MATLAB和小波分析的相关知识。本书在MATLAB中文论坛有专门的“在线交流”平台(www.ilovematlab.cn/forum-253-1.html),读者在学习过程中遇到问题,不妨过来跟崔丽老师交流交流。
崔丽,理学博士,现任北京师范大学数学科学学院副教授。1996年被保送入吉林大学数学系基地班学习,本硕博连读,师从计算数学逼近论专家周蕴时教授。2002年在中国科学院计算技术研究所进行客座学习,师从图形图像学领域专家李华研究员。于2004年毕业获得博士学位,同年进入北京师范大学任教。
在教学岗位工作13年,主要讲授数学建模和小波分析的本科课程。在教学过程中,积极指导学生应用MATLAB软件解决实际问题。参与全国大学生数学建模竞赛组委会工作,引导本科生开展科学研究。从教以来,指导本科生完成科研课题二十余项,发表科研论文数篇,参与编写教材《数学建模实验》。在科研方面,从事小波分析的理论和应用研究,在图像处理和三维模型分析领域有一定的贡献。主持国家自然科学基金项目,发表学术论文近30篇。2015—2016年获得国家基金委和北京师范大学联合资助,访问美国纽约石溪大学计算机科学系,与计算共形几何创始人顾险峰教授进行合作研究,开展传输理论和应用的探索。
基 础 篇
第1章预备知识3
1.1生活中的信号分类3
1.2信号的读取和输出3
1.2.1音频信号的读取4
1.2.2图像读取5
1.2.3视频读取6
1.3案例1:图像的类型转换9
第2章频谱分析15
2.1引言15
2.2Fourier变换15
2.2.1基本性质和计算16
2.2.2由Fourier分析得到频谱特征16
2.3Gabor变换——窗口Fourier变换18
2.3.1基本性质和计算18
2.3.2Gabor变换下的平面频谱18
2.4连续小波变换20
2.4.1基本性质和计算21
2.4.2连续小波变换的频谱特征22
2.5离散小波变换23
2.6案例2:音频信号的频谱特征提取26
第3章小波分析32
3.1引言32
3.2多分辨率分析32
3.2.1概念解析32
3.2.2尺度函数和小波函数的关系——双尺度方程33
3.2.3滤波器本质34
3.2.4二维正交多分辨率分析35
3.2.5案例3:基本滤波器效果对比38
3.3小波函数构造45
3.3.1小波函数空间解析45
3.3.2小波函数的构造方法46
3.3.3案例4:紧支集小波构造50
3.3.4案例5:基本小波构造方法实现57
3.4Mallat算法62
3.4.1分解重构快速算法63
3.4.2初值的选取64
3.4.3多孔算法65
3.4.4案例6:分解和重构算法实现66
3.4.5案例7:信号的分解和重构69
3.4.6案例8:图像的分解和重构74
3.5双正交多分辨率分析81
3.5.1概念解析81
3.5.2双正交滤波器82
3.5.3双正交小波构造82
3.5.4双正交Mallat算法85
3.5.5案例9:双正交对称小波构造实现85
应 用 篇
第4章图像去噪93
4.1噪声概述93
4.1.1噪声分类93
4.1.2噪声特点94
4.1.3噪声模型的参数估计97
4.1.4图像相似度评价法99
4.2案例10:基于小波的去噪方法101
4.2.1模极大值去噪法101
4.2.2阈值去噪法107
4.2.3相关性去噪法112
4.3案例11:夜间照片的去噪114
第5章图像增强120
5.1图像分析120
5.2案例12:基于小波塔式分解的图像增强124
5.3案例13:基于离散小波变换的图像增强127
5.4案例14:图像放大138
5.5案例15:老照片图像的增强和放大142
第6章图像融合144
6.1图像分析——融合前处理144
6.1.1融合目的分析144
6.1.2图像大小调整151
6.1.3融合定位155
6.2案例16:基于小波分析的图像融合161
6.2.1图像小波融合的一般过程161
6.2.2融合决策函数163
6.2.3图像融合效果的定量评价165
6.3案例17:叶子多光谱图像融合169
6.4案例18:图像拼接融合177
6.5案例19:艺术照片制作182
第7章图像压缩186
7.1信息熵与压缩比186
7.2案例20:基于小波的图像压缩187
7.2.1小波系数分析187
7.2.2小波压缩过程和系数编码方式190
7.2.3基于小波系数4叉树结构的嵌入式零树小波编码190
7.2.4图像压缩实现206
7.3案例21:证件照片压缩210
综合应用提高篇
第8章数字水印217
8.1引言217
8.2数字水印载体和数字水印分析218
8.2.1熵信息计算218
8.2.2确定水印嵌入的位置221
8.3案例 22:基于小波的水印嵌入算法和检测算法223
8.3.1DU方法223
8.3.2TU方法227
8.3.3带密钥的数字水印方法233
8.4案例23:水印鲁棒性检测239
8.4.1抗剪切性239
8.4.2抗旋转241
8.4.3抗重采样242
8.4.4其他检测方法244
8.5案例24:图像中加入音频水印246
8.6案例25:混沌序列置乱水印的鲁棒性攻击251
第9章心电信号小波特征提取和对应疾病识别262
9.1引言263
9.2心电信号的获取264
9.3案例26:心电信号去噪270
9.4案例27:心电信号特征提取和疾病识别271
9.4.1心律不齐、心动过缓与心动过速273
9.4.2R波时长与左心室肥大277
9.4.3Q波时长与心肌梗死280
第10章小偷体貌识别284
10.1引言284
10.2小偷定位285
10.3案例28:包的比对286
10.4案例29:小偷特征图像获取291
10.4.1去除遮挡291
10.4.2图像放大与增强295
10.4.3图像去噪299
10.5案例30:小偷身高呈现300
参考文献306
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