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第1章 绪论

1.1 基本概念

1.1.1 基本概念和定义

1.1.2 一些典型偏微分方程

1.1.3 偏微分方程与常微分方程一些比较

1.1.4 学习偏微分方程的典型困难

1.2 三类典型方程的导出

1.3 定解条件与定解问题

1.3.1 初始条件

1.3.2 边界条件

1.3.3 定解问题

1.4 定解问题的适定性

1.4.1 适定性概念

1.4.2 不适定定解问题的例子

1.5 线性叠加原理

习题1

第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型

2.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和标准型

2.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与标准型

习题2

第3章 波动方程的初值(柯西)问题与行波法

3.1 一维波动方程的初值(柯西)问题

3.1.1 达朗贝尔(d'Alembert)公式

3.1.2 波的传播、依赖区间、决定区域和影响区域

3.1.3 无界弦的受迫振动和齐次化原理

3.1.4 半无界弦的振动问题

3.2 三维波动方程的初值问题

3.2.1 三维波动方程和球对称解

3.2.2 三维波动方程的泊松(Poisson)公式与球对称解

3.2.3 泊松公式的物理意义

3.2.4 非齐次方程的初值问题和推迟势

3.3 二维波动方程的初值问题与降维法

3.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥

习题3

第4章 分离变量法

4.1 正交函数系和函数傅里叶级数展

4.1.1 正交函数系

4.1.2 傅里叶级数

4.2 齐次方程和齐次边界条件的定解问题

4.2.1 波动方程的初边值问题

4.2.2 热传导方程的初边值问题

4.2.3 拉普拉斯方程的边值问题

4.3 非齐次方程的定解问题

4.4 非齐次边界条件的处理

4.5 施图姆-刘维尔问题

4.5.1 施图姆-刘维尔方程

4.5.2 施图姆-刘维尔理论

4.6 杂例

习题4

第5章 傅里叶变换方法

5.1 傅里叶积分和傅里叶变换

5.2 傅里叶变换的性质

5.3 傅里叶变换的应用

习题5

第6章 拉普拉斯变换方法

6.1 拉普拉斯变换的定义与性质

6.2 拉普拉斯变换的应用举例

习题6

第7章 格林函数方法和δ函数方法

7.1 格林公式及应用

7.1.1 格林公式

7.1.2 格林公式的应用

7.2 格林函数及性质

7.3 一些特殊区域上的格林函数和狄利克雷问题的解

……

第8章 极值原理和应用

第9章 能量积分方法和应用

第10章 贝塞尔函数和勒让德函数及应用

第11章 一阶拟线性偏微分方程

部分习题参考答案

参考文献

附录1 傅里叶变换表

附录2 拉普拉斯变换表