第1章 数学物理方程的基本问题

1.1 数学物理方程的分类及一般性问题

1.1.1 基本概念：古典解、广义解和叠加原理

1.1.2 两个自变量二阶线性方程的分类和化简

1.1.3 多个自变量线性方程的分类和标准型

1.1.4 数学物理方程的一般性问题

1.2 波动方程与定解问题的适定性

1.2.1 波动方程的Cauchy问题

1.2.2 非齐次波动方程和推迟势

1.2.3 能量不等式和Cauchy问题的适定性

1.2.4 混合问题解的性和稳定性

1.2.5 一般双曲型方程的能量积分

1.3 Laplace方程与Helmholtz方程

1.3.1 二个自变量的Laplace方程和Hilbert变换

1.3.2 调和函数的基本性质

1.3.3 边值问题的适定性

1.3.4 Helmholtz方程与辐射问题

1.3.5 一般椭圆型方程的积分估计

1.4 热传导方程与Schrodinger方程

1.4.1 热传导方程的Cauchy问题

1.4.2 一维热传导方程的混合问题

1.4.3 色散型Schrodinger方程

1.4.4 极值原理和混合问题的透定性

1.4.5 一般抛物型方程的能量积分估计

1.4.6 三类典型方程定解问题提法比较

习题一

第2章 本征值问题和分离变量法

2.1 Hilbert空间及完备的正交函数集

2.1.1 Hilbert空间和平方可积函数空间

2.1.2 完备的正交归一函数集

2.1.3 有限区间上的完备系：Legendre和Chebyshev多项式

2.1.4 单位球面上的完备系：球谐函数

2.2 微分算子的本征值问题

2.2.1 Hermite对称算子及本征值问题

2.2.2 有限个离散谱或混合谱

2.2.3 非Hermite对称算子：常微分算子

2.2.4 非Hermite对称算子：偏微分算子

2.3 Sturm-Liouville系统和多项式系统

2.3.1 Sturm-Liouville系统

2.3.2 Bessel算子和Bessel方程

2.3.3 Legendre算子和Legendre方程

2.3.4 S-L多项式系统和Laguerre多项式

2.3.5 Hermite多项式

2.4 有界区域定解问题的分离变量法

2.4.1 波动方程的齐次混合问题

2.4.2 热传导和色散型方程的齐次混合问题

2.4.3 椭圆型方程的边值问题

2.4.4 非齐次问题的本征函数展开

2.4.5 非Hermite对称算子

2.5正交曲线坐标系中的分离变量

2.5.1 球坐标系中的Laplace算子

2.5.2 圆锥形区域

2.5.3 量子力学中的氢原子

2.5.4 圆柱坐标系中的Laplace算子

2.5.5 柱函数：Bessel函数的几种不同形式

2.6 无穷区域的分离变量法

2.6.1 无限大区域：波动方程的Cauchy问题

2.6.2 半无限大区域：Laplace方程的边值问题

2.6.3 径向无限区域、Hankel变换和平面波导

2.6.4 轴向无限区域和等截面波导

2.6.5 波动方程的非衍射解

习题二

第3章 Green函数方法

3.1 广义函数及Dirac Delta函数

3.1.1 广义函数概念和运算法则

……

第4章 变分近似方法

第5章 积分方程及其近似方法

第6章 微扰方法和渐近展开

第7章 数学物理方程的逆问题

第8章 非线性数学物理方程

参考文献