及时章 函数极限与连续

及时节 函数

一、函数的几种特性

二、反函数

三、复合函数与初等函数

第二节 极限的概念

第三节 极限的运算法则

第四节 两个重要极限公式

第五节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

复习题一

第二章 导数与微分

及时节 导数的基本概念

一、两个实例

二、导数的概念

三、函数在某点连续与可导的关系

第二节 函数的求导法则

一、一些常用的基本初等函数的求导公式

二、求导法则

三、复合函数的求导法则

四、隐函数的求导法则

五、取对数求导法

第三节 高阶导数

第四节 函数的微分

一、微分的定义及计算

二、微分的应用

复习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

及时节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二节 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

三、其他未定型

第三节 函数的单调性与极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

第四节 最值问题

一、较大利润问题

二、成本低的产量问题

复习题三

第四章 不定积分

及时节 不定积分的概念和性质

一、不定积分的有关概念

二、不定积分的基本公式

三、不定积分的性质

第二节 不定积分的换元法

一、及时类换元积分法(凑微分法)

二、第二类换元法

第三节 分部积分法

复习题四

第五章 定积分

及时节 定积分的概念

一、定积分问题举例

二、定积分的几何意义及经济意义

三、定积分的性质

第二节 微积分基本公式

一、变上限的定积分与原函数存在定理

二、牛顿-莱布尼茨公式

第三节 定积分的换元法

第四节 定积分的分部积分法及广义积分

一、定积分的分部积分法

二、广义积分

第五节 定积分的应用

一、定积分的几何应用

二、定积分的经济学应用

复习题五

第六章 多元函数微积分

及时节 空间解析几何概述

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离公式

第二节 空间曲面及空间曲线

一、空间曲面及曲面方程的概念

二、二次曲面

第三节 多元函数的概念

一、二元函数的概念

二、二元函数的极限与连续

第四节 偏导数与全微分

一、多元函数的偏导数

二、二元函数偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

四、全微分

第五节 多元复合函数与隐函数的微分法

一、多元复合函数的微分法

二、隐函数的微分法

第六节 偏导数的应用

一、多元函数的极值

二、多元函数的最值

三、条件极值拉格朗日乘数法

第七节 二重积分

一、二重积分的定义及几何意义

二、二重积分的计算

复习题六

第七章 行列式与矩阵

及时节 行列式

一、二阶、三阶行列式

二、n阶行列式的定义

第二节 行列式的性质

第三节 矩阵及性质

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

三、矩阵的初等变换

第四节 矩阵的秩与逆矩阵

一、矩阵的秩

二、逆矩阵

复习题七

第八章 线性方程组

及时节 线性方程组的概念与克莱姆法则

一、线性方程组的概念

二、克莱姆法则

第二节 求解线性方程组

一、线性方程组的增广矩阵

二、解线性方程组的消元法

三、线性方程组有解的条件

第三节 向量组的线性相关性

一、向量组线性相关性的相关定义及性质

二、向量组线性相关性的判定方法

第四节 线性方程组解的结构

一、较大无关向量组

二、齐次线性方程组解的结构

三、非齐次线性方程组解的结构

复习题八

参考答案

参考文献