非理性行为为什么会存在？

到目前为止，我们已经不厌其烦地证明了一个结论：从奖金期望值的角度看，买几乎在所有情况下都是错误的选择；即使在某些罕见的个案中，的奖金期望值高于其售价，我们也必须小心，才能从中尽可能多的获得期望效用。

这个结论让拥有数学思维的经济学家，很难解释销售火爆的事实。200多年前，这个事实也让亚当 斯密困惑不已。埃尔斯伯格研究的是人们针对未知概率或者无法预测的概率做决策的情况，而购买并不包含在内，因为所有人都已经被告知的中奖概率小。人们在做决策时往往会追求效用大程度化，这个原则是经济学家开展研究的基础，在为包括经营决策与爱情决策在内的所有行为建模时，给他们提供了有效的帮助。但是，这些行为并不包括弹力球游戏。就像毕达哥拉斯的门徒无法接受三角形的斜边长度是无理数一样，某些经济学家也无法接受弹力球游戏这种非理性的行为。弹力球游戏不适合他们的所有模型，但却是一种真实存在的事物。

经济学家比毕达哥拉斯的门徒更懂得变通。在有人告诉他们坏消息时，他们不会勃然大怒，把送信人扔进大海淹死，而是对模型做出修正，以适应这种现实。我们的老朋友米尔顿 弗里德曼与伦纳德 萨维奇给出的一个解释得到了普遍认可。他们认为，玩家遵循的是一种不规则的效用曲线，该曲线表明人们在买时考虑的是阶级地位，而不是数量多少。如果你是中产阶级，每周在上投入5美元并且没有中奖，那么这个决策会让你损失一点儿钱，但是不会改变你的阶级地位。而且，尽管你损失了一点儿钱，但是这个效用与零接近。不过，一旦中奖，就会让你步入一个新的社会阶层。我们可以使用"临终"模型来考虑这个问题：你都快要死了，如果因为买而导致你临死时的钱变少了，你还会在乎吗？你可能一点儿都不在乎。如果中了弹力球游戏的大奖之后，你可以在35岁退休，尽情享受生活，比如去圣卢卡斯海角潜水，那么你会为之心动吗？是的，你肯定向往它。

丹尼尔 卡尼曼(DanielKahnemann)与阿莫斯 特沃斯基在偏离经典理论的方向上走得更远。他们认为，一般来说，人们不仅仅是在丹尼尔 埃尔斯伯格把一只瓮放到他们面前时才会背弃效用曲线，而是在大多数情况下都会这样做。他们提出的"前景理论"(prospecttheory)现在被视为行为经济学的基础理论，后来卡尼曼还因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论的目的是，以尽可能逼真的模型展现人们实际的行为方式，而不是运用抽象的理性去推测他们应该采取的行为方式。卡尼曼–特沃斯基理论认为，人们对小概率事件的重视程度，往往超过冯 诺依曼公理认为我们应当赋予它们的重视程度；因此，大奖的诱惑力会大于我们根据期望效用理论计算得出的结果。

但是，我们甚至根本不需要费力地开展理论研究，就可以给出一个简单的解释：无论输赢，买都可以给我们带来一些乐趣。与加勒比度假之旅或者参加通宵舞会的乐趣不同，这种乐趣也许只值一两美元吧。我们有理由不相信它(例如，玩家自己往往认为中奖的前景是他们买的首要原因)，但是它的确可以很好地解释人们买的行为。

经济学家不是物理学家，效用与能量也不同。效用无法储存，相互作用的结果有可能使双方都获得更多的效用，这是乐观的自由市场论者的观。不是递减税，而是一个游戏。人们向政府支付一小笔钱，参与政府廉价提供的几分钟娱乐活动，政府也因此获得维持公立图书馆、街道照明所需要的资金。有贸易往来的两个国家在交易之后都会成为赢家，也是一样的道理。

因此，如果你觉得弹力球游戏好玩，就尽管去玩吧，无须考虑数学问题！