《高一数学：奥赛经典》内容结合新教材和竞赛大纲，找准的训练计划和年级课程教学进程的坐标，分年级精讲经典和新颖的题型，传授、创新的解题秘诀，建立和丰富前沿的测试题库。 例题设计简明、实用、学习规律与训练策略相互照应，将竞赛大纲涉及的内容分年级结合教材的知识要点按专题讲座的形式编写，每讲分三部分：竞赛要点，名题精析，过关测试。
第1讲 整除性问题
第2讲 同余及应用
第3讲 集合的概念与运算
第4讲 集合的划分与覆盖
第5讲 充要条件与逻辑分析
第6讲 二次函数
第7讲 幂函数、指数函数、对数函数
第8讲 函数的单调性及应用
第9讲 函数的奇偶性及应用
第10讲 函数的周期性及应用
第ll讲 值问题
第12讲 反证法
第13讲 数学归纳法
第14讲 等差数列与等比数列
第15讲 递归数列与周期数列
第16讲 递推方法
第17讲 函数的复合与迭代
第18讲 函数的凹凸性及应用
第19讲 三角函数的性质及应用
第20讲 三角变换
第2l讲 反三角函数与三角方程
第22讲 三角法解题
第23讲 函数表达式的求解
第24讲 模特函数问题
第25讲 三次函数问题
第26讲 平面向量及应用
第27讲 正、余弦定理及应用
第28讲 运用无限下推法解题
第29讲 抽屉原理及应用
第30讲 解题方法原理及应用
过关测试参考解答
参考文献
第1讲 整除性问题
数的整除性是初等数论的基础。高中数学竞赛大纲中，在这个基础上列出了要掌握的一些简单、常用的有关数论知识的要求，如欧几里得除法、费马小定理等。在大纲说明中，提出了在掌握欧几里得除法的同时，还应掌握辗转相除法。
定理1设a和b是两个整数，b≠0，则存在惟一的一对整数口和r，使得
α=qb+r(o≤r
成立。其中q称为用b除a所得的不商，r叫做用b除α所得的余数。
上述定理是辗转相除法的根据，常称为带余除法定理，也称为欧几里得除法。特别地，当r=O时，则说b整除n，或a能被6整除，记为b/α，
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