第1章 汇率系统的动态复杂性与汇率预测方法

2007年，美国次贷危机突然爆发并迅速席卷欧洲，然后蔓延到东亚和拉丁美洲等新兴市场国家，引发全球性"金融海啸"，造成全球金融市场剧烈动荡。随之而来的是爆发于2009年12月的欧债危机，这对全球经济的复苏来说无异于雪上加霜。进入2012年，欧债危机悬而未决并有不断演化和蔓延的趋势，国际金融市场持续动荡，石油价格频繁波动，汇率价格异常变化。以上经济异象再次提醒人们，在全球经济复苏的后危机时代，一方面，各国应制定合理的均衡汇率水平，发挥外汇市场在稳定金融市场及抑制金融危机蔓延中的有效作用；另一方面，各国应制定合理的外汇市场运行机制，实施更有效的外汇市场干预措施，并加强国际间的合作。为此，深入探讨如何选择科学的方法描述汇率行为，提高汇率预测的度与合理性，进而科学度量与控制外汇市场风险，并据此合理利用外汇干预手段对市场进行调节，将有助于提高对外汇市场监督和管理的有效性，对加强风险管理、提高宏观调控水平、保持经济平稳较快发展具有重要意义。

1.1 汇率时间序列的非线性特征与检验方法

汇率作为一国重要的宏观经济变量，不仅影响一国宏观经济的运行和微观经济层次上的资源配置，而且还是维系全球经济发展的一条重要纽带。20世纪70年代，浮动汇率制合法化导致汇率行为变动异常，其非线性特征更加明显。不确定的汇率变化使得各国的货币政策和外汇管理受到严重干扰，有的甚至失效，并因此引发货币危机，严重的还演变为破坏力更大的金融危机。产生这些金融危机的原因除了由浮动汇率制度导致的汇率异常行为外，还有重要的一点就是理论界和货币当局对新形势下汇率行为的表现和特征规律缺乏足够的认识，从而导致相应的货币、外汇管理政策失调。

鉴于汇率问题的重要性，早期的学者多采用传统的金融市场分析方法，从各自的角度对汇率水平的决定和其行为的描述进行了大量研究工作。该类方法是建立在线性范式基础之上的均衡分析体系，认为金融系统是趋于均衡的，如果没有外部的或者外生的影响，系统将处于休止状态。当系统受到扰动时，外生的因素会使其偏离均衡，系统对于扰动的反应是以线性方式对外界的作用起反应，试图回归均衡，并且相对于每一个作用系统都将产生一个与之成比例的反作用。只要规律、初始状态被测定，随后的状态就可以被确定下来。

但随着研究的深入，学者们发现大量金融时间序列均具有不同程度的非线性关系，汇率系统更是表现出很强的动态复杂性。要判断汇率中长期的趋势和确定汇率水平并非难事，困难的是在短期内汇率水平在各种不可知因素的影响下会发生不可预期的变动，而正是这种变化加大了汇率预测的难度，也同时增加了作为一国经济内生变量的汇率给其实体经济和货币经济带来的不确定的影响和风险。

20世纪70年代以后，随着金融理论、各种计量统计技术的深入发展，以及计算机技术的不断进步，大量非线性方法与模型被应用到刻画金融时间序列的分布上来。许多学者开始采用非线性的方法来研究汇率行为，使汇率预测研究产生了一个全新的理论基础和研究范式。但是，在合理有效地采用非线性范式对汇率行为及汇率时间序列进行建模预测之前，我们首先应该考虑这样两个问题：产生观测时间序列的汇率系统是否是非线性的? 它具有怎样的非线性特征? 因为汇率时间序列本身所具有的特征决定了我们应该采取怎样的处理方法。由复杂性理论可知，时间序列不仅包含了系统变量过去所有的信息，而且还包含了参与系统演化的所有变量的大量信息。因此，分析汇率时间序列的演变规律，是掌握其行为特征的重要手段。只有这样才能构造出科学合理的时间序列模型，应用一定的数理规则，从而对其未来的变化趋势进行预测。

1.1.1 汇率系统的非线性特征

非线性是相对于线性而言的，是对线性的否定，线性是非线性的特例。线性的界定一般是从相互关联的两个角度来进行的：其一，叠加原理成立；其二，物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量。这意味着函数的斜率在其定义域内处处存在且相等，变量间的比例关系在变量的整个定义域内是对称的。非线性不满足叠加原理，线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，正是这种相互作用，使得整体不再简单地等于部分之和，而可能出现不同于"线性叠加"

的"增益"或"亏损"。换句话说，在用于描述一个系统的一套确定的物理变量中，一个变量最初的变化所造成的此变量或其他变量的相应变化是不成比例的。

传统的汇率决定理论认为，理性的投资人具有同质的预期，汇价将以线性方式对外界的作用起反应，且相对于每一个作用都将产生一个与之成比例的反作用。

然而，基于线性研究范式的传统汇率决定模型无法解释现实中的很多"异象"，各种实证研究结果相互矛盾，线性研究范式受到空前的挑战。

随着近年来关于非线性动力系统的数学方法与统计分析技术的迅速发展，非线性理论在自然科学和社会科学领域取得巨大成功，人们开始将目光转向非线性分析工具，将外汇市场视为一个复杂的非线性动力系统，试图通过分析经济变量的非线性动力学特征来研究汇率变量复杂的行为，以揭示其随机现象背后更加复杂的演化规律，并取得了一定的成果。本节将从汇率序列的基本统计特征入手，以非线性理论为基础，讨论和描述汇率系统各类典型的非线性特征。

1. 汇率时间序列的非正态性

传统的金融市场分析方法是建立在以理性投资人、有效市场假说与随机游动为假设前提的线性范式基础之上的。其较大的特点是，若金融市场能够同时满足有效市场假说和理性投资人的假定，那么金融资产的收益率相互独立，遵循随机游动，其概率分布近似于正态分布或对数正态分布，且存在均值和方差。

然而，Mandelbrot(1963)通过研究发现股票价格收益率的分布是"尖峰厚尾"

的，并不服从正态分布，这就使得传统的假设被推翻。其后，Bera(1992)等学者通过对汇率收益序列的实证研究，证明了汇率收益序列所具有的特征与Mandelbrot的结论一致，即汇率收益序列具有"尖峰厚尾"的非正态性。

汇率收益序列分布的"尖峰厚尾"，是指与正态分布概率密度相比，收益变动的无条件概率密度取均值附近的概率大于正态分布取均值附近的概率，而其尾部的概率也大于正态分布的尾部概率。这一特性表明，汇率的波动过程并不服从正态分布。与正态分布相比，波动过程中大量的值发生在均值附近，同时，一些正态分布认为较少发生的事件则会以相对比较高的概率出现在汇率波动过程中。汇率收益序列分布"尖峰厚尾"现象的产生，是由于信息偶尔会以成堆的方式出现，而不是以平滑连续的方式出现。市场对成堆的信息再发生反应，从而会导致收益率的分布呈现出"尖峰厚尾"的特征，即大幅度偏离均值的异常值明显多于正态分布或者对数正态分布。

2. 汇率时间序列的非线性依赖性

长期以来，以理性投资人和有效市场假说为基础框架的经典金融市场理论对汇率变量的解释主要是基于简单的线性研究范式，假设其服从正态分布或对数正态分布，其波动遵循简单的随机游走过程。但是，汇率收益序列的"尖峰厚尾"性推翻了传统汇率分析模型的假设，而且随着非线性动力系统理论的发展及统计工具的进步，借助于先进的计算机技术，越来越多的实证研究表明，汇率时间序列存在非线性依赖性，即时间序列在超前或滞后任意阶数上的自相关系数均不为零，且拒绝独立同分布的假设。

非线性依赖结构存在性的证明使得对汇率时间序列非线性特征的具体表现的研究更有意义。特别是1973年布雷顿森林体系解体后，汇率的波动幅度空前加大，变动异常频繁，非线形特征表现越发明显。其后，越来越多的学者对汇率时间序列的非线性特征进行了研究。

Hsieh(1988)的研究表明，汇率系统具有复杂的非线性动力系统的特征，它既受确定性、规律性支配，同时又表现出某种随机现象，即汇率具有时变性、随机性和模糊性的特点。Brock等(1991)研究指出，汇率时间序列存在非线性依赖性，但其研究结果并不支持混沌的解释。Marcelo(2000)检验了英镑、德国马克、日元和瑞士法郎兑美元4种汇率序列的周数据和月数据，BDS检验结果与白噪声一致，支持非线性动力系统存在的假设，但并没有对非线性序列是否存在混沌作进一步的检验。Aydin和Erkal(1996)使用拓扑分析方法，发现德国马克、英镑和日元兑美元的日汇率时间序列存在非线性依赖特征，且发现了混沌存在的证据。Chen和Yeh(2001)检验了由噪声交易者和基本因素分析者构成的人工金融市场的非线性结构。结果发现，分形维估计结果并不收敛，BDS检验和Kaplan检验结果显示非线性依赖性不稳定，GARCH(1，1)模型的拟合效果较好。Schwartz和Yousefi(2003)研究了9种汇率时间序列长达20年的复杂行为和动力学特征。结果表明，在5%的置信水平下，所有序列的参数组合(m=2～12，ε=0.6～2.0σ)均拒绝独立同分布(iid)的原假设。标准化残差的BDS检验结果是模糊的，大约有50%的统计结果拒绝了iid的原假设。

目前，学术界关于汇率时间序列存在非线性依赖特征的解释主要包括两种：一种解释是将汇率变量视为其历史数据的非线性随机函数，可借助ARCH 族模型进行解释；另一种解释则认为汇率时间序列的非线性依赖性可能是由确定性的混沌过程产生的，因此可以借助物理学中的混沌理论对其进行描述(Bask，2007)。

3. 汇率波动序列的聚集性和非对称性

汇率波动序列的聚集性是指汇率波动往往表现出在较大幅度波动后紧接着较大幅度的波动，较小幅度波动后紧接着较小幅度的波动，即大幅波动聚集在某一段时间，而小幅波动则聚集在另一段时间的现象。在传统的金融理论中，汇率收益率序列假设服从正态分布，且汇率波动被定义为随时间变化而独立、同分布的常量。

随着金融理论的深入发展，不少学者如Mandelbrot(1963)等进行了大量的研究后发现：一方面，许多金融资产收益率序列的经验分布与独立正态分布有着显著不同，多表现出明显的"尖峰厚尾"且偏度不为零的无条件分布特征；另一方面，序列方差即波动具有一定的自相关性，存在波动的聚集现象。Bera(1992)在实证研究中证明了汇率收益序列所具有的特征与Mandelbrot的结论一致。

汇率波动的非对称性是指汇率波动在不对称的市场中对好消息和坏消息的冲击有不同程度的反应，它允许波动率对市场下跌的反应比对市场上升的反应更加迅速，通常称之为"杠杆效应"。

汇率波动的非对称性被重视和研究，是在一些学者，如Frankel和Froot(1990)及Lyons(1995；2001)等分别将外汇市场参与者的异质预期、市场信息和市场交易系统等市场微观因素引入对汇率决定的分析之后。Ito(1990)通过直接测度的方法对外汇市场预期进行了研究，并指出交易者预期的异质性是造成汇率波动非对称的原因。Vitale(2000)从信息不对称条件和噪声交易的角度出发，指出交易者预期的异质性是造成汇率波动非对称的原因。Lyons(2001)研究后进一步指出，汇率波动的直接原因主要不在于宏观层面，而在于掌握不同信息或是对信息的理解不一样的外汇交易者在特定的交易体系下的相互博弈。

汇率波动聚集性和非对称性也意味着传统线性研究范式的局限性，汇率波动的不确定性实际根源于汇率系统本身的内在随机性，是由系统内部非线性机制导致的必然结果，而不仅仅依赖于外部随机事件的冲击。

4. 汇率时间序列的长记忆性

汇率时间序列的长记忆性是指序列中相距较远的时间间隔具有显著的自相关性，即历史事件的影响会持续影响着未来。长记忆性可以在时间域和频率域上给出定义：在时间域上，长记忆表现为自相关系数呈双曲率缓慢衰减；在频率域上，自相关系数是以频谱形式给出的。

McLeod和Hipel(1978)给出了长记忆性的定义：假设时间序列{xt}具有自相关函数ρj(j 为滞后阶数)，如果|ρj|满足条件则称{xt}为长记忆时间序列，n 为观察次数。

Brockwell等(1991)给出了长记忆性在时间域上的另一种定义：如果平稳时间序列{xt}的自相关函数ρj 依负幂指数率(双曲率)随滞后阶数j 的增大而缓慢下降，即则称{xt}为长记忆时间序列。式中，C 为常数，～表示收敛速度相同，d 被称为长记忆参数。

对比两种定义，当式中d 的取值范围不同时，两者对长记忆的定义不同。后一种定义的形式更为具体，有利于分析工作，因而得到较广泛的应用。

长记忆性意味着随机游走模型和有效市场假说的失效。大量研究表明，汇率收益和条件波动呈现长记忆性，最早是Bollerslev(1987)发现汇率收益率波动性呈现出缓慢的自相关衰减。其后，Baillie和Bollerslev(1991)、Brock 等(1991)和Dacorogna等(1993)的研究都表明汇率市场具有长记忆性。

1.1.2 汇率时间序列非线性检验方法

一个系统表现出的非线性特征可以通过其时间序列的非线性指标和一定的检验方法来刻画。这些非线性检验指标和方法为衡量系统非线性程度提供了一种客观、定量的描述事物复杂度的手段，其在时间序列分析中有着不可替代的地位，并与定性理论一同成为非线性动力学研究的重要方面。

1. 正态性分布检验

在传统的统计检验方法中，用来检验金融时间序列正态性的方法很多，常用的方法是Jarque-Bera检验，简称JB检验。它运用了正态分布随机变量的性质，即整个分布的头两个矩的特征――均值和方差，分布的标准化第3矩和第4矩分别是它的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)。

统计量偏度是指分布相对于它的均值不对称的程度，其表达式为标准正态分布的偏度值为0，如果S>0，说明序列分布右偏，右尾较长；S

峰度是用于度量变量概率分布的尾端粗壮程度的统计量，其表达式为标准正态分布的峰度值为3。如果K>3，说明分布呈尖峰状；K

Jarque-Bera统计检验量的表达式为在正态性假设下，JB统计量渐近地服从自由度为2的χ2 分布。

因此，可以通过JB统计量检验{rt}是否服从正态分布来考查金融序列的正态分布性质。其中，原假设为H0：该时间序列服从正态分布。如果JB统计量的值大于该χ2 分布的临界值，则拒绝服从正态分布的原假设。

此外，汇率收益序列的"尖峰厚尾"性使得学者们重新考虑汇率收益序列的分布特性。正态分布显然无法地刻画汇率收益序列的"尖峰厚尾"特征。目前，对汇率收益分布的假设有两种处理方式：一种是认为汇率收益分布应服从具有不稳定方差的稳态Paretian分布；另一种是使用混合分布对已有数据进行分布模型的估计，如混合正态分布、分形分布等。

2. 相关性检验与BDS统计检验方法

为检验金融时间序列是否存在非线性依赖性，可以从判断样本序列的自相关性和是否拒绝iid假设入手。

序列的自相关性可通过计算样本序列的自相关系数(autocorrelationfigure，ACF)与偏自相关系数(partialautocorrelationfigure，PACF)指标来进行检验。

但常用的一阶相关性检验方法是Box和Pierce给出的Q 检验量，Ljung和Box对Q 统计量作了修正，减少了真实临界值和渐近分布临界值的距离。Ljung-Box修正统计量为式中，n 为样本数；m 为滞后阶数；ρ2(k)为样本k 阶相关系数。

在使用Q 统计量进行相关性检验时，零假设H0 为：残差序列{εt}是白噪声过