本书对基于金融极值数据的波动率建模展开了系统性研究。全书共六章，按照研究内容可分为三大部分。部分为第1和第2章，包括绪论和基础知识，主要介绍金融极值数据波动率建模的背景和现状，以及必备的过程极值理论；第二部分为第3和第4章，主要介绍基于低频极值数据的静态波动率估计和动态波动率预测；第三部分为第5和第6章，主要介绍基于高频极值数据的积分波动率估计和跳跃检验问题研究。本书可以作为高等院校金融专业、统计专业本科和研究生的选修教材，也可以作为金融从业人员和研究人员的参考书目。
本书对基于金融极值数据的波动率建模展开了系统性研究。全书共六章，按照研究内容可分为三大部分。部分为第1和第2章，包括绪论和基础知识，主要介绍金融极值数据波动率建模的背景和现状，以及必备的过程极值理论；第二部分为第3和第4章，主要介绍基于低频极值数据的静态波动率估计和动态波动率预测；第三部分为第5和第6章，主要介绍基于高频极值数据的积分波动率估计和跳跃检验问题研究。本书可以作为高等院校金融专业、统计专业本科和研究生的选修教材，也可以作为金融从业人员和研究人员的参考书目。
目录
第1 章绪论1
1.1 波动率建模的历史背景.1
1.2 金融极值数据波动率建模2
1.2.1 基于低频数据的研究2
1.2.2 基于高频数据的研究4
1.3 本书的结构安排.6
第2 章极值数据的理论与方法8
2.1 随机变量的极值理论8
2.1.1 随机变量的收敛性8
2.1.2 次序统计量与极差15
2.2 随机游动的极值理论20
2.2.1 带吸收壁的随机游动20
2.2.2 泛函中心极限定理26
2.3 布朗运动的极值理论31
2.3.1 布朗运动的反射原理31
2.3.2 扩散方程与极差分布36
第3 章基于低频极值数据的动态波动率模型.42
3.1 引言42
3.2 波动率的静态估计44
3.3 GARCH-X 模型框架48
3.4 模型预测能力的评价51
3.4.1 对波动率的预测评价51
3.4.2 对风险价值的预测评价53
vi 金融极值数据波动率建模
3.5 实证分析.54
3.6 小结60
第4 章基于低频价格极差的异质自回归波动率模型61
4.1 引言61
4.2 异质市场假说63
4.3 基于价格极差的异质自回归模型67
4.3.1 异质自相关分析67
4.3.2 HAR-P 模型70
4.4 基于价格极差的异质主成分模型71
4.4.1 异质主成分分析71
4.4.2 HPC-P 模型73
4.5 实证分析.74
4.5.1 与低频波动率模型的比较75
4.5.2 与高频波动率模型的比较79
4.6 小结80
第5 章基于高频双格极差的波动率估计82
5.1 引言82
5.2 基本理论框架84
5.2.1 已实现双格极差波动率85
5.2.2 已实现双格极差波动率的渐近性质87
5.3 基于高频双格极差的波动率估计90
5.3.1 已实现信息波动率90
5.3.2 已实现信息波动率的渐近性质.92
5.4 微观结构噪声的影响96
5.5 随机模拟.98
5.6 实证分析.103
5.7 小结106
5.8 附录107
第6 章基于高频双格极差的价格跳跃检验123
6.1 引言123
6.2 基本理论框架124
6.3 基于高频双格极差的价格跳跃检验126
6.4 基于高频价格极值的单向跳跃检验129
6.5 随机模拟.132
6.5.1 双向跳跃检验133
6.5.2 单向跳跃检验138
6.6 实证分析.141
6.7 小结145
6.8 附录146
参考文献.150
第1 章绪论
1.1 波动率建模的历史背景金融资产价格的波动率(Volatility) 作为收益率变异程度的一种统计度量①，在资产定价、投资决策和风险管理等问题上都扮演着极其重要的角色。因此，从20 世纪80 年代初期开始，对波动率的估计和预测一直是金融计量学研究中备受关注的问题。从波动率的研究历程来看，大致可以分为如下三个阶段：
及时阶段是静态假设，波动率定义为资产收益率的方差。在经典的Black-Scholes 模型框架下，资产的价格被设定为服从几何布朗运动，此时漂移系数和扩散系数都是常数，波动率即扩散系数的平方也是一个常数。因此在波动率研究的初期，人们关注的是一个参数估计问题，即对资产价格扩散系数的估计。
第二阶段是局部动态假设，波动率定义为资产收益率关于历史信息的条件方差。传统的静态波动率假设不能解释资产价格变化中的“波动簇集”(volatility clustering) 和收益率分布的厚尾特征等现象，因此人们意识到资产的波动率是动态变化的。如何描述这种动态特征并由此给出波动率的预测成为这类研究的核心问题，各种GARCH 类以及随机波动率的局部动态模型被提出来，参见Zivot(2009) 以及Broto 和Ruiz(2005) 的综述。
