及时章轨道动力学分析内容及相关标准

随着列车速度的提高、轴重的增加、行车密度的提高，以及新型车辆和新型轨道结构大量地投入工程应用，导致车辆与轨道间的相互作用更加复杂，动应力增大，影响到列车运行的安全与稳定。列车作用在轨道上的动荷载可分为移动的轴荷载、固定作用点的动荷载以及移动的动荷载。轴荷载的作用与车辆动力学无关，其大小不变，但由于其作用点是移动的，故对轨道-路基-大地系统的作用为动荷载作用。当移动轴荷载的速度接近轨道的临界速度时，轨道将产生剧烈的振动。固定作用点的动荷载来自车辆通过固定不平顺，如钢轨接头、无缝钢轨焊缝及道岔岔心引起的撞击。移动动荷载则由轮轨接触表面的不平顺而产生。进行列车-轨道系统动力学分析是研究复杂轮轨关系和相互作用机制的基础，也是指导和优化车辆、轨道结构设计必不可少的内容。

1.1轨道动力学模型与方法研究回顾

国内外学者在轨道动力学模型的建立与方法的研究方面做了许多工作，并取得了丰富的研究成果。轨道动力学模型与方法的研究经历了一个从简单到复杂的发展过程，从历史上看，移动荷载/车辆结构是结构动力学中，尤其是列车轨道系统中最早的实际问题之一。Knothe和Grassie等发表了几篇在频域内轨道动力学和车辆-轨道相互作用研究进展的文章。Mathews采用傅里叶变换的方法(FTM)和移动的坐标系统，解决了任意移动荷载作用在弹性基础无限长梁上的动力问题。傅里叶变换方法属于频域分析法。运用傅里叶变换的方法，Trochanis，Ono和Yamada也做了一些类似的研究工作。Jezequel将轨道结构简化为弹性基础上无限长的Euler-Bernoulli梁，考虑其转动和横向剪切效应，列车荷载为匀速运动的集中力。Timoshenko通过模态叠加，在时域内解决了移动荷载作用于简支梁上的控制微分方程的求解。Warburton用解析的方法分析了相同的问题，并发现移动荷载在特定的速度下，梁的挠曲量将达到较大。Cai等运用模态叠加法研究了移动荷载作用于周期滚动支座上无限长梁的动力响应问题。

以上工作都是将轨道梁视为连续体，并且用解析法求解控制微分方程。这些方法虽然简单，但不适合考虑整车多自由度的车辆轨道系统，因此在车辆轨道动力学中的作用是有限的。近年来，有限元法在实际工程中的应用越来越广泛。有限元法是通过将轨道离散为有限个单元、假设位移函数得到单元矩阵，从而形成有限元求解方程。Filho综述了用有限元法求解移动荷载作用于均质梁上的动力响应方法。有限元法是一种流行的解决车辆轨道动力学问题的方法。Olsson采用有限元法，考虑了不同的车辆模型，不同的振动模态和轨道表面不平顺的影响，用板柱单元模拟桥梁振动问题。Fryba等提出了适合匀速移动荷载作用于弹性基础梁的随机有限元分析法。Thambiratnam和Zhuge建立了任意长度的弹性基础简支梁分析的有限元模型。Nielsen和Igeland建立了包含转向架、钢轨、轨枕和路基为一体的有限元模型，运用复模态叠加技术分析了轨道磨耗、车轮扁平和轨枕悬空等因素的影响。Zheng和Fan研究了列车-轨道系统的稳定性问题。Koh等提出了新型移动单元法，这种单元建立在一个随列车一起运动的相对坐标系上，而普通的有限元法则建立在固定的坐标系中。Auersch在三维空间建立了用有限元和边界元联合求解法分析有、无道砟垫的轨道结构模型，并对道砟垫的刚度、车辆簧下质量、轨道质量和路基刚度等进行了参数分析。Clouteau等基于有限元-边界元耦合法提出了分析地铁振动的有效算法，该算法的核心是运用Floque变换来考虑沿隧道方向轨道的周期［21］。Andersen和Jones运用耦合的有限元-边界元法研究和比较了二维与三维模型的差异，他们工作的一个重要发现就是二维模型适用于定性分析，且能快速得到分析结果。Thomas建立了多刚体车辆-轨道模型，以此研究侧风对高速列车在曲线地段蛇形运动的作用，分析了侧风强度，车辆参数对列车动力响应的影响。Babu等运用有限元法，考虑路基、道砟和钢轨垫板等参数的变化，对预应力混凝土轨枕和木枕轨道结构的轨道模量进行了分析。Cai将大地处理成多孔弹性半无限域介质，基于Biot多孔弹性动力学理论，研究了列车通过时轮轨相互作用对大地环境振动的影响。

自20世纪90年代初起，国内众多铁路科研人员陆续开展了车辆-轨道耦合动力学领域的理论与应用研究。1992年，翟婉明发表了"车辆-轨道垂向系统的统一模型及其耦合动力学原理"学术论文，并于1997年撰写了《车辆-轨道耦合动力学》。2002年，翟婉明又发表了一篇"车辆-轨道耦合动力学研究的新进展"的综述文章，回顾了车辆-轨道耦合动力学的研究历史，并对国内外研究进展作了概要介绍。雷晓燕带领的课题组也较早地开展了轨道动力学模型与数值方法研究，于1998年出版了《轨道结构数值分析方法》学术著作，系统地介绍了单轮附有一系弹簧阻尼的车辆模型、半车和整车附有二系弹簧阻尼的车辆模型，以及求解车辆-轨道耦合系统振动方程的数值方法。国内相关的研究工作还有很多，例如徐志胜等运用车辆-轨道耦合动力学理论，编制了基于Timoshenko梁钢轨模型的车辆-轨道耦合振动分析软件，分析了车辆-轨道系统的垂向振动特性，并与基于Euler梁模型的软件仿真结果进行了比较分析。结果表明，两者的仿真结果基本一致，但在较高频域，这两种分析方法得到的固有频率差异较大，Timoshenko梁模型能更好地反映轮轨系统的高频特性。谢伟平，镇斌运用傅里叶变换和留数理论得到了变速移动荷载下无限长Winkler梁稳态动力响应的解析表达式，与Kenney经典解求解的过程相比，求解过程具有更加明确的物理意义。罗雁云等通过建立无缝线路有限元动力分析模型，研究钢轨自振频率和温度力之间的关系。该模型包括钢轨、扣件和轨枕，考虑钢轨断面特性、钢轨磨耗、轨下垫板和扣件刚度，以及扭转刚度等因素对模型计算的影响。计算结果表明，该模型可以更地分析无缝线路轨道结构中钢轨纵向力与振动特性的内在联系。魏庆朝等建立了直线电机地铁系统横、垂向车辆-轨道耦合动力学仿真模型，计算了不同轨道结构形式(长枕埋入式与板式)和不同板下支承刚度和阻尼条件下，直线电机车辆与轨道结构的动力响应，并进行了对比分析。结果表明，长枕埋入式轨道结构的车体垂向加速度略大于板式轨道，而板式轨道的钢轨横向加速度以及钢轨垂向位移则要略大于长枕埋入式，板下阻尼值的增大有利于轨道板减振，板下刚度对轮轨力、钢轨位移和电机气隙影响较小。当板下刚度增加时，轨道板的位移值变小，但轨道板的加速度值变大。高亮等根据道岔、桥梁结构和布置形式，建立了桥上无缝道岔空间耦合模型，从温度荷载、竖向荷载、钢轨横向变形等方面对其空间力学特性进行了分析。冯青松等采用傅里叶变换和传递矩阵的方法推导了有砟轨道-路基-地基系统在轮轨接触点处的柔度矩阵，建立了考虑轨道不平顺的车辆-有砟轨道-路基-层状地基垂向耦合振动解析模型，分析了单台TGV高速动车引起路堤本体-地基系统的振动，研究了列车速度、轨道不平顺、基床刚度和路堤土体刚度对路堤本体振动的影响。研究结果表明，路堤本体垂向位移主要由移动的列车轴荷载引起;随着列车速度的提高，路堤振动的波动性明显增加;基床刚度和路堤土体刚度对路堤振动影响显著。边学成、陈云敏采用动力子结构法研究了移动荷载作用下轨道与层状大地的耦合振动，模型考虑了轨枕的离散支承影响，后来又采用分层传递矩阵方法研究了大地振动问题。谢伟平、聂志红、雷晓燕、和振兴、李志毅等也采用解析的波数-频域法建立了轨道结构单层或多层梁模型，分析了高速列车引起的轨道和大地振动。研究表明，列车速度越高，轨道和大地的振动响应越大；当列车速度低于、接近和高于大地中表面波波速时，大地振动呈现出不同的特性；当列车速度达到某种临界速度时，将引起轨道和大地的强烈振动，当高速列车通过软土地基线路时可能发生这种强振动现象。我国台湾大学的吴演声和杨永斌提出半解析模型分析高架铁路移动荷载引起的大地振动，由移动轴荷载作用下的弹性支承梁模型求得列车引起的桥墩墩顶支反力，通过集总参数模型求出桥墩基础与周围土层间的相互作用力，并由此作用力求出弹性半空间大地的振动级。北京交通大学的夏禾和曹艳梅等利用解析的波数-频域法建立了列车-轨道-大地耦合模型，将轨道-大地系统考虑为三维层状大地上周期性支承的Euler梁模型，也分析了移动列车轴荷载和轨道不平顺引起的动态轮轨力作用下大地的振动响应。

刘学毅等认为，许多情况下轮轨振动表现为耦合性较强的空间振动，因此有必要发展轮轨系统空间耦合振动模型。李德建和曾庆元采用车辆-轨道耦合动力学的方法，建立了车辆-直线轨道空间耦合振动分析模型，其特点在于将轨道离散成30个自由度的空间轨道单元段，并采用构架人工蛇行波作为激振源。梁波和苏谦详细考虑了路基结构的参振作用，开展了车辆-轨道-路基垂向耦合动力学研究。王其昌、罗强和蔡成标等运用车辆-轨道垂向统一模型，分别研究了高速、提速或快速铁路列车通过路基-桥梁过渡段时的动力学问题，为高速铁路路桥过渡段的路基加固、变形控制及过渡段合理长度的确定等提供了理论依据。王平和任尊松采用车辆-轨道耦合动力学理论分别进行了车辆与道岔相互作用研究，并应用于我国提速道岔动力分析。

列车对轨道的动力作用是一个随机过程，对车辆-轨道系统进行随机振动分析能够更地了解轮轨作用机制。研究车辆-轨道耦合随机振动一般采用定点激励模型和动点激励模型。定点激励模型是假设车辆与轨道固定不动，轨道不平顺激励以一定速度向后运动。动点激励模型是假设车辆以一定的速度在轨道上运行，其做法是首先根据轨道不平顺功率谱反演出一条轨道不平顺样本，然后利用数值积分方法求解系统的时域响应，对时域响应进行傅里叶变换，得到系统响应的功率谱。陈果和雷晓燕等曾采用动点激励模型求解车辆-轨道耦合系统的随机振动响应。这种方法可以考虑轮轨接触力的非线性，但是由于存在逐步积分，计算量较大，另外利用轨道谱反演的轨道不平顺的时域样本，以及通过时域分析结果进行响应的功率谱估计可能会导致一定的分析误差。Lu等建立了车辆-轨道随机振动分析模型，提出用虚拟激励法和对偶算法来求解，车辆考虑竖向振动和转动效应，共有10个自由度，轨道被模拟成包含钢轨、轨枕和道砟无限长的呈周期变化的Euler梁。并假设车辆不动，对轨道施加一激励，考虑轨道表面有一运动的随机不平顺谱，该随机不平顺谱是以列车速度向反方向运动的。

综上所述，国内外学者在轨道动力学模型与方法研究领域取得了丰硕的成果，相关研究工作仍在向纵深发展。

1.2轨道动力学分析内容

当列车以一定的速度通过轨道时，车辆和轨道都要在空间各个方向产生振动，引起车辆和轨道振动的原因有如下几个方面。

①机车动力作用：蒸汽机车动轮偏心块的周期力，以及内燃机车动力机组的振动。

②速度的影响：机车和车辆以一定的速度通过轨道不平顺时的动力作用。

③轨道不平顺的影响：由于钢轨顶面磨耗，基础弹性不均或部分轨枕失效、扣件不密贴、各部分之间有空隙，以及轨枕底部有暗坑，这些都是引起轨道不平顺的原因。

④钢轨接头及无缝线路焊缝凸台的影响：列车通过钢轨接头和焊缝凸台时会产生作用于车轮上的附加动压力。

⑤车轮安装偏心引起的连续不平顺，以及车轮扁疤和踏面不均匀磨耗引起的脉冲不平顺。

机车和车辆是由车体、转向架、一系二系弹簧阻尼装置和轮对组成的，当列车通过线路时，车辆和轨道结构组成一个耦合动力体系，对这个耦合系统进行动力分析，主要包括如下内容。

①机车车辆通过轨道时的安全性。

列车通过线路时，会引起轨道结构振动，对车辆-轨道耦合系统

进行仿真分析，可以求得车辆和轨道结构的动应力、动挠度、横向力、脱轨系数及轮重减载率，可以据此对机车车辆通过轨道时进行安全性判别。

②机车车辆通过轨道时的平稳性。

机车及客车的平稳性是根据司机和旅客的舒适程度来评定的。当列车以一定的速度通过时，在线路上运行的车体振动频率、加速度，以及振幅应满足平稳性要求。

③通过理论分析与实验研究，对既有轨道结构状态做出评价，对机车车辆和轨道结构进行参数选择和优化，为新线轨道设计