第3章Simulink模型的建立与仿真

Simulink是MATLAB的仿真工具箱，它是面向框图的仿真软件。Simulink能用绘制方框图代替程序，结构和流程清晰； 利用Simulink可智能化地建立和运行仿真，仿真精细、贴近实际。Simulink适应面广。可应用于线性、非线性系统，连续、离散及混合系统，以及单任务、多任务离散事件系统。采用Simulink模块库能够方便地进行模型的编辑和仿真构建。学习目标： (1) 学习Simulink基本库原件； (2) 学习Simulink各模块的使用； (3) 学习Simulink各模块的参数配置； (4) 学习使用Simulink各模块搭建仿真框图。3.1Simulink模块库简介在MATLAB命令行窗口输入simulink，打开Simulink工具箱，进行Simulink工具箱模块库的学习。Simulink模块库很庞大，以下将主要介绍常规的Simulink应用模块，包括信号源模块组、连续模块组、离散模块组、查表模块组、用户自定义函数模块组、数学运算模块组、非线性模块组、输出池模块组、信号与系统模块组、子系统模块组、常用模块组、其他工具箱与模块集等。3.2信号源模块组Simulink模块库中提供了丰富的信号源模块组，下面逐一介绍。3.2.1Clock模块时钟模块以及时钟模块的属性如图31所示。

图31时钟模块

时钟模块如图31所示，在Simulink仿真中，时钟模块主要用于计时，效果很直观。在时钟模块的属性窗口中： (1) Display time： 如果该复选框被选中，则该时钟模块在仿真过程中，界面将显示时间，如果不显示，则可将其输入到工作区中。(2) Decimation： 默认为10，Decimation的数值可以为任意整数，在仿真过程中，随着时钟不断地更新，其数值不断增加，例如对于10s的仿真，系统Decimation默认为10，则表示系统将以1s、2s、3s、…、10s依次递增。搭建时钟模块如图32所示。运行仿真文件，输出结果如图33所示。

图32时钟使用

图33时钟模块示波器时钟变化图

3.2.2Digital Clock模块数字时钟模块以及数字时钟模块的属性如图34所示。

图34数字时钟模块

图35Digital Clock模块使用

在Simulink仿真中，数字时钟模块主要用于离散系统的计时，该模块能够输出保持前一次的值不变。对于其属性窗口： Sample time表示采样时间，默认值为1s。搭建Digital Clock模块如图35所示。运行仿真文件，输出结果如图36所示。

图36Digital Clock模块示波器时钟变化图

3.2.3Constant模块Constant模块，表示常数输入，其模块属性如图37所示。

图37Constant模块

在Simulink仿真中，常数模块主要用在输入的量为定值的情况。对于其属性窗口： (1) Constant value： 表示常数值，由用户指定。(2) Sample time： 表示采样时间，默认值为inf，也可以设置为与系统的采样时间相一致。搭建Constant模块如图38所示。

图38Constant模块使用

运行仿真文件，输出结果如图39所示。

图39Constant模块示波器时钟变化图

3.2.4BandLimited White Noise模块BandLimited White Noise模块产生服从正态分布的随机数，用于混合系统或者连续系统，用户可以采样该模块产生比系统最小时间常数更小的相关时间的随机序列来模拟白噪声的效果，通常噪声的相关时间t可计算如下：

t=2π100fmax

其中，fmax(rad/s)表示系统的带宽。采用时间t作为换算因子，保障了一个连续系统对我们需要近似模拟的白噪声应具有的系统方差(系统噪声)，BandLimited White Noise模块属性如图310所示。

图310BandLimited White Noise模块

对于其属性窗口： (1) Noise power： 表示白噪声PSD的幅度，默认值为0.1。(2) Sample time： 表示采样时间，默认值为0.1。(3) Seed： 表示随机数信号发生器的初始种子，默认值为［23341］。搭建BandLimited White Noise模块如图311所示。

图311BandLimited White Noise模块使用

运行仿真文件，输出结果如图312所示。

图312BandLimited White Noise模块示波器时钟变化图

3.2.5Chirp Signal模块Chirp Signal模块产生频率随时间线性增加的正弦信号，即调频信号，该模块可用于非线性系统的谱分析，且以矢量或标量输出。Chirp Signal模块的模块属性如图313所示。

图313Chirp Signal模块

对于其属性窗口： (1) Initial frequency(Hz)： 表示信号的初始化频率，指定为标量或矢量，默认值为0.1。(2) Target time(secs)： 表示频率变化的较大时间，默认值为100。(3) Frequency at target time(Hz)： 表示对应目标时间的信号频率，输入为矢量或标量，默认值为1。搭建Chirp Signal模块如图314所示。

图314Chirp Signal模块使用

运行仿真文件，输出结果如图315所示。

图315Chirp Signal模块示波器时钟变化图

3.2.6Sine Wave模块Sine Wave正弦波模块，产生如下形式的正弦波：

f(t)=Amp sin(Freq t Phase) Bias

其中，Amp为正弦波振幅，Freq为正弦波的频率，Phase为初始相位，Bias为正弦波上下移动的常量。Sine Wave正弦波的模块属性如图316所示。

图316Sine Wave正弦波模块

对于其属性窗口： (1) Amplitude： 表示正弦信号的振幅，指定为标量或矢量，默认值为1。(2) Bias： 表示正弦信号离0均值线的偏移量，默认值为0。(3) Frequency(rad/sec)： 表示对应目标信号频率，输入为矢量或标量，默认值为1。(4) Phase(rad)： 表示信号的初始相位，默认值为0。(5) Sample time： 表示系统采样时间。(6) Inter vector parameters as 1D： 该复选框可以选中，也可以不选，选中表示信号按照一行的数据矢量进行输出； 不勾选，则信号以列向量存储。搭建Sine Wave模块如图317所示。

图317Sine Wave模块使用

运行仿真文件，输出结果如图318所示。

图318Sine Wave模块示波器时钟变化图

3.2.7Pulse Generator模块Pulse Generator模块产生等间隔的脉冲波形，脉冲宽度就是脉冲持续高电平期间的数字采样周期数，脉冲周期等于脉冲持续高电平、低电平的数字采样周期之和，相位延迟则是起始脉冲所对应的数字采样周期数。Pulse Generator的模块属性如图319所示。

图319Pulse Generator模块

对于其属性窗口： (1) Amplitude： 表示脉冲信号的振幅，指定为标量或矢量，默认值为1。(2) Period(secs)： 表示脉冲数字采样周期，默认值为10。(3) Pulse width(%of period)： 表示脉冲宽度，输入为矢量或标量，默认值为5。(4) Phase delay(secs)： 表示信号的相位延迟，默认值为0。(5) Inter vector parameters as 1D： 该复选框可以选中，也可以不选，选中表示信号按照一行的数据矢量进行输出； 不勾选，则信号以列向量存储。搭建Pulse Generator模块如图320所示。

图320Pulse Generator模块使用

运行仿真文件，输出结果如图321所示。

图321Pulse Generator模块示波器时钟变化图

3.2.8Random Number模块Random Number模块产生服从正态分布的随机信号，在每次仿真开始时，种子都设置为指定的值，默认的情况下，产生方差为1、均值为0的随机信号。如果想获得均匀分布的随机信号，则可以使用Uniform Random Number模块； 如果仿真器对于比较平滑的信号能够积分，那么对于随机波动的信号进行积分运算，则需要采用BandLimited White Noise信号。Random Number的模块属性如图322所示。对于其属性窗口： (1) Mean： 表示随机信号的均值，指定为标量或矢量，默认值为0。(2) Variance： 表示随机信号的方差，默认值为1。(3) Seed： 表示随机种子，输入为矢量或标量，默认值为0。(4) Sample time： 表示信号的采样时间，默认值为0.1。搭建Random Number模块如图323所示。运行仿真文件，输出结果如图324所示。

图322Random Number模块

图323Random Number模块使用

图324Random Number模块示波器时钟变化图

3.2.9Step模块Step模块产生阶跃信号，Step常用于控制系统仿真中，用于测试系统的稳定性和敛散性。Step模块在指定时间产生一个可定义上、下电平的阶跃信号，Step产生一个矢量或标量进行输出。Step的模块属性如图325所示。

图325Step模块

对于其属性窗口： (1) Step time： 表示初始阶跃的时间，指定为标量或矢量，系统默认值为1。(2) Initial value： 表示仿真的初始时间，系统默认值为0。(3) Final time： 表示仿真的结束时间，输入为矢量或标量，系统默认值为1。(4) Sample time： 表示信号的采样时间，系统默认值为0。搭建Step模块如图326所示。运行仿真文件，输出结果如图327所示。

图326Step模块使用

图327Step模块示波器时钟变化图

3.2.10Uniform Random Number模块Uniform Random Number模块产生在整个指定时间周期内均匀分布的随机信号，信号的起始种子可由用户指定。将Seed种子指定为矢量，可以产生矢量随机数序列。Uniform Random Number的模块属性如图328所示。

图328Uniform Random Number模块

对于其属性窗口： (1) Minimum： 表示时间间隔的最小值，指定为标量或矢量，系统默认值为-1。(2) Maximum： 表示时间间隔的较大值，指定为标量或矢量，系统默认值为1。(3) Seed： 表示随机序列发生器的初始种子，输入为矢量或标量，系统默认值为0。(4) Sample time： 表示信号的采样时间，系统默认值为0.1。搭建Uniform Random Number模块如图329所示。运行仿真文件，输出结果如图330所示。

图329Uniform Random Number

模块使用

图330Uniform Random Number模块示波器

时钟变化图

3.3连续模块组连续模块仿真主要用于系统的积分分析。对于一个系统而言，传递函数的构建显得尤为重要。3.3.1Derivative模块Derivative模块表示微分环节，为时间的一阶导数ΔuΔt，其中，Δu为输入的变化量，Δt为前两次仿真时间点之差。Derivative模块的仿真精度取决于时间步长Δt，步长越小，结果越平滑，相应的结果越。如果输入为离散信号，当输入变化时，输入的连续导数是冲击信号，否则为0。为得到离散型系统的离散导数，可采用

y(k)=1Δt［u(k)-u(k-1)］

相应的Z变换为

Y(z)u(z)=1-z-1Δt=z-1Δt z

Derivative的模块属性如图331所示。

图331Derivative模块

对于其属性窗口： Coefficient c in the transfer function approximation s/(cs 1) used for linearization表示步长的设置，指定为标量或矢量，默认值为inf(无穷大)。搭建Derivative模块如图332所示。运行仿真文件，输出结果如图333所示。

图332Derivative模块使用

图333Derivative模块示波器时钟变化图

3.3.2Integrator模块Integrator模块表示积分环节，为时间的一阶导数∫udt，其中，u为输入的变化量，dt为前两次仿真时间点之差。Integrator的模块属性如图334所示。

图334Integrator模块

对于其属性窗口： (1) External reset： 设置信号的触发事件(rising、falling、either、level、level hold和none)，默认设置为none，即保持系统原态。(2) Initial condition source： 表示参数输入的状态，分为外部输入external和内部输入internal，通常默认设置为internal。(3) Initial condition： 表示状态的初始条件，用于设置Initial condition source的参数。(4) Limit output： 若选中，则可以设置积分的上界(Upper saturation limit)和下界(Lower saturation limit)。(5) Upper saturation limit： 表示积分上界，默认值为inf。(6) Lower saturation limit： 表示积分下界，默认值为inf。(7) Show saturation port： 若选中，则表示模块增加一个饱和输出端口。(8) Show state port： 若选中，则表示模块增加一个输出端口。(9) Absolute tolerance： 表示模块状态的容限，默认值为auto。(10) Ignore limit and reset when linearizing： 若勾选此选项，则表示当系统为线性化系统时，前面的积分上下限制和触发事件无效，默认为不勾选。(11) Enable zerocrossing detection： 使系统通过零点检验，默认勾选。搭建Integrator模块如图335所示。运行仿真文件，输出结果如图336所示。

图335Integrator模块使用

图336Integrator模块示波器时钟变化图

3.3.3Transfer Fcn模块Transfer Fcn模块用于表征传递函数，具体的传递函数的表达式如下：

H(s)=y(s)u(s)=ansn an-1sn-1 … a1s a0bmsm bm-1sm-1 … b1s b0

其中，y(s)为系统输出，u(s)为系统输入，传递函数的计算则通过用户得到的系统模型而来，对于一个收敛性系统而言，分母中s的较高次幂大于分子中s的较高次幂。Transfer Fcn的模块属性如图337所示。

图337Transfer Fcn模块

对于其属性窗口： (1) Numerator coefficients： 表示传递函数分子系数，系统默认值为［1］。(2) Denominator coefficients： 表示传递函数分母系数，系统默认值为［1 1］。(3) Absolute tolerance： 表示模块状态的容限，默认值为auto。(4) State Name(e.g., 'position')： 表示状态空间的名字，用户可以不加以定义。搭建Transfer Fcn模块如图338所示。运行仿真文件，输出结果如图339所示。

图338Transfer Fcn模块使用

图339Transfer Fcn模块示波器时钟变化图

3.3.4Transport Delay模块Transport Delay模块用于延时系统的输入，延时的时间可以由用户指定。在仿真过程中，模块将输入点和仿真时间存储在一个缓冲器内，该缓冲器的容量由Initial buffer size参数指定。若输入点数超出缓冲器的容量，模块将配置额外的存储区。Transport Delay模块不能对离散信号进行插值计算，模块返回区间t-tdelay(当前时间减去时间延迟)对应的离散值。Transport Delay的模块属性如图340所示。

图340Transport Delay模块

对于其属性窗口： (1) Time delay： 表示系统延时量，系统默认值为1。(2) Initial output： 表示系统在开始仿真和Time delay之间产生的输出，系统默认值为0。(3) Initial buffer size： 表示储存点数的初始存储区配置，系统默认值为auto。(4) Use fixed buffer size： 储存点数的初始存储区配置为固定值，用户可以不加以定义。搭建Transport Delay模块如图341所示。运行仿真文件，输出结果如图342所示。

图341Transport Delay模块使用

图342Transport Delay模块示波器时钟变化图

3.3.5ZeroPole模块ZeroPole模块用于表征一个以Laplace算子s为变量的零点、极点和增益的系统，其传递函数可表示为：

H(s)=y(s)u(s)=ansn an-1sn-1 … a1s a0bmsm bm-1sm-1 … b1s b0

它的变形为以s为变量的零点、极点和增益的系统，如下：

H(s)=KZ(s)P(s)=K(s-Z(1))(s-Z(2))…(s-Z(n))(s-P(1))(s-P(2))…(s-P(m))

其中，Z代表零点； P为极点矢量； K为增益。ZeroPole模块的输入和输出宽度等于零点矩阵的行数。ZeroPole的模块属性如图343所示。

图343ZeroPole模块

对于其属性窗口： (1) Zeros： 表示系统传递函数零点向量，系统默认值为［1］。(2) Poles： 表示系统传递函数极点向量，系统默认值为［0 -1］。(3) Gain： 表示系统传递函数增益向量，系统默认值为［1］。(4) Absolute tolerance： 表示模块状态的容限，系统默认值为auto。(5) State Name(e.g., 'position')： 表示状态空间的名字，用户可以不加以定义。搭建ZeroPole模块如图344所示。运行仿真文件，输出结果如图345所示。

图344ZeroPole模块使用

图345ZeroPole模块示波器时钟变化图

3.3.6StateSpace模块StateSpace模块用于表征一个控制系统的状态空间，具体的状态空间的表达式如下：

x =Ax Bu

y=Cx Du

其中，x为状态矢量； u为输入矢量； y为输出矢量。StateSpace的模块属性如图346所示。

图346StateSpace模块

对于其属性窗口：

(1) A： 表示系统状态空间矩阵系数，必须是一个n×n矩阵，n为状态数，系统默认值为1。(2) B： 表示系统状态空间矩阵系数，必须是一个n×m矩阵，m为状态数，系统默认值为1。(3) C： 表示系统状态空间矩阵系数，必须是一个r×n矩阵，r为状态数，系统默认值为1。(4) D： 表示系统状态空间矩阵系数，必须是一个r×m矩阵，系统默认值为1。(5) Initial conditions： 表示初始状态矢量，系统默认值为0。(6) Absolute tolerance： 表示模块状态的容限，系统默认值为auto。(7) State Name(e.g., 'position')： 表示状态空间的名字，用户可以不加以定义。搭建StateSpace模块如图347所示。运行仿真文件，输出结果如图348所示。

图347StateSpace模块使用

图348StateSpace模块示波器时钟变化图

3.4离散模块组现实系统中有很多系统都是离散系统，系统根据采样时间点进行数据采集分析，Simulink中离散系统的表征主要是根据Z变换进行系统仿真建模。3.4.1Discrete Transfer Fcn模块对于Discrete Transfer Fcn模块，由通常的拉普拉斯变换后，得到相应的传递函数，再经过Z变换，得到离散系统传递函数，具体如下：

H(z)=num(z)den(z)=anzn an-1zn-1 … a0z0bmzm bm-1zm-1 … b0z0

其中，num(z)为离散系统传递函数的分子系数，den(z)为离散系统传递函数的分母系数。Discrete Transfer Fcn的模块属性如图349所示。

图349Discrete Transfer Fcn模块

对于其属性窗口： (1) Numerator： 表示系统分子系数矢量，系统默认值为［1］。(2) Denominator： 表示系统分母系数矢量，系统默认值为［1 2］。(3) Sample time(-1 for inherited)： 表示系统采样时间，系统默认值为［-1］。(4) Initial states： 表示系统初始状态矩阵，系统默认值为0。搭建Discrete Transfer Fcn模块，设置采样时间为0.1s，如图350所示。运行仿真文件，输出结果如图351所示。

图350Discrete Transfer Fcn模块使用

图351Discrete Transfer Fcn模块示波器时