2015年下半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题(初级中学)

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.已知变换矩阵A=■，则A将空间曲面(x－1)2＋(y－2)2=4变成()。

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

2.已知数列｛an｝与数列｛bn｝，n=1，2，3，…则下列结论不正确的是()。

A.若对任意的正整数n，有an≤bn，■an=a，■bn=b，且b<0，则a<0

B.若■an=a，■bn=b，且存在正整数N，使得当n>N时，an≥bn则a≥b

C.若■an=a，■bn=b，且a

D.若对任意的整数n，有an≥bn，■an=a，■bn=b，且b>0，则a>0

3.下列关系不正确的是()。

A.(a c) b=b a b c

B.(a c)×b=b×a b×c

C.(a b)2 (a×b)2=a2b2

D.(a×b)×c=(a c)b-(b c)a

4.为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位：cm)，则α和β的大小关系为()。

A.α>β

B.α<β

C.α=β

D.不能确定

5.若多项式f(x)=2x4－7x3＋8x2＋7x－8和g(x)=x2－3x＋4，则f(x)÷g(x)的商和余式为()。

A.2x2-x-1，2x 3

B.2x2-x-3，2x-1

C.2x2-x-3，2x 4

D.2x2-x-1，0

6.函数级数■xn的收敛区间为()。

A.(－1，1)B.(1，1］C.［－1，1)D.［－1，1］

7.《义务教育数学课程标准(2011年版)》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是()。

A.两条平行线被一条直线所截，同位角相等

B.两平行线间距离相等

C.两条平行线被一条直线所截，内错角相等

D.两直线被平行线所截，对应线段成比例

8.四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对称又是中心对称的有()个。

A.1B.2

C.3D4

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

9.一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为π/6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

10.求证：非齐次线性方程组：ax by=ca′x b′y=c′有解，当且仅当向量m=(a，a′)，n(b，b′)线性无关。

11.某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。

12.阐述确定数学课程内容的依据。

13.抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面？请举例。

三、解答题(本大题1小题，共10分)

14.叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。

四、论述题(本大题1小题，共10分)

15.叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“■是无理数”的教学过程为例，说明在教学中如何体现该教学原则。