2016年下半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题(高级中学)

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。

1.极限■■■的值是()。

A.0B.1

C.eD.e2

2.下列命题正确的是()。

A.若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同

B.若n阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例

C.若n阶行列式D中有n2－n个元素为零，则D=0

D.若n阶行列式D中有n2－n＋1个元素为零，则D=0

3.已知直线L的方程为：x y-z 2=0，3x 5y-2z 5=0，平面Π的方程为2x＋8y＋z＋3=0。则直线L与平面Π的位置关系是()。

A.平行B.直线在平面内

C.垂直D.相交但不垂直

4.已知函数f(x)在点x0连续，则下列说法正确的是()。

A.对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|

B.存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|

C.存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|

D.存在A≠f(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|

5.已知三阶矩阵A=56-3-10112-1，其特征向量α=2-10，则α所对应的特征值为()。

A.-2B.2

C.1-■D.1 ■

6.设ξ为离散型随机变量，取值{a1，a2，…，an}(a1，a2，…，an两两不同)，已知事件{ξ=ak}的概率为pk(■pk=1，0≤pk≤1)。记ξ的数学期望为E，则ξ的方差是()。

A.■((ak-E)pk)2B.■(ak-E)2pk

C.■ak-EpkD.■(ak-E)pk2

7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。

A.无理数的发现B.微积分的创立

C.罗素悖论D.数学命题的机器证明

8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。

A.区分度B.难度

C.信度D.效度

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

9.已知二次曲线L：9x2 4y2 18x 16y-11=0，矩阵A=■00■，向量B=■■，求二次曲线L在变换TX=AX B下所得二次曲线L1的方程。

10.(1)叙述线性方程组AX=B有解的充要条件；(2分)

(2)求线性方程组x1 x2-x3-x4=1，x1 2x2 2x3 3x4=-3，2x1 3x2 x3 2x4=-2的通解。(5分)

11.王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：

开汽车：平均用时24分钟，方差为36；

骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。

(1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；(3分)

(2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。(4分)

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12.简述不等式在中学数学课程中的应用。

13.以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。