第1部分 解题准备——考点模型篇:依据考纲汇总核心考点,点拨考点突破技法,导入方法、套用模板、规范答题步骤,解后反思;第二部分 解题必备——思想方法篇:从学科方法入手,提升学科思维能力;第三部分 解题模板——高考题型篇:揭秘高考题型,传授快速答题技巧。重要提醒:在第三部分增加了“数学文化”高考专题,高考为什么要考数学文化,数学文化高考到底考什么,数学文化高考到底怎么考,一切尽在模板中。
我们知道,解题过程,即运用所学知识解决未知问题的过程,要想解对题,前提得有知识和方法。《高中解题模板》丛书就是从知识和方法两个维度帮你达到快速解对题、考场得高分的目的。“耍机灵”的考生:没知识作基础,徒有方法,只能投机取巧得点运气分;“想上大学”的考生:用模板得高分,上好大学;“懒惰”的考生:既没知识又无方法,想解对题只能在梦中得高分;“老实”的考生:只知死背知识不会方法,得辛苦分。
数学
第1部分解题准备 —— 考点模型篇
第1章集合与函数的概念
模型1求解集合中元素的个数 001
方法1列举法002
方法2数形结合法002
模型2求解集合的运算问题 003
方法1列举法003
方法2数形结合法003
模型3求集合中参数的运算问题 004
方法1列举法004
方法2数形结合法004
模型4求函数的定义域 005
方法1直接法005
方法2代入法006
模型5求函数的值域 006
方法1分离常数法006
方法2配方法007
方法3换元法007
方法4单调性法007
方法5导数法008
方法6有界性法008
模型6求函数的解析式009
方法1待定系数法009
方法2换元法009
方法3构造方程组法010
方法4图像法010
模型7函数的单调性问题 011
方法1定义法011
方法2图像法012
方法3导数法012
方法4复合函数法013
模型8函数的更值问题 013
方法1单调性法013
方法2导数法014
方法3图像法 014
模型9函数的奇偶性问题015
方法1定义法015
方法2图像法 015
模型10抽象函数问题 016
方法1特殊赋值法016
方法2数形结合法017
第二章基本初等函数(Ⅰ)
模型1函数图像的判断 018
方法1特殊点法019
方法2性质检验法019
方法3图像变换法020
模型2与指数、对数、幂函数有关的比较大小问题
020
方法1单调性法021
方法2中间值法022
方法3图像法022
方法4作差(或作商)法023
模型3求解指数型函数、对数型函数中参数的值或取值
范围023
方法1函数性质法024
方法2导数法024
第三章函数的应用
模型1求解函数的零点问题 025
方法1定理法026
方法2图像法026
模型2利用零点求参数的取值范围 027
方法1定理或判别式法027
方法2图像法028
第四章空间几何体
模型1根据直观图计算图形面积 029
方法根据直观图求图形面积029
模型2求空间几何体的表面积与体积 030
方法1公式法031
方法2割补法031
方法3转化法032
模型3求球的体积或表面积 033
方法1公式法033
方法2构造法034
第五章点、直线、平面之间的位置关系
模型1求解空间中的平行问题035
方法定理法036
模型2求解空间中的垂直问题037
方法定理法038
模型3空间角与空间距离的求解 038
方法1平移法039
方法2定义法039
方法3向量法040
方法4等体积法041
第六章直线与方程
模型1求直线的方程 042
方法1直接法043
方法2待定系数法043
模型2共线问题 044
方法1斜率法044
方法2向量法044
模型3两直线的位置关系问题 045
方法1系数关系法045
方法2解方程组法046
模型4距离问题 046
方法公式法047
第七章圆与方程
模型1求圆的方程 048
方法1待定系数法049
方法2几何性质法049
模型2求解直线与圆、圆与圆的位置关系问题050
方法1几何法050
方法2代数法051
模型3求解直线与圆相交时的弦长问题 052
方法1勾股定理法052
方法2弦长公式法053
模型4求解直线与圆相切问题 053
方法几何法054
模型5与圆有关的更值问题 054
方法1几何法054
方法2代数法055
第八章算法初步
模型1求解程序框图的运算问题056
方法1逐次运行法057
方法2倒推法 057
模型2根据基本算法语句写出运算结果058
方法逐步运行法 059
第九章统计
模型1抽样方法的选用 060
方法1特征性质法061
方法2规则法062
方法3公式法062
模型2用样本估计总体 063
方法1分段求和法064
方法2公式法065
模型3求线性回归方程 065
方法更小二乘法066
第十章概率
模型1求互斥事件与对立事件的概率067
方法1直接法067
方法2间接法068
模型2求古典概型的概率069
方法列举法069
模型3求几何概型的概率 070
方法1几何度量法070
方法2数形结合法071
第十一章三角函数
模型1三角等式的证明072
方法等价转化法、作差(商)法 073
模型2求一个角的三角函数值 073
方法1定义法074
方法2结合同角三角函数的基本关系求三角函数值074
模型3求三角函数的更值问题075
方法1换元法075
方法2单调性法076
方法3三角函数的有界性法077
方法4基本不等式法077
模型4求解三角函数的图像及变换问题 078
方法1五点作图法078
方法2图像变换法079
第十二章平面向量
模型1求平面向量的模 080
方法1数形结合法081
方法2坐标法081
模型2求平面向量的坐标 082
方法1公式法082
方法2方程思想法083
模型3利用平面向量的共线、垂直求参数 083
方法1平方法084
方法2坐标法084
模型4平面向量的数量积运算 084
方法1定义法085
方法2坐标法085
模型5求两向量的夹角 086
方法1公式法086
方法2坐标法087
第十三章三角恒等变换
模型1三角函数的求值问题088
方法1公式法089
方法2角的拆变法089
模型2三角函数式的化简问题 090
方法1弦切互化法090
方法2“1”的代换法091
方法3升幂与降幂法091
模型3辅助角公式的应用问题 092
方法引入辅助角法093
第十四章解三角形
模型1运用正、余弦定理求边或角094
方法1公式法095
方法2边角互化法 095
模型2判断三角形的形状096
方法1代数法096
方法2三角法096
模型3与三角形面积有关的计算097
方法1公式法097
方法2整体代换法098
模型4解三角形的实际应用 098
方法解三角形模型法 099
第十五章数列
模型1等差、等比数列的判断与证明 100
方法1定义法101
方法2等差(比)中项法101
模型2求数列的通项公式 102
方法1公式法102
方法2累加法103
方法3累乘法103
方法4构造法104
方法5由前n项和求数列的通项公式104
模型3求等差、等比数列的前n项和 105
方法1公式法105
方法2分组求和法106
方法3倒序相加法106
方法4裂项相消法107
方法5错位相减法107
第十六章不等式
模型1比较大小 109
方法1作差法110
方法2作商法110
方法3中间量法(放缩法)110
方法4构造函数法111
模型2不等式的解法 111
方法1序轴标根法112
方法2图像法112
方法3分段函数法113
方法4分类讨论法113
模型3求线性规划问题 114
方法1数形结合法求线性目标函数的更值115
方法2函数性质法116
模型4运用基本不等式求更值 116
方法1常数代换法117
方法2配凑法118
第十七章常用逻辑用语
模型1充分条件与必要条件的判断 119
方法1定义法119
方法2等价转化法120
方法3集合关系法120
模型2复合命题真假的判断121
方法定义法121
模型3求含有一个量词的命题的否定 122
方法结论法122
第十八章圆锥曲线与方程
模型1求圆锥曲线的标准方程 123
方法1定义法123
方法2待定系数法124
模型2求解与离心率有关的问题 125
方法1利用公式直接求解125
方法2通过构造整体求解126
模型3圆锥曲线中有关弦的问题 126
方法1点差法127
方法2公式法128
模型4求轨迹方程 128
方法1直接法129
方法2定义法129
方法3参数法129
方法4相关点法130
方法5交轨法130
第十九章导数及其应用
模型1利用导数研究函数的单调性 131
方法1直接法132
方法2转化法132
模型2求函数的极值与更值133
方法1正用法133
方法2逆用法134
模型3定积分求值134
方法1公式法135
方法2性质法135
模型4求曲边图形的面积135
方法定积分法136
第二十章推理与证明
模型1归纳、类比问题 137
方法1归纳法138方法2类比法138
模型2直接证明与间接证明 139
方法1综合法139
方法2分析法140
方法3反证法140
方法4数学归纳法141
第二十一章计数原理
模型1排列、组合问题的求解策略 142
方法1相邻问题捆绑法143
方法2不相邻问题插空法143
方法3定序问题除序法144
方法4有序分配问题逐分法144
方法5名额分配问题隔板法144
方法6多元问题分类法145
方法7定位问题优先法145
方法8正难则反排除法146
模型2求解二项式定理的应用问题 146
方法1求二项展开式中的常数项147
方法2求二项展开式中特定项的系数147
方法3求二项展开式的各项系数和问题147
第二十二章随机变量及其分布
模型1求条件概率及相互独立事件的概率148
方法1公式法求条件概率149
方法2公式法求相互独立事件的概率149
模型2求离散型随机变量的均值与方差150
方法1定义法150
方法2公式法151
第二十三章统计案例
模型独立性检验153
方法公式法153
第二部分解题必备 —— 思想方法篇
方法1函数与方程思想
模型1利用函数与方程思想解平面向量问题155
模型2利用函数与方程思想解不等式恰成立问题156
模型3利用函数与方程思想解三角函数问题157
模型4利用函数与方程思想解数列问题157
模型5利用函数与方程思想解立体几何问题158
模型6利用函数与方程思想解解析几何问题158
方法2数形结合思想
模型1利用数形结合思想解集合问题160
模型2利用数形结合思想解函数问题161
模型3利用数形结合思想解三角函数问题162
模型4利用数形结合思想解平面向量问题163
模型5利用数形结合思想解线性规划问题163
模型6利用数形结合思想解解析几何问题164
模型7利用数形结合思想解立体几何问题164
方法3分类讨论思想
模型1含参问题的分类讨论166
模型2问题的条件是分类给出的分类讨论167
模型3解题过程不能统一叙述时进行分类讨论167
模型4简化和避免分类讨论的策略168
方法4转化与化归思想
模型1正与反、一般与特殊的转化169
模型2形体位置关系的转化问题170
模型3数与形的转化171
方法5数学建模
模型1三角模型172
模型2更优化模型173
模型3数列模型173
模型4概率与统计模型174
第三部分解题模板 —— 高考题型篇
题型1选择题的解题模板
模型1直接求解法175
模型2特殊值法175
模型3数形结合法176
模型4排除法177
模型5正难则反法177
模型6特征分析法178
题型2填空题的解题模板
模型1直接求解法179
模型2数形结合法 180
模型3等价转化法180
模型4验证法181
模型5归纳推理法182
模型6类比推理法182
题型3三角解答题的解题模板
模型1求三角形的基本量183
模型2求三角形的面积184
模型3与三角形有关的更值问题184
模型4以四边形为背景的解三角形问题185
题型4数列解答题的解题模板
模型1等差、等比数列的综合题186
模型2已知Sn与an的关系式解决数列问题186
模型3已知数列的递推关系式解决数列问题187
模型4数列与不等式相交汇问题188
模型5等差、等比数列与方程相交汇问题188
模型6数列与函数相交汇问题189
题型5统计与概率综合解答题的解题模板
模型1线性回归与概率综合题190
模型2独立性检验与概率综合题191
模型3统计与概率综合题192
题型6立体几何解答题的解题模板
模型1证明空间直线、平面的平行与垂直问题194
模型2求空间几何体的体积195
模型3异面直线所成角195
模型4直线与平面所成角196
模型5二面角197
模型6与折叠有关的问题198
题型7圆锥曲线综合解答题的解题模板
模型1直线与圆锥曲线位置关系问题199
模型2圆锥曲线中的定点或定值问题200
模型3圆锥曲线中的更值问题201
题型8函数、不等式与导数综合解答题的解题模板
模型函数、不等式与导数综合题202
题型9选修4系列解答题的解题模板
模型1极坐标与参数方程问题204
模型2值不等式问题205
题型10创新型问题
模型1新运算型问题206
模型2新定义型问题207
题型11探索性问题
模型1解析几何中的探索性问题208
模型2立体几何中的探索性问题209
题型12高考中的数学文化题
模型1立体几何中的数学文化题213
模型2数列中的数学文化题213
模型3算法中的数学文化题214
模型4概率与统计中的数学文化题215
模型5推理与证明中的数学文化题215
模型6其他数学知识中的数学文化题216
答案与解析217
必备知识
确定集合中元素的个数时应注意事项001
集合间的基本关系003
集合的基本运算003
复合函数定义域的求法005
函数的值域006
函数单调性的常用结论011
复合函数的单调性判断:同增异减011
求函数更值的常用方法013
函数奇偶性的性质015
抽象函数的单调性与抽象不等式016
指数函数的图像和性质020
对数函数的图像和性质021
函数零点的存在性定理025
判定函数y=f(x)零点个数的方法025
空间几何体的体积030
空间中直线与平面间的位置关系036
空间角的计算038
空间距离的计算039
直线方程的五种形式042
判断或证明A,B,C三点共线的常用思路044
两条直线平行与垂直的判定045
几种特殊的直线系045
点到直线的距离公式046
特殊的圆系方程050
两圆相交的公共弦长问题052
与圆有关的更值054
算法的三种基本逻辑结构056
分层抽样061
利用频率分布直方图估计样本的数字特征064
求解古典概型概率的技巧069
几何概型的概率公式070
同角三角函数的基本关系072
诱导公式的应用072
三角函数的图像与性质075
三角函数的更值问题075
平面向量的性质080
平面向量数量积的运算律085
平面向量数量积的性质085
两向量夹角的余弦公式086
两角和与差的正弦、余弦和正切公式088
二倍角的正弦、余弦和正切公式088
半角公式088
化简中的常用技巧090
正弦定理与余弦定理的比较094
判断三角形形状时常用的结论096
等差数列100
等比数列100
不等式的基本性质109
一元二次不等式的解法111
分式不等式的解法112
值不等式的解法112
二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法114
平移直线法求线性规划问题的更优解115
利用基本不等式求更值117
与充要条件有关的参数问题的求解方法119
全称量词与全称命题122
存在量词与特称命题122
椭圆的简单几何性质125
双曲线的简单几何性质125
通径问题126
直线与椭圆相交所形成的弦长问题126
焦点弦的特征127
求曲线方程的一般步骤128
导数与函数的单调性(单调区间)的关系131
导数与函数的极值与更值133
定积分的基本性质134
分析法与综合法的区别与联系139
反证法中常用的矛盾形式139
排列数、组合数的公式及性质142
二项式定理146
条件概率的性质148
离散型随机变量分布列的性质150
离散型随机变量的均值与方差150
理科生做题法宝
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知识点我会但是做题的时候就是不得知道从何入手如何思考归根到底就是不会在有限的时间内获取知识掌握解题方法没有形成有效的解题思路。本书让你链接必备知识,有效获取信息科学总结模型,精确调用劫法,明确答题步骤,形成解题思路和套路,揭秘高考模式传授快速解题技巧。
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