教师资格考试数学学科知识与教学能力(初级中学)

考前冲刺试卷(一)

注意事项：

1.考试时间120分钟，满分150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)

1.已知f(x)=■sint2dt，g(x)=■+■，则当x→0时，f(x)是g(x)的()。

A.高阶无穷小B.低阶无穷小

C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小

2.设A，B是n阶方阵，则下列结论成立的是()。

A.AB≠0?圳A≠0且B≠0

B.A≠0?圳A≠0

C.AB≠0?圳A≠0或B≠0

D.A=In?圳A=1

3.设a=(3，5，-2)，b=(2，1，4)，问λ与μ满足()时，(λa+μb)⊥z轴。

A.λ=μB.λ=-μ

C.λ=2μD.λ=3μ

4.关于曲线y=■的渐近线的正确结论是()。

A.没有水平渐近线，也没有斜渐近线

B.x=0为其竖直渐近线，但无水平渐近线

C.既有竖直渐近线，又有水平渐近线

D.只有水平渐近线

5.命题"对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0"的否定是()。

A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C.存在x∈R，x3－x2＋1>0D.对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

6.掷两颗均匀的骰子，事件"点数之和为3"的概率是()。

A.■B.■

C.■D.■

7.黄金时代——亚历山大学派的代表人物：欧几里得、阿基米德和()。

A.安提B.泰勒斯

C.维尔斯特拉斯D.阿波罗尼奥斯

8.下列说法错误的是()。

A.教材编写应体现科学性

B.教材编写应体现整体性

C.教材内容的呈现应体现过程性

D.呈现内容的素材应贴近教师现实

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)

9.已知α，β为锐角，且x(α＋β－■)>0，试证不等式f(x)=(■)x+(■)x<2对一切非零实数都成立。

10.设矩阵A=■，且A3=O。(1)求a的值；(3分)

(2)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X。(4分)

11.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是■。设X为途中遇到的红灯的次数，求随机变量X的分布律、数学期望及方差。

12.什么叫类比思想？

13.《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求教师要做出适时的评价，那么评价的作用和目的是什么？

三、解答题(本大题1小题，10分)

14.已知曲线L的方程x=t2+1y=4t-t2(t≥0)，

(1)讨论L的凹凸性；

(2)过点(－1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

(3)求此切线与L(对应x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

四、论述题(本大题1小题，15分)

15.以"用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到较大？"为例论述数学教学问题解决的评价。

五、案例分析题(本大题1小题，20分)，阅读案例，并回答问题。

16.案例：《探索等腰三角形的性质》教学片段。

(一)创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？

学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。……

教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？

如图，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

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我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：等腰三角形。

(二)实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。

活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形(锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形)。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相应的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。

活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形？

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思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？(学生小组讨论)

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。