及时章 初等数论的基本知识与应用

及时节 整数的简单性质

一、质数与合数

二、整数的奇偶性

第二节 有关整数整除性的问题

一、带余数除法

二、整数的质因数分解

第三节 同余理论与方法

一、同余的概念和定义

二、完系、简系、剩余类

三、欧拉定理、费马定理、威尔逊定理

四、一次同余方程与孙子定理

第四节 简单不定方程(组)的解法

一、二(三)元一次不定方程(组)的基本解法

二、高次不定方程

三、勾股定理和Pell方程

四、其他不定方程

练习一

第二章 几个常用的基本原理

及时节 最小数原理

一、最小数原理

二、最小数原理与自然数的归纳公理

三、最小数原理与数学归纳法

四、最小数原理与逐差法

五、最小数原理的其他应用

六、最小数原理的推广

第二节 抽屉原则

一、抽屉原则

二、抽屉原则的运用

三、重叠和覆盖问题

四、综合性问题

第三节 容斥原理

一、容斥原理

二、容斥原理的其他形式

第四节 排序原理

一、排序原理

二、几个著名的不等式的证明和应用

第五节 极端原理

练

第三章 有限集合的基本知识与应用

及时节 某些子集类的简单性质及其应用

一、C类

二、R类

三、K类

第二节 映射与计数

一、映射

二、映射在计数方面的应用

练习三

第四章 组合的基本知识与应用

及时节 可重排列与可重组合

一、可重排列

二、可重组合

三、重集的不尽相异元素的全排列

四、重集的不尽相异元素的r-可重组合

第二节 组合恒等式和母函数

一、基本组合恒等式

二、母函数

三、形式幂级数

四、指数型母函数

第三节 递推与归纳

一、递推

二、归纳和一般

第四节 简单组合问题

第五节 组合构造

一、对称构造

二、分组构造

三、等价构造

练习四

第五章 多项式的基本知识与应用

及时节 多项式运算

第二节 多项式的根

第三节 韦达定理

第四节 爱森斯坦定理

第五节 对称多项式

练习五

第六章 平面几何的基本知识与应用

及时节 两个重要定理及其应用

一、梅涅劳斯定理

二、塞瓦定理

第二节 三角形五心

一、重心

二、外心

三、垂心

四、内心

五、旁心

第三节 圆的基本性质

一、基本性质

二、圆幂和根轴

三、其他重要定理

第四节 平面几何的解题方法

一、向量法

二、三角函数方法

三、解析几何方法

四、复数方法

五、代数法

六、面积法

练习六

第七章 图的简单知识与应用

及时节 图的一般知识

一、基本概念

二、基本性质和应用

第二节 欧拉闭迹与哈密尔顿圈

一、欧拉(Euler)闭迹

二、哈密尔顿(Hamilton)圈

三、有向图中的哈密尔顿圈

第三节 匹配

第四节 图的着色和拉姆赛数

一、拉姆赛(Ramsey)数

二、含子图Kn的某些条件

三、图上着色

练习七

附录 练习题答案、提示或简解(证)