及时章数学运算

及时计利用数字特性法

利用数字的整除性、奇偶性、质合性、平方特性分析题目特点，避免冗长计算，直接确定答案。

利用数字特性法分类

一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？

A.17B.16C.15D.14

解析：此题答案为C。这个四位数能被15整除，15能被3整除，因此这个四位数能被3整除。根据被3整除的判断依据，各位数字之和是3的倍数，只有C符合。

[例题1]某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

A.8B.10C.12D.15

[解析]甲教室可坐50人，乙教室可坐45人。设甲、乙两教室分别培训x，y次，则：

50x＋45y=1290

↑↑

偶数＋偶数=偶数

故45y也是偶数。此时对45y进行分析，因为45为奇数，根据奇数×偶数=偶数可知y为偶数。

根据题意还得到方程x＋y=27，27是奇数，根据奇数＋偶数=奇数，可知x是奇数。

由x为奇数，直接锁定答案为D。

[例题2]有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？

A.2B.3C.5D.7

[解析]除了2以外的质数全是奇数，若7个质数全是奇数，则这些数的和不为偶数。所以这7个质数必然含有偶数，2是最小的质数，也是质数中的偶数。选A。

[例题3]从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一根木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米？

A.25B.150

C.152D.168

[解析]原正方形面积应为平方数，即长方形面积加上锯下的面积之和为平方数，选项中只有B项加上750以后是900=302。正确答案为B。

[例题4]若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为14，则该三角形的面积是()。

A.20B.24

C.12D.6.2

[解析]利用勾股定理设未知数的计算过于复杂，若能够牢记勾股数，发现直角边长之和为14，而联想到6、8、10这一组勾股数，亦可直接得到面积为24。

第二计速算技巧

利用公式、数的特性等将复杂的计算转化为简单的计算，降低计算量，加快计算速度。我们将这些能简化计算的技巧统称为速算技巧。

速算技巧分类

[例题1]计算110.12＋1210.32＋1220.42＋1260.82的值为()。

A.4555940.8B.4555940.9

C.4555941.18D.4555940.29

[解析]结果的后两位尾数为0.01＋0.09＋0.16＋0.64=0.9，选项中符合的为B。

[例题2]已知x=，y=，则(2x－y)3＋(5x－y)(2x2－y2＋xy)=()。

A.B.

C.D.

[解析]若直接代入x、y的值计算所求式子的值会很繁琐，此时应该先对原式进行化简。考虑所求式第二项第二个括号，很容易想到分解因式，可以通过提取公因式，达到化简所求式的目的，然后代入计算，减少计算量。具体计算过程如下：

原式=(2x－y)3＋(5x－y)(x＋y)(2x－y)

=(2x－y)［(2x－y)2＋(5x－y)(x＋y)］

=(2x－y)(4x2－4xy＋y2＋5x2＋4xy－y2)

=9x2(2x－y)=9×()×(2×－)=

所以此题答案为B。

[例题3]＋＋＋…＋=()。

A.1B.1－

C.1－D.1＋

[解析]如果直接计算这道题，计算量会很大，而且很不现实。题中各项形式相同，可分析通项，寻求减少计算量、能快速计算的方法。具体解题过程如下：

从通项入手：这个数字共有9项，第n项可表示为，对这个分式进行改写，运用裂项相消的思想，将分式拆成两项的差。