及时部分 计算能力训练

1. 小明的烦恼

小明发现自己身边的朋友家里都有2个孩子。他便思考：如果家里有2个小孩的话，那么就可能有是3种情况：2个都是男孩；2个都是女孩；1个男孩，1个女孩。所以，如果生2个孩子的话，都是男孩的概率是1/3。

但是，他自己又隐隐约约地感到不安，觉得自己似乎错了，你能指出他错在哪里吗？

2. 午餐分钱

约克和汤姆结对旅游，他们一起吃午餐。约克带了3块饼，汤姆带了5块饼。这时，有一个人路过，路人饿了。约克和汤姆邀请他一起吃饭。约克、汤姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。

约克和汤姆为这8个金币的分配展开了争执。汤姆说："我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。"约克不同意："既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。"约克坚持认为每人各得4个金币。为此，约克找到公正的法官。

法官说："孩子，汤姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友汤姆应当得到7个金币。"

约克不理解。请问这是为什么？

3. 查账

洁洁小姐在一个商店里做收银员。有24小时，她在晚上下班前查账的时候，发现现金比账面少了153元。她知道实际收的钱是不会错的，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么，她怎么才能在几百笔账中找到这个错数呢？

4. 发家致富

有个懒汉，不想通过自己的努力改善生活，只想着与人赌博快速赚钱。他在村口摆了个摊位，由于没有作弊的天赋，只好与人猜硬币的正反面。他最开始用一枚硬币，猜正反面，发现由于一枚硬币正反面出现的概率是50%，所以他长时间下来不输不赢。后来他想到一个法子：做3枚硬币，1枚一面正面一面反面；1枚两面都是正面；1枚两面都是反面。他把3枚硬币放在袋子里，让别人随手来抽2枚放在桌子上，不去看它，如果这2枚硬币朝上的一面相同的话，这个人可以得到3元奖励；但是如果不同的话，这个人就支付2元钱。通过这种方法，这懒汉能致富吗？

5. 写数字

如果用毛笔写数字，每写1个数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个)需蘸1次墨水，那么要把97～105的所有数连续写出，共需要蘸多少次墨水？

6. 最短路线

有一个正方体的屋子，在一个角落处有一只蜘蛛，它想爬到对角处那个角上去，请帮助设计一条最短的路线。

7. 散落的书页

小红的一本书散开了，发现其中一张上面：左边是第8页，右面是第205页。根据这个，你能否说出这本书有多少页？

8. 入学考试

某著名高校的入学考试规则如下：考生在3天内做无限道选择题，每答对一题得6分，答错一题扣3分。小明参加了考试，别人问他成绩时，他说："我的成绩是下面几个中的一个：30分、12190分、5246分、121分、9998分。"

你能猜出小明得了多少分吗？

9. 汽车相遇

美国某小镇车队有17辆小公共汽车，整天在相距197公里的青山与绿水两个小镇之间往返运客。每辆车到达小镇后司机都要休息8分钟。司机杰克上午10点20分开车从青山镇出发，在途中不时地遇到(有时是迎面驶来，有时是互相超越)一辆本车队的车。下午1点55分他到达绿水镇，休息时发现本队的其他司机一个都不在。没有同伴可以聊天，杰克就静静地回忆刚才在路上遇到的本车队的那些人。

问：杰克一共遇到了本车队的几辆车？

10. 迪拜塔

迪拜塔是现在世界上较高的建筑，一共有160层。迪拜市长想要组织一次迪拜塔爬塔比赛，及时个从楼梯爬到楼顶的人可以在其中的豪华酒店免费住3晚。最终参赛者有3个人：约翰在10分钟内能从1层爬到20层；查理在5分钟内能从1层爬到10层；史密斯在20分钟内能从1层爬到40层。问：他们能否打成平手？如果不能，谁先爬完迪拜塔？

11. 杯子测试

一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N层高的楼层均会破；若在第M层不破，则在任何比M层低的楼层均不会破。给你2个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰好会使杯子破碎的楼层。

12. 家庭活动

一家三口，爸爸在民航工作，每3天休息24小时；妈妈是医生，每5天休息24小时；豆豆在外地上学，每6天回一次家。这个周日一家三口人刚刚一起去看了场电影，他们约定下次还一起在家的时候就去欢乐谷，你知道他们最早要多少天以后才能一起去吗？

13. 穿越

有一个人穿越到公元前10年3月15日，在那个时代生活到公元10年3月14日，回到了现在。请问：这个人是在穿越的第几个年头回来的？

14. 掷骰子

用两颗骰子抛出7点的搭配有1和6、2和5、3和4；抛出8点的搭配有4和4、3和5、2和6。那么抛出7点和8点的概率一样吗？

15. 四姐妹的年龄

一家有4个姐妹，他们4个人的年龄乘起来的积为15。那么，他们各自的年龄是多大？(年龄应为整数)

16. 卖糖果

小新的爸爸开了个糖果店，周日的时候，爸爸让小新帮忙看店，自己有事出门。之前有个人说要定购一批糖果，只记得是不超过1500颗糖，但是具体数字一直没有确定下来，周日来拿。不巧的是小新不会包装糖果，爸爸就把1500颗糖包装成了11包，这样顾客无论要买的是多少颗，都可以不用打开包装，直接给他糖包就可以了。你知道爸爸是怎么包的吗？

17. 作家

有个作家把自己的文章卖给及时个出版商甲，卖了9000元。由于这篇文章的商业价值不足，甲又把文章卖回给作家，只收了8000元，后来有出版商乙看上了这篇文章，花10000元买了去。还没等出版，乙倒闭，甲重新以8000元的价格从乙手里买了去，并出版，获得经济收益5万元。请问在这个过程中，作家赚了多少钱？(不计写文章的成本)

18. 猜一猜小张的生日

在1993年的某24小时，小张过完了他的生日，并且他此时的年龄正好是他出生年份的4个数之和。你能推算出小张是哪一年出生的吗？

19. 龟兔赛跑

兔子和乌龟赛跑，它们沿着一个圆形的跑道背对背比赛，并规定谁先绕一圈回到出发点谁就胜利。兔子先让乌龟跑了1/8圈，然后才开始动身。但是这只兔子太骄傲了，慢吞吞地边走边啃胡萝卜，直到遇到了迎面来的乌龟，它才慌了，因为在相遇的这一点上，兔子才跑了1/6圈。请问：兔子为了赢得这次比赛，它的速度至少要提高到原来的几倍呢？

20. 利润问题

小王是位二手手机销售商。通常情况下，他买下硬件完好的旧手机，然后转手卖出，并从中赚取30%的利润。某次，一个客户从小王手里买下一部手机，但是3个月后，手机坏了。大为不满的客户找到小王要求退款。小王拒绝退款，但同意以当时交易价格的80%回收这部手机。客户很不情愿地答应了。

你知道小王在整个交易中赚了多少个百分点的利润吗？

21. 史上最难的概率题

A、B、C、D四个人说真话的概率都是1/3。假如A声称B否认C说D是说谎了，那么D说的那句话是真话的概率是多少？

22. 马车运菜

一个城镇在沙漠的中间，人们必须每天到沙漠外面去买蔬菜吃。一个人赶着马车到1000公里外的地方去买菜，24小时他买到3000公斤蔬菜。但是自己的马车一次只能装1000公斤的货物。而且由于路途遥远，马每走1公里要吃掉1公斤菜。问：这个人最多可以运回多少公斤菜？

23. 兔子背胡萝卜

有只兔子在树林采了100根胡萝卜堆成一堆，兔子家离胡萝卜堆50米，兔子打算把胡萝卜背回家。但是，兔子每次最多只能背50根，而且兔子嘴馋，只要手上有胡萝卜，每走1米它就要吃掉1根。问兔子最多能背几根胡萝卜回家？

24. 称量水果

在果园工作的送货员A，给一家罐头加工厂送了10箱桃子。每个桃子重500克，每箱装20个。正当他送完货，要回果园的时候，接到了从果园打来的电话，说由于分类错误，这10箱桃子中有1箱装的是每个400克的桃子，要送货员把这箱桃子带回果园更换。但是，怎样从10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢？手边又没有秤。

正在这时，他忽然发现不远的路旁有一台自动称量体重的机器，投进去1元硬币就可以称量一次重量。他的口袋里刚好有一枚1元硬币，当然也就只能称量一次。那么他应该怎样充分利用这只有一次的机会，来找出那一箱不符合规格的产品呢？

25. 商人卖酒

有一个商人用一个大桶装了12升酒到市场上去卖。两个酒鬼分别拿了5升和9升的小桶，其中一个要买1升，另一个买5升。这时，又来了一个人，什么也没拿，说剩下的6升酒连同桶在内他都要了。奇怪的是他们之间的交易没有用任何其他的称量工具，只是用这三个桶倒来倒去就完成了。你知道他们是怎么做的吗？

26. 巧取三升水

假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水？

27. 卖酒

超市里有两桶满的白酒，各是50斤。24小时，来了两个顾客，分别带来了一个可以装5斤和一个可以装4斤酒的瓶子。他们每人只买2斤酒。如果只用这4个容器，你可以给他们两个的瓶子里各倒入2斤的酒吗？

28. 丢手绢游戏

幼儿园的阿姨组织孩子们玩丢手绢游戏，所有的小朋友都在一起围成了一个大圈。这时老师发现，虽然这些孩子有男有女，但是他们却有一个规律，那就是每个小朋友都与两个性别相同的人相邻。如果这个游戏中共有12个女孩参加，那么，你能算出一共有多少人参加这个游戏吗？

29. 市长竞选

某市要选出2名副市长，1名市长，现在有7名候选人参与竞选。而参加投票的代表共有49人，每个人只能投1票，不许弃权，前三名得票最多的人当选。

问最少需要获得几票才能确保当选？

30. 有问题的钟

从前有一位老钟表匠，为火车站修理一只大钟。由于年老眼花，他不小心把长短针装反了。修完的时候是上午6点，他把短针指在"6"上，长针指在"12"上，钟表匠就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表一对，钟无误，怀疑大家是有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们又去找钟表匠。这时老钟表匠已经休息了，于是第二天早晨8点多赶过去用怀表一对，时间仍旧无误。请你想一想，老钟表匠及时次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？

31. 赛跑

小狗、小兔子、小马和小山羊在进行百米赛跑。当小狗和小兔子比赛时，小狗跑到终点，小兔子还差10米到终点。当小兔子和小马比赛时，小兔子到终点，小马还差10米。当小马和小山羊跑时，小山羊跑到终点，小马还差5米。请问当小狗和小山羊比赛时，谁先到终点，另一个还差几米？

32. 号码

学校参加运动会，班长正在发号码，他叫："1034号。"那个知道自己的号码是1034号的同学就会到讲台上拿自己的号码，并挂到衣服上。一切进行的都很顺利，只是其中的一个号码没有人领。发到班长又叫了一遍还是没有人认领，这时小杜突然醒悟说："我的号码还没有给我。对了，你是把我的号码拿倒了，所以念错了。"班长"哈哈"笑道说："可不是，这样比原来的号码要多7785了。"你知道小杜运动服上的号码应该是多少吗？

33. 羽毛球循环赛

有七个好朋友想要进行一次"羽毛球循环赛"，每两个人互赛一场。比赛结果如下：

甲：3胜3败；

乙：0胜6败；

丙：2胜4败；

丁：5胜1败；

戊：4胜2败。

请问：第六个人的成绩如何？

34. 买桃子

有个农民想让自己的儿子小明去镇上买桃，左右邻居知道了，也想托小明捎点回来。3个人每人给了小明20元，小明便用这60元买回来一大袋桃子，分给3家。平分后，小明说，商贩看他买的多，就要了50元，还剩10元拿回来了。3人每人要了2元，给小明留下4元作为酬劳。小明高高兴兴地走开了，回头算账时，他却陷入了疑惑：3人每人退回2元，相当于每人花了18元，共54元，自己还留了4元，这样的话一共是58元。可是当初自己明明拿了60元，那么还有2元哪里去了呢？

35. 胚胎

大多数生命最开始就是一个受精卵--单细胞。通过细胞不停地分裂形成胚胎，我们身体内的器官也一样。假如有一种动物的肝脏是从单个细胞分裂出来的，开始时是一个细胞，1个小时后分裂成2个，再过一个小时变成4个......等到100个小时后，形成完整的肝脏。

问：其他条件都一样的另一种动物，从两个细胞分裂出肝脏，需要多长时间？

36. 年龄

村口坐了两个人，其中一个老人，虽然年龄很大，但神采奕奕，一个过路人就问他的年龄。老人家说："旁边这个是我的儿子。我的年龄的个位和十位交换一下，便是我儿子的年龄。我只比他大18岁。"儿子说："40多年前，我刚出世没几年，我们家就搬到了这里。"那么他们现在分别是多少岁？

37. 考试分数

将甲的考试分数位置对调一下，就是乙的考试分数；丙的考试分数的两倍是甲与乙两人分数的差；而乙的分数是丙的分数的10倍。你知道3个人的考试分数各是多少吗？

38. 分配珠宝

12个海盗抢到了100个珠宝，于是他们商量分配方法，要求：每个人分到的珠宝数目中必须有一个"4"。该怎么分呢？

39. 特别的称重

宇华在实验室做实验，他要用3克的碳酸钠作为溶质，但是他的手边只有一袋标着56克，没有拆封的碳酸钠，还有一架只有一个10克砝码的天平。此时，实验室只有他一个人，也找不到其他的称量工具。在现有的条件下，他该怎样称出3克的碳酸钠来呢？

40. 男孩和女孩

幼儿园里，老师组织小朋友们一起游泳。男孩子戴的是天蓝色游泳帽，女孩子戴的是粉红色游泳帽。

有趣的是：在每个男孩子看来，天蓝色游泳帽与粉红色游泳帽一样多；而在每个女孩子看来，天蓝色游泳帽是粉红色游泳帽的2倍。

你说说看，男孩子与女孩子各有多少个？

41. 三个城镇

一个外地人需要穿过A、B、C 3个城镇去市里办事。在经过A城时，他发现了一个路标，上面写着："到B城40里，到C城70里。"等他到达B城时，发现另外一个路标，上面写着："到A城20里，到C城30里。"他困惑不解，等到了C城时，他又发现了一个路标，上面写着："到A城70里，到B城40里"。这回他迷糊了。于是，他去问一位本地人。那个人告诉他，那3个路标中，只有一个是正确的，另外一个有一半是正确的，还有一个是错误的。

那么，你能判断出哪个路标是正确的，哪个路标是错误的呢？

42. 保险柜

办公室里有9个保险柜，处长那里有9把钥匙。小刘刚上班的及时天，处长给他布置了个任务："把钥匙和保险柜配对。"如果这些钥匙外表都是一样的，而且没有任何标记。那小刘想要打开每个保险柜只有一把一把地试。请问，小刘最多要试多少次才能把钥匙和保险柜配上对。

43. 服装店老板的困惑

有一个服装店老板进了两件衣服，都以每件90元的价格卖掉了，其中的一件赚了50%，另一件赔了50%。你能告诉这个老板，他是赚了赔了还是持平了吗？

44. 指针的角度

经过7小时15分钟，时钟的时针与分针各转了多少度？

45. 七珠项链

小明有7个珠子，其中5颗是相同的红色珠子，2颗是相同的绿色珠子，他想给女朋友小丽做成一个七珠项链。问可以做出几种不同搭配的项链来？

46. 销售收入

一个做了4年公务员工作的人，放弃了公职，接受了一份销售工作。干了一段时间后，有个朋友问起他的基本情况。他说："我已经工作好几个月了。及时个月的时候，我拿到的薪水和我做公务员时的工资一样，5000多元。后来，每个月我的工资都能涨230元。没有多长时间，我的工资就有7000多了。而从做销售到现在我已经赚了整整63810元了。"请问：这个人做公务员时工资是多少？

47. 贪心的渔夫

有一个渔夫得到了捕鱼的秘技，每天打的鱼都是前24小时的3倍。结果等到第五天的时候，教他秘技的人说："我告诉你每天不能超过10条鱼，你现在五天已经打了1089条了。你以后一条鱼也打不到了。"渔夫郁闷地说："我听您说是：及时天不能超过10条鱼。"请问他这几天，每天打了几条鱼？

48. 猜一猜她的年龄

小陈的岁数有以下特点：

(1) 它的3次方是一个四位数，而4次方是一个六位数；

(2) 这四位数和六位数的各位数字正好是0～9这十个数字。

问：她今年多少岁？

49. 投资问题

甲、乙两人合伙做生意，甲投入的资本是乙的1.5倍。这时丙也要入伙，他拿出了250万元钱来投资。这时，甲、乙、丙想让他们3个人占有的股份都相等，所以决定将这250万元由甲、乙两人瓜分。那么，他们该如何分这笔钱呢？

50. 公共汽车

一个人沿着街走，每2分钟迎面开来一辆公共汽车，每8分钟身后开来一辆公共汽车。问该公共汽车几分钟发一趟车？

51. 轮胎

滕先生买了辆车，除了随车的备胎外，4S店还多赠送了一个轮胎，就是说他一共有6个轮胎。为了让这6个轮胎的磨损程度相同，他轮流使用这6个轮胎。那么你知道在车跑了12000公里的时候，每个轮胎行了多少公里吗？

52. 计算损失

一个卖衣服的商人，某件衣服的进价是60元，他标的售价是80元，购买者讲价后，他同意以9折的价格卖出。后来发现购买者支付的那张100元是假钞。商人大悲。现在请你帮那个倒霉的商人算算，他在这件衣服上共损失了多少钱？

53. 逃脱的案犯

黑猫警长有一个强劲的对手"飞毛腿"，这只老鼠奔跑的速度十分惊人，比黑猫警长还要快，几次都被它逃脱了。一次偶然的机会，警长发现"飞毛腿"在湖里划船游玩，这可是一个很好的机会。这个圆形小湖半径为R，"飞毛腿"划船的速度只有黑猫警长在岸上速度的四分之一。警长沿着岸边奔跑，想抓住要划船上岸的"飞毛腿"。这次"飞毛腿"还能不能侥幸逃脱呢？

54. 对了多少题

一次奥数比赛有20道题，做对一题加5分，做错一题扣3分。婧婧这次没考及格，不过她发现，只要她少错一道题就正好及格。你知道她做对了多少道题吗？

55. 哪桶是啤酒

一位酒商有6桶酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中5桶装着葡萄酒，一桶装着啤酒。及时位顾客买走了2桶葡萄酒；第二位顾客所买的葡萄酒则是及时位顾客的2倍。请问，哪一个桶里装着啤酒？(酒是要整桶出售的)

56. 12枚硬币

有12枚硬币，包括1分、2分和5分，共3角6分。其中有5枚硬币是一样的，那么这5枚必须是几分的硬币？

57. 国王的年龄

考古队到沙漠考古，发现了一个墓碑，上面刻着这样几句话："我曾经是一个伟大的国王。在我的一生中，前1/8是快乐的童年。过完童年，我花了1/4的生命来周游世界，增加自己的才能。在这之后，我继承了皇位，休养生息4年后，取得了强大的国力，然后与邻国开始了持续12年的战争。我在位的时间只持续了我生命的1/2，之后被奸臣推下台，便在绝望中度过了9年，也跟着结束了我的一生。"

根据墓碑上的信息，你能算出这个国王的年龄吗？

58. 刷碗

小明和小红是兄妹俩，妈妈让他们去刷碗，自己在客厅里看电视。等到10只碗都被刷完的时候，兄妹俩一起走到妈妈面前。妈妈转过脸对他们说："小明，把你刷的碗数乘以3；小红，把你刷的碗数乘以4，再把两个数加起来，告诉我答案。"

两人同时回答："34。"

妈妈说："那我知道你们每个人刷多少碗了，小明刷的碗比小红多。"

请你算一下，俩人各刷了几个碗，妈妈是怎么知道的？

59. 水与水蒸气

已知水蒸发变成水蒸气，体积增加了10倍，那么如果这些水蒸气再变成水，体积会变为原来的几分之几？

60. 放球问题

把9个相同的小球放入编号分别为1、2、3的3个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法有多少种？

61. 两支蜡烛

房间里的电灯突然熄灭了：停电了。我的作业还没有写完，于是我点燃了书桌里备用的2支新蜡烛，在蜡烛光下继续写作业，直到电又来了。

第二天，我想知道昨晚电停了多长时间。但是当时我没有注意停电和来电时的具体时间，而且我也不知道蜡烛的原始长度。我只记得那2支蜡烛是一样长的，但粗细不同，其中粗的一支燃尽需要5个小时，细的一支燃尽需要4个小时。两支蜡烛是一起点燃的，剩下的残烛都很小了，其中一支残烛的长度等于另一支残烛的4倍。

请你根据上述资料，算出昨天停电的时间有多长。

62. 小到看不出来

在月亮的某一处穿过月心的地方，是一个正圆形。科学家想通过这个正圆给月亮套一个铁环用来发电，供给地球电力。圆环在地球上做好，并且要求不能在月亮上留一点空隙。结果在制作的时候，铁环被多做了2米。这样套在月亮上的时候，肯定会有痕迹的。但是工程负责人却说："2米相对于月球的周长来说太少了，放在月亮上即使有空隙也是看不到的。"真的是这样吗？

63. 少卖了2元钱

李大妈在早市卖花，她每天卖黄玫瑰、红玫瑰、蓝玫瑰各24朵，其中每2朵黄玫瑰1元，每3朵红玫瑰1元，每4朵蓝玫瑰1元。有24小时，一位路人告诉她如果把3种玫瑰混在一起卖，每9朵卖3元，这样让客人自己搭配能卖的快一些。第二天，李大妈就尝试着这样做，玫瑰花卖完了，却只卖了24元，比平时少卖了2元，这2元钱哪里去了呢？

64. 正确时间

在早晨列队检查时，警长问身边的秘书现在几点了。精通数学的秘书回答道："从午夜到现在这段时间的四分之一，加上从现在到午夜这段时间的一半，就是现在的确切时间。"你能算出这段对话发生的时间吗？

65. 猎人打狼

有5个猎人一起去打狼。在晚上整理猎物的时候，发现：A与B共打了14只狼，B与C共打了20只狼，C与D共打了18只狼，D与E共打了12只狼。而且，A和E打的狼的数量一样多。然后，C先把他的狼和B、D的狼放在一起平分为3份，各取其一。然后，其他的人也这么做。D同C、E联合，E同D、A联合，A同E、B联合，B同A、C联合。这样分下来，每个人获得的狼的个数一样多，并且在分的过程中，没有出现把狼分割成块的现象。那么，请问每个人各打了多少只狼吗？