目录

出版说明

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章数值计算引论1

1 1数值计算方法1

1 2误差的来源2

1 3近似数的误差表示3

1 3 1误差3

1 3 2相对误差5

1 3 3有效数字6

1 3 4有效数字与相对误差9

1 4数值运算误差分析11目录

出版说明

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章数值计算引论1

1 1数值计算方法1

1 2误差的来源2

1 3近似数的误差表示3

1 3 1误差3

1 3 2相对误差5

1 3 3有效数字6

1 3 4有效数字与相对误差9

1 4数值运算误差分析11

1 4 1函数运算误差12

1 4 2算术运算误差13

1 5数值稳定性和减小运算误差14

1 5 1数值稳定性14

1 5 2减小运算误差15

1 6习题20

第2章非线性方程的数值解法22

2 1初始近似值的搜索22

2 1 1方程的根22

2 1 2逐步搜索法23

2 1 3区间二分法24

2 2迭代法26

2 2 1迭代原理26

2 2 2迭代的收敛性28

2 2 3迭代过程的收敛速度34

2 2 4迭代的加速36

2 3牛顿迭代法39

2 3 1迭代公式的建立39

2 3 2牛顿迭代法的收敛情况41

2 3 3牛顿迭代法的修正42

2 4弦截法46

2 4 1单点弦法46

2 4 2双点弦法47

2 5多项式方程求根49

2 5 1牛顿法求根49

2 5 2劈因子法51

2 6习题55

第3章线性代数方程组的数值解法58

3 1高斯消去法59

3 1 1顺序高斯消去法59

3 1 2列主元高斯消去法65

3 1 3高斯-若尔当消去法69

3 2矩阵三角分解法72

3 2 1高斯消去法的矩阵描述72

3 2 2矩阵的直接三角分解75

3 2 3用矩阵三角分解法解线性方程组77

3 2 4追赶法82

3 3平方根法85

3 3 1对称正定矩阵85

3 3 2对称正定矩阵的乔累斯基分解86

3 3 3改进平方根法89

3 4向量和矩阵的范数92

3 4 1向量范数92

3 4 2矩阵范数95

3 5方程组的性态和误差分析98

3 5 1方程组的性态和矩阵的条件数98

3 5 2误差分析101

3 6迭代法102

3 6 1迭代原理102

3 6 2雅可比迭代103

3 6 3高斯-赛德尔(GaussSeidel)

迭代105

3 6 4松弛法105

3 6 5迭代公式的矩阵表示107

3 7迭代的收敛性109

3 7 1收敛的基本定理109

3 7 2迭代矩阵法112

3 7 3系数矩阵法116

3 7 4松弛法的收敛性119

3 8习题120

第4章插值法126

4 1代数插值126

4 2拉格朗日插值128

4 2 1线性插值和抛物线插值128

4 2 2拉格朗日插值多项式130

4 2 3插值余项和误差估计132

4 3逐次线性插值136

4 3 1三个节点时的情形136

4 3 2埃特金插值137

4 3 3内维尔插值138

4 4牛顿插值138

4 4 1差商及其性质139

4 4 2牛顿插值公式141

4 4 3差商和导数144

4 4 4差分146

4 4 5等距节点牛顿插值公式149

4 5反插值150

4 6埃尔米特插值151

4 6 1拉格朗日型埃尔米特插值多项式152

4 6 2牛顿型埃尔米特插值多项式154

4 6 3带不导数的埃尔米特插值

多项式155

4 7分段插值法159

4 7 1高次插值的龙格现象159

4 7 2分段插值和分段线性插值159

4 7 3分段三次埃尔米特插值161

4 8三次样条插值162

4 9习题167

第5章曲线拟合的最小二乘法171

5 1最小二乘法171

5 1 1最小二乘原理171

5 1 2直线拟合174

5 1 3超定方程组的最小二乘解175

5 1 4可线性化模型的最小二乘拟合176

5 1 5多变量的数据拟合179

5 1 6多项式拟合181

5 2正交多项式及其最小二乘拟合184

5 2 1正交多项式185

5 2 2用正交多项式进行最小二乘拟合190

5 3习题191

第6章数值积分和数值微分193

6 1数值积分概述193

6 1 1数值积分的基本思想193

6 1 2代数精度194

6 1 3插值求积公式197

6 1 4构造插值求积公式的步骤199

6 2牛顿-柯特斯公式202

6 2 1公式的导出202

6 2 2牛顿-柯特斯公式的代数精度206

6 2 3梯形公式和辛普森公式的余项207

6 2 4牛顿-柯特斯公式的稳定性210

6 3复化求积法212

6 3 1复化梯形公式212

6 3 2复化辛普森公式213

6 3 3复化柯特斯公式214

6 4变步长求积和龙贝格算法215

6 4 1变步长梯形求积法215

6 4 2龙贝格算法217

6 5高斯型求积公式219

6 5 1概述219

6 5 2高斯-勒让德求积公式222

6 5 3带权的高斯型求积公式226

6 5 4高斯-切比雪夫求积公式227

6 5 5高斯型求积公式的数值稳定性228

6 6数值微分229

6 6 1机械求导法229

6 6 2插值求导公式231

6 7习题234

第7章常微分方程初值问题的数值

解法237

7 1欧拉法238

7 1 1欧拉公式238

7 1 2两步欧拉公式241

7 1 3梯形法242

7 1 4改进欧拉法243

7 2龙格-库塔法244

7 2 1泰勒级数展开法245

7 2 2龙格-库塔法的基本思路245

7 2 3二阶龙格-库塔法和三阶龙格-

库塔法247

7 2 4经典龙格-库塔法250

7 2 5隐式龙格-库塔法253

7 3线性多步法254

7 3 1一般形式254

7 3 2亚当斯法和其他常用方法256

7 3 3亚当斯预报-校正公式259

7 3 4误差修正法260

7 4收敛性与稳定性261

7 4 1误差分析261

7 4 2收敛性261

7 4 3稳定性263

7 5方程组与高阶微分方程264

7 6习题267

附录部分习题参考答案272

参考文献278