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2018考研数学复习全书  数1图书
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2018考研数学复习全书 数1

考研复习必备用书,知识很,讲解很到位

内容简介

全书分三篇,分别是高等数学、线性代数、概率论与数理统计,各篇按大纲设置章节,每章的编排如下:

1.考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求,从而在复习时有明确的目标和重点。

2.内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行阐述,并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

3.例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类,总结各种题型的解题方法,注重对所学知识的应用,以便能够开阔考生的解题思路,使所学知识融会贯通,并能建议考生在使用本书时不要就题论题,而是要多动脑,通过对题目的练习、比较、思考,总结并发现题目设置和解答的规律性,真正掌握应试解题的金钥匙,从而迅速提高知识水平和应试能力,取得理想分数。

4.习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识,数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识,提高实际解题能力,本书作者精心优化设计了一定数量的练习题,供考生练习,以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上,达到轻松解答真题的水平。同时,本书对精选的练习题,进行了难度分阶,从基础概念,到综合应用,层层递进,实现练习、巩固、提高三维一体。

编辑推荐

建议考生在使用本书时要多动脑,通过对例题和练习题的学习,思考,总结并发现题目设置和解答的规律性,真正掌握应试解题的金钥匙,从而迅速提高知识水平和应试能力,取得理想分数。

作者简介

李永乐

清华大学应用数学系教授,北京高教学会数学研究会副理事长。全国最著名的考研数学线性代数辅导专家,多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

王式安

1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长,教育部考研数学命题组博学专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授,享受国务院特殊津贴,是美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。王老师是2004年中央电视台采访的考研辅导名师!凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验,使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

季文铎

全国研究生入学考试数学试卷命题组组长,北京交通大学教授(享受国家津贴),教学成果奖获得者。季文铎教授自1989年以来至今一直致力研究生入学考试数学科目的命题工作,常年担任该命题组组长、阅卷组组长,对硕士研究生入学考试命题有着精准的把握及深刻的洞察;长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作。

目录

及时篇高等数学

及时章函数极限连续(3

考点与要求(3

1函数(3

内容精讲(3

一、定义(3

二、重要性质、定理、公式(5

例题分析(6

一、求分段函数的复合函数(6

二、关于函数有界(无界)的讨论(7

2极限(8

内容精讲(8

一、定义(8

二、重要性质、定理、公式(9

三、计算极限的一些有关方法(10

例题分析(12

一、求函数的极限(13

二、已知极限值求其中的某些参数,或已知极限求另一与此有关的某极限(18

三、含有|x|,e1x的x→0时的极限,含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限(21

四、无穷小的比较(21

五、数列的极限(22

六、极限运算定理的正确运用(26

3函数的连续与间断(28

内容精讲(28

一、定义(28

二、重要性质、定理、公式(29

例题分析(30

一、讨论函数的连续与间断(30

二、在连续条件下求参数(30

三、连续函数的零点问题(31

第二章一元函数微分学(32

考点与要求(32

1导数与微分,导数的计算(32

内容精讲(32

一、定义(32

二、重要性质、定理、公式(33

例题分析(36

一、按定义求一点处的导数(36

二、已知f(x)在某点x=x0处可导,求与此有关的某极限或其中某参数,或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数(38

三、值函数的导数(42

四、由极限式表示的函数的可导性(43

五、导数与微分、增量的关系(44

六、求导数的计算题(44

2导数的应用(46

内容精讲(46

一、定义(46

二、重要性质、定理、公式与方法(47

例题分析(49

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(49

二、渐近线(51

三、曲率与曲率圆(52

四、较大值、最小值问题(52

3中值定理、不等式与零点问题(54

内容精讲(54

一、重要定理(54

二、重要方法(55

例题分析(56

一、不等式的证明(56

二、f(x)的零点与f′(x)的零点问题(61

三、复合函数ψ(x,f(x),f′(x))的零点(63

四、复合函数ψ(x,f(x),f′(x),f″(x))的零点(64

五、“双中值”问题(65

六、零点的个数问题(66

七、证明存在某ξ满足某不等式(67

八、利用中值定理求极限、f′(x)与f(x)的一些极限性质的关系(68

第三章一元函数积分学(70

考点与要求(70

1不定积分与定积分的概念、性质、理论(70

内容精讲(70

一、定义(70

二、重要性质、定理、公式(71

例题分析(72

一、分段函数的不定积分与定积分(72

二、定积分与原函数的存在性(74

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分(75

2不定积分与定积分的计算(78

内容精讲(78

一、基本积分公式(78

二、基本积分方法(79

例题分析(81

一、简单有理分式的积分(81

二、三角函数的有理分式的积分(82

三、简单无理式的积分(82

四、两种不同类型的函数相乘的积分(84

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(85

六、对称区间上的定积分,周期函数的定积分(86

七、含参变量带值号的定积分(88

八、积分计算杂例(89

3反常积分及其计算(91

内容精讲(91

一、定义(91

二、重要性质、定理、公式(92

例题分析(93

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(93

二、关于奇、偶函数的反常积分(95

4定积分的应用(96

内容精讲(96

一、基本方法(96

二、重要几何公式与物理应用(97

例题分析(98

一、几何应用(98

二、物理应用(101

5定积分的证明题(105

内容精讲(105

例题分析(105

一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(105

二、由积分定义的函数求极限(107

三、积分不等式的证明(108

四、零点问题(114

第四章向量代数与空间解析几何(117

考点与要求(117

1向量代数(117

内容精讲(117

一、与向量有关的基本概念(117

二、向量的运算及性质(118

例题分析(119

一、向量的运算(119

二、向量运算的应用及向量的位置关系(121

2平面与直线(122

内容精讲(122

一、平面方程(122

二、直线方程(122

三、平面与直线间的位置关系(123

例题分析(124

一、建立平面方程(124

二、建立直线方程(125

三、与平面和直线的位置关系有关的问题(127

3空间曲面与曲线(130

内容精讲(130

一、旋转面及其方程(130

二、柱面及其方程(130

三、常见的二次曲面及图形(131

四、空间曲线及其方程(132

五、空间曲线的投影(132

例题分析(132

一、建立柱面方程(132

二、建立旋转面方程(133

三、建立空间曲线的投影曲线方程(135

第五章多元函数微分学(136

考点与要求(136

1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分(概念)(136

内容精讲(136

一、多元函数(136

二、二元函数的极限与连续(137

三、二元函数的偏导数与全微分(137

例题分析(139

一、讨论二重极限(139

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(141

三、讨论二元函数的可微性(142

2多元函数的微分法(146

内容精讲(146

一、复合函数的偏导数与全微分(146

二、隐函数的偏导数与全微分(148

例题分析(148

一、求复合函数的偏导数与全微分(148

二、求隐函数的偏导数与全微分(157

3极值与最值(162

内容精讲(162

一、无条件极值(162

二、条件极值(163

例题分析(163

一、无条件极值问题(163

二、条件极值(最值)问题(166

三、多元函数的较大(小)值问题(167

4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(172

内容精讲(172

一、方向导数(172

二、梯度(172

三、曲面的切平面与法线(173

四、曲线的切线和法平面(173

五、泰勒定理(174

例题分析(174

一、有关方向导数与梯度(174

二、有关曲面的切平面和曲线的切线(177

三、泰勒定理(179

第六章多元函数积分学(180

考点与要求(180

1重积分(180

内容精讲(180

一、二重积分(180

二、三重积分(183

例题分析(185

一、计算二重积分(185

二、累次积分交换次序及计算(194

三、与二重积分有关的综合题(197

四、与二重积分有关的积分不等式问题(199

五、计算三重积分(202

六、三重积分的累次积分(205

2曲线积分(206

内容精讲(206

一、对弧长的线积分(及时类线积分)(206

二、对坐标的线积分(第二类线积分)(207

例题分析(209

一、对弧长的线积分(及时类线积分)(209

二、对坐标的线积分(第二类线积分)(211

3曲面积分(220

内容精讲(220

一、对面积的面积分(及时类面积分)(220

二、对坐标的面积分(第二类面积分)(221

例题分析(223

一、对面积的面积分(及时类面积分)(223

二、对坐标的面积分(第二类面积分)(225

4场论初步(231

内容精讲(231

一、梯度(详见第五章第4节之二)(231

二、通量(231

三、散度(231

四、旋度(231

例题分析(232

一、梯度、旋度、散度的计算(232

5多元积分的应用(233

内容精讲(233

例题分析(234

一、几何应用(234

二、求物理量(235

第七章无穷级数(239

考点与要求(239

1常数项级数(239

内容精讲(239

一、级数的概念与性质(239

二、级数的判敛准则(240

例题分析(241

一、正项级数敛散性的判定(241

二、交错级数敛散性的判定(245

三、任意项级数敛散性判定(246

四、有关常数项级数的证明题与综合题(251

2幂级数(256

内容精讲(256

一、函数项级数及收敛域与和函数(256

二、幂级数的收敛半径,收敛区间及收敛域(257

三、幂级数的性质(258

四、函数的幂级数展开(258

例题分析(259

一、求幂级数的收敛域(259

二、将函数展开为幂级数(262

三、级数求和(265

3傅里叶级数(270

内容精讲(270

一、三角函数及其正交性(270

二、傅里叶级数(270

三、收敛性定理(270

四、周期为2π的函数的傅里叶展开(271

五、周期为2l的函数的傅里叶展开(271

例题分析(272

一、有关收敛定理的问题(272

二、将函数展开为傅里叶级数(273

第八章微分方程(275

考点与要求(275

1微分方程的概念,一阶与可降阶

的二阶方程的解法(275

内容精讲(275

一、定义(275

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(276

例题分析(278

一、识别类型,对号入座,按类型求解(基本题)(278

二、与全微分方程(或与路径无关)有关的问题(279

三、积分方程化为微分方程求解(280

四、偏微分方程化为常微分方程求解(282

五、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解(283

2二阶及高阶线性微分方程(284

内容精讲(284

一、定义(284

二、重要性质、定理、公式(284

例题分析(286

一、识别类型,对号入座,按类型求解(286

二、用变量代换解微分方程(289

三、自由项为分段函数或含有值号的非齐次线性微分方程求解(290

四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式(290

五、已知方程的解求方程(291

六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系(292

七、欧拉方程求解(293

3微分方程的应用(294

内容精讲(294

一、几何问题(294

二、变化率问题(294

三、牛顿第二定律或运动等问题(295

四、微元法建立微分方程(296

第二篇线性代数

及时章行列式(299

考点与要求(299

内容精讲(299

例题分析(302

一、数字型行列式的计算(302

二、抽象型行列式的计算(308

三、行列式|A|是否为零的判定(310

四、关于代数余子式求和(310

第二章矩阵(313

考点与要求(313

内容精讲(313

1矩阵的概念及运算(313

一、矩阵的概念(313

二、矩阵的运算(314

三、矩阵的运算规则(314

四、特殊矩阵(315

2可逆矩阵(316

一、可逆矩阵的概念(316

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件(316

三、逆矩阵的运算性质(316

四、求逆矩阵的方法(316

3初等变换、初等矩阵(317

一、定义(317

二、初等矩阵与初等变换的性质(317

4矩阵的秩(318

一、矩阵秩的概念(318

二、矩阵秩的公式(318

5分块矩阵(319

一、分块矩阵的概念(319

二、分块矩阵的运算(319

例题分析(320

一、矩阵的概念及运算(320

二、特殊方阵的幂(324

三、伴随矩阵的相关问题(326

四、可逆矩阵的相关问题(329

五、初等变换、初等矩阵(332

六、矩阵秩的计算(333

第三章向量(338

考点与要求(338

内容精讲(338

1n维向量的概念与运算(338

2线性表出、线性相关(339

3极大线性无关组、秩(340

4Schmidt正交化、正交矩阵(341

5向量空间(341

例题分析(343

一、线性相关的判别(343

二、向量的线性表示(344

三、线性相关与线性无关的证明(346

四、秩与极大线性无关组(349

五、正交化、正交矩阵(351

六、向量空间(352

第四章线性方程组(355

考点与要求(355

内容精讲(355

1克拉默法则(355

2齐次线性方程组(356

3非齐次线性方程组(357

例题分析(359

一、线性方程组的基本概念题(359

二、线性方程组的求解(362

三、基础解系(368

四、AX=0的系数行向量和解向量的关系,由AX=0的基础解系反求A(370

五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系(371

六、两个方程组的公共解(373

七、同解方程组(374

八、线性方程组的有关杂题(376

第五章特征值、特征向量、相似矩阵(379

考点与要求(379

内容精讲(379

1特征值、特征向量(379

一、特征值,特征向量(379

二、特征方程、特征多项式、特征矩阵(379

三、特征值的性质(379

四、求特征值、特征向量的方法(380

2相似矩阵、矩阵的相似对角化(380

一、相似矩阵(380

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(380

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件(381

3实对称矩阵的相似对角化(381

一、实对称阵(381

二、实对称阵的特征值,特征向量及相似对角化(381

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(381

例题分析(382

一、特征值,特征向量的求法(382

二、两个矩阵有相同的特征值的证明(386

三、关于特征向量(387

四、矩阵是否相似于对角阵的判别(387

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(390

六、由特征值、特征向量反求A(390

七、矩阵相似及相似标准形(392

八、相似对角阵的应用(397

第六章二次型(401

考点与要求(401

内容精讲(401

1二次型的概念、矩阵表示(401

第三篇 概率论与数理统计

及时章 随机事件与概率

考点与要求

1事件、样本空间、事件间的关系与运算

内容精讲

例题分析

2概率、条件概率、独立性和五大公式

内容精讲

例题分析

3古典概型与伯努利概型

内容精讲

例题分析

第二章 随机变量及其概率分布

考点与要求

1随机变量及其分布函数

内容精讲

例题分析

2离散型随机变量和连续型随机变量

内容精讲

例题分析

3常用分布

内容精讲

例题分析

4随机变量函数的分布

内容精讲

例题分析

第三章 多维随机变量及其分布

考点与要求

1二维随机变量及其分布

内容精讲

例题分析

2随机变量的独立性

内容精讲

例题分析

3二维均匀分布和二维正态分布

内容精讲

例题分析

4两个随机变量函数Z=gX,Y的分布

内容精讲

例题分析

第四章 随机变量的数字特征

考点与要求

1随机变量的数学期望和方差

内容精讲

例题分析

2矩、协方差和相关系数

内容精讲

例题分析

3切比雪夫不等式

内容精讲

例题分析

第五章 大数定律和中心极限定理

考点与要求

内容精讲

例题分析

第六章 数理统计的基本概念

考点与要求

1总体、样本、统计量和样本数字特征

内容精讲

例题分析

2常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布

内容精讲

例题分析

第七章 参数估计

考点与要求

1点估计

内容精讲

例题分析

2估计量求法

内容精讲

例题分析

第八章 假设检验

考点与要求

内容精讲

例题分析

媒体评论

1. 数学复习看这本书就够了,基础复习个三到四遍,就不会害怕数学问题。

2. 书挺好的,基本考研逃不掉,大家加油吧

3. 非常适合我们当前的学习需求。有助于学习提高。

4. 还真的是很不错的书呢知识很 讲解很到位的

网友评论(不代表本站观点)

来自匿名用**的评论:

2018考研数学复习全书  数1 书是没毛病,就是快递给我的感觉很不好,每次跑大老远拿快递,然后书还被磨损,晟邦差评

2017-05-16 12:47:13
来自匿名用**的评论:

全书分三篇,分别是高等数学、线性代数、概率论与数理统计,各篇按大纲设置章节.

2017-07-24 20:48:08
来自无昵称**的评论:

应该不错的一本书,还没来得及看就保研了,送人了

2017-11-18 18:40:10
来自无昵称**的评论:

希望数学能提高!书还是不错的,买了很多,没有错发,质量也可以,正版

2017-03-24 23:43:00
来自匿名用**的评论:

很不错查哈哈哈哈哈哈哈我喜欢,多做几道题总不会吃亏!加油各位

2017-04-02 10:12:44
来自匿名用**的评论:

2018考研数学复习全书  数1 这次买的书真的是太便宜了,希望当当网多做些活动,这本书还送了一本分阶习题,很满意!

2017-03-07 14:30:19
来自小***(**的评论:

2018考研数学复习全书  数1 买一本,送一本。当当活动一点不贵。堪称考研必备书。希望能有帮助。

2017-04-27 17:31:33
来自柠***兽**的评论:

用了一段时间发现基础不打好直接看这个还是不行啊...

2017-05-19 18:57:00
来自无昵称**的评论:

很好,内容十分详细,例题也很全。书到手时,包装也很好,且物流很快。第二天就到了,信任当当

2017-03-31 13:01:14
来自匿名用**的评论:

在网上综合了前辈们的经验,最后买了这本,不错。

2017-06-02 12:54:42
来自你***4(**的评论:

考研数学全书,知识点很是丰富,希望它能在考研路上成为我的坚实后盾。

2017-05-06 15:31:09
来自匿名用**的评论:

快递有点慢了,客服总感觉不怎么理人,书的质量很好

2017-06-04 11:56:31
来自等***发**的评论:

书早就收到了,可惜忘记评价了,现在才来,不过书真的真的不错哦

2017-05-31 19:20:14
来自匿名用**的评论:

纸质有些涩 没有朋友的厚实 不知道是不是正的

2017-06-23 19:15:43
来自匿名用**的评论:

2018考研数学复习全书  数1 很好,一起买了三本,是一个小箱子,没有破损,很好的书,加油。

2017-06-22 16:20:55
来自匿名用**的评论:

书可以的,但不是特别的完美,物流也慢,武汉到长沙花了3天

2017-06-25 21:54:52
来自匿名用**的评论:

还没做,据说是综合的,不过大本上的题不多,主要是公式全,有个整体的思路,配合课本和视频,希望打个好基础吧。

2017-04-05 16:03:22
来自言***7(**的评论:

非常非常好 值得信赖而且非常快 棒呆了 为我的考研加油 加油

2017-10-25 18:38:36
来自匿名用**的评论:

一开学就买了数一,没写过,全新的,但是现在想考的学校专业考数二,可转手卖可交换数二的复习全书,还没买数二。。。扣扣号2508807544,加好友时请备注一下

2017-05-23 14:45:37
来自匿名用**的评论:

为了考研买的,质量非常好,与描述的完全一致,非常满意,真的很喜欢,完全超出期望值,发货速度非常快,包装非常仔细、严实,物流公司服务态度很好,运送速度很快,很满意的一次购物,希望读了这本书自己能有进步

2017-02-24 23:39:00
来自天***(**的评论:

正在使用,准备考研。历经时间的一套复习书,每个考研党都值得拥有。

2017-07-15 17:06:07
来自匿名用**的评论:

包装很精简,一层塑料薄膜。。。但里面书的质量可以

2017-05-12 15:18:14
来自匿名用**的评论:

买来发现,这种直接给定义的不适合我这种基础薄弱的

2017-07-16 20:48:45
来自匿名用**的评论:

快递小哥实在太好了,送书时跑了两次,由于我书买错了,需要重新下单,小哥上门收书又跑了两次,而且态度超好,感动。

2017-03-29 10:45:35
来自无昵称**的评论:

2018考研数学复习全书  数1 考研复习全书翻了没几次就裂了,同学同样在当当上买的同样的书纸质和我的完全不一样,这本书纸质很粗糙所以会吸水摸起来很潮,完全是盗版书。强烈怀疑,不,肯定的说当当真假混卖欺骗消费者。还有我买的张宇9讲连防伪标志都没有,可以确定是盗版了

2017-08-11 10:59:35
来自血***(**的评论:

一本厚厚的书,讲解不是很多,例题也不多,还是很难的。

2017-08-31 17:11:39
来自无昵称**的评论:

考研复习全书是复习的很好的资料了,选择在当当网买书就是想确保正版,保证书籍是最新的,对于备考的来说十分重要。收到书后感觉整体很好,已经用来复习了,质量很棒。

2017-04-22 09:39:06
来自无昵称**的评论:

宝贝不错 一下子买了好几本看 买书就选当当 下次还会持续购物的 配货物流依旧那么让人省心 看好你哦

2017-08-26 11:40:50
来自匿名用**的评论:

我觉得可能是本假书 内容有很多讲解的不清楚的地方 然后印刷的书也比较差 有的地方印刷有错误 在数学里有没有括号是很重要的事啊!

2017-08-23 20:01:53

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