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普林斯顿微积分读本(修订版)图书
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普林斯顿微积分读本(修订版)

微积分学教程 微积分入门到精通 风靡美国普林斯顿大学的微积分复习课程 教你怎样在微积分考试中获得高分
  • 所属分类:图书 >自然科学>数学>微积分  
  • 作者:【美】[阿德里安·班纳]
  • 产品参数:
  • 丛书名:图灵数学·统计学丛书
  • 国际刊号:9787115435590
  • 出版社:人民邮电出版社
  • 出版时间:2016-10
  • 印刷时间:2016-10-01
  • 版次:2
  • 开本:128开
  • 页数:--
  • 纸张:胶版纸
  • 包装:平装-胶订
  • 套装:

内容简介

本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧,目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容,还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书,也可以作为教材,定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

编辑推荐

对于大多数学生来说,微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且受挫折的一门课程了. 而本书,不仅让学生们能有效地学习微积分,更重要的是提供了战胜微积分的必备工具.

这本经典著作源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安 班纳教授的微积分复习课程,将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨地结合在了一起,激励学生不再惧怕微积分,并在考试中获得高分。

作者阿德里安 班纳是美国普林斯顿大学的著名数学教授,并担任新技术研究中心主任. Adrian Banner教授的授课风格是非正式的、有吸引力并不强求的,甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性,而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤.

作者独创的“内心独白”方式——即问题求解过程中学生们应遵循的思考过程——为我们提供了不可或缺的推理过程以及求解方案.本书的重点在于创建问题求解的技巧.其中涉及的例题从简单到复杂并对微积分理论进行了深入探讨.读者会在非正式的对话语境中体会微积分的无穷魅力.

作者简介

阿德里安 班纳(Adrian Banner) 澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士,普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司,现为INTECH公司首席执行官兼首席投资官。同时,他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

目录

第1章函数、图像和直线1

1.1 函数1

1.1.1 区间表示法3

1.1.2 求定义域3

1.1.3 利用图像求值域4

1.1.4 垂线检验5

1.2 反函数6

1.2.1 水平线检验7

1.2.2 求反函数8

1.2.3 限制定义域8

1.2.4 反函数的反函数9

1.3 函数的复合10

1.4 奇函数和偶函数12

1.5 线性函数的图像14

1.6 常见函数及其图像16

第2章三角学回顾21

2.1 基本知识21

2.2 扩展三角函数定义域23

2.2.1 ASTC 方法25

2.2.2 [0; 2π] 以外的三角函数27

2.3 三角函数的图像29

2.4 三角恒等式32

第3章极限导论34

3.1 极限:基本思想34

3.2 左极限与右极限36

3.3 何时不存在极限37

3.4 在∞ 和-∞ 处的极限38

3.5 关于渐近线的两个常见误解41

3.6 三明治定理43

3.7 极限的基本类型小结45

第4章求解多项式的极限问题47

4.1 x → a 时的有理函数的极限47

4.2 x → a 时的平方根的极限50

4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限51

4.4 x → ∞ 时的多项式型函数的极限56

4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限59

4.6 包含值的函数的极限61

第5章连续性和可导性63

5.1 连续性63

5.1.1 在一点处连续63

5.1.2 在一个区间上连续64

5.1.3 连续函数的一些例子65

5.1.4 介值定理67

5.1.5 一个更难的介值定理例子69

5.1.6 连续函数的较大值和最小值70

5.2 可导性71

5.2.1 平均速率72

5.2.2 位移和速度72

5.2.3 瞬时速度73

5.2.4 速度的图像阐释74

5.2.5 切线75

5.2.6 导函数77

5.2.7 作为极限比的导数78

5.2.8 线性函数的导数80

5.2.9 二阶导数和更高阶导数80

5.2.10 何时导数不存在81

5.2.11 可导性和连续性82

第6章求解微分问题84

6.1 使用定义求导84

6.2 用更好的办法求导87

6.2.1 函数的常数倍88

6.2.2 函数和与函数差88

6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数88

6.2.4 通过商法则求商函数的导数90

6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数91

6.2.6 那个难以处理的例子94

6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由96

6.3 求切线方程98

6.4 速度和加速度99

6.5 导数伪装的极限101

6.6 分段函数的导数103

6.7 直接画出导函数的图像106

第7章三角函数的极限和导数111

7.1 三角函数的极限111

7.1.1 小数的情况111

7.1.2 问题的求解——小数的情况113

7.1.3 大数的情况117

7.1.4 “其他的” 情况120

7.1.5 一个重要极限的证明121

7.2 三角函数的导数124

7.2.1 求三角函数导数的例子127

7.2.2 简谐运动128

7.2.3 一个有趣的函数129

第8章隐函数求导和相关变化率132

8.1 隐函数求导132

8.1.1 技巧和例子133

8.1.2 隐函数求二阶导137

8.2 相关变化率138

8.2.1 一个简单的例子139

8.2.2 一个稍难的例子141

8.2.3 一个更难的例子142

8.2.4 一个非常难的例子144

第9章指数函数和对数函数148

9.1 基础知识148

9.1.1 指数函数的回顾148

9.1.2 对数函数的回顾149

9.1.3 对数函数、指数函数及反函数150

9.1.4 对数法则151

9.2 e 的定义153

9.2.1 一个有关复利的问题153

9.2.2 问题的答案154

9.2.3 更多关于e 和对数函数的内容156

9.3 对数函数和指数函数求导158

9.4 求解指数函数或对数函数的极限161

9.4.1 涉及e 的定义的极限161

9.4.2 指数函数在0 附近的行为162

9.4.3 对数函数在1 附近的行为164

9.4.4 指数函数在∞ 或-∞ 附近的行为164

9.4.5 对数函数在∞附近的行为167

9.4.6 对数函数在0 附近的行为168

9.5 取对数求导法169

9.6 指数增长和指数衰变173

9.6.1 指数增长174

9.6.2 指数衰变176

9.7 双曲函数178

第10章反函数和反三角函数181

10.1 导数和反函数181

10.1.1 使用导数证明反函数存在181

10.1.2 导数和反函数:可能出现的问题182

10.1.3 求反函数的导数183

10.1.4 一个综合性例子185

10.2 反三角函数187

10.2.1 反正弦函数187

10.2.2 反余弦函数190

10.2.3 反正切函数192

10.2.4 反正割函数194

10.2.5 反余割函数和反余切函数195

10.2.6 计算反三角函数196

10.3 反双曲函数199

第11章导数和图像202

11.1 函数的极值202

11.1.1 全局极值和局部极值202

11.1.2 极值定理203

11.1.3 求全局较大值和最小值204

11.2 罗尔定理206

11.3 中值定理209

11.4 二阶导数和图像212

11.5 对导数为零点的分类215

11.5.1 使用一次导数215

11.5.2 使用二阶导数217

第12章绘制函数图像219

12.1 建立符号表格219

12.1.1 建立一阶导数的符号表格221

12.1.2 建立二阶导数的符号表格222

12.2 绘制函数图像的方法224

12.3 例题225

12.3.1 一个不使用导数的例子225

12.3.2 完整的方法:例一227

12.3.3 完整的方法:例二229

12.3.4 完整的方法:例三231

12.3.5 完整的方法:例四234

第13章化和线性化239

13.1 化239

13.1.1 一个简单的化例子239

13.1.2 化问题:一般方法240

13.1.3 一个化的例子241

13.1.4 另一个化的例子242

13.1.5 在化问题中使用隐函数求导246

13.1.6 一个较难的化例子246

13.2 线性化249

13.2.1 线性化问题:一般方法251

13.2.2 微分252

13.2.3 线性化的总结和例子254

13.2.4 近似中的误差256

13.3 牛顿法258

第14章洛必达法则及极限问题总结263

14.1 洛必达法则263

14.1.1 类型A:0/0 263

14.1.2 类型A:±∞/ ±∞ 266

14.1.3 类型B1: (∞-∞) 267

14.1.4 类型B2: (0 ×±∞) 269

14.1.5 类型C:?(1±∞, 0º 或∞º)270

14.1.6 洛必达法则类型的总结272

14.2 关于极限的总结273

第15章积分276

15.1 求和符号276

15.1.1 一个有用的求和279

15.1.2 伸缩求和法280

15.2 位移和面积283

15.2.1 三个简单的例子283

15.2.2 一段更常规的旅行285

15.2.3 有向面积287

15.2.4 连续的速度288

15.2.5 两个特别的估算291

第16章定积分293

16.1 基本思想293

16.2 定积分的定义297

16.3 定积分的性质301

16.4 求面积305

16.4.1 求通常的面积306

16.4.2 求解两条曲线之间的面积308

16.4.3 求曲线与y 轴所围成的面积310

16.5 估算积分313

16.6 积分的平均值和中值定理316

16.7 不可积的函数319

第17章微积分基本定理321

17.1 用其他函数的积分来表示的函数321

17.2 微积分的及时基本定理324

17.3 微积分的第二基本定理328

17.4 不定积分329

17.5 怎样解决问题:微积分的及时基本定理331

17.5.1 变形1:变量是积分下限332

17.5.2 变形2:积分上限是一个函数332

17.5.3 变形3:积分上下限都为函数334

17.5.4 变形4:极限伪装成导数335

17.6 怎样解决问题:微积分的第二基本定理336

17.6.1 计算不定积分336

17.6.2 计算定积分339

17.6.3 面积和值341

17.7 技术要点344

17.8 微积分及时基本定理的证明345

第18章积分的方法I347

18.1 换元法347

18.1.1 换元法和定积分350

18.1.2 如何换元353

18.1.3 换元法的理论解释355

18.2 分部积分法356

18.3 部分分式361

18.3.1 部分分式的代数运算361

18.3.2 对每一部分积分365

18.3.3 方法和一个完整的例子367

第19章积分的方法II 373

19.1 应用三角恒等式的积分373

19.2 关于三角函数的幂的积分376

19.2.1 sin 或cos 的幂376

19.2.2 tan 的幂378

19.2.3 sec 的幂379

19.2.4 cot 的幂381

19.2.5 csc 的幂382

19.2.6 约化公式382

19.3 关于三角换元法的积分384

19.3.1 类型1:384

19.3.2 类型2:386

19.3.3 类型3:387

19.3.4 配方和三角换元法388

19.3.5 关于三角换元法的总结389

19.3.6 平方根的方法和三角换元法389

19.4 积分技巧总结391

第20章反常积分:基本概念393

20.1 收敛和发散393

20.1.1 反常积分的一些例子395

20.1.2 其他破裂点397

20.2 关于无穷区间上的积分398

20.3 比较判别法(理论)400

20.4 极限比较判别法(理论)402

20.4.1 函数互为渐近线402

20.4.2 关于判别法的陈述404

20.5 p 判别法(理论) 405

20.6 收敛判别法407

第21章反常积分:如何解题410

21.1 如何开始410

21.1.1 拆分积分410

21.1.2 如何处理负函数值411

21.2 积分判别法总结413

21.3 常见函数在∞ 和-∞附近的表现414

21.3.1 多项式和多项式型函数在1 和¡1 附近的表现415

21.3.2 三角函数在∞ 和-∞ 附近的表现417

21.3.3 指数在∞和-∞附近的表现419

21.3.4 对数在∞ 附近的表现422

21.4 常见函数在0 附近的表现426

21.4.1 多项式和多项式型函数在0 附近的表现426

21.4.2 三角函数在0 附近的表现427

21.4.3 指数函数在0 附近的表现429

21.4.4 对数函数在0 附近的表现430

21.4.5 更一般的函数在0 附近的表现431

21.5 如何应对不在0 或∞ 处的瑕点432

第22章数列和级数:基本概念434

22.1 数列的收敛和发散434

22.1.1 数列和函数的联系435

22.1.2 两个重要数列436

22.2 级数的收敛与发散438

22.3 第n 项判别法(理论) 442

22.4 无穷级数和反常积分的性质443

22.4.1 比较判别法(理论) 443

22.4.2 极限比较判别法(理论) 444

22.4.3 ρ 判别法(理论)444

22.4.4 收敛判别法445

22.5 级数的新判别法447

22.5.1 比式判别法(理论) 447

22.5.2 根式判别法(理论) 449

22.5.3 积分判别法(理论) 450

22.5.4 交错级数判别法(理论) 453

第23章求解级数问题455

23.1 求几何级数的值455

23.2 应用第n 项判别法457

23.3 应用比式判别法457

23.4 应用根式判别法461

23.5 应用积分判别法462

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法463

23.7 应对含负项的级数468

第24章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论472

24.1 近似值和泰勒多项式472

24.1.1 重访线性化472

24.1.2 二次近似473

24.1.3 高阶近似474

24.1.4 泰勒定理475

24.2 幂级数和泰勒级数478

24.2.1 一般幂级数479

24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数481

24.2.3 泰勒级数的收敛性481

24.3 一个有用的极限485

第25章求解估算问题487

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结487

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数488

25.3 用误差项估算问题491

25.3.1 及时个例子492

25.3.2 第二个例子494

25.3.3 第三个例子495

25.3.4 第四个例子496

25.3.5 第五个例子497

25.3.6 误差项估算的一般方法499

25.4 误差估算的另一种方法499

第26章泰勒级数和幂级数:如何解题502

26.1 幂级数的收敛性502

26.1.1 收敛半径502

26.1.2 求收敛半径和收敛区域504

26.2 合成新的泰勒级数508

26.2.1 代换和泰勒级数509

26.2.2 泰勒级数求导511

26.2.3 泰勒级数求积分512

26.2.4 泰勒级数相加和相减514

26.2.5 泰勒级数相乘515

26.2.6 泰勒级数相除516

26.3 利用幂级数和泰勒级数求导517

26.4 利用麦克劳林级数求极限519

第27章参数方程和极坐标523

27.1 参数方程523

27.2 极坐标528

27.2.1 极坐标与笛卡儿坐标互换529

27.2.2 极坐标系中画曲线530

27.2.3 求极坐标曲线的切线534

27.2.4 求极坐标曲线围成的面积535

第28章复数538

28.1 基础538

28.2 复平面541

28.3 复数的高次幂544

28.4 解 w 545

28.5 解 = w 550

28.6 一些三角级数552

28.7 欧拉恒等式和幂级数554

第29章体积、弧长和表面积556

29.1 旋转体的体积556

29.1.1 圆盘法557

29.1.2 壳法558

29.1.3 总结和变式560

29.1.4 变式1:区域在曲线和y 轴之间561

29.1.5 变式2:两曲线间的区域562

29.1.6 变式3:绕平行于坐标轴的轴旋转565

29.2 一般立体体积567

29.3 弧长571

29.4 旋转体的表面积574

第30章微分方程578

30.1 微分方程导论578

30.2 可分离变量的一阶微分方程579

30.3 一阶线性方程581

30.4 常系数微分方程585

30.4.1 解一阶齐次方程586

30.4.2 解二阶齐次方程586

30.4.3 为什么特征二次方程适用587

30.4.4 非齐次方程和特解588

30.4.5 求特解589

30.4.6 求特解的例子590

30.4.7 解决yP 和yH 间的冲突592

30.4.8 IVP 593

30.5 微分方程建模595

附录A 极限及其证明598

A.1 极限的正式定义598

A.2 由原极限产生新极限602

A.3 极限的其他情形606

A.4 连续与极限611

A.5 再谈指数函数和对数函数616

A.6 微分与极限618

A.7 泰勒近似定理的证明627

附录B 估算积分629

B.1 使用条纹估算积分629

B.2 梯形法则632

B.3 辛普森法则634

B.4 近似的误差636

符号列表

媒体评论

“对于学习微积分有困难的同学来说,这是一本难能可贵的参考书。” ——《数学教师》杂志

“班纳的写作风格引人入胜,一点儿也不古板或令人生畏,他努力阐释解题的所有步骤。因其独到的讲解,本书成为了广大微积分教师的‘得力助手’。 ”——《美国数学月刊》网络版

“本书语言平实,亲和力十足,是广大微积分学习者的良师益友。班纳的书写得非常到位,而且非常吸引读者。 ”——Gerald B. Folland,《高等微积分》作者

网友评论(不代表本站观点)

来自匿名用**的评论:

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

2017-11-24 19:53:58
来自陈阿福**的评论:

不错,很好的

2017-11-25 11:53:49
来自亮仔198**的评论:

很好,学习中

2017-11-26 14:29:09
来自无昵称**的评论:

普林斯顿微积分读本(修订版) 普林斯顿微积分读本,一本大牛的书,久仰大名,书本身装订包装都挺精美,不错。

2017-11-27 18:59:33
来自春风十**的评论:

确实很适合复习,随和生动的语言,有助于强化知识的记忆和理解,数学是一门永远不该完全抛下的学科,希望自己可以一直在学习数学之路上坚持下去。

2017-11-27 13:16:31
来自无昵称**的评论:

不错的书,很值得买,就是价格也贵了些

2017-11-19 10:50:21
来自匿名用**的评论:

十五字十五字十五字十五字十五字

2017-11-20 22:21:11
来自无昵称**的评论:

为什么要评论????

2017-11-21 00:41:59
来自郝小龙**的评论:

多年后回过头来看微积分,这本教材非常棒!

2017-11-22 17:26:26
来自无昵称**的评论:

不错不错哦

2017-11-22 17:33:54
来自无昵称**的评论:

普林斯顿微积分读本(修订版) 书我还没看,既然大家都说好,那肯定是好。看后再追评。不足的是书封面磨的都花了,跟旧书一样。

2017-11-19 15:42:16
来自匿名用**的评论:

好书,印刷清晰内容强!我喜欢

2017-11-15 15:44:43
来自匿名用**的评论:

这真是一本不错的书

2017-11-16 13:13:03
来自无昵称**的评论:

普林斯顿微积分读本(修订版) 非常好,每一个细点都很详细很通俗易懂的讲诉了

2017-11-14 17:59:42
来自zhouyl2**的评论:

挺好的一本书

2017-11-12 14:49:52
来自风雨丶**的评论:

又容易有好看。

2017-11-11 12:28:56
来自马***尔**的评论:

虽然已经预料到会很厚,但是没想到这么厚。不过内容确实有点意思,不落俗套。希望能够更好的理解,不只是做题而已。

2017-06-19 21:02:05
来自无昵称**的评论:

普林斯顿的读本 不错 还有其它系列的 也很好

2017-10-27 17:15:09
来自发哈哈**的评论:

外国人写的书就是通俗易懂一些

2017-10-31 22:16:15
来自mqftu66**的评论:

Satisfied

2017-11-01 11:36:18
来自无昵称**的评论:

内容很好,书是正版书,非常值得学习的书

2017-11-02 08:43:14
来自无昵称**的评论:

还行吧吧吧

2017-11-05 12:23:26
来自无昵称**的评论:

这个商品不错。

2017-11-06 20:39:58
来自无昵称**的评论:

质量好 ,信的过。

2017-11-07 12:26:48
来自江林泽**的评论:

很多人说这本书像通俗读物,在此我想说明,教材语言通俗,用例明晰真可谓教材的最大优点。不是所有教材都得像中国现行大学教材那样生涩,能轻松的学习真的没必要非得受那个罪。

2017-11-09 22:02:05
来自蒲***1(**的评论:

浅显易懂,适合自学。这本书是化难为易,一步一个台阶的能够走下去,最终理解,国内教材讲解粗暴,没有耐心,没有基础的可以路过

2017-05-25 19:12:44
来自无昵称**的评论:

已有一本封封面基调为全黑的2010年第一版的,粗略对比了一下,没发觉有啥变化呀!

2017-10-02 21:45:07
来自匿名用**的评论:

超级喜欢这本微积分的书,作者很幽默,感觉像在和同学一起学习。

2017-05-02 15:39:45
来自匿名用**的评论:

豆瓣评价很高啊!!!看了真的很值得看,书的纸质和什么其他的都很棒

2017-02-22 21:36:32
来自匿名用**的评论:

写的非常好,便于自学,可以不用听别人讲课,也一样可以学好。

2017-03-29 19:07:27
来自无昵称**的评论:

生动活泼的文笔,很棒。不过若是排版更宽敞一些就更好了~

2017-10-13 00:55:17
来自woshipa**的评论:

深入浅出,理顺了数学学习的正确顺序,加强高中数学和高等数学的联系,比国内那本绿皮书好多了。

2017-09-17 09:44:15
来自无昵称**的评论:

说实话,本书讲的确实细,通俗易懂;本书会把某一个知识点讲的很细很清楚,国内的书讲的很高深

2017-09-26 11:22:03
来自匿名用**的评论:

现在只看了一章 适合各种情况仔细学习或者马上面临考试的解题思路非常详细在当当买了很多书快递小哥都已经认识我了

2017-01-05 10:21:02
来自匿名用**的评论:

尽管因翻译的原因,有些说法不太习惯,但得承认,数学定义相当精准,知识分类也比较详尽,图文并茂,是一本很好的教科书。

2017-09-27 12:48:35
来自索立小**的评论:

非常好,讲的非常透彻,一步一步,感觉是老师引导着学习微积分,很细心的讲解题目和用法,不错

2017-08-13 10:01:34
来自l***o(**的评论:

自学微积分很有帮助,希望将来考试也很有帮助

2017-07-18 18:23:29
来自无昵称**的评论:

内容深入浅出、幽默详实,对微积分的学习很有帮助。纸张、印刷都不错,快递也给力。

2017-10-23 14:33:36
来自无昵称**的评论:

普林斯顿微积分读本(修订版) 买4本书 本来想多花点钱 在当当买正版书 可是这是正版吗? 比小市场的盗版卖的质量还差 而且快递还把4本书弄坏2本 表示在也不相信当当了 心塞! 所谓的正版新书 你们看书角以及印刷质量!

2017-10-23 11:32:13
来自星***课**的评论:

对于想提高微积分的人来说这不是再合适不过了

2017-05-08 16:20:42
来自汪***y(**的评论:

结构不错,也很简单易懂,但实在太简单了,而且不包括多元微积分

2017-06-22 22:36:09
来自观乎四**的评论:

挺厚的,深入浅出(?▽`)ノ,语言和国内出版的教材比较为生动,我买了一本这个买了一本国内出的微积分和时候练习题,感觉配套预习效果不错。

2017-08-05 15:08:54
来自匿名用**的评论:

有一种重新发现数学的感觉,相比之下中国的教科书简直呵呵了

2017-07-29 12:20:21
来自匿名用**的评论:

儿子读初三,要这本书,我考虑到他可能看不,嘴上没答应但背着他偷偷买回来了,先放着,寒假的时候给他。

2017-09-02 16:42:04

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