数学学习始于数字。在我们学会数数，以及利用文字、数字和实物来表示数的概念之后，学校老师就会教我们通过加、减、乘、除等运算程序摆弄这些数字，而且这个过程会持续多年。但是，我们往往不会注意到这些数字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便会给我们带来无穷的乐趣。

以数学家卡尔 弗里德里希 高斯(Karl Friedrich Gauss)小时候遇到的一个问题为例。24小时，为了在自己处理其他事务时也让学生们有事可做，高斯的老师给全班同学布置了一个繁重的计算任务，要求他们求出从1 至100 的所有数字的和。结果，高斯很快就写出了答案——5 050，让老师和其他同学大为震惊。他是怎么得出这个答案的呢？高斯默想着把从1 至100 的所有数字分成两行，1 至50 按从小到大的顺序位于及时行，51 至100 按从大到小的顺序位于下面一行，如下图所示。高斯发现，每一列的两个数字的和都等于101，因此所有数字的总和就是50×101，等于5 050。

后来，高斯成了19 世纪最伟大的数学家，这并不是因为他善于心算，而是因为他可以让数字展现出优美的舞姿。我们将在本章探

讨很多有趣的数字规律，以了解数字是如何跳出美丽的舞蹈的。其中，有的规律可以帮助我们提高心算的速度，有的则会给我们带来美的享受。

数学魔术1：

请在心中默想一个在20和100之间的数字，想好了吗？现在，将这个数字的十位和个位相加，再用这个数字减去得到的和。然后，将得到的差的十位与个位数字相加。

你得到的和是数字9吗？

数学魔术2：

及时步：在1 到10 中选择一个数字(你也可以选择一个大于10 的数字)。

第二步：把这个数字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：减去你一开始选的那个数字。 数学学习始于数字。在我们学会数数，以及利用文字、数字和实物来表示数的概念之后，学校老师就会教我们通过加、减、乘、除等运算程序摆弄这些数字，而且这个过程会持续多年。但是，我们往往不会注意到这些数字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便会给我们带来无穷的乐趣。

以数学家卡尔 弗里德里希 高斯(Karl Friedrich Gauss)小时候遇到的一个问题为例。24小时，为了在自己处理其他事务时也让学生们有事可做，高斯的老师给全班同学布置了一个繁重的计算任务，要求他们求出从1 至100 的所有数字的和。结果，高斯很快就写出了答案——5 050，让老师和其他同学大为震惊。他是怎么得出这个答案的呢？高斯默想着把从1 至100 的所有数字分成两行，1 至50 按从小到大的顺序位于及时行，51 至100 按从大到小的顺序位于下面一行，如下图所示。高斯发现，每一列的两个数字的和都等于101，因此所有数字的总和就是50×101，等于5 050。

后来，高斯成了19 世纪最伟大的数学家，这并不是因为他善于心算，而是因为他可以让数字展现出优美的舞姿。我们将在本章探

讨很多有趣的数字规律，以了解数字是如何跳出美丽的舞蹈的。其中，有的规律可以帮助我们提高心算的速度，有的则会给我们带来美的享受。

数学魔术1：

请在心中默想一个在20和100之间的数字，想好了吗？现在，将这个数字的十位和个位相加，再用这个数字减去得到的和。然后，将得到的差的十位与个位数字相加。

你得到的和是数字9吗？

数学魔术2：

及时步：在1 到10 中选择一个数字(你也可以选择一个大于10 的数字)。

第二步：把这个数字加倍。

第三步：然后加上10。

第四步：再除以2。

第五步：减去你一开始选的那个数字。

我猜你得到的数字一定是5，对吗？

数学魔术3：

及时步：选择一个任意的两位数或者三位数。

第二步：把各个数位上的数字相加。

第三步：用最初的数字减去第二步得出的和。

第四步：将差的各个数位上的数字相加。

第五步：如果和是偶数，就乘以5。

第六步：如果和是奇数，就乘以10。

第七步：减去15。

你得到的那个数字是75吧？