第1章 概述

1.1 渐开线圆柱齿轮传动及其应用特点

齿轮传动是机械传动中重要的传动形式之一，具有效率高、工作性能、传动比稳定等特点，其传递的功率可高达数十万千瓦，因此被广泛应用于各种减速器和机械传动系统。齿轮传动形式多样，按照齿轮结构的不同，可分为圆柱齿轮传动、锥齿轮传动、非圆齿轮传动等，其中圆柱齿轮传动由于结构形式简单、设计制造相对容易，在各种机械装置中应用为广泛。齿轮啮合传动是通过啮合齿轮的共轭齿廓来实现的，为了保障齿轮传动的性与运动平稳性，齿廓曲线的设计不仅要满足传动比的要求，还需综合考虑其承载能力的高低、加工制造的难易以及对中心距偏差的敏感性等因素。对于定传动比齿轮而言，齿廓曲线可采用渐开线、摆线、抛物线、圆弧和余弦曲线等，综合考虑上述各种因素，渐开线齿形比其他齿形具有更多的优点，如传动比恒定不变、中心距变动不影响传动比、渐开线齿廓之间的正压力方向不变等，因此渐开线齿轮在生产中得到了为广泛的应用。

渐开线圆柱齿轮传动分为渐开线直齿圆柱齿轮传动与渐开线斜齿圆柱齿轮传动。直齿圆柱齿轮端面齿廓为渐开线，在支撑轴无变形的理想条件下为全齿宽啮合，实际承载时受轴与齿轮的变形，齿轮副在轴上不对称布置等因素的影响，直齿圆柱齿轮传动在齿宽方向会产生偏载，无法实现全齿宽啮合，严重影响承载能力与齿轮寿命。此外，直齿圆柱齿轮啮合传动时，接触线与轴向平行，受载时轮齿同时进入和脱离啮合，导致传动平稳性差，冲击、振动和噪声较大。斜齿圆柱齿轮传动有效地克服了直齿圆柱齿轮的上述缺点，其法截面齿廓为渐开线，啮合传动时接触线与齿轮轴线有交角，齿轮轮齿沿齿向逐渐进入和脱离啮合，所受载荷是逐渐加上且逐渐卸掉的，与直齿圆柱齿轮相比，传动平稳，冲击、振动和噪声较小，因此在承载能力和运动平稳性要求较高的场合，多采用斜齿圆柱齿轮传动。

标准圆柱齿轮传动虽具有设计简单、互换性好等优点，但也有一些不足之处，如齿轮齿数少于某特定齿数时会发生根切现象、实际中心距不等于标准中心距时无法安装或侧隙过大、一对啮合齿轮中大小齿轮的承载能力与寿命相差较大等。为了改善标准齿轮的上述不足，须对标准齿轮进行必要的修正，目前采用广泛的是变位修正法。齿轮变位是通过改变齿轮加工刀具与轮坯的相对位置来实现的，刀具远离轮坯中心，加工的齿轮为正变位齿轮。反之，若刀具趋近轮坯中心，加工的齿轮为负变位齿轮。与标准齿轮相比，变位齿轮的分度网、基圆与齿距均不变，但齿厚、齿槽宽、齿廓曲线的工作段、齿顶高、齿根高等都发生了变化。齿轮变位修正的程度取决于变位系数，若两啮合齿轮的变位系数均为零，则为标准齿轮传动；若两齿轮的变位系数符号相反且大小相等，则为等变位齿轮传动；若两齿轮变位系数之和不等于零，则为不等变位齿轮传动。通过变位修正法制造渐开线网柱齿轮，不仅可以避免根切现象，还可以配凑中心距、提高齿轮副的承载能力和缩小机构的结构尺寸，并且不会增加加工制造的难度，因此变位齿轮传动在各种机械中得到了广泛的应用。

目前机械产品的开发向轻量化、智能化和集成化方向发展，需要设计人员快速把握市场的需求，及时地推出适合市场需要、充满竞争力的新产品。渐开线网柱齿轮传动作为一种典型的齿轮传动机构，其设计制造在现代机械产品开发中占有十分重要的地位。随着制造技术的不断发展，渐开线圆柱齿轮传动的制造工艺与装备已相对比较成熟。但受其结构及工作性能复杂性的影响，其设计技术多年来相对滞后，仍以传统的经验设计法为主要设计手段，难以满足当前制造业智能化、轻量化发展的要求，因此提高齿轮传动机构的智能化设计水平已成为制造业必须面对和解决的重要技术内容。渐开线圆柱齿轮传动的智能设计涉及机械传动、材料力学、计算机仿真和有限元等多个技术领域，是一项复杂的系统工程，要实现其智能化设计，须解决两大技术问题，即渐开线圆柱齿轮传动参数化设计及优化技术和渐开线网柱齿轮传动仿真分析技术。

1.2 渐开线圆柱齿轮传动参数化设计及优化技术

1.2.1 渐开线圆柱齿轮传动参数化设计

与大多数机械零件相比，齿轮机构的设计比较复杂，不仅涉及齿数、压力角、中心距等数十个结构参数，还需考虑载荷、工作环境等工况参数，设计过程中需同时满足齿根弯曲、齿面接触等多种强度准则，计算量大且需要使用大量的经验公式，因此采用传统的手工设计方法过程繁杂、效率低、不适于后续的改进与结构优化。多年来，国内外许多学者与工程技术人员基于不同的应用平台和编程环境，对渐开线网柱齿轮传动的数字化设计及智能技术进行了大量研究，尤其是在参数化设计与校核方面取得了大量研究成果。南京航空航天大学李迪根据齿轮强度计算的国家标准，在MATLAB环境下分别实现了行星齿轮齿面接触强度、齿根弯曲强度校核的计算，并开发了齿轮强度计算模块。合肥丁业大学黄康等利用C语言开发了齿轮强度计算数据库，对涉及齿轮强度计算的表格、线图实现了规范化管理，并基于该数据库结合CAD技术开发了齿轮传动设计系统，可根据设计数据白动生成工程图。王英姿等对齿轮传动参数化设计过程中的数据处理问题以及系统构建问题进行了研究，对设计过程中的数表处理、线图的表达、设计参数的圆整处理等内容进行了研究与实现，后在Visual Basic(VB)环境下开发出了齿轮传动参数化设计系统，有效提高了齿轮设计效率。强增、陈定方、殷国富、翁妙凤等先后对齿轮传动设计专家系统进行了研究和开发，解决了专家系统知识库、数据库、推理机制策略构建等诸多关键问题，实现了齿轮传动的方案自动设计、强度白动校核等功能。肖志信、朱学凯、贺艳、于春丽等先后在VB集成开发环境下，基于参数化、模块化设计思想，实现了齿轮传动设计中各种表格和线图的查询与提取，开发了具有良好人机界面的齿轮传动设计系统，有效提高了设计效率与质量，大大降低了设计工作中的数据查阅及计算强度。罗斐分析了齿轮传动设计过程中图表数据的特点，提出了对国家标准和设计手册中的相关数据、公式、表格、曲线进行程序化处理的有效方法。太原理工大学刘晓洁。基于齿轮传动的快速设计理论、方法和技术，以Access作为数据库，同样在VB环境下开发了齿轮传动比优化分配模块，可以根据用户的需求白动选择齿轮传动类型及几何参数，并通过后续的三维建模处理，实现了渐开线齿轮设计、校核、建模及装配的一体化。在齿轮系统开发及应用方面，郑川机械研究所以渐开线圆柱齿轮减速器为研究对象，经过多年的研究，自主开发了齿轮传动参数化设计系统，该系统不仅可以实现齿轮参数的设计与计算，还具有计算机绘图功能，为减速器的设计和生产提供了高效、的工具。此外，南京华强时代软件工程有限公司采用国内外标准，结合国内外齿轮研究成果和实践经验开发的渐开线网柱齿轮设计专家系统，具有原始设计、精度计算、强度校核及齿轮测绘等功能模块。由于VB编程相对于其他软件开发语言具有简单、易用、高效等特点，对开发人员的编程技能要求较低，所以上述齿轮传动设计系统绝大多数是基于VB开发的。国外对齿轮传动参数化设计的研究起步较早，已开发了许多成熟的参数化设计软件。瑞士KISSsoft公司开发的KISSsoft齿轮设计软件是一款享誉全球的齿轮设计、齿轮传动系统设计及轴和轴承设计的专业软件工具，也是世界上功能强、覆盖面宽、技术深、实用性强，集传动系统选配、设计与开发为一体的大型专业软件，其专业领域包括风电齿轮箱、汽车变速箱及机械工业齿轮箱等，应用于汽车、航空航天、船舶、工程机械、农业机车、风力工业等领域。英国Romax公司开发的Romax Designer较件主要用于齿轮传动系统虚拟样机的设计和分析，在传动系统设计领域享有盛名，能完成包括圆柱齿轮传动在内的各种齿轮传动系统的设计分析，包括平行轴传动系、相交轴传动系、行星齿轮传动系的解决方案，覆盖了从概念设计，部件强度、性等具体设计，到系统振动噪声预估等设计内容，此外，英国SMT公司的MASTA软件和Dontyne Systems公司的Gear Production Suite软件都具有参数化设计功能。

1.2.2 渐开线圆柱齿轮结构优化

传统的齿轮设计方法采用了大量的经验公式，对许多影响因素进行了近似处理，为了保障强度、寿命和性等要求，还需使用安全系数，因此设计结果偏安全。这样不仅浪费材料和增加制造成本，也会影响设备重量和整机性能，因此需要对传统法设计的齿轮结构进行优化。随着优化理论以及计算机数值分析技术的发展，国内外学者对齿轮的结构优化问题进行了大量研究并取得了丰硕的研究成果。华南理工大学迟永滨等研究了给定中心距下圆柱齿轮的优化方法与策略，重点考虑了运行效率和全局性。东北大学刘颖等对单级直齿圆柱齿轮传动的性优化设计方法进行了探讨，建立了以体积为目标函数的性优化数学模型，并给出了实现方法。王保民和陈惠等基于MATLAB软件优化工具箱实现了两级圆柱齿轮减速器的结构优化。高明信采用FORTRAN语言，对两级展开式直齿圆柱齿轮进行了参数优化设计，所选取的优化方法为内点法，在构造惩罚函数时使用了鲍威尔方法，并采用两次插值方法进行了一维搜索，设计计算的过程比较详细和。

同国内学者相比，国外研究人员在处理齿轮传动的结构优化问题时，往往还考虑使用寿命、动载系数等其他因素。Thompson等针对多级圆柱齿轮减速器的优化问题，提出了小体积与齿而疲劳寿命的多目标权衡优化方法，在降低减速器总体积的前提下，同时保障了各齿轮具有足够的齿面疲劳寿命。Vetadjokoskac对行星齿轮传动的多目标优化问题进行了研究，建立了相应的数学模型，采用"小值-值"概率逼近方法求解，编写了优化程序，并证明了该方法的可行性和有效性。Tudose等以两级斜齿轮减速器传动优化设计问题为研究对象，在考虑了减速器中轴和轴承等辅助零件尺寸匹配的前提下，对该减速器使用两种优化算法进行了多目标自动设计，同样对优化问题中的小总体积和长有效寿命进行了权衡分析，优化结论可推广到后续的多级齿轮传动。美国加利福尼亚大学的Vanderplaats等对齿轮优化问题进行了深入探讨，建立的齿轮传动优化问题数学模型不仅考虑了小体积、小尺寸等常规目标，还考虑了齿轮的动载系数、长寿命、弯曲强度、齿面接触疲劳强度、点蚀等因素，提出了目标函数和约束条件可以互换的优化原则，并在NASA刘易斯研究中心(Lewis Research Center)所提供的COPES/ADS齿轮优化程序的基础上，分别针对圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动开发了通用性更强的优化程序；Tripathi等针对现有多级行星齿轮传动多目标优化往往集中于单对直齿或斜齿网柱齿轮的缺陷，分别使用经典的SQP序列规划法和新开发的NSGA-Ⅱ方法完成了行星齿轮传动的优化问题。Fauroux等基于框架方法对减速器的三维尺寸进行多方位优化，以减速器中传动机构的小容积作为优化目标对减速器结构进行优化。Rao等采用4种不同的混合优化方法，针对四级圆柱齿轮传动中的约束和无约束优化问题进行了详细地研究。Hiroyuki等在考虑润滑、齿轮修形等条件下，对微型减速器的尺寸以及工作性能的优化问题进行了探讨。Datserisc以小体积为优化目标，提出了启发式离散-组合齿轮传动优化方法，并证明了该方法的优化效率比白适应优化、梯度优化等其他方法的效率都要高。由此可见，在理论深度上，国外学者在齿轮传动的优化方面所做的科研工作要相对深入，考虑的因素也更加。

1.2.3 渐开线圆柱齿轮变位系数挑选

齿轮变位对于改善齿轮的啮合性能、提高齿轮的承载能力具有非常重要的影响，同时可以起到配凑中心距的作用。由于变位系数的选取通常是在满足强度条件、根切条件、重合度条件等诸多限制条件下，以达到某种工作性能为目标而寻求的变位系数，所以其本质上也属于优化问题。在近几十年里，国内外很多学者对网柱齿轮变位系数选取问题进行了深入研究。

国内方面，现有的齿轮变位系数选取通常采用线图法或封闭图法，其中线图法是哈尔滨工业大学王知行针对