及时编基础知识篇

专题一实数

及时章有理数

第1讲有理数的意义 3

方法技巧归纳

(一)有理数的识别方法 4

(二)求相反数的方法与多层性质符号的化简方法 5

(三)值的求法 5

(四)值非负性的应用 5

(五)数轴与有理数大小比较的方法 5

(六)数轴上两点间的距离 5

易混易错辨析

(一)对相反数的几何意义理解不透导致漏解 6

(二)对值的意义理解不透导致错误 6

(三)混淆负数与带负号的数导致出错 6

(四)比较有理数的大小时,忽视原数的符号导致错误 7

中考试题讲究

(一)对相反数的考查 7

(二)对值的考查 7

(三)有理数的大小比较 7

(四)利用数轴解决问题 7

第2讲有理数的运算 7

方法技巧归纳

(一)有理数加法运算的解题技巧 9

(二)有理数减法运算的解题规律 9

(三)有理数加减混合运算的规律技巧 9

(四)正确进行有理数的乘法运算,灵活运用运算律 10

(五)正确进行有理数的除法运算 10

(六)有理数乘方运算的解题方法 10

(七)有理数混合运算的方法与技巧 11

(八)用科学记数法表示数的方法 11

(九)巧用“拆项法”解决有理数的混合运算问题 11

易混易错辨析

(一)运算时,符号出错 12

(二)运算顺序不正确 12

(三)错用运算律 12

中考试题研究

(一)有理数的基本运算 12

(二)有理数加减法的实际应用 12

(三)对科学记数法的理解 12

(四)有理数运算中的规律性问题 13

第二章实数

第3讲平方根与立方根 14

方法技巧归纳

(一)平方根与立方根的求法 15

(二)平方根与立方根性质的应用 15

(三)算术平方根与立方根的综合应用 16

(四)用计算器求算术平方根、立方根 16

(五)根据一个数的平方根求这个数 16

易混易错辨析

(一)审题不认真,忽视语言叙述中含有的运算 17

(二)混淆平方根与算术平方根 17

(三)在求形如“x2=a(a≥0)”的等式中的x值时易漏掉x为负值的情况 17

中考试题研究

(一)平方根、立方根、算术平方根的概念、性质 17

(二)算术平方根的非负性 17

第4讲实数 18

方法技巧归纳

(一)无理数的识别 19

(二)实数大小比较的方法 19

(三)实数与数轴的关系 19

(四)实数的运算 20

(五)实数性质的应用 20

(六)借助数轴化简 20

易混易错辨析

混淆无理数与有理数 20

中考试题研究

(一)实数的大小比较 20

(二)无理数的估算 21

(三)无理数的识别 21

(四)实数的运算 21

(五)实数中的新定义题 21

(六)实数运算中的规律探究问题(探究性考点) 21

专题二代数式

第三章整式的加减

第5讲代数式的基础知识 23

方法技巧归纳

(一)列代数式的方法技巧 24

(二)求代数式值的方法 24

(三)用代数式表示数的规律 24

易混易错辨析

(一)代数式的书写格式不规范 25

(二)列有关实际问题的代数式时，不能正确理解题意导致列错式 25

中考试题研究

(一)列代数式表示生活中的数量关系 25

(二)观察、归纳、推理型问题 25

(三)求代数式的值 25

(四)探究图形中的变化规律 25

第三章整式的加减

第6讲整式的加减 26

方法技巧归纳

(一)对单项式概念的理解及应用 28

(二)对多项式概念的理解与应用 28

(三)多项式的重新排列 28

(四)同类项的识别方法 28

(五)合并同类项的方法 28

(六)去括号法则的运用 29

(七)整式的加减运算 29

(八)代数式求值 29

易混易错辨析

(一)括号前是“-”时，去括号时容易弄错符号或漏乘某些项 30

(二)整式相加减时忽略括号的作用 30

中考试题研究

(一)单项式的规律探究 30

(二)单项式的系数、次数与多项式的项数、次数 30

(三)对同类项概念的理解 30

(四)合并同类项 30

(五)整式的化简求值 30

第四章整式的乘除

第7讲幂的运算性质 32

方法技巧归纳

(一)同底数幂的乘法、除法运算解题技巧 33

(二)幂的乘方、积的乘方运算解题技巧 33

(三)零指数幂和负整数指数幂的解题技巧 34

(四)利用幂的运算性质比较数的大小的解题技巧(拓展) 34

易混易错辨析

(一)在运用积的乘方法则时，没有把每个因式分别乘方，忽略某些因式的乘方，或符号出错 35

(二)对同底数幂的除法法则理解不透导致出错 35

(三)忽略零指数幂和负整数指数幂底数不为0的条件 35

中考试题研究

(一)同底数幂的乘法 35

(二)幂的乘方和积的乘方 35

(三)零指数幂和负整数指数幂 35

(四)幂的综合运算 35

第8讲整式的乘法 35

方法技巧归纳

(一)单项式与单项式相乘的解题方法 37

(二)单项式与多项式相乘的解题方法 37

(三)多项式与多项式相乘的解题方法 37

(四)整式乘法的综合创新题 37

(五)利用乘法公式计算的解题技巧 38

(六)整式的混合运算 39

易混易错辨析

(一)单项式乘多项式时易漏乘或弄错符号 39

(二)错用乘法公式 39

(三)运用乘法公式时易弄错符号 39

中考试题研究

(一)考查运算法则和平方公式的运用 40

(二)考查运算法则与平方差公式的运用 40

(三)整式乘法的综合应用 40

(四)利用整式乘法化简求值 40

第9讲整式的除法 40

方法技巧归纳

(一)单项式除以单项式的解题技巧 41

(二)多项式除以单项式的解题技巧 41

易混易错辨析

(一)审题、计算不认真致错 42

(二)除式的系数忘记变成其倒数 42

(三)由于对法则理解不透或粗心致错 42

中考试题研究

整式的综合运算 42

第10讲因式分解 43

方法技巧归纳

(一)因式分解与整式乘法的识别 44

(二)提公因式法分解因式的规律 44

(三)公式法分解因式的规律 45

(四)因式分解中的特殊方法 45

(五)利用因式分解化简求值 45

易混易错辨析

(一)因式分解结果不彻底 46

(二)错在漏项 46

(三)因式分解走回头路 46

(四)运用公式出错 46

中考试题研究

(一)公因式的确定 46

(二)分解因式 47

(三)利用因式分解求值 47

(四)因式分解的综合创新 47

(五)实际问题中的因式分解 47

第五章分式

第11讲分式及其性质 48

方法技巧归纳

(一)应用分式概念解题的规律 49

(二)分式基本性质的应用 50

(三)分式值的特殊情况(拓展) 50

易混易错辨析

(一)分式基本性质的误用 51

(二)忽视分式值为0的前提条件 52

(三)约分时易出现符号错误 52

(四)确定最简公分母出错 52

中考试题研究

(一)对分式概念的理解 52

(二)分式基本性质的应用 52

(三)确定最简公分母 52

第12讲分式的运算 53

方法技巧归纳

(一)分式的乘除法及乘方运算的解题技巧 53

(二)分式加减运算的解题技巧 54

(三)分式化简、求值的解题技巧 54

(四)分式混合运算的解题技巧 55

(五)分式通分的解题技巧 55

易混易错辨析

(一)运算顺序有误 56

(二)分子符号出错 56

(三)运算结果不是最简分式 56

(四)错用运算律 56

中考试题研究

(一)分式的加减 56

(二)分式的乘除 57

(三)分式的混合运算 57

(四)分式的化简求值 57

第六章二次根式

第13讲二次根式的有关概念及性质 58

方法技巧归纳

(一)二次根式概念问题的解题方法 59

(二)利用二次根式的性质解决问题的方法 60

(三)最简二次根式的识别方法 60

(四)用同类二次根式的概念解题(拓展) 60

(五)二次根式中的化简技巧 61

易混易错辨析

(一)对二次根式的概念理解不透 61

(二)不能正确运用积、商的算术平方根公式中的条件 61

中考试题研究

(一)二次根式有意义的条件 61

(二)二次根式的性质与化简 61

(三)最简二次根式 62

第14讲二次根式的运算 62

方法技巧归纳

(一)二次根式乘法的解题方法 63

(二)二次根式除法的解题方法 63

(三)二次根式加减的解题方法 63

(四)二次根式的混合运算技巧 64

(五)二次根式化简求值的技巧 64

(六)根号外因式移到根号内的技巧 64

易混易错辨析

不能运用运算律的，错用运算律 65

中考试题研究

(一)二次根式的运算 65

(二)二次根式的化简求值 65

专题三方程(组)与不等式(组)

第七章一元一次方程与二元一次方程组

第15讲一元一次方程 67

方法技巧归纳

(一)一元一次方程的识别方法 69

(二)方程的解的应用 69

(三)利用等式的性质进行变形 69

(四)一元一次方程的求解方法 69

(五)列一元一次方程解应用题的题型与方法 70

易混易错辨析

(一)混淆分数基本性质与等式基本性质而致错 73

(二)去分母时将不含分母的项漏乘，忽视分数线的括号作用 73

(三)移项时忽视改变符号 74

中考试题研究

(一)方程模型的建立 74

(二)收集信息、处理信息,列方程 74

(三)利用方程解决实际问题 74

第16讲二元一次方程组 75

方法技巧归纳

(一)二元一次方程的识别方法 77

(二)二元一次方程(组)的解的应用方法 77

(三)用代入法或加减法解二元一次方程组或三元一次方程组的规律技巧 77

(四)求二元一次方程的整数解的方法 78

(五)利用方程与方程组的解相同，求某个字母的值 78

(六)列二元一次方程组解应用题的方法 79

易混易错辨析

(一)忽视“未知数系数不为零”的条件 81

(二)用加减法解方程组时易弄错符号 81

(三)列方程组解应用题时单位不统一 81

(四)不能正确找出题中的等量关系 81

中考试题研究

(一)用加减消元法解方程组 81

(二)用代入消元法解方程组 82

(三)方程组的解和解方程组的综合应用 82

(四)二元一次方程组中的新定义 82

(五)利用方程组解决实际问题 82

第八章不等式与不等式组

第17讲一元一次不等式 84

方法技巧归纳

(一)用不等式表示数量间的不等关系 85

(二)不等式的性质的应用 85

(三)一元一次不等式的解法 86

(四)一元一次不等式的应用 86

(五)列一元一次不等式解应用题的技巧 87

易混易错辨析

(一)不等式两边同乘一个字母时没有分类讨论 87

(二)求不等式的特殊解时易丢掉某些解 87

(三)解不等式去分母时易漏乘不含分母的项 88

(四)应用不等式的性质3时容易出错 88

(五)应用不等式的特殊解求某个字母的取值范围时出错 88

中考试题研究

(一)解不等式 88

(二)运用不等式的性质对不等式进行变形 88

(三)不等式和分式的综合 88

(四)不等式中的新定义运算 89

(五)利用不等式解决实际问题 89

第18讲一元一次不等式组 89

方法技巧归纳

(一)不等式组解集的确定方法 90

(二)不等式组的求解方法 90

(三)确定不等式组中待定系数的取值范围 90

(四)含字母系数的不等式组的解法技巧 91

易混易错辨析

(一)求不等式组中字母的取值范围时易丢掉某些解 92

(二)将解二元一次方程组的解法错用在解一元一次不等式组上 92

中考试题研究

(一)解不等式组 92

(二)对解集概念的理解 92

(三)不等式组的创新和综合应用 93

(四)列不等式组解决实际问题 93

第九章一元二次方程

第19讲一元二次方程的有关概念及解法 95

方法技巧归纳

(一)一元二次方程的识别方法 96

(二)用配方法解一元二次方程 96

(三)用公式法解一元二次方程 97

(四)用因式分解法解一元二次方程 97

(五)一元二次方程中的阅读理解题 97

(六)含字母系数的方程的解法 98

易混易错辨析

(一)忽略一元二次方程ax2 bx c=0中“a≠0”的条件 98

(二)用求根公式时未化成一般形式致错 98

(三)解一元二次方程时丢根 98

(四)配方时未将系数化为1 98

(五)乱用因式分解 99

中考试题研究

(一)对一元二次方程相关概念的理解 99

(二)解一元二次方程 99

(三)一元二次方程的探究创新 99

第20讲一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 100

方法技巧归纳

(一)一元二次方程根的判别式的应用 101

(二)一元二次方程根与系数的关系的应用 102

(三)根的判别式和根与系数关系的综合应用 102

易混易错辨析

(一)根据一元二次方程根的情况确定未知系数取值范围时忽略“a≠0”的条件 102

(二)二次项系数a≠0或Δ≥0考虑不周致错 103

中考试题研究

(一)利用判别式判断方程根的情况 103

(二)根据方程根的情况求字母的取值范围 103

(三)已知方程的一个根,求另一个根及字母的值 103

(四)求关于方程两根的代数式的值 103

(五)已知两根关系,求某个字母的值 103

(六)一元二次方程的综合应用 104

第21讲实际问题与一元二次方程(实践与探索) 104

方法技巧归纳

(一)增长率(降低率)问题的解题方法 105

(二)利息问题的解题方法 105

(三)数字问题的解题方法 105

(四)利润问题的解题方法 105

(五)动点问题的解题方法 106

(六)图形面积问题的解题方法 106

易混易错辨析

(一)列一元二次方程解应用题时因忽视隐含条件而致误 107

(二)在解决有关比赛等问题时,因理解错题意而致误 107

中考试题研究

(一)图形面积问题 107

(二)增长率(降低率)问题 108

(三)利润问题 108

第十章分式方程

第22讲分式方程及其解法 109

方法技巧归纳

(一)分式方程的解法 110

(二)利用分式方程解的情况确定所含字母的值的技巧 110

(三)列分式方程解应用题的方法 111

易混易错辨析

(一)解分式方程易忘记验根 111

(二)去分母时,易漏乘不含分母的项 111

(三)混淆分式方程无解和有增根 111

中考试题研究

(一)解分式方程 112

(二)根据方程解的情况确定所含字母的值 112

(三)分式方程的增根 112

(四)利用分式方程解决实际问题 112

专题四图形与坐标、函数及图象

第十一章函数基础知识、一次函数及反比例函数

第23讲函数基础知识 114

方法技巧归纳

(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法 116

(二)求函数自变量的取值范围的方法 116

(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法 117

(四)用图象法表示函数关系的方法 117

易混易错辨析

(一)求自变量的取值范围时,因考虑不周而出错 118

(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错 118

中考试题研究

(一)确定点的位置 118

(二)确定点的坐标 119

(三)利用函数自变量的取值范围解决问题 119

(四)根据情景描述函数图象 119

(五)由函数图象获取信息 119

第24讲一次函数 120

方法技巧归纳

(一)一次函数的判别方法 121

(二)一次函数y=kx b(k≠0)图象位置的确定方法 121

(三)利用一次函数的性质解决问题的方法 122

(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法 122

(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法 122

(六)用一次函数解决实际问题的方法 123

易混易错辨析

(一)因忽视隐含条件而致错 124

(二)因考虑问题不而致错 124

(三)因对图象表示的实际意义理解错误而致错 124

中考试题研究

(一)对一次函数的图象和性质的理解 125

(二)用待定系数法求函数解析式 125

(三)一次函数与方程(组)、不等式的关系 125

(四)利用一次函数解决实际问题 125

(五)利用图象获取信息 126

第25讲反比例函数 127

方法技巧归纳

(一)反比例函数概念的应用 128

(二)反比例函数的图象与性质的应用 128

(三)反比例函数中比例系数k的几何意义的应用 129

(四)反比例函数与一次函数的综合应用 129

易混易错辨析

(一)因忽视反比例函数y=k[]x中的条件k≠0而致错 130

(二)因忽视题目图象中的隐含信息而致错 130

(三)研究反比例函数性质时，因忽视前提条件而致错 131

中考试题研究

(一)反比例函数的解析式 131

(二)反比例函数的图象与性质 131

(三)反比例函数中比例系数k的几何意义 131

(四)反比例函数与一次函数的图象交点问题 131

(五)反比例函数的综合应用 132

第十二章二次函数

第26讲二次函数的定义、图象及性质 134

方法技巧归纳

(一)识别二次函数的方法 136

(二)求二次函数图象的顶点坐标和对称轴的方法 137

(三)二次函数的图象与性质 137

(四)根据二次函数图象获取相关信息的方法 137

(五)用待定系数法求二次函数解析式的技巧 138

(六)抛物线的平移技巧 139

(七)解决二次函数综合题的技巧 139

易混易错辨析

(一)对二次函数的定义理解不透，忽视“a≠0”这一隐含条件 140

(二)忽视隐含条件致错 140

(三)平移时混淆y=a(x-h)2 k中h的符号而出错 140

中考试题研究

(一)