及时篇 高等数学

第○章 预备知识

及时节 集合、不等式(1

一、集合(1

二、常见不等式(2

第二节 基本初等函数(3

一、常数函数(3

二、幂函数(3

三、指数函数(3

四、对数函数(4

五、三角函数(4

六、反三角函数(8

七、双曲函数与反双曲函数(10

第三节 极坐标系(12

一、建系(12

二、极坐标系与直角坐标系的互化(12

三、曲线的极坐标方程(12

四、常见的曲线极坐标方程(12

及时章 函数极限连续

及时节 函数(14

一、函数的定义(14

二、函数的表示法(15

三、具有某些特性的函数(15

第二节 极限(18

一、极限概念(18

二、运算法则(21

第三节 函数的连续与间断(25

一、连续性概念(25

二、间断点(26

三、闭区间上的连续函数的性质(27

第二章 一元函数微分学

及时节 导数与导数的计算(30

一、导数与微分(30

二、基本求导法则与公式(33

第二节 导数的应用(38

一、单调性的判定(38

二、极值与最值(38

三、凹凸性与拐点(39

四、洛必达法则(42

五、渐近线的求法(43

六、曲率与曲率半径(44

第三节 中值定理、不等式与零点问题(45

一、中值定理(45

二、不等式的证明(49

三、零点问题(50

第三章 一元函数积分学

及时节 不定积分与定积分的概念、性质(52

一、原函数与不定积分(52

二、积分基本性质(53

第二节 不定积分与定积分的计算(56

一、基本积分公式(56

二、基本积分方法(56

第三节 反常积分及其计算(64

一、反常积分(64

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分(66

第四节 定积分的应用(68

一、基本方法(68

二、重要几何公式与物理应用(68

第五节 定积分的综合题(71

第四章 向量代数与空间解析几何

一、向量代数(74

二、空间解析几何(74

第五章 多元函数微分学

及时节 多元函数的极限与连续(75

一、二元函数的概念(75

二、二元函数的极限与连续(75

第二节 多元函数的微分(78

一、二元函数的偏导数与全微分(78

二、复合函数的偏导数与全微分(81

三、隐函数的偏导数与全微分(83

第三节 极值与最值(85

一、无条件极值(85

二、条件极值(86

三、最值问题(87

第四节 方向导数、梯度及几何应用(88

一、方向导数、梯度(88

二、几何应用(89

第六章 多元函数积分学

及时节 重积分(90

一、二重积分(90

二、三重积分(95

第二节 曲线积分(96

一、对弧长的线积分(及时类曲线积分)(96

二、对坐标的线积分(第二类曲线积分)(96

第三节 曲面积分(97

一、对面积的积分(及时类曲面积分)(97

二、对坐标的面积分(第二类曲面积分)(97

第七章 无穷级数

及时节 常数项级数(98

一、级数的概念与性质(98

二、正项级数的判敛准则(99

三、交错级数(101

四、收敛及性质(102

第二节 幂级数(103

一、函数项级数及收敛域与和函数(103

二、幂级数(103

三、幂级数的性质(104

四、函数的幂级数展开(104

第三节 傅里叶级数(107

一、形式傅里叶级数(107

二、傅里叶级数的收敛性(107

第八章 常微分方程

及时节 一阶微分方程(108

一、微分方程的概念(108

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(109

第二节 二阶及高阶线性微分方程(112

一、线性微分方程(112

二、线性微分方程解的性质(113

第三节 微分方程的应用(119

一、几何问题(119

二、变化率问题(119

第四节 差分方程(120

第九章 经济应用

一、经济学中的函数(121

二、微积分在经济学中的应用(121

第二篇 线性代数

及时章 行列式

一、行列式的概念(1

二、行列式的性质(2

三、行列式按行(或列)展开公式(4

四、克拉默法则(9

第二章 矩阵

一、矩阵的概念及运算(11

二、伴随矩阵、可逆矩阵(16

三、初等变换、初等矩阵(20

四、分块矩阵(22

五、方阵的行列式(24

第三章 向量

一、向量的概念(25

二、线性表出、线性相关(25

三、向量组的秩、矩阵的秩(30

四、正交规范化、正交矩阵(34

第四章 线性方程组

一、基本概念(36

二、齐次线性方程组(37

三、非齐次线性方程组(40

四、公共解、同解(43

第五章 特征值和特征向量

一、特征值、特征向量(44

二、相似矩阵(47

三、实对称矩阵(49

第六章 二次型

一、二次型及其标准形(52

二、正定二次型(57

第三篇 概率论与数理统计

及时章 随机事件和概率

及时节 随机事件、事件间的关系与运算(1

一、随机试验(1

二、随机事件(1

三、事件的关系与运算(2

第二节 概率及概率公式(4

一、概率公理(4

二、事件的独立性(5

三、五大概率公式(6

第三节 古典概型与伯努利概型(8

第二章 随机变量及其概率分布

及时节 随机变量及其分布函数(11

第二节 常用分布(15

第三节 随机变量函数的分布(18

第三章 多维随机变量及其分布

及时节 二维随机变量及其分布(20

一、二维随机变量(20

二、二维离散型随机变量(21

三、二维连续型随机变量(23

第二节 随机变量的独立性(24

第三节 二维均匀分布和二维正态分布(27

第四节 两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(30

一、X,Y均为离散型随机变量(30

二、X,Y均为连续型随机变量(31

三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量(31

第四章 随机变量的数字特征

及时节 随机变量的数学期望和方差(35

第二节 矩、协方差和相关系数(39

第五章 大数定律和中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念

及时节 总体、样本、统计量和样本数字特征(49

第二节 常用统计抽样分布(52

一、χ2分布(52

二、t分布(53

三、F分布(54

四、正态总体的抽样分布(54

第七章 参数估计

及时节 点估计(57

第二节 估计量的求法和区间估计(60

一、矩估计法(60

二、较大似然估计法(60

三、区间估计(63

第八章 假设检验

一、假设检验(66

二、显著性检验(67

三、正态总体参数的假设检验(67