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数学文化论文:大学数学教学文化论文
一、数学文化及其认识
可以肯定地说，数学是一种为人们所承认的文化现象。数学文化的传播载体首推数学文化史料。研析数学文化史料，就可以直接获取数学知识的基本概念，直观认识获取数学的思维、理论和研究方法。一个典型的实例就是大学数学教学中开始涉及的“极限”概念，对于这个大学生首遇的抽象概念，教师们通用的施教方法一般始于数学文化史料的介绍，在渐进的过程中定义出“极限”概念。大学的数学教育实践要领，首先应该推崇和学习数学逻辑原理的产生缘由，还原基本数学原理的历史背景，以此为背景，在潜移默化中激发大学生对数学学习爱好，增强大学生学习数学的原发力量，启迪大学生数学思维和创新智慧。诚然，数学自然是一门兼具抽象与具体、逻辑与计算、演绎与推导、想象与实现的学科，数学发展的历史渊源曾经具有挑战性。而现代大学的数学教育教学内容一般都涉及到微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学学科，其特点之一是数学知识体系传承涵盖面较为广泛，其特点之二是传统数学课程实质性内容基本保持恒定。这对于研究能力正在成长中的大学生来讲，如果采取抽象经典数学理论引入为主的“速食数学”教学方法，可能会导致大学生初入高校后，产生对数学的困惑和厌学心理。而重视数学教学的文化理解，对数学概念、方法等的历史演进，以此为基础的数学定理和公式的推理教学，才能教授给大学生数学的系统化、完备化的知识结构体系，引导其逐渐倾向于关注抽象经典的理论结果，建立起演绎严密、推导细致的数学课程自我学习的思维范式，完成抽象理解的升华。如此明理于数学危机及其成长过程，理性看待数学分支的由来与曲折，从而智炼出深厚的数学底蕴、精髓思想、理性思维等学生个体成长科学思维方式。我国数学家王浩也认为：数学的本质是它的抽象性、性、确定性、广泛的应用性以及丰富的文化美。因此，可以将大学数学教学设计为以直观、形象地掌握基本数学概念为起点，通过增强大学生数学学习的积极性，提高大学生数学学习效率。按照这样的数学教学变革，彰显出强大的大学数学教学文化教育意义。
二、数学文化融入大学数学教学的必要性
数学文化具有普遍的区域性和人文性双重特征。自从20世纪70年代末我国恢复高考制度以来，全国逐渐形成了教材、教学形式基本统一的数学教学格局，造就了数学教学的繁荣。但如果审视数学教学的文化属性，就会发现我国幅员辽阔的国土上，教育发展不均衡，加之国内各民族聚居区域有别、人口不一造成了全国各地人文文化的巨大差异。以数学文化的视角，显而易见，上述的两个统一是不满足协调关系的，基于此，数学教学组织的顶层设计是不合理的，故需倡导大学数学教学的层次性，满足数学教学的基本文化属性。通过数学教学的文化属性组织教学，通过区域性融入民族文化的教学，通过协调区域差异和文化差异的多模式存在，实现匹配的针对性数学文化教学实践。同时，也要注意数学文化作为文化范畴需要匹配东部地区、西部地区以及发达地区和欠发达地区的社会文化背景，不能盲目追求数学文化的文化属性，必须要将数学文化作为教学实践工具应用形式紧密结合抽象理性思维模式，必须清楚地认识到数学文化思想具有广泛的应用实践性和纯粹理论的抽象逻辑性的双重特征。
三、数学文化融入大学数学教学的策略
首先，高校的数学教学应该充分体现数学文化思想。数学教学作为高校教育的一部分，需要倡导高校教育的目标是“培养具有独立精神、思想自由和敢于表达的公民”。因此，大学数学教学的基本意义是在于培养大学生一种数学文化思维习惯、一种数学文化思维模式，不仅仅是为了大学生学习数学知识才教授大学生数学知识。其次，树立适应社会文化背景支持的数学教学观。通过创新大学数学教学理念，重视数学文化的创造启迪性特征，让学生在严密的逻辑推理、前后反复论证和长篇抽象演泽的教学过程中，使用启发式教学，让学生了解到数学发展的渐进性规律，理解的数学知识，逐渐培养起大学生科学探索精神、创造性精神，培育大学生学习数学的积极性。要研究适合不同层次、不同类型大学生的数学教育培养方式，因为数学文化的切入点、方式和程度的迥异，一定是多元化多层次数学教学才培养的基点。第三，明确大学数学教学内容与其他学科的联系。通过大学数学与其他专业课程的内在联系，使大学生意识到数学知识的实用性，数学思想应用的广泛性，从而激发学习数学知识的兴趣。例如，明确大学数学与计算机科学、经济学、艺术学的关系，可以讨论函数的奇偶性与对称美、极限与抽象美、恒等式与和谐美等等。第四，注重数学思想方法的启发与传播。数学思想方法包括数学研究和数学思维方法。前者专指数学家研究数学问题的思想方法，如公理化方法、统计归纳、数学归纳方法、演绎推理方法等；后者泛指运用数学思维来解决其它学科问题的思想方法。比如数学建模，这种思想方法能应用到各种学科领域，强调的是思维模式运用。
作者：丁晓红 单位：甘肃政法学院信息工程学院
数学文化论文:传统教学知识体系中数学文化论文
一、数学文化形成的背景
即使我们形成了一套完整的数学逻辑思维体系或者数学方法，但是难免会在应用的过程中存在残缺或者不能及时反馈的情况，而往往学生在经过不断地学习深造之后，形成了庞大的数学知识体系，但是经过一段时间从事非数学工作或者减少接触数学时间之后，这个数学知识体系就会慢慢走向坍塌、遗忘，与日常生活脱节。这并不是因为数学基础不牢固或者知识体系不而造成的，而是因为没有形成一种强有力的数学文化，让人在文化中运用数学、学好数学、思考数学。
二、数学文化的建构过程
知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。2其中“，情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大属性。数学学习过程中亦如此，如下图所示。由图我们可以看到，数学文化作为一个大的目标环境，包涵了四大属性的所有内容。情境设定的条件下，展开协作和会话活动。而会话活动和协作并不是被割裂的，而是互动的一个过程。在不断地互动过程中，完成了其意义建构。这个从情境到意义建构过程，便形成了数学文化，也就完成了一个阶段性的数学文化建构使命。情境是数学文化建构过程中有关学习内容的建构。以往中国的教学大都采用课堂教学的方式，并不注重情景式的引导。例如学习几何图形的过程中，并不是简单的采用书本上画出的图形，而是引导学生认知生活中的几何图形，从文具到生活用品，皆成为学习的工具，而不是拘泥于课本上的举例，这样让学生们走进生活，融入其中，发现生活中的数学之美。教授“质量的认知和大小比较”的课程时，不再是想象中的、观念式的教学，而是真实的引入生活中的物品和生活中的测量仪，让学生亲自体验度量的过程，从而学会质量的认知和大小的比较。协作是数学文化过程贯穿的主线。无论是教师、同学或者家长，均是学生学习的伙伴。一个良好的课程教学需要课程设计、资料搜集、数据分析、思考反思等过程，以往的教学方法都是老师取而代之形成了完整的教学过程。但是协作却是一种新型的突破。会话是协作过程中必不可少的环节，也是学习中交流的过程。每个人都从旁观者成为参与者甚至成为领导者，从设定议题到寻求答案，这个过程是一个学习的过程，而由此建构的数学文化便是主动的、积极的，这样更有利于数学文化的形成和强化，从而对学生的认识起到影响。例如三视图的教学，老师的引导下，学生通过自己的观察交流，学会三视图的画法，这样形成的认识会更加深刻，也会对后期深造升学中的立体几何的学习产生积极影响，从而影响未来社会化过程中的思维以及认识。意义建构是数学学习过程的终极目标。为什么要学习数学，中科院王梓坤教授曾经指出，数学的贡献在于对整个?科学技水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能比拟?的。3正是基于此，数学文化的构建就显得愈加重要。数学仅仅是运算、规则等基本功能便失去了数学文化建构的意义，正是它在培养人文素养、理性精神等方面起到积极地不可或缺的作用，所以从小的数学教育中便应该贯穿数学文化的培养，使学生在学习的过程中真正的认识到学数学可以做什么。我们无法预测一个喜欢几何的学生未来是不是一个建筑师，无法预测一个喜欢计算的学生未来能不能成为一个科学家，就是这样数学文化的形成，至少让他们在社会化的过程中学会思考，学会认知，学会学以致用。
三、数学文化建构的意义
每一个阶段性的数学文化的形成，都是大的数学文化形成的一个重要基石。量变引起质变，量的积累逐渐的形成数学文化大环境，数学文化的影响力便由此发出，对我们日常生活、学习工作都产生重大影响，形成令人终身受益的数学思维方法，不再将其束之高阁，而是体验到数学学习的应用价值。文化的影响是潜移默化、深远持久的。数学文化作为一种基础学科文化，是中外文明史上物质财富和精神财富人文的结合。无论是牙牙学语的孩童，或者是学富五车的学者，数学文化所形成的环境对其一生所造就的影响是难以估量的。从小学教育起开始培养数学文化，在建构的过程中不断发扬数学文化，在社会化的过程中不断地深化数学文化，在实践的过程中不断完善数学文化。我们有理由相信，数学文化之于这个民族，定会起到巨大的推动作用，使我们这个伟大的民族，绽放出更加理性的光辉。
作者：王娜 单位：胶州市铺集小学
数学文化论文:高职数学教学中数学文化论文
一、在数学主干课程教学中，系统融入数学文化的若干原则及效果
从教以来，笔者不断思考的一个问题，就是如何使这些学生愉快而有效地学习数学。笔者发现，对于这些学生而言，单纯地在数学框架内按部就班地讲授数学，不仅使他们因感觉枯燥困难而沮丧，而且还容易使他们产生只见树木、不见森林的迷失感；但若将要学习的数学知识放在数学思想发展的长河中，放在科学甚至社会的大背景下，则其思想起源和发展演进就比较生动，其内容、方法和结论也就比较容易理解和接受了。这就是说，在数学教学中有机融入数学文化，是解决上述学生数学学习问题的一个好办法。笔者的大致做法是，基本保持原来的课程结构，但在课程呈现方式上遵循如下几条基本原则：①以逻辑结构和历史进程为经纬串联、划分教学内容，在讲清形式逻辑体系的基础上勾勒其时空演进线索，力争使学生对课程内容有多方位、立体化的动态感觉和宏观把握。②尽量选取历史名题为例题，通过对问题的介绍、分析和解决，展示数学思想和数学方法的发展过程，引导学生由单纯的课程学习发展对数学方法论的领悟，并通过榜样的激励作用鼓舞斗志、增强信心。③借助各种背景知识归纳、演绎和诠释抽象内容，力求引导学生实现数学学习的某种升华、进一步提升其数学素养。④数学文化的融入必须适时、适量、适当、有效，即穿插要适时、取舍要适量、讲解要适当、使用要有效，否则就可能弄巧成拙、适得其反。在前两轮试验中，从课堂气氛、出勤率、课下讨论以及教务处的问卷调查来看，这种教学方法是受学生欢迎的；从期末考试(教考分离、流水阅卷)卷面成绩的初步统计结果来看，这种教学方法对于学生理解和灵活应用所学知识也似有积极作用。当然，在数学主干课程中更、有机地融入数学文化并科学鉴定其效果，需要更长期细致的试验和更科学的分析比较。
二、数学史选修课：如何变消极被动听课为主动学习、积极探讨
数学史是数学文化的重要方面，也是数学专业学生专业文化素养的重要组成部分。及时次开课时，我首先采用的是传统的课堂讲授模式。但很快发现许多学生都是边听课边干自己的事情，听到有趣的故事就抬起头来笑笑，然后又接着背单词、做习题。老实说，我感觉数学史是我所讲过的所有课程中最难讲的，我准备这门课程的工作量远远超过其他任何一门课程。我认为，面向数学专业学生开设的数学史，不应是“名人轶事”或者“数学趣闻录”，而应当尽量系统而有机地分析探讨数学思想发展的内外史，但以我的知识和能力，理解并尽可能清晰通俗地表述这些思想绝非易事。事实上，对于100分钟的课，我往往要准备好几天。因此，学生学习这门课程的态度让我很失落。我决定改变教学方法。几经调整，我采取的方法是每学期及时次课给出一学期的教学目录，请学生选择其中自己感兴趣的专题单独或合作进行准备。在课程进行到该专题时，先由这些学生作为时20分钟的演讲，演讲之后回答其他学生的提问，我再根据情况对该部分内容进行补充完善或整体讲解。几年来，学生们普遍反映，他们通过该课程的学习开阔了眼界，不仅对数学知识的掌握更、对数学思想的理解更深入、对数学发展动态的认识更清醒，而且对数学有了更深的感情。许多学生建议应该更早开设这门课程。
三、东西方数学文化选讲：多侧面多角度地欣赏、感受数学文化的窗口
由于学生之间数学基础差异巨大，欲使所有到课者都能通过课堂教学这扇小小的窗户多侧面多角度地欣赏、感受数学文化，首先要审慎定夺课程内容，其次要特别注意教学内容的引入、叙述和展开方式。开课前已经以选择能突出展示数学思想演进、数学方法发展、杰出数学家的重要作用、数学现状、数学与其他科学或与社会生活各个方面的联系，覆盖面广且有一定趣味性的内容为宗旨，拟订了课程目录和教学大纲，确定了尽可能用比较通俗的语言深入浅出地讲解的教学方针。但面对这些学生，教学内容还是几经调整，确定为：1）河谷晨曦———数学的起源与早期发展。2）西方理性———古希腊数学与演绎证明。3）东方神韵———中世纪的东方数学与算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化与中世纪的欧洲数学。5）永恒的坐标———解析几何的诞生及影响。6）站在巨人的肩膀上———微积分的建立。7）“分析时代”掠影———18世纪的几位重要数学家及其对微积分的贡献。8）空间中的数———神圣的几何。9）数学与时空———非欧几何史话。10）从七桥问题到庞加莱猜想———拓扑学漫谈。11）天衣有缝———三次数学危机始末。12）上帝掷骰子吗?———随机数学撷趣。13）走近非线性———孤子、分形史话。14）飞舞的电波———关于现代大众通讯和保密通讯中的数学故事。15）数学与社会———数学的社会化与社会的数学化。虽然少数纯文科学生反映对于非欧几何、拓扑学等现代数学学科中的某些概念和思想理解起来还有些吃力，但从学生有趣的读书报告和热烈的课堂反应来看，这些内容的教学是顺利的。另外，绝大多数学生在学习心得和问卷调查中都对这门课程的开设和课程内容非常认可。
四、结语
笔者认为，数学文化教育可以采取将数学文化有机融入数学主干课程和针对不同学生开设数学文化类选修课等多种方式进行。在数学教学中适时、适量、适当融入数学文化，有助于激发学生的学习兴趣、提高教学效果。数学文化类课程应根据学生情况审慎确定教学内容、调整教学方法，方能落实提高选课学生数学文化素养的初衷。
作者：郁登峰 单位：江苏城市职业学院
数学文化论文:数学文化中高中数学教学论文
一、数学教学中渗透数学文化的重要性
1．提升高中生辩证思维能力
在数学教学中，传授知识只是其中的一部分，更需要教师注重的是使学生能够独立思考，培养学生发现问题、解决问题的能力，从而使其数学能力得到发展．例如，在概念教学过程中，教师应首先将产生概念的背景介绍给学生，努力营造一个需要形成概念的情境，学生就可以自己将某类事物的本质属性完整地概括出来，并通过恰当的词语来进行表述．
2．对学生的人格成长有所启发
在数学史中，任何一项伟大的成就都需要付出艰苦卓绝的努力．例如，南北朝时期著名的数学家祖冲之，利用刘徽割圆术，将圆周率计算到第七位有效数字．数学家这种刻苦钻研、持之以恒的精神能够对学生的人格成长大有启发，能够引导学生树立学习数学的自信心，对待挫折坚忍不拔，对待困难迎难而上，不畏挫折，不惧失败．
3．有利于训练学生的逻辑思维
中国的教育制度一直处在不断的改革完善中，对人才的培养也是越来越、越来越严格．目前而言，“应试教育”已经明显存在缺陷．素质高能力强的人明显是被需要的，这时学会如何学习显得尤为重要．“数学是思维的体操．”也许说思维是不可碰触的、无形的，但是一旦形成就是一种能力，它不会戛然而止，它是一种会伴随我们一生的素质．
二、数学文化在高中数学教学中的渗透策略
1．讲述数学史，展现数学文化的科学价值
在课堂教学过程中，教师可以讲述数学成就在人类发展史中的巨大作用、数学家探求真理坚持不懈的精神、思想方法的应用、知识产生的历史背景等内容，从而使得学生能够感受到数学大厦建造伟大而精彩的历程．例如，在讲解完“合数”与“素数”的知识之后，教师可以对“哥德巴赫猜想”进行介绍．除此之外，教师应合理地划分课堂教学时间，适当地减少考试以及机械的解题练习，而腾出一定的时间用于讲解数学史．例如，在讲解“圆柱体积计算公式”的时候，教师可以先介绍曹冲称象的典故，激发学生学习兴趣，引导学生积极思考．
2．欣赏数学美，展现数学文化的美学价值
数学美是一种抽象的美，能够体现数学文化，使人感受到数学的魅力．数学的美是含蓄的、内在的、理性的，并且无处不在．在很多美好的事物背后都会隐藏着一些数学的奥秘．在高中数学教学过程中，教师可以充分利用数学公式、数学逻辑、数学符号、数学图形等的简洁美、统一美、奇艺美、对称美来陶冶学生情操，发挥数学的美育功能．例如，和谐统一美可以在相似三角形中体现出来．相似三角形，不论其大小，都被看作同一类几何图形．简洁美则在命题表述与论证、数学符号、数学逻辑体系中均有所体现．发挥数学的美学价值不仅仅是将其展现给学生，更重要的是使得学生能够发现数学美、欣赏数学、热爱数学．高中数学教师也应提升自身美学修养，引导学生利用数学美陶冶情操，从而达到数学的文化教育的目的．
3．在问题情景中渗透数学文化
在学习数学的时候，我们常常被枯燥而又复杂难懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教学的时候从历史的角度介绍数学公式产生的背景，或从现实的角度阐述数学知识的现实经济意义，或是用图形等数学知识进行推导，这样可以化抽象为形象，使知识点变得通俗易懂，做到事半功倍．好比圆周率π，一个出现于公元前950年的数字，自有记载而来就引起了国内外的关注．我们现在知道的π的值已经是非常的估计值，但它的发展历程是非常坎坷的，从古至今，从国内到海外，从珠算到计算机，一代又一代的数学家为了较大限度地求其估计值而努力，即使如此，数学家探索的步伐还在继续．
4．在课外活动中渗透数学文化
数学学习的环境是广阔的，它不该局限于课堂．数学的学习方式也是灵活的，它不该局限于做题．老师们可以通过组织竞赛、演讲等形式调动学生们学习的主动性，学生们亦可在查阅、收集、整理资料的过程中丰富课余生活，同时巩固课堂上学到的知识．
5．在研究下学习中渗透数学文化
现在社会越来越主张和提倡独立和创新，鼓励人们大胆地质疑和探究．研究性学习是一种非常重要的学习方式，它虽然出现得比较晚，但它的开放性、创造性等独有的特性引起了广泛的关注，尤其受广大师生的欢迎，他们常借此方式来渗透数学文化．经过对研究性学习的研究，教会学生们发现问题、解决问题，将所思所想化为实际行动．这是一次学习知识的过程，也是自我增值的过程．
三、总结
随着素质教育的展开，数学文化在高中数学教学中的渗透成为热门话题．本文对高中阶段在数学教学中渗透数学文化的意义进行了详细探讨．从讲述数学史，展现数学文化的科学价值;联系生活实际，展现数学文化的应用价值;欣赏数学美，展现数学文化的美学价值几个方面提出了数学文化在高中数学教学中渗透的几点有效策略，以供参考．
作者：李长松 单位：江苏省邳州市官湖高级中学
数学文化论文:小学数学教学中数学文化论文
一、提升小学数学教师的文化素养
想要在小学数学教学中很好地渗透数学文化，重要的一点就是小学数学教师需要具备良好的文化素养。首先，小学数学教师应该以端正的态度对待数学文化，对教材进行深入钻研，要认识到小学数学教学应该紧贴实际生活，着重培养学生的思维能力和动手操作能力。其次，小学数学教师应该不断充实自身的数学文化知识储备，在有条件的情况下阅读中外数学名著，为将数学文化渗入小学数学教材打下扎实的理论基础。同时在对数学文化的理解方面要从数学思想方法、数学应用价值、数学教学目的进行一个的了解，才能够保障在渗透数学文化的过程中保持其中心思想不变。，小学数学教师在进行自我提升的同时还应该加强自身教案研究设计的能力。如湖北某小学数学教师为了提高小学生的数学兴趣，利用在小学数学教浦祝志在小学数学教学中渗透数学文化的措施研究学中渗透数学文化为中心主线，平时利用课余时间阅览了多部数学名著，比如《数学的发现》《爱丽丝漫游数学奇境》等，在此基础上大大提升了自我的数学文化认识。
二、充分将数学文化和小学数学教材有机结合
在小学数学课本中，为了能够让小学生提高对数学的兴趣，其中往往会增设部分与数学有关的趣闻等内容。小学数学教师利用一个奇妙的故事首先吸引学生的好奇心，再一步步引导学生进入数学世界，在知识的海洋中探索知识。这不仅提高了学生的数学兴趣，还锻炼了学生的思维能力。在小学数学教学中蕴含着许多的数学历史，以数学历史为主线可以让学生零散的知识点联系起来。在整个数学教学过程中，归纳、类比等都是较为常见的数学方法。教师在进行课前备课时，要充分理解教材编纂的用意，要运用最恰当的数学方法培养小学生良好的数学文化素养。例如，在苏教版小学数学教材中《认识万以内的数》中就增设了算盘的相关内容，介绍了算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具，在2600多年以前我国人民就利用算盘进行记数和计算，并且陆续传入日本、朝鲜等国家，这不仅加深了小学生对数学文化的认识，还潜在地提升了小学生的民族自豪感。又如，教师在讲《数一数》过程中，可以利用图片来激发小学生的学习兴趣。教师拿出一张动物园的图片，让学生进行归纳，图片中有多少种小动物，都有哪些种类的小动物，让小学生发言，在发言的过程中对回答得又快又的小朋友进行及时的表扬。在结束课堂教学进行总结时，教师告诉学生在进行数数时，可以从左往右数，也可以从右往左、从上到下或从下到上数，这样在数数的过程中就不会有遗漏了。整个课堂小学生不仅认识了各种小动物，还初步培养了学生的观察能力和学习数学的意识。
三、利用丰富的教学活动展现数学文化
对于小学生来说，增设丰富的教学活动能够较好地调动他们的课堂积极性，提高他们对数学的兴趣。教师通过了解小学生的兴趣爱好，发现小学生的兴趣导向，可以有针对性地开展教学活动，从而顺利进行数学教学。各种数学小游戏、数学趣闻故事、智力游戏和竞赛都是小学生感兴趣的活动。这些教学活动的开设都要结合小学生的身心特点，必须具有较大的吸引力，能够让学生在积极参与的过程中学习到数学知识，完成教学任务。如在苏教版第三单元《分一分》中，教师可以准备一些七巧板等，通过比赛的形式看哪位小朋友能够最快、好地将不同形状的七巧板进行分类，通过分类的小游戏让学生认识到如何有规律地进行分类。又如小学数学教师播放《拍手儿歌》让学生认识前、后、左、右，然后提问“你前后左右的同学都是谁”，在这个过程中不仅能够保障教学任务的完成，还培养了小学生合作意识。
四、考试内容中融入数学文化
在考试内容中融入数学文化不仅能够较好地反馈学生数学知识的掌握程度，也能够进一步升华小学生对数学文化的理解。在考试内容设计的过程中，要摒弃传统的对数学知识点的考查，更多的是促进学生在思维能力方面的提升，帮助学生利用数学知识解决实际生活中的问题。在设计考试内容时，教师应该充分考虑将数学文化融入其中。比如在试卷中设计这样一道题：“小明帮助妈妈去买菜，白菜每斤2元4角，妈妈要求小明买两斤，小明应该付多少钱？”这种贴近生活的考试题目一方面可以反映出学生对知识的掌握程度，另一方面又培养了学生的生活能力。
五、结语
总而言之，在小学数学教学中渗透数学文化是一个长期的过程，需要教师进行自我提升，才能够较好地开展教学。在每堂课中充分融入数学文化，不仅提高了学生对数学的兴趣，还能够培养学生的思维能力、实践能力。
作者：浦祝志 单位：江苏省盐城市亭湖区南洋小学
数学文化论文:数学文化视野下概率统计论文
一、对当下几本概率统计教材的分析
1．概率统计教材中数学文化元素的现状
在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：
（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透
在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数
（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养
加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。
2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题
（1）教材中数学史的呈现太少
呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的逻辑体系，这种的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。
（2）应用背景相对薄弱
概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。
（3）多元文化缺失
概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。
二、概率统计教材设计
中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。
1．关注数学史在教材中的作用
概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。
2．强调知识与文化的有机融合
概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。
3．充分发挥现代信息技术功能
概率统计的数学文化要充分发挥现代信息技术的特点和长处，使繁杂的试验得到验证、使内隐的内容得以外现，从而使学生得到真正的数学文化熏陶。概率统计是一门研究随机现象的数学分支，随机现象在自然科学、人文科学和社会科学广泛存在，随机规律往往伴随着大量的数据，因此信息技术便成为了概率统计研究不可或缺的工具，作为概率统计中观念部分的数学文化内容可以借助信息技术的力量得以充分的展示。体现在：利用现代信息技术突出数学实验。概率统计中的大部分定义、定理、公式都是经过大量的试验得来的，这些大量数据的分析和演示在以往没有信息技术作为支撑是不可想像的。如“概率”定义的形成，教材通常会举出蒲丰、德摩根和皮尔逊等人抛掷硬币的试验，要重复这些试验，既不现实也没有必要，但我们可以通过计算机的模拟来实现，以提高教学效率。又如，在“假设检验”这一章，可以给出威尔登检验骰子是否均匀的模拟试验：把12颗骰子同时掷了26306次，每次记录下其中出现5或6的颗数。因此，教材可简单介绍实现这些模拟实验的一般方法、程序或算法等素材，供有兴趣的同学使用。利用现代信息技术揭示数学思想方法。概率统计中蕴含着大量的数学思想方法，而数学思想方法也是数学文化的重要组成部分，借助信息技术可以让学生深刻地领悟到数学思想方法的真髓。如用文氏图来表示事件之间关系来计算概率，通过信息技术的演示可以让学生体会数与形之间的转换思想，帮助学生沟通知识内在联系，解决新问题；用直观的树形图表示样本空间，可以培养学生的分类思维品质，教材可以更多地采用这些方式来呈现。利用现代信息技术展现数学美。在概率统计中也能随处可见对称、简洁、和谐和奇异和应用的数学美，借助信息技术可以更直观地得到这些美的体验。如正态分布函数的图像，通过计算机作图，可以直观地观察到随着参数变化的正态分布图像的变化，体验数学对称的美；又如用蒲丰投针的模拟试验来计算π的近似值，体验数学奇异的美。
作者：莫达隆欧乾忠单位：贺州学院
数学文化论文:数学文化渗透下的数学教学论文
一、数学文化的内涵
数学文化可以分为广义数学文化和狭义数学文化。广义的数学文化认为数学在本质上就可称为一种文化，科学文化是包含了数学文化的，并且数学文化是把数学科学体系作为其文化的核心，把数学的思想、精神、知识等所覆盖的相关文化范畴作为一个具有强大精神和物质功能的动态有机组合系统。然而，从狭义上来讲，数学文化就是指数学的思想、精神、观点等的形成与发展。当数学教育不再仅仅只是简单的知识传授过程的时候，数学文化教育就已经上升为数学文化意识。数学文化意识是一种数学文化交流活动，而学生在学习数学文化的过程中，可以充分感受与体验到数学文化独有的魅力，同时产生相应的数学文化共鸣，从中体会数学文化的精髓，并将数学文化所承载的精神贯彻到学习生活中。获得这样的教学结果是所以教育者的最终期盼，也是符合当代教育理念的。
二、在高等师范学校教学中渗透数学文化的意义
为了让学生更多的了解数学前辈们在过去不断专研、刻苦努力的精神以及具有启发性的教学经验，所以不断要求学生追寻数学家们成长的足迹。数学家们成长的足迹在一定程度上可以激励学生不断创造，勇往直前追寻科学创造，从而养成科学理性的思维判断以及锲而不舍的求知精神。在数学文化教育中，教育者在讲解数学家的生平事迹时，可以适当介绍数学家的高尚情操以及求知精神等，更好的帮助学生树立自己的学习目标以及增强克服困难的勇气。
三、在高等师范学校数学教学中渗透数学文化的途径
（1）在各章引言中渗透数学文化在教学中开设引言课主要是为了让学生更好的了解本章的学习内容以及知识构架，同时也便于老师引导学生明白本章的学习重点。例如在学习复数的时候，其引言中就向学生简单介绍了有理数、无理数、整数、虚数等的产生与发展过程，同时也可以引经据典讲诉一些科学家的事迹，让学生了解数学知识的发展过程。通过引言课的讲解，使学生不仅仅了解了复数的知识背景，也能够更好的调动学生的学习积极性与主动性。
（2）在讲述概念时渗透数学文化数学文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作为基础的，通过对概念的不断分析与讲解，可以在一定程度上刺激学生的学习激情，让学生感受到数学概念中所蕴含的浓厚历史文化背景；同样的，也可以使学生感受到数学前辈们在专研数学时所付出的艰辛与执着。在数学文化教学中，老师可以充分利用相关的人文背景资料，对学生进行教育。在进行数学概念讲解时，可以不断加深数学文化的讲解，使学生感受到数学文化所蕴含的美。从数学概念内涵上讲，其具有高层次的内在、和谐以及智慧美、逻辑美、以及美。对于西方人来讲，数学被称为“精密科学”，例如，一个数列从第二项起，它的每一项与前一项的差都是相同的常数，那么这个数列就被称之为等差数列。所以，英国数学家怀特海认为“在进行推演过程中，推断出完整模式的逻辑推理是一种普遍的审美性质”。从而可以说明数学逻辑推理中包含了美的元素。
（3）在思想方法中渗透数学文化数学教学内容的重要内容是数学方法的教学。数学方法不仅仅针对解题过程有着指导作用，同时也是数学人文精神的一个重要载体。例如，在进行数学归纳法的教学中，问题是孔夫子的后代姓什么？学生回答姓孔。又问为什么？随之学生开始展开激烈讨论，如果他的后代都姓孔，那么则要求他的子孙中每代都有男丁，并且必须是子随父姓。把这道带入到数学课题中，则人的代数为自然数，验证n=n0时命题成立（相当于孔子姓孔），设n=k(k≥n0)时命题成立，那么如果能推断出n=k+1时命题成立（相当于姓氏在父系亲属中的传递性），则可以确定从n0起命题成立。通过这样的方法，学生可以更好的理解利用数学归纳法证明问题，两个步骤缺一不可。
（4）在数学的实际应用中渗透数学文化数学文化的价值可以分为两个方面，一是知识本身价值；二是其本身的应用价值。从应用价值上讲，数学应用是数学文化与数学学科结合产生的。例如在进行“指数函数”教学时，可以通过一些文化背景知识让学生更好的了解学习的内容。在教学过程中，老师还可以让学生了解数学在日常生活的应用，例如利用数学原理来购买彩票、黄金分割法的应用等；同时数学也可以应用于天文学中，例如行星的发现过程、彗星的轨道运行计算等；数学也应用于经济中，如市场数据分析、广告商标设计等。通过举例子的方法让学生利用数学的眼光来看待生活，分析生活中所遇到的数学问题，并利用相对应的数学方法来解决这些问题。
四、结语
在高等师范学校教学中，数学文化问题课程也正式开启了。然而新一轮的课程改革提出了新的问题，那就是数学文化如果渗透到高等师范学校数学教学中，怎样使学生在学习数学过程中感受到数学文化，并产生共鸣，从而实现数学文化教学的目的。当数学文化真正意义上的渗入到数学教学中，那么数学教学将变得更加简单、明了，同时学生也会更加了解数学、喜欢数学，更加积极主动的学习数学。
作者：胡俊林单位：阜宁高等师范学校
数学文化论文:数学文化数学论文
一、将“数学史”融入课堂，通过“历史”彰显文化
说起数学文化，我们自然会联想到数学史，数学史是数学文化的主要载体。人类文明已有几千年的历史，积淀下了厚实的数学文化，这些宝贵的财富，理应成为我们的教学资源，成为学生数学素养中不可或缺的一部分。例如，在数学活动课上，可以讲述古今中外数学家的童年故事或举办数学家故事演讲比赛，让学生从中感受到数学的兴趣和快乐，领略数学家独特的思维方式，体验数学家成长所付出的艰辛和努力，从而给学生树立学习榜样，确定奋斗目标。还可以组织学生玩24点和七巧板等游戏，向学生介绍九连环、华容道等中国传统智力玩具，引导学生探究九连环的规律和不同阵式华容道的解法。根据学生掌握数学知识的程度，也可以适当地向学生介绍中外数学史上的一些名题，如中外数学家解决“幻方”的不同策略；斐波那契的“兔子问题”；牛顿的“牛吃草问题”，等等。这些数学史名题，因其精妙的解题思想与策略，展现了数学的无穷魅力，深深地吸引了学生，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。适时将数学史引入课堂，将数学教学融入数学文化发展的大背景下进行，让学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会到数学的文化品位，使我们的数学课堂因为文化的底蕴而鲜活生动，充满生命活力。
二、让数学与文学有机结合，丰富数学文化内涵
数学与文学的结合，一开始就水乳交融。“循环小数”也好，“纳税”也好，文学所特有的直观、形象、表象丰富、意境悠长的特点，将数学知识阐释得生动而风趣，给孩子们留下了深刻的印象。学习圆，就想起了墨子说的“圆，一中同长也”，想起“圆”的“匀称而和谐，端庄而高雅，流畅而饱满”，那样，学生心中的“圆”，就会是一个丰满而深厚的意象，由此又会激起他多方探究寻根的兴趣。文学在数学课堂教学中，可作为、能作为的实在是很多。把数学融入语言中，就是数学的一种文化表现形式。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下五除二就把它解决了”则是算盘口诀。此外，“指数爆炸”“直线上升”等已经成为人们的日常语言。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。数学和文学的相辅相成，相融相洽，早已有之。数学中的“对称”和文学中“对仗”，思考方法是相通的。徐利治先生把“孤帆远影碧空尽”当做极限概念的意境，陈子昂的“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”就是一维时间和三维空间的结合，等等。数学把人生感受化、形式化，而文学的形象化又丰富了我们的想象，补充了我们的数学理解。因此，我们要博古通今，厚积人文底蕰，让我们在数学课堂上，旁征博引，游刃有余，让我们的数学课堂丰富而又灵动，让孩子们浸润在数学文学的共同滋养中，发展得生动而又灵秀。
三、重视学生思维能力的培养，体现数学的内在魅力
数学是思维的体操，数学教学最基本的目标就是使学生学会数学地思考，发展数学思维。因此，我们应该对“数学文化”有一种更朴素的理解，不仅仅是赋予数学以外的内容，不是简单意义上的“数学+文化”。数学最内在的文化特性应该是数学本身，应该体现数学的思维魅力。如，在教学《圆柱体体积计算公式》时，教师先讲了曹冲称象的故事，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面引起了学生的沉思：可不可以把圆柱体转化成已经学过的图形来分析呢？而在把圆柱体转化成长方体时，又根据学生的叙述，用多媒体演示了多种切拼方法。在切拼的时候学生发现无论何种方法都要把圆柱分得很细小，拼成的图形才接近于标准的长方体。在这一过程中，向学生渗透了转化、微分、积分等数学思想。整个教学过程所体现的是教师对学生思维品质的关注、思辨能力的培养、数学思想方法的渗透，一步步把学生的思维引向深入。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展完善，同时学到了以后人生中比数学知识更有用、更有生命价值的东西，体悟到更具文化魅力的数学本质。李继安先生说：“对孩子的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学文化可以一直在他们的心灵深处默默流淌，并以其看不见的神奇力量默默伴随着他们生活和成长。”让我们共同打造充满文化魅力的数学课堂，致力于培养学生对数学持久的学习和探究的兴趣，努力让数学成为每一位学生心中的最爱。
作者：张永旺 单位：盐城市亭湖小学
数学文化论文:大学生数学文化素养论文
1对数学文化素养研究的必要性
如今生活中随处可见各种图形图表、数据分析、逻辑推理等与数学相关的信息，大到GDP、CPI，小到房贷车贷、投资收益、商城折扣、时间估算等，这就需要我们用数学知识对现实问题进行分析、推断并提出解决办法，也就是说需要我们具备一定的数学素养。我国研究者曾选取与人民日常生活紧密相连的十几份报刊杂志作为获取数据信息的基本来源，了解人们日常生活中的数学。研究表明:［1］大数和百分数以相当高的比例出现在经济、科技、政治、生活的新闻和广告中，这说明在以商品经济为主和科技日益发展的社会中，信息的传递和交流更多的是定量的。［2］图形图表，尤其是各种各样的统计图表、统计表(如直方图、扇形统计图以及一些形象的统计图)出现较多，它们以清楚、明了、信息量大、对比度强等特点出现在报刊中。［3］与生活相关的报道以及广告中的数学内容很多也很丰富。在广告中，这些内容多与保险、房地产、储蓄、旅游等行业有关，如，方位图、直方图、数学术语、公式等。在一些报纸甚至出现了比较复杂的数学表达式(主要是代数式)。以上事实说明，不管我们愿不愿意，数学已经渗透到我们生活中的各个角落，数学在社会生活中的广泛应用需要公民具有一定的数学素养。数学素养是指主体在已有数学经验的基础上，在数学活动中通过对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。数学素养可以通过数学知识素养、数学应用素养、数学思维素养、数学思想方法素养和数学精神素养等来分析。数学文化素养是指个体具有数学文化各个层次的整体素养，包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学的交流、数学的思维、数学的判断、数学的评价、数学的欣赏、数学价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的品质。从数学素养、数学文化素养的内涵可以看出在数学素养的各个组成部分中或多或少都有数学文化素养的表现特征，所以对数学文化素养的研究可以借鉴数学素养的研究，而对数学文化素养的研究又有助于对数学素养的理论研究。目前国内外对数学文化、数学素养的研究较为成熟，但对数学文化素养的研究较少。应用技术型大学是我国近几年才提出的一种办学理念，在2013年6月由35所地方本科院校发起的应用技术大学(学院)联盟，地方高校转型发展研究中心才成立。将应用技术大学在校生作为数学文化素养的研究对象是一项开创性的工作。
2数学文化素养的研究现状
2．1国内外对于数学文化的研究现状数学是一种文化现象，一直以来都受到人们的普遍重视，但数学文化这种特殊的文化形态却一直没有被人们所重视。一直到20世纪的下半叶，美国著名的数学史学家M．克莱因在他的三本著作《古今数学思想》《西方文化中的数学》《数学———确定性的丧失》中对数学文化进行了系统地，见解独到的阐述。1981年美国著名学者怀尔德在其代表作《数学是一个文化体系》中指出:数学文化的发展己经到达一定的高度，被认为可以构成一个独立的文化系统。数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具和能力，是数学与人文的结合。随后引发了对数学文化内涵界定的广泛关注。国内最早使用“数学文化”一词的学者是北京大学的邓东皋、孙小礼等人，他们在1999年合作编写了《数学与文化》一书，书中汇集了一些数学名家的关于数学文化的论述，该书是从自然辩证法的角度对数学文化进行了研究和思考。在这十几年中许多著名的学者李大潜、张奠宙、张顺燕等都从不同的角度发表了自己对数学文化的界定与理解。张奠宙认为数学是一种文化现象，并从文学、语言学和美学方面解释了数学是一种文化。李大潜从数学的知识性、工具性、基础性、科学性、技术性以及数学的语言等方面论述了数学是一种先进的文化，进而讨论了通过数学的训练，可以获得的数学素养并对数学文化教学提出了一些有益的建议。张顺燕在文化背景下的数学教学提出了实现四结合:历史与逻辑想结合、数与形相结合、理论与应用相结合、科学理论与方法论相结合，培养四种本领:以简驭繁、审同辩异、判美析理、鉴赏力的数学教学建议;并从数学与教育、数学与文明、数学与艺术三个方面论述了数学文化进行了论述。还有蔺云、胡良华、陈晓坤、黄秦安等人也对数学文化进行了相关的讨论。
2．2国内外学者对数学素养的研究现状数学素养的提出最早源于1982年英国的“学校数学教学调查委员会”编写的《考克罗夫特报告》(原名((Mathematicalcounts))。《报告》指出数学教育的根本目的是为了满足学生今后的成人生活、就业以及学习的需要。《报告》阐述了为满足这三种需要，学校数学的课程内容和教学方法;论述了进行良好的数学教学所需的多种条件和支持。《考克罗夫特报告》报告以后，立即引起了全世界的关注:提高学生的数学素养以便满足学生成人生活的需要成为各国数学教育改革的趋势，进而引起各国关于数学素养的评价研究。随后对数学素养的研究多是从数学素养的内涵、数学素养的生成策略、数学素养的评价这几个方面展开。由国际经济合作与发展组织组织(简称OECD)进行的国际学生评估项目(PISA)旨在评估OECD成员国15岁学生在阅读、数学及自然科学方面的知识、能力和技巧，以及跨学科的基础技能，希望了解即将完成义务教育的各国初中学生，是否具备了未来生活所需的知识与技能，并为终身学习奠定良好基础。通过国际间的比较找出造成学生能力差异的经济、社会和教育因素，从而进一步为各国改善自身的教育体制提供必要的参考指标和数据。PISA每三年将进行一次评价。2000年PISA评价中，阅读素养是主要领域，2003年数学素养是主要领域，2006年科学素养是主要领域。PISA把数学素养定义为:个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，作为一个富于推理与思考的公民，在当前与未来的个人生活中，能够作出有根据的数学判断和从事数学活动的能力。数学素养包括:数学思考与推理、数学论证、数学交流、建模、问题提出与解决、表征、符号化、工具与技术八个方面。国际成人素养调查(IALS)中，把数学素养的概念建立在工作需要、不断扩展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些评价项目(如成人评价和学生评价)等五个方面。另外各国都在自己的课程标准中对数学素养提出了一定的要求。我国学者对于数学素养具体内涵的认识具有以下几种代表性的观点:(1)数学素养是一个广泛的具有时代内涵的概念，它包括逻辑思维、常规方法(符号系统)和数学应用三方面的基本内涵(孔启平)。(2)数学素养是数学科学所固有的内蕴特性，是通过教育培养赋予的一种特殊的心理品质和数学知识、数学能力与数学素养的关系这两个前提出发，认为数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值五个要素(王子兴)。(3)文化的角度认识数学，理解数学，认为数学素养应包括以下几个方面:基本的数学知识;基本的数学技能;数学思想方法;数学应用意识和数学美学价值的欣赏。这几个方面彼此联系，互相渗透(张亚静)。(4)数学素养是在数学价值、数学方法、数学思想、数学精神的交替作用下生成的。数学素养的生成是通过不断反省而改善的，是一个长期反复、螺旋上升的过程。数学素养具有内隐性、超越性、长效性和反省性四个特征。数学素养的构成要素是数学“思维块”、数学方法、数学思想以及数学人文精神(全)。在数学素养的培养策略问题上，主要是一些一线数学教师通过了其具体的教学归纳总结。全对小学生数学素养的培养策略从联系生活实际、关注学习过程、重视实践应用三个方面阐述了具体的培养策略。王荣和罗铁山在教学中认为培养和提高学生的数学素养关键要提高教师素质，树立正确的数学观、教育观;在数学教学中要突出基本的数学思想和数学方法，重视数学语言的运用，从而达到用好数学的目的。潘小明分别从数学活动的视角和全球教育的视角对数学素养的培养进行了分析。目前我国还没有对数学素养进行专门的评价，不过已经有很多学者关注并提出建议。如黄华对比了上海数学中考对学生数学的测试和PISA对数学的测试，认为中考不仅可以对学生学习数学的成绩认定，而且可以诊断数学教学的问题，改善数学课程的教学。上海的数学中考应该参照PISA的测试，对其稳定性、一致性进行分析和研究，进而反馈、诊断和改进，从而较为的判断中学数学学业水平的发展趋势，并从中找寻原因、总结经验教训、改进实际教学。马云鹏认为数学素养评价最终还是为了提高学生的数学学习，改善其学习方式。从课程目标、学生学习的角度，提出数学素养的评价要有利于促进数学教学落实课程标准所给出的课程目标，通过评价的反馈和诊断可以使学生改善自己的数学学习方式，从而提高他们学习数学的效果，通过有效地评价可以了解学生的数学素养的整体水平。
2．3国内学者对数学文化素养的研究现状数学文化素养是伴随着数学文化的发展而产生的一个新的词语，目前对数学文化素养的界定学者间的看法不尽相同，因此对数学文化素养的研究还不够深入，对数学文化素养的研究成果还比较少。周家全等在《论数学建模教学活动与素质培养》中提到“数学文化素质是指树立正确的数学观和数学信念，掌握数学的思想和方法。懂得数学这门科学的语言，会使用数学软件和计算机这一工具。”张明明在其硕士学位论文《高师院校数学与应用数学专业学生数学文化素养的现状调查与分析》中，指出数学文化素养数学文化素养是数学素养的一个分支，是指个体具有数学诸多方面的品质，包括数学文化各个层次，以及对人类文明进步具有深远影响的数学科学知识的方方面面。杨海艳在《数学专业大学生数学文化素养的调查研究》中认为:数学文化素养是指人们对数学文化的认识，从而使人们具有数学的思想、精神、方法、观点、语言和能力等数学文化多方面的品质。还在文中对培养大学数学文化素养的途径进行了阐述。
综上所述，目前国内对数学文化素养的研究还不够，研究成果较少，研究对象多集中于义务教育、高中教育、高师数学教育专业、高职高专。
作者：蔡银英 张伟 单位：重庆第二师范学院数学与信息工程系
数学文化论文:数学文化高中数学论文
一、数学文化在高中数学教学中缺失的表现
当前，高中数学教学中，仍把数学的形式化、逻辑性视为教学重点，忽视对数学的人文价值方面的挖掘与运用，数学文化在高中数学教学中出现偏差，主要表现为以下几个方面：
（一）教学目标形式化，缺乏对数学文化的定位
在实际教学中，教师只将数学知识作为目标，不能结合数学文化来设定教学目标，只关注课本上的数学知识，特别是一些公式、定理的应用，过于工具性，没有把数学的知识与数学的人文相融合作为教育的首要目标，不能很好地了解和运用数学的思想、方法、精神等人文价值，弱化了学生数学素养的培养。
（二）教学方法落后，缺乏多样化的教学方式
长久以来，课堂教学以教师为中心，教学没有活力与生机，无法兼顾到个别学生的需要，难以进行师生互动，也不能让学生进行探究和合作学习，使学生的探究精神、合作意识、创新意识和动手实践能力受到捆绑，难以发挥其主动性。数学文化得不到体现，很难激发学生的学习兴趣，甚至产生厌学情绪。
（三）教学评价简单化，缺乏对数学文化的考量
教学评价能够根据教学行为形成量化的考评结果，从而给出相应的教学指导意见。传统的数学教学评价不太重视具体学习过程，不能反映学生的心理过程和变化，更无法体现学生的人文素养的提高。而现实数学教学中，很多教师仍然沿用传统的数学教学评价方式，不能从数学文化方面入手，不能凸显数学的人文价值。
二、数学文化与高中数学教学结合在一起的方法
数学教育必须以提高学生能力为目标：及时，是理解能力；第二，是学习能力；第三，是判断能力；第四，是解决问题能力；第五，是创造能力。具体内容包括：
（一）做好文化取向是奠定数学文化的重要基础
站在文化取向的角度来看，数学教学的主要目的是利用数学文化完成对学生知识的提升，所以，将数学文化与教学结合在一起，不仅是考虑到教学安排，同时还考虑到整体目标计划。对于数学文化教学主要围绕以下几个方面开展：及时，是数学意识；第二，是数学思想；第三，是数学精神；第四，是数学品质。
（二）以教育理念为指导，构建新型的高中教学思想
过去一段时间里，大部分教学都将教学重点放在了知识的学习，而忽略了教学的逻辑性和思维性。将数学文化与实际教学内容结合一起，与实际生活融合在一起，使学生产生学习数学的兴趣。学习的过程中，正确引导学生掌握学习方法，鼓励学生积极参加不同形式的教学活动，在活动中历练，不仅掌握知识，还学会团结合作。
（三）以学生的需求为指导构建多元化的教学体系
在整个教学过程中，数学教育是以多元的姿态出现的，因此，对于数学文化学习来讲，不仅要培养内涵，同时还要注意培养学习方法。在高中数学教材中，数学文化的定义学生是不能直观看到的，它是在不断学习中体现出来的。对于数学文化来讲，它不仅是内容丰富多样，同时学习方法也是渠道甚广，既包括了一些隐性的理论教学，同时也可以将整个学习态度直接展现出来，尤其是对学生学习数学的兴趣来讲，更能体现出其潜在的意义。在教学过程中将数学文化融入进去，通过教师生动，简洁的文字叙述，不仅能够使学生将注意力转移到学习上来，同时也可以提升其它知识学习，不仅提升了学生学习成绩，同时也促进了他们对数学的认知度和兴趣度。
（四）实现文化教学，提高高中数学的影响力
“数学文化”作为文化的一个重要组成成分。它的内涵丰富多彩，所以应采取更多、更灵活的教学方式，教师可根据教学内容和个人的教学风格进行选择，要注意教学的深入浅出，尽可能对有关内容作形象化的处理。强调数学非形式化的一面，弘扬数学的人文精神，除了知识的学习外，更应强调数学的思维方式、理性精神及数学在实际生活的应用。将课堂教学与课外指导相结合，让学生到生活中去寻找所需的素材和资料，以此有效的培养学生的动手和实践能力，促进其情感、态度、价值观的发展。
（五）构建先进的教学评价体制
数学文化要充分融入高中数学课程中，构建一种现代化的数学文化课程，还有赖于评价方式的转变。对于高中学生及教师，不能仅仅以考试成绩作指标，应建立一种多方位的新型评价机制。对于教师的考评，应以教师的教是否让学生认识到数学的思想、方法、精神等，是否让学生的探索、创造能力得以实现，是否让他们通过数学的学习，获得良好情感、态度及价值观，领会到数学的魅力；对于学生的评价，不仅要关注学生成绩的改变，同时也要关注学习数学过程中的情感、态度等方面的变动与发展，以及学生多方位发展的能力与素质是否提升，通过过程与结果、定性与定量评价方式的有机结合，促进数学文化的渗透，培养学生的数学文化素养，最终才能真正发挥评价的激励作用，促进学生的发展。
作者：胡滨 单位：曲阜市及时中学
数学文化论文:高中生数学文化素养论文
一、提高高中生数学文化素养的背景
在考核要求中，除了传统的对知识和能力要求外，增添了对学生个性品质的要求。个性品质是指考生的感情投入，学习态度和应试心理能力。要求考生具有较宽的数学视野，认识数学的科学价值和文化价值，崇尚数学的理性思维精神。何为数学文化？“数学文化”一词，出现的时间并不长，是在近些年随着数学学科的蓬勃发展不断得到完善的。有些人出于需要，愿意从文化这一角度来关注数学。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，而“文化”，泛指人类物质财富和精神财富的沉淀。“数学文化”是指数学的发展史、知识体系、思想方法、语言，以及它们的发展与应用。王梓坤教授曾指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富的文化内涵，数学文化是对数学知识技能、能力和素质的高度概括。”我们学习数学不但要获取知识，更要接受数学理念、数学思想方法，数学标准化用语的熏陶，提高思辨能力和数学应用意识，并能把数学思维方式迁移到工作和生活的各个领域中去。数学的实际运用能力是当前数学教学的薄弱环节，因此提高学生运用数学解决实际问题的能力是提高数学素养的关键，培养学生的数学应用能力，就是要使学生在遇到问题、接触新鲜事物时，能够用数学的观念和视角思考问题，发现其中存在的数学现象，并用数学的思维方式去解决。著名数学教育家波利亚有过这样的精辟论述：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”作为数学教师，我们不能眼里只有数学题目，因为数学和文学、哲学、美学等都有密切的联系。高中数学教师应注重对学生思维品质的培养，注重数学精神和数学思想方法的渗透，增强学生的自主探究意识以及运用数学的能力，进而培养高中生的数学文化素养。
二、提高高中生数学素养的途径
（一）努力挖掘数学教材文化价值
根据高中数学新课标编写的教材，充分体现了数学的文化价值，注重通过数学课程教育，提高高中生的数学文化素养。在选择教学内容时，教材增加了与现代社会生活密切相关的实际应用的问题，如分期付款问题，较大利润最少原材料问题、概率预算问题等等。这些问题富有丰富的时代气息和深刻的生活背景，这样让学生在学习中能深深地体会到数学与生活的直接联系，具有普遍的生活实际意义。数学教材注重了数学概念的来源，公式的引入和建立的途径，并根据这些展开数学文化的价值。例如，引用一个非常有趣的历史故事：古代印度国王奖赏国际象棋发明者引出数列全章内容，并引出等比数列前n项和公式；许多概念、公式都由相应的实例引入，有时候是一个，有时候有好几个。遵从数学从具体情景抽象出一般概念和知识结构，又从一般性结论到具体情景给予印证的特点，让学生慢慢体会数学既来源于生活，又为实际生活服务。从知识的本源出发，提高了高中生的观察、思考、归纳和推理能力，再穿插各种各样的实际问题，能较大限度地培养高中生学数学、用数学的能力，为以后的工作提供审慎的思维习惯。
（二）开发适合本校学情的数学校本课程
力图拓展数学文化的内涵和外延。通过教师与学生的共同努力，不断研究和探索，逐渐形成数学文化的读本，让学生对数学充满兴趣。组建数学文化研究小团队，以“不断完善数学文化，尽力交流数学文化”为宗旨，以“喜爱数学、精学数学、应用数学”为目标，让学生尽情遨游在美妙的数学海洋里，自由而快乐地学习数学、感悟数学。小团队将交流各自学习心得，并将有价值的东西记录下来，充实到校本课程里。
（三）创建以“数学文化”为主题的网站
要把学生学习数学、接触数学的时空拓展到任意空间，任意时刻，互联网就是好的载体。在开发数学校本课程的基础上，可以让数学文化研究小团队不断搜集素材，创建以“数学文化”为主题的网站，让学生感悟数学的魅力触手可及。中学数学教育应该充分发挥数学的文化功能，不断提高高中生的数学文化素养。是否具有较深数学文化素养，不仅关系到科学技术人才的优劣，更关系到整个中华民族整体文化素质的提高。数学文化不但可以提升学生的主体性意识，还可以培养学生的创新思维和创造力。所以，高中数学教师要努力在课堂中对学生进行数学文化的熏陶，提高学生的数学文化素养，充分发挥数学文化的教育功效。
作者：呼宇 单位：河北省抚宁县及时中学
数学文化论文:数学文化的案例教学论文
一、高等数学的案例教学中浸润数学文化的必要性
日本学者米山国藏曾说过，“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”这里提到的“数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点”就是“数学文化”。对于学校里学到的数学知识，学生如何去用它，如何让学生体会到这门课在自己将来的专业课学习中的作用？如果教师在授课中能够举出一些典型案例，来体现高等数学课程在学生所学后继基础课和专业课以及生产和生活中的应用，这一定是一种提高学生学习兴趣和教师授课效果的有效方法，同时能够提高学生发现问题、分析问题和解决问题的应用实践能力，以及进一步的创新能力。
在高等数学教学中浸润数学文化与开展案例教学基础上，把数学文化有效地浸润到案例教学中，通过工程实践等案例来培养学生的实际应用能力，提升学生的数学素质和文化素质。增加数学科普内容，提高学生学习兴趣。的数学科普知识可以陶冶学生的情操、开阔学生的视野、培养学生对数学的兴趣。通过挖掘数学理论的实际应用案例背景，让学生体会数学的价值，活跃课堂气氛、提高学生学习兴趣。渗透进文化的案例教学，更好地促进学生接受案例所承载的实际应用信息，达到培养学生实际应用能力的目的，进一步达到培养人才的目的。
二、高等数学的案例教学中浸润数学文化的方法与措施
笔者从以下几个方面来阐述在高等数学案例教学中如何加强数学文化的浸润教学。
1.高等数学教学中浸润数学文化的研究。从高等数学的课堂教学内容中挖掘隐含的数学文化内涵。教师必须深入研究教学内容，挖掘出其中蕴含的数学方法、数学思想、数学精神和数学品质，并采取灵活多样的课堂教学形式，才能够吸引学生深入到教学情境，从而领悟数学文化，潜移默化地将数学精髓变成自身素质的一部分。
2.高等数学案例教学的研究。建立典型的案例库，包括机械类、电气工程类、通信类、经济类、生产生活类等。在进行案例教学前，要选择合适的教学内容，并且选择适当的教学案例。例如，导数的应用、定积分的概念、重积分的应用等，积极引导学生参与到课堂的案例教学中。
3.高等数学课程文化浸润下的案例教学的研究。通过工程实践等案例来培养学生的实际应用能力，提升学生的数学素质和文化素质。增加数学科普内容，提高学生学习兴趣。理论教学中穿插来源于社会中的实际问题，从思考该问题如何解决，解决问题应该用到哪些数学知识，到如何利用数学知识解决实际问题，一环扣一环，达到培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，来体现数学文化。例如，讲解微分方程时，可以引入著名的人口模型、变化率及相对变化率。渗透进文化的案例教学，通过文化的渗透可以更好地促进学生接受案例所承载的实际应用信息，达到培养学生实际应用能力的目的，进一步达到培养人才的目的。
三、总结
将数学文化融入高等数学案例教学中，领悟数学所承载的人文价值和应用价值，促进学生学习高等数学的兴趣，对于提高大学生的数学素质有着非常重要的意义，从而为形成健全的人格打下良好的基础。
作者：张晓光任秋萍王新霞张亚平王春单位：黑龙江科技大学理学院
数学文化论文:数学文化数学教学论文
一、在多样化的数学活动中渗透数学文化
为了更好地在数学教学中渗透数学文化，教师可以开展多样化的数学文化活动，让学生在活动中加深对数学文化的理解，提高数学素养。在教学中，教师可以开展数学技能比赛、数学创意展示活动，让学生在活动中对数学文化有进一步的了解，从中领会数学文化的内涵。比如，教师可以结合“七巧板“”找次品”等活动开展数学游戏。以开展“七巧板”游戏为例，教师可以先讲解七巧板的由来，然后组织学生开展七巧板拼图竞技活动，让学生在操作中探索七巧板的奥妙，发展学生的思维，并在动手活动中将学生引入有趣的数学世界。在玩七巧板游戏时，教师还可以引导学生玩五子棋、魔方等游戏，将这些有策略性的数学游戏活动与数学文化融合起来，有利于学生进一步感受数学的文化价值。再如，在学习分数演变史、加减符号演变史、除号演变史等内容时，教师可以组织学生将“符号的演变史”作为主要内容，同时制作一份小报纸。在制作小报纸的过程中，学生通过各种方式搜集与符号演变史相关的材料，从而对数学符号的由来和历史都有明确的认知，并形成一个完整的知识结构，这样不仅有利于学生掌握数学知识，还能够有效地渗透数学文化。
二、在解决数学问题中渗透数学文化
在数学教学中，解题是一个重要的学习内容，它是对数学知识以及数学方法进行有效运用的过程。因此，教师可以在解题过程中有意识地渗透数学文化，让学生获得正确解题的方法和技能，意识到其中蕴含着的数学文化，在潜移默化中受到数学文化的熏陶。以解答题目“12+14+……+1128”为例，假如用通分的办法计算，过程会非常复杂，计算结果也未必正确。此时，教师可以用图形来表示，这样就能够快速地解决问题了。将一个正方形看作单位“1”，连续对这个正方形进行平分，计算结果用阴影表示。学生在画图时就会发现，用加法运算的话，后面的加数分别是前面加数的一半，计算结果就是在及时个加数的基础上乘以2，然后再减去后一个加数。运用数形相结合的办法进行计算，复杂的问题立刻变得简单，而学生也能够掌握计算规律，更好地把握数学的本质。在这个教学案例中，教师引导学生用图形代替计算，无形中将数学解题技巧及数学思想渗透到解题过程中，使学生轻易找出了解题的办法，培养了学生的数学思维，挖掘了数学知识中蕴含的数学思想。
作者：李伟群 单位：广东省中山市小榄镇菊城小学
数学文化论文:数学文化人文教育论文
一、利用数学文化，渗透人文教育
我们的教材每一单元都安排了数学文化，介绍数学知识的来历、价值。目的是让学生热爱数学、追求科学、崇尚科学。因此，我们要努力挖掘教材中数学文化里蕴含的人文理念。激发学生对数学的热爱，从而培养他们独立思考、严格要求、刻苦钻研的品质。在教学圆周率时，向他们介绍祖冲之为了计算圆周率，进行了大量数据测量与艰苦计算，经过三十年才得出世上最的圆周率的事迹。教育学生从小就认识动手操作能力的重要性，认识通过动手剪、拼、摆等实际操作，经过思考总结，可以探索出知识形成的过程，从而加深理解并获得牢固的记忆。比如在学习圆的周长时，就让学生拿出自己所做的圆量出它们的周长和直径，亲身体会推算圆周率繁琐而细致的过程，让学生认识先人脚踏实地、崇尚科学、进取创新的精神。把学习知识与培养学生的数学意识、数学内化、数学应用、数学交流与数学创造结合起来，会使学生受益无穷。
二、充分挖掘教材，渗透人文教育
教材中，许许多多的案例都渗透了人文教育。例如，在教学“时、分的认识”这一课时，课的开始，我首先和孩子们一起猜谜语。课件出示：我有一个好朋友，滴答滴答不停走，叫我按时学习和休息，真是我的好帮手（猜一种日常用品）。猜谜语是学生的最爱，学生的学习兴趣也由此被激发，在不知不觉中从时钟转移到学习时、分的知识上。课中让学生记下自己24小时的作息时间，并与同伴对照，看谁的时间安排得更合理，使学生明白合理安排时间的重要性，学会珍惜时间。渗透了健康生活、合理生活习惯的价值观。又如“，认识人民币”这一内容，我在课上创设了“小小商店”，让学生经历买东西和卖东西这一生活情境，让他们在此情境中初步学会付钱、找钱，让学生通过自己亲身实践，认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又用于生活，意识到数学的有用价值，从而产生积极的情感体验，逐步形成积极的学习态度。
三、在探索解题方案中渗透人文教育
我曾经遇到这样一个数学问题：“有45人去动物园玩耍，门票每人20元，团体票每人16元，但必须满50人才能买团体票。45人如何购票合算。”这是一个生活化极强的数学问题，学生经过一番激烈的讨论，很快得出以下几种解决方案：（1）每人20元，45×20=900（元）；（2）50人可买团体票，50×16=800（元）；（3）另外邀请5人加入团体，16×50－5×16=720（元）；（4）买50张团体票，然后把多余的5张按每张20元出售，50×16－5×20=700（元）。大家都一致认为，只有第四种方法最合算。可是我没有采用第四种方法，孩子们都疑惑地望着我。原因是国家明令禁止倒卖车票、门票等从中牟利。
事实上解决数学问题的方法多种多样，但是不管采用什么样解决问题的方法都必须遵守国家的法律法规。因此对这道题的教学，我认为可以做这样的处理：指出第四种方案的不妥之处是违反了国家的法律法规，同时教育学生不论做什么事情都要遵守国家的法律，做一个遵纪守法的小公民。引导学生深入分析其余三种方案，使学生通过比较认识到第三种方案是经济实惠而且利人利己的。这样既培养了学生思维的深度，又培养了学生思维的广度。数学教学的任务不仅是知识的传授和能力的培养，而且是文化的熏陶、素质的培养。把科学的人文精神教育渗透于数学教学中，构建学生健康的人格是数学教学的重要任务，这样学生在学习数学知识、提高数学能力的同时，形成良好的意志品质，以适应社会的需要。
作者:杨文芬 单位:重庆市渝北区金鹏实验小学
数学文化论文:数学文化建设论文
1数学的价值与意义
数学素养是什么？有一个比较直观的说法,就是当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。学习数学非常有用，人在学习数学的过程中所得到的训练，使思维更具条理性、敏捷性、深刻性，会有更多的思考方式来解决问题，比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。
2数学无处不在——广泛的运用正是数学生命力的源泉
生活中处处可见数学，它在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学在科学研究中起着核心的作用，决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，创立了逻辑学，而且数学作为理性的化身，成为了思想和行动的指南。因为数学，许多新的科技得以开放，医疗保健得以显著改善，人们也得以发现新的沟通方式。数学为众多科学学科的发现提供背景，谱写着社会和现代工业的重大创新。此外，数学与一些人文科学的结合取得了令人瞩目的成就。数学在经济学中的应用产生了数学经济学科群，包括经济控制法、数理经济学、经济预测、经济计量学等分支。而且莎士比亚新诗的真伪可以使用数学中的统计方法来鉴定。可以说，数学方法的运用为历史研究开辟了许多过去不为人重视或不曾很好利用历史资料的新领域。数学方法的运用在历史学、社会学、法学、哲学以及医药学中都可以使一些仅靠思辨很难搞清楚的问题非常明了。
2.1传统的中西方数学文化
衡量一个国家综合实力强不强的一个重要指标是看他的科技发不发达。而科技的进步却源于基础数学，简单的说，没有掌握基础数学的研究，就无从掌握自主创新的主动权“。经世致用”的中国古代社会文化思想，奠定了中国传统数学的实用主义格调。影响中国传统数学的社会文化因素。几千年的中国封建社会政治和经济，无疑对科学文化有着重要影响，中国古代很少产生职业数学家及学术团体。外部交流缺乏，由于封建统治者长期奉行“闭关锁国”的政策，中国传统数学缺乏必要的外部交流，这是中国传统数学衰废的一个重要原因。另一个原因是传统数学的语言始终囿于汉语言的范围，阻碍了中国传统数学的进步。数学的进步是引进了较好的符号体系，就数学而言，符号的引进不仅具有简化表述的作用，同时其本身还有思维载体的作用。
2.2大众应该了解的数学文化
一个普通大众学了十几年数学，并不真正认识数学，这是因为我们的数学教育普遍存在重知识传授，轻思想方法和人文精神的揭示，教师往往就数学讲数学，不了解或虽然有所了解但不介绍相关的背景和创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。致使我们由于不了解，对数学一直存在种种偏见和误解，认为数学只是晦涩难懂的学问。只有对数学有个的了解才能消除偏见和误解，还原数学的真实面貌。大众应该了解的数学文化有那些哪？我认为可以朝以下几方面着手了解，首先，是对数学发展有重大贡献的著名数学家的故事，比如通过了解阿基米德、欧几里德、高斯、牛顿、欧拉、黎曼等数学家的贡献来了解数学发展的历史；通过了解中国古代和现代的著名数学家比如祖冲之、沈括、华罗庚、陈景润、陈省身、杨振宁、丘成桐等的贡献，来了解中国数学的发展轨迹，以及当代数学家是如何开展工作的，了解数学家并不是一群古怪的人，他们过着常人的生活，有着常人的优缺点，不是《心灵捕手》那部电影中描述的那个看门人能够在拖地和打扫的同时，解决几百年的古老数学问题，也不是另外流行的电影或书籍描述的天才数学家总是会患精神病，或者喜欢做出古怪的行为。数学家只不过是必一般经验主义者更为抽象的看待自然科学。其次，是了解数学史上的三次数学危机。只有了解了及时次次数学危机，才能从无理数的出现对毕达哥拉斯学派的颠覆性打击中知道实数和数轴经历了那么漫长的岁月；只有了解了第二次数学危机，才知道微积分的严密逻辑基础是最近一百年才得以建立，了解了第三次数学危机，从实无限与潜无限的观点，才知道集合论作为数学大厦的基石是由此而来的。再次，就是了解数学的广泛的应用以及中西方传统数学文化的对比，只有了解这些知识，我们才明白为什么西方的传统数学比我们先进那么多。再次，是了解最有影响力的数学奖项，比如菲尔兹奖和沃尔夫奖。，还应该了解一些数学问题方面的知识。比如1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的23个问题，这些问题对20世纪数学的发展起了积极的推动作用，通过这些问题和他们的解决方法的了解，进而了解现代数学的特征和研究方法，了解到也许问题本身的证明没什么意思，证明它的意义在于通过它来发展数学，把数学发展好。还有千禧年的七大数学难题，就是2000年5月24日美国的Clay研究所在巴黎法兰西学院宣布的千禧年七大数学难题，他们对每个问题悬赏一百万美元，这些问题目前来看是最有意思和具挑战性的。相信了解了以上的知识，你就会对什么是数学，什么是数学文化，有一个全新的认识，就会对为什么学数学、以及如何学数学有一个全新的认识。
作者:朱美玲沈石强单位:云南经济管理职业学院
数学文化论文:数学文化价值研究论文
一、数学：打开科学大门的钥匙科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G.Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴（W.K.R@①ntgen）因发现了X射线而成为1910年开始的诺贝尔物理奖的及时位获得者。当有人问这位的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：及时是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（J.V.Neumman）认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。
马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。
二、数学：科学的语言有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种化，这种化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到较高标准的严格性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。）
一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。
数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。
随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。
三、数学：思维的工具数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。
其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保障从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。
第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿
（I.Newton）—莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。
四、数学：一种思想方法数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。
任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”（注：《选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。）例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是由亚当斯（J.C.Adams）和勒维烈（U.J.Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。
数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。
值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已经成为应用数学最本质的思想方法之一。模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A.N.Whitehead）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E.Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动，雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。
数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。
五、数学：理性的艺术通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学（自然科学）的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。
数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学（特别是现代数学）的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。
艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。
艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有：（1）跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。（2）整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性；数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。（3）简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。（4）象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。（5）形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。
艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有：（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。
在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材（注：黄秦安《论艺术与数学的普遍意义及基本关系》，《陕西师大学报》（哲学社会科学版），1994年第
2期。）。
六、数学：充满理性精神数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。有的数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主编《今日数学》第26页，上海科技出版社1982年版。）
数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。正如克莱因（M.Kline）指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最的内涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）
在此我们有必要进一步说明数学精神与理性精神的相互促进。例如希腊人为什么坚持在数学中地使用演绎证明？为什么放弃诸如归纳、经验和类比等如此简单而又十分有效的方法？这些问题的答复均可以从他们的社会的性质及思维习惯中找到。具体地说，古希腊人是富有天赋的哲学家，其重要特性之一就是对于推理和智力活动的爱好。正是由于古希腊人是如此地喜爱演绎推理，在他们从事几何研究时，自然也就选择了这一方法。因此，从总体上说，正是对“理性”的推崇，才促成了几何的公理化发展。数学与理性精神在西方文明的发展过程中处于一种良性循环之中；但作为一种对照，在古代中国，数学与理性却陷入一种恶性循环。例如中国古代由于对内省式的悟性的强调，所以数学的认识功能始终未得到正确的认识。这样，尽管数学作为一门“实用技艺”在古代中国也得到了一定的发展，但它又始终被看成一种“济世之术”而未能登上大雅之堂；进而又正由于数学的认识功能未能得到充分的发挥，最终直接阻碍了近代科学在古代中国的发展。
显然上述分析不仅表明了东西文化传统的一个重要区别，而且也更为清楚地表明数学对于理性精神、乃至人类文化发展的特殊意义。这也正如克莱因所说：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素……如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活的思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）我国数学家齐民友进一步认为数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放，人类无论是在物质生活上还是在精神生活上得益于数学的都实在太多，今后数学还会大大地促进人的思想解放，使人成为更、更丰富、更有力量的人。他指出：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”他进而说：“没有现代的数学就不会有现代的文化。没有现代数学的文化是注定要衰落的。”（注：齐民友《数学与文化》第12～13页，湖南教育出版社1991年版。）笔者认为齐民友教授的这些见解是深刻的，是有历史事实作为根据的，而且这些见解本身的得来，就显示了数学的思想解放作用。
数学文化论文:数学文化数学管理论文
数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同，对数学的影响也存在着差异。
文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”①。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。
东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。《九章算术》是中国最古老的经典著作，书有九章，包含246个问题。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。我国古代大数学家刘徽到祖冲之、祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中，都深深地打着农业经济的印记。农业的交通工具主要是车，车轮是否圆，不仅和车辆行驶中的平稳状况有关，而且还和省力有关，因而农业经济的需要使得我国圆周率的研究在世界数学中占有相当的地位。过去，农业的显著特点是靠天吃饭，天文、节气的测算是农业生产的需要，在中国，古代天文测算的成果是相当辉煌的，“东汉末年天文学家刘洪造乾象历法（公元206年），创立了推算定朔、定望时刻的公式”。“隋朝天文学家刘焯在他的杰作《皇极历》（公元600年）中创立了一个推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文学的发展推动了数学的发展。解一次同余式就是由天文测算开始的。天文数学的发展除了物质文化的需要，还受到制度文化的要求，中国数学的重要性在于它与历法有关，“在《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”③除了中国，古代埃及数学的建立基础也是农业的需要。埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测量；巴比伦的数学起源也是如此，尤其是巴比伦数学的60进位制来自于天文学；印度数学和占星术有关，而占星术又和农业及宗教有关。
东方数学的建立比西方要早，但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。原因何在呢？自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系，社会制度是宗法等级制度。自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中，这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”④这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的数学家，但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较。这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致。汉王朝建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑。农业经济的财富有限和填饱肚子的生活状况，不允许人们的思想向实用以外的地方延伸；隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是要考的课程，为“学而优则仕”而奋斗的人们，自然不会将数学当作主修课程来学习。另外，农业经济的贫困使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少。在这种情况下，中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段，没有提高到抽象的、系统的理论阶段，从而使数学的发展和升华受到限制，象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就，没有造成相应的数学的轰动效应。“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理在现在还认为是毕氏的成果，称为“毕氏定理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视，后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。“重农抑商”的文化传统的价值观具有明显的伦理性。小农经济的自给自足的环境不需进行商品交换（至少不需要太多的货币介入）。生产中占支配地位的是使用价值，人们关心的是使用价值而不是价值，以不言利为荣，“重义轻利”的思想渗透到人们的思想深处。数学的应用只局限于分配环节中。而在复杂的流通和交换领域中数学没有机会“施展才华”。多农少商没有足够的财富供人们享受，财产的有限性限制了人们的探险精神和“想入非非”，从而限制了数学向理性的发展。
在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。古代东方静态的观点和西方动态的观点不一样，表现在数学上唯理论的气氛浓厚起来。人们不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要问“什么”，而且要问“为什么”，要解决“所以然”和“为什么”。古代东方的以实践和经验为根据的方法就显得“无能为力”和“后劲不足”。为了知道“所以然”和“为什么”，就得在数学的证明方法上作一定的努力，在这样的文化氛围中现代意义上的数学产生了。东方的几何学只为测量提供方法，而证明的几何学是由公元6世纪前半期米利都的泰勒斯开创的。泰勒斯不是农业经济中的“耕夫”，而是一个商人，他在经商过程中积累了足够的财富后，在后半生从事研究和旅行。他在几何学中的主要成果有“圆被任一直径二等分”，“等腰三角形的两底角相等”、“两条直线相交对顶角相等”，“两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则全等”、“内接与半圆的角必为直角”等⑤。这些成果的意义不在于断言的本身，而是提供了一些逻辑推理（象他的第五个问题巴比伦比他早知道近1400年，但没有形成严格的证明）。使得数学被推向抽象、系统化轨道的还有毕达哥拉斯、柏拉图以及他们的继承者形成的毕氏学派和柏氏学派。由于商业的发达、财富的增长，使得人们旅行的欲望越来越高，而旅行和游动的生活方式给数学的发展提供了机遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和数学研究中渡过的，“他有一段时间住在埃及”⑥。毕达哥拉斯也有旅行和流动生活的经历。“他曾在埃及居住了22年，从埃及神庙的祭司那里了解了古埃及有关数学、天文方面的知识……回国后，又前往希腊的移民地阿佩宁半岛的克罗托纳城定居”⑦。从这两位数学大师的经历看，不能不说旅游这种文化活动给数学的发展提供了条件。商业贸易的发展，可诱导战争的爆发，战争不仅给侵略者掠夺来物质财富，而且也带来了许多精神财富，其中就有数学成就。公元前334年，马其顿国王亚历山大领兵进入埃及，不久挥师东进，横扫了波斯帝国的军队，到了印度河西岸，建立起庞大的亚历山大帝国和亚历山大城，这个城市的建设主要着眼于文化科学设施的建设，吸引了大量的人才，不久就成为当时世界科学文化的名城，欧几里德就是在这个环境中熏陶和成熟起来的伟大的数学家。他对数学宝库的贡献是《几何原本》。他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪。而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”⑧。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。另外，阿基米得在研究圆的同时，还研究了球和圆柱的问题，他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法。他的工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题，而且提出了许多明确的数学概念，在这一点上要比东方数学先进。商业贸易具有一定的风险性、尤其是远航贸易。这种背景下产生了保除业。而保险的兴起又促使了概率论的产生和发展。虽然刺激概率论的是赌博，但起源是商业文化。即使是赌博也是产生于发达的商业文化城。可见，东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围，而且在同一数学问题上所体现的解决问题的方法也不同，表述的形式、研究的动机也存在差异。再来看一个事实，《周易》及先天图二分法与菜布尼兹的二进制，两者一个讲对分，一个讲进位。但都“用两个符号表示无限的事物或数学其客观存在的排列法则，决定了先天图与二进制算术的一致”⑧。二进制和先天图没有关系，这是不同时代的东西方数学家，在不同的社会背景下的产物，其一致性是令人吃惊的，但思想方法却不同。二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上产生的，是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。二分图是《周易》众多象数体系中的一个，其中有合理的因素。但其动机不免有些封建意识的糟粕，因为它不是依靠科学的依据推出来的。
总之，东西方传统文化的不同，造成了东西方数学上的差异。东方是数学原始的发祥地，但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方。
