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关键词：数学 学习
一、教师需做好初高中的衔接工作
学生入学时首先给学生讲清：高一数学在整个中学数学中举足地位；与初中相比，高中数学内容体系特点；初高中数学学法的本质区别，引导高一学生尽快适应高中课程学习。然后摸清学生知识基础，深入研究初高中课标，全面了解初高中知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点，从而规划教学目标及重难点，诸如“十字相乘法分解因式、立方和（差）公式”等。教师在课堂上要对高一学生穿插讲解，达到因材施教，为学生后续学习夯实基础。
二、转变学生学习观念
根据艾宾浩斯遗忘规律，让学生在学习过程中及时复习旧知识，加强所学知识的综合训练，反复思考相似内容的区别，长期坚持查漏补缺和纠错，达到举一反三，让学生意识到适当调整自己学习方法的必要性与紧迫性。实现自主学习与合作探究相结合。充分发挥内因作用，培养学生独立思考的习惯。注意三点：一是培养学生自主学习习惯。学生需备4本（知识归纳本，典型题采集本，纠错本，作业本），做到每时都纠错，每天有训练，每周有小结。上课做到“两前一后”即课前两分钟整理当堂上课所需资料文具等，回顾上节课学习内容，课后一分钟反思当堂所学内容；二是合理搭配成绩、性格差异的学生，让品学兼优的学生默化其他学生自主学习，外向性与内向性学生相互牵制，达到相辅相成，相互促进的目的。
三、抽象理论直观化生活化
新课程最大特点就是引导学生探求新的事实、论证猜想、认识事物的“数”“形”属性、规律和处理相应的逻辑关系。如函数学习通过观察图象的变化总结函数性质，分析函数问题。鉴于数学理论的抽象性，教师加强直观教学，并引用生活实例降低学生理解抽象概念的难度。如学习面面垂直判定时借助门与地面的关系等。
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一、在教学理念上的反思
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学。这就需要教师要更新观念，改变教法，把学生看作学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。培养他们自觉思考，提出问题，释疑归纳的能力。教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力。我们必须在新课程标准的理念指导下，更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。正确认识自我，不断提高自身的综合素质，为培养全面发展的人才而奋斗。
二、明确数学思想，构建数学思维
随着教育对学生综合能力要求的提升，以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍，学习数学最重要的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看待世界。对于教师来说，不仅要能“做”，而且要教会学生去“做”，这就要求教师不仅要有扎实的专业知识和能力，而且应该有对数学学科的整体理解，从而构建学生良好的数学思维。
三、关注初高中衔接问题
每位初教高一的教师，都会深感高中教材跨度大，知识难度、广度、深度的要求大幅度提高，这种巨大的差异，使刚从初中升到高中的学生无从适应，数学成绩出现严重的滑坡，总感觉数学难学，信心不足。由于大部分学生不适应这样的变化，又没有为此做好充分的准备，仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，不能适应高中的数学教学，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化，学习情绪急降。作为教师应特别关注此时的衔接，要充分了解学生在初中阶段学了哪些内容？要求到什么程度？哪些内容在高中阶段还要继续学习等等，注意初高中数学学习方式的衔接，重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，适应性能力，重视知识形成过程的教学，激发学生主动的学习动机，加强学法指导，引导学生阅读、归纳、总结，提高学生的自学能力，善于思考、勇于钻研的意识。
四、对学生学习方法的反思
上面讲到的初高中数学存在巨大差异，高中无论是知识的深度、难度和广度，还是能力的要求，是一次大的飞跃。学生有会学习的，有不会学习的，会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，成绩越拔尖，能力越提高，形成了良性循环。不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力能赶上去；如不思改进，不作努力，成绩就会越来越差，当差距拉到一定程度以后，就不容易赶上去了，成绩一差会对学习丧失兴趣，不想学习，越不想学成绩越下降，随着在思想上产生厌恶、害怕，对自我怀疑，对学习完全失去了信心，甚至拒绝学习。由此可见，能否找到适合于自己的学习方法，是学生能否学好数学的至关重要的因素。当前高中生数学学习方法还处在比较被动的状态，存在问题较多。
对于我们普通高中的普通班，大部分是居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法差，思维能力、运算能力较低，空间想象能力以及实践和创新意识能力更无须谈说。上面所谈到的学生问题表现尤为突出，因此我们需多花时间了解学生具体情况、学习状态，对学生数学学习方法进行指导，力求做到转变思想与传授方法相结合，课上与课下相结合，学法与教法相结合，统一指导与个别指导相结合，促进学生掌握正确的学习方法。只有凭借着良好的学习方法，才能达到“事半功倍”的学习效果。
总之，我们在数学教学中需要反思的地方很多，没有反思，专业能力不可能有实质性的提高，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，不断地更新观念、不断探索，提高自身的学识和身心修养，掌握新的专业要求和技能，在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，才能适应新课程改革的需要，教育教学理念和教学能力才能与时俱进，发挥自身的主导作用，全面开展素质教育。
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反思性教学实践被认为是提高教师素质、促进教师个体专业化发展、提高课堂教学质量的最有效的途径。美国心理学家波斯纳提出了教师成长的公式：成长＝经验＋反思。没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的认识,永远只能停留在一个新手型教师的水准上。所以我们只有通过教学反思，教师的有效经验才能上升到一定的理论高度，才会对后续的教学行为产生积极的影响。
1 什么是教学反思
我说的反思不单是教学经验的总结，它是伴随着整个教学过程的监视以及分析和解决问题的活动。我理解的反思是:
1.1 反思自己
教学反思是教师以自己的教学活动过程为思考对象，来对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，同时它也是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型教学。新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代教育技术的应用。
1.2 反思学生
学生是教学的主体,教学的内容、方法都要为学生服务。 新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。数学教育要注重培养学生的自重、自尊、自信，使他们充满希望和成功，而不是自卑、焦虑、失望，数学教育要让学生真正获得成功，通过数学学习，促进他们健康人格的形成。
1.3 反思教材
教材设计目的是什么?它想要培养什么样学生? 新教材注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
1.4 反思教学策略和手段
教师通过对其教学活动进行的理性观察与矫正，从而提高其教学能力的活动。同时它也是取得实际教学效果并使教师的教学参与更为主动、专业发展更为积极的一种手段和工具。对有争议的“优秀的教学观”进行深入地思考并依次做出选择，是对教育观念、教育背景的深入思考。一切教学策略和手段其最终目的为学生服务。
2 教学反思的重要性
2.1 时展的要求
我国正处在四个现代化建设时期，必将需要高素质人才，参与到现代化建设中去。那么我们就要培养出知识渊博，能够独立分析、解决问题能力的人才。教师应该经常反问自己，他的教学试图使学生要达到什么样的目标；教学的每一部分是否与学生已有知识、技能和需要相适应；每一项教学活动是否与要达到的目标有明确的联系；是否灵活而有效地利用了课堂教学的每一分钟。如果一个教师只满足于经验的获得而不对经验进行深入的反思，那么他旧有教学理念以及不适当的教学行为就很难改变，其结果是他的教学将可能长期维持在原来的水平而止步不前，也就不可能培养出高素质人才。
2.2 学生自身成长的要求
循序渐进，防止急躁。由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，这是符合学生认知规律的。为什么高中要上三年而不是三天？许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
2.3 教师自身发展的要求
实践证明，凡善于教学反思，提高自己教学效果的教师，其自身的成长和发展步伐也会加快。教学反思还可以进一步地激发教师终身学习的自觉冲动，不断的反思会不断地发现困惑，“教然后而知困”，不断发现一个个陌生的我，从而促使自己拜师求教，书海寻宝。不断反思的过程也是教师人生不断进步辉煌的过程。因此，开展教学反思，加强教师自我评估和自律学习对教师主体的发展特别重要，教师只有把自我的发展看成是必需的和必要的，才会努力的去发展自我，建构自我，对自己的发展形成整体性的看法，从而不断促进自我学会教学，教会学生学会学习。
在实际的教学中，教师一旦熟悉教材，特别容易陷入机械重复的教学实践中，处在经验性思维定势、书本定势、权威定势和惰性教学之中。而教学反思可以激活教师的教学智慧，探索教材内容的崭新表达方式，构建师生互动机制及学生学习新方式。
3 反思的常用方法
教学反思本身具有情境性和不确定性，反思只能针对具体问题、根据实际情况而在可能的条件下展开，因此教师对教学活动的反思不可能存在一个标准的模式。一般教学反思按反思类型来分有纵向反思、横向反思、个体反思和集体反思等，现在我把反思方法作简要介绍。
3.1 纵向反思法
把教学实践放在自己的教学历史过程中进行思考和梳理，同时不断地获取学生的反馈意见，并把它作为另一个认识对象进行分析，最后把两个具体的认识对象揉在一块儿整合思考。教学反思贯穿于你的教学生涯，而不是某一阶段的特殊任务。“我思故我在，我思故我新。”
3.2 横向反思法
教学反思需要跳出自我，反思自我。所谓跳出自我就是经常地开展听课交流，研究别人的教学长处，通过学习比较，找出理念上的差距，教学技巧、方法上的差异，从而提升自己。我们都需要学习先进的教育教学理论，提高自己的理论水平，达到“会当凌绝顶，一览众山小”的境界。
3.3 个体反思法
根据时间长短的有多种形式，“课后思”,“周后思”,“单元思”,“月后思”；“期中思”：即通行的期中质量分析，这是比较完整的阶段性分析。通过期中考试，召开学生座谈会和学生家长会，听取意见，从而进行完整的整合思考；也可以以一个学期、一个学年或一届教学为对象进行宏观的教学反思。
3.4 集体反思法
集体反思注重教师间成功的分享、合作学习和共同提高，有助于建立合作学习的共同体。俗话说：“旁观者清，当局者迷”，以旁人的眼光来审视自己的教学实践，能使自己对问题有更明确的认识，并获得解决问题的广泛途径。教师互相观摩彼此的教学，每个观摩的教师都写教学反思，都以自己的教学实践去分析，促使大家各自思考，然后共同研讨，重在针对教学中普遍存在的困惑，进行集体反思，每个教师发表自己的见解，提出解决问题的思路。“即使出现认识上的冲突，也是一个智慧碰撞和切磋学习的机会。”
4 提升反思的内涵
现代教育家们研究表明：“现代教育所面临的最大挑战不是技术，不是资源，首先是教育者的理念。教育理念正确与否是教师是否成熟的重要标志。有什么样的教育理念就会有什么样的教学行为，正确的理念导致正确的教学行为，错误的理念导致错误的教学行为。如果一个教师的教育理念陈旧、教育方法落后的话，那么，他的工作精神越投入，对学生的伤害往往越大。为此，教师首先需要反思的就应该是自己的教育理念。理念不转变，只是对教学行为加以矫正，当然这对行为也起修正作用，但是，往往原有习惯化的不合理教学行为还会经常出现。”所以我们不仅要反思教学，而且同时也要提高教学反思的内涵。
可从三方面着手：
1、正面反思，即寻找具科学性又具艺术性的教学行为，通过
反思将其提升到理性高度，充分展示它的闪光点，可以思考：成功的教学行为是在什么样的情境下发生的？背后支撑它的教学理念是什么？提供的教学策略是什么？成功的教学行为给我的启示是什么？
2、负面反思，即反思自己教学行为的不足或缺失，并把它提升到理性高度作归因分析。教师可以这样思考：教学中遇到了什么问题？这个问题的外部环境和内在原因是什么？如果再教一次，我如何解决这类问题？这个问题给我的启示是什么？
3、对比反思，大部分教师都同时教授几个班，因此根据前后几次教学效果的不同，抓住教学前后理念和教学行为的变化进行对比反思，从中受到很多启示。教师通过不同方面的反思，加深对问题的认识和思考能力，加快自己专业化成长的步伐。
5 总结
综上所述，在数学教学中我们教师要及时反思,经常反思。教学反思是一种优化教学过程与提高教学效果的手段。没有反思,就不能对暴露的问题即时改正；没有反思,就不能将成功经验得以升华.就不可能培养出高素质的人才,教学也就停滞不前。只有不断反思,你才能与时俱进,立于不败之地.才能培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。我们的民族才能繁荣强盛。教学反思的真谛就在于教师要敢于怀疑自己，敢于和善于突破、超越自我，不断地向高层次迈进。也正因为教学反思具有别人不可替代的个性化特征，你就有可能形成个性化的教学模式，进而形成自己特有的教学风格。教学反思需要付出很多的时间与精力。多进行教学反思，等于在本来没有窗的墙上开了一排窗，你可以领略到前所未有的另外一面风光。
参考文献
[1] 中国教育学会中学数学教学专业委员会编《面向21世纪的数学教学》浙江教育出版社1997年5月第1版.
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教学反思无论对教师自身教学水平的提高还是对教学效果的提高都有着举足轻重的作用。教学反思可以检查是否达到教学目标、分析教学中的不足、记录教学中的困惑、发现某种教育教学行为是否对学生有伤害，可以发现自己的教育教学方法是否适合学生等。
教学反思是教师进步的阶梯，是教师进步的重要途径。通过教学反思能够不断地、逐渐地提高教师教学的自我监控能力，提升教师的专业素质、综合水平等。教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这是一个相当痛苦又不是一蹴而就的事情，需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，即教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。它是教师专业发展和自我成长的核心因素，是教学经验理论化的过程，是促进教学观念改变的强有力的途径。
二、对数学教学的反思
对于在数学课堂的每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸――对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看作“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”。这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教，可实际教学中又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质、学习态度、学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。
1.对教学实践过程的反思。教师对教学实践过程的反思体现在教学实施过程的各个方面。如：教学目标的制定是否合理，是否能做到让学生在学到知识的同时促进能力及情感的全面发展；教学计划是否适合学生需要及实际教学情境，教学策略和课程实施方案能否顺利实施；还有教师在教学中的体态、动作、言语、学生的状态等。对教学效果的反思，主要是通过各种渠道获取尽可能多的信息，比如查阅学生的作业、找个别学生谈话、依据教案回顾课堂教学，以发现自己在教学中存在的问题。
2.对学生知识背景、理解水平、兴趣爱好的反思。教师教学的准备及实施过程中，对学生知识背景及理解水平的反思主要包括对学生生理、心理特点及当前知识背景的研究、认识，在此基础上反思自己的教学活动是否结合了学生不同的兴趣、爱好和学习需要，这是反思性教学应考虑的一个重要内容。
3.对教材的反思。教材是知识传递的有效载体，对教材的反思主要是教师在深刻理解教育目的和教学目标的基础上，结合现有的教学条件及学生学习要求，对教材进行创造性的补充、改编和整合的活动，如立体几何的模型教学、函数的板块教学等。对教材的反思有助于教师更好地设计教学内容、选择教学策略和方法，从而促进教师对教材更深的理解和对学生更好地设计教学内容。
三、教会学生自我反思
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《高中数学新课程标准》指出：教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件，其主旨强调了教师的作用和地位，即在学生迫切需要的时候给予指引、帮助、暗示、提醒等一系列巧妙、恰当的点拨，精妙的点拨是课堂教学中重要的一环，教师要努力做到“点”在思维的临界点，“拨”在问题的关键处. 例如，高一数学《三角函数》部分三角恒等变换的教与学具有变化形式多、公式变形灵活等特点，是考查逻辑思维能力、反映思维品质的良好载体，这些决定了学好这一部分不仅需要足量的练习以加强知识技能培养，而且注重教师的引导、点拨，帮助学生揭示解题的思维和认知过程，让学生自己以模仿、探究、掌握、体验等方式不断富有创新地完成学习. 以下是笔者的一个相关教学实例和反思.
■突破思维的临界点，产生“茅塞顿开”之感
在一堂数学课的教学中，从学生思维走向的情况来看，学生感知教材或具体题目后，开始进入思维状态，此时学生经常会出现思维由活跃到受阻、停滞的过程，我们不妨把这种胶着状态称之为学生思维的临界点，此时教师应当把准临界点，及时点拨，让学生突破思维的临界状态，完成思维质的突破，带学生进入“柳暗花明又一村”的佳境.
例题1
已知cosα+cosβ=■，sinα-sinβ=■，求cos（α+β）.
教师让学生思考，并观察学生的反应，有的学生一筹莫展.
教师可点拨：请学生回顾公式Cα+β和cos2α+sin2α=1与本题的联系.
学生A：将已知条件中两式平方后构造出cosαcosβ与sinαsinβ，求和并用cos2α+sin2α=1后，逆用公式Cα+β得2cos（α+β）=-■，即cos（α+β）=-■.
笔者对学生A的回答表示赞许，并请他板演过程（略），同时巡视其他学生的完成情况.
反思：课堂上摆出这个问题后，笔者给予了学生充分的时间思考，在巡视学生的完成过程中，发现部分学生感到疑惑，“僵局”在此出现，也就是在学生思维的迷茫之际（即思维的临界点）进行了点拨. 此次点拨，点在了学生思维的断裂之处，有利于学生思维的开通、开窍与延伸，完成思维上的质的突破.“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机诱导”（叶圣陶），所谓“相机诱导”，也就是适时点拨，使学生的思维在临界点发生质的飞跃，取得良好的教学效果.
■建构知识的生长点，产生“思路接通”的效应
我们常常埋怨学生经启发后仍然无动于衷，其实是由于在我们的教学过程中，学生的思维尚未进入“愤”、“悱”状态，教师启发的“机”与“时”把握得不准而造成的. 如果点拨的时机过早，学生缺乏一定的思维主动，不能建构新旧知识的生长和联系，达不到思路的接通效应，思维过程则是由教师直接强加的，我们称之为“被思维”或者“伪思维”.如果学生经过自己的思考，完成了思维的全过程，得到了正确的结论，那么，教师就不必讲授，这就节约了时间，提高了教学效率.
例题1中应用了cos2α+sin2α=1和公式Cα+β，依此例请学生们练习一题，增加对上述一类公式的理性认识：已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=■，求8cosα+5sinβ. （练习1）
经过几分钟思考，有些学生举手想发表其见解.
学生C：我由例题受到启发，发现8sinα+5cosβ=6 （1）的左边与所求当中sinαcosα和cosβsinβ的系数相同，故设8cosα+5sinβ=k （3），（1）2+（3）2此过程中利用公式cos2α+sin2α=1，Sα+β和sin（α+β）=■ （2）式，进而求出k. （10或-10）.
大多数学生表示赞同，于是教师让学生C板演，同时给出例题2.
例题2
已知cos（α+β）=■，cos（α-β）=-■，且■π
笔者给出时间让学生思考和互相讨论后，发现已有不少学生似乎有了什么发现，想表达.
学生D：联系到已知式，将sin2α和sin2β分别用倍角公式展开……
学生E：按D的思路做题势必烦琐.
学生B：我发现已知角α+β和α-β与所求sin2α，sin2β中的2α，2β有关系：2α=（α+β）+（α-β）；2β=（α+β）-（α-β），再用公式Sα+β，Sα-β解决.
教师：思路正确，请你（学生E）板演过程.
学生E：因为cos（α+β）=■，■π
反思：上述过程中，我们不难发现，如果教师总是一点一滴地“点拨”学生． “看到这个条件，能想到什么结论？要证明这个结论，需要什么条件？”这种“引君入瓮”般点拨的教学并没有让学生整体地面对问题、整体地思考问题、独立地探究问题，因而不能在新旧知识上建构知识生长点，学生缺失建立思路的可能性，更谈不上接通思路了；显然，这样的教学是不利于学生发展的. 在学生思维的临界点处点拨或给予鼓励的语言，也能帮助学生掌握新的知识，形成新的经验，提升他们学习的主观能动性.
■激活思维的兴奋点，产生“得寸进尺”的欲望
教学过程是师生相互交流的过程，学生苦思冥想，解决不了问题时，我们的点拨就会像及时雨那样浇灌学生的心灵，激活学生思维的兴奋点，让学生产生“得寸进尺”的欲望. 当然，如果我们一味地调动学生的胃口，不能及时点拨，也会给学生造成心理的障碍，使学生害怕解决数学问题，导致失去兴趣.
练习2：已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos2α+cos2β的值.
思考一段时间后，有几位学生发表自己的见解.
学生F：由以上三题的启示，此题将sinα+sinβ=1？摇（1），cosα+cosβ=0？摇（2）平方后求和得2+2cos（α-β）=1，即cos（α-β）= -■；将（1）（2）式平方后求差得cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1 （3），cos2α+cos2β=cos［（α+β）+（α-β）］+cos［（α+β）-（α-β）］=…=2cos（α+β）cos（α-β），可见求出cos（α+β）和cos（α-β）即可，但cos（α+β）无法由（3）直接求出，此时我想到未知cos（α+β）是因为（3）中有cos2α+ cos2β，而它不正是我们所要求的吗？于是设cos2α+cos2β=k，则（3）式即k+2cos（α+β）=-1，再由k=2cos（α+β）·cos（α-β）推出k=1.
教师启发点拨：除了学生F的思路，有无更好的处理方式？
学生E：将（1）（2）式平方再求差得（3）式：cos2α+cosβ+2cos（α+β），即用公式Cα+β，从而求cosα，sinβ，cosβ，sinβ就可以了，于是再看（1），（2）式由（1）可得sinα=1-sinβ. 由（2）可得cosα=-cosβ，于是根据sin2α+cos2α=1，有1=1-2sinβ+sin2β+cos2β=2-2sinβ，推出sinβ=■，sinα=■，cosα=±■，cosβ=±■；注意到（2）式中cosα，cosβ互为相反数，所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-■－■= －1，所以cos2α+cos2β=1.
教师继续点拨：我们若总沿着习惯的道路前行，只能走向平庸，有没有捷径？
学生G：前两种思路太繁，刚学过倍角公式，有cos2α=1-2sin2α，cos2β=1-2sin2β，可先求出sinα，sinβ（学生E已求出），则有cos2α+cos2β=1-2sin2α+1-2sin2β=2-2■2+■2=1.
其他学生有的惊呼“上当”，有的则赞许学生G，感到获益良多.
教师：用倍角公式解决此题，简洁、明了，克服了前几题产生的思维定式.
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其次，由于基础学科学习压力大，高中生不愿意在他们认为对高考无用的学科上花费精力来获取新的知识。但他们强烈的求知欲望使他们不会拒绝在轻松的氛围中获取有趣的新知识。这一点非常重要，是否能够把你所讲的内容很好地寓教于乐，是能否达到预期授课目的的首要环节。
再次，由于高中生课内外阅读量的增加，对于美术欣赏课本中的图片、文字资料大多比较熟悉，因此过多局限于书本知识的美术欣赏对于高中生来说是毫无吸引力的，他们渴望获得书本以外的更多有趣的知识。
在《中国古代石雕》这一讲，考虑到学生们的以上诸多问题，我做了一些十分有益的课前准备工作，首先基于课本查阅大量史实资料进一步了解中国古代雕塑史上的几大重要发展时期，上网了解与作品密切相关的几个重要人物以及佛教的传入发展概况，同时要通读一些关于本课内容的文学评论（李泽厚《美的历程》关于汉代以及佛教艺术文化的论述）。这样均是为了增加丰富课堂教学内容，能够找到课本外有益的知识，故事，增添课堂教学的趣味性、知识性。让学生们从历史故事中更好地了解人以及人所处的时代环境，以及人在特定的历史环境下创造出来的艺术。在本课中，我利用昭陵六骏的被盗史，引出了一个很好的点——国宝的流失，中国的耻辱，平凡人的爱国心，以激起同学们的一种自发的爱国热情，激发他们的强国心，效果十分明显。
篇7
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证关系的等方面去展开。
2.对学数学的反思
当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。因此在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
3.对教数学的反思
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
4.从自我经历方面的教学反思
在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
5.从学生角度方面的教学反思
教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。 在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西” 大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。
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一、培养学生自学能力的反思――引导预习，研读教材
初中生已经具备一定的自学能力，但是多数学生没有养成预习的好习惯，对于预习在整个学习过程中的重要作用还不明确，使得预习流于形式。老师布置了预习任务，学生潦草地翻阅一遍课本，但是对于章节中所反映的问题与自己在阅读过程中的疑点并没有抓住，没有做好标记和记录。所以，在教学过程中，经过阶段性的教学反思，笔者发现了这个普遍存在的现象，在指导预习时，就让学生带着任务预习。数学课堂教学是学生接受新知，发展数学能力主阵地。数学课堂学习效率的提高，需要正确的学习方法的实施。笔者在教学中先给出预习提纲，根据提纲，学生在课前预习中才能做到有的放矢。经过半学期的师生努力实践，学生有了明显的改变，多数同学都养成了较好的预习习惯。预习环节很重要，能增强学生数学学习的主动性，学生自学能力得到了大幅度提高，课堂教学效果显著增强。
二、加强学生互助学习能力的反思――结对帮助，共同提高
提供给学生进步的机会，让每个学生在数学教学中都可以依据自己的需求有更好的发展。在初中数学教学中，多数教师强调数学“差生”自信心的培养，但是笔者认为更应该充分利用优等生这个课堂教育资源。“让每一个学生都抬起头来走路”作为出发点，从这一以人为本的理念出发，关注“差生”的发展，进行好生“差生”配对，构建团结和谐、合作发展的良好学习环境，教师课后辅导时间不足的缺陷得到弥补。初中阶段，同龄人之间的影响相当重要，因为初中生具有很强的效仿性，在后进生身边安排一个好的榜样，他们在心理上就会产生希望，内心就形成让自己变好的内在动力，这样就自然对数学越来越喜欢。这种互助学习，通过榜样的力量起到胜过说教的功效。笔者在关于数学后进生的反思上，课堂上建立互助学习小组，有意将好“差”生搭配互帮，在“我想学”的自主学习过程中，体验到合作学习的快乐，在合作过程中，培养学生的交流能力，共同面对学习中的困难并相互帮助，找到解决措施，实现共同提高，同时营造和谐轻松的数学学习氛围。为了激励学生互助合作，笔者每月还设计了数学作业、单元检测进步奖，让大家都能见证他们的进步和提高，体会到数学学习的快乐，尝到互助合作与成功的滋味，从而激励学生不断进步。
三、培养学生的思维能力的反思――指导思考，重视听练
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对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。让数学的思维解决实际问题。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
以数列为例： 从逻辑的角度看，数列的概念包含它的定义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部。 从关系的角度来看，不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系，数列与其他中学数学内容也有着密切的联系。 数列也就是定义在自然数集合上的函数。
二、对教学过程的反思
教师对教学实践过程的反思体现在教学实施过程的各个方面。如：教学目标的制定是否合理，是否能做到让学生在学到知识的同时，促进能力及情感的全面发展；教学计划是否适合学生需要及实际教学情境，教学策略和课程实施方案能否顺利实施；还有教师在教学中的体态、动作、言语、学生的状态等。对教学效果的反思，主要是通过各种渠道获取尽可能多的信息，比如查阅学生的作业，找个别学生谈话，依据教案回顾课堂教学，以发现自己在教学中存在的问题。
对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸――对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思维含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生尽量完成书上的习题。
三、对教学方法的反思
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。
在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
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对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证关系的等方面去展开。
2.对学数学的反思
当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。因此在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
3.对教数学的反思
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
4.从自我经历方面的教学反思
在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
5.从学生角度方面的教学反思
教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。 在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西” 大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。
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2、教学反思的意义：教学反思是一种非常有益的思维活动，它一方面是对自己在教学中的正确行为予以肯定，不断地积累经验；另一方面又是自己同自己“过不去”挑自己的刺，找出在教学实践中与教学新理念不相吻合的甚至和教学新理念相违背的做法，进行自我批评，并且予以改正，通过不断完善自己的教学行为使自己以后的教学方法更加完美。一个教师要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识。一个教师不论其教学能力起点有多高，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思，这样做有利于提高教师的自我教学意识，增强自我评价、自我纠错的能力，然后再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升。另一方面通过对反思的探索，构建理论与实践的桥梁，对反思基本理念进行确认，将理论回归实际。这样才能使自己与时俱进；才能对自己提出更高更远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。
二、对数学概念的反思——学会数学的思考
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从"教"的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的，历史的，关系的等方面去展开。
以数列为例：从逻辑的角度看，数列的概念包含它的定义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部。
从关系的角度来看，不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系，数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数。
三、对学数学的反思
对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教. 可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等.每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进.平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量.对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。
四、遵循教学反思的四个视角
第一是将自己的经历融入教学过程之中。在教学过程之中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张，痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪.当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多，更有价值，可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
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所谓学习迁移，即学习能力的贯通，学生能够将学习一种知识时的能力与技巧运用于另一种知识中时，便形成了学习迁移。通常来说，学习迁移可以帮助学生将多种学习内容融会贯通，学习迁移分为两部分，第一种是一般迁移，即学习态度与知识分解原理的迁移，这种学习迁移可以促进学生的学习积极性提升，引导学生快速进入类似知识体系的架构；第二种是特殊迁移，即学习能力与学习技巧的迁移，这种迁移是在对基础知识充分掌握的基础之上进行的实际性知识内容迁移，如解题技巧、读题技巧迁移。另外，学习迁移也分为正负，正负迁移的方向不同，但目的相同，一种是以已知知识促进未知知识的理解，一种是以已知知识质疑已知知识的过程，两种迁移均以促进完整知识体系架构为目标，旨在带动学生数学思维方向。
2.学习反思
高中数学教学旨在培养学生的理性思维与逻辑思维，具有提高学生运用数学知识解决实际问题的重要作用，而理论知识的理解虽然是教学的重点，但学生却常常不能熟练掌握，这主要是由于学生缺乏实际训练和反思，学习反思就是能够引导学生进行数学知识回顾的有效手段，对于一些较难理解的知识，一次性的学习很难熟练掌握，这就需要学生进行系统的学习反思，学生在学习反思中不但能够获得数学学习能力，也能够获取探索和研究的动力，并在数学体系完整架构的基础之上进一步认识数学知识的实际作用。
二、将学习迁移渗透于高中数学教学中的有效方式
数学是高中教学的重要组成部分，数学教学较为枯燥，学习难度大，会影响到数学教学效果，因此，应采取合理的教学方式，切实有效提高高中数学教学效率。
1.迁移知识体系
想要将学习迁移渗透于高中数学的教学中，首先第一点就是要做到迁移知识体系。所谓迁移知识体系，即先对学生进行基础知识的深入教学，在数学教学的过程中，基础知识是最重要的理解环节，一切逻辑思考都要基于基础知识与概念展开，学生只有对基础概念熟练掌握，才能将基础知识的思维方式应用于任意深化的知识内容中，尤其是数学的思想，思想是掌握数学内容的基础，需要学生不仅要知晓，还要学会运用，只有如此学生才能够将其广泛而快速的应用于其他内容中。例如，教师在讲解通项式之前，需要对学生进行系统的二项式教学，先让学生理解概念，明确二项式中的内容是可以迁移到通项式中的，在教学中教师要注意不能完全“言传身教”，而是要留给学生充分的思考时间，让学生观察二项式与通项式之间的规律与联系，如C1n+C2n+C3n+……Cnn通项式，让学生将每一项都当做一个二项式来看，学生通过观察可以看出在这一通项式中每一项可视作a、b、c……，而每一项相等且等于1即可解答，这种知识迁移可以有效培养学生的基础知识与深入知识的结合，也能够更加灵活的运用概念性数学知识。
2.迁移学习能力
从教学的角度考虑，学习迁移实际上就是对知识体系的概括性贯通，学生在学习中遇到的数学问题通常也都是综合性知识的数学问题，因此，对一个知识内容的学习能力能够有效迁移到另一部分知识内容上时，数学问题就会迎刃而解，由此可见，学生数学学习能力的提升实际上就是对数学知识概括水平的提升，针对这一点，教师可以引导学生在已知知识的基础之上寻找新知识与已知知识的共同特点，在归纳与总结中获得全新的知识认知，帮助学生完成学习能力的迁移。
3.迁移生活实际
知识来源于生活，对于高中数学来说更是如此，高中数学并不只是为了答题和考试准备的科目，而是为了培养学生解决实际数学问题的科目。学习迁移还可以通过迁移生活实际的方式进行渗透，例如，教师在讲解不等式时，可以将不等式中的代数值拟作生活中的物品，如假设a为水，m为盐，在水中加入盐即a+m，这种方式可以在提升学生兴趣的基础上调动学生的学习积极性，促进学生的自主学习能力提高，更加直观的理解抽象化的数学思维。
三、将学习反思渗透于高中数学教学中的有效方式
1.课前准备阶段
学习反思某种程度上来说就是对已知知识的巩固研究，教师需要将学习反思渗透于所有需要巩固知识的环节，首先就是课前准备阶段。知识体系是具有连贯性的，教师在开始新知识的讲解之前，需要代入之前讲解过的相似的知识内容，让学生巩固上一节课学习的部分，将相似内容的解题技巧重新复习一遍，找到与本节课内容互通的部分，在学习新知识的同时再次训练已知知识，具体教师可以增加师生互动，用提问的方式引导学生反思，例如教师提问：怎样判断函数的单调性？学生结合函数的单调性概念可以很快总结出判断函数单调性的主要因素，教师的教学目的自然会达到。
2.课后复习阶段
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一、反思维能力的培养的迫切性介绍
高中数学的逻辑性很强，传统的思维模式并不能解决全部问题，很多时候通过反其道而行之，打破常规思路，往往能带来较好的效果，这种逆向推倒能力就是反思维能力，它也是数学思维教学的重要原则，是创新型人才的必备素质。在教学过程中，培养学生的反思维能力能够帮助他们养成全面思考的习惯，锻炼逆向思维能力，对其分析问题能力有很大提高。逆向行之是反思维的根本特征，它能够帮助学生提高创新能力，实现学生全面发展，更有助于改善目前高中数学存在的教学困难、教学质量不高等问题。
我国长期以来教学的培养模式还是以理论型和被动输出为主，对学生反思维能力培养并没有完善的体系，这是十分不合理的。当下创新型人才的重要性不言而喻，在高中数学中培养学生的反思维能力同时也是对他们逻辑能力的培养，对促进学生全面发展具有重大意义，因此它的迫切性可想而知。
二、反思维培养的方法
在高中数学解题中，小概率思维模式往往能够取得意想不到的效果，其实这就是反思维法的体现。反思维法也是一种分析方法，掌握这种方法的关键在于打破常规，同时还要认清这种分析方法的特点，包括新颖性、批判性、反向性等。在二者的基础上不断进行解题练习，这样才能提高反思维能力，让反思维能力成为一种习惯。
2.1反推法
反推法是培养高中数学反思维能力的主要方法，这种方法的本质在于通过反推去辨别命题的真假。当然了反推法也并不一定实用所有的情况，它的目的在于通过反推寻找更简单的解决方法。如果在实际的教学中，反推法让思维复杂化，那么它就是不适用的，盲目使用会让学生更加难以消化。
2.2综合法与分析法
综合法与分析法要求学生先从已知的条件着手，根据概念和定义找到问题的原由，这种方法的根本在于从结果入手进行推导。举个生活中的例子，张三在野外迷路了，救援人员从驻地出发，通过遗留的线索进行逐步寻找，最后找到他，那么这就是“综合法”；如果张三自己找到了回去的路，那就是“分析法”。即综合法是“由因及果”的过程，分析法是“执果索因”的过程。
三、反思维的课堂教学培养
学生反思维能力的培养需要建立在大量习题的基础上，在课堂教学中，教师可以加强对学生的引导作用，增加一些互动问题，通过互问来实现反思维能力的培养。
3.1正思维与反思维的比较
通过正、反思维的比较法能够让学生更明白反思维的可操作性，对训练他们的反面求解有很好的作用。对比之后可以发现，反思维的解题更加的简单，这样能够激发学生的学习兴趣，让他们明白当正思维无法解决的思维，可以另辟蹊径，通过反向思维将问题简便化，久而久之学生就会逐渐形成反思维的思考习惯。
3.2重视互逆关系的公式和法则
高中数学中有很多的互推公式，对这些互推分析多加研究也是一种反思维能力的培养。比如在进行幂运算时就会通过结果让学生递推公式，比如通过6^（2+3）的解法求出a^（m-n），这就是反思维能力的体现。高中数学中的很多概念都非常重视逆运算，通过填空题等方法强化学生对反思维的运用，这对反思维能力培养起到了积极作用。
3.3辩证分析
哲学中对辩证分析有非常好的解释，即要我们从矛盾的对面来思考问题，反应到高中数学中来就是通过结果进行原因寻找。教师可以通过对命题不同方面的分析来引导学生思考，帮助提高辩证分析和解决问题的能力。
3.4加强反思维的训练
判断正误是一个非常好的加强反思维训练课题，通常来说就是教师给出一个命题，让学生判断命题是否成立或者是找出成立的原因。这需要从命题的结论出发，逐步的进行推证，最后判定出明显的成立条件。加强反思维训练有利于让学生更深入的了解数学概念，同时还能够掌握问题之前的观念，形成举一反三的能力。
四、结语
总而言之，反思维模式是高中教学的重要因素，教师在教学过程中除了要做好基本工作，加强学生反思维能力培养也是非常重要的。反思维能力能够帮助学生开阔思维前景，让他们在原有的数学能力基础上迅速提高，其重要性是可想而知的。另外教师也可以通过反思维来激发学生的学习兴趣，使他们的精神力的创造力都随之大大提升。
参考文献
[1]陈岳.在教学中培养高中学生的数学逆向思维能力[J].中国教育技术装备.2008（21）
[2]亢福江.论高中数学主观能动性和逆向思维的培养[J].考试周刊.2014（4）
