引论：我们为您整理了13篇学习总结数学范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
一、学会主动预习
新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
二、在老师的引导下掌握思考问题的方法
一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位;从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体;从图形变化关系讲：长方形→正方形;从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长(即正方形的一个棱长)→正方体的体积，经老师启发，学生分析后，学生根据其思路(可画出图形)进行解答。有的学生很快解答出来：设原长方体的底面长为x，则2x×4=48得：x=6(即正方体的棱长)，这样得出正方体的体积为：6×6×6=216(立方厘米)。
三、及时总结解题规律
解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：(1)本题最重要的特点是什么?(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形?(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?(4)解本题用了哪些数学思想、方法?(5)解本题最关键的一步在那里?(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。
四、拓宽解题思路
在教学中老师会经常给学生设置疑点，提出问题，启发学生多思多想，这时学生要积极思考，拓宽思路，以使思维的广阔性得到较好的发展。如：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算剩下的还需几天修完?根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学生可以列出下列算式：(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天)(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷)=20(天)。教师启发学生，提问：“修完它的20%用5天，还剩下(1-20%要用多少天修完呢?”学生很快想到倍比的方法列出：(3)5×(1-20%)÷20%=20(天)。如果从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%-5=20(天)。再启发学生，能否用比例知识解答?学生又会想出：(6)20%∶(1-20%)=5∶x(设剩下的用x天修完)。这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。
五、善于质疑问难
学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。着名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。如学习“角的度量”，认识量角器时，认真观察量角器，问自己：“我发现了什么?我有什么问题可以提?”通过观察、思考，你可能会说说：“为什么有两个半圆的刻度呢?”“内外两个刻度有什么用处?”，“只有一个刻度会不会比两个刻度更方便量呢?”，“为什么要有中心的一点呢?”等等，不同的学生会提出各种不同的看法。在度量形状如“v”时，你可能会想到不必要用其中一条边与量角器零刻度线重合的办法。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。
六、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
七、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国着名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。符号化思想在小学数学内容中随处可见，数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。
篇2
概念是数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背
景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何
处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。
深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练习”呢?
我将在后面的三点中和大家一同探讨。
第二点，多看一些例题。
细心的朋友会发现，我们老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：
1、不能只看皮毛，不看内涵。
我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了
它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的
印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
2、要把想和看结合起来。
我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。
3、各难度层次的例题都照顾到。
看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显着的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。
第三点，多做练习。
要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正
掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。
1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。
许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
2、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
3、多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。
做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。
“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。
最后一点，我要说一说如何对待考试的问题。
学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。
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(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。
(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
(7)系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2、循序渐进，积极归因，防止急躁。
由于高一同学年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。让高一同学学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力;遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折，循序渐进，争取在高考成功。
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①测量示意图；②立标杆法；③海岛算经法；④镜子反射法。
二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高
主要分如下几种情况：
①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB。
要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
②如图为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？
③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？
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1.求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依*教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容如，怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言;怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力;怎样解数学题;怎样克服学习中的差错;怎样获取学习的反馈信息;怎样进行解题过程的评价与总结;怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究;炼是提炼，把各种主张拿来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依*自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多 的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究中的一个重要方面。学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。
1.阅读课文这是预习以下几个步骤的基础(参看后面介绍的各种阅读方法)。
2.亲自推导公式
数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程;有的课本上没有推导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己合上书亲自把公式推导一遍;书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照;书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照;以便发现自己有没有推导错的地方。自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设法补上，自己也就进步了。
3.扫除绊脚石
数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。
4.汇集定理、定律、公式、常数等数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，
是学习数学课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候，无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。
5.试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法
1.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。
2.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)的结构而引进概念。
3.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 q和小 d在看《w的悲剧》。”、“我在a市s街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌“红桃 a”，要求学生回答这里的a则表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的x各表示什么?根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。
4.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
5.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只;把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地触及了概念的本质。
6.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
7.作图法
用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引 入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
(1) 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个?
(2) 23名同学植100棵树，每人平均种几棵?
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：(1)题竖式中余下的“1”;(2)题竖式中余下的“8”，都小于除数， 在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴;
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2。动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。
3。培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。
科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢?
第一，认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨着称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少!①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。
篇7
一、每节课的小结
老师讲的每一节课一般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出一般性的规律和方法。
二、单元的小结
通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每一单元结束时，若能将这些知识，方法以一个新的角度串联起来，就可以形成一个完整的认识结构。
三、知识间的总结
随着学习的不断深入，总结的层次应再提高一步。既要注意知识纵向，横向各个层面的联系，又要重视其程序化的科学组织，使大及中形成系统性的知识网络。 通过课堂小结、单元小结、知识整体的串联，一定会在我们的头脑中形成数学知识的立体的网络，那一道道的习题不过是我们网中的一条条小鱼。数学还有什么可怕的呢？
下面我就线性规划做一总结举例：
线性规划主要考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。
类型一：求二元一次代数式最值（取值范围）
例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围
解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。
类型二：求二元一次分式最值，二元二次代数式最值
例2：变量x、y满足
（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；
解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==. z的值即是可行域 中的点与原点O连线的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，
dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2
方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.
类型三：知目标函数最值，求参数值
例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.
解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点A时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。
类型四：最优解有多个（不唯一）求参数值
例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，
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二、加强课题实验研究工作。
20XX年秋季，课题组即按实验方案拟出的实验阶段的时间表，着手开展有关的工作，有以下几方面：
1、组建了一支具有较高研究水平的指导人员队伍。
本课题的指导组成员，主要来自我市相关的教师进修学校及市直和区直学校的教研员、分管教学的业务领导。其级教师1人，（小学）中学高级教师6人，省小学数学首批学科带头人（培养对象）7人。他们精于小学数学的教学工作，有志于教育科研工作，具有较丰富的教学实践经验和一定的专业理论水平。
2、初定了两所课题实验基地校。
为保证实验工作能立足于我市的实际，为学校的基础教育课程改革和教育教学研究工作服务，我们暂定了泉州第二实小和丰泽区实小两所学校作为课题实验基地校，并从中确定了4个实验班，为本课题的实验研究工作提供第一手的材料。
3、按实验计划开展工作。
（1）组织参与实验的教师进行相关的教科研理论的学习、培训。
为使参与研究的老师明确实验的目标和任务，对教师相关的教科研理论的学习、培训采用两种形式：
专家引领
由课题组负责人卓和平于04年3月和4月为基地校的老师举办了两场培训，主题分别为《关于新课程下自主、探索、合作性学习方式的认识与实践》、《关于建立新课程下数学学习方式的课题研究实验方案》的阐释。
同伴合作
由实验基地校的指导组成员组织相关的老师定期或不定期的进行学习研究。
（2）每学期召开一次课题组现场研讨会，及时交流各子课题的研究进展情况。
上半年课题组举办了三场研讨活动，分别是：
04年4月于市直小学，由课题指导组成员黄志强、李惠珍开了两节研讨课，课题组进行座谈交流；
04年5月于晋江市第二实小，由课题指导组成员黄海生、陆海鹰指导本校的吴雅彬，洪月蓉开了两节研讨课，并进行说课，课题组成员参与评课研讨；
04年5月于丰泽区实小，由课题指导组成员郑惠懋等指导本校的陈龙燕老师向丰泽区的教师开了一节研讨课，课题组成员参加了评课交流活动。
04年4月份还与市教育局课改办一起，在惠安八二三实小召开了泉州市基础教育课程改革小学教科研课题现场研讨会，在会上介绍了本课题的研究实验方案。
上半年课题指导组还组织有关成员到相关学校观摩了常规性的研讨课近10节。进行多次的不定期的研讨交流活动。
（3）各课题组成员积极开展实验研究，取得初步成效。
根据课题指导组的要求，各课题组成员开展课堂教学实践研究，指导组的成员身体力行，撰写了8篇的论文，从不同的角度对学习方式的变革进行了深入的研究和探索。其中陆海鹰的《依托信息技术手段
促进学习方式转变》一文获全国征文一等奖；李惠珍的《构建学生发展的数学课堂》一文发表于CN刊物《小学教学设计》04年第6期；卓和平《关于新课程下自主、探索、合作性学习方式的认识与实践》于03年在福建省骨干教师培训班上作为讲座专题进行介绍交流。
此外，我们还注意积累实验优秀课例（含教学设计）和课堂教学案例近30个（篇），根据实验目标和原理指导的4节研讨课参加省、市级教研部门举办的课堂教学观摩评优活动，均获得好评。其中：
泉师附小谢玉娓老师执教的《平行与垂直》一课，于2004年4月在华东六省一市举办的小学数学课堂教学观摩评优活动中荣获一等奖（由课题组成员卓和平、黄志强设计并指导）；
安溪实验小学章美珠老师执教的《长方形、正方形与平行四边形》一课，于20XX年12月在省小学数学问题解决课题研讨活动中荣获一等奖（课题组成员卓和平、张玉煅指导）；
泉师附小谢玉娓老师执教的《左右的认识》一课，于20XX年在福建省小学数学课堂教学观摩评优活动中荣获一等奖（课题组成员黄志强指导，卓和平评点），并在福建教育电视台播出；
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一、有效的备教材
教材是教师用来教学的材料，也是学生用来学习的材料，有效教学要求教师使用教材需要教育的智慧，在教学过程中，教师既不能脱离教材，又不能照本宣科。要能挖掘和寻找教材中的知识点有针对性地灵活使用教材，这对提高教学质量关系极大。
确定恰当的教学目标，这是有效教学的核心。我们的目标必须是合理的，因为如果目标本身不合理，与学生的发展是冲突的，那么这个活动再“精彩”也仍然不合理。同时教师要设计有效的教学环节。每个教学环节的设计都是有目的的，切忌走形式。精心设计教学活动，尤其是对有困难的教学内容，尽可能设计成学生小组合作的教学活动。这样能有效降低入门难度、循序渐进提高并且完成教学目标。教具、材料要能帮助学生主动高效地学习，不能对教学的学习产生干扰；操作起来方便。
二、有效的备学生
有效教学需要教师充分地了解学生的情况。 “以学生发展为本”是有效教学的的基本理念，建构主义理论认为，学习并不是教师向学生传递知识，而是学生自主构建知识的过程。学生是一个个情感丰富的个体，是一个个有着多方面“经验”的个体，任何新知的获得都需要唤起并暴露学生的经验，并与之取得联系，然后由学生自己把新知内化，逐渐建构，完善自己的认知体系。由此可见，找准学生的“新知生长点”，是帮助学生顺利完成学习过程的重要一环。
教师的准备要面向全体学生、尤其是困难学生，尽可能充分全面地了解学生，包括学生不断变化的兴趣特征和心理状态。
三、有效的备个人
有效教学需要教师必须不断丰富自己的知识储备。自身知识的储备能否满足学生的需要，这是新一轮课程改革对教师提出的第一道难题。小组合作学习以学生为主体，老师讲的少了。教师看似轻松了实则不然，因为小组活动与以前以教师讲授为主的教学相比需要更多的预设，学生之间会碰撞出更多火花，会有更多的想法，教师就要做出更多的准备。“讲出一碗水，必须得有一桶水。” “要给学生一滴水，教师要有一桶水”，在科学日益发达信息化的今天，教师要不断补充知识量，完善自己的知识结构，要在不断的学习中形成自己的东西。拓展自己的学科知识，大量阅读相关书籍，才能从容驾驭日益开放的课堂。尤其教师必须要有教育学、心理学方面的知识素养。只有这样教师才能旁征博引，触类旁通，在完成学科教学的同时完成对学生思想领域的教育。
其次，新课改提出要“培养学生搜集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解问题的能力以及交流合作的能力。”这也是我们这次课题的主要研究方向。我们要面对的就是在数学课堂上如何组导学生进行知识的自我构建。我认为也有几点需要注意：
1.合理分配小组
小组合作学习与传统的班级授课制相比有很多的优越性。学生是存在着明显的差异性的，小组合作学习能为学生的这种个性差异提供展示与进行互补的平台。而要达到这个目的则需要依据学生的能力、性格、特长合理分配学生组成小组，
以我班为例，因为班形，及科学的小组团队配比模型的原因，我班小组采取4人一组模式。全班3个大组，在分组时每小M由一名优生，两名中等生和一名学困生组成，以遵循组内异质、组间同质的原则，这样有利于学生在合作学习过程中互相帮助，优等生在帮助学困生时可以把知识更好的内化、运用，而学困生能从中学到知识，中等生则可以通过全程的参与学习到学优生的学习方法和思路，这样即完成了教学目标又能达到使学生提升发展的目的，从而体现以学生为主体的教学精神。
2.组员之间配合有效
小组合作学习能为学生营造一个轻松、平等和充满乐趣的学习氛围它减轻了学生的压力增强了自信心也使学生的学习任务由过去的个体化转向了个体化与合作化相结合的新型学习任务。因此小组合作学习能全面促进全体学生身心健康发展，在数学课堂上可以使学生有效的进行知识的自我构建。
而想要达到上述效果就必须保证组员之间的有效合作，比如爱表达是低年级儿童的天性，所以有的时候还会出现组员抢着做、抢着说的现象，那么这就需要有一套制度让学生能有序的合作、并有一位能够负责人又有威信的组长来组织合作学习活动。再活动中还要有组内检查的项目，例如我在执教《什么是周长》时就提出了一个活动方案“小组内的同学相互交换手中的图片，拿出彩笔，描一描最后你手中拿到的图形的周长。”这样既活跃了课堂气氛，又使学生之间既有合作又有竞争督促，能很好的合作更有效的理解周长的意义。
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1、精心设计导语。新课导入是课堂教学的开端，也是能否抓住学生求知心理。将其顺利带入新的知识境界的重要环节。
2、着力讲清讲活基本概念。一般采用以下三种方法解决这一问题。a、形象比喻。计算机的课堂教学中，有许多专业词汇，对学生来说，不够通俗，因此，学生会感到难以理解，难记忆，枯燥乏味。但若将这些概念与生活或其它学习科目联系起来，用生动形象的比喻来帮助学生建立概念，这样不仅可以使抽象的电脑概念和复杂的理论生动而形象化，而且还可以激发学生学习电脑的兴趣。例如：在初一年级讲"文件"与"文件夹"概念时，把建立"文件"比喻成往"练习本"写内容，把"文件"的命名比喻成给"练习本"写名字，写名字是为了管理文件的方便；把"文件夹"比喻成办公桌上的文件盒，并且大文件盒内装小文件盒，把文件放在文件夹内是为了管理多个文件的方便；把文件的"复制"比喻成"抄作业"，把文件的"移动"比喻成搬家等等。由此引发，作深入讲解。这样，使学生觉得所学内容看得到，摸的着，用得上，提高了教学效果。b、讲述故事。在五年级讲计算机的病毒时，我给同学们讲了一个故事，名字叫"小毛学电脑"。其大意是：小毛在刚学电脑时，以为自己感染上了计算机病毒，害怕得不得了，后来他爸爸向他详细讲解了什么是计算机病毒的知识后，小毛才知道自己闹出了笑话。在讲故事的过程中，同学们兴趣盎然，情绪高涨，不时发出开怀的笑声，在轻松愉快的气氛中不知不觉地掌握了作学的知识。c、奇妙演示。今年学校多媒体教室的建成，为教学提供了良好的教学硬件环境。，由于机房现有设施的落后，对于多媒体的知识无从让学生操作。为此在讲课过程中我制作了一些辅助教学的小课件，让学生通过听、看、想等感官协调并用，发挥其形象思维，把那些难以理解的内容以其形象的方式根置于学生的头脑中。
3、在课堂教学中注意灵活的语言艺术的应用。汉语本身博大精深，语言丰富多彩，在不同的场合语言的作用能左右气氛，诙谐幽默的语言能使紧张的气氛变的轻松活泼，妙语连珠的话能使沉闷的空间顿显活力；当然想象比喻、生动趣味的话更能使难解之处茅塞顿开。所以课堂中我逐渐的注意语言艺术的恰当运用。
在讲解"计算机病毒"时，我就给学生讲生活中有人曾经问过我一个问题："计算机病毒会不会传到我身上，我能用计算机吗？"一讲完这个，学生马上就议论开了，计算机病毒虽然不能传染给人，但对它同类的计算机则传染很快----如同人的病毒性感冒一样，这样学生对病毒的认识就有了质的改变，效果自然好了。在讲win95基本操作中的"菜单"时，我就讲："这可不是饭店吃饭的菜单，但它们的确有共同之处，饭店吃饭的菜单可以用来点菜，稍等片刻你点的菜就由师傅烧好，服务员送到你的面前。如果你选程序中的菜单的某一项（菜名）时，就会由程序（师傅）为你完成特定的操作（烧菜）"。这样学生以下子就能够和饭店的"菜单"联系起来，加深了理解。学生既有兴趣，又容易掌握所讲的内容。
4、与其他学科有机结合，提高学生的学习能力。随着学生计算机知识的积累和丰富，我把他们引入到与语文、数学、美术等同步的计算机教学软件上去。如让他们在计算机上做算术题、打生字、组词等，使他们感到用计算机学习功课既容易又有趣。再如与美术老师配合，让学生把美术作业带入微机课堂。我要求同学们在计算机上用不同的画法来完成美术作业。同学们看到自己的美术作品出现在计算机屏幕上，兴奋极了。
二、 钻研业务，不断学习。
计算机瞬息万变的发展对计算机教师提出了更高的要求，只有不停地学习、充实自己才能很好的担任信息技术教师这一职责。另外新的教学观念的不断涌现，促使教师必须更新教育理念，以适应新形势的要求。为此，我坚持阅读《学生计算机世界》、《中小学电脑报》、《教材教学教法》、《计算机教学》……等，掌握计算机发展的最新动态，了解信息技术教学的新动向；继续学习《中学教育学》、《中学心理学》等教育理论，并将其应用到自己的教学中，使自己的教学工作适应中学生身心发展的需要。同时，抽出时间去听别的教师的课，在听课中学习其他教师的教学方法，取长补短，优化自己的课堂教学。
三、做好归纳与小结，使学生对知识得整体构建水到渠成。
学生的学习使一个循序渐进的过程，在学新知识时，往往是先从局部分散的学，最后才有一个整体的了解。信息技术课程课时少，内容多，往往没有复习的时间，但不复习，学生脑子一盘散沙，所以本学期我在如何复习上下功夫。我主要采用了归纳式复习的方法。在教学中根据实际情况，在某一章节或全课程讲授完毕后，通过对知识和操作步骤的归纳，让学生把零散的知识点系统起来，加强记忆与理解，从而能够顺利、熟练地完成操作，达到教学要求。 1 与本篇 信息技术期末教学总结 内容有关的：
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如在讲完"资源管理器"后，我总结出资源管理器内"文件或文件夹"的五种常用操作：新建、重命名、删除、复制、移动；磁盘的两种常用操作：格式化、整盘复制。讲完多媒体作品的制作后我总结作品制作过程几大步：1、确定主题；2、搜集资料；3、加工素材。输入文字，插入图片、视频、声音，设计美观大方的版面；4、制作合理的动画效果；5、设置幻灯片的切换效果；6、设置合理的超级链接。这样通过归纳总结，使学生不仅掌握各知识点的操作，也对知识有了一个整体的认识。
四、 学校微机管理
学校计算机房已建立七年了，七年来机房在信息技术教学中发挥着举足轻重的作用，为了使各年级教学任务顺利完成，本学期我主要作了以下工作：
1、 对机房按时安装教师、学生所用的软件。
2、 机子出现问题及时维修，确保学生的使用。
3、及时清洁主机、机房内的灰尘，保证机房内干净整洁，以延长机子的使用寿命。
总而言之，无论在教学工作中还是学校微机管理上，我兢兢业业，尽自己所能圆满完成本学期的所有任务。
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2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
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二、“说”。语言是思维的外衣，语言能力的增强可以极大地改善孩子的学习能力，促进思维的发展。在课堂上我尽量创设让学生说数学的机会，让学生用简单、准确的数学语言说说自己的观点和思路，如“我是这样想的”、“我认为……”、“因为……所以……”，让他们成为“能说会道”数学家；还常用“老师也是这样想的，可你这样的表达比我好多了，谢谢你”等方式鼓励学生养成用规范的语言表达的习惯，纠正学生说半句话和非数学语言的毛病。
三、“思”。要培养孩子活跃的思维，对他们的提问进行恰当的鼓励与表扬，并能及时更正学生的错误想法，鼓励学生不畏困难，积极独立地思考。可采用启发诱导式，让学生敢于提出自己的疑问，并追根问底，敢于提出不同见解，能从不同角度多方面思考问题，寻求简便、灵活的方法，纠正学生懒于思考、事事依赖别人的不良习惯。
四、“读”。“书读百遍，其义自见”，在数学学习中多读题目可以帮助孩子理解题意和帮助记忆。如在二年级学习“乘法口诀”时，根据儿童心理特点我采取了反复读背方式至滚瓜烂熟，再利用“对口令”、“开火车”等方式进行巩固和运用，学习效果较好。
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中考是人生中所经历的一次正规的知识考试，或者叫知识战场。如何才能在这个战场上获胜？上场之前的集训是必要的手段。一个合理有序的集训会达到事半功倍的效果。下面是我对于数学中考总复习的一些认识，可以说是“点、线、面、体”分层次“阶梯式”教学。
一、点——“一轮复习”
一轮复习可以把这三年中所学的六本书中的共29章的所有知识用“点”来整理归类，分为“实数、代数式、一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一元二次方程、分式方程、平面直角坐标系与函数、一次函数、反比例函数、二次函数、统计、概率、图形的认识及命题、三角形、四边形、圆、锐角三角函数、视图与投影、规律探索”。以上所提及的每一个“点”都是由相同的知识点放在一起归类，相互对比、联系得来的。通过按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，通过进一步深化知识，灵活应用知识来提高综合概括能力。通过归纳总结，把知识点串联起来，构建知识网络，使每个“点”之间的关系更加一目了然，这样在应用的时候才能得心应手。复习时，教师还要引导学生找出每一个“点”的弱点、难点、热点、考点，让学生一一把握。当碰到学生遗漏的“点”、易忽略的“点”、易出错的“点”，教师要耐心讲解，必须让学生掌握，达到“攻而不破、疏而不漏”。
二、线——“二轮复习”
线是由点组成的，可以由两点、三点或四点组成这条线。就是把一轮复习中的所有的“点”进行组合，有时是同类型的“点”组合，有时是不同类的“点”组合放在一道题中，进行专项练习，进入下一个“阶梯”——如把“三角形”“四边形”“圆”合起来考察几何图形的综合应用；把“一次函数”“锐角三角函数”“相似图形”结合；把“二次函数”“一元二次方程”相互转化数形结合求最值问题；把“反比例函数”和“锐角三角函数”相结合；把“统计”和“概率”结合；把“反比例函数”和“一次不等式”结合等。这些由“点”组成的“线”可以提高学生综合运用能力。在二轮复习中除了上面的这些“点”进行组合，还可以加入“新训练项目”如“动手操作题型”“开放探索题型”“图表信息题型”“动点题型”“方案设计专题”“阅读理解专题”。这些新项目的训练，可以提高学生分析问题、思考问题的能力，拓展学生的思维，培养学生站在更高的视角看待问题。教师在训练中应需要特别注意以下几个方面：“二次函数综合题型”“圆与四边形的综合题型”和“动点与函数结合题型”。因为这三种类型是中考常考的类型题，并且是难点题型常见的出题范围，所以教师需要多用点时间进行强化，帮助学生掌握做这类题型的切入点和关键点，做到步步有数，有条有理，稳步前行。
三、面——“三轮复习”
一个完整的面由无数个点和线构成。中考复习中的“面”指基于一、二轮复习后的实战演练，进入一个新“阶梯”——也就是“中考真题”。从诸多的中考真题中选择至少15套进行演练，在演练、讲解、反思的过程中，让学生明确中考的基本题型、热点题型以及考点类型。选择题多少道，填空题几道，每题几分，考查哪些类题型，解答题分几方面，在这几方面中必须答对哪几道？最后几题中的后一问必须做到什么程度，在每次的演练中学生都应该做到心中有数。对于学习成绩稍差一点的学生要拿到得分题，对于学习成绩好的学生不仅要拿下得分题，还要临场发挥拿下难题，也就是拉分题，做完后查一查，是否漏做，是否有笔误，还有何处可以补救，检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。学生经过多次的实战演练，不断地总结适应自己的答题经验，有效地提高成绩。
四、体——“四轮复习”
经过前三轮的复习，又迈上了一个新的“阶梯”。每个学生初具规模，这轮复习包括中考模拟试题和自己的难点试题。为了让学生在中考中有坚实的基础，第四轮复习非常重要，它既是学生三年来学习的总结，也是学生三年在学校学习成长将要成熟的果实，这一阶段的学习会相对紧张，教师应该在教学过程中要多鼓励学生，帮助学生静下心来寻找自己薄弱的环节和很难突破的难点，要竭尽全力、想方设法在最短的时间内帮助学生强化弱点、攻破难点。
在考场答题时，由于数学的大题做起来时间较长，大多数学生又不能完全做得出，而中考决定成败的关键是选择题、填空题，三道选择、填空题的分数相当于一道大题的分数，所以学习成绩稍差一点的学生可以考虑放弃浪费时间去做难题，注意选择、填空题的准确率，答这部分题时争取一次成功，做到最后的大题时，更要一步一步去推导，能写几步写几步，即使拿不了全分，拿一部分，也是很不错的。学习好的学生，不仅要注意上面的答题技巧，还要对最后的大题深思熟虑，尽量拿全部分值。总之，在中考的最后一轮复习中，让学生清晰、明确考场答题思路、方法和步骤是十分重要的。
五、培养信心迎中考
