引论：我们为您整理了13篇不等式教案范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点：定义方式相同(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同.
不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解.
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解.
注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是.
(2)用数轴表示
如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆.
如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.
注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.
2.知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点.
(二)能力训练点
通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.
(三)德育渗透点
通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：类比法、引导发现法、实践法.
2.学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
1.不等式解集的概念.
2.利用数轴表示不等式的解集.
(二)难点
正确理解不等式解集的概念.
(三)疑点
弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系.
(四)解决办法
弄清楚不等式的解与解集的概念.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺.
六、师生互动活动设计
(一)明确目标
本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.
(二)整体感知
通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念.再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.
(三)教学过程
1.创设情境，复习引入
(1)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.
①②
(2)当取下列数值时，不等式是否成立?
l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.
学生活动：独立思考并说出答案：(1)①②.(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.
大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程类似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.
对于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律?
学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”.
师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集.
2.探索新知，讲授新课
(1)不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况.
②不等式的解的个数是多少?能一一说出吗?
(2)解不等式
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么?
学生活动：观察思考，指名回答.
教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是.
【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系.
(3)在数轴上表示不等式的解集
①表示不等式的解集：()
分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集.注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示的解集：()
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析
过程.
分析：因为未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2右边，所以就用数钢上表示-2的点和它的右边部分来表示.如下图所示：
注意问题：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现.教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键.
3.尝试反馈，巩固知识
(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集.
①②③④
(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比.
【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：
我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.
4.变式训练，培养能力
(1)用不等式表示图中所示的解集.
【教法说明】强调“·”“°”在使用、表示上的区别.
(2)单项选择：
①不等式的解集是()
A.B.C.D.
②不等式的正整数解为()
A.1，2B.1，2，3C.1D.2
③用不等式表示图中的解集，正确的是()
A.B.C.D.
④用数轴表示不等式的解集正确的是()
学生活动：分析思考，说出答案.(教师给予纠正或肯定)
【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情.
(四)总结、扩展
学生小结，教师完善：
1.本节重点：
(1)了解不等式的解集的概念.
(2)会在数轴上表示不等式的解集.
2.注意事项：
弄清“·”还是“°”，是“左边部分”还是“右边部分”.
七、布置作业
必做题：P65A组3.(1)(2)(3)(4)
八、板书设计
6.2不等式的解集
一、1.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.
2.解不等式：求不等式解的过程
篇2
[教学重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[教学设计]
[设计说明]
一.问题探知
某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植请
树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?
依题意得4x>6(x-10)
1.不等式:用">"或"<"号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.
例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
[小结]
1.不等式的解和解集;
篇3
知识技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
数学思考
通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
解决问题
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点
不等式解集的理解。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一:
感知不等关系,了解不等式的概念。
通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二:
通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三:
继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。
活动四:
拓展探究,深化新知。
运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。
活动五:
小结、布置作业
让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1、(多媒体展示情境)
小强准备随父母乘车去武当山春游。
⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。
问题:若x表示一名儿童的身高,那么
①x满足______时,他可免票。
②x满足______时,他该买全票。
⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊出发,汽车匀速行驶。
①若该车计划中午12点准时到达武当山,车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时,可列式子:______________。
②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时,可列式子:______________。
2、归纳不等式的概念和意义。
3、巩固练习
用不等式表示:
⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
⑹a的一半小于3。
学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题,应非常容易.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问题②
学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度,教师可深入小组讨论中,认真听听同学们的思路,应鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。
此次活动中,教师应重点关注:讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,是否敢于发表自己的想法。
再给出不等式概念:
像前面式子一样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫着不等式。
教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如5>3等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。
教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、互相评价,教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。
问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况(分析应用题能力尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。
问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识,所以采用书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培养学生列不等式能力。
采用学生熟悉的生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活
《不等式及其解集》教学设计
数学化。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
问题1.(幻灯片展示)
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3>50:
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②满足不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2—3例。
③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?
④.②中答案在数轴上怎么表示?
⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?
问题2:(幻灯片展示)直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0
教师出示问题,学生独立思考并解答。
教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
在②问完成后,强调不等式与方程的区别:不等式的解不止一个。
本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝试探究?在探究②问时,是否按“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开,避免盲目性。
③问教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
④问教师引导学生完成。
⑤问可先让学生先行讨论,教师深入小组,仔细倾听学生意见,参与学生讨论,最后师生共同探究。
本次活动教师应重点关注:
⑴学生讨论是否有时效性、针对性。
⑵学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。
⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。
通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习兴趣,为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感。
本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最后发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合知识发生发展形成过程。
虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程知识,可以为学习不等式提供一条学习之路。
[活动3]
1、让学生找出下列不等式的特点:
x<1.1x>1.4
2x>150x+3>6
2x<8x-2>0
辨析:
下列哪些不等式是一元一次不等式
①x+2y>1②x2+2>3
③2/x>1④x/2+1<x
学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
通过探索一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]
1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。
2、某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?
学生独立探索,互动交流。
教师对问题2可采取灵活处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。
通过对学生熟悉的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培养学生应用意识。
[活动5]
问题:你对本节知识内容有何认识?
布置作业:P140.T2
学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。
本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结知识程度;⑵小组合作情况;⑶学生梳理知识能力。
学生课后完成,教师批改总结。
教师应关注:
⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。
⑵对反馈的
《不等式及其解集》教学设计
篇4
（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；
（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；
教学重点：型的不等式的解法；
教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？
【概括】
口答
绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．
二、新课
【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．
【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．
【提问】如何解绝对值方程．
【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．
【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？
【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．
【练习】解下列不等式：
（1）；
（2）
【设问】如果在中的，也就是怎样解？
【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．
所以，原不等式的解集是
【设问】如果中的是，也就是怎样解？
【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．
，或，
由得
由得
所以，原不等式的解集是
口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．
画出数轴，思考答案
不等式的解集表示为
画出数轴
思考答案
不等式的解集为
或表示为，或
笔答
（1）
（2），或
笔答
笔答
根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法．
由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法．
针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．
落实会正确解出与（）绝对值不等式的教学目标．
在将看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．
继续强化将看成一个整体继续强化解不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．
三、课堂练习
解下列不等式：
（1）；
（2）
笔答
（1）；
（2）
检查教学目标落实情况．
四、小结
的解集是；的解集是
解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集．
或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法．
五、作业
1．阅读课本含绝对值不等式解法．
2．习题2、3、4
课堂教学设计说明
篇5
1.学生知识状况分析
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比等式的基本性质。
2.教学任务分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：
（1）知识与技能目标：
①识记不等式的三条基本性质，理解不等式的三条基本性质的含义。
②弄清它们与等式的基本性质的相同点与不同点，特别是不等式的基本性质3。
③能够熟练准确地运用不等式的三条基本性质对不等式进行变形，会用不等式的三条基本性质解不等式。
（2）过程与方法目标：
①让学生经历天平试验法与计算归纳法的全过程，自主探索得到不等式的基本性质。
②在探索，发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的基本性质的合理性，在解不等式的过程中，理解不等式的基本性质的实际价值。
③理解不等式基本性质的推导过程，使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。
（3）情感、态度与价值观目标：
①体会一切理论来源于实践，又返回来服务于实际生活的思想。
②体会一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。
③不等P系是实际生活中最多的数量关系，通过这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学会不等式的信心。
3.教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前观看微视频并做好导学案的相关练习；第二环节：课上讲评学生完成的导学案中存在的问题；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂检测，学生当场批改后教师讲评；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：课前观看微视频并做好导学案的相关练习
活动内容：教师利用课余时间制作本节课的微视频，课前让学生观看，自学并完成相应的导学案。
活动目的：学生课前通过观看微视频达到预习自学的目的，让学生养成先预习自学再听课的习惯。
第二环节：课上讲评学生的导学案中存在问题
活动内容：利用投影仪展示几张有错误的学生做的导学案，让学生主动举手指出错误的原因，并说出正确的解答。
活动目的：通过让学生指出错误原因，并说出正确的解答，变学生被动听课为主动学习，充分发挥了学生的主体作用，进一步发展学生的表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
第三环节：例题讲解及运用巩固
活动内容：在解决完学生导学案中存在的问题的基础上，设置两个典型例题，让学生当场练习并自纠自查。
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解与巩固。
第四环节：课堂检测，学生当场批改后教师讲评
活动内容：学生独立完成检测题，教师当场批改小组长的检测题，组长当场批改组员的检测题后，师生共同讲解存在的不足。
活动目的：学生在讲解例题与练习的过程中，提高学生的思维能力，分析能力及表达能力，让学生养成良好的学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
第五环节：课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
第六环节：布置作业
（1）习题1.2 （2）同步练习册
4.教学反思
篇6
如，在“一元二次不等式”一节课教学中： “含有参数的不等式的解法”是本节课的重点之一，也是学生学习的难点.教师在深刻研析该知识点内容基础上，设置出“（1）求关于x的一元二次不等式-x2-2x+3
二、问题案例要具有发展性，融入不等式能力培养“要旨”
问题：有一个关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，试求证0
学生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1>0的图象在x轴上方，a>0，
师生共同探析推理解题策略：上述问题条件以及求证内容需要运用到二次函数的恒成立条件等相关内容.关于二次函数的恒成立问题大致可以分为“大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0”以及“小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0”等两类.
解题过程略.
培养学生良好的学习能力和学习品质，是新课改下课堂有效教学活动的根本“归宿”，也是教学工作者的根本任务和目标要求.实践主义学者认为，问题案例作为教师教学有效抓手，应呈现问题案例的能力培养功效，将学习能力培养渗透落实于问题案例之中，充分体现出课堂教学的发展特性，让问题案例的教学过程，成为学生学习能力水平锻炼提升的过程.
篇7
知识与技能:了解城市等级的划分依据,结合实例理解不同国家和地区城市等级划分标准的差异;理解城市服务范围的含义;结合实例,理清城市等级与服务功能的关系;结合实例分析城市等级提升的条件,建构城市区位分析的模型,并对常州市的未来发展进行功能定位。
过程与方法:通过图表阅读及问题引导,实现读图、析图能力的提升;通过探究文字资料——“QQ对话”和“留学前的准备”,培养合作探究能力;通过绘制上海市和常州市的服务范围,培养探究性学习意识;通过文字资料探讨城市等级提升的条件,培养综合分析问题的能力;通过对常州市的未来发展进行功能定位,培养知识迁移能力及理论联系实践的能力。
情感态度与价值观:能运用图上演示和说明的方法与手段,表达思考成果并与教师、同学交流;通过分析现实生活中的案例,加强理论与实践的联系,学习生活有用的地理,培养地理学习兴趣。
三、教学重难点
重点:不同等级城市服务功能的差异;城市区位分析模型的构建。
难点:了解不同城市的划分标准;联系城市地域结构的有关理论,说明不同规模城市服务功能的差异。
四、教学过程
新课导入:交互式电子白板上呈现重新编辑过的“京沪高铁线路图”,指导学生观察其在江苏省的站点,引出探究学习任务——用恰当大小的圆圈表示常州站,激发学生探究动机。
设计意图:以时下最新的交通发展事件导入,既可激发学生探究兴趣,又能凸显本课学习重点。
教师承转:圆圈的大小表示城市的等级,城市等级是如何划分的?
模块一:城市的不同等级
自主学习:阅读教材第25页第一段文字和阅读材料,了解城市等级划分的方法。
资料展示:结合乡土地理资料,借助网络平台(cztjj.gov.cn),调出2010年底常州市人口统计数据。
教师设问:根据我国城市等级划分的标准,常州市应属于哪一类城市?
表格展示:中国和美国的国土面积、人口数、人口密度、经济发展水平及城市化水平的相关资料。
教师设问:你认为美国城市等级的划分方法是否与中国一致?为什么?
设计意图:这部分内容较为简单,且学生有一定的感性认识,因此直接设计两道测试题让学生解答,理清基本概念,为后续学习奠定基础。
模块二:城市等级与服务功能
教师承转:通过第一板块的学习,大家了解到城市等级的划分方法。城市等级不同,如上海市和常州市,提供的服务也是有差别的。
资料展示:资料1、2、3。
资料1:两组QQ对话(图1)。
■
教师设问:阅读以上两位销售员间的对话,思考城市等级与其提供的服务有怎样的相关性?
学生思考:城市的等级不同,提供的服务也会有所差异。
资料2:留学前的准备。
本校高三(3)班的李梅同学住在新闸镇,一个月后将去法国留学,她做了一个简单的行前准备安排表。你认为她该怎样选择服务地(表1)?
(1)买拖鞋、针线包、厨具(锅、碗、瓢、盆)。
(2)买电脑、手机、礼服。
(3)法语强化训练、办签证(法国领事馆)。
■
学生思考:任务(3)只能选择在上海市,任务(2)可以选择在常州市和上海市,任务(1)选择在以上3个服务地都可以。
教师点拔:城市等级越高,提供的服务种类越多,服务级别越高。
资料3:图片展示“长三角各城市区域示意图”(图2)。
教师设问:请两位同学在图上画出上海市和常州市的服务范围。
分组探究:以上两位同学绘制的城市服务范围图,你比较赞同哪一位,为什么?从以上两位同学所画的图中,你能受到哪些启发?
学生总结:城市的服务范围是不确定的;城市等级越高,服务范围越大。
教师点评:以表格的形式总结城市等级与服务功能的关系(表2)。
■
设计意图:不同规模城市服务功能的差异是课标要求内容,也是本节课重点所在,教材用“枣强镇附近居民寻求的服务地”活动来表达城市等级与服务功能的关系,考虑到教材“活动”内容离学生的现实生活较远,且对城市服务范围的界定较为抽象,因此设计了三个贴近现实生活的案例推进课堂的教学活动,一方面可激发学生的探究兴趣,充分调动学生学习积极性,提高课堂参与度;另一方面能增强学生主体意识,通过学生自主讨论、探究,获得对知识的主观体验,加深对知识的印象,建构“城市服务范围、服务功能与城市等级的联系图”。
模块三:城市等级的提升与城市区位
教师承转:城市的等级并非一成不变,且不同城市等级提升速度也会有所差异。那么,城市等级的提升需要哪些支撑条件?
教师设问:阅读教材案例2,讨论上海成为“上海”的理由。
学生回答:上海位于长江三角洲的东南端和太湖流域的下游,地势平坦开阔;上海位于我国南北海岸线的中点以及长江的出海口,能够实现江海联运,使得上海有充足的原材料、劳动力、农产品和巨大的市场。
教师点拔:显而易见,城市等级的提升需要一定背景条件,即城市的发展受到很多区位因素影响,影响城市发展的区位因素有哪些?
分组探究:讨论影响城市发展的区位因素,构建城市区位分析模式图(图3)。
设计意图:“区位”是人文地理的核心,区位分析是必修2学习的重点,也是难点。人教版教材重点介绍了农业、工业的区位选择以及交通运输线路的布局问题,对于城市的区位选择,没有独立的篇章进行介绍,但城市发展与自然环境和社会经济环境密不可分,因此增加城市区位因素的分析,为后续学习做铺垫。另外,人文地理知识理解起来虽不难,但内容分散,不易抓住重点,故教学中应注重学习方法的指导,指导学生构建正确的区位分析思维模式,掌握区位问题的分析方法。
教师承转:现在大家来观看一段常州市的对外宣传视频,分析影响常州市发展的主要区位因素。
资料4:播放剪切过的“常州市城市形象对外宣传片”视频,时间控制在5分钟以内。
分组探究:常州市位于长江三角洲的中心地带,地势平坦开阔;地处江苏省南部,属亚热带季风气候,水热资源丰富,农业生产发达;常州水陆空交通便利,市内有便捷的快速公交,并形成了全城高架道路网络;常州是科教名城,培养了大批的高素质职业技能人才;旅游资源丰富,有国家5A级景区“环球恐龙城”及国际动漫产业体验博览园“环球动漫嬉戏谷”;工商业发展历史悠久,经济发达。
教师设问:通过以上分析,可以看出常州市的区位优势明显。改革开放30多年来,常州市经济获得令人瞩目的发展,但不可否认的是,与苏南地区的苏州、无锡相比仍有一定差距。未来在长三角地区,应该如何定位常州市,以促进其更好发展?
篇8
由于中职学生数学基础差，大部分学生对数学兴趣不浓，主动性不强。面对这种情况，职业高中的数学教师就要因生而变、因材施教，采取灵活多样的教学方法，在注重知识讲授深度和广度的基础上，更要注重教学方法的艺术性、教学内容的灵活性、教学氛围的活跃性，寓教于乐，寓学于导。新一轮高中数学新课改明确提出：让学生成为学习的主人，倡导学生自主探索，主动学习。为此，我在教学中极力借鉴同行们的先进经验，大胆尝试“学案引导式”教学法，取得了良好的教学效果。
1 “学案引导式”教学法的意义和结构
“学案引导式”教学法是一种促进学生自主学习的课堂教学方法，其目标是以教材为载体，以学案为手段，引导学生自主学习，养成良好的学习习惯，逐渐地学会学习。这种教学法改变了教师的教学观和学生的学习观，相信并充分挖掘学生的潜能，让学生真正体会到学习的成功与快乐。
“学案引导法”的基本结构包括教师课前的指导，课中的引导和课后的反复释疑。具体包含四部分：学习引导+问题引导+总结引导+拓展引导。
下面是我在“一元二次不等式的图解法”一节教学中的学案设计，提出来与大家共同商讨改进。
学习内容：中等职业教育国家规划教材数学基础模块上册“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的图解法。
学时：一学时。
学习模式：
【学习引导】
（1）自主学习。
1）读教材P42～P44到练习止。
2）回答问题：
①本节内容所讲的一元二次不等式的解集与哪些因素有关系？
②当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像在坐标系中的位置有哪几种情况？
③这些不同的位置由什么决定？如何计算？
3）完成练习。
4）小结。
（2）方法指导。
1）阅读本节内容时，必须对照初中学习的二次函数图像―― 抛物线在坐标系中的三种位置情况：即与X轴有两个交点，有一个交点和无交点（先考虑开口朝上的情况）。观察图像上纵坐标大于零的点和小于零的点在哪里？
2）本节内容属“数形结合”的问题，应将位于x轴上方的图像和位于x轴下方的图像上点的坐标的范围与一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解联系起来，即就是图像上纵坐标y>0，y=0，y
3）阅读本节内容时能否想到什么内容，并与之作比较。
【思考引导】
（1）提问题。
1）二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者有何联系？
2）当a>0时，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪几种情况？
4）当a
（2）变题目。
若一元二次不等式的解集为R或者？时，与该不等式对应的二次函数的图像是什么情况？
【总结引导】
本节内容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的图解法。
第一步：达标（满足哪两个条件？）。
第二步：计算（哪个量？有什么用途？）。
第三步：分类（可分成哪几种情况？）。
第四步：写解集（依据是什么？）。
记忆方法：达标―― 看=b2-4ac正负―― 分类―― 写解集。
【拓展引导】
（1）课外作业：P45习题2～4。
（2）m为何值时，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有两个不相等的实数根？
（3）m为何值时，二次函数y=mx2-（1-m）x+m与x轴无交点？
2 “学案引导法”的有关说明
（1）学案与教材，教案的关系。
教材是专家依据课标的理念设计编写的，其中的语言表达标准、规范、精简、书面化.教案是教师为上好一节课，根据教师本人的特点，依据教材内容，学生的情况设计的教学过程材料，仅供教师使用；学案是教师依据教材为了让学生阅读教材而编写的，并通过课前的学习，课中的讨论，课后的研究，使学生对概念理解后，用自己的语言对概念重新描述，并书写在学案上，较口语化，适合学生本人的复习和阅读.供学生使用。
（2）学案特点。
①设计上应站在学生角度考虑问题。
②方法上要引导学生读懂教材。
③内容上包含所有的知识，技能和方法。
④使用上它是阶段性学习资料。
⑤手段上通过分层设计，满足各个层次学生的需要。
篇9
经过多年的教学实践，笔者发现在讲授中专数学中一元二次不等式问题时比较容易被中专学生接受的是采用“数形结合法”进行讲解，下面笔者重点来介绍如何用“数形结合法”进行一元二次不等式的求解。
我们知道，一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有着非常紧密的联系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，则有一元二次函数y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0时自变量x的取值范围，其实就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用图像的形式直观表现出来，这样我们就可以通过图像巧妙直接地进行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。
图1一元二次函数图像
如上图1所示为一元二次函数y=ax2+bx+c(a≥0)的图像（其中x1及x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解），对于a≤0的函数可以首先将其转化为该标准函数后再进行求解过程，或者直接采用a≤0的函数图象求解亦可。从上面的函数图象可以看到，当y≥0时，对应的x的取值范围为：x≤x1或x≥x2；当y≤0时，对应的x的取值范围为：x1≤x≤x2；而当y=0时，其实函数变为了以x为变量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解为x=x1，x2，见下表1。
表1一元二次函数中x与y的关系
图形位置 x轴上方部分 与x轴交点 x轴下方部分
y轴 y＞0 y=0 y＜0
x轴 x1的左边及x2的右边 x1及x2 x1与x2中间
在有了上述知识储备之后，我们可以进行一元二次不等式的求解了，下面通过几个算例来具体说明解法过程。
例1 求解不等式：x2+x-42≥0
解：令y=x2+x-42
求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6
通过一元二次函数y=x2+x-42的图像可以看出
要使y≥0，所对应的x的范围应该为：x≤7或x≥6
不等式x2+x-42≥0的解集为：x≤7或x≥6
例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0
该题目有两种方法求解，一种是先将此不等式转化为一元二次不等式的标准型，再按照标准型的求解办法求解；第二种方法是直接采用一元二次函数的数形结合法求解，更为简单便捷。下面分别采用上述的两种办法求解，比较优劣，读者可以自行选择适合自己的办法。
解法一：
先将不等式转化为标准型，即6x2+x-2≥0
因式分解为：（2x+1)(3x-1)≥0
令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3
根据函数y=（2x+1)(3x-1)的图像可知，要使y≥0，则有x≤-1/2或x≥1/3
解法二：
令y=-6x2-x+2
当y=0，即-6x2-x+2=0时有：(2x-1)(3x+2)=0
可得：x1=1/2 x2=-1/3
由函数y=-6x2-x+2的图像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0
则有：x≤-1/2或x≥1/3
例3 求解关于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0
解：令y=x2-a(a+1) x+a3
当y=x2-a(a+1) x+a3=0时可得方程的解：x1=a2；x2=a
当a＞1或a＜0时，a2＞a，此时根据二次函数的图像可知，
上不等式的解集为：x＞a2或x＜a
当0＜a＜1时，a2＜a，此时根据二次函数的图像可知，
上不等式的解集为：x＜a2或x＞a
当a=0或a=1时，a2=a，此时根据二次函数的图像可知，
上不等式的解集为：a≠0且a≠1
例4 求解关于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1
取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零点分别为-2，2
当m＜-2或m＞2时，＞0，此时方程有两个不同的解，
x1= ，x2=
则有：
① 当m＜-2时，＞0，根据函数图象可知不等式解集为：
≤x≤
②当m=-2时，=0，根据函数图象可知不等式解集为{1}
③当-2＜m＜2时，＜0，此时函数图象与x轴无交点，不等式的解集为空集。
④当m=2时，=0，根据函数图象可知不等式解集为{-1}
⑤当m＞2时，＞0，根据函数图象可知不等式解集为：
≤x≤
综上所述，当m＜-2或m＞2时，不等式解集为：
{x| ≤x≤ }；
当-2＜m＜2时，不等式解集为空集；当m=-2时，解集为{1}；当m=2时，解集为{-1}。
参考文献：
篇10
“教学”必须是“教”和“学”之和，是教师引起、维持和促进学生学习的所有行为，有三方面的条件：一是引起学生的意向，即教师首先要激发学生的学习动机，因为教学是在学生“想学”的心理基础上展开的；二是指明学生要达到目标所学习的内容，即教师要让学生知道学到什么程度以及学什么，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与；三是采用易于学生理解的方式，即教学语言有自己的独特性——让学生听清楚，听明白。七年级备课组初步形成的课堂教学模式是：自学——质疑——点拨——检测，现就“一元一次不等式解集（1）”这节课进行说明：
自学：分为二个阶段来完成，第一个阶段是在课前（前一天晚上）由教师确定学习内容，让学生通过填写“预习报告单”来学习第二天课堂上要学习的内容；第二阶段是在课堂上利用5-10分钟对照学习目标重新学习。通过这两阶段的学习，学生对所要学习的内容已有了明确的认识，产生了“我会了”，“我对…不理解”，“为什么这样解决”等等的结果，这就达到自学的目的。
学习目标：
1. 感受学习一元一次不等式组的必要性；
2. 了解一元一次不等式组的概念；
3.理解一元一次不等式组的解集的意义；
4.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
质疑：带着存在的问题，进入课堂。通过同桌、小组的交流探讨，使得问题更加集中，明确，为课堂教学的实施创设了很好的条件（目的明确）。
点拨：这是课堂教学的“点睛”环节，针对学生通过合作，交流，探究学习中存在的疑难问题，进行精讲、精练，归纳总结，实现教学目标（学习目标）
概念：一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集；
例题：例1. 求下列不等式组的解集： （多媒体展示）
归纳：同大取大
归纳：同小取小
归纳：大小，小大取中间
归纳：大大，小小没处找
例题精讲 例2 解下列不等式组（多媒体展示）
练习。解下列不等式组（多媒体展示）
课堂小结（多媒体展示）
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
4. 解不等式组的方法步骤：
（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集（其规律是： 同大取大，同小取小；大小小大取中间，大大小小没处找）。
检测：使用提前编印好的课堂检测（结合本节课的教学目标和学习目标），对学生的学习效果进行当堂检测，检查本节课的目标完成情况，针对学生在检测中出现的问题，再度进行讲解，以期达到所有学生都达标，在课外作业布置中，有意识地进行难疑点的巩固训练。
这个模式，体现了“以学生为主，以教师为导”的教学理念，为学生的学习知识创设了一个自主生成的过程，避免了原来教学中“教知识”“用知识”而学生不知道知识从何而来，只会僵硬使用的被动现象，符合新课程的教学理念。学生的主观能动性得到了发挥，教师的“解惑”作用充分体现，学生自始至终在有目标地学，教师在有目标的引导。
其次，课堂教学的有效和高效是对教学活动的“质量”与“价值”进行的判定，反映的是活动对预期结果的实现，也就是指通过这一段时间的教学之后，学生所获得的具体进步或发展，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标，学习效率指学生在单位时间内取得的效果学习，掌握特定内容所花费的时间越少，效率就越高，学习效益是指学生在每节课学生是否有实实在在的收获，是从有懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能的变化，学习体验过程是伴随学习活动生发的心理体验，这是课堂教学的魂，新课程理念下，对课堂教学的有效性强调：①要以学生的进步和发展为宗旨；②需要教师有时间和效益观念；③要以教师自身的发展为基础；④要以学生学习方式的转变和促进学生有效为条件，通过自主能动的学习提高效率；⑤要求教师掌握运用教学齐备提高效率。
在“自学——质疑——点拨——检测”这个课型模式中，课堂教学的有效性得到了极大的保证，学生的学是从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能，感受到的是知识生成的过程和喜悦，通过合作、交流、探究，逐步掌握了学习方法，形成了数学学习的思维方式，有效的提高了学生的自我期望值。
最后，“课型模式”是为高效课堂教学而设计的，是为学生有效学习服务的，是实实在在的课堂教学，不是花架子，在实施的过程中，我感到提高自身的教学能力专业水平尤为重要。
1、创设宽松的课堂气氛和平等的师生关系是这一模式能够进行的首要条件，合作、交流只有在宽松的气氛中，才能发挥学生的主动性，积极参与到学的过程中，才能收到良好的效果，这就要求教师要有驾驭课堂驭学生的水平，课堂活而不乱，向着目标发展。
2、教学目标（学习目标）的确定，必须符合“课程标准”，符合学生的学习进程。确定学生能够达到的目标，对教材进行取舍、拓补，理性使用教材。（用教材教而不是教教材）
3、备课过程中的预设是备课的重难点，必须充分考虑各类学生在学习中出现的问题，提前考虑成因和处理的办法；如何引导学生向目标发展，完成目标，这就增加了备课的难度，仅仅靠抄教案、看现有教案是远远不够的。
4、点拨（点睛）环节中，讲练必须语言精练、准确，例题选配具有代表性，能够拓展延伸，对课本中例题有取舍、补充。“点睛”是课堂的精华所在，还有注意偶发事件的随机处理，围绕目标展开教学。
5.检测的编制，题目必须围绕教学、学习目标，不能偏、难，要适合本节课学习目标的难度。过难，打击学生的学习积极性；过易，不能达到检测的目的。由于检测是先期编制的，这就又增加了教师的备课任务，必须提前备课，编制检测。
自学——质疑——点拨——检测这一课型模式才开始，处于探索的过程中，尽管在上课的过程还不能达到理想的目的，但是我们在坚持，在探索！
我们相信，一定会有理想的结果！因为它符合新课程的教学规律！
参考文献
篇11
这是笔者无意间看到的上届高三模拟试卷中的一道题，由于第二问是一道数列不等式的证明题，便引起了笔者的兴趣，恰好笔者需要这一方面的复习素材.
一、教学过程
易得，，所以，原不等式即证（）
背景很熟悉，在不等式选讲（人教A版选修4―5）给学生讲过类似的题目：
（）
于是我搞了一个小测验，发现56%的学生能顺利完成第（1）问，但让我感到惊讶的是全班63名学生中，竟然没有一名学生做对第（2）问，到底第（2）问难在什么地方呢？请看下面的教学片段
生1：（）
教师：显然，与还有差距，能否把不等式放缩的脚步放慢点
生2：易证当时，不等式成立
当时，
（）
教师：与更接近了，但还是没达到目的
由于生2的证法让学生看到希望，马上又有学生举手
生3：易证当时，不等式成立
当时，
（）
教师：又向前迈进了一步，但还达不到目的，如果再往后慢一步呢？
生3：还是不行
点评：此时学生已经感觉到情况不妙！发现用此种方法根本就达不到要求，每次都是差
那么一点点. 问题处理至此，学生的思维受阻，这恰是从失败走向成功的关键点. [1]
大凡解题，不外乎看条件、看目标、看结果. 宏观看目标，微观看结构. 因为条件与目标之间的异同，就体现在结构上，包括微观的图形结构、式子结构与宏观的问题本省的层次结构。在数学教学中，引导学生关注数式结构、图形结构和程序结构的层次性、相似性、独立性，关联性，教会学生对问题结构进行准确地解够，可以极大地升华数学思想，感悟数学本质，明确思维方向，优化解题策略，缩短思考时间，提高解题能力. [2]
教师：经过刚才的论证发现（）这种放缩的幅度大了，有没有放缩的幅度小一点的方法呢？
生4：（）
教师：你怎么知道这种放缩的幅度要小些呢？
生4：第一种：；第二种：
教师：精彩！好，你在黑板上板书一下
生4：
（学生刚刚被唤起的斗志一下子又被浇灭，但心又有不甘，似不想走下讲台，我们知道错误往往是正确的先导，是我们最好的老师，错误和挫折可以使我们变得聪明起来 由于学生4的执着，他又上了黑板，看得出来他没有把握，前后只不过1分钟而已）
生4：易证当时，不等式成立
当时，
教师：十分精彩，借助了前面的处理技巧，现学现用。生4的不卑不亢、不轻易放弃的精神值得大家去学习
二、教学感悟
1.关于数列不等式的证明问题，一直是高考的热点内容之一，其难点就是不等式放缩的灵活性.要做到恰到好处，不能多一点，也不能少一点。因此它能有效区分考生的数学能力，这也是高考命题者所青睐的原因之一，在高三的复习过程中教师要善于挖掘例题潜在的教育功能，使学生通过一个题目的学习，学到更多的知识，特别是注意培养学生的探究能力及学好用例题的意识。
2.每个学生都有着探究的热情、探究的欲望和创造的潜能，他们不仅能发现问题，提出问题，而且还能很好的解决问题 .能不能将他们的潜能充分地挖掘出来，关键在于教师能否为他们提供和创设良好的教学环境
3.同时教师在备课中要精心预设，不预则不立，但同时又不能只顾预设而固步自封于教案中，（原本我准备直接给学生讲解答案，临时放弃了原来的教学计划）要考虑到大部分学生的实际情况，以便在有限的复习时间内提高复习的效率.
总之，数学课堂上的生成是真实而美丽的，稍纵即逝可遇而不可求的.这就要求教师要有拨乱反正的胆识，要有取舍扬弃的智慧，及时扑捉一些有用的问题，顺势引导，让有价值的资源渐入佳境，别有洞天，让看似平常的资源，峰回路转，柳暗花明；让极易擦肩而过的资源化险为夷，绝处逢生，使学生的思维能在活而不乱、趣而不俗的空间里畅所欲言，自由放飞，使课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。
参考文献
[1]杜继渠.让本以为行不通变为可行. 中学数学，2010（9）
篇12
以下是我对“以学定教”的一些感悟以及在复习课《不等式与不等式组》中运用这一模式的做法。
一、教师应研究《2012年浙江省毕业生学业考试说明》中相关知识点的目标要求，关注近三年学业水平考试试题中相关知识点的呈现方式
这三年的三个题其实质都是考查了学生解不等式组的能力以及数形结合的思想方法，不同的是其中的分值。2009年和2010年都是8分题，2011年是4分题。有了以上的分析，我们教师就要引导学生去复习，掌握相关的知识。
二、教师做好学生的学情调查与分析，备有实效性的教案
学情分析，简单地说就是对学生学习情况的分析，是教师“以学定教”的前提。所以，教师应在教学之前先了解学生的已有知识、学习方法与方式以及学生的学习习惯等，使教师的教尽可能地贴近学生的学，引发学生学的兴趣，唤起学生学的动机和愿望，“以学定教”，从而提高复习的有效性。在复习“不等式与不等组”时我通过以下方式了解班级学生的学情。
1.通过自编有针对性的练习了解学生原有的不等式与不等式组知识体系
我们都知道，练习可以帮助学生及时巩固所学知识，培养和发展学生能力，同样可以让教师发现学生对哪些知识掌握不足，甚至每个学生的练习情况可以作为我们复习课的一个完整的学情反馈。在本节课前
2.通过对学生平时的表现及个别沟通交流了解学情
师生间的良好沟通是走进学生、了解学生的一个不错方法。在平时，我每天利用上课、下课的时间，提早到教室，迟一点离开，留心学生课下的言谈，观察他们之间的交流方式、说话方式，了解他们的变化。我更注重去和学生在情感方面的交流、沟通，主动去拉近和学生的关系，弥补学科知识造成的差异。在课堂上，与学生的交流主要是建立在知识的基础上的，在有了前面情感的交流沟通后，根据每个学生的特点采取不同的方法，激励、表扬。因为只有当学生喜欢一个教师时，他才能喜欢他的学科知识。
3.教师应根据以上了解的学情，认真分析学情，做到以生为本、以本为本，备学生、备教材、备教法、备学法，为提高复习效率打下良好开端
三、教师做好在学生复习过程中的引导作用，关注学生的学习态度，及时给学生以方法指导
1.关注课本，落实“双基”
课本是考试内容的载体，是学业水平考试命题的依据。每年总有部分试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，构筑知识网络，使知识系统化、条理化，形成知识体系。不等式与不等式组复习时引导学生自主进行知识的梳理，将知识系统化，进行内化处理。
学生在回顾知识系统及结构过程中，教师则顺应学生的思维顺序，把这些知识点有机地联系起来，把“双基”落到实处。
2.关注学生的学习状态，及时给学生以方法指导。
课堂教学是一个动态生成的过程，具有极强的现场性。再好的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节，同时学生在课堂上的思想的表现、态度的转变都需要教师要独具慧眼，及时进行引导。对生成性资源，应及时地捕捉，并纳入课堂临场预设范畴之中，根据需要调整教学，甚至改变预设目标，重新设置开放的适应学生需要的教学流程。当学生遇到困惑时，教师应及时去关注学生，给以适当的方法指导，让学生更有信心，积极地投入到课堂复习中去，并及时地总结思想方法，解题方法，让学生举一反三，牢固掌握其实质的内容。在复习“不等式与不等式组”时，与学生一起回顾总结提炼本节内容中的主要数学思想方法，并对解题技巧方法进行总结。
（1）类比思想。类比思想是学习数学知识常用的数学思想方法，类比相关的旧知识，学习新概念，会让新知识学得更容易、更轻松，理解更深透。在不等式的学习中，多次运用类比的思想方法，如由等式的基本性质类比不等式的基本性质；由一元一次方程的定义及解法类比一元一次不等式的定义及解法；由列一元一次方程解实际应用问题类比列一元一次不等式（组）解实际应用问题。同时，注意两者之间不同之处，这样既复习了知识，又对知识进行了系统化的处理，形成了知识的网络化。
（2）数形结合思想。在确定不等式或不等式组的解集时，利用数轴来表示不等式（组）的解集，这一过程是将数量不等关系图形化，是“数”与“形”的巧妙结合。这对不等式与不等式组的解集确定更直观、更形象。
（3）建模思想。利用不等式解决实际应用问题，可建立不等式组模型来解。
（4）分类讨论思想。在利用不等式进行方案设计时，先要考虑分类，然后再做出决策。
通过师生在课堂上对思想方法的提炼、解题方法的指导，加深学生对知识的理解与运用，对解决这一类问题有一定基础与模型，触类旁通。
四、教师做好学生的课后复习反馈，及时进行查漏补缺，这是“以学定教”有效复习的最后一道保障
教师给学生布置适合不同层次学生的数学作业，就需要教师对学生的足够了解，在此基础上进行个性化作业。让学生在做题当中检查所学的知识、方法是否掌握。对作业，要回归课本，引导学生充分、独立思考后，再虚心请教别人，讨论问题。指导学生学会纠错，对于做错的和不会的题目，用不同颜色的笔或字体注明错误原因、正确答案、补救措施。平时用少量时间多看看，多分析，逐步减少错题数量。同时，教师应有针对性地对学生进行个别辅导，面批是一种在有限的复习时间内最有效的个别辅导。面批体现了因材施教的原则，能够真正做到“以学定教”。学生很乐意接受教师这样的一对一的指导方式，更能做好查漏补缺工作。
复习课的有效性，是我们教师一个永恒的话。学生是学习的主体，是课堂的主人。以上是我在教学中一些感悟，做好“以学定教”，还要在以后的教学过程中不断摸索，不断学习新理念，更新自身的观念，以学生为中心，根据学生的实际情况，做好分析，寻求一种适合学生学习规律的教育教学模式，提高课堂教学效率。
参考文献：
[1]马德志，周洪涛.浅谈数学复习课教学[J].初中数学教与学，2010（12）.
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如何在高中数学教学中应用导学案教学呢？
一、设计合理的导学案
导学案就是一种老师专门给学生看的教案，促进学生的主动学习，这就需要老师要花费很多心思充分熟悉课本内容以及学生的学习状态，为学生设计一种方便交流应用的导学案，导学案的流程包括了学习目标、预习、应用训练以及小结反思四个部分。
在导学案的设计中，教师首先应该根据教学目标设计好上课情景，使得学生的求知欲被完全激发出来，比如在讲到等比数列的求和公式时，教师应该充分应用课本上的那个放小麦的故事，最后总结出全印度国的小麦丢不够。这就引入等比数列的求和问题，激发学生强烈的求知欲。其次，教师应该充分参考经验或资料将典型例子在课堂上展示出来，引导学生如何应对这一类型问题，做到举一反三。最后课堂小结不仅总结了这节课的主要内容还可以让学生自我反思、梳理知识结构，促进了学生的自主学习。
二、高中数学导学案课前环节的设计
本论点就以三角函数的基本关系式为例，展示一个完整的可先设计环节。【学习目标】1、学生能够自行掌握三角函数的基本公式2、学会用所学的三角函数公式解决实际问题；【预习目标】1、写出各个三角函数的定义2、总结同角的正弦、余弦以、正切以及它们的平方关系；【课前自测】1、判断正误2、各三角函数在不同象限的正负
通过以上例子可以看出导学案的课前设计环节不仅能够让学生了解本节课的学习目标及重点而且能够激发学生自主探讨三角函数的关系式，通过课前自测题让学生获得满足感，促进学生的自主学习。
三、高中数学导学案课堂环节的设计
课堂环节是学生学习一节课的核心环节，是指导学生学习的重要依据，所以教师在设计这一环节时就应该根据导学案的学习目标，同时结合教学内容充分设计出能够传授知识、总结出规律、开拓学生思维的导学案，遵循数学教学课程中收获、证明以及应用的顺序，让学生清楚了解这节课的问题是什么、为什么以及怎么做等，最终能够应用本节课的知识点解决实际问题。高中数学导学案设计中主要的引入方法有以下几种：
1、温故而知新法。温故而知新法就是利用学生对旧知识的掌握来认知新知识，这种方法是现在教师普遍运用的一种情景教学法。比如在利用三角函数来求三角形面积这一实际问题，首先让学生回忆一下以前他们计算三角形面积的公式有哪些，而现在我们要是只知道三角形的一条边和它对应的角怎么才能求出它的面积。这样就会使学生觉得旧知识和新知识之间是有区别的，新的知识能够解决他们以前解决不了的问题，激发学生的学习兴趣。
2、把观察想象和归纳结合起来。在高中数学中学习一元二次不等式的解集求法时，让学生通过绘画二次函数的图像，再据图观察、猜想和归纳来总结出求一元二次不等式解集的方法。首先老师可以举一些具体的一元二次方程的实例，学生通过之前所学的知识解得方程的根，然后老师可以引导学生转化为不等式，观察抛物线图像研究这些方程的根与不等式解集之间有什么关系，进而使得学生归纳总结出求一元二次不等式的口诀。这种方法就能真正意义上让学生主动学习，这样学到的知识才会根深蒂固。
3、利用数学史来引入。在学习高中数学时，很多老师喜欢把相关的数学历史引入课堂进而激起学生的学习兴趣。就等差数列求和这一节课而言，教师可以引入伟大数学家高斯的例子，给学生生动形象地讲解高斯小时候计算1+2+3+...+100的故事，进而激发学生学习的兴趣，推导出等差数列求和的思路即倒序相加。
4、实验设计法。高中数学中运用的试验设计法就是老师要设计一些与本节课相关的富有趣味的实验，比如在学习概率的计算时，课前老师应该让学生做一些掷硬币或骰子的趣味实验，重复多次总结出规律。上课时要求学生把他们的实验数据写出来，根据实验数据归纳总结出概率计算的一般规律。
除了上述几种重要的创设数学情境的方法外，教师还可以结合图形、应用已知的公式定理来帮助学生导出新的知识。比如在学习排列组合时，老师可以先用树形结合的方法引入学习。总之教师要结合学生的具体情况以及课堂内容需求，应用合适恰当的导学案设计的方法，最大程度上提高课堂效率，促进学生的主动学习。