引论：我们为您整理了13篇数学必修知识点总结范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
篇2
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
篇3
高中数学有五个必修模块,文科至少有三个选修模块,理科至少有四个选修模块。每一模块的学习各有侧重,但模块与模块之间也是有联系的,或是原有知识点的拓展,或是知识点专题的深化。在复习时,教师要把握好这些知识点的联系,帮助学生形成知识点系统,形成的系统框架以一些有趣的直观的图象构成,可使学生更加牢固地记忆与理解必须的概念、定理、公理、公式等。
如在复习函数内容时,要把必修一与必修四相关内容联系起来。首先,为了调动气氛,我把数学比作一座知识森林,里面的每一个知识点就像一棵树,函数就是其中一棵“参天巨树”。随后,我在黑板上简单画成一个树的躯干,把函数置于其中。接着提示学生把函数的概念(内蕴和外延)、要素、各种基本初等函数类型及其相关性质等分别表示成“树”的根、须、茎、枝、叶等。学生被这个生动形象的比喻激发起好奇心,三个一组、五个一群,去“建构”这棵树。最后,我让各个小组总结,进行比较,完善“树”――函数各个知识点。更重要的是,学生在课后,可以根据自己的思维习惯对树进行个人特色化。这样,从真正意义上调动了学生的思维积极性,把学习的主动权交还给学生,相信学生,让学生体验到数学原来可以这样学,大大激发了学生的学习热情。
二、例题作“桥”,应用转化。
如何把知识点应用到解题中去,转化为能力,这本身就是一道难题。因为是复习,学生已经掌握了一些基本的解题方法,所以要注意选取典型例题。在评点完例题后,改变题目条件、数据、问题等,以及引申出一些新的题型,或探究,或推理。以例题为“桥”,把学生从单纯的记忆知识此岸“送”到能应用知识的彼岸去。多让学生提问,尽量让学生自行讨论解决。使学生多方面多角度去思考,点拨学生思路,开发学生的潜能,重要的不是学生记住了多少解题方法,而是学生的应用知识解决问题能力得到了多大的提高。
三、换位体验,讲解评价。
篇4
毋庸置疑的是，新课程下的数学教材相比老教材而言，确实有了许多崭新的变化，从内容的安排、模块的设置、具体实例的选择等方面均渗透着新课改的核心理念：“为了每一位学生的发展”。如选修模块的设置，就可以让学生选择适合自己学习的模块，创造了学生自主选择的空间；还有在教法、学法上都有了很大的变化：要求教师的教学方式由传递灌输转向以“启发、诱导、点拨”为特征的启迪诱导方式，教师不再是教学过程的主宰者、不再是知识的灌输者，而是教学过程的组织者、指导者，支持学生自主学习、进行自主意义建构的帮助者、促进者；学生的学习方式则要求由被动接受转向以“自主、协作、探究”为特征的主动建构方式，学生不再是外部刺激的接收器、知识的存储器，而是信息加工的主体，知识的主动建构者，学习过程的主人。
现在半学期已过，现谈谈我教学中的一些感受及不成熟的看法：
一、优于旧教材的方面
1.课本每一节中都有探究思考题，确实有助于调动学生学习的积极性。
2.内容设置上与初中内容对应关系做得比较好，使学生更容易适应于高中的学习。
3.有些知识点方面确实降低了不少学习难度，有效地减少了学生因难度大而厌学的情况。
4.课本中的引例与现实生活贴近程度优于旧教材，让学生体会到了数学在生活中的应用，使之产生浓厚的学习兴趣。
二、感觉不太完善、合理的地方
1.学习量有点大。高一年级要学4本必修，课程内容太多了，学生负担太重，对知识的理解却如“蜻蜓点水”，学得不深入，没时间做大量的强化练习，对知识点的掌握不牢固。
2.课程内容设置上有不太合理的地方。比如一元二次不等式的解法，原先在旧教材高一数学上册上就有，现在放到必修5里面了，但在教授过程中发现无论教材习题还是配套练习册中，屡屡出现此部分知识，虽然说也降低了难度，但总感觉让人有哽咽不快的感觉。还有必修2里第一章都出现平行平面的概念，这都尚未学习，给教学带来麻烦。
3.有些内容不可操作性太强。如高一数学第三章的内容，本来想体现函数的应用，但是具体操作上需要用到计算器、计算机等设备，而且即便有这些设备，由于需要较多的数据，而且还需要学生熟练掌握运用一些数学软件，给操作带来很大困难。因此在教学中只能让学生理解操作流程，很难让他们动手操作，有些许遗憾。
4.教法的实施上比较困难。新课程下的教学方式要求改变传统的讲授方式，应让学生参与讨论，让学生成为学习的主体，老师只是组织者、指点者。当然，这个提法是完全正确的，但真正操作起来困难重重。
5.对知识点考查程度的疑问。许多原先重要的知识点现在只是一笔带过或只字未提：如值域的求法、解析式的求法、复合函数单调性的判断、反函数的求法等。那么这些知识点在高考中会不会出现？出现不算违反考纲，因为课本中提到了；不出现老师还讲，纯属浪费时间，加大学习难度，而且即便出现了，考查到什么程度，没有一个标准，让老师很是为难。
以上是本人在教授过程中遇到的一些问题，提出来供大家交流，或许有一些偏颇或不当的地方，也许是自己对新课程的认识还不够吧，不当之处，请大家批评指正。
参考文献：
篇5
二、学情及教材分析
高中教学内容程度较深，学生接受起来很困难。所以教师要根据实际情况，面对全体，因材施教，对学习有障碍的学生进行个别辅导；以优待差，发挥学生群体的作用，抓好三类学生的教学，促进尖子生，带好中等生，扶好下等生。教师通过教学，要使学生把数学与实际生活联系起来，掌握基础知识与基本技能，进一步培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的辩证唯物主义的观点。
此外，力争在尽可能少的时间内解决更多的问题，这是教师提高复习课效率所追求的一个目标。所以，教师必须潜心研究教材，在明确教材系统考试大纲要求的基础上，“居高临下”地驾驭教材，灵活自如地“剪裁”教材。教师凭着自己对教材的切身体验去旁征博引，并合理地进行拓宽加深，严格做到站位高、低入手。宁可数量少，但要质量精，充分展示“一题多解”“多题一解”的魅力。同时教师要果断地删除与高考主题关系不大乃至无关的内容，力求真正“搔到痒处”，切实给学生绘制出一张完整的高考知识网络，让学生懂一点，晓一类，通一片。
三、教学措施探索
1.通抓四点发教学模式，即：学知识点、抓重点、找疑点、攻难点。
（）1学知识点。教师要使学生学会本节课应该学会的知识点、本单元的知识点、本册的知识点，熟知应掌握的概念、法则、定理、公式等。
（2）抓重点。教师要使学生抓住本节课、本单元、本册的的重点，并灵活地运用其中的公式定理法则等，会做相应的习题，特别是重点习题。
（3）找疑点。教师每节课都让学生找出自己的疑问、难点，采取相应的措施帮助学生解疑化难。
（4）攻难点。对于本节课、本单元的难点及重点，教师要集中精力对学生加强训练，引导学生反复练习，形成数学能力，化解难点。
2.帮助学生总结学习方法。针对学生接受知识困难又非常容易遗忘的特点，在教学中最关键的是要让学生总结好学习方法，只有总结好了方法才会学有所获。
3.面向全体学生，因材施教。照顾全体学生，提高尖子生，带好中等生，抓住后进生。教师可采用以优带差的方式共同提高，不伤害学生的自尊心，让学生快乐地学习。
5.教师要想出最直观的教学方法，把课程讲明白，多使用直观简捷的教学方法，注重兴趣的培养。
6.根据学生容易遗忘的特点，要及时有效地搞好复习。教师要在课前提问时抓住重点，在每周的自习课上搞好一周的复习巩固，做好每个单元的训练。
7.教师对学生一定要有耐心、信心，相信学生会学得更好。
教师常埋怨学生“这么简单的题都不会做”，殊不知，师生的认知水平、分析问题和解决问题的能力往往存在很大差距。学生接受知识、掌握知识、运用知识需要一个过程，不可急于求成，更不能以教师的水平来衡量学生。因此，教师必须全面了解学生的基础与能力，做到低起点、多层次、高要求地施教，让学生一步一个脚印、扎扎实实地复习基础知识，在复习基础知识的过程中提高应试能力，确保在高考中得分。
四、教学建议
1.深入钻研教材。教师要以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。要使学生听得懂，教师必须努力改进教学方法，精心设计教学过程；把握好起点，抓住关键，突出重点，分析难点，用事先准备好的语言由浅入深、由易到难地将学生引入知识的“最近发现区”，充分回归教材，以达到复习巩固的目的。教师还要勤于收集反馈信息、勤于分析，给学生以二次补授的机会，将学生在复习中的隐患消灭在萌芽状态。
2.准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，教师要准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，教师要重视对数学的应用，重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。
3.树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。
4.发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。
5.加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，让师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期制定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，以积累教学经验。
篇6
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
篇7
一、高中数学课堂教学中存在的问题分析
（一）教材内容多，教学时间紧
高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成。每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程改革后，在总的教学时间并没增加的情况下，教学内容偏多和教学课时有限之间的矛盾日益突出。与过去相比，现在一个学期要学两本必修，高一年级就要学四本必修，教师们普遍认为不能在规定时间内很好地完成教学要求。即使能在规定时间内完成，学生常常是囫囵吞枣，掌握得不好，学生负担过重，对知识的理解如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是两年上完新课，第三年复习，许多学生在高一开始不久数学学习就跟不上，数学差生逐渐变多，数学平均水平下降。
（二）学生缺乏良好的学习习惯和方法
新课程改革以后，教师逐渐重视对学生自主学习能力的培养，但由于学生成绩仍然是考核的主要标准，一些教师迫于高考的压力依然沿用传统的“填鸭式”教学方法，让学生通过大量的习题练习来提高解题能力。这种教学方式忽视了学生的主观能动性，无法在根本上培养学生良好的学习方法和学习习惯。
（三）学生不能适应课程整合的要求
新课改的重要特点就是强调课程整合，加强了数学与计算机、物理、化学等诸多学科的横向联系，特别是教材中增加了大量用数学知识来解决实际问题的应用型题目，涉及日常生活、天文、体育等诸多领域，如潮汐问题、垒球问题等，对学生的知识面要求较高。不少学生搞不懂题意，无从入手。学生知识面窄、综合素质不强也成了新课改推进的瓶颈之一。
二、新课改下高中数学教学应对策略研究
（一）从课堂教学入手，激发学生的学习兴趣
有效的课堂教学是提高教学效率的关键，只有在课堂上激发学生对学习的兴趣，才能让学生积极主动地参与学习。例如，在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体教学手段，结合生物学科的知识，演示细胞分裂的问题：细胞的分裂是由1个分裂成2个，再由2个分裂成4个……这样一直分裂下去。教师可以通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。通过这样的教学方式，不仅可以引发学生的学习兴趣，还能让学生明确数学在整个高中课程中的重要性，使得学生在掌握指数函数知识点的同时，掌握细胞个数的计算方法。
（二）加强学法指导，培养良好的学习习惯
根据高中数学教学特点和新课标关于自主学习的要求，笔者在学生刚进入高中时就着力加大对学生学法指导的力度。笔者对学生提出了“课前自学、专心上课、及时巩固、解决疑难、归纳整理、反复学习和总结提高”的学习要求，将学生的课后时间做了分解，每天下课前布置好下一节课的学习任务，让学生花不少于15分钟的时间进行课前自学，上课着重听教师讲课的思路，解决自学时的疑难问题。这样能把握重点、突破难点，详略得当，能够确保较好的课堂效果。课后做好针对性的巩固强化，对于疑难问题、易错题型、解题技巧以及一些经典题目，要求学生用专门的记录本进行归纳整理，以便日后经常拿出来看看，加深理解记忆，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到将所学知识融会贯通的目的。这样长期坚持下去，使所学知识由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正内化到学生内心深处并能应用到实际解题中。
（三）拓宽知识面，加强应用数学教学
高中数学新课程一改以往纯数学理论和习题的布局，增加了大量的实践型题目。这就要求在运用数学知识解题之前首先要读懂题目要求，有的甚至还要建立数学模型。而很多的应用题型学生还没有接触过，这就对学生的知识面提出要求。教师和学生都得“充电”，都得加强课外学习，如可通过与其他学科相互沟通、指导读书、讲座座谈等形式相互取长补短，这也符合新课程合作探究的要求。
篇8
关键词 ：离散数学；逻辑思维；计算思维
文章编号：1672-5913(2015)15-0027-04 中图分类号：G642
基金项目：中山大学2012年教学研究项目“计算机大类离散数学课程平台的整合优化”。
第一作者简介：周晓聪，男，副教授，研究方向为软件工程，isszxc@mail.sysu．edu．cn。
1 背景
离散数学是现代数学的一个重要分支，研究离散对象的结构及其相互关系。离散数学的主题包括数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、抽象代数、自动机理论等。离散数学被看做计算机的数学，是计算机类各专业的核心基础课程，也是计算机类专业许多核心课程（如数据结构、编译原理、数据库原理、人工智能等）的先导课程，因此，学好离散数学对于计算机类专业的学生具有重要意义。在实际教学实践中，学生要学好离散数学有一定困难，教师在选择教学内容和教学方法时也存在问题。
2 基本思路
离散数学是计算机类专业的核心基础课程，内容多且较抽象，学生学习离散数学时存在一定的困难。早期的离散数学教学过于数学化，如文献等都是从数学的角度展开离散数学的知识讲解，其内容与计算机专业知识联系不大。随着教育部计算机科学与技术专业规范的制定与推广，离散数学课程的教学内容逐渐加强了与计算机专业知识的联系。但在实际教学实践中，不同层次的院校仍然存在不少问题。
我们对离散数学课程的教学改革进行了一系列的探索。最初我们采用耿素云老师编著的教材，在大一年级上、下学期各开设4学分的离散数学课程，讲述包括数理逻辑、集合论与图论、组合数学以及抽象代数的知识；为强化学生离散数学基础，针对计算机科学与技术专业、网络工程专业和信息安全专业的不同需求，将离散数学课程分为3门课程（数理逻辑、集合论与图论、代数结构），分别在大一上、下学期开设，其中集合论与图论作为3个专业共同的必修课程，数理逻辑作为计算机科学与技术专业的必修课程、网络工程专业的选修课程，代数结构作为网络工程专业和信息安全专业的必修课程、计算机科学与技术专业的选修课程；为适应大类招生模式和计算类专业转型，我们在计算机大类的大一下学期开设了6学时的离散数学基础课程，并从大二开始开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列离散数学课程。
在这一系列探索中，我们遇到了一些问题：首先是课程教学目标定位的问题，其次是教学内容选择的问题，最后是教学方法与教学模式的问题。
在课程教学目标定位方面，作为研究型综合性大学的计算机专业，学生要夯实在数学方面的基本素养，这不仅需要掌握有关逻辑与证明、集合、函数与关系、组合计数、图与树等方面的基本知识，还需要提高数学思维能力，并且强化与计算机专业知识的联系。但是目前多数教材都增加内容广度，减弱内容深度，因此如何明确课程的教学目标是首要问题。为此我们在深入学习专业规范的基础上，对现有的国内外著名离散数学教材进行了调研与分析，并结合计算机大类培养的特点，选择Rosen编写的国外著名教材《离散数学及其应用》作为首选教材。为了进一步强化学生的离散数学基础，除了给大一下学期学生开设离散数学基础课程之外，我们还为大二至大三的学生开设图论及其应用、代数结构、数理逻辑、组合数学与数论、形式语言与自动机等一系列课程。我们将离散数学类课程的教学目标定位在不仅培养学生掌握离散结构的基础知识，还要培养学生在逻辑思维和计算思维方面的能力上，我们希望能将这两种思维能力的培养一直贯穿在离散数学类中。
在确定离散数学课程的教学目标后，我们立足于教材对教学内容进行精心选择，在与课程组老师多次研讨的基础上，形成了离散数学基础课程以及各门选修课程的详细教学大纲，列出了基本知识点与可选知识点。
3 措施与效果
由于离散数学课程对计算机专业很重要，高校对离散数学课程的教学改革做了许多探索，近年来教师对培养学生的逻辑思维能力、系统建模能力、计算思维能力也越来越重视。
首先，教材的选择最重要。我们经过对国内外著名教材的分析，最终选择Rosen编著的《离散数学及其应用》（英文影印版）作为首选教材。该教材的特点有：①内容比较全面，完全符合教育部计算机科学与技术专业规范对离散数学课程的要求；②例题、习题非常丰富；③每章后面有重要概念和总结；④“写作项目”( writingprojects)和“编程项目”(computer projects)可作为课程的实验和设计题目；⑤与计算机专业课程的联系非常紧密，列出了许多在计算机后续课程（如数字电路设计、数据库、人工智能等）应用离散数学知识的内容。
该教材有两个重要特点：其一，教材中不仅有一章专门讲述归纳证明和定义的基本知识，而且在组合计数、算法分析、集合与关系等多处介绍递归和证明的概念与应用；其二，教材讲解了有关算法的基本概念，给出了一种算法描述伪语言。
我们认为提高逻辑思维能力的基本要求应体现在思维严谨、条理清晰两方面。思维严谨要求在求解问题或推理时每一步都有逻辑依据；条理清晰要求学生在遇到问题时有比较清晰的求解思路。因此，教师在教学中要适当增加形式化推理的内容，对非形式化的证明技巧分门别类，从直接推理、间接推理、反证法、分情况证明、构造性证明、非构造性证明到归纳证明详细举例讲授；结合自顶向下的求解思路讲解数学证明中后向推理的分析方法，给学生讲清楚自顶向下分析与自底向上构造之间的异同，为学生理清问题求解思路，强化学生逻辑思维能力的培养。
在培养学生的计算思维方面，教师可要求学生在理解主要算法思想的基础上，结合程序设计课程的知识实现其中一些算法，还可结合教材中的“编程项目”指导学生编写一些程序。在教学实践中，为了让学生对教材中的主要算法有直观的认识，我们与学生一起编写了一些算法的演示系统。例如，图1给出了求从一个节点到所有节点最短路径的Dij kstra算法演示系统，它可给出该算法求解的每一步中间结果，从而使学生对该算法的运行有直观的理解。实践表明，这种演示对学生理解算法有比较大的帮助。
为了让学生更容易抓住重点，且有针对性地完成教材中的习题，教师可对教材中诸多知识点进行梳理，给出知识点之间的关联关系以及知识点与习题之间的覆盖关系。例如图2总结了逻辑等值这一节中重要知识点之间的关联关系，其中着色的是这一节的知识点，而没有着色的是前面章节的知识点。图3给出了部分知识点与习题之间的覆盖关系，其中菱形框中给出了这一节相应习题的编号。由于我们选择的是英文影印版教材，因此上述图中的知识点使用英文概括。初步调查表明，学生比较欢迎这种知识关联图，认为有助于梳理教材内容，便于复习和做习题。
基于这种知识点关联图，教师可进一步探讨课程的教学模式。在课程中，教师可利用这种知识点关联图向学生展示要讲授的知识点及其关联关系，对于细节则要求学生自己预习和复习；在课堂上可利用教材例题习题丰富的特点，精选一些相关的习题进行讲解。教学实践表明，这种方式有助于加深学生对知识点的理解，也有助于活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。我们还对课程的考核做了一些改革，除了期中、期末考试之外，在教学过程中会不定期地进行小测验。
为了调查教学改革的效果，我们设计了问卷对2012级部分学生进行调研，回收75份有效问卷。37位学生（占50%左右）认为所选教材难度适中，52位学生（占70%左右）认为课程教学内容与计算机专业知识联系紧密，40位学生（占53%左右）认为提前接触算法知识对学习计算机专业课程最有帮助。以上结果表明该课程所选教材与教学内容比较符合学生的期待，引起了学生学习离散数学的兴趣。41位学生（占54%左右）非常认可我们的教学模式，40位学生（占53%左右）认为上课听讲很有收获。这些结果表明至少一半的学生认为课堂的教学效果良好。当然学生对幻灯片、作业批改、师生互动也提出不少建议，我们会借鉴并在今后的教学实践中做进一步的改进。
4 结语
课堂实践表明我们的教学内容与计算机专业知识联系比较紧密，很符合学生的期待，超过一半的学生认可我们的教学模式。未来我们将在实践中不断改进，继续把这种课程教学研究方法运用到其他课程中。
参考文献：
[1] Kenneth H R．Descrete mathematics and its applications [M]．北京：机械工业出版社，2012: xviii．
[2]耿素云，屈婉玲．离散数学[M]．北京：高等教育出版社，2004.
[3]左孝凌，李为鑑，刘永才．离散数学[M]．上海：上海科学技术出版社，1982.
[4]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会，高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行） [M]．北京：高等教育出版社，2006．
[5]徐江峰，李伦．充分发挥计算机专业特点，开展离散数学教学[J]计算机教育，2012(15): 27-30．
[6]王霞．顾勋梅，潘祝山，离散数学教学改革及课程建设研究[J]计算机教育，2011(6): 8-10.
[7]胡劲松，王家兵，由“离散数学”培养大学生系统逻辑思维[J]计算机教育，2012(15): 34-37.
[8]李艳玲，张剑妹，基于建模能力培养的离散数学思维模式[J]计算机教育，2014(4): 76-79．
篇9
学生的情况（对于大部分学生）是会做一些题目，一些常见的题目，并且见识了大量的题目，但有些并非会做，或者没有深刻的认识，并且认识是离散的、不系统的。对于课本的基本知识、基本方法有了解，基本知道，但还可能存在小漏洞。好一点的学生可能，储存的题目多一些，基本知识掌握牢固点；差一点的学生可能少一些。还有在多次的模拟考试和综合练习，学生基本已经找到自己的位置。以及在多次的考试中，总结了一些考试的方法和策略，但可能不全面。还有对高考试题的分布有认识，知道试题的整体分布。针对以上的学情，笔者以为从四个方面，加以突破，提升学生的能力，以期在高考中取得好的成绩。
一、整合教材，建构体系
学生头脑里，已经有离散的基本知识和方法，教师要带领学生从几个角度实现知识的网络构建，把握知识的脉络。
一是：模块脉络：高中所学任意模块，教师要带领学生清晰的厘清，每一模块是如何生成和发展的，由哪些知识、哪些方法，通过何种方式呈现，何种方法生成，每一模块中章节之间的联系等等。这里以必修4为例，阐述笔者的观点。必修四由三章构成，第一章《三角函数》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等变换》。第一节引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：终边相同的角、弧度制、角度制与弧度制之间的转化、扇形的面积公式；第二节在第一节基础上，建立了任意角的三角函数，通过点的坐标，单位圆建立，并且给出有向线段，正弦线、余弦线、正切线（这是建立后续三角公式、三角函数的图象的根源），后面的同角关系、诱导公式都是基于单位圆，第三节首先研究周期性（三角函数的本质特征，与其他函数的显著区别），在此基础上，研究了三角函数的图像（在三角函数线和周期性的基础上），研究了相关的性质（看图研究），注意三种图像的特征，以及与前面讨论函数的区别和联系。进而，研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质（通过研究与前面讨论的函数图像建立联系），最后研究三角函数的应用。（方法一：借助三角函数模型； 方法二：发现关系，建立函数关系式）。当然后面的第二章、第三章也可建立。最后还要讨论这三章之间的联系。只有这样，学生才非常清晰的把握课本知识点的发展、走向，以何种方式建立和联系的，学生零散在头脑中的知识点才能通过模块知识有机的连接起来。
二是：整体脉络：不同于模块脉络，整体脉络打破模块的限定，串联高中所有模块，针对某一主题，前后连接，使得脉络深入各个模块，使得学生从不同角度审视某一问题。下面我们以“函数”主题为例，阐述我的观点，常见的函数有哪些？各有什么特征和性质？是如何研究这些特征和性质的？有哪些应用？
初中研究的： 一次函数反比例函数二次函数
高中研究的：
必修1： 一次函数指数函数对数函数幂函数
必修2、选修2-1： 直线圆、圆锥曲线（在一定条件下）
必修3、选修2-3： 概率
必修4： 三角函数
必修5： 数列
选修2-2： 导数及其应用
选修4-2：矩阵的变换（变换的定义比函数的概念宽泛）
选修4-4： 参数方程、极坐标
其他一些重要的函数，比如： 分段函数、绝对值函数、双钩函数、三次函数、隐函数。
通过函数这一概念把高中许多问题、知识串联起来，让学生很清楚、很深刻的把握，同时提炼学生看透问题的本质。当学生遇到问题，可以从函数的观点审视问题，进而解决问题。三是：微观脉络：更多从某一知识点你可以联想到什么，某一方法主要应用体现在哪里。通过发散的思维，培养学生触类旁通的能力。比如“数量积”这一概念，你会想到什么（可以从概念是怎么来的，如何定义的，背景是什么，有哪些应用，用了哪些方法，涉及哪些知识，可以解决哪些问题）？从这一简单的概念，进行发散思维，使得学生可以充分调动各方面的知识和方法，聚焦这一概念，有利于学生思维稳定性的培养。
二、聚焦例题，融通内化
每年的高考题中，有百分之八十来自课本题及课本变题。（江苏省高中数学教研员李善良曾说。）另外，每年各地模拟题也涌现大量的好题，如何充分有效的用好课本题、模拟题是值得思考的。笔者以为在目前学生已掌握大量题的基础上，梳理、归纳、总结、提炼是提升的关键所在，实现量变到质变的飞跃，不但是知识、方法的提炼。而且还要在典型题目、常见问题上提炼。提炼出基本的经典题模型、基本的经典题解法模型，有助于学生更深刻把握某一类问题，解决某部分问题的常见思路和解题方法，使得学生在解题，尤其在解高考题，更便捷的采用摸式识别的方法解题。笛卡尔经典名言：所有的问题转化为数学问题，所有的数学问题转化为代数问题，所有的代数问题转化为方程问题。如果我们把某一部分的问题，能提炼浓缩速成一个模型，那该多好啊。
三、亲近真题，经历体验
各地的高考题都是经过专家反复斟酌、推敲的精品。历年的高考题中涌现大量的经典之作。研究高考真题，是考前30天提升效率的又一法宝。下面我给出研究的几个维度：
维度一：宏观把握
维度二：微观推敲
维度三：他山之石
四、优化指导，凸显自主
有人说，高考百分之七十考心理，百分之三十考知识。我非常认同这句话。高考是综合实力的竞争，某种意义上，应试策略比知识更重要。如何有效的提高学生的应试能力，是高考前的又一重要的关注点。从下面几个方面关注：
第一：引导学生从自己的考试经验总结，从同伴的失败和成功处总结。
第二：通过真题的模拟，使学生体验考试策略的重要性，以及遇到问题如何调整。
篇10
由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、实系数一元二次方程根的各种情况等都不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。新课改的教材内容容量大，高中数学课程分为必修和选修，其中必修课程由5 个模块组成，选修课程有4 个系列，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。
这样，相比之下，初中数学教学内容少，课堂容量小，而到了高中，知识点增多，课堂容量大，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：①三个人排成一行，有几种排队方法；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中还将学习统计这些排列的数学方法。在初中数学中，对一个负数开平方无意义，但高中数学却把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异
初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，争取让同学们全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中以来，教学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑；高中课程开设多，每天上八节课，自习时间四节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，如果数学教师能像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再学习新课。
3、学生自学能力的差异
初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听、你放我录，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。大凡考试中所用的解题方法和数学思想，教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题，学生不需自学。考试时，学生只要记忆概念、公式、及例题类型，一般都可以取得好成绩。但高中的知识面广，要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去这一类型习题的解法。另外，科学在不断地发展，考试在不断地改革，高考也随着全面的改革不断地深入，数学题型的开发在不断地多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻地解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。
二、搞好初中数学知识衔接教学
知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。
教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如：必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。
三、学法指导，培养良好学习习惯
由于高中课程内容的增加，教师教法的改变，学生学习方法也应随着及时有效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于思考，善于归纳总结，掌握思想方法，所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，包括：
（1）引导学生养成课前预习的习惯。
篇11
3．课时量的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，每一节课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，就拿我们学校来说，高一一年要学习必修一到必修四这四本书，也就是说一学期要学习两本书的内容，由于知识点增多，课堂容量增大，知识难度增加，进度加快，对重难点内容没有更多的时间去反复强调和训练。这就使一些学生对一些知识的掌握似懂非懂，从而导致成绩的下降。
4．学习方法的变化。在初中，教师重难点讲的细，练得多，并且把各种题型归纳总结，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲的典型例题，套用这些模式化的东西，就可以取得好成绩。学生满足于你讲我听、你教我学，缺乏学习主动性，养成了一切靠老师的习惯，忽略了独立思考和对知识的归纳总结。到高中后，由于内容多时间少，老师不可能像初中教师那样讲的细，练得多，只能利用一些典型例题，来反映知识的运用。其他的要靠学生学生要自己思考，自己归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，由于要学习九门课，又沿用初中的学习方法，不能再课后及时的思考归纳，更不用说自己预习、复习了。没有形成好的学习方法和学习习惯，导致越学越难，越难越没有信心和兴趣来学数学了。
二、关于搭建初、高中数学衔接桥梁的一些措施
1.搞好入学教育。这是搞好初、高中数学衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育促进学生对新环境的适应，增强高中学习的紧迫性，消除学生松口气的想法。首先是给学生讲清高中数学在整个高考学科中所占的位置和作用；其次是对学生做一些学习数学的要求，主要包括：课前的预习，做好课堂笔记，作业要独立完成，课后练习的落实，建立纠错档案。还有就是介绍一些好的学习数学的方法，引导学生尽快适应高中数学学习。
2.摸清学生基础，有针对性教学。为了是学生学好高中数学，首先我摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我认真学习和比较了初高中数学新课标和新教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中数学中知识的衔接点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性的教学。
3．优化课堂教学环节。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，对高一新生来讲确实困难较大，因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、分层次，多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在教学进度上，开始放慢进度，夯实基础后逐步加快教学进度。在知识讲解中，先落实基础知识，后变通延伸活用这些知识。在重点难点知识的讲解上，从学生理解和掌握程度出发，对知识的理解重点难点和应用时的注意点做必要总结归纳。重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生独立思考能力。高中数学抽象性强，应用灵活。这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死搬硬套上，这就要求教师在教学过程中，不仅要使学生掌握基础知识，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何思考问题，解决问题，促进创造性思维能力的提高。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求我们教师在教学过程中还要重视培养学生反思、总结的良好学习习惯，提高学习的自觉性，提高学习效率。
篇12
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.092
一、如何设计高中数学的导学案
导学案指的是以新课标为标准，以素质教育为目的，教师指导学生依据学案进行自主学习、主动参与及合作探究的一种教学方案，是供教师导学所使用的。它一般由四个部分组成，即学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈。因此如何设计高中数学的导学案我们就从这四个方面入手。
（一）学习目标
学习目标是学习过程的总体愿望，因此在设计学习目标时，既要有精炼的总体的目标，又要有明确、具体的分目标。并且分目标的设定要同时考虑知识、能力、情感、价值观等多方面的目标。在设定高中数学导学案的学习目标时，需要注意的几个方面有：
1.目标不可过多或过少。
2.要在目标内涵盖学生在自学过程中可能涉及到的重难点问题，从而引起学生的重视。
3.目标表述要清晰明了，并且要具备可检测性。
例如，在设定高中数学必修一《函数的概念》这一课的学习目标时，可将总目标设定为通过实例学习用集合与对应的语言来刻画函数，清楚地了解函数的概念。分目标可设定为：（1）了解构成函数的要素;（2）会求一些简单函数的定义域和值域;（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
结合学生的实际情况设定有总有分的学习目标，为学生的自学指明方向。
（二）预习导学
预习导学的部分是导学案的中心环节。教师首先要教给学生预习方法，要让学生在自学的过程中总览教材，了解重要的概念或信息，筛选出教材中较为重要的问题记录在导学案中，并进行反复斟酌。在这一过程中，教师需要嘱咐学生的是，不要照搬照抄辅导资料，要根据个人的实际情况去学习、去探索，切不可走“捷径”，这样就是去了预习导学的意义。
（三）达标检测
在导学过程中设置测验环节是可以检测相应知识点的掌握程度的，这对于巩固知识点的学习是十分重要的。在编写导学案时，注意在达标检测的环节中要做到：题量要适中，一两道题即可;题目要有针对性，紧扣知识点;题的难易程度要适中，可根据不同层次的学生设置不同难易程度的考题;题目要在规定的时间内完成，以培养学生独立思考的能力。检测不光局限于自测，也可以将其转化为提问、展示等多种形式，要根据实际情况选择检测方式。
（四）总结反馈
总结反馈部分可以说是导学案中的精华部分。总结即将知识结构进行整理归纳，反馈则是将自学过程中的难点知识以及自身的学习过程进行解析，从而收获更为深层次的东西。在编写导学案时，在这一环节一定要留出较大的空白让学生来填写，并且在课上让学生互相分享自己的总结反馈，因为学生分享总结反馈的过程也是将自学升华的一个过程。
二、如何使用高中数学的导学案
（一）通过导学案引领学生自主学习
要想让导学案在学生们的自主学习中发挥作用，首先就应提前一天将导学案分发给学生，让学生有相对充足的时间去自学教材、查阅相关资料、与同学一起探讨教师所设计的教学目标，依据导学案一步一步地进行预习。学生通过导学案进行自主学习需要做到的是解决基础性的知识，找出本节的重难点所在，如有能解决的问题尽量自己开动脑筋解决，若不能解决就做好标记，上课时向教师提问解决。
例如，在进行“对数函数”这一节的预习时，学生通过导学案能大概了解到对数函数的概念，能初步理解对数函数的图像，但是对于对数函数的性质这一知识点学生一般都不太了解其推导过程，因此教师了解到这一点后就应在课堂上重点讲对数函数的性质及其相关的应用，通过教材上的例题以及课后练习题来解析这一知识点。需要注意的是，教师在上课之前应将学生的导学案收集起来，大致了解学生的预习程度，以便把握讲课的重点和方向，从而对高效课堂的构建起到一定的帮助作用。通过导学案引领学生自主学习的方法使学生久而久之养成自主学习的习惯，培养学生乐学的学习精神。
（二）通过导学案进行达标训练，进行及时的矫正反馈
通过导学案以及教师的课堂讲解解决难点疑点、理清知识点后，教师可以让学生做导学案上的达标检测题目以检验学生对当前知识点的掌握程度，做好查漏补缺。教师可以根据达标检测中再出现的问题，进行一番讲解后再出一些类似的题目，进行巩固性训练，从而将所学知识点更好地内化。同时，在教学过程中，教师要进行及时的矫正反馈，加强对数学水平较低的学生的辅导，学生要认真做好反思总结，认真梳理本堂课的重难点，把所学的知识纳入自己的知识结构当中，进一步构建知识网络。这样一来更加有利于高效课堂的构建。
例如，在学习空间点、直线、平面之间的位置关系时，许多学生缺乏空间想象力，因而造成考虑问题不全面，甚至需要借助实物才能理解，针对这种情况，教师应该为学生反复地讲解知识点，并且多布置一些相关的专题训练以达到巩固知识点的目的。在这一过程中，教师要积极与学生互动，进行矫正反馈，学生在掌握这一知识点后，应将这一过程记录在导学案中以加深印象。
本文通过学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈四个方面对如何设计导学案进行解答，以及通过导学案引领学生自主学习、进行达标训练、进行及时的矫正反馈两方面大致地阐述了导学案的使用方法。当然，笔者对于导学案的探索仅仅是一个起步，但希望本文所提及的一些方法能为优化和提高导学案教学起到一定的提示作用。
参考文献：
[1]王东刚.基于导学案的高中数学课堂教学方式研究[D].山东师范大学，2014.
篇13
一、化学反应与原理
在第一章介绍的知识点中，可以看出讲的是化学反应与物质能量的关系以及化学反应热的计算，其中的反应热相对来说难度系数大一些，也重要一些。化学反应热有很多种形式，例如：生成热、燃烧热、中和热等。化学反应热，简单地说，指的就是在等温、等压过程中发生的化学或者物理变化时所放出或者吸收的热量。化学反应热是一种重要的热力学数据，需要我们的学生去掌握好化学反应热的计算。
在化学反应中，比较常见的吸热反应有：大多数的分解反应、盐水解反应、电离、少数的化合反应等。常见的放热反应有：所有的燃烧或者爆炸反应、多数的化合反应、活泼金属与酸或水的反应、酸碱中和反应等。其中，吸热和放热反应与反应条件没有必然的联系，在化学反应中，是吸热还是放热，反应物与生成物具有总能量的相对大小有很大的关系。在书写热化学方程式的时候，除了遵循一些基本书写化学方式的要求以外，还需要特别去注意一些小的细节。当然，这个就可以在学习化学反应热的时候，去多留意一下。而且在计算化学反应热的时候，除了给定的公式外，还可以用盖斯定律进行一些简单的计算。
二、化学反应速率和化学平衡
在这一章节，讲的就是化学反应速率以及影响它的因素、化学平衡和化学反应进行的方向。化学反应速率指的就是在化学反应中，用单位时间内反应物或者生成物的物质的量来表示化学反应进行的快慢程度。影响化学反应速率的因素有反应物的性质和反应所处的条件，其中反应物的性质具有决定性的因素。这里需要注意的就是，如果在化学反应中，参加化学反应的物质为固体和液体时，可以粗略的认为这个化学反应的速率不变，因为由于压强的变化对浓度几乎没有什么影响。
当然，在这一章节，需要着重掌握的就是化学平衡。所谓“化学平衡”，指的就是在一定的宏观条件下，当一个可逆反应进行到正逆反应速率相等时，其中的反应物和生成物处于一个不再改变的状态，即达到表面上静止的一种平衡状态。其中涉及到一个化学平衡常数，用常数K来表示。化学反应常数的大小基本上可以反映出一个化学反应可以进行的程度，简单地说就是，化学反应常数越小，说明这个化学反应进行的越不完全。而影响化学反应平衡移动的最主要的因素就有：浓度、温度、压强等，每一种因素对化学反应平衡移动的具体影响又有些区别，这个就需要在平时去具体总结了。
三、水溶液中的离子平衡
在第三章中，讲了弱电解质的电离、水的电离和溶液的酸碱性、盐类的水解、难溶电解质的溶解平衡，都是围绕一些水溶液中的离子平衡来讲述的。所谓“离子平衡”，即在弱电解质的溶液中，没有离解的分子与其离子间建立的一种动态平衡的关系。离子平衡又称为电离平衡，它是平衡的一种，并且也遵循平衡的一般规律，温度、浓度以及往弱电解质中加入与其相同的离子或者加入能与弱电解质反应的物质，都有可能引起平衡的移动。而离子平衡与化学平衡常数有一样的特称，那就是都只受温度的影响，温度降低，离子常数就减少。
在这一章节中，水的电离、盐的水解、难溶电解质的溶解平衡以及离子反应，都需要掌握好它们各自的方程式及其书写方法，还有具体的反应过程、结果等数据，都可以在化学实验室去观测。但在做这些化学实验的时候，一定要注意每一个化学反应的实验步骤以及注意事项，从而降低化学实验的危险性。
四、电化学基础
第四章，需要把握的就比较少了，但同样也是一些比较基础的知识，需要学生当做常识来学习。在这一章，由“原电池”讲到“化学电源”、“电解质”、“金属的电化学腐蚀与防护”，这里面阐述了一些电化学的基础原理，为以后更深入学习电化学奠定了一个基础。关于这一章节的知识总结，就不需要太去注重，只需要多去看几遍书，大概了解书上讲的一些基础知识点即可，最好是能记住，并运用到化学的其他知识点的学习上。
从整本《化学反应原理》来看，讲述的都是一些化学反应方面的知识，这有利于学生更深入的去把握在必修教材中学习的一些化学反应现象。虽然这本书是选修教材，但也应把它当做必修课程来掌握，里面包含的很多原理都是必修教材没有深入讲解过的，通过学习这本书，可以为学习化学的必修教材服务。当然，我这里总结的这本书的知识点，还不是很全面和详细，只是一个大致的方向，一个系统的结构框架，目的就是引导学生如何去学习这本选修教材。
