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篇1
微积分是研究函数的微分、积分以及应用其解决实际问题的数学分支，微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分是一种数学思想，简单说“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分，无限就是极限思想，并用“以直代曲”的理念解决实际问题.极限的思想是微积分的基础，他是用一种运动的思想考察问题.数学教师在高中数学教学要充分应用上述微积分的思想、理念贯穿平时的课堂教学，让学生在不断的潜移默化中逐渐培养起微积分的思维的理念.
（2）极限思想方法的应用
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科.所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果.
在高中数学中极限思想方法典型的应用有：球的表面积公式推导，经过（1）分割，（2）求近似和，（3）用极限推得准确和.而双曲线的渐近线，也是极限思想的具体应用.教学可以利用高中数学中这些相关内容很好的在教学中贯穿极限的思想.
（3）向量方法的应用
向量是新课标下高中数学内容之一，向量法在代数方面的应用就是用代数的方法来研究几何问题，通过建立坐标系把几何中的点与坐标对应起来，把几何中的图形化为代数方程，用代数运算来发现各种几何量之间的关系，进而由代数方法来认识对应的几何图形的几何形态，这种方法又被称为几何学的解析方法.向量法在平面几何上的应用十分广泛，近年来，在高考命题中常常会见到平面向量与解析几何结合的相关试题，如夹角、垂直、共线、轨迹等问题的处理.
向量作为近代数学的基本概念之一，是一种重要的数学工具，他的理论及应用，是近代数学的基础知识.给高中生培养用向量解决几何问题思维就显得有实际意义.
2.高等数学教学与高中数学教学内容衔接存在的问题
（1）脱节问题
在现实中，由于高考指挥棒的影响，一些在大学数学中作为基础的知识，在高考的考纲中没有重点明确要求，这就使较多高中学生在学习的过程中，往往忽视这些知识点，影响了学生在进入大学后，学习高等数学的过程出现知识理解障碍.
如在高数的二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根据特征方程根的情况，写出原微分方程方程的通解.在实际学习中，学生对一元二次方程r2+pr+q=0主要思维固化在Δ=p2-4q≥0有实数解,Δ=p2-4q<0无实数解的认知水平上.从而为微分方程课程的学习设下误区.
（2）逻辑严密性问题
高度抽象性和严谨的逻辑性是数学的两个基本性特点.高中数学课程在有些知识点上面逻辑性就显得有点缺乏.如在高中教材中没有给出极限的定义，只是一种描述性表述，但在涉及导数的概念时又利用了极限的概念.高中教师为了教学的需要，会在课堂上对极限作直观的介绍，造成学生对极限的理解较模糊甚或是错误的认识，没有从极限的本质上得到认识.由于缺乏逻辑严密性，学生在高中阶段对这些知识点的掌握完全就停留在表面及依葫芦画瓢的层面上，给高数的学与教带来了负面的影响.
二、对策与建议
1.加快高等数学教学改革，尤其是教学教材改革
在不断改革的基础上，需要加强对基础数学教育与高等数学教育的关注与了解，做到基础与高教的系统联系，高数教师深入中学课程中，这样有利于高中数学教学课程改革的.另在高中教学材料内容的选择与内容结构的安排，需要精心考虑与规划，做好高中数教学内容的更新以及高中数学内容与高数有机的衔接.
2.立于高等数学的高度，拓宽解题视角
在高等数学与高中数学的衔接处，高中教师应站在高等数学的高度上，把高数中的思维理念的处理方法，融入到高中数学的教学中，拓宽学生解解决问题的视角，这就要求教师必须具备相当的高等数学功底，站在高处，对学生高效的教学，这种方法不仅能提高学生的数学素养，也能拓宽学生的知识面，为以后进入大学奠定良好的基础.
3.纵横联系、融会贯通
以高等教学的思想方法来指导高中数学的教学，可以加强对高中数学的体系管理，对高中数学问题系统的加以阐述，在思想上加以提炼，同时以高等数学学的思想方法来指导和总结高中数学教学工作，帮组学生改变综合复习中多、杂、难的“题海战术”，做到科学有效的提升，引导学生构建知识认知网络，从而将知识融会贯通.
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要想在日常的高等数学教学中体现“科学”，要注意两点：①体现学生的主体地位；②提高课上的教学效率。教学中应采取学生为主体，教师为主导的教学模式。只有让学生在学习中意识到自己的主体地位，他们才会变被动学习为主动学习。现在的大学生经过高中的“填鸭式”教学，已经习惯了在教师监管下的学习方式。学生从潜意识里就认为，上课就应该是老师讲，学生听。实际上这是非常错误的观念。只有将学生转换成学习的主体，才能扭转他们这种错误的观念。因此在教学中教师应采取学生为主体，教师为主导的教学模式。这种教学模式的一种较好的表现方式是让学生提问题。教师鼓励学生提问题，鼓励他们提一些甚至连老师都无法解决的与教学内容相关的数学问题。这样既可以调动他们的学习和思考的积极性，又可以培养他们的发散思维能力和创造能力。采用多种教学方法相结合，提高学习效率。大学里的课程安排比较紧凑，对如何提高学生的学习效率，其中一种解决方法是采用多种教学方法相结合，例如，将启发式教学和PBL教学方式相结合。只有将多种教学方法综合应用，才能将学生的被动学习变为主动学习，才能在教学中更好地体现“科学”二字。
篇3
一、深入调查，摸清情况，循序渐进
首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。超出了这些限制，公式就完全不能应用。还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。例如高等数学中“导数”这个概念，许多学生在中学已学会了求导，而且有部分学生对一些简单的求导运算相当熟练，但可以说绝大部分学生对“导数”这个概念十分模糊。为了能正确理解导数是什么，在讲概念之前先从几个学生非常熟悉的例子中，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题和曲线的切线问题引申出导数的概念，使学生对一个抽象概念有一个直观的认识；为了能对它有个更巩固深刻的理解，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义求，有相当一部分学生求分段点的导数是利用导函数的极限去求的，即他们认为limxaf'（x）就是a点的导数。但我们可以举一个简单的例子，设函数为f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用导数定义有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0点可导。但又发现用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x极限不存在，结论x=0点不可导。从矛盾的结论让学生先发现问题，再让他们寻找问题的根源，最后得出结论是：忽视了公式适用的条件，而引起了错误。其实用f'（x）的极限去计算某一点的导数，需要两个条件：其一要求f（x）在a点连续；其二要求limxaf'（x）极限必须存在。当f（x）在a点不连续时，可得f（x）在a点必不可导，而当第二条件不满足，即limxaf'（x）不存在时未必不可导。前面例子就说明这一问题，从中使学生懂得不仅要熟练计算出导数，而且要理解导数的真正含义。
二、明确基本要求，抓重点和难点
考虑到学生在高中已具备一定的数学知识，如第一章中许多概念在中学时已学过，因此课堂上对已掌握的内容可不讲或只是总结一下。对已学过但未能掌握好的内容，讲课时应尽量避免与中学重复，可以从不同方面去阐述，或先提出一些问题，引导学生去思考，激发他们的兴趣，然后再把问题讲深讲透，加深学生对某些概念的理解，这样教学的效果会好些。如许多学生对极限这个概念只有一个很初步的认识，往往错误地说成：“变量与某一常量之差越来越接近与零，称这常量就是该变量在变化过程中的极限。”要使学生认识到这句话的错误可举一个例子，如xn=1+（-1）nn，显然有limn∞xn=0。但它没有满足越来越接近于零的要求。又如许多学生不能正确区分“越来越接近”和“无限接近”的含义，也可通过例子xn=1n，得limn∞xn=0，但当n+∞时，1n与-1也越来越接近，我们能否说-1是数列1n的极限呢？显然是不正确的。所以要真正理解这个概念，一定要真正理解极限这个概念所描述的接近程度，使学生对极限有更深一层的认识。再如学生对极限的四则运算有了一定的了解，但他们往往只能解决一些简单的极限问题，而对于稍复杂点的题目就无从着手。存在这一问题的根本还是在于死套公式，没有真正理解公式所使用的条件。
三、培养学生自学能力，引导学生改进学习方法
自学能力是每一个大学生必备的能力之一，授人以“渔”。因材施“导”，努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本。开始时可以列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，怎样读，怎样的疑点和难点，怎样归纳，然后逐步放手，学生逐步提高。使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。
引导学生养成课前预习的习惯。高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定义、定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；引导学生学会听课。学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率；引导学生培养自我反思自我总结的良好习惯。高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结。为此，在每章结束时，我们应帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法。
参考文献
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自2010年国家启动中等职业教育改革发展示范学校建设计划以来，我国中职教育进入了一个崭新的发展时期。中职示范校建设的目标是通过建设，形成一批代表国家职业教育办学水平的中等职业学校，大幅度提高这些学校办学的规范化、信息化和现代化水平，使其成为全国中等职业教育改革创新的示范、提高质量的示范和办出特色的示范，在中等职业教育改革发展中发挥引领、骨干和辐射作用。然而，笔者认为，现今在建设过程中，大多数中职学校还停留在被动完成任务的层面，缺乏精神和文化层面的思考与行动。而文化无疑是一所学校的灵魂，是一所学校凝聚活力的源泉。因此，加强中职学校文化建设，不仅有助于进一步推进中职教育改革创新、实现内涵发展，并且对于技术人才培养、技术创新和社会服务等职业教育功能的实现，也具有十分重要的巨大作用。
二、重视中职学校文化建设的原因解析
实践证明，任何建设成果要真正固化和积淀下来，并产生质的飞跃，只有到达文化层面，才能实现。学校建设也是如此。因此，如何以文化建设的视角思考中职学校教育中存在的诸多问题，形成一种文化自觉，是示范校建设过程中必须要积极面对和解决的。这既是客观要求，也是提升中职学校核心竞争力、凸显办学特色的必然选择和必由之路。
1. 学校文化中的核心价值观会出现在师生的思想、感情中。
笔者认为，学校文化的特殊之处在于它能反映学校的办学思想和培养目标，具有很强的目的性、教育性和选择性。学校真正的特色就体现在文化差异上。比如，上海信息技术学校追求“学生乐于学、教师乐于教、社会乐于用”的三乐文化，强调寓教于乐、寓工作于乐、寓培养人于乐的精神；而珠海市理工职业技术学校则讲究“自强不息、德技立身”，突出了职业教育培养技术人才的特色。总而言之，由于各校的历史不同，地理位置不同，办学理念不同，各校文化也会有自己的特色，而这种特色一旦成为师生的共同信念，就会无时无刻不体现在其思想和情感中。笔者所在的深圳二职着力构建深圳最具幸福感的校园，致力于培养深圳最具孝心和爱心的学生，在这种氛围影响之下，校园中涌现了一批师生互相尊重、共同进步的优秀典型例子，教师头脑中没有三六九等的概念，学生也就懂得把个人幸福推及他人，处处维护学校。
2.学校文化中的制度文化能规范师生的行为。
夸美纽斯曾说过，“为建立规章制度而进行的斗争要比造几堵墙难得多……学校的安宁就在于认真执行各种规章制度，这是毫无疑问的。”如果学校缺乏制度，就会杂乱无章、互相推诿；如果有执行良好的制度，学校办事就有章可循，有条不紊，这是毋庸置疑的。前文中提到，学校文化的核心价值能潜移默化地影响师生的内在思想和情感，而制度则能将其体现在外显行为当中。在笔者看来，只要把握住这两者，任何类型的学校文化都是可以生成和实现的。那么，如何寻找学校文化中的制度？这绝不在于个人的主观臆断，二是需要在师生教与学的活动中、教育活动中，甚至是日常沟通交往中实践、总结、提炼。
3.学校文化构建的过程就是教与学的过程。
有些人也许认为，学校文化是高不可攀的虚渺事物，是存在于书本中、文献中、词典中的概念，在真实的学校中不会遇到它。笔者认为，事实绝非如此，而且恰恰相反。试想一下，当你走进任何一所学校，看到这所学校的建筑，穿过校舍的走廊，听到教师、学生们在教室里的交流，看到学生们在操场上的驰骋，这些都会让你对这所学校产生直观、质朴的感受，而且这种感觉无处不在，这就是学校文化。再回忆一下，当你在一所学校工作数年之后，这所学校就使你变成了勤快、果断的教育从业者，或是懒惰、拖沓的教书匠；就使你变成了友好、合群的集体成员，或是消极、孤独的个体，这也是学校文化。由此可见，学校文化在潜移默化地内化了生活方式、支配了日常行为，它并不遥远，并不飘渺，因为它就实实在在地存在于常规教学、研究事务之中。
三、中职学校文化建设的内容和途径
1.学校文化建设体现在办学思想上。
“学校文化”这一范畴在教育领域中的探讨由来已久，但却并不深刻，杨全印、赵中建曾一针见血地指出，这种学校文化的“疲态”完全是因为“学校在文化建设过程中忽略了核心的东西， 就很容易在改革的大潮中迷失自己。”笔者认为，办学思想就是核心中的核心。一所中职学校的文化不仅仅体现在高质量的人才培养模式、教育教学水平上，也不仅仅体现在富有特色、个性鲜明的师生关系上，它更体现在办学思想上。学校的核心价值观、制度文化和教与学的过程均出自于办学思想，可见，办学思想是学校文化建设的灵魂。笔者所在的学校以“幸福教育”为办学理念，旨在使师生均能享受幸福、实现人生价值。在这种理念指引之下，成功施行了校部二级管理制度，极大地激发了教师的内动力，也造就了一批在不同领域卓有成就的学生，使师生都在各自的平台上找到了实现幸福的方法。
2.学校文化建设体现在学生观、师生观上。
笔者坚持，教师对学生的成长负有道义上的责任，而学校领导者则对教师成长负有道义上的责任。在学校里，教师必须肩负起帮助学生健全人格、丰富学识、强健体魄、增加他们自我价值感和追求成功的责任。通常，教师对学生的要求比较严苛，这与教师自身的教育经历有关，对于职业院校尤其如此。但这种严苛一般仅局限于对知识的掌握和规章制度的依附上，这是因为，在一些教师看来这就是对学生全部的“爱”。而作为对学生生命体最基本的关怀和给予却成了学生的奢望，他们的需要、兴趣、情感长时间得不到满足，于是，厌倦、自卑、失落、紧张、压抑、憎恨这些本不应该属于他们的东西却逐渐在他们的心中生成。对于学生，除了在知识掌握上给予关心和帮助外，更应关注学生的心灵，走近学生，走进学生，通过教育，让学生充分体验学习、学校生活的幸福与快乐，并努力使他们成为幸福生活的追求和创造者。
3.学校文化建设体现在课程、教学上。
课程、教学与学校文化本就是息息相关的。“课程，就是文化的反映……课程的结构和功能就在于理解学校文化的最重要要素，以及这些要素是如何组织和相互影响的。”举例来说，校本课程就是一种整合学校文化生成课程资源的典型。校本课程的设计既能够突出教育性，又与校园环境相协调，成为学校得天独厚的文化景观。校本课程的教学可以有机整合而生成新的课程资源，在继承学校传统、弘扬学校精神、塑造健全人格、提高人文素养等方面充分发挥其作用。比如，笔者所在学校开展了以“打造幸福课程”为主题的教研活动，将目标由追求知识的完整性、全面性过渡到更加关注学生的性格、人格的健全，将课堂有三声（即掌声、笑声、辩声）、三动（即身动、心动、思动）和三量（即信息量、训练量、思考量）作为评价指标，使上课不再是一种令人感到压抑、苦闷、痛苦的经历，而是一个充满愉悦、让人神往、魅力四射的乐园。
4.学校文化建设体现在后勤、管理上。
后勤作为学校文化的有机组成部分，是在学校这一特殊环境中产生的。学校后勤、管理工作如何进一步发挥、是否能发挥学校文化的陶冶力、辐射力和推动力，也是极为关键的。笔者认为，应通过创新之路，创建后勤、管理的巨大影响作用，这对于促进稳定、化解矛盾、凝聚力量、树立形象、创建品牌、扩大影响、发挥优势都会起到至关重要的作用。
四、结语
中职学校文化既是学校的名片，又是学校的内涵，是其生存和发展的起点和原点，是影响其发展的重要因素。构建中职学校文化，需要从宏观着眼，从微观入手，将学校文化深深植根于职业教育的沃土上，充分运用示范校建设的广袤平台和历史机遇，引领学校的发展方向。笔者认为，中职学校在学校文化建设过程中，应充分发挥文化的激励功能、制约功能、教育功能、选择功能和创造功能，紧紧围绕学校的办学思想，以课程为载体、以后勤为保障，在办学实践中实现文化育人和文化强校。
（作者单位：深圳市第二职业技术学校）
参考文献：
[1]教职成〔2010〕9号 教育部 人力资源社会保障部 财政部 关于实施国家中等职业教育改革发展示范学校建设计划的意见[Z].
[2]任钟书.夸美纽斯教育论著选[M].北京：人民教育出版社，2005.
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十八届六中全会将“全面依法治国”上升为四大战略布局之一，由此可见依法治国对我国发展的重要性。近年来，为了适应经济社会发展需要，高素质技能型人才成为目前我国新型劳动力市场的生力军。而这些技工型人才大多出自于职业技术院校。中等职业技术学校是其构成形式之一，因此，中职院校学生法制教育的成功与否直接影响了我国“全面依法治国”的成效。这就要求我们要注重培养他们的法律素质，使其自身意识到依法行事的重要性。
二、中等职业技术学校法制教育现状及存在的问题
(一)我国中等职业技术教育发展现状
2002年以来，我国中等职业教育全面重新定位，进入了快速发展时期。但同时也出现了许多问题，随着高中教育逐年扩招，中等职业技术学校面临着生源匮乏的尴尬局面，大多中职院校几乎是无门槛入学。调查结果显示在所调查的中职生中有近一半(44.65%)的学生没有养成基本的学习常规，对学习有比较正确心理的学生约54%，仍有接近一半的学生能力较弱。[1]
(二)中等职业技术学校法制教育存在的主要问题
1.中职院校教师整体法律素质不高
中职院校教师大多数都是由德育教师或者辅导员兼任，其专业水平参差不齐，从而导致法律知识无法讲透,法律要点不够精准，课堂教学枯燥乏味，往往是照本宣科，学生根本无法深入理解法律知识。即使学生产生法律相关的疑问，大多数教师往往无法给予学生有益的答复。因此，大多数学生开始不信任教师，产生了抵触心理，并且往往只是为了获得学分而死记硬背，这与法制教育的目标是背道而驰的[2]。
2.中职院校学生对法制教育缺乏热情
由于从小接受的是主科(数学、语文、英语)至上的教学理念，因此，对法制教育这一“副科”存有偏见。在大多数的学生眼里副课只是用来打发时间，凑学分的配菜，甚至有些人选择在副课上干私活，补睡眠。长此以往的恶性循环，不但达不到教学目标，同时也造成了教育资源的浪费。
3.法制教育课程内容设置不合理，缺乏时效性与针对性
一方面，课程内容只有广度，缺乏深度，教师只是针对教科书的内容向学生简单的介绍了法律基础的主要内容，忽视了法制课的教学目的。使得学生只知有法，不知用法。另一方面，中职院校的法制课大多只是象征性的开设一学期，使法制教育缺少连续性与时效性。在未来的职业生涯中，当自身利益受到侵害时，中职学生不知如何用法律保护自己，这就是法制教育与学生所学专业的疏漏之处。
三、加强中等职业技术学校法制教育的途径
(一)提升中职院校学生的法制教育观念
首先，要从意识上加强中职院校学生的法制观念，比如可以在校园内定期开展普法活动，开设微信公众号等方式使学生主动参加到法制教育的宣传中来，潜移默化的提升中职院校学生的法律意识。其次，学校要认识到法制教育的重要性，通过设立主管法制教育的副校长、聘请法律顾问、长期从事政法工作和青少年法制宣传教育工作的专业人员担任法制教育辅导员，成立校园法律咨询中心。与此同时，制定法制教育的总体规划，编制目标体系，根据学校的具体情况，建立在校期间学生法制档案，将学生在校期间的行为记录在内，从校规上规范学生的行为举止。法制教育的成败与否直接影响到校园秩序和中职学生的犯罪率。
(二)培养中职院校学生对法制教育的兴趣
第一，可以由校方组织开展法律学园活动。比如，分批次，分专业的组织学生旁听庭审，模拟法庭等活动，让学生通过多种形式感受到法律的存在，并循序渐进的接受法制教育。第二，科学合理安排法制教育课程。首先，可以划归到通识课程中，使其不再局限于某一个学期，而是分阶段对学生进行法制教育。然后，根据学生的专业设置不同的法律专业课，比如，针对平面广告设计专业可开设，广告法、合同法、经济法、商法等实用性强的部门法。在学习相关部门法的同时提高学生的学习兴趣，使中职学生在日后的工作中能够解决实际问题。
(三)加强中职院校学生的心理健康教育
中职院校学生年龄基本在15岁到18岁，从心理学观点，这一阶段的孩子身心发展最迅速、最关键的时期。但中职生是一个特殊的学生群体，在心理还没准备好的情况下，他们较同龄的孩子更早的步入社会，其多表现为：1.自卑感严重，但反抗性强烈。2.思想意识活跃但学习动机缺失。3.渴望得到认可，但人际关系障碍。4.自我意识增强，但自控能力不足。因此，学校的心理健康咨询中心要有计划的开展心理健康宣传活动，使学生正视自己内心真实的自己，通过心理疏导，帮助学生克服心理障碍，适应社会的复杂多变，“心理咨询可以对法制教育进行有效的辅助，是深层化、科学化的德育。”[3]
综上所述，中等职业技术学校作为加强我国法制教育的主要场所担负着重要的责任。因此，在实际工作中，必须要结合中职院校的具体情况，有目的的采取措施，切实加强我国中等职业技术学校法制教育。相信，在我国对中等职业教育不断加大投入的情况下，中等职业教育一定会朝着健康、高效、优质的方向发展，为培养出具有一定法律素质的技能型人才，进一步实现全面依法治国的战略布局贡献力量。
作者:率婷 单位:大连外国语大学
参考文献：
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夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式知识点也是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。
二、注重学生对知识的归纳和整理
提高初中数学不等式教学效果，首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络，以帮助学生完成更深入地数学知识探究。同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念能够帮助学生熟练地运用数学知识，对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合的运用从而能够成功地解题。例如，在含有绝对值的不等式当中：解关于x的不等式2+a0时，解集是；（2）当—2≤a0时，解集为空集；（3）当a—2时，解集为。当学生对知识点进行归纳和整理后，学生也就不会马失前“题”。
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合作是人类生活不可或缺的一部分，中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习（cooperative learning）是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习，它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛，提高学生的社交能力，尤其是合作能力与责任感，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，如今在我国新一轮基础教育课程改革（简称，新课改）中，合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。
在我国高校，目前讲授法还是一枝独秀，在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校，势必也需要我们转变传统教学方式和方法，与时俱进，以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习，以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习，促进学生的数学学习有所帮助。
1 高等数学课程的特点
高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课，它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸，深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体，对培养学生的数学思维能力、创新能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看，高等数学这门课有如下特点。
1.1 内容抽象
初等数学研究的对象是常量，以静止的观点研究问题，而高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言，高等数学中的数学概念较为抽象。比如，数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念，亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念，往往学生在开学前几周的学习中，既不知道老师在教什么，也不知道自己在学习什么。
1.2 识点多
中学数学的学习，往往是讲完一个知识点，接着配合大量的练习，对同一个问题反复讲解多次，直到班上几乎所有的学生都掌握，再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学，由于内容多，课时少，经常是一节课要完成多个知识点的讲授，而且下一次课又要开始学习新的知识点，较少对一个问题反反复复多次讲解。
1.3 教学课时少
由于客观原因，目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例，《高等数学》一类，计划课时90，要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动，要完成上述教学任务是非常紧张的，这势必导致教师，马不停蹄的赶课。
2 论文式合作学习
论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践，并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为：一是，学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间；二是，培养学生查阅科学文献，完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。
2.1 选题
选题是论文式合作学习的关键之一，这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点：一是，所选的课题必须与教学内容密切相关，不能脱离课本；二是，要能引发学生的足够兴趣，并具有一定的难点，但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的，单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展，但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验，我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关，并且包含如何进行组合投资的实际问题，能引起多大数学生的兴趣。
2.2 训练
布置题目后，需要对学生如何利用科学文献，完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点：一是，如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献；二是，一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范；三是，介绍一些相关的数学工具软件。
2.3 分组
一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此，在创建合作学习小组时，应该在学生自愿的基础上，根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价，然后搭配形成组内异质，组间同质的学习小组。合作学习小组的组长，由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验，选定3人形成一个合作学习小组，每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。
2.4 课外辅导
在完成研究内容布置、训练和分组后，教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言，这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习，需要有经验的教师给出合理的建议和提示。
2.5 学习评价
学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中，严格控制优秀率，杜绝论文抄袭现象，对未完成论文的学习小组，教师应了解其中的原因，但不给予任何的惩罚。
3 对论文式合作学习的思考
论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间，这有助于在有限的教学课时情况下，既完成教学任务，又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用，学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是，如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为，论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学，应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里，主要就3个问题提出一些想法和建议，也希望同行能参与到问题的探讨中，从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。
3.1 学习任务的类型
合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此，整个学习过程基本上是由学生自己完成的，但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的，这势必导致学生在一般情况下，无法独立的完成论文的写作任务。由此，数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点：一是，与教学内容相关，并且是应用型、实践型的数学知识，比如，函数的极值问题；二是，学习任务要与社会的实际问题密切相关，能够引起学生的兴趣，因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前，大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题，那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。
3.2 合理的分组
对学生分组应遵循组内异质，组间同质的小组编排方式，这样更有利于学生间的优势互补，小组的人数一般以4～6人一组为宜。在实践中，我们结合数学建模的经验，从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发，建议以3人为一组，开展论文式合作学习。同时，我们也注意到，由于现在高等数学教学普遍是合班上课，一般情况下，一个普通教学班人数在100人上下，那么3人为一组的分发，势必导致组数较多，教师在课外辅导的压力增大，而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力，吃大锅饭的现象。因此，教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解，这样才能较好的实现组内异质，组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期，以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。
3.3 教师的作用
与目前传统教学模式相比，合作学习有重大变化的一个方面，一方面，教师的观念应当转变，教师不再是统包一切的权威，而是要建立平等、民主的师生互动关系；另一方面，教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为，无论是何种教学模式，教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中，教师的作用主要从三个方面体现：
（1）教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中，教师应当考虑多方面因素，以便实现合作学习目标例如，最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。
（2）教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作，在课外辅导中，需要耐心给予相关数学知识的解释，传授科学文献的阅读的技巧和经验，及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。
（3）教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作，因此，教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求，主要以学生是否完成论文为主要考核指标，一定要杜绝论文抄袭现象的发生。
总之，教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习，通过论文式合作学习，运用课堂上学习到的数学知识，进行数学思考，解决实际的问题。
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四川省夹江县第一小学校/余惠如
小学数学教师当前急需解决的迫切任务是如何最大限度地开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，让学生具备学习能力。由于语言是思维的外壳，培养学生的数学表达能力是一个重要的方面。因为语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力，即立足课堂，通过听、看、想、说等活动充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，从而促进思维能力的发展。
一、营造氛围,享受话语权。叶澜教授提出应让课堂充满生命活力，也就是教师不能以一种严肃的态度来压制学生，使学生始终拘谨于教师的眼皮底下，牵着学生完成教学目标，极大地压抑学生的思想和情绪。在教学中，教师要甘愿蹲下身子与学生平等相处，营造一种宽松、民主、和谐的课堂氛围，使学生能感受到“心理安全”和“心理自由”，以一种愉悦、积极、兴奋的心态参与到学习中来，并通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，充分发表自己的见解。使个性在活动中张扬。
确保学生的主体地位，让他们充分享有话语权。首先训练学生大胆发言，特别是声音宏亮，有精神！数学课上通过创设情境，让学生在自主的基础上互动，充分思考、交流，对他们的见解给予积极评价，真正体现教学相长。表扬树立榜样，使学生明确要求后，每节课都结合检查复习，基本训练等教学环节进行训练。要求学生大声回答问题，每个人都要通过“发言声音合格”的达标验收。
二、陈述思路，养成好习惯。所谓陈述思路，就是说思维的过程。课上要给每个学生说自己思路的机会，可以个人独自小声说，同桌之间练习说，六人小组互相说，在全班说等等。通过说，学习思维方法。长此训练，学生就会习惯于陈述思路。如在应用题教学中，坚持让学生用数学语言说清题意,表述数量关系、解题思路,按运算意义口述列式根据、解题程序和解题方法。如教学分数应用题"苍海号捕鱼船五月份捕鱼2400吨,六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕鱼多少吨？"时，训练学生用数学语言有序地说出解题思路:由关键句“六月份比五月份多捕了1/4”可知道是把五月份捕鱼量当作“1”,六月份捕鱼的吨数就相当于五月份的（1+1/4），要求六月份捕鱼多少吨，就是求2400吨的（1+1/4）是多少，可根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为2400×（1+1/4）。又如教学复合应用题时，要学生说出解题程序，说出先算什么，后算什么。通过口述解题思路和解题程序，可以直接了解学生审题和理解题意的能力，便于教师根据学生的反馈信息调节自己的教学。
三、精炼语言，提高条理性。教学中在引导学生观察、分析、推理、判断后，要求学生用数学用语，简明、准确地回答问题。启发学生用自己的话总结概括出定义、法则或公式。使感性认识上升为理性认识。如在教学长方体体积计算时，我设计了如下操作活动：要求学生将18个正方体木块(各表示1立方厘米)摆成形状不同的长方体，边操作边说出所摆长方体的长、宽、高各是多少。教师分别板书出来后，引导学生观察长、宽、高与体积的关系，并比较算式和相应的形体，发现长方体所占的体积单位数正好等于长、宽、高的乘积，并让学生精炼地、完整地叙述出来。当学生语言有错误或冗长时要及时纠正。学生在组织语言的过程中，思维的条理性，准确性就得到了操练。
四、学会反思，增强学习力。学生最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我控制的知识也就是反思智慧，反思是指人们对于自身的行为思想等进行思考的过程，是一种对认识活动的再认知。反思性学习是对学习过程始终持有一种“健康”的怀疑,具有一种执著的探索和创新精神。新的课程标准从全面育人的角度，提出培养学生“初步的评价和反思意识”的目标。如何结合实验教材的内容，采取怎样的学习方式可以把这种新的目标落实在课堂教学改革中。
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在数学教学中，布置作业是不可缺少的环节。“作业观”是关于作业的一种本能的习惯性的总体的看法。
在以前，很多数学教师形成了几乎一致的作业观：作业是教师布置的有明确答案的一道道书面练习题；力求能够体现教材内容的要点、重点和难点，追求作业题型与高考题型的一致性。今天，对作业的理解正在被新的认识所取代：有标准答案的练习题不是作业的唯一和主要形式；作业应该丰富多彩、形式多样，是开放的而不是封闭的；作业不一定是学生个人行为，可以由学生合作完成、在生活实践中完成；做作业是一种综合性很强的活动，成为对知识的一种综合运用。
目前，中职数学在作业设计与安排上存在的主要问题是：作业布置随意，内容重复，形式单一，作业一统化等。不仅作业的作用没有发挥好，影响教学的效率和质量，而且抑制了学生的主体意识，忽视了实践能力、创新精神的培养。那么，怎样设计作业，才能增强学生的数学兴趣、促进对数学的理解，让作业成为学生继续学习的有效途径呢？根据一些专家和学者对作业问题的研究，结合自己多年的实践和探索，在作业设计时应该关注以下方面：
一、要抓典型性，强调基础性实用性和灵活性
布置典型的练习题，可反映本节课的知识重点、解析教材知识，不仅能让学生感知和深刻理解教材内容，而且对加大知识运用的力度有举足轻重的作用。
过去的题海战术，学生被作业压得透不过气来，疲于奔命，导致学生对数学的厌恶和敬而远之。而今，作业的布置应讲究“精”，要有代表性，以减少学生盲目、重复、无效的劳动，要对培养和锻炼学生思维的深刻性、灵活性起到了作用。
作为作业的练习题的指向尽量和考试题型合拍，尤其要从中职数学教学的特点出发，根据教学大纲要求，考虑到为不同专业、不同水平、不同发展需求而设计作业；作业的布置应更加突出知识的基础性、应用性以及学生获取知识手段的多样性；题目的选择尽量贴近职校生的学习与生活实际，体现“实用为主、够用为度”的学习理念。
二、加强针对性，着眼于中职数学教学的实际
布置作业要紧紧围绕教学目标、切合教学内容，使习题与基本知识、基本技能有机的统一起来，让学生在做作业的过程中掌握和消化相关知识。
特别要注意要针对学生的实际情况设计作业。兼顾各类学生的不同需要和接受能力，尽量给学生提供更多的发展余地，提倡分层布置作业，把作业划分为：基础知识训练、扩展知识应用、问题解决三个层次。着眼于中职数学教学的实际，通过“低起点、巧衔接”力求实现学生乐于学；遵循学生认知规律，降低知识的起点，由浅入深，既关注与初中数学知识的衔接，又兼顾与专业课程内容的衔接，使学生接受起来容易一些，做起来方便一些。
三、注重趣味性，有意识培养学生的价值观和人文精神
“兴趣是最好的老师”，要让学生喜欢做作业，并相信自己能做好作业，应注意作业时间不宜过长、作业量不宜过大。教师应将传统意义上的作业加以改选，使其有一定的主体性和情境性，根据不同的年级、不同的内容，将作业融于各种形式之中。如：①开展课外阅读、撰写数学论文，培养学生研究数学的兴趣和能力；②引导学生进行家庭小实验、自制数学教具、编辑数学小报等培养学生的数学实践能力。另外，在新教材的 “阅读空间” 中，有许多内容涉及数学史料及数学在现代生活中的应用等知识，既通俗易懂又生动有趣，开阔学生的眼界、提高学生数学学习兴趣、培养学生价值观和人文精神，也可作为布置作业的对象。
四、注重开放性、体现合作性，突出数学与现代信息技术的结合
让学生在开放性的学习环境中，进行各种探究活动，发现知识、掌握技能，激发和培养学生创造性的思维能力，尽量给学生提供更多的发展余地。遵从“面向全体、发展个性；手脑并用、强化活动；联系实际、注重实践；改变环境、拓展空间” 的原则。
新课程改革纲要指出，学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。开放性的专业课程，使大量的作业已不再是个人能完成的，需要与社区、家庭以及他人协同合作。要设计一些探究性作业，作业过程需要学生密切合作。生生合作、师生合作、亲子合作成为一种行之有效的完成作业的方式之一。
随着现代信息技术的发展，数学教学手段、教学方法也在不断的更新，数学与信息技术结合，可培养学生的计算能力和数据处理能力。可以把它落实在假期作业的布置上，可考虑通过数学建模来尝试完成。
总之，在今日“作业观”中，教师必须以饱满的激情投入教学，用对学生的关心、对知识的酷爱、对教学的责任感、积极向上和丰富的情感去感染学生，激起学生的情感体验，把教学中非常重要的一个环节――作业搞好。
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二、面向全体，区别对待
新课改中提倡教育要以学生为本，这里指的就是全体学生，意思就是教育要面向全体学生，要对每一位学生负责，使每一位学生获得相应的成长。所以，在中职数学教学中要因人而异，区别对待每一个学生。这就需要教师认真地去研究学生、了解学生，帮助学生消除内心的障碍，并且要用自己的耐心和坚持去鼓励学生学习，指导他们正确的学习方法。数学教师可以按照学生的生活经验、能力、兴趣等方面的不同，制定不同的教学方案，然后根据实际情况，有针对性地对学生进行教学，这也是因材施教的具体表现。这样的方式使每位学生在自己原有的基础上都能有所提高、有所收获，哪怕这种成长只是很小的一部分也能激发学生的学习兴趣，增加自信心。最终一些学生按量完成，一些学生超额完成，实现了后进生转化、中等生优化、优等生深化的教学目标。
三、灵活多变的教学方式方法
教学方式是影响教学效果的重要因素之一，科学合理的教学方式就能提高课堂的教学效率，改善教学质量。要想达到这一目标，必须采取相应的教学方式，这些教学方式要符合现在的教学思维方式、符合学生对知识的认知规律、符合学校的实际环境、符合课程本身的特点和学生年龄层的特点，总的来说就是教学方式应该灵活多变，富有创意，具有实效。
数学知识本身是很枯燥、很无趣的，加上采用传统的“粉笔+黑板、书+嘴”的教学方式肯定会引起学生的反感，教师的教学也无所适从。从仔细认真地研究来看，数学是一门很有趣味的课程，这就需要教师运用探究的方式激发学生的学习动力，并且要大量引进教学实例及教学模型，或者设置一定的教学情境，运用现代化的多媒体信息技术支持教学，提高了学生的学习兴趣，教学效果自然而然就会提升。因此，教师要结合本校、本专业学生的特点，开发一些生动、有趣、契合学习内容的数学课例，再利用多媒体和实物教学，吸引学生的学习注意力。比如，在讲解立体几何时，教师一定要想方设法为学生提供一些多面体和旋转体的实物模型。另外，数学教师还应该积极主动地去搜寻一些与专业相关的数学案例，在专业背景下实施中职数学的教学。这就要求数学教师在平常除了关注数学知识的问题外，还应该多研究和了解一些专业知识，从而弄清楚专业中需要的相关数学知识。于是传统数学教学的乏味无趣被改变，同时也锻炼了学生将数学知识应用到实践中的能力，提高了解决实际问题的能力。因此，从服务于专业的角度出发，积极改革数学教学的方式方法，对职业学校来说具有非常重要且深远的意义。
