引论：我们为您整理了13篇小学数学教材教法范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
小学数学教材之开放性教法这一概念源于对传统小学数学教材之封闭式、概念化、静态化的教法研究模式存在弊端的分离而提出。就其实质而言，无外乎由传统小学数学教材单一制、静态化小学数学教法研究转向多元性、开放化的教学研究模式。具体来讲，即与传统小学数学教法相对立而存在的新型教学方法，是新课标改革下小学数学教学教法实践适用的必然选择。对该新型教学教法进行研究具有重大的理论价值与实践意义，其主要体现在以下几方面：
首先，开放性教学教法是传统小学数学教学教法的延伸与扩展。这是开放性小学数学教学教法理论价值的具体体现。传统小学数学教学模式以教师实现课堂教学最大化知识输出为主要目标，在这种情况下小学生所接受的数学知识也通常以静态、简单、直接、被动的方式理解与吸收。然而，开放式小学数学教学教法则是在原有数学知识输出与接受的前提和基础上整合了新融入的数学及相关知识积累与储备元素的过程。简言之，开放式小学数学教学教法非传统小学数学教学教法的颠覆，而是其顺应教学改革的延伸与扩展。
其次，开放性教学教法是小学数学思维培养与激发的潜在动力。作为小学教学基础教育主要内容之一的数学是一门思维性与实践性紧密结合的应用型课程，它既是开启培养小学生学习数学兴趣的钥匙，更是锻炼小学生严密的逻辑思维能力的潜在动力。正所谓开放性小学数学教学教法研究所具有的延展性与包容性存在，更有利于沿着小学生生理与心理在不同阶段发展的自身特点最大化的激发与开启独特的思维模式，避免应试教育体制下思维僵化与保守的形成。
最后，开放性教学教法是培养小学生创新意识、提高其创新能力的活力源泉。众所周知，创新是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是新世纪发展环境下综合国力与竞争力的重要依据。从长远角度来看，小学生的创新能力培养不可或缺。结合小学数学学科本身具有的可操作性较强的优势，以此为活力来源推进祖国未来小学数学教育的长远发展。依凭开放性小学数学教学教法的进一步渗透，从小培养学生敢于质疑、勇于挑战固有模式的能力，以逐步实现创新能力从小抓起、从娃娃培养起。
二、开放性教法研究的实践困境
小学数学教材之开放性研究固然有其研究与适用的必要性，但总体看来，对于该理论研究最终落实于实践还有需要克服的困境，主要体现在以下几方面：
首先，固有的传统小学数学教学教法无论从教学理念还是教学目标来讲，其定型化模式适用是开放性教学教法难以被认可和接受的制约因素。这使得有效处理好传统小学数学教学教法与新型开放式教学教法研究的合理衔接成为不可回避的难题。
其次，对于小学数学教学的青年教师力量而言，接受开放性教学教法理念并不困难，重要的是在前无古人经验可借鉴的前提下，只能处于摸着石头过河的状态进行实践应用。这对于以从事多年小学数学教学的教师来讲则面临更多的实践性操作难题。
最后，新课标改革的确给开放性小学数学教学教法研究与适用赢得了较好的发展环境，同时，这会对因经济发展状况不同二区域有异地区呈现不同层次的小学数学教育，因此对于开放性小学数学实践应用不能急于模式化定型，而需要真正的从理论基础着手，夯实新教学教法研究基础，这对实践而言同样是挑战。
三、小学数学教材开放性教法研究的路径选择
小学数学开放性教法研究具有重要大的理论与实践价值，有必要对其适用提供可操作化路径选择。这就要求我们立足于实践中不可避免的现实状况，结合开放性小学数学教学教法研究自身的价值所在与发展趋向，提出如下发展思路：
首先，小学数学开放性教法之教学理念。开放性教法理念的深入与贯彻执行是该新型教学方法得以有效运行的前提与基础。众所周知，在小学数学教学过程中，位居教与学不同地位的教师和学生具有相互影响、相互制约的作用。在传统教学模式下，教师通常会以自身讲解为主导方式对学生实施满堂灌，而该开放式教法则强调摒弃固有的传统模式，改变已有的照本宣科教学方式，积极采用引导式提问与疏导性探索方式将学生从传统教学模式之以听为主转换成以思考为主；转换小学生在传统数学教材教学方法约束下的地位――由被动学习转化成主动思考与探究的模式。
其次，小学数学开放性教法之教学目标。在开放式小学数学教法之教学理念普及与深入的同时，还需要建立开放的教学目标。简言之，即在通过开放性、科学化的教学模式实现小学生运用既有学成知识解决基本实践问题的同时培养其独立的辨证思维能力与逻辑推理能力。小学数学教育期间不仅是理论知识的充实提高阶段，更是学习技能的培养与丰富时期。以此为基础，还在开放式教学教法的实践运用中不断提升小学生自主化、存疑式学习能力，极大地促进了对其敢于突破、勇于创新精神的养成。因此，赋予其鲜活明确的教学目标是新型小学数学教材教法之开放性研究的灵魂所在。
最后，小学数学开放性教法之教学方法。以小学数学开放性教法之教学理念做基础，用其开放性教法之教学目标作指引，结合相对完备的开放性教学方法，这大大提升了实现小学数学教材之开放性教法研究的可能性。具体来讲，需要重点在教学内容、习题讲解等方面作进一步的完善：对于教学内容方面，既要立足于现在所使用的国标苏教版小学数学教材本身，还要有效结合现实生活中的相关实例进行分析，达到举一反三、延伸思考、学以致用的目的。在习题讲解方面，更需要改变现用教材单一形式习题训练的模式，化初步进行的知识学习为深入的主动运用探究。这对教师转化、延伸传统练习题提出了挑战，尽量做到多角度、多方式、多领域的开发与运用数学练习题，将枯燥无味的课程转化成生动活泼的活动。
篇2
数量，人们都是用单位的组合体去显示的（空间形式），用相同单位的组合体――传统显示方式，用不同单位组合体――现代显示方式。通过改变相同单位组合体的结构，简易显示为不同单位组合体（十进制或二进制），发明系列量具；算盘是对量具的抽象，发明三用算盘，分别显示或自然数或十进制数或二进制数各自的写法、算法与相互改写；用组成一个数量的各不同单位与主单位的关系显示，发明单位关系显示仪，实现用一个数字（或自然数，或十进制数，或二进制数）表示数量（或整数，或分数，或小数）的写法。
3 清六算盘：揭示数学教育改革的方向
自然数 显示相同单位的个数。用于整数的认识；用于理解加、减等式显示多数量的联系，揭示同一单位个数的增减变化；用于求解两数量的关系（比值或简比）。
十进制数 显示不同十进制单位各自的个数。制作单位关系显示仪，直接显示十进制、十进制数、单名数、复名数、将复名数简写成单名数――小数的认识、单名数的改写、小数的基本性质、小数的大小变化规律与对数量的计算。
二进制数 显示单位不同的个数，用于大众化掌握计算器的计算原理；用计算器计算，能切实减轻学生负担。
实现以自然数为基础、以十进制数为主导、以二进制数为发展方向的数学教育。
4 清六算盘：简单、科学、规律显示和解决生活中的数学问题
数量关系，即一数量与标准数量的关系显示。标准数量（或某计量单位，或每次量，或总数量），用三种排列，分别显示（某计量单位、每次量）的不同个数、总数量的不同份数显示（下数轴）；所表示的数量一一对应显示（上数轴）；居中显示轴，发明数量关系显示仪（又名排列计数演算器）。它能显示各数量在不同关系中的形成过程，利于学生明辨关系、正确列式、解决问题（此仪器若制成电子产品，附加值更高）。
1）多数量的联系，用加、减等式显示，揭示同一单位个数的增减变化。
2）两数量关系，用乘、除等式显示，比值显示两数量的关系。
3）两数量存在状态，用正、反比例显示，简比显示两数的存在状态。
5 清六算盘：改变传统教学方式
量的认识 空间存在的自然物体、产品或物体具有的价值、长度、重量、面积、体积等都是量。不同的量，有各自不同的单位，如元、米、克……
单位的认识 用数学模型显示单位的意义，用1显示单位的写法，用名称分辨单位的不同，单位三要素的显示在数学教学中处处用到。
数量的认识 人们都是用单位的组合体去显示数量（空间形式）。数字是对单位组合体的定量刻画，数量是对单位组合体的定性把握。
1）数字：显示单位的个数（自然数、十进制数、二进制数……）。
①认识数码（记数的记号）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
②自然数的写法算法：用十进位位置制（位置顺序）显示数码的组合。
③十进制数的写法算法：用十进制（数位顺序），显示不同单位各自的个数。
④二进制数的写法算法：用二进制（数位顺序），显示单位不同的个数。
2）数量：显示一数字（或自然数，或十进制数，或二进制数）与主单位的名称的组合，用各组成单位与主单位的关系显示数量的写法，如整数、分数、小数。
①整数：只显示哪个单位的个数，即用自然数表示的数量是整数。如自然数13，可表示13（个）鸡蛋、13（米）长度、13（元）人民币……
②分数：只显示两个不同单位各自的个数，如1市尺、1米1市尺、13米1市尺，分别用“米”为名称表示各长度，依据1市尺与1米的关系为：1（两单位的单位值显示），故分别写作米、1米、13米。用分数表示数量，生活中越来越少。
③小数：小数是用十进制数表示的数量。如3元2角5分的显示：
…元 角 分（十进制：显示左右相邻两单位关系为10
的排列）
3 2 5（十进制数）
可以写作3.25元、32.5角、325.分。小数点的意义指示主单位所在数位。用小数表示数量，生活中越用越火；用自然数表示数量，从古到今一直沿用，奠定它在数学中的基础地位；用十进制数表示数量，发生在近代，它能将复名数简写成单名数（小数），显示单名数的改写、小数的基本性质、小数的大小变化规律，决定了它在数学中的主导地位。由十进制转换为二进制，能实现大众化掌握计算机计算原理，利于学生未来发展；计算用计算器，能切实减轻学生负担。
6 清六算盘：直面数学教材改革
1）对数学教材中“自然数都是整数”的说法有议。自然数显示某单位的个数，如5（数字）；整数显示哪个单位的个数，如5元（数量）。自然数没有正、负之说，整数有正、负之分。
2）对数量（单名数）与两数量的关系（比值或简比），要准确辨别。数量如5元、?元、4.25元，比值如甲是乙的5倍、甲是乙的? 、甲是乙的4.25倍。数学教材中把它们都说成是整数、分数、小数，这样就把一个数量的不同写法与两个数量的关系的不同显示混为一谈，搞乱学生的思维，使学生无所适从。
3）单位值的显示与命名是数学教育改革的必然要求。如：
…元角分 …元角分 …元角分（数位顺序）
1.1 1 1 1.1 1 1 1.
写作1.11元、11.1角、111分（主单位的单位值为1）。
以下用十进制数表示数量的实验结论。
①不同单位，用1在不同数位显示。
②各不同单位的单位值，随主单位的确定而确定，随主单位的变更而变化。
③单位的不同与大小分辨：既可以用单位的名称不同显示；也可以用1在数位的不同显示；同样可以用单位值的不同显示。注：单位值或为一个数，或为一个幂。
④一数字所在数位不动，显示数量的大小不变；小数点位置移动，实现单名数改写。如：
百十元角分 百十元角分 百十元角分 百十元角分…
.325 3.25 32.5 325.
写作0.325元、3.25元、32.5元、325元
⑤一个小数，其小数点所在数位不动，其小数的数字或左或右位置移动，小数的大小发生规律性变化（与数学教材中小数的大小变化律的陈述完全相反）。
7 清六算盘：对1的不同意义能全面展示，使数学教学具体而生动
对一个数量的定量刻画 在其数字中，1显示基本单
位；在其数量中，1 显示主单位。
1）在相同单位的组合体中（传统显示方式）。
定量刻画：1显示组合体中的单位（基本单位），它就是自然数1，大于1的自然数，显示这个单位的不同个数（数字）。
定性把握：1显示主单位，是指用这个单位的名称显示单位个数的多少（数量）。用自然数表示数量的多少，基本单位与主单位为同一个单位（特性）。
2）在不同单位的组合体中（现代显示方式）。
定量刻画：1显示不同单位中的基本单位（最小的单位），如1元1角1分，数字是111，1在不同数位显示分别为100、10、1（基本单位）。
定性把握：1显示主单位。主单位的单位值为1，其他不同单位的单位值，分别用它与主单位的关系显示。如1.11元，它显示用“元”的名称表示金额，元、角、分的单位值分别是：1（主单位）、0.1、0.01（基本单位）。不同单位的单位值随主单位的确定而确定、变更而变化。用十进制数表示数量的多少，基本单位与主单位不一定是同一单位。
对两数量关系的定量刻画 显示产生关系的标准数量用1指明。
1）在显示多数量的联系中，1显示基本单位的存在。如因1分米=0.1米=1/10米（同一基本单位的不同显示法），故它们的1个或多个表示的同一数量的不同写法一一对应显示如下：
1 2 3 ... 11 12 13...（分米）
0.1 0.2 0.3 ... 1.1 1.2 1.3...（米）
整数加减等式，直接显示某单位个数的增减变化，学生易于理解。分数加减等式，小数加减等式，特别是整数、分数、小数混合加减等式中各数量，各自拥有同一单位的个数显示不明显，学生理解困难（用不同意义的数改写）。
2）在两数量的直接关系显示中，1显示其中一个数量的存在。如：36与12的关系，用3与1显示，表达为36是12的3倍；12与36的关系，用与1显示，表达为12是36的。
篇3
该教材的内容在基于原来数教法的基础上做了些修改和调整。原来的课程主体是分为两个部分：即“教法”和“算理”。这种“两元式”的体系的构建一直延续了很多年。原有的课程体系的不足之处在于：①内容繁琐、重复性比较多。比如“算理”部分在学科的知识上大做文章，讲得过于嗦，师范生已经有了很多这方面的知识，对于这点显得很没有必要，“教法”方面又是借鉴了教育学、心理学课程方面的知识点，而教育学、心理学在师范学习阶段的第一、二年期间就已经开设了，而且也是师范生的专业课。对于这点也有点显得重复。在实际的教学中，教师和学生都反应教材没有创新，比较老套，对教学没有太多的指导和帮助。②原来的课程存在机械划分。在实际的教学中，小学数学中的基本知识点与这些知识点的基本教学原理应该是相互依存的，这样教师在教学中才会有针对性，才不会让学生觉得纸上谈兵、空谈理论。但是原来在这两块却是分开的，这对师范生掌握小学数学学科知识和有了教育原理之后制约上岗能力之间没有很好的协调。所以，两者不宜简单的分开，若把两者结合起来，则更能促使师范毕业生专业素养的提高和专业能力的形成。随着小学数学课程改革，这种陈旧的理论遭到了很多小学数学教育研究者的异议，在这种大环境和新形势下势必会遭到挑战。所以新教材是为了能够适应当前师范生的综合素质和基本能力、并且适合新课程小学数学教材的教学而编修的。新教材在以前教材的基础上，处理好了以下几个关系：第一，实践与理论的关系。教法课是一门应用性很广泛的学科，充分把本学科的实践性和应用性与理论的阐述相结合。为此，本教材很注意这两点的结合，将小学教育理论和小学数学课堂教学相结合。并在每一章节的后面都附以教学案例来说明教学原理。第二，继承和发展的关系。这本教材的编写参阅了很多教学成果以及文献资料，内容十分丰富，并且继承了过去教材的先进的学术思想、有价值的教学成果。本书不仅是原教法的继承，而且是在继承的基础上力求创新、发展、与时俱进。比如对新课程下小学数学增加内容“概率与统计”的教学，“体现三个维度”方面等等，均反映了编者的发展愿望。第三，创新建立在规范基础上。作为一门师范的专业教材，本书力求规范，但在此基础上也力求创新。因为有了创新，教材才具生命力。[2]
该教材的重新编写，给现行师范教师和学生的教与学重新带来了挑战。现行小学数学教法与新课标存在着很大的区别和联系，主要的区别是设计思路不同，包括内容、目标、学段。而联系就是基本的教学理念相同。主要表现在以下方面：①小学基础教育阶段的数学课程突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学;使人人都能获得必需的数学;并且不同的人在数学上得到不同的发展。②数学的应用性很广，它是一门工具。人们在生产劳动、学习生活上都会用到数学，人们通过数学知识和所具备综合能力，处理和分析数据、进行计算、证明和推理、描述社会自然现象以及把数学应用到计算机中;数学也是其他学科的基础，为其他学科提供思想、语言和数学方法;数学还是一门高雅的文化，是现代文明的重要组成部分，推动了人类的进步和发展。③小学生的数学学习应当是有意义的、现实的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行实验、观察、猜想、验证、推理与汇报交流等数学活动。④数学教学活动必须建立在学生的已有的知识经验基础之上，教师应主动激发学生的学习动力，提高学生的学习兴趣，在实际教学中，学生和教师都是主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者[3]。这册新编小学数学教材教法根据小学数学教学实际，与时俱进，改革了教学的内容，深化了教学内涵。[3]
新编小学数学教材教法教材重新编写的意义在于：①适当地增删了教学的内容，明确了教学目标。增添了教改的新理念和教育专家新教学观念，还增加了些最权威的补充教材作为学生课后的参考书。使学生在学习新课程的同时感受到新课程小学数学的新教学理念和新的教学动态。明确小学数学改革的目标。②《教法》和《数理》有机结合。新教材改变的另外一个意义是帮助师范生明确数理和教法的有机结合，对于师范生来说，小学数学知识点的体系结构不熟悉、不明确部分，教学重难点的处理、新旧知识的连接点是师范生感到最困难的地方。而《标准》下的小学数学教材又是以小学生的特点为出发点的，为我们的教学提供了大量有趣的、与生活息息相关的数学素材，出现的方式丰富多彩。这些对于不熟悉小学教材的师范生来说是非常困难的。所以关于这点现行教材在《数理》和《教法》的有机结合上为师范生提供了途径。③新教材在编写上还注重了师范性，培养师范生的目的就是为了给基础教育输送合格的小学数学教师，这个重要的前提之一就是学好小学数学教材教法课程。培养学生的数学素养，因为数学素养是现代社会每一位公民应该具备的基本素养。训练形成了能力，训练不仅是强化和巩固所学知识的重要手段，更是知识转化为能力的重要手段。因此，在过去的课堂上以教师讲授为主，学生被动接受为辅，以教师的演示为主，不以学生的动手操作为主。在教学方法上主要以讲解法为主，其他的教学方法都得不到重用。这种陈旧的教学模式早已不能适应当今社会的发展和社会对人的要求。《标准》下的实际教学，把学生自主探究、动手实践、合作交流作为主要的方式并密切联系生活实际，全面培养师范生的教学能力、全面提高师范生的综合素质。[4]
参考文献
[1] 钱佩玲.关于高师数学教育专业学生数学素质的思考[J].数学教育学报.1997（1）
[2] 宋广文，杨昭宁，李寿欣.心理学[M].山东：山东大学出版社，1999.（2）
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《数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程,不仅要考虑数学自身的特点,更应强调从学生已有的生活经验出发;数学学习内容应当是现实的、有意义的、要向学生提供有价值的数学学习内容。但在教学实践中,不少教师特别是农村小学数学教师在教学中是“教教材”,而不是“用教材教”的现象比较普遍,他们对教材的深刻理解、对编者意图的准确揣摩以及灵活把握应用教材方面还存在较大差距。本文就小学数学教材“二次开发”进行探讨和尝试。
1 教材“二次开发”的涵义。
《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师在实施教学的过程中,根据《数学课程标准》的要求,基于自己的课程理论和学生实际情况,对教材内容、结构、顺序、教学方法等方面进行适当的增减和有机的整合,使之更好的满足学生的学习要求,提高课堂教学的有效性,促进学生的全面发展。本文所指的“二次开发”不同于专家的开发教材,也有别于教学方法的调整,而是加深、拓展教材的内涵和外延,是基于教材又超越教材,是对教材的再创造过程。
2 教材“二次开发”的方法。
2.1 利用学生的生活经验进行教材“二次开发”,引导学生主动参与
学生是学习的主体,学生是具有生命的个体,离开了学生的生活,知识将变得索然无味。教材的“二次开发”是要走向学生的。教材是教学的材料和资源,它是可变的、发展的、开放的。而且教材只有处于学生认知、情感和生活的“最近发展区”,才能为学生的学习提供空间,满足学生的学习需求。为此,教材的“二次开发”可以利用学生的生活经验。
《面积的认识》是“空间和几何”的重要内容。教材先让学生观察数学书的封面和课桌的表面,比较大小,然后解释面积的含义。这样直奔主题式的教学看似效率很高,然而容易让学生产生片面的理解。
2.2 把握学生的认知结构经验进行教材“二次开发”
学生的数学认知结构是通过对教材的数学知识结构学习转化而来的。教材中的数学知识结构在内容上是相对系统和完整的,例如“长方体”这一知识结构,包括了长方体的各部分名称、特征,长方体表面积和体积的计算等,构成了一个系统的单元知识。由于学生在接受、理解上的不到位和遗忘等原因,导致对长方体的数学认知的不完整。
案例二:找准“长方体”认知中的点:长方体特征,建立空间观念理解。
环节一:运用PPT演示长方体上下、左右、前后两个面分别重合,学生用手模拟相对的面重合过程,感知相对的面相等,并摸一摸具体的长方体,加深理解长方体相对的面完全相等。
环节二:让学生分组合作用塑料小棒和固定点制作长方体模型,理解从一个顶点出发有3条棱,且长、宽、高交于一顶点。
环节三:PPT展示长方体的长、宽、高分别有序的运动一周,学生用手按照运动方向模拟运动,理解12条棱分别组成3组长、宽、高,4条长、宽、高分别相等。
教师在运用PPT演示长方体的面相等,然后让学生照样模拟,在具体情境中理解长方体六个面的特点,学生用小棒和固定物做模型,然后结合PPT演示,加深每4条长、宽、高分别相等的特点。这样,教师抓住长方体的特征进行“二次开发”,学生能很快抓住问题本质,形成比较完整的长方体认知结构。
2.3 利用教材的编排与内容进行“二次开发”
教材的编排有一定的体系,知识点的呈现有前有后。教师要突破教材的束缚,进行教材的“二次开发”,在领会教材的意图上进行适当的调整知识点的顺序,对教材相同内容的部分进行整合,通过整合内容,让学生进行比较、分析,实现意义上的建构。比如《小数、分数和百分数的互化》单元。先学习小数和分数化成百分数,再学习百分数化成小数和分数。我认为小数、分数和百分数这三者是密切相关的,不必要认为的分开再合并。
2.4 构建“活动化课堂”进行“二次开发”
数学的一个特点是抽象性,然而学生的抽象性思维比较薄弱,特别是对有难度的数学更有所欠缺。如在教授“相遇问题”时,学生要理解相遇、相向、速度等问题时存在极大困难。一般在教学中会进行画直线图的方式进行理解,但教材中图片却是静止的, 线段图再直观,教师的语言描述的再清晰,学生在掌握时总有些勉强。教师在进行教材“二次开发”时,可以变静态为动态,让抽象的东西动起来,促进学生的思维活动。
案例三:数学“相遇问题”
环节一:两辆汽车分别在两地同时面对面行驶,直到两车相遇为止。
环节二:让两名学生在黑板前以走动的形式进行“相向而行”和“相背而行”,加深学生理解和感悟。
数学教材虽然大部分图文兼备,但呈现方式却是静态的,不利于启迪学生的思维。为此教师在课堂教学中进行“二次开发”,充分挖掘和利用身边有效的教学资源,构建“活动化”课堂,使教材图文更加的动态化、直观化。那就能有效地激发学生的学习兴趣,提高教学效率,更有利于学生的学习。
参考文献:
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1转化思想方法
部分小学生在学习数学知识的时候，常常把数学知识的理解局限于计算这一范围内。数学知识有抽象性强的特点，如果小学生难以理解抽象的数学问题，找不到数学问题的解决方法又该如何呢？为了帮助学生学习抽象的数学知识，教师可以引导学生用转化的思想来思考数学问题。
引入：教师引导学生学习数学习题1。
习题1：现已知甲数比乙数多五分之一，那么乙数比甲数少几分之几？
教学过程：小学生的抽象思维能力比较弱，部分小学生阅读习题1，就被五分之一、几分之一绕糊涂了。很多学生在学习的时候一失去思考逻辑性就找不到解答数学问题的方向。数学教师可以引导学生用画图的方法来理清思维逻辑。一名数学教师引导学生绘图，甲数比乙数多五分之一，那甲数就有六份，乙数就有五份。现在对着图，学生就能清晰地理解这道题的意思了。这一名数学教师引导学生理解，人们在计数的时候，有时找不到计算方法，会用掰手指的方法来计数，学生画线段图，就等于把掰手指的过程记录到草稿纸上，应用这种方法，学生可以把复杂的、抽象的数学问题变得简单化、具体化。
教学分析：小学数学教师在开展数学教学的时候，可以引导学生学会应用线段图、座标图来理解数学问题，当学生具备了基本的转化思想以后，理解数学问题的范围就不会局限于数学计算上。
2符号化思想方法
学生在学习数学知识时，如果仅仅只从数的角度来理解数学知识，这一深度是不够的，数学教师要引导学生从符号的角度来理解数学知识。学生只有从抽象符号的基础上理解数学知识，未来才能学好方程知识、不等式的知识。那么数学教师要如何引导学生建立符号的思想呢？数学教师依然可以引导学生从具体的、简单的图形来理解抽象的数学知识，建立学生符号化的思想。
引入：教师引导学生学习数学习题2。
习题2：小明的体重为35千克，他的体重是爸爸的，那么爸爸的体重是多少呢？
教学过程：部分学生不知道如何做这道数学题。一名数学教师是这样引导学生理解习题2。数学教师引导学生应用画线段图的方法画出小明的体重，然后再以小明的体重为基础画出爸爸的体重。这时，学生看到，虽然他们不知道爸爸的体重是多少，可是他们看到了爸爸的体重与小明的体重有一种内在联系。这种内在联系是什么呢？经过思考，学生认为假如把爸爸的体重设为x，现已知小明的体重为35，那么两人体重的内在联系就是15：7，学生结合学过的比例知识可以计算出爸爸的体重。
教学分析：小学生的抽象思维能力较弱，他们很难从抽象的、符号的角度来思考一个数学问题，数学教师可以引导学生以转化的思想为基础，引导学生在具体的图形中找到数字与数字之间的内在联系，将未知的事物符号化。教师应用这种方法建立学生符号化的思想，符合小学生的思维水平。当学生建立了基本的符号化思想以后，便能以更加抽象的角度看待数学问题。
3分类思想方法
当学生理解了转换思想、符号思想以后，数学教师可以引导学生应用分类思想来想问题，当学生学会了应用分类思想来思考问题时，就难从多种角度来看待数学问题。数学教师可以引导学生以转换思想与符号化思想为基础建立分类的思想。
引入：教师引导学生学习数学习题3。
习题3：红星果园原计划建设12公顷的苹果园，实际上建立了14公倾的苹果园，红星公司实际建立的苹果园比原计划的增加了百分之几？
教学过程：学生在教师的引导下绘制了图形，教师引导学生思考，现在学生可以建立的未知符号是什么呢？学生经过思考，理解到该次要未的未知符号为比原计划增加的百分数。教师引导学生思考，要求出一个百分数。可以用几种方法来求呢？学生经过思考，发现可以应用先计算一个数字，再求百分数的方法来得到百分数，也可以应用直接计算百分数的方法来求百分数。教师引导学生理解，当学生从两个角度来理解抽象的符号时，就得出了两套解决数学问题的方案。学生经过教师的引导，把这两套计算方案都写下来。第一种，以求数字的方法来求百分数，（14-12）？2=2？20.167=16.7%；第二种，以直接加减百分数的方法要求百分数，14？21.167=116.7%，116.7%-100%=16.7%。
教学分析：当学生具备了转换思想、符号化思想以后，教师可以引导学生应用多种角度来看数学问题，每一个看待数学问题的视角就是一种数学分类。当学生能从分类的视角来看待数学问题以后，就能具有比较宽广的数学视野，以后学生就能从多种视角来看待数学问题。
4总结
小学生在学习数学知识的时候，如果将数学视野集中在数学计算上，可能学生就只能掌握数学计算的技巧，而找不到解决数学问题的方法。数学教师可以在数学教学中培养学生的转化思想、符号化思想、分类思想，让小学生理解初步的数学思想。
参考文献
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每个学生的成长环境是不同的，不同的环境也造就了他们的个性差异和在数学学习中能力层次的不同。考虑到学生的这种独特性，如果教师仍然坚持固化的算法教学，势必会禁锢学生的思维，会影响不同层次学生对知识的吸收和消化。因此，必须要响应新课改号召，在数学教学中采用算法多样的方式。算法多样让学生尝试体验参与、主动提炼，它鼓励学生在小学数学计算中不要局限于一种方法的掌握，而应该学会融合知识，发散思维，灵活运用各种方法来获得计算结果。这种方法能够激活学生的思维过程，能够让学生掌握更多的计算方法。算法多样要求教师改变教学思想，在教学中引导学生利用多样化的方式完成计算解答，有助于活跃整个课堂气氛，同时，还能够让学生养成良好的学习习惯，能够让学生终身受益。
二、在小学数学教学中采用算法多样的具体策略
（一）教师要多出有利于学生多样思维的题目，为算法多样的推进创造条件。
在算法多样推行的初期，教师要善于引导，让学生形成多样算法的习惯。这就需要教师要善于钻研教材，然后要大胆跳出教材，给学生出一些与课本中固化的计算问题不一样的问题，给学生营造能够采用多样化算法进行计算的条件。比如给学生这样的发散思维题目：一个山村共有100人，男人和女人人数未知，一个路过的人向村民打听村子里有多少女人和多少男人。男人们都说真话，而女人则说假话，但是女人对应顺序说有多少女人，问这个村庄男人和女人都有多少人。有的学生采用摆一摆的方式，用一百个小棒来代表男人和女人，然后进行思考，有的学生则思考这其中隐藏的关系。这其实不是一道计算题，但是其却能够让学生利用不同的思维去思考这个问题，只要学生明白男人和女人的数量是不会变的，他们就最终能推理出正确答案，男人只有一个，而且排在99位。这种看似与课本内容无关的题目，实则能够激发学生的多样思维，让他们站在多个角度思考问题，有助于让他们养成一问多思的习惯，能够让学生加深对算法多样的理解，不再局限于用一种方法解答问题。
（二）教师要善于诱导，让学生在基本方法的基础上多思考不同算法。
一般情况下，在小学不同阶段的数学学习中，学生所做的练习题都是与自己当前所学知识相关的计算题，因此，他们往往倾向于选择最熟悉的计算方法来解题，这种算法可以称之为基本算法。这种基本算法大多数学生都能掌握，也能够很好的运用到解题中，但是长此以往，他们在解题中往往首先想到的就是最近学过的方法，不利于他们温故而知新，不利于他们发散思维。因此，教师应该让学生在基本算法的基础上多用几种算法，并让他们进行多种算法练习，这样才能提高他们采用多样算法的能力。比如这样的应用题解答：一个笼子里有鸡和猫若干只，共35个头，94只脚，笼子里的鸡和猫各有多少只？不同的学生可能算法不同，但是学过方程式之后学生往往都会采用列方程的方式来计算：设猫有X只，然后得出鸡有（35-X）只，继而得出一个方程式4x+（35-x）×2=94，然后通过解方程式求解。在学生采用这样的基本算法之后，教师可以引导学生换角度思考，采用其他算法。例如可以让学生思考基本算法中采用的是通过鸡和猫脚的数量之和来列方程式，事实上还可以通过鸡和猫的头的数量之和列方程式，还可以把笼子全部看成鸡，那么笼子里就应该有35×2=70只脚，笼子里的脚就多出24只。而一只猫和一只鸡相比，多了2只脚，那么通过24÷2=12就能够得出猫的数量为12，从而算出鸡的数量。以此类推，还可以把笼子里全部看成猫，然后计算。
（三）教师要鼓励学生择优选择算法，提高学习效率。
算法多样的实施是鼓励学生利用不同的算法来完成某一问题的解答，但是其最终目的是为了让学生选择最优化的算法来得出计算结果。也就是说多样化算法只是算法多样实施中的初级阶段，让学生学会使用最优化算法才是算法多样的核心。以简答的计算题9+6为例，有的学生会选择数数的方法来计算，有的会选择摆木棒的方法，有的会选择借数凑整的方法计算，不同的算法效果是不同的。教师要引导学生比较哪种算法更快捷且不易出错，让学生掌握最佳的算法。也就是说算法多样是让学生在对比采用算法的基础上，提高他们的学习效率和计算水平。结语：综上所述，算法多样实际上是对传统教学模式的颠覆，它能够改变传统的教师告诉学生如何解的教学模式，能够让学生主动探究如何解，能够改变学生被动接受知识的局面，有助于促进学生主动学习、自主学习。因此，在小学数学教学中，要善于推进算法多样，提高小学数学教学效率。
参考文献：
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只要相信学生，给学生充分思考的时间和空间，一年级的学生同样具有创造潜能。一年级上册新教材提供了许多现实的、有趣的、探索性的教学活动。如在教学“9加5”的算法时，让学生通过合作学习探究的方式，小组之间比一比，看哪组算法多，然后全班交流算理，使学生对每种算理都有所体会和收获，最后允许学生选择自己喜欢的算法进行以后的计算，也体现了个性化学习。
二、用好新教材，培养学生选择信息、提出数学问题、解决数学问题的能力
培养学生解决问题的能力是教学目标的重要组成部分。新教材为我们提供了丰实的资源，我们要指导学生从这些资源中选择一定的信息，引导学生提出数学问题，抽象出算式，并用自己喜欢的方法计算出结果。如在教学“9加几”时，教材为我们提供的资源是学校运动会的场景图，先引导学生观察，并把观察到的结果说给组内同学听，在学生初步感知全景图意的基础上，教师引导学生提出学生们喝了一些饮料“还有多少盒?你能算出来吗?”这一数学问题，把学生的注意力转移到计算方法上。这时让学生把自己的方法在组内进行交流，然后在全班交流。通过这一环节让学生经历交流多种算法的过程，逐步体会各种算法的特点，从而选择更适合自己的算法。培养了学生的问题意识以及解决问题的能力，并让学生体会到数学就在身边。
三、用好新教材，培养合作交流的能力
小组合作交流是学生学习的重要方式，教学时要有意识地为学生创设合作交流的情境，鼓励学生发表自己的见解，并与同学互相交流。
开学初，实验伊始，学生小组合作学习能力不强，缺乏合作交流的能力，在组内学习时，往往为了一点小小的得失而产生矛盾；在交流中，不懂得听取别人的意见，在别人的意见与自己的意见不能统一时，难以宽容别人的不同意见，也不会对别人的意见加以补充，课堂秩序较乱，影响教学效果。对于一年级刚刚入学的小学生而言，让他们合作交流是很困难的。但具备一定的小组学习能力和形成小组学习规范的组织秩序又是学生进行小组合作学习的根本保证，这就需要教师引导学生进行交流。首先，在课余时间，加强了对小组长的培训。培训的内容是：怎样组织学生发言；怎样在小组内分工；遇到小组意见不统一时怎么办。其次，教会学生尊重他人，讲礼貌。在别人发言时，注意倾听，学会补充。再次，为了增强学生的适应能力，也为了尽可能使每一个学生与班中其他同学都有共同学习的机会，定期调整小组结构和座位，便于学生与更多的同学进行接触、合作与交流。
小组合作学习开始后，教师观察每组是否都有组织地开展活动，如果没有，应及时加以一定的辅导，在此基础上深入到一个组内，作为组内普通一员，把自己的思维转换到学生状态并与学生共同学习，凡是学生会的，教师决不代替，只有在学生遇到困难难以解决时加以点拨，协助学生完成任务。一个学期下来，课堂教学发生了很大变化，学生活泼而不散漫，规矩而不死板，愿意与同学、老师交流，敢于质疑。学生自主探究、合作学习的新的课堂教学模式逐步形成。
四、设计实际背景，使学生置身其中，增加实际体验
新教材中例题、习题的选择素材都与学生的生活实际非常接近。因此，在教学中，依据实际情况用游戏表演等实际活动将情境图提供的内容进一步动作化、情境化，使学生全身心地置身于真实的数学活动环境中，增加实际体验，切身感受数学的奇妙与无所不在。如在教学“加法的含义”一课时，先让3个学生表演。教室前面站1个学生，教室后面站2个学生，教师说开始走，当3个学生走到一起时，教师说停，这样反复走动了3-4次，让学生观察此情境，使学生直观地看出，1个同学和2个同学合并的过程，充分感知加法的含义，然后教师引导学生用语言、手势表达合并的过程，进一步加深对加法含义的直观理解。
再如，教学“连加、连减”时，教师创设实际情境——教师与学生做“开汽车”游戏，教师做开汽车动作，教师后面(也就是汽车上)有4个学生。汽车启动，教师问现在汽车上有几个同学(4个)。教师报站名，停车，又上来了3个学生。汽车再启动，教师问又上来几个同学(3个)。汽车上一共有几个同学(7个)。又到一站，停车，下去2个学生，教师问现在汽车上有几个同学(5个)。这时抽象出算式4+3-2=5。游戏如此反复轮流做几次，使每个学生都有参加的机会。
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在全面推进素质教育的今天，必须贯彻“一切为了学生；高度重视学生；全面依靠学生”的教学理念，这就要求老师必须转变教学观念，把握有效教学的理念，掌握有效教学的实施方法和技巧，才能提高小学信息技术课教学实效。在教学中，我针对学生的特点以及教学的实际情况，如何采取多种有效教学方法，提高信息技术课堂教学的实效，我认为：
一、改变教育观念，明确职责
小学信息技术课程的目标是“通过信息技术课程使学生具有获取信息、传输信息、处理信息和应用信息的能力。培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。”所以，在平时的教育教学过程中，应朝着这个方向去努力。切实提高学生的信息素养，为信息技术与课程的有效整合打下扎实的基础。
二、加强集体备课，提高质量
不打无准备的仗，上课也是如此。在上每一节课前，我们要精心备课，而集体备课则可以更好地发挥集体的智慧与力量，因此，备课组应认真组织每两周一次的集体备课，认真作好课前的准备工作，只有在作好充分准备的情况下我们走进课堂才是有效的。
三、培养学生学习信息技术的兴趣
夸美钮斯说过：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一。”学生爱上信息技术课，但这种爱好往往表现在爱玩游戏。而对一些基本的知识、技能却不愿认真地学习。因此，在教学过程中要精心设计导入，诱发学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，从而达到提高效率的目的。对于小学生，如果硬生生地告诉他们计算机多么重要，同学们要怎样学习，一般不会有什么效果。如，学习《认识计算机》一课，由于小学生初次接触计算机时，大家都怀有一种畏惧又好奇的心理，很想知道计算机可以用来干什么，更想切身体会一下操作计算机的乐趣。学生学习任何事情的最合适的时机是当他们兴致高、有学习欲望的时候。我抓住这一契机先提出这样一些问题：“你见过计算机吗？”“计算机有什么作用呢？”学生纷纷举手，各抒己见。接着再利用教学演示光盘，向学生展示了一个色彩缤纷的电脑世界，通过观看，学生不由自主地产生了“人们可以利用计算机进行画图、制作动画、编辑声音等工作，它的作用真大”的认识。这时学生学习兴趣倍增，教学气氛活跃，从而顺利进入了新课的学习。在现有的教学条件下，不断进行教学研究，在教学理论指导下，采用多种有效教学方法，激发兴趣，让学生自始至终愉快地学习，尽力满足学生的求知欲，培养学生对信息技术课的兴趣。
四、活用教学方法，提高教学质量
“教学有法，教无定法，贵在得当。”一个优秀的教师往往既注重设计适合教材内容的“任务”，又注重选择适合学生实际情况的教学方法，只要使学生学之有趣、学之有效，就应该说是一种较好的教法。教学方法是教师教学是否成功的关键，是提高教学质量的关键。然而在实际的教学过程中，我讲你听，我问你答，我演示你观看，作你模仿的现象难免出现，这样不利于发挥学生的自觉性、积极性、独立性，学生不能真正掌握学习的主动权，获取“任务”完成的成功感。被动接受知识与技能现状，造成学生学习的主动性、积极性被压抑，学生的兴趣逐渐消失，出现了呆坐机房、懒于动手的现象。因此这就要求我在教学过程中，一定要改变只传授知识的“填鸭式”教育为注重能力培养的“启发式”教育；变死记操作步骤进行简单操作的“封闭式”教学为解决实际问题的“开放式”教学；变唱“独角戏”的“注入式”单一教法为教师讲授、示范操作和学生观摩练习、矫正反馈、综合练习的“师生同台戏”的多元教法；注重调动学生的积极性、主动性、参与性，合理安排时间，精讲多练，重在实践，加大学生学习、实习的自由度，同时又不是放任自流，不是削弱教师的主导作用，而是着力发挥学生在教学活动中的自觉性，使学生真正掌握学习的主动权，做到学会学习。
五、营造主动参与，动手实践的学习氛围
在教学中，注意采用多种形式引导学生积极参与到课堂教学中。让学生在亲身经历提出问题、分析问题、一步步解决问题的过程中，学习知识、习得技能，逐步形成运用信息技术解决实际问题的能力。教师在教材“做一做”的操作步骤间安排“小博士”和“金钥匙”，及时对学生操作过程中可能用到的知识技能进行提示；在“做一做”和“试试看”之后安排了“知识窗”、“说说看”、“阅读材料”等拓展性的内容，给学生提供了拓展知识、展示才华的空间，有助于提高学生参与教学、动手实践的积极性，从而达到提高信息技术教学质量的目的。
六、开展小组互助学习与兴趣小组活动
学生是学习的主体，而教师是学习的主导。要使学生能主动参与学习，积极思考，亲自参加学习实践。我们在课堂上开展应用小组互助合作学习模式，由几个兴趣、个性、学习倾向、学业成绩等几个方面相近的学生形成一个相对稳定的学习小组，使课堂教学更加民主、科学。同时，为适应素质教育的需要，我们积极开展计算机兴趣小组活动。例如：选拔优秀的计算机学科教师担任教练，积极准备青少年科技创新大赛、中小学电脑制作活动、科普系列活动等创新实践活动。
七、改进学生评价，促进发展
以往的评价过于功利，评价方式单一，不利于学生的发展。对于考察内容进行改变，一是加强信息技术操作的评价，可以用竞赛、上台当小老师等方式对学生进行评价，对于学生在竞赛中获奖或拿到证书的学生可免于学期测试；二是根据学生平时完成的作品进行评价，不在乎作品完成的时间与过程，只在是自己亲自动手做的，让学生体验过程，感受成功。三是信息素养的评价，如：学生对电脑房的使用规定的遵守程度，对电脑操作的负责程度，及信息技术学习过程的态度情况。
八、提高自身素质，优化课堂
信息技术教师应具备以下最基本的素质：首先是信息技术教师应当熟练掌握信息技术，要有较广的知识面，多懂几行语言。其次是能够掌握新的教学、学习与研究方法，把握信息技术发展和不断更新的社会需求。最后，信息技术教师要具备学习、创新、创业与服务的精神与能力。因此，加强信息技术教师业务进修，至关重要，自身素质不提高，是跟不上信息技术发展的速度。
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一、重视新课的导入 新课的导入往往是教师最容易忽视的，良好的新课导入是教学成功的重要前提。在上课之前充分调动学生的积极性和求知欲，激发学生学习的热情。引入的方法有多种：
1.以实验导入
通过演示实验导入新课可以充分发挥直观教具的作用，让学生形象直观的对所学内容有初步的认识，有助于学生的理解，激发学生的思维。
2.以举例导入
在日常生活中有很多熟悉的实例，以举例导入新课，可以使知识点更加的生动形象，帮助学生理解记忆，引发学生的学习兴趣。
3.以预习导入
根据教学目的和教学内容提出有启发性的思考题，让学生带着问题预习，巧妙的创设问题情境，提出问题引导学生进入新课，以解决疑问作为课堂教学的重点，做到有的放矢。
4.以复习导入
《电子技术》中有些知识点比较抽象难懂，这时需要将已学过的内容作为突破口，循序提问，逐渐展开，引导学生进入新课。
二、将抽象的概念具体化、形象化
1.巧妙运用“比喻”和“类比
在教学过程中巧妙的运用“比喻”和“类比”，能起到事半功倍的效果，使枯燥生硬的知识点变得有趣，化抽象为具体，化深奥为形象，化陌生为熟悉。有效帮助学生理解、记忆、掌握，降低教学难度，培养学生理论与实践相结合的想象力，开拓学生的思路。激发学生的学习兴趣，从而提高《电子技术》的教学质量。在讲解电阻的概念、电位与电压的区别、电流的形成和方向以及电容原理时，“比喻和类比”可以达到很好的教学效果。
2.理论联系实际
教师在教学过程中要加强直观教学，要充分利用学校现有的教学资源，最大限度的给学生提供实验的机会，在实验中设置疑难，促使同学独立思考。采用模型、实物的教学手段，通过实验与实物将理论与实际联系起来，将概念生活化、趣味化、形象化，做到深入浅出，启发思维，以达到深刻理解和牢固掌握的教学目的。如在功率的题型中，所学的功率公式有多个，如何准确的选中合适的公式解题，有时需要结合生活中的实际情况，如家用电的电压基本恒定，这就是一个隐藏的条件；功率的正负，功率的产生和消耗等，这些都能通过生活实例来帮助学生理解记忆。
三、多媒体教学手段
在教学中常常有很多知识概念的形成，让学生难以吸收掌握，又无法通过实验帮助理解，单靠传统的教学手段就显得难度大且效果差。运用多媒体教学，化静为动，使抽象难懂、用语言难以表达清楚的知识点通过形象生动的画面展现出来，吸引学生的注意力，帮助学生形成完整清晰的解题思路，强化理解记忆，培养学生的观察能力和思维能力。关于反相器、触发器的多种题型，繁琐、复杂、难理解，仅仅普通的讲授很难让学生吸收掌握，这时制作精良的教学课件可助一臂之力。
四、让学生懂得“质疑”
疑是思之始，学之端。善于发现问题和提出问题的人总能在学习上获得新的收获、新的喜悦。教师要在教学中让学生发现问题、提出问题、研究问题并解决问题，改变学生在课堂上等着教师授课的思维定势，削弱学生在学习上对教师的依赖，培养学主动学习、勇于探索的能力，让学生成为学习的主人，自主的实现知识的内化。教师应科学引导，灵活配合，让教师与学生的思路在课堂上碰撞出精彩的火花，提高学生学习的兴趣。
五、教学内容的优化、调整
近几年单招班学生的基础差，而课时有限，学生学得吃力，教学效果差强人意。教师在教学上要适当降低起点，又要紧扣考纲，灵活应对，适当的调整知识点讲授的顺序。教师在课后要多积累，善于总结归纳题型，将同系列相似题型整理成块，从学生更易吸收的角度出发，帮助学生克服学习困难。在讲授两种电源等效变换时，可以将电源的连接关系分成串联、并联和混联三大块，将可能会出现的所有电路归纳给学生，以及在复杂电路中功率的计算、电位的计算，学生很容易出错，将经典题型归纳成卷，给学生练习，效果明显，能更有效的让学生将知识点学懂、学透。
六、不可忽视教师自身的因素
1.教师的专业性
教师对自己所教的专业要足够精通，只有对专业内容懂得越透彻、越深刻，才能在讲授时简单、清晰、一针见血、少绕弯路，让学生更快的吸收。教师不仅要懂得“多”，还要懂得“教”，懂得将自己的知识如何高质量的、简单明了的传授给学生，并让他们理解掌握，教师需不断提高自己的教学手段和教学能力。教师以丰富的专业知识和精湛的教学水平，来赢得学生对教师信任和敬重。
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DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.22.143
新课程改革的一个重要教学理念就是树立正确的教材观。在以往视教材为经典与权威，教学时不敢趣雷池半步，只是机械地照本宣科，新课改明确提出了要树立“用教材教”“带着学生走进教材”的教材观。新课改下的数学教材不再是教学的全部，而无非就是一个例子，整合多种教学资源，实现生本课程教学资源的开发这是数学教学改革的重要内容。只有对数学教材进行科学的二次开发，才能顺应学生的心理特点与认知规律，让教学更具数学味，更有儿童味，更加生动活泼，富有生命的活力，这样才能激起学生积极地参与探究，促进学生知识、技能与情感的全面发展。现结合具体的教学实践对小学数学教材的二次开发浅谈如下几点见解。
一、引入生活这股活水
数学学科与现实生活密切相关，现行数学教材非常重视学科与生活的联系，引入了大量丰富的生活素材，但教材毕竟具有相对的局限性与滞后性，并不能完全贴近学生的现实生活。引入生活的活水，让数学教学与学生的生活同步，与时代接轨，这正是对教材进行二次开发的重要方面。为此在教学中教师不要盲目照搬教材，将教材上的知识点原封不动地灌输给学生，而是将教材与生活联系起来，寻找生活中丰富的数学素材，以学生所熟悉的生活现象与生活事物来引入抽象枯燥的数学知识，带给学生以真实感与亲切感。这样不仅可以在无形中消除学生的心理顾虑，更能激起学生强烈的学习热情，实现学生的主动探究。如在学习“循环小数”这一内容时，为了让学生更加深刻地理解，教师要从学生的角度来审视生活，在学生所熟悉的生活与抽象的数学知识之间找到最佳的结合点，用现代信息技术来向学生直观地演示路口的红绿灯，轮流播放春夏秋冬的图片，直观展现学生的课程安排表。这样就可以将抽象深奥的数学知识点寓于直观而熟悉的生活场景之中，以学生所熟悉的生活来缩短学生与学科的距离，引发学生的认同感，激起学生参与数学探究的主动性与积极性。这样就可以让学生在教师的指导与点拨下透过丰富的生活表象，从平凡而简单的生活现象之中得出循环这一本质属性。这样的教学活动基于教材，同时又超越教材，将教材引向丰富而宽广的生活空间，这样对教材的二次开发更能体现学生在整个数学认知活动中的重要性，这样的教学更能贴近学生，贴近生活，实现学生的主体参与与主动探究。
二、寻找知识的生长点
教材受篇幅所限制，只是将知识定格在某一个环节，而并不能将知识产生形成的全过程都直观而形象地展现在学生面前，这样自然不利于学生对抽象深奥的数学知识点的深刻理解与灵活掌握，为此我们要将知识形成与产生的全过程暴露在学生面前，从知识的生长点入手，这样才能让学生深入本质的理解。为此在教学中教师要深入挖掘，对教材进行合理的开发，以引导学生经历知识形成全过程。如“统计”这一部分内容，教材直接给出了带有“项目”与“只数”的统计表，而并没有涉及分类的过程，这正是学习此部分知识点的关键所在。如果只是机械地照搬教材，将统计表当成填空题来完成，学生是完成这道题，但对于统计这一知识点并没有深刻的理解。为此我们要对教材进行二次开发，要从知识的生长点入手，这样才能避免知识断层，才能让学生深入统计的本质真正的理解。我是这样展开教学的：第一步，让学生认真观察、仔细思考、收集数据、分析信息来自主地制订分类标准，并说说为什么要这样分。让学生理解与完成项目。第二步，让学生思考每次填写动物的数量都要带上单位，如何才能最简便。让学生理解与完成只数。第三步，那么如何才能更快地知道一共有多少只小动物呢？让学生理解与完成合计。这样学生就不会是被牵着鼻子走，而是让学生真正地理解统计表中各栏的真正意义，这样更加利于学生深刻地理解统计这一抽象的知识点，运用起来也自然会更加灵活。
三、渗透基本的数学思想
新课改下的数学教学目标不仅要让学生掌握数学知识，更为重要的是让学生从数学知识形成的过程中来掌握基本的数学思想与方法，而这些并不是直接附属于教材，而是无形地渗透于教学之中。这也正是对教材进行二次开发的重要方面。为此在教学中教师要深入挖掘知识形成过程中所渗透的数学思想与方法，要为学生创设情境，引导学生思考，以让学生在探究的过程中自悟自生。如在学习“圆的认识”这一内容时，在教学结束时我们可以利用现代信息技术的动态演示功能来向学生直观而动态地展现三角形、四边形、五边形、六边形…n边形再到圆的形成过程，在学生认真观察的基础上引导学生深入思考，进而让学生认识到“圆是n边形演变形成的曲线图形，是一个由无数个点所围成的封闭图形”，将极限这一抽象深奥的数学思想渗透于直观而形象的画面之中，这样更能让学生深刻地理解数学的精髓，这样更加利于学生数学探究活动的开展。为此在教学中教师要深入挖掘教材，不仅要重视数学知识这条明线的教学，更要重视数学思想渗透这明暗线的渗透，这样才能不会让学生只学教材知识，而是能够深入数学知识本质，能够学到更多书本之外的知识，掌握基本的数学思想与方法，这样才能让学生真正地学会数学。
总之，对教材进行二次开发，实现由教教材到用教材教的转变这是新一轮课程改革的重要教学理念。为此在教学中切莫机械照搬教材，而是要以学生为中心，对教材进行深度开发，这样才能让数学教学更加贴近学生，符合学生的最近发展区，激起学生强烈的探究动机，实现学生主动而积极的探究，在探究中促进学生的全面发展。
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在深研教材和学生的过程中我们发现：简单封闭图形的旋转最终要转化到围成此图形的关键横线段或竖线段的旋转上来，而横线段旋转90°后会竖在旋转中心的上边或下边，竖线段旋转90°后会横到旋转中心的左边或右边。而能生动有趣地表征线段的旋转要素和旋转规律的现实模型是学生的手臂运动。为此，我们将书上“认识旋转三要素”的2个环节拓展、整合为以下5个环节：
1.课前做“手臂运动操”
离上课还有1分钟时，组织学生玩一玩手臂运动操，要求举手臂时做到横平竖直，同时说出手臂所指的方向。如举左侧手臂，边举边依次说出所指方向：左、上、左、下，举右侧手臂，同时说出所指方向：右、上、右、下。有趣、简单的手臂运动操奇妙地蕴涵了旋转三要素和线段旋转的位置变化规律，为后面的逐步抽象和建模运用打下了伏笔。
2.观察旋转现象并引导提问，从而导入新课
通过让学生观察屏幕中多种物体的旋转运动，巧妙地激活学生已有的知识与经验，并通过“关于旋转，你想研究哪些问题？”使学生在轻松愉快的提问情境中带着疑问，顺畅地进入新知识的探究之旅。
3.研究转杆旋转的三要素
先让学生观看转杆打开与关闭的动态视频，再观察打开与关闭的静态对比图，并引导学生思考开放性的问题――“有什么发现”。观察中，学生最易发现的是――都旋转了90°。借助旋转的角度，教师引导学生发现――这个90°的角是转杆绕下端（左端）的点旋转得到的，这个点是固定不动的，是旋转的中心。“还有什么发现呢？”在进一步的观察、交流和手势比划中，学生发现了顺时针旋转与逆时针旋转。最后通过让学生说一说“关闭（打开）时，转杆绕什么点怎样旋转了多少度？”使学生对旋转三要素有了一个完整的认识。
4.在想象中交流手臂运动游戏中的旋转规律
“还记得课前的手臂运动操吗？如果用这个箭头表示手臂朝下的动作，借助旋转手臂的经验，想象一下：将它依次绕a点顺时针旋转90°，朝下的箭头会依次朝哪里呢？”借助以上的启发以及想象之后的直观验证，学生轻松地发现了其中的旋转要素与规律：将它依次绕a点顺时针旋转90°，朝下的箭头会依次变为朝――左、上、右、下。如果是绕a点逆时针旋转90°，箭头会依次由朝下变为朝――右、上、左、下。此环节既巩固了旋转三要素，又及时地将学生旋转手臂的经验进行了理性提升，使学生自主提炼出带箭头的线段在十字坐标的四个象限中旋转后的位置变化规律，感悟到竖线段旋转90°后会横过来，横线段旋转90°后会竖起来，为后面将简单封闭图形的旋转转化为主要横、竖线段的旋转做了“位置变化”方面的铺垫。
5.独立完成书上的练习“看图填空”
在练习指针的旋转运动中，进一步巩固旋转三要素，培养学生的数学眼光与运用意识。
在以上教学过程中，我们在教学资源的整合上狠下功夫，通过将做手臂运动操、观察转杆运动中提问、想象中发现线段旋转的规律等活动引入课堂，竭力化单调为有趣、化单一为丰富、化呆板为生动，使学生借助有趣、丰富、生动的学习资源在兴趣盎然的观察、操作、想象、发现及表述等活动中对“物体旋转的三要素”及“线段旋转的位置变化规律”有了生动、丰满而深刻的认识，体现了数学活动的丰富性与层次性、思维活动的有序性与提升性，并为后面研究图形的旋转打下了坚实的认知基础。
二、 模型建构策略：由整体到局部再到整体，由直观到表象再到抽象
弗赖登塔尔将数学化分为横向数学化和纵向数学化。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”。《图形的旋转》中横向数学化的部分包括由手臂、转杆、指针的旋转让学生认识旋转的三要素――中心、方向与角度，还包括由手臂的旋转到相对应的带箭头线段的旋转，由三角形纸片的旋转到相对应的最简单的封闭平面图形――三角形的旋转。然而，仅有横向数学化是远远不够的。要画出由三条或四条线段围成的封闭平面图形旋转后的图形，关键是要化整为零，将面的旋转转化为部分主要线段围绕定点的旋转，即由面到线再到定点，之后循序渐进，再由定点到线再到面，从而引领学生有序经历由整体到局部再到整体、由复杂到简单再到复杂、由形象到表象再到抽象、由想象到推理和建模的纵向数学化过程，使学生在轻松自如、有序提升的探究中掌握图形旋转的策略与步骤，感受转化、变与不变等数学思想。具体的教学安排如下：
1.在想象与验证中研究三角形纸板的旋转
教师借助三角形硬纸片，组织学生进行“想象与验证”的游戏。具体过程如下：先通过爱因斯坦的名言“想象力比知识更重要”引出想象游戏――让学生拿出三角形纸板，将它与方格纸上的三角形完全重合，用手指一指三角形的顶点a，在头脑里想象将它绕a点旋转90°。之后提问：它的位置到了哪里？想出来了吗？想得对不对呢？于是引导学生进行操作验证。验证之后，让学生通过实物展台进行交流，使学生进一步明确：可以将三角形纸板绕a 点顺时针旋转90°，也可以绕a 点逆时针旋转90°。以上的实物操作游戏通过先想象再操作验证和准确表述的活动过程，很好地发展了学生的整体感受力和空间想象力，并促使学生的思维及时地由实物操作提升为表象操作与符号操作。
2.在观察与交流中发现图形旋转前后的变化规律
在操作与验证之后组织学生进行观察与交流：旋转前后，图形的什么变了，什么没变？旋转前后的对应边呢？交流中学生发现：图形的位置变了，形状与大小没变；对应边的位置变了，长度没变。至此，横线段或竖线段旋转的两个重要因素――位置变化（第一部分的第4环节）与长度不变的规律已经水落石出了，从而巧妙地分散了学习难点，使得将封闭图形的旋转转化为主要线段的旋转的思路得以水到渠成。
3.在独学与互动中探究平面图形（三角形）的旋转方法与步骤
先启发学生进行表象操作与符号操作：不借助纸板，你能根据头脑中想象的结果，画出这个三角形绕a点旋转90°后的图形吗？先想一想，哪几条边旋转之后的位置比较容易确定？想好了就用水彩笔和尺子画一画，并标出旋转方向。在交流画法时，重点追问3个问题：在这个三角形中，哪几条边旋转之后的位置比较容易确定呢？（相交于中心点的长直角边和短直角边）将长直角边怎样旋转，到了a 点的哪边，画几格，短直角边呢？为什么长直角边和短直角边各画了5格和3格？在以上独立探究与互动交流中，学生自然生成了图形旋转的解题模型：想图、找边、画边围图。
在以上教学过程中，教师创设了三个阶梯，由浅入深地引领学生充分地观察、想象、验证、比较、作图、概括，从想象、验证三角形纸板的旋转，到对比、发现图形与对应边的旋转规律，到最后动手画出头脑中想象的旋转后的三角形并用语言表述出来，学生成功地摆脱了外在具象的束缚，使数学思维成功地上升到表象与抽象、想象与推理的理性层面，并在充分的探究与体验中真切地把握了画旋转图形的关键要领：先找与定点相连的几条横竖线段，借助想象画出主要线段旋转后的位置与长度，最后连成封闭图形。这样就巧妙地将看似与面有关的封闭图形的旋转，转化为几条横竖线段的旋转，而横、竖线段旋转90°后又总会竖或横到定点的上下左右四个方位中的某一方位，长度不变，使复杂问题简单化，从而突破了教学难点，为学生后面独自解决变式情境中各种图形的旋转打下了扎实的模型基础。
三、 变式运用策略：由双基到四基，由运用到欣赏
2011年出版的《义务教育数学课程标准》把原有的双基拓展为四基――除了我们熟悉的基础知识和基本技能外，还增加了“基本数学思想和基本活动经验”。那么在建模基础上通过变式练习灵活运用模型时，我们的着眼点就不能仅仅停留在巩固基础知识和基本技能上，还应将学生的视野引向更广阔的现实世界和更深邃的数学世界，实现数学学习的外化与深化，使学生在丰富而多层面的实践活动中积累基本活动经验、感悟基本数学思想，强烈地感受到数学学习的现实意义与实用价值，欣赏到数学自身内在的思想魅力与发展规律。为此，在《图形的旋转》变式运用中，我们设计了以下4个层次的练习：
1.又快又好地画出旋转之后的长方形
教师启发：在这个长方形中，哪几条长或宽旋转之后的位置比较容易确定呢？
2.先交流作图思路再画出旋转后的小旗图
画图前启发：先想象一下小旗旋转后的位置在哪儿，是什么样儿的？哪几条边旋转之后的位置比较容易确定？先在4人小组里交流，再动手画。交流时启发：结合旋转手臂的经验想象一下，旗面原来在旗杆的右面，逆时针旋转之后，旗面肯定在旗杆的哪面？旋转后横边到底竖在哪儿呢？为什么？（这条横边跟B点相距1格，旋转后与b仍然相距1格。）
3.动态展示生活中的旋转现象
今天我们只是学习了图形旋转的冰山一角，放眼生活，我们随时能看到更多旋转创造的美丽。（多媒体动态显示通过旋转得到美丽图案的动画。）这些精美的图案是通过什么创造的？（旋转）
4.动态展示图形中的旋转现象
篇13
一
从总体上看，小学数学新教材与以往教材相比，应当说明显地表现出了一种新的编写风格。首先，新教材特别强调与现实生活的联系，即普遍采取了“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”这样一种基本的编写模式。从而，不仅内容呈现较为生动，对学生也具有更大的吸引力。与此相对照，单纯练习题在教材中所占的比例则大大降低了。
其次，新教材“致力于改变小学生的数学学习方式”，即努力倡导“探索、合作、交流的新型学习方式”。例如，无论就哪一种版本的小学数学教材而言，以下都已成为最为普遍的一些用语：摆一摆、做一做、说一说、议一议、猜一猜……
第三，新教材在以下一些方面，也明显地表现出了新的导向。如对于计算方法多样化与估算的普遍提倡，努力培养学生提出问题的能力，等等。具体地说，在实际从事计算（或计数）前，教材往往要求学生首先对结果做一估计；另外，“还可以怎样算”“你还能提出什么（数学）问题”等用语在教材中出现的频度也给人留下了十分深刻的印象。
对于新教材的上述特点可以从各种不同的角度去进行分析。笔者在此则愿突出强调这样一点：新教材的上述特点在很大程度上是与教学方法的改革十分一致的，而在后一方面已形成的一些共识，为我们改进教材编写工作提供了直接的启示。例如，就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是，仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用；我们不仅应当大力提倡学生的主动探究，而且也应清楚地看到教师在这一过程中应当发挥的重要指导作用。特别是如何去提出启发性的问题以及提供适当的案例；如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维；我们不应片面地去追求多种不同的解法，甚至认为解法越多越好，毋宁说，多样化的目的应是为学生的独立思考提供更大的空间。另外，更为重要的是，创新不应被等同于标新立异，恰恰相反，创新本身应当说就包含优化的含义，因此，在鼓励解决问题策略多样化的同时，教师应当十分注意如何帮助学生更好地实现思维方法的必要优化。
当然，就上述方面的改革而言，我们又应肯定这样一个基本的事实：“不可否认的是，教材的内容、编排体系以及隐含其中的教育理念仍然是影响教师的教学方式的重要因素。”［1］但是，在作出上述肯定的同时，笔者以为，我们应更为深入地思考这样一个问题：教材的编写在这方面是否也应给教师的创造性活动提供更为充分的空间？事实上，正如人们所普遍了解的，这正是课程改革关于教材与教师教学活动之间的一个新的定位：教师应当用教材去进行教学，而不只是教教材。这也就是说，教师应当创造性地去使用教材。也正是从后一角度去分析，笔者以为，我们现今或许不应再过度地去强调教材的编写风格，特别是，更不应对于各个具体内容作出教学方法上的硬性规定，因为尽管以下的说法有一定的夸张成分，但相应的情景显然是与上述的基本立场直接相抵触的，如全国使用某一新教材的所有教师都必须以“快乐的校园”作为引入“10以内数的认识”的特定情境；一年级末的实践活动则又必须采取“小小信息员”这样一种特定的形式；等等。
笔者以为，以上的分析事实上也就十分清楚地表明了这样一点：在教材中我们不应用“快乐的校园”这样的具体情境作为相应学习内容（“10以内数的认识”）的主标题。进而，与片面地提倡“学校数学的生活化”相对照，如何正确地去处理日常数学与学校数学的关系又应被看成努力提高教材编写质量的一个关键因素。例如，从后一角度去分析，我们显然就可对“教材中是否任一内容都必须立足于具体情境”以及“教材中是否应当允许一定数量的纯粹练习题”等问题作出自己的判断。
最后，就“积极鼓励学生去提出问题”这一现今十分盛行的做法笔者也愿提出如下的疑问：我们是否需要（或者说，应当）在各种场合反复地去提出这样一个问题：“你还能提出什么（数学）问题？”（就较高的年级而言，这显然是一种类似的做法，即在学生从事了一定的解题活动后又进一步要求学生自己去编题）特别是，这一做法是否真的有利于培养学生提出问题的能力？进而，尽管这一做法在表面上似乎有助于学生更好地体会数学与实际生活的联系，但是，上述模式在课堂上的反复应用又是否会产生适得其反的效果──使学生不知不觉地形成了这样的信念：数学课堂上所出现的问题并非真的源自生活中的实际需要，而只是为了提出问题而提出问题，从而，归根结底地说，就只是一种“教学游戏”！
二
就教材的建设而言，编写风格当然不是唯一的要素，恰恰相反，内容的选择应占有十分重要的地位。由小学数学新教材与老教材的对照可以发现，在内容的选择方面也有很大的变化：不仅引入了不少新的内容，同时也删除了部分传统的内容，部分教材还对某些内容的编排次序作了较大调整。例如，更为突出乃至新增加了一些直接联系学生日常生活的内容，这显然是小学数学新教材的一个重要特点，如一年级教材中的“分类”“位置与顺序”“认识钟表”等；另外，从更大的范围看，我们显然应当提及“图形与变换”（特别是平移与旋转的引入），以及统计方面的相关内容（可能性与不确定性，平均数、中位数、众数等）。
上述的变化主要是以数学课程标准为基本依据来编写教材的结果，但是，作为一种自觉的行为，笔者以为，无论是教材编写者或是一线教师都应当更为深入地去思考这样一些问题：新教材中究竟为什么要引入这些新的内容（必要性）？教材中应如何去对此进行处理才能真正符合科学性的要求，包括正确体现数学的本质以及符合学生认知发展的规律？例如，正是从后一角度去分析，教材中对于“左右概念”的处理必须充分考虑到学生认识发展的规律。“‘实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段：第一阶段──儿童比较固定化地辨识自己的左右方位（5~7岁）；第二阶段──儿童初步、具体地掌握左右方位的相对性（7~9岁）；第三阶段──儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念。’这就是说，小学一年级学生大多数正处在左右概念发展的第二阶段，我们不应该对他们要求过高。同时，实验结果还告诉我们，随着年龄的增长，儿童能自然而然地进入掌握左右概念的第三阶段。”［2］
进而，我们在此显然又应深入地去思考这样一个问题：对于诸如此类学生经由日常生活即可自然获得的生活知识（除去“左右”“上下”“前后”等概念以外，“时钟的认识”显然也是这方面的又一实例）是否真有必要列为数学课程的专门教学内容？或者说，这些内容是否仍可按照老教材那样只是作为相关学习内容的附带成分得到恰当的处理？①
另外，由于小学数学新教材中的部分内容（如“生活中的负数”等）是由中学教材中“下放”下来的，而且，这些内容在新教材中的出现又如“蜻蜓点水”一带而过，因此，我们在此也应当认真地思考这样一个问题：我们究竟为什么要在小学数学课程中提前安排这些内容而不能留待学生升入中学后再系统地去学习？或者说，小学生实际学习了这些内容以后究竟产生了什么样的变化或进步？进而，如果说这些内容的引入主要是为了使学生更好地体会数学与日常生活的联系，那么，这种“蜻蜓点水”式的教学与学生通过日常生活所形成的相关知识相比究竟又有什么不同或提高？
例如，由以下的实例我们或许可获得关于应当如何去处理相关内容才能更好地体现数学教学特殊性质的有益启示：一般意义上的“分类”相对于科学活动而言应当说比相对于数学具有更大的重要性，因为人们往往将科学家比喻为“博学者”，而对数学家来说“诗人”则似乎是一个更为恰当的比喻。我们在此应当认真地去思考是否应当把这一内容纳入到数学教材之中，或者说，数学教材中究竟应当如何去处理“分类”这一题材才能更好地体现数学教学的特殊性？这显然是数学思维的一个基本特性：在数学抽象中我们所关注的只是对象的形式特征与量性关系，而完全不考虑它们的质的内容。如果分类的对象是用木头、硬纸片和塑料等材料所分别制成的各种图形，包括三角形、四边形、圆等，那么，数学中的恰当分类就一定是将所有的三角形归成一类、所有的四边形归成另一类……而完全不会去考虑我们是否也可将所有的木头制品归为一类、所有的塑料制品归成另一类……②
容易看出，以上的分析事实上也为我们如何去处理以下一些问题提供了直接的启示：在数学教材中是否应当引入某些与数学并无直接关系的内容，如用七巧板去拼出“守株待兔”的故事，“用10根小棒能摆出几个正方形”这样的纯粹智力游戏，乃至加入过多的“数学游戏”？
其次，与新内容的引入一样，对于某些传统内容的删除（或弱化）我们显然也应作出深入的研究。例如，计算部分的弱化是否会影响学生对于相应基本技能的掌握，或者说，究竟什么是这一方面合适的“度”？例如，“通过调查分析，发现现行教材编排十几课时教学‘20以内进位加法’不太符合小学生的实际认知水平，学生在学习这部分内容之前就掌握的比较好，所以教学落后于学生智力发展的水平，不利于激发学生学习的兴趣”。［3］
最后，容易想到的是，除去删除和弱化以外，如果教材中对某些内容的安排次序作出了较大调整，如将乘法的学习提前到了一年级下学期，也就必须从理论和实践两个方面对这一做法的合理性作出说明与检验。另外，我们应当大力提倡一线教师通过自己的教学实践与研究对如何改进教材提出建设性的意见，包括不同的看法与必要的批评。
三
上面我们事实上已经论及了教材建设的两个基本问题：编什么和怎样编。以下再从宏观的视角提出一些新的思考。
第一，就每一学段或每一学年（期）的教材编写而言，是否应有一条明确的主线，特别是，究竟什么是我们在此所面临的主要任务或问题？
具体地说，这事实上就关系到了“问题领先”这样一种基本的思维方式或研究方式。例如，全部的微积分理论主要就是围绕微分（如速度问题与曲线斜率的计算）与积分（如路程与曲边形面积的计算）这样两类问题展开的；另外，在笔者看来，初等（平面）几何与（平面）解析几何的学习则又可以被看成分别集中于直线型（包括圆）的度量性质与圆锥曲线的射影性质；等等。那么，究竟什么是小学数学学习的主要任务或问题呢？
对于上述问题也许有的读者会提出：课程标准已经围绕“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”这样四个领域分别给出了各个学段的“内容标准”。但是，这恰恰也就是笔者在这一问题上的一个主要疑虑：这种高度的“统一性”是否会冲淡数学中不同分支以及数学学习过程中不同阶段的各自特点和不同内容？
第二，归根结底地说，以上所论及的无非是我们应当不断增强教材编写工作的科学性，特别是，这应是一种严肃的科学活动，而不应被看成某种“选择的艺术”，如我们似乎可以任意地在以下两个极端之间作出自己的“选择”：教材体例或是以“学科为本”或是以“学生发展为本”；在内容处理上或是选择“将学生的数学学习有意识地与其现实相联系”或是完全“不将学生的数学学习与其现实做有意识的联系”……［4］
例如，与片面地强调“学科为本”或“学生发展为本”这种极端化的立场相对立，笔者以为，这应被看成教材科学性的一个基本内涵，即就各个主要内容的安排而言我们既应充分考虑到相关知识的逻辑结构，同时也应十分重视学生的认识发展水平。
显然，从这样的角度去分析，就正整数加减法的学习而言，与简单地列举出各个学期的学习目标（“一年级上学期应当掌握20以内数的加减法”“一年级下学期应当掌握100以内数的加减法”等）相比，我们无疑应更加重视对于相应“认知结构”的分析（图1）。另外，美国学者富森（K.Fuson)的相关研究“正整数加减法的研究”则又可以被看成从学生思维发展的角度更为深入地揭示出了相关做法的合理性。［5］例如，很好地掌握“20以内的数的加法与减法”与“10的分解”事实上应被看成促成学生由所谓的“加减法的单一性概念结构”过渡到“加减法的多单位概念结构”的必然要求；另外，由于所说的“加减法的单一性概念结构”又可区分出三个不同的发展水平，因此，即使就单位数的加减法而言，学生的不同做法（如究竟是采取“从头数起”的方法，还是用“继续往后数”的方法去进行计数；在从事加减法计算时是否善于利用已知的数学事实，如9+7=9+（1+6）=（9+1）+6=10+6=16，其中就用到了7=1+6和9+1=10这样两个事实）也应被看成主要体现了不同的发展水平。从而，我们在此也就不应停留于对于“计算方法的多元化”的盲目提倡，而应更为积极地去促成学生思维的相应发展。显然，后者事实上也就是与“方法的优化”直接相对应的。
图1
以上的分析表明，与积极的教学实践一样，对于相关内容与学生认识过程的深入分析与研究也应被看成不断提高教材编写质量的又一重要途径和必要保证。
最后，就现有的各种小学数学新教材而言，笔者以为，相对于它们之间所存在的种种差异而言，其共同点应当说更为明显，后者不仅表现于所已提及的新的编写风格，而且也表现在相关内容的选取与组织上。由于真正的多元化正是优化的必要前提，因此，在这样的意义上，笔者以为，我们又应更为积极地去倡导教材的多样化。例如，相对于“面面俱到”的教材编写原则而言，我们是否也可（或者说，应当）更为明确地去提倡不同教材应当具有自己的鲜明特性，从而就可切实防止教材编写工作中的低水平重复及因此而造成的人力与物力的巨大浪费。又如，在积极实施课程改革的同时我们是否也可允许在一定范围与限度内继续使用原来的“九年义务教育六年制小学教科书”，乃至对照性地去使用国际上所曾出现过的各种较有影响的教材，包括曾经风靡一时的“新数运动”或是20世纪80年代以“问题解决”为主要口号的教材以及90年代以来所出现的各种改革教材，从而也就可以更好地吸取它们各自的长处或优点？
当然，为了实现后一目标，无论是课程标准或是“教材的审定”就都应当表现出更大的自由度或宽容性；我们应当彻底改变“自上而下”这种传统的管理模式和思维模式，特别是，无论是一线教师还是教材编写工作者，都应对现有的教材与课程标准保持自己的独立思考，并能通过积极的教学实践与认真的总结（包括必要的反思）作出自己的应有贡献。
①对此可参见人教版《九年义务教育六年制小学教科书·数学》第一册第28、30页。
②当然，要对质的内容与量性特征（包括空间形式）作出明确区分，并能将两者分割开来加以考察，也需要学生的认识发展到了一定的水准。这事实上也就更为清楚地表明了这样一点：只有通过深入的研究才能真正保证相关教材的科学性。
参考文献：
［1］李忠如.教材是培育学生良好学习方式的重要载体［J］.小学数学教师.2005，（7—8）：4—12.
［2］曹培英.关于左右概念教学的研究［J］.小学数学教师. 2006，（1）：4—11.
