引论：我们为您整理了13篇二次根式教案范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。
教学过程：
一、复习概念
情境设置1：
2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2
①请找出上述式子中的二次根式。
②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满足哪些条件？
③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？
④-a2-1为什么不是二次根式？
复次根式的基本概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数（因式）。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
情境设置2：
已知：ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5
师：你能求出线段AC、AB的长吗？
生：可以，根据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：
BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25
也可以根据勾股定理得：
AB=AC2+BC2=52+152=20=25
师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？
生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。
CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15
SΔABC=12AC・BC=12×5×15=12×5×15=523
师：能够求出AB边上的高吗？
生：可以，利用面积法：
SΔABC=12AB・hh=2SAB=52325=5435=154
师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？
生：分别用到了：
a・b=a・bab=ab（要注意被开方数为非负数）
a2=a（a≥0）
师：特别注意a2和a2两个式子的取值范围。它们有什么区别？
生：根据二次根式被开放数的非负性的特点，前者a≥0，而后者的a可以取全体实数。
师：二次根式的“非负性”不仅仅体现在被开方数为非负数，二次根式本身也是非负的。
师：由此我们回顾了二次根式的四个性质，希望同学们熟练掌握。
二、例题
例题1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
32-x，-1x，-x2，x1-x2，x2-4-4-x2x+2
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有根号“”;第二，被开方数一定要大于或等于零。
例题2：已知：a、b为实数，a+4=b-6+6-b，求-1+ab
分析：二次根式本身的“非负性”，既要强调被开放数大于等于零，又要强调二次根式本身大于等于零，最终的结果一定要是最简二次根式。
例题3：已知：a=12-3，求a-1a2+4-a+1a2-4的值。
分析：本题突出二次根式的分母有理化和a2=a。
例题4：化简求值：x2-x3÷x1-x并选择一个合适的值带入求值。
分析：熟练运用二次根式的性质进行化简，并特别注意二次根式被开放数的非负性。
三、课堂练习
1.化简：
108=-42=9×8=32=2-32=（2-5）（5+2）=-x2y（x≤0）=
2.判断下列哪些是同类二次根式（）
A.12和12B.18和27
C.3和13D.45和54
3.当1
4.计算：
（42+27）（32-33）54-6×218
（24-412+128）÷227+25+2（7+5）（5+2）
四、小结
篇2
教法建议：
1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.
2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.
3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励中国学习联盟胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;
2.会进行简单的二次根式的除法运算;
3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;
4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;
5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;
6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.
二、教学重点和难点
1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.
2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比.
四、教学手段
利用投影仪.
五、教学过程
(一)引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质：(a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根.
一般地，有(a≥0，b>0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.
例1化简：
(1);(2);(3);
解∶(1)
(2)
(3)
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.
例2化简：
(1);(2);
解：(1)
(2)
让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.
学生讨论本节课所学内容，并进行小结.
(三)小结
1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)
2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.
(四)练习
1.化简：
(1);(2);(3).
2.化简：
篇3
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
篇4
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
（二）能力训练点：
1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．
（三）德育渗透点：
1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况．
2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
三、教学步骤
（一）明确目标
在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．
（二）整体感知
在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．
在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．
2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：b2-4ac．
3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．
反之亦然．
注意以下几个问题：
（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．
（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．
4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程没有实数根．
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．
强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
学生板演、笔答、评价．
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．
又不论k取何实数，≥0，
原方程有两个实数根．
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．
练习：不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程无实数解．
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．
（四）总结、扩展
（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当＞0时，有两个不相等的实数根；
当＝0时，有两个相等的实数根；
当＜0时，没有实数根．反之亦然．
（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．
四、布置作业
教材P．27中A1、2
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（一）
一、定义：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情况……练习：……
篇5
当下的新课程改革，不仅是课程体系有了巨大调整，而且反映出教育思想的革命性变化，即通过课程改革促使教师的教育方式和学生学习方式发生根本转变。对于新一轮的课改实验，我们决不能简单地理解为只是起用新教材而已，而是要以新教材为载体，进行教学方式和学习方式的改革，使学生能够创造性地、生动活泼地学习，真正实现素质教育的目标。
在新课标的指导下，笔者认为新的初中数学课堂教学应该注意以下问题：
1 教师要做学生学习的引导者
在应试教育和旧的教育观念的影响下，教师一般采用的是满堂灌的教学方法，讲课追求讲深讲透，一步到位。教师对精讲多练的理解也有所偏差，认为精讲多练就是把公式、定理告诉给学生，然后针对公式、定理的应用，编拟出很多题目要求学生做，大搞题海战术，从而使学生理解为学数学就是做题，而做题就是如何套用公式、定理。这样学生学到的不是数学，而只是解题技巧。
实施新课程、新教材，教师要做的工作不仅仅是完成教案，按照教案的内容把知识讲解给学生，学生只要听，加强训练就可以了，更重要的是教师应是学生学习的引导者，教师要把重心转移到如何收集材料、制作课件，如何创设情境，如何激发学生们的积极性，想法设法让学生参与到学习中来。教师考虑到的更多的应该是学生，要留给学生更多的时间和机会，让学生去说、去做、重引导学生参与到教学活动之中。
2 要充分了解每一个学生
在教法上要因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，使后进生不落伍，达到班级整体优化。这要通过开展教与学的活动来实现。在施教过程中，应承认学生认识活动中的主观能动性，如数学兴趣发生变化，将引起其他部分及整体变化而产生学习数学的主动性。其次，应适应学生现有心理状态、知识水平和认知能力，要变学生厌学为爱学，变不会学为会学，变无所作为为积极进取，从而使每个学生学习数学的兴趣得以激发和提高。在课堂教学的过程中要注意以下几点：第一要注意智力因素与非智力因素相结合。第二要将同步教学与异步教学相结合，即在教学中，要对学生提出统一要求和目标，要正确估计学生发展水平和潜在发展可能性，根据教材内容合理将学生分层教学，使每个学生在班级集体中相对独立地得到发展。第三要把学生心理认识规律与知识形成发展规律相结合，将知识内容进行弹性处理，将新教材的弹性和学生的个性差异融于教法之中。
3 要采取激励式分层进行教学
其一，备课前，要使每个学生真正认识到学习成绩的差异的客观存在，分层的目的是为了因材施教，最终缩小差异，使班级整体优化。学生可根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师向学生提出不同标准和要求：让学生主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B组习题中总结归纳解题思路和方法，与学生共同进步。
其二，备课时，教师要认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知阶梯。例如可把初二“同类二次根式定义”教学分三个梯级：①实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；②定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；③定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义。
其三，安排作业时，教师可将课外习题分为以课外习题集和教材为主基本题，以此来分别满足不同层次学生的课外作业要求，把教材以及与教材配套的习题全部落到实处。
其四，在讲课时，要在遵循由浅入深、由易到难的一般讲课规律的基础上，在知识和时间的安排上做较大的改进。就新授课而言，要让学生明白自己在学习过程中所扮演的角色，并对思维的发展起定向作用。授课时间要得到充分保证，一般25至30分钟较为适宜。
另外，各个学习小组的练习内容和标准应有所不同，既要明确不同梯级学生回答相应的问题，又要激励低组学生回答高组问题。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，使学生自主学习，自己获取知识。
4 要分层次对学生进行评估
成功感是顺利完成一项工作的重要因素。学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生顺利完成了本梯级的学习任务，而且经常超级答问和超级完成作业，这时，教师应进一步培养学生的信心，改革考查方法。如：①同一套试卷分两部分命题。双基题80分，拓深题40分；②题同评分标准不同。基础题对低组学生基分高，对高组学生的基分低，以部分知识拓广题补足A、B组学生的基分满100分，允许C组学生做拓广题，将考查成绩作为学生升级的量化依据。
学生分级达标后，能力得到了发展和提高，基础得到巩固，部分学生跨层条件日趋成熟。授课中，老师应引导他们向上一级台阶过渡。同时，要鼓励学生自觉积极参与。对部分不能升级，以及个别由于骄傲而退步须降级的学生，教师要做好思想工作，采取保级和降级措施。但对个别“超速”发展的学生，可随时升级。调级后，教师要订出新的目标，使学生有新的追求。
篇6
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
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还有一次是学习了《二次根式的乘除》（同上，见《数学》九年级上册第二十一章《二次根式》），我指出了学生的一处比较出格的“错处”，一个学生主动站起来对大家说：“这个错误是我的，我接受批评，但是因为我的错，让大家知道了今后不该这样做，你们应该感谢我.”学生们都愣住了，这显然带有点恶作剧的意思，我没有发火，而是顺着这位学生的话说：“他的直率让老师钦佩，事实也确实是这样，我们何不以掌声来感谢他呢？”同学们的掌声热烈使这位学生倒反而不好意思了，教学气氛也由紧张转为了和谐.
二、巧用学生“错处”，激发主体的学习潜能
有人希望学生在课上每次回答问题都正确，每次作业都没有错误，但这是完全不可能的事.既然不可能，我们为什么不巧用学生的“错处”，去激发他们的学习潜能，引导他们主动参与到学习过程中来呢？平时，我有意识地去这样实践.比如学习《实际问题与二次函数》（同上，《数学》九年级下册第二十六章《二次函数》）后，我出了这样一道探索题：
在周长为定值p的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？
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3.着力搞好教学过程的设计和编写，这是导学案的主体，也是核心部分。这里要注意：①领会教材编者的编写意图，处理好导学案与教材的关系，导学案要紧扣教材，引导学生掌握教材中的知识、技能，实现达标；②要处理好教师主导和学生主体间的关系，充分体现教师启发、引导下学生自主学习、自主达标的教学理念，让全体学生主动参与教学活动的全过程，创建和谐、高效的课堂。
4.搞好板书设计，设计和制作好所需课件。
如上所述，教学过程的设计与编写是导学案编写的中心和关键性工作，教师在编制导学案时，要注意如下的细节。
（1）导学案中教学过程的设计，主要应考虑好教师的导和学生的学这两方面。众所周知，教师的导主要包括新课导入、学法指导、启导质疑和引导小结这四个方面。而学生的学则可分为独立自学和合作学习两种形式，自学又有独立阅读教材、实验操作观察和独立解题三种方式；合作学习可分为小组议论、全班交流、师生合作。所以导学案的教学过程设计就要在这些方面多作考虑，依据教材内容和学生情况作出安排。
（2）导学案的教学中应让学生经历知识发生、发展的过程，这是一个充满探究创新的过程，而探究中常采用“观察、联想、比较、归纳、概括、抽象、猜想、推理、反思”等思维方式。因此在导学案的设计中，应依据教学内容，设计引导学生掌握和运用这些思维方式自主探究的活动。
基于上述看法，在教师的导的方面应重点处理好以下几方面的关系。
关于新课导入。这是现在初中数学教师常谈的，且有大量的研究成果。湘教版初中数学教材在每课时也基本上做到了探究栏目下创设引入新课的问题情境。我们在编写导学案时，可以借用教材中的问题情境，也可另行创设情境，引导学生进入新知识的学习。但是，在借用教材中创设的情境时，一定要认真领悟编者的意图，让情境成为学生发现新知识、掌握数学思想方法的途径。例如湘教版八年级下册数学教材中“二次根式”的第一课时，编者在设置的“做一做”栏目中编排了两道大题，意图让学生在复习平方根与算术平方根知识的基础上，联想代数式概念，发现并抽象概括出二次根式的概念和性质：■＝a（a≥0）。因此，编写这一课时的导学案时，我设置了这样一个问题：你从上述的解答中发现了什么样的代数式？它有什么特点？该取什么名字？引导学生进入对二次根式概念和性质的探究。这种引入，可称之为引导发现法。在这里，实际上是引导学生联想整式概念、分式概念，类比创建二次根式概念，而解题只是为发现创新做铺垫，是探究新知识的起点。
关于学法指导。主要采用启发、点拨的方式，让学生学会阅读、学会观察和思考，学会抓住事物的本质属性，关注知识间的联系，掌握类比联想、归纳猜想、抽象概括、分析综合等思维方法。在利用阅读、观察、实验等方式探究知识的过程中，应尽可能不设置或少设置纯知识性问题，多设置点拨、提示学习方法的问题。例如湘教版七年级下册数学教材中“等腰三角形”第一课时的教学，有教师布置学生阅读教材时，设置了如下的思考题：
（1）阅读课文，说说怎样的三角形是等腰三角形？
（2）画一个等腰三角形，分别标出腰、底边、顶角、底角；
（3）等腰三角形是一种特殊的三角形，想一想，特殊在哪里？
（4）三条边相等的三角形也是等腰三角形吗？这种特殊的三角形有什么称呼？它的三个角相等吗？各是多少度？
（5）等腰三角形可以用图形表述，也可以用几何语言表述。如：ABC中，AB＝AC。试用这种形式表述所画的等腰三角形。
（6）已知ABC是等腰三角形，∠A是顶角，则可知哪两条边相等？
这就是一组纯知识性问题，它的作用在于引导学生接受知识，而不能起到指导学法的作用。要让学生学会阅读，设置问题时就应该从如何阅读才能达到阅读目的这一角度考虑。如这个课时的教学中，可设置如下问题：
（1）通过阅读课文，你发现文中介绍了哪几个知识点？你能进行概括吗？各知识点中，含有哪些相关概念或规律？
（2）你认为这节内容中最重要的知识点是什么？为什么？
（3）你认为这节内容中较难弄清、弄懂的是什么？你反复阅读和思考后弄清和弄懂了吗？你认为其中的关键是什么？
（4）在阅读、思考的过程中，你联想到了与本课中的图形、知识有关联的哪些图形和知识？它们之间有什么联系或区别？
（5）你发现在解决等腰三角形中的问题时，哪条线段是很有用的线段？为什么？遇到等腰三角形时，就要想到什么呢？
这样的一组问题提示学生阅读数学书时，首先是抓知识点——概念、法则、公式、定理，例如“等腰三角形”第一课时中的知识点是等腰三角形的概念和性质；其次是抓重点，找出关键，突破难点；第三是通过联想，找出新知与已有知识间的联系；第四是抓知识应用的途径。长此以往，学生自然可以学会阅读数学书的方法。至于学生通过阅读掌握的具体知识技能是否达标，不仅可以通过阅读后组织合作学习，先解决上面列举的5个问题进行检验，还可通过学生的课堂练习进行反馈矫正和查漏补缺。
启导质疑是指学生发现问题、提出问题和解答问题，这应贯穿在教学过程的每一个环节中。如前所述，在新课引入中，可在学生观察新课引入情境后，提问：这里面存在着可用或需用数学知识解决的问题吗？是怎样一个问题呢？又如学生阅读课文后，可提问：阅读课文后，你发现了什么吗？有什么疑惑吗？也可由教师围绕教材的重点、难点、易混淆处和知识延伸处设问质疑。例如“等腰三角形”第一课时教学中，在前述5个问题外，还可设置这样的问题：“若要写明ABC是等腰三角形，但又不想用等腰这个词语，你有什么办法表示吗？为什么？还有别的表示法吗？”
引导小结，就是让学生自主进行小结。学生在教师的引导、提示下，弄清知识点，理清知识脉络，揭示规律和方法，强化易忽视的问题。教师可选择这样一些问题进行引导：（1）这节课学到了哪些知识？学到了哪些数学方法？（2）运用本节课所学知识时，要注意什么？要防止产生哪些错误？（3）通过这节课的学习，你有哪些收获？有什么经验或教训？（4）在这节课的学习中，用到过去已学的哪些知识？（5）本节课中的知识是在哪些知识的基础上发展起来的（产生、形成的）？
导学案的编写中，要落实学生的主体性原则，就必须依据学生的学习活动确定教学步骤和过程。而学生的学习活动分独立学习与合作学习，故设计教学过程时要安排好学生独立学习与合作学习的内容、时间和程序，并设置好相对应的教师的导的内容、方式和手段。
学生的独立学习可分为独立阅读、观察思考和独立完成指定的学习活动。湘教版初中数学教材中设置了阅读、观察、做一做、探究、动脑筋等栏目，这都可按教材中的顺序安排学生进行独立学习。还有新课引入过程中可让学生独立探究问题情境，从中发现问题，提出问题，归结出新课题。课堂小结也可让学生先独立思考和小结，课堂练习让学生独立完成。
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（2）备课流于形式。教学目标的制定既不符合《课程标准》，又不切合学生实际；教学重点突破没有好的手段；教学方法设计陈旧，教学程序不流畅，不能很好地展示知识的形成、发展和应用的过程。总之，备课现状不容乐观。
二、有效备课的方法
（一）吃透课标与教材
首先要通览课标教材，然后结合具体教法基本特点和使用条件，逐知识点分析并确定适合该知识点的教学方法。如“梯形的中位线性质”一节，可组织学生用探究法和验证法了解中位线的性质，可用逻辑推理法来完成性质定理的推证过程，可用比较法来掌握梯形中位线与三角形中位线的联系和区别。备课时，教师要认真钻研教材，从深度和广度上对重点全方位的分析，然后确定教学手段，以便使学生全面、深刻而灵活地理解重点内容。如“矩形”一节，矩形的判定是个重点，对这个重点，在学案中可这样设计：①什么样的四边形是矩形？②什么样的平行四边形是矩形？通过组织学生自主探究、合作交流，强化了学生对重点知识的认识、理解和掌握。一堂课的重点除知识内容外，还有能力的培养，而后者往往被忽视。智力开发和能力培养比知识的传授更为重要，在备课时必须精心研究在各知识点上如何开展能力培养和智力开发，使传授知识和培养能力、开发智力有机地结合起来。
（二）对学生进行了解分析
学生是课堂教学中最重要的要素，课堂教学围绕着学生来开展，其目的也在于促进学生的发展。所以想要提高备课的实效性就不得不了解学生的学习心理与学习状态，结合新课程标准，我觉得在备课中要有几点值得注意的。首先，从“备学生”到“备具体的学生”。其实也就是“以人为本”。以往教学是一种以知识为本的教学，这种教学在强化知识的过程中也从根本上失去了对学生的人文关怀，从而使学生成为学习知识的容器，而不是一个有意识与思维的生命主体。这就是在“备学生”中容易出现的第一个误区。其次，从“备学生”到“备每一个学生”。上文提到学生的主动认知、学习行为不应该在备课时被抹杀，所以教师在备课的时候还要注意关注学生的个体差异，即“因人而异”，不能“一刀切”，或者牺牲一部分学生学习的权利。承认学生的个体差异，就是在备学生时要具体到不同层次的学生，甚至于每一位学生。承认了个体差异，数学教师才能以积极的态度去研究差异、直面差异、分析差异、解决差异问题。这就要求教师在备课的时候设计出开放和具有弹性的，有利于全体学生学习和互动的教学过程，这就需要教师对学生个体所处的环境、其生活经历中所获得的知识和经验、态度和情感等方面进行深入研究，把学生的具体形象“印”在脑子中。这样的备课才有可能对学生的发展产生真实的意义。也就是说研究学生的本身目的不在于获取学生的资料，而是为了能够更好地了解学生所处的文化背景和生活环境对其学习产生的影响和意义。只有这样，才能有针对性的备课和授课。
（三）集体备课
所谓教师集体备课，就是以教研组为单位，组织教师开展集体研读“课标”、教材，分析学情，制定学科教学计划，分解备课任务，审定备课提纲，反馈教学实践信息等一系列活动。集体备课对提高备课的实效性的作用是毋庸置疑的。首先，集体备课为教师的交流教学经验、备课经验创造了一个良好的平台。如果是教师单独备课，难免有时会思路不畅影响备课进度，而教师集体备课活动则能取长补短、交流心得，有利于提高备课的实效性。其次，集体备课可以达到资源共享、降低备课时间、提高效率。在数学教学备课中，有些教师存在抄写教案的状况，我们究其根源就是备课任务繁重。集体备课就能很好地解决这一难题。以初二下学期为例，应该在学期的开始制定好备课计划，将“二次根式”、“一元二次方程”、“频数及其分布”、“命题与证明”、“平行四边形”、“特殊平行四边形与梯形”每章的内容落实到备课小组个人身上，以主备课教师为主，写出教案，再制作配套课件，并集体修改补充。这样一来分工明确，集合集体智慧所编写的教案才是更有实效性的。
（四）精心设计备板书
板书亦称微型教案，是课堂教学的重要组成部分。它通过学生的视觉器官来传递信息，比语言更丰富有直观性，能弥补课堂讲述的不足，并能高度概括教学内容，突出教学重点、难点，激发学生的学习兴趣，有助于课堂教学质量的提高。板书并不是一挥而就的，需要教师遵循一定的原则精心设计。教师要想在课堂上写出完美的板书，必须在充分备课、写好课时计划的基础上，全盘运筹，订出行之有效的板书提纲。讲课时，教师必须将每堂课教材内容的重点、难点明显地突出出来，这也要相应地体现在板书上，才有利于学生掌握重点、突破难点。教师可利用简笔画、图解式板书等形式，让学生感受事物的直接形象，减少他们掌握抽象概念的困难，激发他们的学习兴趣。
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常言道：人多力量大。集体的智慧往往能创造奇迹。我园把每个年龄段作为一个教研组，教研组是幼儿园教师队伍中最基层的组织和团队，一个教研组的成长，可以带动一批教师的专业成长。为了能最大限度地提高课堂教学效率，教研组把每一次教研活动都作为教师提升自己专业素质的重要载体，充分利用和发挥集体力量开展教研活动。
一、健全制度，保障落实
完善管理制度是园本教研的基本保障。如何构建一个有助于激发教师的主体性、积极性与创造性的群体？我们建立了自上而下的教研制、自下而上的“草根式”研究制、师徒制等行之有效的制度，促进跟进式教研活动的深入开展。
1.自上而下的教研制度
定期开展教学研究活动，定期组织教师对日常保教工作认真钻研、分析，提出合理建议，是提高创建学习型组织，提高教育管理水平的一个重要机制。
2.形成自下而上的“草根式”研究氛围
教研内容来源于一线教师急需解决的突出问题或困惑的问题，通过自下而上的“草根式”的研究，让教师成为自身实践的研究者，成为研究的主体，使幼儿获得自我发展与提高的能力。
3.师徒同课循环，随机跟进
即在实施过程中由徒弟先行上课，师傅随后跟进。这种方式的关键在于师徒的互动。因为师傅对徒弟的培养和帮助应该做到全方位的关注，随时随地指引。所以，可以不必确定同一明确的跟进主题。即对同一节课师徒关系的两位教师来说，首先是由徒弟上课，师傅听课，课后为徒者自我反思之后，为师者则针对徒弟在课堂教学中存在的问题提出自己的解决方法，并在课堂实施，然后，师徒共同交流意见，探讨问题解决的最佳方法。
4.一人同课，自我跟进
实施的主体是青年教师。具体其流程为：年轻教师独立形成教学实施方案，并由教研组全体成员进行集体讨论，改进后实施教学，教学过程中全员全程听课、现场评课，执教者根据大家的反馈意见形成新的教案后再上课。然后还是以同伴互助的形式帮助执教者进一步完善提高。
5.自我反思
这一方式具有很强的开放性和综合性，主要实施主题是富有经验的老教师。通过自我反思形式，探讨同一跟进主题在不同教学内容时的处理方式。
二、效果分析
教研组统一研究教学策划的跟进，突出的效果就是把专业引领与教师实践有效地结合，真正实现桥梁作用。教师最苦恼的问题就是怎样把理论的认识、教研活动中的侃侃而谈转化到教育行为中，跟进式教研为这种转化提供真实的情境。另外，对主题内涵的挖掘，能够融合智慧大胆创新，使主题内容更加完满。教师心中有了计划，减轻了在主题实施过程中教育内容合理化的思考的压力，能够更加关注幼儿的需要。
通过教研组开展跟进式教研活动，我们初步尝试了转变的喜悦。对开展这类教研前后，教师的感受和教研组的感受作了如下对比：
这对教研组的专业能力、指导水平也提出了具有情景特点的工作要求，提供及时的、有针对性的、有实效的建议和指导，比会议式的教研学习更体现出对教师的要求、对教研实效的关注。
案例：班级主题活动进入了实施阶段，教研组在特约班级的跟进也进入了教师一日活动的组织实施、班级的常规化工作中。学前班的李海英老师是年近四十的老教师，工作严谨、计划性强，而与她搭班的肖筝老师是一个二十多岁、富有朝气、有自己想法的年轻教师。在主题实施过程中，出现了肖筝老师注重按部就班、循规蹈矩地严格执行计划，李海英老师注重在实施过程中增加一些新内容的状况。形成了在推进主题活动进程中的不协调氛围。这恰恰是两个应该合二为一的想法却因为没有及时交流与共融，而形成了主题教育和班级工作中的障碍。
1.达成共识，有效配合
案例中的事情如果发生在以前，教师们一般也就这么将就着、互相别扭着，而不会把各自真实的想法告知对方。教研组在参与主题实施的过程中发现了这个问题，于是义不容辞地扮演“协调”的角色。首先分析两位教师的特点，对症下药。针对肖筝老师按部就班、缺乏创造性思维的特点，引导她发现在活动中幼儿思维不够活跃、教师较难发现和关注幼儿生成的内容等问题。其次，通过谈话，讨论几个问题：支持你想法的观点是什么？它体现了怎样的理念？在这种理念支持下的教育行为可以为幼儿发展带来哪些优势与不足？可以怎样弥补？最终她们发现“优势互补”为最佳途径。由此可见，教研组是参与者、协调者、指导者。
2.把握信息，落实计划
从计划到实践是教师实际操作的过程，前期策划的内容在这个过程中就要对其可行性进行检验。计划实施的效果如何，怎样依据幼儿需要进行生成和调整，都要进行动态的检查和改进。教研组在参与的过程中引导教师边观察、边检验、边调整，从而逐步完善，提高计划的有效性，锻炼对计划的调控能力。传统的教研组更多履行的是计划的批阅者、实施的监督者的角色，而在转变角色、体验班级教学的过程中更有效地把握了各班级情况，从粗放型管理向精细型管理转变。走进实施过程，跟进教师真实的工作状态。
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1.设置情境，引出概念
把抽象的数学概念用生活中的事例形象生动化。如数轴，什么是数轴？课本中明确给出概念，但是同学们似乎对原点和正方向有疑虑，原点究竟在什么位置？什么方向为正？这时，老师应该从我们常见的温度计入手，拿出事先准备好的温度计，让学生观察温度计的读数特点，然后把温度计水平放置，再观察其刻度特点。这时如果我们把温度计看作一条标有刻度单位的直线，并且规定向右的方向为正方向，那么它就是数轴，这样通过实物类比同学们便容易明白数轴的概念。又如八年级下册第五章《数据的收集》中的频数分布直方图，书中没有明确给出定义，也没有具体讲述怎样绘制频数分布直方图，只是用一道例题的形式呈现出频数分布直方图，这时学生就会有点迷茫。我在初步讲述时就按课本上的教学方案进行，但教学效果很差，尤其怎样分组的问题，学生根本弄不明白。与同级的几位老师讨论后，我又重新设计了教案，在讲授时首先设置一种情境，假如我们班的同学要订校服，首先我们要测量同学们的身高，但是根据生活常识我们知道，我班所有同学穿的校服尺码最多也就五个，那么为什么会出现这样的情况呢？是因为衣服稍微大点或者小点也可以，所以就会出现身高介于某个段内的同学穿同样尺码的衣服，比如身高在1.65米――1.68米的同学穿尺码是180的衣服，这样就要对所有数据进行分类，因此就会出现数据的分组，这样的条形统计图也就是频数分布直方图，这样同学们既对频数分布直方图有了清楚的认识，同时也明白了它与条形统计图的区别。
2.利用挂图，教具，多媒体课件展示
把抽象的概念用实物或课件演示出来，有事半功倍的效果。例如在讲授旋转时，应用多媒体展示几个有关旋转的实物，如风扇的旋转，车轮的旋转，分析其特点，归纳其要素，然后根据特点和要素总结定义，从感性认识到理性认识，这样教学效果就比较好。
二、理解和掌握概念
在概念教学中，只认识它的字面意义是不够的，还应以分析其性质、揭示其本质为重点，才能加深理解，准确的掌握它的含义。
1.分类对比，深化概念
随着学习的不断深入，接触到的数学概念越来越多，教师要根据概念之间的逻辑关系，按知识和结构组成概念体系，把学生感知的“孤立”、“零散”的概念纳入相应的数学体系中，让学生获得一个条理清晰的知识网络。
2.对于并列相关的概念，可进行类比联想
在众多的数学概念中，我们经常可以见到，有些概念内容相似，但有着本质区别，存在并列关系；有些概念的本质相同，只是名称不同，有着等同关系。对于这类概念，我们可以采用类比联想，联想的东西越多，思考的途径就也越多。例如：二次根式的加减就是合并同类项根式，它可以与初一的整式加减中的合并同类项类比，使合并同类根式与合并同类项的新旧意义迅速得到同化。再如轴对称与中心对称，轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形等。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化。
三、巩固和运用概念
1.将文字语言表达的概念用数学符号表达
尤其是几何概念的学习，把文字语言概念用数学符号表达的过程，是进一步理解和巩固概念的过程。例如：“点C是线段AB的中点”就要通过画图让同学们感知线段重点的概念。又如：线段的垂直平分线，也要通过图形让同学们感知。这些在几何概念的教学中是不可缺少的，这样做可以让学生加深对概念的理解。
2.重视概念的抽象化与具体化的有机结合
教学中教会学生应用概念进行推理、判断或分析具体事物，解决实际问题，防止学生对概念认识上思维的“断层”，出现“闻而不会，会而不全”的现象。
篇12
初中三年的数学学习是怎样的？以下笔者将分享初中数学教学的反思。初中生刚步入初中首先要认识的是什么是有理数、什么是无理数、什么是自然数、什么是整数、什么是有限小数、什么是无限小数、以及上初中就接触的什么是正数、什么是负数等等。新阶段的学习。
零度还要低的温度。那么比零还要低的温度我们就要用一个概念来表示他。那么负数就能表现出他的价值了。还有生活中人与人所做的交易买卖。总会有赢利，也会有亏本。亏本就可以用负数表示。等等负数在生活中具有相当大的意义。因此，学习负数是非常必要的。
除了正负数的加减运算，我们教材还介绍了一元一次方程。一元一次方程对于解决实际运用题起到了一个很好的作用。我们还会接触到线、角等几何问题。在下一阶段我们还接触了坐标系等等。初一阶段的概率，整式运算还有对角线平行线、还有幂的方程正负数的加减法，以及一元一次方程都是比较简单的。在中考考点中所占比例为百分之三十左右。
到了初二阶段学习的难度就会加强些，就会接触到一次函数，反函数，图形，三角形、平行四边形、以及梯形的概念。还会学习分式的加减乘除，幂等一些比较深入的数学学习。
初三阶段的学习是难度最大的，初三阶段接触的知识点也是初中三年最难的。初三阶段学习的主要知识点有十一个。他们分别为二次根式、一元二次方程、图形的旋转、圆（点、直线、圆与圆的位置关系……）正多边形和圆、弧长、扇形面积、概率、二次函数、相似三角形、锐角三角函数、投影与视图。其中一元二次方程、圆、弧长、扇形面积和二次函数与相似三角形是中考重点考点这几个考点约占卷面总分值的百分之五十。初三阶段我们不仅要学习这些知识点完而且还需要复习初一以及初二学习过的内容。所以初三阶段学习是比较紧张的。
算问题过了就没什么大的问题。高二阶段就要多进行测试。主要是章节的测试。初二上学期尽量把初二阶段的课上完，下学期用来上初三的课。把初三大半年年的课拿来复习，否则将会不够时间复习。据往届的经验看如果上课的进程过慢学生就不能有足够的时间复习。所以初中的数学老师必须做好一个完整的教学进程。
在初三阶段是很关键的一个阶段。在这个阶段学生的压力会比较大，老师不能不停的给学生发试卷写发练习做。也不能做太多的测试。要知道题海战术是不被提倡的，我们要求学生做题是精而不是多。所以老师有必要的给学生挑出历年的中考重点常考题型给学生做训练而不是让学生盲目的去做题。这样只会徒劳无功。更严重的是还会使学生丧失学习的激情和勇气。有了一个方向学生才能去使力！还有一个关键点是对于初三阶段的一切测试以及模拟考的试卷，一般学生都不会自觉的去纠错订正，因此老师必须统一给学生再讲评遍试卷并且挑出学生易错题给学生建立一个错题本以及给学生挑出每次都会考的考点。
想做一名优秀的初中数学老师，只懂得教材的提纲和中考考点是不够的。课上的教学也极为一个关键，数学课需要的是学生和老师的互动，数学课主要的是给学生多于发表自己的看法，把思维开拓。让学生用自己的思维去体验数学。那么课堂上老师该怎么跟学生互动呢？课堂上，老师讲例题，可以找出一些相似的题型，给学生想出一些解题的方法。可以多鼓励他们利用不同的方法去解决这些问题。从而让学生更充分的认识知识点。
篇13
上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。
一、教师主导方面
要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”
1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数?W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。
2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。
3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。
4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。
5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”
6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。
7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。
二、学生主体方面
一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。
1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。
2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。
3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。
4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。
