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在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。
三、有效组织教学，提高综合能力
在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。
四、课后教学总结，不断改革创新
概率论与数理统计的教学中，案例教学方法应用的课后总结，是教师对课堂教学不足的完善，可以有效保证案例教学的教学质量，不断创新教学方法和模式，同时促进教师自我的不断提升。课后总结，分为学生的总结和教师的总结，学生通过总结，可以对案例教学进行仔细的分析，培养学生处理问题和解决问题的思路，提升学生实践动手能力；教师总结时，对重点知识进行再度印象加深，促进学生不断探索和创新，从而促进教师教学的不断创新。
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案例教学法指的是通过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景进行讨论的一种教学方法。具体到我们的教学中，可以联系现实生活问题，建立数学模型或将实际问题经过加工处理成具体的数学问题，设立数学情境，让学生针对从现实生活中抽象出的概率统计问题进行讨论，得出自己的见解或加深对知识点的掌握和应用。进一步可以组织学生进行案例讨论，根据学生实际情况安排讨论小组，使各抒己见，充分表达各自的观点，通过不同思维碰撞，最终形成一致的解决方案。教师的作用是创造自由讨论的气氛，启发引导学生积极参与，使案例讨论紧紧围绕中心间题展开，根据各小组讨论的不同情况给出相应的指导。讨论结束后，教师要组织学生进行班内交流，实现学生间知识共享，鼓励学生集思广益。案例教学法实施过程中，适时的点评是非常有效的教学手段。对于学生遗漏的关键问题进行适时的点评，有助于引导学生对于案例事件分析的深人化，同时对于不同学生的表现，给予适时鼓励，可以充分调动学生的主动性。案例结束后，教师要及时进行系统完整的知识总结，对于学生们尚未深人分析探讨的间题，进行透彻的理论分析和实践指导，通过案例教学，使学生获得的知识更具系统性和条理性。
从教学法的角度来看，案例教学法的着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。通过案例掌握如何以更有效的方式获得知识。案例教学实际上是在经验和活动中获取知识，增进才干。在概率论与数理统计的教学中，案例是广泛而丰富的。概率论与数理统计和数学其它基础课程相比，公式和理论，逻辑和符号相对少些，在教学的过程中我们有条件、有精力进行案例教学。现代教学理念提倡的是学以致用，案例教学法给学生更多的时间思考实践，好的案例也给学生提供了模板，更能将理论联系实际，甚至在实际中完善理论，创造理论。最后，案例教学法相对于直白的讲述法更易使学生产生兴趣，使用案例教学法可让学生对所学知识印象更为深刻，更易理解和接受。概率论与数理统计的教学好比是鱼，而案例教学法好比是水，鱼离不开水，而水有了鱼才有生气，两者相得益彰，共同发展促进。
二、案例教学在概率论与数理统计中的应用
为了有效的实施案例教学，本文以对典型知识点构建经典案例为基础，以学生独立分析、分组讨论、教师引导为教学手段，以激发学习兴趣、培养综合素质为教学目的进行案例教学模式的构建。主要研究内容包含以下三个方面：1.针对概率论与数理统计课程面向实际问题，解决实际问题的特点，教师如何构建出能够引起学生思想共鸣的课程案例。2.以激发学生学习兴趣为出发点，提出案例，启发式教学，如何在有限的课堂时间内最大化的激发出学生对课程的兴趣，使其不仅在课堂上，更能够在课后时间积极主动的通过相关参考资料，自发性的学习。3.改变以往教学模式，重引导，重讨论，轻灌输式教育，如何以高效的分组讨论方式培养学生的团队协作精神，同时结合教材内容进行总结与评析，使学生真正掌握课程的重点和难点。
在讲授概率论中的贝叶斯公式时，可以选用的大家熟知的“狼来了”的故事进行案例教学，激发学生的兴趣。课前分小组布置任务：1.了解“狼来了”这个故事的具体内容，2.预习贝叶斯公式的内容，3.思考，为什么村民不再相信这个小孩，是否可以定量刻画信任程度？上课时，首先让一位同学复述该案例的内容，然后教师将相关内容用文本、图形、声音、影像等多种形式进行有机组合，做到先易后难，先感性后理性的过渡，体现学生的主体意识，提高学生的学习兴趣。进而利用数学模型定量研究实际问题，分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降，也就是计算和比较事件在新的信息下的概率的变化，即条件概率。让学生自己利用公式计算小孩第一次、第二次、第三次说谎后村民对他的可信程度。这个故事学生都比较熟悉，但贝叶斯公式初次接触，把这两者通过案例巧妙地结合在一起，既提高学生的学习兴趣，又通过适当的课堂讨论，在学习知识的同时还间接渗透诚信教育，可谓一举多得。通过课堂讨论和课后分组调研，学生不仅认真学习理论知识，还学会设计问卷建立模型，锻炼了解决问题的能力。
通过国内外案例教学法体系的比较研究，教师在使用案例教学法时必须做到 1.对教学案例的统筹设计。教学设计应从整个课程体系层次进行统筹规划，案例教学实施前，必须制定科学的目标和计划，合理地设计出该教学的实施方案，设计配套的多元考核方式。2.加大对教学案例库的建设。要本着“以学生为主体，以培养解决问题为口标”的理念，筛选出典型的案例。同时在设计案例时，要强调案例与所学知识的相关性、案例素材的典型性和案例的时效性。3.加强对指导方法的设计。在教学过程中，学生的前期准备、课堂中的积极思考和分析论证均有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，而提高的程度则依赖于教师恰到好处的引导与总结，所以，加强对指导方法的设计显得尤为重要。
三、结束语
通过案例教学法将概率论与数理统计课程理论与实际相结合，能够使学生自学能力、独立分析解决问题的能力得到有效提升，学生的创新思维和实际创新能力得到加强，学生的个性和才能也能得到全面发展。通过对案例搜集及后期对例子进行合理的加工、整理和课后对相关案例进行的修正和更新，提高了教师在概率统计及其相关课程中的教学及科研水平。
参考文献：
[1]陈佑清，吴琼.课堂教学中如何指导学生进行探究[J]，中国大学教学，2012（11）：59-62.
[2]王玮明，连新泽等.数学类专业研究性教学模式探索与实践[J]，大学教育，2014（11）：123-125.
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概率论是一门重要的专业基础课，主要是从数量上研究随机现象的统计规律性。旨在培养学生具备用随机眼光看问题的能力，能够经过进一步的学习后，在不同的学科领域中运用概率技巧解决实际问题。很多其他后续课程，如数理统计、多元统计分析、保险精算等都需要以概率论知识为前提。
不少学生在刚开始学习概率论时，尤其是初遇古典概型时，感觉很轻松，学起来也很有兴趣，也能够联系实际主动思考，但随着后续知识中公式、定理的逐渐增多，他们认为越来越枯燥，以致越学越没有兴趣，这一点应引起重视和思考。
概率论的思想方法来源于生活，从贴近生活或与学生专业相关的问题入手，用身边常见的现象和例子说明问题，从问题到理论，再从理论到应用，而不是生硬的从概念到理论。可以让学生学会用思考的方法而不是死记硬背的方法去学习，从而提高学生的自学能力。
二、实施案例教学的几个关键因素
（一）首先要选择合理的案例
案例作为案例教学的中心内容，在整个课程教学中发挥着重要的作用。因此，编写和选择案例的工作尤为重要，应建立案例库存放优秀案例，以保证案例教学的长期发展和实践应用。应用于教学中的优秀案例，必须具备以下三个特征：
（1）案例应具有真实性，避免虚构和假设。应选择人们在日常生活中遇到的典型问题与学生在今后的工作中可能遇见的真实事例作为教学案例。
（2）案例应根据概率论课程的理论体系进行选择和编写，突出其整体性、系统性和连贯性。完整和连贯的案例，有助于学生循序渐进地学习，而案例的整体性和系统性则帮助学生系统地掌握知识。
（3）案例的难易程度应适中。案例过于浅显直白，达不到锻炼学生能力的目的；案例过于复杂，则会挫伤学生的积极性，打击学生的学习热情。所以只有难易适中的案例，才能在调动学生积极性的同时，达到预期的教学效果。但有必要在案例中适当加入一些具有启发性和疑难性的典型案例，以帮助提高学生能力。
（二）要充分发挥教师的主导作用
在案例教学过程中，教师要具备激励学生参与学习的能力，具备引导学生分析、思考与掌握课程进度的能力、引导学生由案例向理论升华、对问题有更深刻的理解的能力，具备鼓励学生进行小组协作学习的能力。此外，课下教师要根据案例教学的实施过程及效果、课后评价及反馈，及时总结，不断修改案例教学内容教学手段等，探索出符合专业特点的案例教学方法。
（三）要充分发挥学生的主体作用。
学生是整个案例教学的最关键因素。为调动学生的积极性，可以将全班学生分成若干个学习小组，3-4个学生为1组，由学生自愿组合，自定组长。通过学习小组，让学生参与案例教学的整个过程。每个学习小组每学期至少参与两次课堂发言。针对重要的案例，学生要在课后撰写一份案例摘要。案例摘要的主要内容可以是这堂课教师讲了什么案例？它涉及几个知识点？每个知识点的基本内容是什么？锻炼学生通过课堂上听到的和课下想到的，写出摘要。学生通过这些摘要把一些知识点串起来，可以整理出每一个阶段的学习成果，同时也锻炼了学生的写作能力。
三、实施案例教学应该注意的问题
（一）正确理解案例教学
正确理解案例教学是实施案例教学的前提。案例教学的目的不仅局限于对所提供案例的分析与解决，而重在通过对典型事例的分析以及解决问题思路、方法等的了解和掌握， 使学生进一步理解非典型事物与事理， 进而用以解决尤为普遍的特殊问题。对案例教学理念理解的偏颇必须引起重视。案例教学不是举例教学，以往所习惯的案例教学实际上是举例子， 往往是就事论事， 缺乏深层次的理论思考， 所举例子也只是虚构的或真实案例片断或者干脆是教师即兴所得， 其功能仅限于解释和补充说明所讲授的理论内容， 是对所宣讲理论的简单重复。
（二）要加强课堂的组织和控制能力
案例教学需要通过组织课堂上互动式讨论来完成教学内容，以学生的积极参与为前提，以教师的有效组织为保证。与国外案例教学授课计划的周密、控制力强的表现相比，我们的案例教学往往是很好的内容，由于缺乏正确的引导、对细节的把握能力不足等原因而不能实现最优的教学效果。
（三）要根据教学环境和资源合理培养案例教学的师资
教师始终在案例教学中起主导作用， 是案例教学能否取得成效的关键。一个优秀案例教师应该具备三个方面的能力： 首先，应该具有深厚的理论基础和丰富的实践经验， 这样才能更好地理解案例， 熟练地运用理论解决实际问题。其次，应该具有良好的沟通能力。当学生感觉无从下手时，能给予恰当的启发； 讨论过程中能及时分析学生的问题，加以适度引导；总结案例时，语言精练， 点评精彩。第三， 应该具有一定的课堂控制能力和细节的把握能力。
四、总结
在概率论的课堂教学中有针对性的提出案例，营造一个积极思考的环境，有助于帮助学生了解概率论的方法既来源于实际，又在实际工作中有着广泛的应用。在解决案例的过程中，学生不仅加深了对课本知识的理解，同时又可以获得置身其中思考操作的机会，便于逐渐形成善于质疑、乐于探究、勤于动脑、努力求知的研究态度。既能使概率论课程的教学达到更好教学效果，提高教学质量，又能使教学相长，师生共同进步。
参考文献：
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目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用.概率论与数理统计课是一门基础课，又是一门实践性很强的课程.高等学校的大部分本科专业都开设此课程，甚至在现行的中学课本里也安排了很多概率统计知识.因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中.而这门课又被认为是一门较难学的课程，主要原因是以往的教学中偏重于基本概念和理论的讲解，而忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习.学后不用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.总之，概率论与数理统计本科教学模式的改革是必要的，通过教学进行改革，注重对学生应用能力的培养，才能使学生成为现实社会所需要的人才.
一、概率论与数理统计课程教学内容的改革
目前使用教材是由浙江大学盛骤等人编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计》.考虑到工科学生的特点，在教学中参考美国斯皮格尔等编写的全美经典学习指导教材《概率与统计》的部分内容，精简了理论性过强的内容以及一些定理的证明，对于过分依赖运算技巧的内容和习题也作了简化处理.但是为了强化应用及培养同学及早确立数理统计的思想，在假设检验、方差分析等传统的应用内容的知识点上着重讲解应用思想，而且不拘泥于教材，有意识地加强了其他一些应用方面的内容，如加强概率与统计和几何的相互密切联系，用几何直观性处理抽象概念；与专业课相结合，利用计算机辅助教学提高课堂教学效果；统计软件的选讲等.
二、概率论与数理统计课程教学方法的改革
在针对概率论与数理统计教学方法改革工作中，通过教改试点班，继续深入地进行教学改革工作，全面展开了概率论与数理统计课堂教学改革与实践活动，形成了一些清晰的认识，比较清楚地认识到目前教学中存在的一些突出问题，并摸索总结出一些具体的措施.通过对教改试点班级的概率论与数理统计课堂教学的具体实施，形成更清晰的认识，对目前教学中存在的一些突出问题，摸索并总结出一些具体的措施加以解决.概率论与数理统计教学方法改革的主要研究与实践工作分成以下几个方面进行归纳总结.
1.精讲多练，增强学生的主动性和独立思考能力
（1）精讲.结合试点班的少学时特点，开展了“精讲多练”等新教学方式方法的改革实践.探索出一些概率论与数理统计课程教学工作与培养学生的能力、素质，提高培养质量的具体措施，如注重开展综合训练，定量、半定量教学，解决与工程实际结合密切的问题，以大知识量课堂教学等向自学过渡等方式、方法.
（2）多练.对传统的作业、习题课学生的态度不认真，直接影响练习效果；学生在课下自学有一定的盲目性.解决这一问题的方法就是改变过去每章末尾上一次习题课的做法.可以改为增加习题课次数，缩短习题课的频次间隔，上小习题课，习题课与正常课结合进行.注重讲解解题方法，归纳解题思路.同时抽时间进行若干次公开答疑，收集学生的问题老师公开解答，使全班学生受益.
（3）案例教学.概率统计课是一门应用性很强的学科.教师在教学过程中应适当将教材中的内容扩展，设计一些实例进行讲解，能让学生自己主动地去学习，从而提高学生的应用能力.如运用古典概率公式解决“鞋子配对问题”“生日巧合问题”“赌博问题”，运用统计估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”“吸烟与患癌症的相关性”，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等.这些都能使学生感觉到概率统计与身边的许多事情都有一定的联系，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际应用能力.
2.注重数学思想方法的教学和培养建立数学模型的能力
利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型.建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的.因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法.
在授课时不仅注重“三基”训练，还要突出概率与数理统计的基本思想、基本方法.在授课时通过插讲一些数学史料、介绍概率学科相关分支内容等以突出数理统计的基本思想、基本方法，从中发现内在联系和思想方法的渗透.同时注重现代数学思想方法的渗透.例如，讲概率时结合一些性质和方法，可以引入概率论在计算机仿真、生态学和工程项目风险管理等学科中取得的成果；对数理统计，可以介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等.尤其是在课外开展一些专题讲座，更能增强学生对未知领域强烈的探索欲望，激发自己的创新能力.
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一、 提升学生的各种能力
1.抽象概括能力
古典概率题目五花八门, 对初学者来说是较难掌握的, 在解题时, 常常不知道何时用排列数, 何时用组合数。这时, 教师引导对内容进行小结, 与学生一起把各个知识点串联起来, 进行抽象概括、提炼,总结出带有一般性的结论，对学习者的抽象概括能力是很好的锻炼。
例如, 产品抽样中, 计算基本事件总数时, 可以归纳为以下三种情况：
(1) 产品一次性抽出几个时, 用组合数；
(2) 逐个无放回抽样时, 用选排列数；
(3) 逐个有放回抽样时, 用重复排列数；
2. 语言表达能力
古典概率中大多数问题都与实际问题联系较紧密，是用普通语言叙述的，因此表达能力极为重要，而表达又是学生的薄弱环节，学习中表达不清楚，词不达意的现象经常发生，教师可以采用如下方法：
（1）在讲授基本概念时，必须加强转译能力的训练和培养。例如，“事件A与B 至少有一个发生”表达为“AUB”事件；“两事件AB同时发生”转译为“A∩B”事件；“AB互斥”转译为“A∩B”等。加强这方面的训练不但能加深对概念的理解，而且能提高数学语言表达概念的能力。
（2）在教学中，首先应注意如何把概率问题转化为事件的能力。其次是训练把所求的事件用已知事件表示的能力。
抓住这两点，解题过程的表达才会清楚。对学生的语言表达能力也有极好的培养作用。
3.逆向思维能力
逆向思维是指换一个完全不同的角度分析和解决问题。逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。逆向思维会使人在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。概率论中有关问题的解决是对逆向思维能力极好的培养方式。例如：
已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2。假定有5 门这种高炮控制某个区域, 求敌机进入这个区域后被击中的概率。
思路: 事件A:“敌机被击中”即至少有1 门高炮击中, 包含情况较复杂可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)门炮击中。而事件A 表示为: 敌机未被击中即五门高炮都没有击中, 情况简单, 故本题应采取求对立事件概率方法来解。
解:设敌机被第k 门高炮击中的事件为Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 门高炮都未被击中的事件为A1、A2、A3、A4、A5,因为事件A1、A2、A3、A4、A5 相互独立,所以P( A1・A2・A3・A4・A5) =P( A1) ・P( A2) ・P( A3) ・P( A4) ・P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5
二、满足社会应用的需求
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。将实际生活中概率的应用引入课堂，如大部分同学都感兴趣的彩票的中奖率等，可以极大的提高学生进一步探索学习概率的兴趣。所谓兴趣乃成功之母，有了兴趣的投入，学生学习的效率、教师教学的质量都会大大提高。同时，学生可以反过来将所学知识灵活应用到实践中。
三、保持教育的连续性
排列组合不但是学习“ 概率统计”的重要基础, 它的应用和学习也广泛地涉及到数学的其它分支。可以说, 排列组合知识以及相密切联系的二项式定理是学习数学的重要基础之一。如果这个基础打不好势必会影响今后的学习。不少大学的本科生都要学习“ 概率统计” 这门课, 许多工科院校以及经济类专业的文科专业都开设了此课。可以说, 如果没有排列组合的知识, 不管跨进哪个大学的门坎，在学习上都会碰到巨大的困难。学习是连贯性的, 学习的好坏又影响今后的工作。一个具有良好数学头脑的学生, 在今后的工作中, 特别是在科研上往往会做出优良的成绩。所以, 在高中阶段的学生, 认真对待古典概率是非常有必要的。
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《概率论与数理统计》是继《高等数学》、《线性代数》之后，理工、经管等专业必修的公共基础课程，对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不可替代的作用。本文考虑到笔者所在学校学生的实际水平以及在教学过程中存在的一些问题，结合笔者多年的教学经验，对《概率论与数理统计》课程从案例教学、实验教学、网络教学平台几方面进行探讨，仅供各位同仁参考。
一、目前教学现状
笔者根据多年的《概率论与数理统计》教学经验对目前教学中普遍存在的一些问题进行总结，主要有四个方面：（1）教学内容一成不变，一本教材多专业通用，例题与练习不能很好地结合学生专业特点，致使学生不了解《概率论与数理统计》对后续课程以及专业课的影响和作用，学习时缺乏热情和主动性。（2）教学手段单一，大多采用板书+多媒体课件的形式。一些教师过度依赖多媒体课件，虽然缓解了教师书写的压力，但由于形式过于呆板，课件内容固定，教师不能灵活地调整教学内容，学生处于被动的听课状态。（3）现有相关教材多注重概率统计的理论，而对如何操作软件来解决实际问题介绍得很少。由于学时有限，教师也将精力主要放在理论内容的讲解和计算上，使得学生对课程的理解停留在理论层面上，造成课程理论与实践相脱节。（4）理工科的《概率论与数理统计》多以45学时为主，课程安排一般为两周三次课，时间安排不够紧凑。学生在课后对课上的内容只能凭记忆进行总结和消化吸收，如果不能及时复习内容，就会造成知识的积压，影响后面的学习。面对以上教学中存在的问题，如何有效地提高课堂的教学效果，激发学生的学习主动性，是教师面临的亟待解决的问题。
二、改善教学效果的几点建议
1.将案例教学融入课堂，激发学生的学习兴趣。由于概率论与数理统计的实用性强，生活中的许多现象均可运用概率统计的知识和方法来解释。教师在讲授某个知识点时，不妨将相关的生活实例融进教学中，激发学生学习的兴趣，使得抽象的定义、公式更为直接易懂，有助于学生对知识点的理解和掌握。比如在介绍贝叶斯公式时，可借用一个大家耳熟能详的“狼来了”的故事来理解和体会贝叶斯公式。故事讲的是一个放羊的小孩，在两次欺骗村民说“狼来了”后，第三次狼真来了，而没人相信的事。接下来利用贝叶斯公式进行分析。设事件A表示小孩说谎话，事件B表示狼来了。先做一些假设：村民对小孩的信任程度一般，即P（A）=P（■）=1/2，而说谎的小孩喊狼来了的概率P（B|A）=0.2，说真话的小孩喊狼来了的概率P（B|■）=0.6。那么当小孩第一次说谎喊狼来了的时候，村民对小孩说谎的印象P（A|B）由贝叶斯公式计算得：P（A|■）=■=■=2/3。这时注意到村民对小孩的说谎的概率由0.5上升到0.667，可记P（A）=2/3，P（■）=1/3。小孩第二次说谎喊狼来了的时候再次利用贝叶斯公式得P（A|■）=0.8。通过以上的计算表明，在村民上过两次当后，对小孩说谎话的概率已经由0.5修正到0.8，面对如此高的说谎概率，试问村民听到第三次小孩喊狼来了，怎么还会去上山呢？可见人与人之间的信任禁不起谎言的消磨。对生活中一个大家都熟识的寓言，通过全概率公式的分析，将结论量化，更容易理解。再比如讲解数学期望这个重要的概念时，可以将期望概念的起源故事即“赌资分配问题”介绍给学生。所谓的“赌资分配问题”是17世纪中期一位赌徒向数学家帕斯卡提出了一个困扰他很久的问题：甲乙两赌徒相约，利用掷硬币的方式进行赌博，各出50法郎，谁先赢三局即可得全部赌本100法郎。当甲赢了两次，而乙只赢一次时，因事需终止赌博，那么赌金如何分配呢？当这个问题在课堂上提出时，不少学生产生了兴趣，并给出了自己认为合理的答案，这时教师进而引出正确的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩两次就可结束此次赌博，这两次可能出现的结果分别为：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。对于甲来说只要出现四种可能结果的前三种，甲都胜出，故甲得100法郎的概率是3/4，得到0法郎的概率为1/4，从而甲应期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指，若再继续此种赌博多次，甲每次平均可得75法郎。从这个解法中引出数学期望的概念即E（X）=x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外，教师还可以尽可能地让学生参与到教学环节中，以激发学生学习的积极性和主动性。
2.让实验教学走入课堂，提高学生实际动手操作的能力。《概率论与数理统计》是一门应用性、实践性很强的学科，其在各方面的应用性可以通过例题呈现给学生，而实践性在现有的教学环节中并没有得到充分的体现，学生不能利用所学的知识解决一些简单的概率统计问题。教师在课堂上可以选择一些题目进行简单的操作，向学生展示概率计算和统计分析的基本步骤。课后提供相应的练习，促使学生在学习中较自然地掌握计算机的实现过程，较好地解决了实践与教学相脱节的问题。
3.充分利用现代化教学手段，提高课堂教学效果。课堂教学多采用板书+多媒体课件的形式，在以教学效果为主的前提下，二者可以相互补充，扬长避短。无论是板书还是多媒体课件的使用，都要有个度，比如定理的推导和例题的计算，适合用板书来讲解，达到师生互动的良好效果。而定义、定理的陈述、图形的演示可以利用多媒体，一方面省去教师书写的压力，另一方面借助多媒体展示图形能更好地理解问题。此外也可以考虑将一些现代化的教学手段和成果穿插在教学中，一定程度上可以提高教学效果。比如在介绍独立同分布的中心极限定理时，不妨先借助著名的高尔顿钉板试验，通过不断地调整试验次数和演示次数，将小球堆积的效果图与正态分布曲线相比较，从而分析引出中心极限定理内容，可以帮助学生更形象、直观地理解中心极限定理的思想。
4.结合专业特点，精选例题。为了更好地将《概率论与数理统计》课程与学生专业相结合，教师可以根据所教学生专业的特点，选择和专业贴合较近的例题，这样学生在学习时，能较好地了解该课程对后续专业课的影响和作用。比如给金融、经济专业的学生上课时，关于数学期望和方差的概念，不妨可以通过一个关于风险投资的问题来理解。例题：某人有一笔资金，可投入两个项目：房地产和开商店。其收益都与市场状态有关。若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1。通过调查，该人认为购置房地产的收益X和开商店的收益Y的分布如下表，问该人资金应该流向何方？
先计算数学期望（即平均收益）E（X）=4（万元），E（Y）=3.9（万元）。从平均收益看，购置房地产利益比开商店多0.1万元。再计算两者的方差，D（X）=15.4，D（Y）=3.29。方差越大，收益的波动越大，从而风险就越大，显然购置房地产的风险要比开商店大得多。综合考虑，该投资者还是选择开商店。
5.建立网络教学平台，引导学生自主学习。网上资源丰富，但学生想找到合适的内容就不太简单，而且还要花费大量的时间。所以笔者依托学校提供的平台建设适合各阶段学生的网络教学平台。网络教学平台包含教师精心选取的内容，既可以节省学生的时间，又可以有针对性地引导学生自主学习。网络教学平台主要包括概率统计的各章课件、校级教改成果-概率论与数理统计习题课视频、各章节知识点总结、各章习题答案、历年期末试题、考研辅导材料以及国内一些大学历年期末试题几个模块。其中概率论与数理统计习题课的视频可供学生随时观看，作为课堂教学的补充，而且该形式不受时间、地点的限制，从而将学生由被动的课上学习转化为课下的主动学习，解决了课下每周仅有一次答疑时间的局限性，学生可以根据针对个人情况有选择地学习。《概率论与数理统计》网络教学平台的建立，较全面、完整地将《概率论与数理统计》课程组织在一起，使学生在利用平台学习时，根据自身学习情况，有针对性地选择，并辅以习题来巩固和提高理论知识，通过试卷检验自己的学习效果。
三、结论
本文对《概率论与数理统计》课程的教学现状进行分析，从案例教学、实验教学、网络实验平台等几个方面进行相应的改善，教学效果在一定程度上得到了提高，同时了也激发了学生的学习积极性。当然，教学改革是无止境的，要根据学生层次、教学内容等不断地进行调整，以达到较好的教学效果。
参考文献：
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一、什么是自主学习
自主学习是指学生个体在学习过程中的一种主动而积极自觉的学习行为，它是建立在学生自己“想学，会学，坚持学”的基础之上的.国内外对自主学习的研究大致可分为三个阶段：自主学习思想的提出，自主学习的实验以及自主学习的系统研究.20世纪70年代末，国内学者对自主学习的理论与实践进行了较多研究，出现了11项以指导学生自主学习为目标的教学实验，并把相关的教学实验结果以理论形式总结了出来.此外我国的心理学者在借鉴国外自主学习研究成果的基础上开展了一些自主学习的心理学研究.至此，我国的自主学习研究进入了系统化阶段.
二、目前概率论与数理统计自主学习的现状
尽管目前国内的自主学习研究已经取得了较多的研究成果，但也存在一些问题和不足，主要有以下几个方面：研究对象多为中小学生，对大学生的自主学习研究较少；研究涉及的学科领域较单一；研究内容多侧重于有利于学生自主学习的教学模式.
概率论与数理统计知识体系既来源于自然世界，又与学生在现实生活中不断的积累有关.但是，在学生的长期学习过程中，由于教师教学方式缺乏灵活性和数学知识结构自身的复杂性与延伸性，往往使得学生对自主学习产生了畏惧心理，自主学习意识淡薄，自主学习能力急待提高.
通过文献资料法和访谈法对目前学生的概率论与数理统计自主学习的现状进行了调查，得出如下结论：
（一）概率论与数理统计自主学习水平整体一般
以课程代码为04183的全国高等教育自学考试中概率论与数理统计课程内容和考核要求为例，该门课程考核的知识点共34个，又分为识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次.对于前期微积分课程基础较好的同学而言，自主学习该门课程中的大数定理与数理统计内容也较困难，总体自主学习水平一般.
（二）女同学自主学习水平的宽度和深度均高于男同学
女同学在自主学习的目标、方法与学习管理上都比男同学较好，女同学认真仔细的性格特征能使她们更快地适应自主学习的学习氛围，也能较好地对自己的自主学习过程进行监控管理.
（三）随着多媒体工具的介入，自主学水平急待提升
到了大学阶段，随着认知能力的提高和社会经验的丰富，学生们更趋向于选择灵活便捷的学习方式，幕课与微课的出现为自主学习提供了一定的辅助作用.但是，学生自主学习的积极性、主动性和自主学习的方法、策略都有待提高.
三、改进概率论与数理统计自主学习策略
综上可知，影响概率论与数理统计自主学习的因素主要有学生已有的数学必备知识、学生自主学习的主动性、已掌握的数学学习方法与技能、具体学习内容的难易程度等等.
由此，对概率论与数理统计自主学习提出一些建议：
（一）进一步培养学生对概率论与数理统计课程自主学习的主动性与积极性
在数学课堂教学过程中，教师的主要目的在于构建学生主体，创设学生自主学习的环境，提供学生自主学习的机会.通过引导学生意识到课程的重要性，帮助学生设置合理的学习目标，实施多种教学方式，创设问题情景等方法，不断提升学生的主体性意识，真正发挥学生的创造性思维.
（二）指导对概率论与数理统计课程自主学习的方法和策略
数学是高度概括抽象的理论科学，在其中使用了大量形式化、符号化的语言，因此数学自主学习更需要讲方法和策略.分层次学习法，专题学习法，小组探讨研究法等学习方法的指导，能进一步提升自主学习的效率.
（三）提倡学生采用多种类移动在线学习方式，全面辅助提高自主学习的效果
在互联网技术高速发展下的今天，知识的传播速度大大提高.作为更容易对新生事物产生兴趣并接受它的新时代大学生，在概率论与数理统计的自主学习过程中可合理采用微课、慕课等学习方式，以达到预期的学习效果.
（四）建立适当的学习效果评价模式，促进学生自主学习的深入进行
评价模式的建立是为了促进学生自主学习的发展，科学的评价与及时的反馈是概率论与数理统计课程自主学习的推动剂.在实施中，要遵循定性与定量相结合、过程与结果相结合、个体与全面相结合的原则，重视个体差异，注重鼓励性评价.
总之，学生自主学习能力的培养需要长期的积累，学生主体能力的发挥更多地依赖于教师的引导和学生的主动参与.实现自主学习是新时期素质教育的要求，也是学生全面发展的需要.
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【Key words】Teaching method; Duty actuation1.
引言作为一门逻辑性、应用性很强的课程，概率论不仅可以培养学生的思维推理能力，分析和解决问题的能力也会在学习中得到逐步提高。因此，教师在课堂上必须采取各种有效教学手段和方法，充分调动学生学习热情，使其能利用所学的知识和掌握的技巧去解决实际问题。其具体做法主要有以下几点:
1. 明确课程重要性、让学生学习变被动为主动由于授课的对象为大一的新生，许多同学都认识不到该门课程的必要和重要性，因此教师必须要向学生灌输概率论的广泛性和实用性。当然空洞的说教是不能让学生的思想有任何的改变，它还需要更有力的佐证。教师首先在讲授每一知识点前需阐明其形成的历史背景及相关数学家生平介绍等，使学生在受到文化教育的同时也完成了素质教育。另外教学中引入数学史知识，既开阔学生的眼界，也激发了学生学习的热情。其次还要和专业课教师多多沟通，深入了解所教专业专业课中与本课程相关知识点，在授课时这类知识点必须精讲，在举例时也要有针对性的贴近专业，以激发学生的兴趣。比如在学习随机变量的期望和方差时针对经济管理专业学生就可以举有关投资方面的例子，通过对不同行业投资期望和方差的计算，进而得到预期收益及风险性的综合分析。这一点体现到了高职高专院校以应用为主的教育目的，也使得学生学习从被动接受到主动探索，促使他们积极思考、深刻理解和能够运用数学理论独立解决实际问题的能力。
2. 采用任务驱动教学方式、激发学生学习兴趣美国著名数学家哈尔莫斯曾经说过：“最好的教学方法不光是讲清事实， 而应该激励学生自己去思索， 自己去动手”。 怎样才能做到这一点呢？这就需要采用建构主义理论中的一种教学模式——任务驱动。它是指将所要学习的新知识隐含在一个或几个任务之中，学生通过对所提的任务进行分析、讨论，明确它大体涉及哪些知识，并找出哪些是旧知识，哪些是新知识，造成对问题解决的渴望，在老师的指导、帮助下找出正确的数学问题解决方法和步骤，最后通过任务的完成而实现对所学知识的意义建构，同时给学生一种成就感、满足感，从而更激发了学生浓厚的学习兴趣。事实上它并不是简单的给出任务就了事，重要的是要让学生学会学习。
笔者认为上课之初，可以先给出一个比较典型的概率论例子。比如：彩票中奖率的求解。在各种实际因素下给出学生具体的求解情景，通过不同的中奖概率激发学生的积极性，并且极大地增强学习的兴趣和热情，在这个过程中以学生为主角， 使他们亲临其境， 投身探究的过程之中， 在相互启发、相互讨论中得到数学原理、方法的再发现甚至创新，这样可以让学生在愉悦的过程中学好这门课程。
3 利用先进教学手段、弥补传统教学模式不足传统教学中板书的使用使得教学内容课堂教学效率较低，并且过于抽象和呆板，多媒体教学恰恰可以弥补这一点。它的灵活性和多样性可以和板书有机结合在一起，取长补短。例如，在讲解定理的推导，适合采用板书教学，学生在思考过程中知识不断强化加深理解，效果较好。另外，教师可以用课件演示与教学内容相关的背景材料、历史典故等内容。以动态演示的方式，把静态的知识生动直观、丰富多彩地展示在学生面前，充分刺激与调动学生的感观来接受教学信息，有助于学生对教学信息的加速理解。
4. 丰富学生第二课堂、提高学生解决实际问题能力数学教育从教育的主要目的和相应的数学行为上来说其实质就是通过高等数学教育培养学生的数学意识，锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生运用已学数学知识分析、解决实际问题的能力。高职高专院校可以通过开展系列讲座、数学建模等活动，丰富学生校园科学文化的同时，提高了学生利用数学方法分析问题、解决问题的能力。在这一点上，我校做的比较突出，我校每年都自行组织学生进行数学建模比赛，从中选拔优秀选手参加全国大学生数学建模比赛，并取得了优异的成绩。另外，通过开展数学建模等第二课堂，将数学教育从传统的“填鸭式教学”和“题海战术”转移到了数学素质教育上来，将数学建模渗透到基础数学教学中，并引入数学建模案例，必然激发学生的极大兴趣，取得较好的教学效果，丰富了高职高专高等数学的教学内容，克服了传统教学中只注重知识传播而忽略实际应用的弊端，进一步吸引学生学好数学、用好数学，从而提高教学质量。
5. 结束语以上是笔者近几年的教学经验的总结，在实际的教学工作中取得了良好的教学效果。在教学过程中除了应用以上的教学方法之外，笔者认为最重要的是让学生树立用概率理论知识解决现实问题的思路和方法，这是学习概率最重要的目的。
参考文献
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概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值. 它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.
然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学. 这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养. 传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节. 而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.
一、结合专业背景，改革教学内容
在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”. 相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长. 为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的. 而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.
通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理等问题. 由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关. 因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.
教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力. 案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景. 例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例. 学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感. 从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.
二、运用相关案例，改变教学方式
传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想. 将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想. 这就要解决一个关键问题，如何运用案例. 原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟. 案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.
可以在课前导入时引入数学建模思想. 概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受. 可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.
在讲授过程中引入数学建模思想. 在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式. 从案例出发， 适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论. 这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面， 培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.
同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.
另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现. 例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.
三、利用数学建模软件，提高学生计算能力
目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现. 对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力. 针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等. 给学生演示一些统计软件中的基本功能， 展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力. 同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.
四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想
概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的. 但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现. 布置课外作业为了考查学生.
对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.
针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业. 只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果. 如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等. 学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神. 通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.
【参考文献】
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京： 高等教育出版社，2010.
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考研数学中，相比于高等数学丰富多变的题型与方法，概率论与数理统计这门学科考查的题型固定、单一，解题技巧较少。因此：
一不要同时看太多本的辅导书。因为每本辅导书里概率的体系和解题方法、技巧都是差不多的，假如你的手上一共有两本辅导书，那么就深入钻研这两本，掌握“三基”，掌握题型，做完每一道练习题。
二不要搞题海战术。例如，同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。我们应该挑准一本练习册，多做几遍上面的题目，每做一遍，都回头总结一下，此题的考点是什么，应用了哪些基本方法，把题目做精做透。
二、对概率论与数理统计的考点整体把握
考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上，尤其是第四章二维随机变量及其分布，是重中之重。数理统计的考点在于一是与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征，二是参数估计的两种方法。这就是对一门课程整体把握的优势。
三、重视“三基”，重视基本功的熟练度
想要数学高分，就是要对常规题型有无可争议的熟练度。近年来考研数学的一大特点就是计算量逐年加大、答题时间紧。如果只是满足于会做，是远远不够的，要达到不但会做，而且最短时间内正确的做出来的层次，这才叫做基本功。
四、复习的中后期，在有一定基本功的情况下，应重视真题，多做真题
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2.现有课程考核方式的现状分析
2.1重知识轻能力的考核内容
由于对于新建本科院校的许多专业来说，由于学生学习的实际情况，目前大学课程的考核内容大多数根据考试大纲，局限于上课教材范围的基本知识和结题能力，是对课程所涉及的知识点的考查，按照各章节的知识点分别布题，客观性试题比例大，而综合性思考题、分析论述题，特别是结合实际的分析论述题少，从一定程度上忽视了对学生实践动手能力、个人特长及创新能力的考察，引导学生死读教材，把全部的时间和精力都花费在有限的课本知识里，打击了学生学习的兴趣、造成了学生阅读范围、知识覆盖面狭窄。
2.2重笔试轻实践性考查
目前许多考核方式都是基于课本知识为核心的闭卷或开卷的笔试考试，形式单一，较死板，不利于培养学生的学习兴趣，不利于对学生实际动手操作能力的培养，不利于创新性人才的培养。
2.3考核效果难以客观体现教学水平与学生素质能力
由于目前的考试多以课本知识为基础，以笔试的内容进行测试。然而不同的教师出的试卷的试题的难易程度、考核的知识点等不同。另一方面，在批改试卷时，不同的教师的给分标准也不尽相同。因此这样就造成仅从试卷成绩来评价学生的学习能力和教师的教学效果是不科学的。也就造成了单一的课程考试的弊端。
3.我校部分数学类课程考核方式改革实践
福建工程学院是一所新建的地方性本科院校，我校数理系的信息与计算科学专业在学校鼓励课程考核方式改革的精神指导下，大力推进课程考核方式的改革。分别在全校性数学类公共课《概率论与数理统计》以及信息与计算科学专业课《证券投资学》等课程进行了考核方式的改革。
3.1考核方式改革的指导原则
3.1.1主体性原则
教师的考核方式的改革要有利于调动学生学习该课程的积极性和主观能动性。在考核的各个环节中，强调学生的主体性、创新性和积极性。弱化授课教师的主观性。利用有限的资源为学生创造思考、实践的平台，引导学生积极第参与课程的全面性、外延性与扩张性和主动性地学习。
3.1.2过程性原则
要将原有课程考核单一、片面地以笔试为标准的唯一的评价体系，将课程的考核贯穿于整个课程的学习过程，在平时的课堂学习过程中也要通过课程小论文等形式与考核结果挂钩。建立促进学生实践能力强化、提高和全面发展的评价体系，要将考核作为注重学生实践能力的培养的一个手段。注重考查学生的基本知识和基本技能的掌握程度，以及实践能力、协作精神和职业意识。使考核不仅是体现成绩的手段，更是探求和掌握知识技能的途径与方法。
另外，在考核方式的过程中还要注意改革后的考核方式具有连续性和可操作性，要能稳步提高学生的成绩。改革后的考核方式具有科学性和合理性。改革后的考核方式应该具有可推广性，适用于其他数学类公共基础课的考核方式改革。
总之，考核方式的改革是尝试性的一项工作，是本课程建设中的一项创新，要本着先试先行、边试边改、循序渐进、持续改善的原则。
3.2《证券投资学》与《概率论与数理统计》考核方式改革的实践
3.2.1信息与计算科学专业课《证券投资学》的考核方式改革
《证券投资学》信息与计算科学专业金融信息分析方向的一门重要的方向专业课，同时又是一门操作性很强的课程。因此，这门课程的考核方式改革尤为重要，对于提高学生实际动手能力、拓宽知识面具有非常重要的引导作用。这门课程的改革从课堂教学开始，在上课伊始，便布置学生在学习课本知识的同时，在模拟炒股网站开通模拟炒股账号，一人一账号，设置同样的投资本金。开始为期一个学期的炒股投资。然后到期末对每个同学的炒股业绩进行排序评价，给出一个实践成绩。这个实践成绩占期末综合成绩的20%。平时课堂表现及学习态度等占期末综合成绩的20%，期末考试卷面成绩占60%。这种改革改变了以往单一的卷面考试的方式，以模拟炒股为平台，让学生达到现学现用、活学活用的效果，及时消化课堂学习的知识。激发学生学习的兴趣。同时有改变了以笔试成绩定高低而出现高分低能的现象。新的考核方式经过几个学期对不同年级学生的试验，该考核模式获得了较好的效果，并得到学生的欢迎和认同。
3.2.2我校数学类全校性公共课《概率论与数理统计》的考核方式改革实践
对于以培养应用型人才为主的新建地方本科院校，我们认识到《概率论与数理统计》是一门实际应用性很强的公共数学课程，既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。在经过充分地研讨和论证后，也开展了这门课程的考核方式改革，具体的改革方案如下：
（1）考核总成绩包括三部分：期末考试占60%、课程学结或者小论文占20%、平时成绩（作业及出勤情况）占20%。
（2）为了充分发挥学生的学习自主性及创新性，课程学结或者小论文原则上不指定题目，由学生自选题目（与课程相关）。
（3）课程学结或者小论文采用本课程统一的评分标准给分，尽量减少不同的教师给出成绩的差异。
（4）为了最大限度地调动学生学习的积极性和扩大课程知识面，课程学结在学期初就由任课教师布置给学生，希望结合专业与本课程的联系，或者结合课程的某个知识点的应用性撰写课程学结或者学习报告。
3.3改革成效分析
3.3.1有力地激发了学生学习的积极性，提高了课程及格率
在充分的调研和研讨后，我们认为课程考核改革要能充分发挥学生学习的主观能动性和实践性，又能稳步地提高及格率。因此，我校两门课程的考核改革内容主要体现在考核成绩的构成以及试卷内容的改革上，其中考核总成绩包括三部分：期末考试占60%、课程学结或者小论文占或者模拟炒股20%、平时成绩（作业及出勤情况）占20%。
在撰写课程总结（报告）的过程中，学生需要查阅一定量的相关文献和参考资料，这些学习和研究一方面是课堂教学的有意补充和课堂知识的扩充，另一方面又极大地训练了学生的实践能力，从而培养创新意识和精神。
比如对于《概率论与数理统计》课程来说，某次本科《概率论与数理统计》课程期末考试的平均成绩为74.72，与往年相比更加接近期望值，总体来说，学生成绩也较理想，70分到89分占总数的47.4%较去年有所提高，分数的整体分布更趋合理，有中间高两边低的分布形态，各个题的区分度也有所提高。综合评定及格率达到93.9%，比去年提高3.5个百分点。
3.3.2促进任课教师课堂教学改革
在前文的论述中谈到，课程考核改革的原则是注重过程性，就是将考核贯穿于课堂教学李，要求认可教师要花精力备新课，要及时总结每节课的效果，改善下一节课的课堂内容。
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《概率论与数理统计》是高等学校的重要基础理论课程之一，是许多本科专业主要的一门公共数学课，在整个公共数学教学中占据很重要的基础地位，是核心基础课，也是进一步研究其他理工科专业课的出发点和基石。因此，如何积极深化教学改革，探索有效途径运用多媒体及网络教学，使学生易于接受、掌握精髓、学以致用是我们必须面对的重要课题。改革公共数学的教学方法、教学手段，提高教学质量是长期值得探索的问题。
由于高校中不同的专业对数学教学内容的要求不同，为了能更好地发挥教师的教学作用以及调动学生的学习积极性，因此，探讨《概率论与数理统计》的分层教学实施方案是一个比较急迫的事情。本文以西北民族大学公共数学《概率论与数理统计》的设置现状为依据，探讨了公共数学《概率论与数理统计》分层教学方案，其核心内容包括分层教学、分层考核、教学监控与反馈。
一、分层依据
西北民族大学的经管学院、电气工程学院、化工学院、生命科学与工程学院、土木工程学院、数学与计算机科学学院的近二十个专业中均开设有《概率论与数理统计》课。但在具体教学过程中，《概率论与数理统计》课程的教学效果却不尽如人意，出现学生过关率不高、两级分化严重、课时紧张等诸多问题。
由西北民族大学公共数学现状及存在的问题可看到，西北民族大学开设《概率论与数理统计》课的专业比较复杂，所以有必要实施分层教学。分层教学就是依据对《概率论与数理统计》课程的不同专业要求，将各专业划分为不同的教学层次，每个教学层次的教学内容与教学要求都不尽相同。
在详尽分析各专业开课现状基础，根据开课周学时、前驱课程高等数学的开课情况，以及专业特点，公共《概率论与数理统计》可按照五个教学层次进行教学。
第一教学层次包括电气工程学院的物理学（藏汉双语）专业，现代教育技术学院的应用心理学专业；第二教学层次包括电气工程学院的电气工程及其自动化、电子信息工程、自动化、通信工程专业，土木工程学院的土木工程专业，生命科学与工程学院的食品科学与工程专业；第三教学层次包括管理学院的工商管理、公共事业管理、会计学、旅游管理专业，经济学院的国际贸易、金融学、经济学专业，现代教育技术学院的教育技术学专业；第四教学层次包括数学与计算机科学学院的计算机科学与技术、软件工程专业；第五教学层次包括民族学与社会学学院的社会工作、社会学专业。
二、分层教学内容
各教学层次对《概率论与数理统计》课程的基本内容有所取舍。由于不是数学专业，所以所有教学层次都不要求讲授概率极限理论。
第一、二层次由于只有周2课时，总学时比较紧张，所以只要求讲授概率论部分，不要求讲授数理统计部分。第一层次中应用心理学专业的《高等数学》课程没有开设二重积分，所以不要求讲授二维连续型随机变量，物理学（藏汉双语）专业由于其专业特点也归入第一层次。
第三、四层次为周3课时，总学时足够讲授数理统计部分，同样由于第三层次中的专业没有学重积分，所以也不要求讲授二维连续型随机变量。
第五层次中，由社会工作专业和社会学专业的专业特点，其后续课程大量用到回归分析的知识，并且总课时也比较充足，因此不仅要求讲授概率论部分和数理统计部分，也要求讲授回归分析。
三、教材和教学参考资料的建设
教材是师生进行教学活动的基本依据，是教学内容和教学方法的知识载体，也是实现课程教学目标、实施课堂教学的重要资源。教材不能是一成不变的，可根据实际情况结合时代特点进行更换，因此，在教学过程中，要注重教材和教参资料的建设。公共数学《概率论与数理统计》的教材可按如下方案进行建设。
公共数学《概率论与数理统计》的教材必须由公共数学教研室指定，可由任课教师推荐，经公共数学教研室组织教师讨论通过，报学院批准，再报送教务处备案才能使用。
原则上教材应选用高等教育出版社和科学出版社等A类出版社出版的教材。选用的教材，一方面要能满足各教学层次的教学要求，与教学大纲相匹配，另一方面要相对统一，以便能统一管理，特别是可以为统一考试、建立题库打好基础。
在本校经过多次使用、多次调整的讲义应该更能体现本校学生情况，更能满足学生的需求，因此，任课教师在授课过程中要注意积累概率论与数理统计讲义，在条件适当情况可将讲义编为教材出版。
四、课程考核方案
公共课《概率论与数理统计》的课程考核比例为平时占20%，期中占20%，期末占60%，平时考核方式为考勤、作业，期中考核方式为测验，期末考核方式为闭卷考试。
期末考试也分层考核，根据教学层次、开课学期、专业特点将各专业分为五个考核层次。各层次考查要点及试卷生成方式按如下方式执行，其中：
第一考核层次包括电气工程学院的物理学（藏汉双语）专业，由授课教师单独出卷，考试内容由任课教师视实际情况而定；第二考核层次包括现代教育技术学院的应用心理学专业，电气工程学院的电气工程及其自动化、自动化、电子信息工程、通信工程专业，生命科学与工程学院的食品科学与工程专业，土木工程学院的土木工程专业，试卷采用“公共概率周2题库（心理/电气/食品/土木）”由计算机组卷，考试内容依据第一教学层次的教学内容由指定任课教师给出组卷方案；第三考核层次包括管理学院的工商管理、公共事业管理、会计学、旅游管理专业，经济学院的国际贸易、金融学、经济学专业，现代教育技术学院的教育技术学专业，试卷采用“公共概率周3题库1（管理/经济/教育技术）”由计算机组卷，考试内容依据第三教学层次的教学内容由指定任课教师给出组卷方案；第四考核层次包括数学与计算机科学学院的计算机科学与技术、软件工程专业，试卷采用“公共概率周3题库2（计算机/软件）”由计算机组卷，考试内容依据第四教学层次的教学内容由指定任课教师给出组卷方案；第五考核层次包括民族学与社会学学院的社会工作、社会学专业，试卷采用“公共概率周4题库（社会）”由计算机组卷，考试内容依据第五教学层次的教学内容由指定任课教师给出组卷方案。
此外，按照期末考核要求，需建立“公共概率周2题库（心理/电气/食品/土木）”、“公共概率周3题库1（管理/经济/教育技术）”、“公共概率周3题库2（计算机/软件）”、“公共概率周4题库（社会）”4种计算机组卷题库。原则上，若某学期需要用某一题库进行计算机组卷，则该学期需修订该题库。题库的建立、修订及增补试题应提前提出出题原则和出题知识点。修订教师依据各分层考核方案中的要求及教学层次中的考核要点给出本学期期末考试的组卷方案；
五、教学反馈
为了提高公共数学《概率论与数理统计》的教学质量，需要实施教学反馈制度。教学反馈从信息获取渠道的主体不同可分为三个层次：最低一层是任课教师从学生处获得反馈，中间一层是学院（任课教师所在学院、学生所在学院）或教研室从任课教师和学生处获得反馈，最高一层是教务部门从学生所在学院和开课学院获得反馈。每一层中获得反馈信息的主体有义务根据反馈意见改进相应的教学活动。具体操作方式如下：
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自1995年国家教育部立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系”改革以来，国内数学教育界逐渐形成关于数学教育在大学教育中应有作用的共识，大家普遍认识到，一种成功的数学教育既要为学生提供必要的数学知识，还要对学生进行必要的理性思维训练，不能把数学课程的“工具性”理解过窄，大学数学教育应该纳入素质教育的轨道［1］。在高等学校教育教学改革不断深化的过程中，加强文理渗透，推进素质教育，早已成为共识。由于该门课程随机规律的难以掌握性，针对于高专学生掌握的数学基础知识，在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程，而应突出该门学科的实际应用。 1 概率论与数理统计课程的特点 概率论与数理统计课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科。随着社会主义市场经济体制在中国的快速推进，许多工程问题和非常重要的社会、经济问题急切地需要人们去研究，如金融风险、保险精算、环境保护、可持续发展、前景预测等领域需要运用概率统计知识。它是继高等数学、线性代数之后，成为理、工、管理、文科类所有专业必需掌握的公共基础课程，它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其它课程不能替代的作用，它有助于文科类专业培养创新型人才［2］。本课程主要引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握科学研究中出现的随机问题的数学处理方法。所以，注重理论联系实际的教学思想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力，夯实和扩展“概率统计”的基础理论知识。
2 概率论与数理统计教学过程
2.1 教学内容的准备
由于领域中大量存在着系统可靠性问题、航空满座率问题、产品检验问题、血液检验问题、药效检验问题、保险品种保费与索赔计算、投资组合风险问题、社会经济调查等等与生活息息相关的实际问题，而这些问题的圆满解决有赖于概率论与数理统计中的二项试验以及二项分布、泊松分布、正态分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及时间序列分析这些相关内容，所以在实际教学中应突出上述内容的应用性和可操作性。
2.2 教学方法与手段
由于概率统计课程理论性和应用性较强，内容较多，难度较大，而教学时数有限，可以采用传统教学与多媒体教学相结合的方法，克服学时数紧张的问题，大大提升教学效果。例如，讲解“贝努利试验、贝努利分布和它的应用”时，可以用课件动态地演示该随机试验的过程、高尔顿钉板经典试验、二项分布试验等，使学生深刻理解什么是贝努利分布，同时，使用课件介绍该分布的应用案例时，不仅可节省教学时间而且更容易讲清楚该分布用于解决什么问题。又如，讲解数据的统计描述的统计思想时，可以用多媒体教学形式展示直方图和经验分布函数图形，使学生更容易理解直方图和经验分布函数图形的构图原理。总之，采用电子课件进行教学增大了课堂教学的信息量，动态的随机试验演示，可将抽象的、难以理解的内容化成直观的、易于理解的内容，而且节省了绘图时间，绘制的图形既规范又准确。
按单元组织教学，帮助学生逐步接受和强化学习内容。每一教学单元即章节包含了课堂讲授、练习、章节习题评讲等教学环节，教师将对每一阶段的学习进行归纳和总结，及时发现问题，解决问题。
由于高专学生的数学基础相对较弱，可以选用适合于他们的例子和教学方法，如启发式、探讨式、比喻式等各种教学方法。注重基本内容的讲解，避免复杂的推导过程，采用“由易到难”和“精讲多练”的方法，确保核心知识点的掌握，重视培养学生的学习方法和习惯。
在教学过程中注意引入有趣的、与日常生活相关的应用案例，激发学生的学习兴趣和学习主动性。例如，讲解常见分布时，注意讲清楚它们各自的应用背景，指出Poisson分布常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”、“单位时间内通过某路口的汽车数量”等，指数分布主要用于描述"等待(间隔)这些问题不一定要太大，但要能够反映概率统计知识的应用，反映本学科的前沿，如社会学中的购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、招聘过程中录取分数限的预测、医学中的新旧药品治疗疗效的比较问题或疾病诊断等问题。
在教学中注重培养学生学习的兴趣。《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力［3］。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率论的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，但是深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以充分利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，可能还是提高教学质量的“治本”的方面。由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。具体方法有：
1 安排实验活动
针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等；在学习古典概率时，让学生设计一种彩票的玩法，达到一定的中奖率；统计某门课程期末成绩是否具有正态分布，并求出得到优秀、良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等，给出一定信度的置信区间;也可调查同学当中某种用品的拥有比率，如全校学生中自行车的拥有率、移动电话的拥有率、电脑的拥有率等等。概率统计课的学习使学生得以深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，用随机性、统计的眼光观察五光十色的大千世界。诸如火车晚点，气候变暖是否正常，排队买饭的时间，电梯停留规律等总是可以纳入数理统计方法关注和思考的范围，主动用数学方法解决实际问题，提高了学生参与社会生活的程度.安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。
2 采用疑问式教学法
疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。例如，在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题:假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日，主持人指着三个商标对你说，中一个商标后面的奖金是2000元，另两个商标后面的奖金分别是20元和50元，你可以随意选择一个商标，所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元，你可选定一个商标，如1号商标(但未打开).主持人知道哪个商标后面是2000元，哪两个商标后是20元和50元，他打开了50元的一个商标，比方他打开3号商标，主持人对你说，现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择，为了得到2000元，你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢?教师可引导学生开展讨论，在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望，唤起学生的注意，激发了学生学习的积极性和主动性，教学取得了很好的效果。
3 教学案例要“活”，注重学科实际
概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。改变灌注式教学，发展互动式教学。传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高专教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。
例如，保险机构是较早使用概率统计的部门之一，保险公司为了恰当估计企业的收支和风险，需要计算各种各样的概率。下面是赔偿金的确定问题:据统计，某年龄段的健康人在5年内死亡的概率为0.002，保险公司准备开办该年龄的5年人寿保险业务，预计有2500人参加保险，条件是参加者需交保险金12元，若5年之内死亡，公司将支付赔偿金b元(待定)，便有以下几个问题:①确定b，使保险公司期望盈利；②确定b，使保险公司盈利的可能性超过90%；③确定b，使保险公司的期望盈利超过1万元；④确定b，使保险盈利超过1万元的可能性大于95%；⑤若b=2000元，确定公司盈利的期望值和盈利都超过2万元的可能性；⑥若b=2000元，欲使公司盈利20万元时，每位参保者至少需要交保险金为多少元?⑦若b=2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%时，每位参保者至少需要交保险金为多少元?这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识。给出这样的案例分析题，组织讨论课，通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，激绪，开发思维，有利于个人素质和协作能力的培养。教师在讲解概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例，如由帕斯卡和费马解决的“demere悖论”；在讲解数学期望时引用“分赌本问题”案例；同时增加与经济生活贴近的案例，如:库存与收益问题、有关彩票中奖率问题、隐私问题的调查。案例教学法不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助［4］。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。但在选择案例的过程中教师应注意:案例与一般的例题不同，必须有产生问题的实际背景，能够为学生所理解。如我们可选用这样的案例:概率与密码问题、17世纪中美洲巫术问题、敏感问题的调查、血液检验问题、1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题、当前流行的福利彩票中奖问题等。讨论题的确定既要结合案例的内容，又要体现授课的主题，同时还要有一定的理论深度，通过案例学习达到深入理解理论的目的，要认真组织讨论和总结。讨论前将有关案例材料和讨论提纲发给学生进行准备，讨论中要鼓励学生积极发言，讨论结束时，要对学生发言进行讲评和归纳总结，对合理的发言要给予肯定，对有创见的要表扬，对明显不合理的发言要予以引导，让学生自己去领悟，从而达到帮助理解、培养创新能力的目的。学习一些常用的数据处理的方法，运用所学知识、方法去解决简单的实际问题，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用及应用的广泛性。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质。
总之，统计与概率的教学主要目的是使学生体会统计与概率的基本思想，统计与概率教学应提供现实的问题情境，重视问题的背景及统计与概率在日常生活和科学领域中的应用，使学生真实地参与，使他们面对着要解决的问题，主动地设计方案、收集数据、处理数据、制定决策，为维护自己的观点而寻求论据，与他人进行讨论与交流，这些都将使他们终身收益。 【参考文献】
1 贾俊平.统计学.北京:清华大学出版社，2005，7.
2 周明儒.文科高等数学教学实践与思考.大学数学学报，2006， 10：112～113.
