引论：我们为您整理了13篇高中数学教师研修总结范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
做一个深刻细心的“我”。
教学生活中，许多时候感觉所教内容空洞肤浅，课堂平淡生硬，忽视或回避学生的思想，将知识点生拉硬拽地塞给学生，找不到教学的兴奋点和成就感。这次研修过程中结合教学案例和专家点评，我发现：从教学过程的细微处入手，深入研究，仔细品析，每一处点滴中都有一个多彩的世界，每一个瞬间都有可能绽放绚丽的光彩。记得我在教学《在马克思墓前的讲话》时，泛泛地整体感知，解读疑难字句，感觉枯燥无味。研修课例中的老师却从文本的细微处入手，深入透析，发现问题的突破口和切入点。她在品读的基础上研究文中的关键字句，如文中最后一句“他的英明和事业将永垂不朽！”老师指导学生反复品读，注意到了“将”字和感叹号的妙用，学生在自主体验探究的过程中，发现了马克思一生的伟大功绩和恩格斯对他的无限尊敬悼念之情。一堂课学生思维敏锐，情感丰富，生动精彩。
又如一位老师在教《胡同文化》时，从“北京的胡同像一块大豆腐”这个比喻句切入，问这个比喻用的好不好？学生很快进入生动的语言文字当中，感悟出北京胡同彰显出平民文化的内涵。这堂课不再是北京胡同的知识讲解课，而是语文味十足的文化探究课。再如一位老师在教《贝多芬传》时，紧紧抓住学生思维的闪光点，不断学生促成有效的生成，将思维引向深入，不仅加深了对文本的理解，更培养了学生深入思考的学习习惯。这样的课堂是鲜活的，是充满灵性的。今后的教学，我会细致地研究教材和学生，精心地设计教学过程的每一个细节，从准备到反思，不放弃任何一处有价值的光束，相信自己的课堂也会充满亮色。
做一个勇敢自信的“我”。
总觉得自己年轻，经验不足，教学中，畏畏缩缩，视野狭窄，不敢创新，怕出乱子，怕学生考不好，这些因素一直牵绊着我前进的步子。尤其是在课堂教学过程中，按照旧有的模式展开，有时想设计一些学生活动，可又怕影响课堂质量和学生成绩。而研修教学案例中的执教者大多都是青年教师，他们在课堂上，大胆尝试，勇于创新，自己和学生都放开手脚，鼓励学生自主探究，为学生创设空间有效拓展、发现创新。还有的老师在教《五人墓碑记》时直接把课堂搬到了课外----到校园里读碑文，收到了可喜的效果。从他们那里看到的不仅是精彩的教学艺术，更有一种大胆创新的精神。我感到这是对我的一种鼓励和召唤，在今后的教学中积极主动地接受新思想新理念，精心组织教学，勇敢地尝试，多组织一些利于学生训练能力提高素质的活动，如排演课本剧、朗诵比赛、专题讲坛、人物专访等等，给学生松绑，为他们搭建开放自由的语文学习平台，培养他们的综合素质，为他们的幸福生活和终身发展作铺垫。
这次培训使我更清晰地感受到了语文教学世界的博大与深邃，她有缤纷多彩的美景，更有我们施展才能的空间。自己虽如小草般普通平凡，但只要用心完善自己，历练自己，也能创造出属于自己的美丽，也能成为别人眼中的一处不凡风景！ (1) 同栏目文章推荐
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篇2
高中新课程实验也会经历“实验阶段―困惑阶段―务实阶段”三个不同的发展阶段。由于甘肃省甘南藏族自治州（以下简称“我州”）受到经济和自然条件等客观因素的制约，数学教师队伍的结构和质量及专业化水准距离新课程的要求尚有较大差距，致使在实践中遇到了前所未有的困难、问题与矛盾。课改能否取得实效，能否逐步得到学生、家长以及社会的普遍认可和接受，除外在因素外，关键取决于教师实施和驾驭新课程的能力与水平。作为实施者，要想尽快适应课改需要，应注重以下几方面：
一、主动外训，重在“学”字
我州高中数学教师在新课程实施前虽参加过一些相关培训，但与省内教育发达地区相比，很多教师仍对理念的解读和课改的紧迫性、长期性、复杂性及艰巨性认识还不够到位，在一定程度上阻碍了数学课改的有效实施。新的教育理念能有效地规范我们的教育实践和教育行为，提升教学质量。要想与新课程一同成长，必须积极主动地争取外训取经，这是转变观念最直接、最有效的学习途径。出去聆听课改专家的理论指导，接受先进理念的灌输，珍惜课堂观摩等实践活动，开阔眼界，增长见识，切实领悟课改之“新”。相反，做井底之蛙，不仅收效甚微，还可能导致课改的异化。
二、强化内修，务好“实”字
要真正做到有效落实课程理念、促进学生全面发展，还需长期不断地深入研修和实践探索。一要解读《高中数学新课标》，详细研究课程性质、设计思路、课程目标、内容标准、教材编写建议及首次采取的学分制办法等。二要解读数学新课程实验教材，彻底搞清楚教材的编写意图、内容、顺序、特点及实施建议，只有深入剖析，才能充分有效地运用好这一课程资源。三要边实践边总结。在教学实践中探寻各种必修模块的教学顺序及处理策略，即如何做好初高中的内容衔接，如何正确对待教材与教辅的关系，如何把握教材的深度，面向高考哪些内容还需扩展和补充等等，这些都需要我们自己去思考和解决。四要尽快学习信息技术，注重利用网络资源，提高课堂教学质量，适应教学发展的需要。
三、通力合作，突出“效”字
藏区数学新课改对学校管理和教师个人都提出了较高的要求。目前我州学校规模相对较小、校点多，分布散，在办学条件、管理水平、师资力量等方面与课改的要求差距较大，若完全依靠个人的力量来有效实施教学工作是非常艰难的，需要转变观念，走出小家，与州内兄弟学校加强交流合作，互相学习，携手共进，借集体智慧解决困惑，提高效率。因同域教师有着相同的教学环境、类似的教学经历和共同的努力方向，可建立课改研究团体，组织校际交流，发挥辐射作用。外请专家，内举案例，拿出示范，给予一线教师“看得见”的帮助。实践证明，在课程实验阶段，只有通力合作，才能有效推广成功经验、有力推进课程实施；孤军作战，闭门造车，则很难取得实效性和有所突破。
四、深刻反思，贵于“悟”字
自我反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，在精心实验的同时，更要重视教学反思。课前细想：学生已有哪些生活经验和知识储备？根据新理念怎样设计教学方案？如此安排的课堂结构是否科学合理、适合学情？如何充分发挥学生的能动效应？课堂可能会出现哪些情况？遇到相关难题该怎样处理？在教学设施短缺的情况下如何上好课？可以借鉴哪些做法？课中应变：课堂为什么会出现这些问题？我该如何调整自己的教学计划？采取哪些有效的措施和策略才能确保整个教学过程沿着最佳的轨迹进行？课后慎思：我的教学有效吗？是否出现令人惊喜的方面？亮点产生的原因是什么？学生有何收益？哪些方面还需改进？等等，只有坚持不懈地进行反思，才能不断提高我们的教研能力、教学水平和专业素质。
随着甘肃藏区高中数学新课程的深入开展，数学教师应该拥有新的头脑、新的思维，眼前没有现成的模式和答案，只有直面现实，积极应对，靠不断实践、研修、反思和创新来提高和完善自己，才能有效完成新课程实验工作。
篇3
第一、要提到的是我们应更新数学教学理念。新的高中数学课程标准在课程性质、课程基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等多个方面做了详细的阐述，对我们教师的基本素养提出了更高的要求。它要求我们教师要更新数学教学理念。比如提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动勇于探索的学习方式；发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值等共10个方面的教学理念。而这些教学理念应用在课堂教学中，就是如何理解教学过程，如何体现学生在教学中的主体地位。自主学习、探究式学习、合作学习等新的教学模式在很多地方已经展开大面积应用。
《高中数学课程标准》的实施，对高中数学教学来说是数学教育观念上的一场变革。评判青年数学教师是否有较高的数学素养，不仅要看他掌握数学知识量的多寡，更重要的是看他在谈论数学时的深度和广度、使用数学时所反映出来的意识水平以及对数学在社会、生活中重要性的认识深度。这就要求作为青年数学教师，既要对传统现代数学教学观进行合理继承和发扬，又要树立现代数学观，包括：（1）系统集合观；（2）离散连续观；（3）无限逼近观；（4）量化测度观；（5）抽象推理观。只有很好地掌握现代数学观，才能在自己的教学实践中去影响、帮助学生形成现代的数学观念，并用之去分析问题和解决问题。
第二、我们要巩固和完善专业素质。“工欲善其事，必先利其器”。新课标强调：既要培养学生的科学素养又要培养其人文素养。教学向学生展现的应是科学世界、生活世界和人文世界的统一；强调各学科之间的沟通与综合。这就要求教师首先要全面扩展个人的各方面修养，淡化自己的学科角色。高中数学课程分为必修和选修两类课程。必修课程包括五个模块：集合与函数，立体几何初步初步与平面几何初步，统计和概率，三角函数与三角恒等变换，解三角形、数列与不等式。选修课程设计的范围较广，涉及四个系列，包括五个模块和十六个专题。必修部分，老教师一般都没多大的问题，选修部分就不一样了。没有教过，甚至自己学的都不一定好。因此如何应对课标中新增加的内容，是摆在我们教师面前的一个难题。“没有一桶水，就不能给学生一碗水”所以，我们作为数学教师，应在更高的高度学习数学专业知识，熟练的掌握数学教材中的每一个知识点；认真研究课程标准，熟悉所教每一个知识点的课标要求，设计好每一节课的教学目标。这样我们才能有的放矢，给我们的数学课堂定好位，制好靶，也才能够收放自如的把握课堂教学，培养多层次的数学人才。
第三，我们要学习新课程改革的先进经验。“闭门造车”在教育快速发展的今天已经行不通了，不开放、不学习、不进步，是要被社会所淘汰的。当前教育教学改革在全国普遍展开，各地都涌现出了大量尝试改革，并取得一定成果的成功案例。我们一线的数学教师可通过参观学习、观看光盘录像、浏览网络等方式学习新的教学改革的案例，吸取他们先进的教学经验，并在自己的课堂教学中不断尝试、改进，逐渐形成自己的教学风格。
第四，我们要提高自己数学教学的技能。高中数学的专业性质很强，要教好它，就必须具备数学教学的专业技能。在社会不断发展的今天，学生的心理状态和数学水平也都在悄然的发生着变化，有些变化甚至是不利于我们教学的。比如好多的学生不看好我们的教育方式，不喜欢有难度的高中数学，懒于计算等等现象。这就需要我们教师与时俱进，学习新的教育教学手段和教育技术，用更加直观、形象、生动的教学形式吸引学生，培养学生学习数学的兴趣，调动他们学习数学的积极性。在这方面，多媒体展示和互动式教学平台就比传统手段有更好的效果，有的地方甚至出现了移动媒体的教学方式。因此，我们要虚心的向年轻的教师学习，挤出更多的时间学习新的教育技术，跟上时代的步伐。
第五，我们要不断学习，提高教育教学的理论修养，学会反思，从校本研修的角度提高自己的教育教学修养。
我们数学教师看过几本教育方面的论著？苏霍姆林斯基、奥苏伯尔这样的教育大家，我们知道多少呢？也许许多教师都说没有时间和精力去拜读，但新的课程改革亟待我们教师提高自己的现代教育理论水平，就是说我们已经到了非学不可的程度了。参加继续教育和各级教育部门的教师培训是提高理论水平的一个有效手段。除此之外，我们还要挤出宝贵的时间去拜读那些现代教育大家们的论著，提高教育教学的理论水平。
第六，我们还要扩充和提高其他方面的素养。比如教育教学态度的素养。数学教师太辛苦，这是大多数数学教师的心理认识，高考的压力、繁重的教学工作，要做到“苦中有乐”，我们就必须学会自我调节。再如教师的人文素养。许多优秀的数学教师，都爱好读古今中外的文学名著，喜欢看时兴的文学杂志，这样的爱好既可以舒缓我们紧张的教学压力，还可以陶冶我们的情操，提高我们的人文素养。
总之，新的课程改革需要我们数学教师更高水平的教学素养。恪守“给学生一杯水，自己要有一桶水”是不够的，青年数学教师应不断总结经验，使自己知识形成“源头活水”，同时，对自己提出学者化的要求，方可使教学工作永葆青春活力。顺应教育的改革大潮，积极参与教学改革，提高自身的教学素养和教学水平，向着更高的人生目标努力前行，我们才会在自己的工作中取得更好的成绩，收获更多的教育果实。
参考文献：
篇4
在这个学期里，我又有什么地方进步与不足之处呢?
由于这个学期数学要参加学业水平考试，所以大多数为复习课。我们数学组经过谈论后，是进行模块复习，到最后阶段进行模拟练习。而他们基础薄弱，我是对每个模块的每个知识点进行复习应用。课后及时布置作业巩固，然后每周进行测试。测试还有要求。否则要进行补考。这样做对巩固基础确实不错。但是也是存在些问题：这效果可能是题海战术堆积出来的效果，而不是对数学本质的理解产生的。所以我的任务任重而道远。需要我继续努力。
(一)学生方面
1、学生不能屈服于数学。
很多同学很怕数学而不学数学。要引导学生，及时数学再难也不要放弃，要了解它，发现它的美，并热爱它。
2、学生要提高数学阅读能力。
要教于学生学会去读题目，学会分析题目，学会根据条件架桥得到结论。最重要的是，对数学实质的理解。
3、学生要有专注的精神和良好的学习习惯。
很多学生只是为了得到题目的答案而做题。而不会提炼总结题型方法。这点也要引导学生学会。接下来，要引导学生养成错题集的习惯。还有就是做作业的习惯。批改后一定要进行纠正与反思。
(二)教师自身方面
1、学校组织的公开课有去听，但是没有好好的评过课;
自己也很少开公开课。以后要多开公开课，暴露自己的问题然后及时纠正。
2、课前有备课，但是没有进行课后备课。
所以，对自己在教材理解与处理上，或者问题的引导上处理上存在不足之处。有待加强。
3、自己的做题能力要继续提高。
我有段时间采取过每天做一道高考题，然后去分析并看能否用多种方法去做，或者对某个知识点进行深层次的理解。很可惜，毅力不够，只支持了一小段时间。接下来要再接再厉。
以上是我这个学期的教学总结。需要实际行动的事情很多，有时我也可能会出现倦怠、懒散期，希望我自己是螺旋式上升的。
高中数学教学总结2这个学期我很荣幸地参加了高中数学教师研修，研修的内容丰富多彩，研修的方式多种多样，既有专家的报告，又有学科带头人的核心理念，还有实体课的观摩研讨。为期五天的培训，我感觉每天都是充实的，因为每天都能面对不同风格的讲师，每天都能感受到思想火花的冲击。在研修中，我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足。作为一名青年教师，我深知自己在教学上有待改进，但是，经过一段时间的学习，我感觉自己受益匪浅。一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到了更新。
首先，在研修过程中，我深刻认识到以往“满堂灌”的教学方式固然错误，但随着不断提倡教学改革的今天，教师似乎又走入了让学生“过度”研讨的误区。有的教师在大多数课中，将大部分时间或全部时间让学生探究或做题或上台讲演，这样的做法并不正确。课堂不应该拘泥于一种形式，“纯讲授”或“纯探究”，而应该因“课”制宜，该以讲授为主的就讲授，以探究为主的就探究，还可以多种教学手段同时使用。所以在不断推行教育改革的今天，总是探究的教育理念也片面化了。
其次，在鲜活的教学案例中，我学到了不少的教学经验。关于选修1-2和2-2中一些课的教学素材的选取，我有了进一步的理解。对于不同层次的学生，有不同的教授方法，书上的素材不一定非讲不可，总之适合学生的素材才是最好的，而非“教材”上的是必选的。
最后，在教学中要努力实现三个转变：(1)教师“学生观”的转变。做到用学生的心看待一切，不歧视学生，多赏识学生，达到班上“没有差生，只有差异”。(2)教师角色的转变。教学过程中，老师是学生的朋友，是学习活动的组织者、引导者，而不是统治者、长官。教学过程是师生平等对话的过程，是师生双方交往共同发展的互动过程。(3)教学方式的转变。教师课堂上教学过程是师生互动过程，学生学习过程不仅要用脑子想而且要用眼睛看，用耳朵听，用嘴说，用手操作。即用自己的亲身经历、用自己的心灵去感悟，教师要积极参与学生的学习过程。学生才能无拘无束的置身于其中，尝试学习，享受学习的乐趣。课堂才能焕发无限的生命力，学生思维活跃，热情高涨，真正成为了学习的主人、课堂的主角。(4)在教学过程中做到：给学生一些权利，让他们自己去选择。给学生一些机会，让他们自己去体验。给学生一点困难，让他们自己去解决。给学生一个问题，让他们自己去找答案。给学生一片空间，让他们自己向前走。
总之，这次研修我学到了很多实践知识。今后我在面对新课程中，会确定更高层次的教学目标。对于教学课而言，不能光是知识的传授，而是包括知识与技能、思考、解决问题、情感与态度等几个方面。那种追求“能够教好一节课”或“教出了几个能考高分的学生”为目的的教学已经不符合课改精神了。教会学生知识，教给学生方法，教给学生独立和生存的能力将会成为我的职业追求。
高中数学教学总结3经过这次的阶段性培训和聆听专家的讲解，我对新课改教学有了一个较系统和认识。基本适应了新课改的要求，以后教学中要进一步完善实现新课改的教学理念和教学方式，继续积极探索新形势下新的、更适合学生的教学模式，为今后我校的发展奠定好的基础。
一、转变教学理念。
理念的转变，是适应数学新课改的根本前提。新课程体系要求建立平等和谐的新型师生关系。“重结果轻过程”是传统数学课堂教学中的弊端。重结果就是教师在教学中只重视教学的结果，甚至让学生去背诵“标准答案”。重过程就是教师在教学中把教学的重点放在过程上，放在揭示知识形成的规律上，让学生通过感知——概括——应用的思维过程去掌握知识，掌握规律。地理课程均以学生为本，以促进学生的发展为总目标。重视学习生活中的终生发展有用的知识，满足学生学习与发展的需要，重视培养学生形成正确的数学观念。
新课程改革要求教师以人为本，它突出培养学生的创新和实践能力、收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流协作的能力，发展学生对自然和社会的责任感。另外还要求让每个学生拥有健康的身心，优良的品质和终身学习的愿望与能力，科学和人文素养。养成健康的审美情趣和生活方式。从而实现全体学生的发展，以及学生个体的全面发展。
二、高中数学课程重视探究，注重过程与结果评价的结合
高中数学课程又提出并且倡导自主学习、合作学习和探究学习，重视学生的探究活动，不仅是数学课程而且是这次新一轮课程总体改革的重要理念。还要让学生自己观察、操作、练习、验证、搜寻、思索、判断、分析……。这样既可提高学习对学生的吸引力，还能培养学生的实践能力，更能在实践过程中发现问题，进而在解决问题的过程中激发学生的潜能和创造力，有利于学生素质的全面提高。重视反映学生发展状况的过程性评价，实现评价目标多元化、评价手段多样化，强调形成性评价与终结性评价相结合、定性评价与定量评价相结合、反思性评价与鼓励性评价相结合”。
三、改变学生的学习方式。
新课程积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式。通过近几年的教学实践，学生的学习方式有了很大的转变，学生的主动学习意识不断增强。
1、培养学生学习的兴趣和自学能力。
数学学科的综合性、应用性和实践性为学生自主学习提供了广阔的发展空间。课堂上教师应留给学生一定的时间和空间，将主动权交给学生，让学生主动探究、自主学习。
2、不要让“自主”变成了放任。
只要走进课堂，就会发现：老师把一节课的问题引领呈现出来后，学习通过自主学习，小组合作以及组内、全班展示后，大多问题都可以学习明白，教师再重点进行点拨。这种学习方式，确实有利于提高学生学习数学的积极性和主动性，特别是有利于调动学生的学习兴趣和张扬学生的个性，弥补了传统教学的不足。让学生的自主与教师的引导合而为一，高度统一，相互促进。关键是我们在教学过程中要寻找衡点，做到“导”“放”有度。
3、不要让“合作”停留于形式。
我们经常看到课堂上在学生没有充分思考的情况下就进行合作学习的情况，由于学生对教材的理解还不深入，对客观事物的认识也不深刻，这样的合作只能流于形式，只能是为个别优生提供展示的机会，小组合作加工整理的结果与所得也是肤浅的、片面的。指导合作学习时要注意：一是做好合作准备。对每组的学生要教给他们学习方法。另外在小组合作学习之前，教师一定要留给学生充足的独立思考的时间，学生必须对所需要研究的问题有初步的认识和了解，然后再进行小组合作学习。二是明确合作目标。在小组合作之前教师要让学生明确小组合作的目的是什么通过合作要达到什么目标，各小组在合作中担任什么角色、需要完成什么任务，从而有的放矢的让学生进行小组合作学习。
四、教学中利用现代化教学手段提高兴趣。
利用现代化教学手段培养学生创新思维。现代教学手段大大提高了课堂教学效率，激发学生学习地理的兴趣。教师应据一定的教学目标、教学内容和学生的实际、对多媒体素材进行筛选，再进行教学，如可用计算机将静止、枯燥的知识转化成图文并茂的动态知识。
总之，新课标的学习过程也是一个理性和创造的过程，需要每个教育工作者在把握学生学习心理的基础上，对它进行深入的研究到“导”与“放”的切入点，真真落实到实践中来。
高中数学教学总结420__年10月24—11月1日，我有幸在省教育厅国培办的推荐和我们学校大力支持下和来自福建的另外三名教师一起参加了由__师范大学承办的“国培计划(20__)”高中数学一线优秀教师示范培训，本次培训有来自12个省份的50位一线教师。本次培训紧紧围绕“一线优秀教师技能培训”这一基本任务，以“数学教师课堂教学能力提升”为主线，以“参与式”为主要培训方式，提升数学教师的“课堂教学设计能力，课堂教学创新能力，课堂教学实践能力”，短暂紧凑的10天培训，领略了高校专家的朴实、严谨、丰厚的数学底蕴、欣赏了国内特级名优教师的灵动丰满的数学报告、折服于同班同学踏实上进的学习特质、陶醉于和谐融洽的同学关系。短短的培训，深深的缘分，远远的发展在路上，甚有一种踏花归来马蹄香的意味!现将培训学习情况汇报如下：
一、专家讲座精彩朴实
本次培训以学科专业技能提升为主旨，听取了11位国培专家的专题讲座，既有中学数学泰斗级的《数学教育学报》副主编、天津师范大学王光明教授，有来人民教育出版社中学数学室主任、课程教材研究所研究员、《普通高中课程标准实验教科书数学》副主编章建跃教授，数学教学科研专家张生春教授，也有中学教研型专家知名特级教师连春兴、刘贵老师，有教学一线的衡水中学数学教科室主任褚艳春主任，还有学校教育管理方面的引领者石家庄一中校长、全国知名的课改专家娄延国博士、衡水中学分管德育的郗会所副校长、邯郸一中高三年级主任秦喆特级教师。
章建跃教授作了题为《数学学习与智慧发展》的专题报告，既有高屋建瓴的顶层设计和理论指导，又有对具体典型案例的剖析和设计，让全体学员经历了一次头脑风暴的冲击，深深感受到了高中数学课程改革的必要性以及对高中教师专业能力提高的迫切性;张生春教授从传统的听评课与基于证据的听评课的案例、基于证据的听评课、如何开发工具三个方面具体阐述，并结合我们高中教学实际给出了具体真正意义上的其于证据的听评课做法;刘贵老师对数学高考、数学竞赛的独到见解、精辟领悟让人折服，也让我们感受了他对数学编题、解题的巧妙与灵动;秦喆老师作为一个年级部主任从如何关爱学生开设了题为《成就学生，做最优秀的自己!》专题讲座，他认为好父母都是学出来的，好孩子都是教出来的，好习惯都是养出来的，好成绩都是帮出来的，好沟通都是听出来的，好成绩是夸出来的，让我启发很大。当然，本次培训汇聚着各地优秀的学员，其出彩的课堂教学，丰满的数学讲座，娴熟的教学技术让学员们深受启发。
二、研讨交流充分有效
为了让全国各地学员有充分的交流和借鉴，本次培训还开展了以高中数学有效教学策略研讨和校本研修的组织与实施为主题的两次主题研讨，并分别到石家庄一中和衡水中学进行了两节课同课异构教学交流。两次主题研讨中各小组讨论充分，能围绕主题主动交流自己学校的做法，提出各自的见解，在“校本研修的组织与实施”主题研讨中，华师大附中周珂老师作为国内一流学校代表做了《兼收并蓄百花齐放》的主题发言，为了衬托他们的高、大、上，我作为山区县级学校代表做了《名师引领联动研修》的主题发言，主要介绍了我们学校成立名师工作室的做法和主要职责及职能，也引起了有类似情况学校教师的共鸣。另外为横向比较应试教育和素质教育的不同课堂表现，我们选派了素质教育贯彻得比较好的上海青浦中学一位女教师与我们认为应试教育重灾区衡水中学进行同课异构，发挥了全班同学的智慧打造了一节公开课和衡水中学的刘志云老师PK，总体而言，我们并没有感受到这两种课堂的明显差异，没有看到到我们原来想象中应试教育的课堂场景，整个课堂气氛活跃，学生回答问题和思考都积极主动，不做作，不作秀，课堂朴实但高效。
三、实地考察收获满满
为近距离感受名校的教改与校本研修的实施，国培办特别安排了我们在石家庄一中和衡水中学进行了为期两天的学习考察，其中石家庄一中呆了半天，衡水中学足足呆了一天半。两天的实地考察，让我们近距离感受到了__省两所名校的校园文化和学校的精细管理，特别值得一提的是在衡水中学所见所闻给我的震撼：
1.视觉震撼
清北街。还不到校门，就看到道路两旁墙壁上的宣传榜，一张张学生的照片，全是20__年的清华北大录取的学生，几乎占了老校区旁边的整条街，被当地人称为清北街。今年有119名学生被清华北大录取，17名考入香港大学等港校，72名学生被英国帝国理工学院，加拿大多伦多大学等国外名校录取。这种街道也许只有衡水才有，这种成绩着实让人震撼。
不可思议的跑操。衡水中学的早操和课间操真的是用语言无法言表。早晨5点30分学生起床后，只见宿舍楼里面开始蜂拥走出学生，出楼之后学生马上开始跑步前进。我看到他们的手里都还拿着一些东西，走近了一看，原来学生拿着卷子、书本以及各种手抄的资料。只见他们走到跑道上站好了就开始背书，一会儿跑道上的人越来越多，无一例外，都是到了操场就开始背书----原来他们是利用跑操前的一点时间在背书，真的是点滴时间都不浪费。队伍站好了，一声哨令，开始跑操，所有人紧贴着，间距很小，后面的人跑得脚正好插在前面同学的抬起的脚跟下面，步调完全一致，没有任何人跑错脚步。实际上只要一个人跑错了，这一排人都会倒下，但是跑得并不慢。班级之间的间距不变，绝对没有停下的现象。学生的口号震耳欲聋，而且都是励志的口号，并不是简单的1234，努力奋斗、拼搏进取、永争第一、舍我其谁等等的口号比比皆是。
自习、午休静悄悄。衡水中学老校区的校舍呈回字形，晚自习上课铃响10秒钟不到，整幢大楼没有任何的吵闹声，我们当时在场的50多位参观老师都觉得不可思议，但却真实展现在我们面前。自习课更是听不到、也看不到有学生在讨论、闲聊、打闹现象，所有学生都专心的做自己的事情。中午12点45分午休时间一到，整个宿舍区也如无人一般。
校园行人急。在校园里走的学生老师大都快步如飞，没人慢腾腾的走路，不像我们的学生天天在校园里像逛街一样。而且学生的手里要么拿着各种学习资料，要么空着手，可是我们的学生手里拿着的是饮料瓶、雪糕、点心……。
2.制度震撼
衡中的管理制度非常严厉：学生全部寄宿学校，所有学生回家只准带牛奶、香蕉、苹果、桔子和饼干类点心，其他的不准带，否则回家一个周接受家长再教育;不准在食堂和宿舍以外的任何地方吃东西，否则回家一个周;不准带手机入校，否则回家一个月;男女同学非正常接触，回家一个月;学生打架，立即开除;学生谈恋爱，立即开除;学生不能跑操要有县级以上医院的证明经过班主任、年级主任、学校教育处干事、教育处主任等人的审核，最后由分管教育处的副校长批准，即便如此也还得到操场读书。若学生要返校，必须学生真正反思好，填写好反思表后，由家长领着学生过四关：一是到班主任处由班主任签字认可反思情况，二是到级部主任处签字，三是到分管校长处签字，四是到教育处盖章。如此严格繁琐的管理程序，肯定让违纪学生望而生畏，也许正是因为这样的管理制度，学生几乎没有违纪的，更不要说各种严重违纪的发生了，在衡中谁要是被处罚接受家长再教育那是很没有面子而且损失很大(七天以上不能听课)的事情，而且在衡中由于任何一个决定不是哪一个人说了算，所以没有情分面子会起到什么作用。据他们的副校长介绍，衡水市的市委书记在公开场合表态，如果介绍一两个学生进衡中没有问题，但如果在衡中因违纪要去说情，门儿都没有。在晚自习参观回来的路上还有一个小插曲，我们离开校园时，但门卫就是不让我们走，说是没有学校安保处的许可，虽然有一个衡中本校的带队老师与门卫交涉也不行。二十几分钟以后，有了安保出的通知，我们才得以离开。管中窥豹，可见一斑。
3.细节震撼
学生常规管理精细。据了解学校实行全封闭管理，所有学生(三个年段，每个年段60个班，每个班级80到100人不等)全部住校，上课时宿舍区和教学区隔绝(上锁)。学校制度、活动非常之多，且都有严格的规范要求。常规检查非常细致。仅从张贴的各种检查表就可看出：有“讲科学、行规范、上水平”教育实践活动公开栏，内容包括：风采展示台、不良行为曝光台;有男生楼、女生楼检查量化表，检查项目包括卫生、安全、物品排放等40余项，每天检查，每天公布;有学生会联查表、跑操检查公布表、自习和作业检查情况公布表;有《班执勤所查不文明行为汇总单》，记载的内容：跑步就餐、男女共餐、就餐插队、走廊长明灯等。
调研考试安排精细。据了解本学期高三安排了四次调研考试，一次期中考试，高一高二也至少三次调研考试。考试的组织非常严密细致。仅从宣传栏、走廊张贴物等就可略见一斑。调研考试前，对命题范围、题型与分值、考察内容都有明确的命题规定。学校专门制订了《衡水中学试题评价方案》，对试题比例、试题区分度、试题科学性、严密性及试题打印质量等都进行严格的评价。调研考试期间，有一张高三第二次调研考试活动安排表，何时上课、何时就餐、何时自习，精确到某一分钟;还发现有一张调研考试期间临时课程表，安排到每节课、每节自习。每次调研考试结束后工作做得更细，至少做好以下几点：一是评出优秀师徒(实际相当于师生成长共同体，教师评选先进时，学生都帮着给拉票);二是评出红旗备课组、学科第一(教学业务系列分析评价);三是评出双优班集体、优秀班主任(管理系列分析评价);四是评出清华北大希望之星，评出理科状元、文科状元希望之星(尖子生情况分析);五是对新老校区各段人数进行对比;六是对各学科系列排名变化进行对比;七是对各班成绩变化情况进行对比(以上内容全部在显眼位置张榜公布).
教学细致。教师讲课非常细致，就是实验班的学生，进行一轮复习也是讲的极其细致，完全不因学生的基础较好而糊弄了事，真的做到了每一个知识点都不漏;教师给学生布置作业，更是分的很细，必做、选作、自助餐，怎么收、怎么批、怎么改、怎么讲都规定的详细的很;课程表安排的细，比如英语课，规定了哪一节是上新授课、听力课、自习课、讲评课，其他学科也是按照学科特点进行了相应的设置……。
4.德育震撼
培养学生坚强的意志。衡水中学从1984年至今，每年对高一学生进行军训，而且每次时间都长达__天。除此之外，学校还要对高一新生进行一次80华里的远足活动，他们把这项活动称为“砥砺意志的”。80华里，对于很多孩子来说是一个极大的挑战，但没有人会退缩，也不允许请假。不难想象，有了这样的经历，这样的感悟的学生，对待困难、对待学习、对待未来会是怎样一种态度。
说实话在去衡水中学之前，培训班的大多教师(包括我自已)对衡水中学都是带着抵触和偏见情绪，但学习考察完后，对衡水中学的管理和教学都重新定位，它一定是有过人之处，才能引领全国的高考，造成这么大的轰动!
总之，本次学习培训，不仅拓宽了我的视野，还丰富了我的实践经验，更让我的思想得到了升华，使我对数学教学有了更新的认识。“刀不磨要生锈，人不学要落后”，在今后的教学工作中，我会继续努力学习，钻研教学业务，我也相信在倾听、反思、实践中，我的教学之路会愈趋成熟，相信会做得更好。
高中数学教学总结5数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点和高中教学经验，谈一谈高中数学学习方法，供同学参考。
一：先注意以下三点。
一)、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三)、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
二：初中数学与高中数学的比较。
一)、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“--3000”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，(=6种);②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次?(答： =3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多(如：高一有八门课同时学习)，每天至少上八节课，自习时间四节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，高中数学教师将不能向初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就不能向初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
(2)模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即使就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题(不全是)，学生不需自学。但高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
二)高中数学与初中数学特点的变化。
1、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
三、如何学好高中数学。
一)、培养良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?
1、课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
2、听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。
听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
3、思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
4、听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的?
5、把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
二)、建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
三)、有意识培养自己的各方面能力。
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
四)、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
五)、逐步形成 “以我为主”的学习模式。
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
六)、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
七)、认真听好每一节棵。
在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。
概念课
要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课
要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。
四、其它注意事项
1.注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
2.学会数学教材的数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。
课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是_____(符号相反的数)。.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。(关于原点对称的点)③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的(相等)。④相加为零的两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。
五、学好数学的几个建议。
1.记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。
如：我在讲课时的注解。
2.建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
3.记忆数学规律和数学小结论。
4.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
5.争做数学课外题，加大自学力度。
6.反复巩固，消灭前学后忘。
7.学会总结归类。
①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。
总之，对高一新生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。
篇5
在职培训是促使教师专业成长的重要途径，培训的体制、形式与内容直接影响培训的效果[1]。传统的师资培训课程取向以学科理性及实践感性为主，学科理性取向的教师培训，课程开发与实施都由高校教师完成，他们注重于自己研究领域的专业知识与专业能力的讲授，呈现去实践的倾向，这种培训的理论并未适应实践的逻辑，甚至与参训者在实践中积累的教育信念相冲突，培训结束参训者就将所学理论束之高阁。实践感性取向的教师培训在调研中比较受参训群体的欢迎，但这种注重教学具体问题的观摩展示类培训，忽视了实践智慧的情境性，缺少理论的提升及默会知识的外显化，参训者观摩体验之后并未领悟授课者的教学智慧，在自身实践中亦遇到很大的困境，两种取向的教师培训都无法实现理论与实践的交融。微时代的背景下，通过微技术实现培训的体制、形式与内容的全方面转变，逐步构建并完善了问题导向式区域职后教师研修范式，坚持理论与实践的结合，坚持面向实践、研究实践、服务实践。
二、微技术下教师培训的范式
微技术泛指微时代的微视、微信、微博等快捷信息传播技术，微技术支持下的教师培训以借助微信等通信工具组建的教师成长共同体微群为实践问题来源、观点分享及理论翻转学习平台，以微课等微视频为交流、学习的载体，以微任务、微反思、微报告等为默会知识外显化的成果，以智能手机、平板电脑为设备终端，以云存储为翻转学习的媒介，可实现随时随地的互动交流、理论选学、观点分享，是一种关注实践、面向实践的教师培训范式。微技术支持下的教师培训具有如下的范式：
其中，①需求调研及生成需求是培训实践取向的保证，项目前期需求调研微信（QQ）群是借助宁波市师训中心往期师资培训班组建而成，这保证了师资培训问题来源的实践性、广泛性，生成需求是当期师资培训组建的微信（QQ）群体在经历现场培训、实践反思及翻转学习后遇到的新的实践困境及教育热点问题的重新征询，需求调研是训前调研，生成需求是训后调研及新项目的训前调研，共同的技术支撑是每期培训班组建的微信群。方案设计、专家筛选都应在综合考虑微信群征集的参训者意愿及教育理论的科学性基础上经广泛论证而确立。现场培训亦同传统师资培训有所区别，现场讲授的理论不再是培训者依学科理性或自我经验展开，而是以参训群体的教育主张微视及教育热点问题为出发点，整个培训实现理论与实践的交融。除现场培训外，培训师还根据参训需求将专家观点进行微课处理以供培训后的翻转学习。现场培训有两种微视及一个微信群作为技术支撑，参训者教育主张微视为专家讲授提供实践案例，专家观点微课为学员训后翻转学习提供载体，参训者微信群实现参训者内部、参训者与培训管理者、参训者与培训专家的时时无缝沟通。实践取向的教师培训关注参训者对教育实践的参与、体验与反思，前述环节保证了参训者对整个培训的实时参与与体验。②是培训的反思环节，分现场反思与实践反思两种，都是基于微信群及微视频结合学习理论对自身实践经验的修正与升华，微信群保证沟通的实时性及针对性，微课保证了不同接受程度的教师学习的自主性，有利于其对内容的掌握，同时又是对现场培训的有益补充及延伸，保证了参训者学习的灵活性。③是实践智慧生成的环节，是一个“认识――实践――再认识――再实践”的过程，云存储、微视技术为实践问题的解决提供了实时学习载体；微信群保证了专家及培训者对教师解惑的实时性。
三、范式的实践
此处展现笔者将微技术下教师培训的范式在高中数学教师短时培训项目设计中的具体实践。
1.需求调研
项目设计之初借助师训中心各期师训项目我们组建需求调研微信群（QQ群）并在群内发放培训需求调研问卷，确定教育实践关注热点问题，项目方案设计依热点问题需求展开。如调研发现一线数学教师在自己的课堂中也在一直不停地实践“问题为核心、创设情境、教师指导、学生自主或小组探究、教师指导、建构知识”整个问题驱动式教学的流程，但是实践过程中教师的个人素质即教学默会知识的素养制约了数学课堂问题驱动教学的实施效益。数学教育专家张奠宙、杨玉东等亦指出数学学习应用那些能反映数学组题本质的本原问题驱动，基于此，笔者将本次高中数学教师短时培训主题定位为“聚焦问题驱动数学课堂中的本原问题设置”。
2.方案拟定、专家筛选、现场培训
初步方案拟定之后笔者邀请师训中心培训专家团队把关的同时将方案发放到需求调研群内，征询可能参训对象的意见，并进行专家需求调研。最终拟定方案之后根据拟参训对象群体的意愿及相应学科教育理论的实际需求在省内省外有针对性地筛选资深专家组建培训团队，并将方案上传省选课平台进行学员自主选报。培训正式开始之前，根据选报项目人员名单再次进行设计方案意见征询，并进行相应案例及参训者教育主张（微视）的收集，及时将实践参训需求反馈给培训团队，培训团队根据需求，借助微技术开发相应的教学微视频，建设培训微课资源库，以供现场培训之后参训学员的翻转学习。部分现场培训师组建实际参训学员微信群实现培训专家与参训学员在教育热点问题上的实时交流，现场学习包括科学教育理念的讲授及实践智慧的现场分享。
3.理论指引、反思性研究、实践指导与新培训需求调研
理论指引环节通过微课资源库及专家的理论与实践指引，帮助参训教师加深对本原问题驱动教学的理解。数学中本原性问题即反映数学言语最原始、最本质的观念、思想的问题。本原性问题分宏观与微观两个层级，宏观问题在整体上指向言语学习材料，帮助学生数学学习中进行哲学思考，激发学习兴趣，是言语整体结构型问题（思想方法层级）；微观问题在微观上指向探究内容，帮助学生数学研究思考，把握数学的本质，是局部操作性问题（知识技能层级）。问题驱动是激发学生数学言语习得的原动力，课堂教学情景中环环相扣、能凸显数学言语本质的问题能引导学生的学习层层深入，能有效地激发学生体验并理解数学言语的本质。数学本原性问题的获得源大致有预设、生成两类。预设类问题要求教师将数学问题学术形态教育化，使问题反映的言语本质被学生感悟和理解，生成类问题要求教师在言语习得情境中敏锐地抓住反应数学本质的生成问题并加以数学化，它们都是在师生针对“数学文本”的对话中自然生成，具有基于预设的原发性和多角度对话的特质。
反思环节分培训现场反思及教育实践反思两部分，现场反思借助微信群实现学员内部、学员与专家的反思经验实时交流。实践反思是培训后参训学员在教育实践中进行的实践与学习理论的交融性思考。前期组建的微信群可实现学员及专家的不受时空限制的交流分享，经过“认识――实践――再认识――再实践”形成的实践智慧。培训师亦及时制作成微视频，将现场反思及实践反思精华视频与专家微课进行整合形成当期培训的微课程，放置在云终端以供学员再实践过程的翻转学习。培训组建的微信群亦成为下期项目方案设计的拟需求调研群。
实践指导环节通过微信群、微视频及云端资源库实现培训者与参训教师关于数学课堂中的本原问题设置的实时交流，如笔者关于不同的数学知识类型的习得课型交流。文化视域下的数学课型分如下三种。
（1）数学概念的学习。数学概念学习属知识类型，是学生学会数学思考的重要载体。教师可针对概念的外延或混淆概念外延的属性设置本原性问题，通过问题链的层层递进，使基于学生数学经验的概念原始分类上升为实质分类并获得数学概念的多元表征。
（2）数学体系的学习。数学体系学习即数学命题的学习，是数学概念通过归纳、演绎形成复杂命题网络的过程。教师可通过设置本原性问题激活学生原有数学认知经验，经历“猜想-验证”的命题产生过程，建立完善的命题认知结构。
（3）模型的学习。模型的学习即用数学的言语讲述现实生活及拟生活的过程，侧重于用数学的言语体系描述生活。教师可设置相应的本原问题激活学生原有数学经验中数学模型的自然语言并学会模型的数学表征方式及模型的应用范围。
四、范式的思考
微技术是时代信息快速传播的产物，在它的帮助下师资培训体制、形式与内容发生了革命性转变，在微信群的帮助下培训需求的时效性提升，参训者与参训者、参训者与培训者的交流不再受特定的时空局限，做到了培训为教育实践及教师成长的切实服务。微课成为现场培训的有益补充与延伸，成为实践智慧的传递媒介，为参训者实践中的理论翻转学习提供了保障。教师继续教育培训无论是外显教育理论的传授还是默会知识的现场观摩都应关注教师原有教学默会知识的状况及其与显性知识的协同，要强调教学的实践、现场体验、名师专家与参训教师的对话、参训教师的自身反思，促使参训教师更新自己的教学默会知识即强调参训教师对默会知识的亲历体验及直接经验的获取，强调理论学习与实践体验的补充与融合。
实践取向教师培训通过培训前后的实际调研做到对参训者教学实践的切实关注。通过在教学现场的观摩、体验、反思、交流，保证参训者对研修活动的实际参与；通过反思及理论翻转学习保证参训者在实践中理解教育的实质；通过教育主张微视及微课程力促参训者对实践经验的总结提升与分享；通过微信（QQ）群的问卷调研及培训者对参训对象的跟踪回访，全程关注参训者在教学实践中的行为转变。研修方式及研修模式呈现如下的特质。
1.参训者研修方式多元
研修方式是影响研修质量的重要因素，实践取向教师培训关注参训者的实践经验，以问题为导向，立足教学现场，通过学员的亲身体验、问题交流、实践反思，实现教学智慧的提升。
问题导向：研修方案的设计以调研所得到的教育热点问题为切入点，通过构建反映问题的教育情境，引领参训者进行全程的理论学习、实践反思活动。
立足现场：问题的发现、解决及培训的成效检验都在真实的教育情境中发生、发展，这提升了教师实践智慧的迁移能力。
教学反思：研修的全程关注参训者教学反思，既有教学现场的即刻反思（专家与参训者就热点问题主张的面对面交流），又有训后的实践反思（在自身的工作环境内的实际反思），微信群是训中训后专家与参训者实时个性化沟通的保障。
主体参与：研训全程注重参训者对教育问题的亲历，对教育理念生成的主动参与，对自我实践经验的主动反思，主体参与是促使参训者专业发展的源动力。
2.培训研修样式多样
市师训中心与中小学、大学及区域名师团队合作探索了研修班实施的“问题导向逐步推进、基地――名师――辐射、全程研训”样式，有力提升教师的实践智慧，并取得了良好的效果。
问题导向逐步推进：研修活动将理论学习与现场观摩融合，现场研学与对话分享、现场反思融合。调研确定的研修问题贯穿研修全程，引领教师观摩教学现场、理论学习、反思分享。参训者通过对问题的现场体验，结合理论学习及自身教学经验，亲历“提出假设――行动验证――问题解决”的过程，逐步提升自身实践智慧。
基地――名师――辐射：市师训中心确定宁波十几所中小学为研修基地，选聘宁波本土学科名师、特级教师及扎根一线教研的大学名师为培训者导师，将集中培训拓展至中小学的现实课堂，通过基地、名师的引领示范作用辐射区域基础教育。
全程研训：师训中心从研修计划的确立、研修的展开、研修效益的跟踪，都立足于参训者教学实践，关注研修的长效性，做到了教科研一体式培训。
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美国特拉华大学蔡金法教授通过比较中美学生在四类数学任务上的表现后发现，中国整体水平（平均数）高于美国，极差和方差小于美国，高水平的低于美国，低水平的高于美国。这说明中国保底教育搞得好，人人获得良好的数学教育；但是上面封顶了，不同的人在数学上没有得到更好的发展，中国尖子生不如美国的发展得好。
作为一名小学数学教师，首先要恰当地继承我国数学教育的优良传统和经验，改变教师讲授、学生听的单一模式，引导和启发学生独立思考和创造。培养独立思考能力应该加强主体性教学，引导学生学会数学地思考，会运用数学思想和方法解决问题。我们还应学习西方的优点，今后应该把天花板盖高一些，给优秀的、有兴趣学习的孩子提供更大的空间，减少不必要的过度的训练，让那些想学习的孩子不要在题海战术中消磨了进一步学习的热情和创造力。其次，为我国经济的转型升级和可持续发展培养人才打造小学数学教育的升级版：①构建小学数学核心素养（学什么），②探索主体性教学模式 （如何学好），③建立新的评价考试体系（到底学得好不好）。
二、小学数学核心素养主要指标
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）、十大核心概念（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识）。
高中数学课程总目标（修订草稿）指出：在义务教育阶段学习的基础上，通过高中数学课程的学习，进一步提高作为现代社会公民所应具备的数学素养，特别是数学核心素养，促进全面、可持续发展。使学生获得“四基”、发展“四能”、学会“三用”。高中数学课程标准跟小学义务教育课程总目标一致，进一步明确了至少未来5年、8年我们要沿着“四基”“四能”的方向去努力。
数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。数学核心素养既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映。高中阶段数学核心素养包括： 抽象能力、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算能力、数据分析。更一般地说，还包括学会学习、数学应用、创新意识。
小学数学核心素养可以从以下几方面来认识。
知识：概念、公式、法则、性质、定律等是基础。
能力：运算、推理、空间想象、数据分析、几何直观、解决问题（纯数学、联系实际、开放性）建模。
思想方法：理性思维的升华，是核心素养的核心。
三、小学阶段重要的数学思想
抽象、符号化、模型、化归、推理、方程和函数、数形结合、分类讨论、统计、极限、假设、分析与综合、变中有不变、变换、算理算法都是小学阶段涉及的重要的数学思想。
（一）抽象思想
1. 抽象思想的概念。数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解抽象思想。（1）数学抽象在数学教学的过程中无处不在。 任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。（2） 数学抽象是有层次的。随着数学的发展呈现出了逐步抽象的过程。如，数的发展，从结绳记数得到1，2，3，……等有限的自然数，再通过加法的运算，得到后继数，形成了无限的正整数序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基础上形成了正整数集合N。
3. 抽象思想的应用。抽象思想在数学中无处不在。如一年级上册，在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法。没有引导学生思考：10与前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含一个非常重要的思想方法――数学抽象，它比8和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，而且进一步地说它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值制计数原理。
4. 数学抽象思想的教学。
具体 抽象 具体
情境 模型 应用
注意，这里的模型是广义的，数学概念、法则、公式、数量关系、规律等都可以理解为模型。
（二）模型思想
1.模型思想的概念。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性，即把数学模型描述为事物系统特定的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来，主要从狭义的角度讨论数学模型，即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。
2.模型思想的重要意义。模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。
2011版课程标准与原课程标准相比有了较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。
3.以数学模型为核心的问题解决的教学。传统上应用题的结构与四则运算、混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较，现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识结构的基础，但这种结构是线性的。
我们以基本模型和问题为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限度地整合丰富多彩的问题。以s=vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师自己编题。
（三）推理思想
1. 推理思想的概念。推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。
2. 推理思想的重要意义。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。人们在利用数学解决各种实际问题的过程中，虽然大量的计算和推理可以通过计算机来完成。但是就人的思维能力构成而言，推理能力仍然是至关重要的能力之一，因而培养推理能力仍然是数学教育的主要任务之一。
3.推理思想的教学。就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于推理思想的理念和要求，在小学数学教学中要注意把握以下几点。第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的始终。第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。合情推理多用于根据特殊的事实去发现和总结一般性的结论，演绎推理往往用于根据已有的一般性的结论去证明和推导新的结论。二者在数学中的作用都是很重要的。事实上，小学数学教材和教学长期重视归纳法，现在应加强类比法、演绎推理。如，整数乘法运算定律推广到分数，学生已有的知识基础是分数的运算顺序、整小数运算律；教学时，可不必再探究，直接引导学生类比。第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机地结合，在教学过程中要给学生提供各个领域丰富的、有挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，去发现结论，培养推理能力。第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。推理能力的培养要结合具体知识的学习，同时要考虑学生的认知水平和接受能力。
四、如何进行数学思想方法的学习研究
首先，要转变观念，提高认识。建立现代数学教育观、落实新课程理念，培养人的理性精神、逻辑思维、解决问题的能力；提高教师专业素养、提高教学水平，授人以渔、既见树又见林，实现高观点下的小学数学教育；提高学生的思维水平、培养“四能”，认识数学的价值（不能单纯地认为数学是考试升学的工具）。
其次，注重团队研修。有条件的话，本校所有数学教师全员参与，按照主要的核心素养和思想方法，如抽象、推理、转化、数形结合、模型、方程与函数、统计、其他等分成若干个专题，在一年的时间内，大约一个月搞一次专题研修活动，所有教师分成几个小组，每次活动以一个小组为主，汇报一个专题的学习研究成果。
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1978年中国科技大学少年班的创办，是我国当代英才教育起步的标志性事件，之后全国各地中学在英才教育方面纷纷作出实践探索.研讨会上，与会代表介绍了各自学校在数学英才培养方面的经验及心得体会，其中提到我国中学阶段的三种英才教育形式.
（一）设立特殊班级
一种是不缩短学制，组建在课程实施进度、深度和广度方面都区别于其他班级学生的特殊班级，这是英才教育的常见形式.目前，已经有学校在进行这方面的尝试，进行了走班制的实践探索.例如，北京十一学校的枣林村书院的做法是：改革班级授课制，取消行政班级的划分，采取学科分层走班的模式；改变学科的课程结构，自主编写教材，增设大学选修课；根据学生专业发展需要，为学生量身设计课程，选择教师，学生可参与到课程设计当中；专业课采取传统的师傅带徒弟模式，公共课则是十人以下的小班教学，以辩论、案例讨论、聊天、实际操作等为主要学习方式，学习能力强的学生不用随班上课.还有一种是将学制缩短.例如，北京八中与中科院心理所、北京市教科所联合创办了中学超常儿童教育实验班（简称“少儿班”）：学制为四年，招收具有四年级以上知识水平，年龄在十岁左右的智力超常儿童，经过四五年（弹性学制）的培养，使他们完成普通学生八年完成的学业，达到优秀高中毕业生的水平，与正常的高中毕业生一同参加高考.
（二）实施培养项目
21世纪以来，北京、上海等地创办并实施了一些培养人才的项目计划，打破中学内部独立培养英才的局限，充分利用高校及科研院所的资源培养数学英才.例如，2008年北京市教育委员会发起的“翱翔计划”，让优秀高中生“在科学家身边成长”，通过高校和科研院所实验室指导教师、基地申报校指导教师、生源校指导教师的“三导师制”，共同实现对翱翔学员的培养.2010年上海地区也实行了“上海中学生拔尖人才培养计划——上海市普通高中学生创新素养培育实验项目”，通过名家讲座、全国青少年高校科学营等活动，带领学生走进实验室，指导他们进行课题研究.此外还有陕西省教育厅开展的“春笋计划”、天津市科协与教委联合启动的“朝阳计划”等，都是特定项目计划，采取中学与大学联合的方式培养英才.
（三）开设丰富多彩的选修课，实施有助于英才教育的校本课程
大多与会代表认为，多年以来，我国的数学课程在升学选拔标准的指挥下，很难突破固有的课程结构，不能做到因材施教.因此，为了让不同的学生学习不同的数学，一些中学已经开始探索建构新的数学课程体系.与会代表介绍了一些做法.
1.丰富和改革课程标准规定的“选修课”
北京四中数学课程的设置包括必修课、小组课以及选修课.其中，必修课指课程标准规定的教材学习内容，小组课专为在数学学习领域处于“两极”的学生，即学优生与学困生设置.可操作空间最大的为选修课.数学选修课涉及内容广泛，包括大学数学专业课程、数学知识与方法、数学思想与理论以及数学知识的应用与拓展.不同层面的选修课程为学生提供了更大的选择空间.这些课程的设置在保护学生学习兴趣的同时，还有助于更有针对性地开展数学英才教育，为这类学生的成长提供丰富的课程资源.也有学校在选修课程中融入了AP国际课程，例如，北京师范大学第二附属中学，以AP微积分内容代替数学选修2-2的学习，取得较好的实践效果.
2.构建个性化校本课程体系
华东师范大学第二附属中学构建了满足学生发展需要的校本课程体系，为英才成长提供足够的课程支撑.该校打破了国家材的体系和结构，自主编写了适合学生学习的校本教材.其课程结构为：核心基础课程、模块课程（学科拓展课程、学校特色课程、个性特长课程）、专题研修课程.中国人民大学附属中学在选修课及校本课程上也作了有益探讨.该校数学组设置的选修课包括两大模块，模块一是国家选修，模块二是校本课程.在校本课程中，主要包括数学竞赛、大学先修、课题学习以及早培研修四类.对属于数学英才教育的早培班学生（旨在培养拔尖创新人才，在基础教育阶段对英才进行培养），在课程设计上更加体现校本化课程的特色，包括数学兴趣课程系列；数学应用课程系列以及数学高级课程系列.其中的特色课程有“数学物理理论与实验”“博弈论与趣味经济学”“从几何到拓扑”以及“走进SAT”等.这些课程的设置使得数学学科内的课程结构更加多样化，为在数学学习上有天赋的学生提供了丰富的个性化课程体系.
为了构建适合数学英才的校本课程，有的学校还开发了新教材，并聘请数学家授课.如：中国人民大学附属中学的教师编写的《初等数论初步》，成为北师大版的新课标正式教材；北京景山学校编制了九年一贯的数学课程教材以适应学校的弹性学制；北京十一学校教师对教材传统的编排格局进行了比较大的改变，将传统内容、大学先修内容、中学和大学都没有出现的内容，如二元一次方程组与行列式矩阵、集合间的关系过渡到代数结构等融入高中的教材之中.师资方面，以北京地区为例，王昆扬、张英伯、冯克勤、郇中丹等数学家都走进了中学，成为 部分中学生的导师，并在培养数学英才的数学课程中承担一定教学工作.
二、中学英才教育数学课程面临的问题
虽然国内部分中学在英才教育的课程方面做了大量的工作，也积累了一些经验，但与会专家学者也指出，我国英才教育的课程中存在一些亟待解决的问题.
（一）缺乏整体的设计与制度保障
我国并没有从国家层面对英才教育加以规划与设计，相关教育法规也未对中学英才教育作出明确的规定.没有国家制度保证，学校在课程研发与改革方面的权利也受到限制，造成部分数学英才潜能受到遏止.北京师范大学附属实验中学原校长王本中在会上提出，教育过程公平应该是因材施教，教育结果的公平应该是人尽其才、才尽其用.英才教育无论从过程上还是结果上，与教育公平都是不违背的.学生之间的差异客观存在，要求不一样的学生学习同样的内容、准备同样的考试，在史宁中等学者看来是对学生的不公平，更是对英才生的不公平.中国教育体制里面太过分强调普及，对英才教育的关注不够，数学英才有时因为公平问题而埋没.
（二）缺乏英才培养的课程资源和学术研究
“中国目前没有英才教育的环境，功利的教育目标与英才教育相违背；没有英才教育的机制；没有英才教育的课程体系和教材，以竞赛数学代替英才教育教材的现象很普遍；没有鉴别英才的方法；等等.归根到底，我们的教育体系不是开放的，没有给英才提供发展的空间和渠道.”这是人民教育出版社中学数学室原主任章建跃对我国英才教育的总结，简短的发言道出了我国英才培养的诸多症结.
首先，缺乏完整的英才教育课程体系.《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出：“推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要.探索发现和培养创新人才的途径”；“创造条件开设丰富多彩的选修课，提高课程的选择性，促进学生全面而有个性的发展”.但是基础教育实践落实得并不好，原因之一就是没有与该理念配套的课程方案.京沪两地一些重点中学虽然在英才课程建设方面作了有益探索，但不能掩盖全国在英才教育方面的问题.另外，在中学开设大学先修课未必是中学英才所需要的理想课程资源.北京师范大学数学科学学院郇中丹建议，在高中讲授一些大学先修内容，不是把大学课程“放录像”似的直接搬到高中，而要结合中学情况予以重新创建.
其次，课程标准与教材无法满足学生需要.首都师范大学数学科学学院李克正在发言中指出，现行高中数学课程标准存在“避难就易”倾向.这一观点也得到与会专家的认同.在关于我国基础教育数学课程与教学改革的一项调查中也指出，课程标准中“数学知识要符合大多数学生的要求，必须具有大众性和实用性”的提法具有相当的片面性，因为它不仅忽视了数学知识的特点，而且把大众性和实用性等同于大多数学生的要求.[1]这样的结果就是：课程设计单纯强调面向大众，面向生活，并相应降低教学要求；数学课程过分强调数学的工具性、生活性，而忽略英才学生对有挑战性的数学课程的诉求.
最后，对数学英才及其培养的学术研究存在欠缺，在英才培养方面往往基于经验或者简单借鉴发达国家的做法.既然数学教育研究认同以生为本，那当然也要以数学英才为本，但关于数学英才的研究很不够.如基于数学英才学习的心理特征的心理学研究，就存在严重不足：数学英才的心理机制、元认知、学习策略、非智力因素和数学学习素养等心理特征研究还较少，如何基于心理特征鉴别和界定数学英才，数学英才的心理特征需要什么样的成长环境，关于数学英才的心理特征对于数学课程研制有什么特殊要求等心理研究更是不足.
（三）英才培养的趋同化、功利化
在国际数学竞赛中，中国的金牌数、奖牌数总是领先，这充分说明我们不缺乏数学英才，但是我们却缺乏一流的人才.其中一个原因是，我们国家用培养奥林匹克运动员的方式来强化训练参加奥数的学生，数学竞赛越来越多的功利性使我们偏离了英才教育.[2]同时，许多地方的高中实践中对英才培养的单一模式导致了人才培养的趋同化、标准化.许多学生从进了高一实验班开始，就参加竞赛课程，以期通过获奖，赢得高考中保送、加分的机会，导致一些英才功利目的实现后，后续学习动力不足，尤其是研究动力不足.英才成为人才是兴趣使然的结果，缺乏兴趣驱动的功利化教育难以造就一流的人才.英才是多元化的，但有些学校简单地将数学应试成绩优秀生和数学英才画等号，将数学英才培养与参加数学竞赛培训画等号，使得一些有创新潜能的数学英才没有被发现和培养.
三、建立英才教育的培养系统
社会舆论对公平教育理解片面，往往认为满足残疾儿童的特殊教育需求是公平合理的，而满足英才儿童的特殊教育需求则是违反公平合理原则的.[3]宋乃庆也在会上指出，从教育公平的角度来讲，数学英才教育是一种特殊教育，对这些超智儿童需要特殊的课程和培养环境.实施英才教育对于国家和民族振兴起着非常关键的作用，英才的培养是一项系统的工作，在我国迫在眉睫的是建立英才教育的培养系统.
第一，推动立法与政策制定，为课程的开发与实施提供制度保证.通过立法和制定政策给予英才教育以全面的制度保障是世界各国英才教育共同的特点.[4]借鉴各国在英才教育政策与立法方面的经验，从政府管理、财政支持、英才甄选程序、课程开发、教师培训、项目评估等各个方面，对我国英才教育政策作出整体的规划，是英才教育课程实施的政策保证.同时，还要推进制度方面的改革.史宁中在会上提出，数学英才教育要想达到培养目标，首先要改革考试制度，把学生从应付考试的训练中解放出来.
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高中数学中的错误大致可分为两大类：一类是可以随着学习进程比较容易获得自我改善的，如算错、记错、看错，包括对题目一时理解上的错误等，都可归为概念初学性错误与算式操作性错误。对此，我们无需作过多的关注。另一类可归属于思路性错误，要解决这类错误困难就会很多，因为解题思路综合性地反映着学生的思维质量，它很难随学习中量的积累而获得较大的改变，它只能用质的改变（思维品质的改善）去解决。思路问题通常与思维程序、思维节点有着很大的关联性。就一般情况而言，思维上的程序错、节点不清就是思路错。特征错点主要集中在两个方面，一是条件的使用上，二是关系的构建上。在师生的反复共研中，我们把解题时曾经遇到障碍的一个又一个思维节点摆了出来，进而又提炼成了解题通用的四节思维组合程序：1.题中条件是什么？是否存在隐含条件？2.题中关键词、式是什么？3.解题还缺什么？条件与结论要求之间的差距何在？如何通过“找”或“造”去逼近两者？4.破题的首选切入点在哪里？“错中学”是一种独特的学习方法，这种方法能培养学生的主动学习意识，能提高学生的综合能力。
这样一来，不仅在备课的过程中，我会有意识地在学生容易犯错的地方多花些心思，仔细琢磨如何处理可能会减少学生出错。另外，我还要求学生人手一本“错题集”，专门用于收录平时作业、考试中出现的错题，订正后甚至要求在错题旁边必须写上错因，典型的、重要的错题还会要求学生针对原来的错因重新编题、解题。我批阅完学生的错题集后，将学生的典型错题及错因经过归类、提炼，在一个章节的学习结束后，抽出一个单位时间专门展示，以巩固错解中出现的知识点。这样的一种相辅相成的教学方式，我一直坚持到现在。厚积而薄发，经过长时间的积累，学生的成绩会有长足的进步。虽说这里有多方面的努力，但我觉得“错中学”的确让我受益匪浅。错误来源于学生，经过加工整理后最终又服务于学生，这和“新课改”中“以学生为本”的理念是完全一致的。另外，在不断的“纠错”过程中，教师自身的专业水平其实也在不断的提高。
作为一种教学“警示”与教学“强调”，学生“错题集”的使用在当下各科教学中已屡见不鲜，这种学习方法确实有利于学生在针对性的强化记忆中避免再犯类似的错误，对“多犯”与“再犯”类的错误有相当的纠防作用，但其局限性也很明显的。为了学生更好地从“错题”中有所收获，真正地体现出“错中学”的价值，我们决定采用更好的形式来集中再现数学教学过程中的各种错误。目前，我们的工作主要从以下几个方面展开：
一是新课中“预设错误”。在教学中为了突破难点，体现重点，我们可以合理地“设置错误”，引导学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的过程中帮助学生理解认识问题的本质，培养学生反思能力。
例如，在“数学归纳法”一节中，在讲授完数学归纳法的概念，基本解题步骤后，我们给出了一道证明题：用数学归纳法证明：
教师引导学生按照数归法的两个步骤给出如下解法：
证明：①当n=1时，左边=2，右边=1+1=2，等式成立；
②假设n=k时，等式成立，即
由①②可知，等式对任意都成立。
解完后，教师在让学生仔细观察解题过程后，提出这样的问题：你认为这样的做法是对还是错？为什么错，你的依据是什么？如果你认为是对的，那又是为什么？教师要让学生自己发现问题，通过思考找到解决问题的办法。这种通过预设错误、纠错的形式会让学生对知识点理解得更深刻，并体验走出误区的成功喜悦，明确知识间的联系，领悟该知识点的内涵。
二是作业中“诊断错误”。作为数学教师，我们每天不可避免地要面对众多学生作业中的错误，在面对这些错误的时候要多想学生之所想，特别应想学生之所错。这是教师传道、解惑，促使学生深入学习，也是促使教师自身专业化发展的关键一步。这时，教师不仅要知道“学生在哪里易错”，准确把握易错点，而且要想“学生在哪儿已错”，及时掌握已错点。同时，教师应备有一个“易错题记录本”，把学生的典型错题做好积累工作，定期从“记录本”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来。
例如：设是方程的两个实根，则 的最小值是（ ）
忽视隐含条件，导致结果错误，学生往往会给出错误的解答。像这样一种“纠错诊断”的题型，教师可从平时的错题中选择一些有代表性的作为范例，题中明确指出这种解法是错误的，让学生通过观察和思考去纠错。
三是练习中“配置错误”。针对学生“错题集”中出现频率较高的知识点，教师可由此选择或编写一些相关题目，提供给学生，供学生平时巩固，加强这些知识点。
在复习不等式时，教师给出了一道例题：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围。此时，教师直接叫了一个学生上台板演，其他学生在作业本上做。
（学生板书）解：因为f（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有个别学生用待定系数法得出正确答案，即：设4a-2b=x（a-b）+y（a+b），则x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。还有学生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，从而有-1≤4a-2b≤14，把范围扩得更大。学生也都认为自己的解答过程没错，找不出错。我向学生解释，并提醒他们注意，由于不等式的加法性质是不可逆的，我们不能利用a-b，a+b的范围求出a，b的范围，必须把a-b与a+b视为一个整体，用它们表示4a-2b，常用的是待定系数法。也可以用数形结合的方法，运用简单的线性规划来求解。
四是复习中“归纳错误”。在一个章节的学习结束后，师生可根据章节的内容共同总结，归纳出哪些是易错点，主要的错因有哪些。比如数学中常见易错的分类讨论问题，结合我们平时积累的错解，在复习课中师生一起将典型的错因做成了如下的归纳：依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题。就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数正负与抛物线开口方向；反比例函数的反比例系数k，正比例函数的比例系数k，一次函数y=kx+b的斜率k与图象位置及函数单调性关系；幂函数的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=及其反函数y=中底数a的a>1及0
例1 求数列的和。
显然，这里要对a的取值进行讨论，运用等比数列求和公式时，一定要注意公比是否等于1，否则就要对公比进行讨论。
例2.当从0o到180o变化时，曲线怎样变化？
解：当=0o时，cos=1，曲线方程化为=1，显然这是单位圆；当0o
评注：当从0°到180°变化时，曲线从单位圆、椭圆、平行直线到双曲线、等轴双曲线；量变引起质变，关节点上发生突变飞跃，由此可以看出，辩证法在中学数学中被体现得淋漓尽致。
例3.解不等式.[1996年全国理科（20题）]。
分析：由于对数函数的增减性与底数a的取值范围有关，因此应分0l两种情形讨论该不等式的解集；其次，去对数符号时，应注意同解性；再次，不等式变形时，也要注意同解性。
分类讨论的思想在求解函数、方程、不等式、排列组合，几何等数学问题中有广泛的应用。用分类讨论解答数学问题的主要步骤是：①分析题目条件，明确讨论的对象，确定对象的全体；②确定分类标准，正确进行分类，做到不重不漏并力求最简；有时也会遇到二级分类；③逐类进行讨论、求解；④归纳小结，得出综合后的结论。
目前，以上的工作已经正在进行当中，我们立足于校本研修，充分发挥教师群体的优势，集集体之智慧，实现资源共享，以提高教学质量。具体做法是：以备课组为单位，采用集体备课的形式，每位教师针对自己的教学，将教学过程中遇到的错题及错解整理、归类，然后在每周的备课组会议上互相交换材料，集体研讨，通过交流将每一章节中出现的最典型的错题错解整理在一起，提炼出错因。我们力求通过教学资源整合，以最佳方式将数学知识完整有效地传授给学生，从而使每位教师都能进行最有效的教学。同时，教师要让学生在平时的纠错累积中形成一种反思，这能较好地改善许多教学中的问题，能逐渐形成一种师生“双赢”的教学方式。恩格斯说过一个聪明的民族，从灾难和错误中学到的东西会比平时多得多。实践也证明，吃一堑，长一智，其效果往往比直接的规范教育效果好得多。所以，教师要理性对待学生的错误，教给学生从错中学的方法，只有这样学生才能在错误中起步，才能走向成功。
参考文献：
