数量经济学实用13篇

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数量经济学

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1．数量经济学的内涵

数量经济学作为一门方法论体系的学科，在一些经济学科进行具体的研究过程中，提供了一些分析工具以及具体的方法，起到一定的指导性作用。故而我们认为数量经济学是一门研究如何运用数学工具现代计算机技术处理解决经济问题的具有较强专业性的学科，当其他它经济学科在实际研究过程遇到困难时，数量经济学可以从量化研究问题的角度为其提供一些高效可行的数量分析方法和工具。数量经济学与其他经济学科的关系是一种特殊、抽象但又具体的关系[2]。

2．数量经济学的学科定位

数量经济学在发展过程中主要包括以下几个重要内容。一是数理经济学。数理经济学就是把数学方法运用到实际的经济学中，在具体的经济理论研究过程中运用数学语言对经济系统的整体刻画，再通过具体的方程以及方程组进行经济系统中各变量间的表述。在现阶段的数理经济学中，主要研究的对象包括产品、资本、劳动、货币以及国际贸易等市场的列方程、解方程以及进行相关解的讨论问题等，逐步将宏观、微观经济学融入一个系统之中；二是计量经济学。计量经济学是借助基本的经济理论、数学方法以及统计学定量方式来进行经济现象研究的经济计量方法的一个统称；三是模拟经济学。在数量经济学中我们不仅要利用计量经济学通过数学模型解决问题，还要利用计算机进行科学的模拟，这就是我们所说的模拟经济学，即通过智能模拟来解决经济问题的模拟技术。这种模拟可以有效的反应出具有随机性、动态性、非线性为主要特点的经济问题，可以利用电脑有效的把各种方案进行整合[3]。

3．数量经济学与经济学的区别与联系

经济学领域对数量经济学的主要研究对象存在的分歧较为突出，在我国社会发展的过程中，根据人们的生产方式以及具体的经济活动的方式、内容影响着人们对问题的观察角度以及具体的研究方法，得到的结论和具体的表现形式也就不尽相同，这也逐渐的形成了不同的经济学体系或者学说。所以在数量经济学的研究领域中，我们虽然重点研究的是经济运行机制以及具体的资源配置方式，但是在本质上研究的都是利益的分配和协调问题。因为利益的不同，具体的表现形式就会存在着一定的差异，这些差异主要表现在研究对象、前提假设、分析问题的方法以及最终所得到结论的应用方面。

二、数量经济学发展研究

我国现阶段数量经济学的主要发展方向是根据我国的国家性质来进行开展的，在发展的过程中要把作为基本的科学发展观点和前提，所以在一定程度上来说我国数量经济学是在经济科学框架下的一个数理科学。从宏观层面上说，数量经济学在社会主义市场经济中以为指导思想具有如下三个重要研究方向：第一，要根据西方对数量经济学的主要研究经验，通过对资产阶级中出现的经济理论的基本函数形式以及基本的数学模型进行不断的完善和改进；使用工学信号分析中的小波理论、数学上混沌分析理论、神经网络算法等非线性、非均衡以及非稳态的分析方法对经济模型进行具体的完善；要有针对具体的经济计量模型的基本定义、估计、检验以及应用具体环节中要不断的协调理论与方法，要将动态随机一般均衡(DSGE)模型的基本思想、方法进行深层次的挖掘；在时间序列分析中，结构向量自回归、非限定性贝叶斯向量自回归等方法都在不断完善中。值得一提的是用贝叶斯方法进行分位数回归是当较前沿的领域，这里关键在于对回归方程随机误差项的设定，即误差项服从非对称拉普拉斯分布(ALD)。笔者正在研究用非对称指数幂分布[4](AEPD)替代ALD，预计会取得更好的统计性质。第二，要拓展数量经济学的应用范围，有效的解决具体的经济问题以及应用手段；通过在经济学主要涉及的五个基本领域来进行，通过对资源与需要、社会经济关系、理、经济信息以及价值判断等实际问题进行剖析，探索可能出现的新的应用方法和具体的方法论。我们要在以下三个方面进行拓展，首先，在数理经济学方面，要把研究的重点转向博弈均衡理论的基本研究；其次，在计量经济学方面，要把博弈模型中具体参数的估计以及检验问题作为主要关注的研究目标；最后，在模拟经济学中，要根据模拟微观主体的具体对策，全面的完善阐释宏观经济中的非均衡、非稳定基本现象。第三，要适应我国经济学发展进程和现阶段实际经济的客观需要，针对政治经济学思想理论的基本原理，完善和建立具体研究工具。对此我们从以下三个方面进行：首先，要根据社会发展的进行全新的研究，概括研究经济学理论，这是数量经济学领域中的每个经济学者的基本任务；其次，要把经济学理论不断的条理化、规范化，在这个基础上不断的发现新问题、新原则以及新理论；最后，要充分的运用数学以及信息技术应用，把研究解决经济管理问题以及具体的决策规划问题作为主要的研究内容。在现阶段的数量经济学发展过程中，不仅要充分的结合我国的基本国情，对我国经济学领域进行一个全面的了解，还要根据数量经济学的发展，进行一些具体的数量经济分析方法以及方法论自身的创造，要全面的发展数量经济学，要在数量经济学说的发展过程中运用科学的方法，达到数量经济学的发展适合本土经济学的根本目的，为我国的经济学的发展带来一定的推进作用。

作者:张锡单位:宁波大学

参考文献：

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数量经济学（Quantitative Economics）是我国率先提出的一门年轻的学科，是经济学门类中"应用经济学"一级学科下设的二级学科。伴随着我国改革开放，1978年以诺贝尔经济学奖获得者、美国宾夕法尼亚大学克莱因教授为首的美国经济学家七人代表团应中国社科院之邀在颐和园举办计量经济学讲习班。继此，1979年3月30日中国数量经济学会正式成立，数量经济学也开始在我国迅速发展。数量经济学是在经济理论的分析基础上，借助数学方法和计算技术研究经济数量关系及其变化规律的经济学科。它包括经济分析中所涉及的传统计量经济学、优化理论、投入产出、技术经济学等所有涉及数量分析理论和方法的综合。国内的数量经济学的主要内容也是西方经济学研究领域的核心内容。国外目前已逐渐认同了国内这一专业的提法，一般理解为广义的计量经济学。

研究生教育的目的和宗旨在于培养某个方向或领域的专才（高级专门人才）、而非通才，让他们在自己的专业领域或最为擅长的方向上对社会有所贡献。由于人和人才标准的复杂性和多重性，人才类型及其培养无法一概而论，只能是基于主要特征进行的类别归属划分和培养目标界定。【1】本文针对我国目前数量经济学专业硕士研究生的培养现状和改革目标，应用系统科学的一般概念和高教管理的价值原理，就财经院校高级人才培养的模式创新和实现机制，给出以下三个方面的递次探讨。

一、数量经济学硕士研究生培养的学科特点、现状和趋势分析

研究生教育的基本特点体现在以下三个方面：专业性、前沿性和研究性。【2】其中，专业的划分主要与学科有关。无论是由单一学科支撑的专业还是由若干相近学科支撑的专业，围绕这些学科特有的科学思想、科学理论、科学方法和相应技能组织系统的教学与研究，理应成为研究生教育中相对稳定的内容。

数量经济学在本世纪伊始便出现了空前活跃的发展局面。目前，国内的数量经济学整体水平正处于快速提高的过程当中。重要原因是多数经济学家对于数量经济学作为基础学科在促进经济学理论和应用研究过程中所起到的重要作用达成了共识。与此同时，国际上数量经济学理论和方法比较灵活、研究和教学相当规范、理论创新和应用研究结合紧密，数量经济学理论和应用研究起到了对经济学整体发展的基础性和引导性作用。

数量经济学在经济科学体系中的地位，相当于数学在所有科学中的地位，其基本特征就是通过经济分析的数学模型来研究经济数量关系，从而为其他经济学科的深化提供了一般的分析方法和方法论。在这个意义上，数量经济学又是经济学的一门方法论学科。其学科的发展定位就是在理论上揭示经济数量关系变化的规律性，在方法论上为经济研究和经济工作提供经济数量分析的方法，在应用上为改进经济计划和经济管理服务。数量经济学虽有它自己的基本原理、原则及其具体运用和解决问题的方法，但它是一门应用经济学科。在应用中，完善经济计划、管理、预测和决策，是发展这门学科的宗旨。

作为经济学的一个分支，数量经济学与数学、社会经济统计学、系统科学、技术经济学等学科既有密切联系又有所区别。数学为数量经济学提供数量分析的一般方法，而数量经济学向数学提出如何适应经济问题特殊需要的课题，给数学的发展以新的推动力；社会经济统计学用统计方法来反映经济现象的数量特征，数量经济学则在此基础上用模型方法对经济现象的数量关系进行研究；除其他核算（如计划会计、业务等）外，统计资料是数量经济学的基本资料来源，数量经济学的发展以社会经济统计学的发展为条件，同时又不断促进统计指标统计分类、统计方法，以至统计理论的改进、革新和发展；系统科学给数量经济学提供一般方法论和具体的系统分析方法，而数量经济学的研究又丰富了系统科学的内容，为系统科学的发展扩大了基础。此外，数量经济学与技术经济学在内容上有相互交叉、重叠的部分，但两者研究的范围和侧重面不同。后者只研究生产力方面的数量关系问题，前者还研究生产关系方面的数量关系问题；后者是从宏观角度来研究微观问题，前者是在微观研究的基础上侧重于宏观问题的研究。

根据武汉大学中国科学评价研究中心（，2008）的排名，目前国内设置数量经济学专业及其综合实力排名情况如下：

可以看出，设置数量经济学专业的高校主要有国家和地方两级的综合类、财经类和理工类等三类高等院校。其中，吉林大学、中国人民大学和清华大学逐渐成为国内数量经济学专业、尤其是研究生人才教育的领先机构。总体而言，目前我国财经类院校的硕士研究生培养还存在着严重的重理论、轻应用和重方法、轻能力等问题。另据调查，我国目前以金融领域为代表的高层次财经类人才培养的现状也远不能满足社会和经济发展的需求【3】。具体地，主要体现在目标定位、课程设置和教学内容、教学方法与教学手段、师资队伍建设等以下的几个方面：

第一、在培养目标的设定方面：

（1）各层次人才间的差异性还不明显，培养规格还需明确界定。

（2）学生综合素质培养环节相对薄弱。

（3）通识教育和专业教育的比重还不尽合理。

（4）对学生的创新素质、实践能力和国际视野培养重视不够。

第二、在专业课程设置和教学内容方面：

（1）课程设置和教学内容均不合理，与用人单位的需求差距较大。同时，学生对其评价也最低，给出"不太适应"和"很不适应"答案的比重最高。

（2）不同层次专业课程设置的相互衔接和递进不明显，简单重复的较多。且在教学内容、深浅程度方面与本科体现不出差异，导致硕士研究生高不成低不就的问题尤为突出，也为进一步接受博士生教育造成一定困难。

（3）理论课程与实践课程不能有机结合，缺乏实践环节。

（4）课程设置与人才培养目标脱节。

第三、教师教学方法与手段方面：

（1）近60%学生认为专业教师在理论教学过程中的教育效果一般。

（2）普遍存在考核方式单一，缺乏科学的考核制度。学生缺乏学习兴趣和自主性，应试教育模式也很难开发学生的研究能力和创新思维能力。

第四、师资队伍结构方面：

（1）授课班级规模越来越大，但教师可支配的教学和科研经费不足。教学管理水平差，教学效果有所下降，部分教师因为工作量过重而无暇精心指导学生，进而影响了教育教学的质量。

（2）由于新引进的教师较多，良好的梯队尚未有效形成。

（3）教学内容的更新给教师提出了新的要求。为教师创造国内外实务和理论交流的机会和加大对教师培训的投入，是更新教师知识结构的当务之急。

与综合类高校的教育资源和功能定位不同，财经院校多是以应用性学科为主的院校，其培养主要目标是高级应用型财经类人才。从上述关于数量经济学学科内容和性质的介绍表明，数量经济学专业硕士研究生培养的价值和关键难点就是其专业素养和专业水平的造诣。其中，从普遍意义上讲，创新能力的培养也是数量经济学硕士研究生培养的核心要素。总之，积极推进数量经济学在内的财经类高层次人才培养的改革，必须基于我国高等财经教育的实际情况。而数量经济学的学科特点和教育资源，也决定了其人才培养的理论机制和现实途径。

二、财经类高校硕士研究生人才培养的功能定位及其实现机制理论

按照高等教育学的一般规律，研究生培养也同样是分层次和类型的。同时，研究生教育的上述基本特点中，专业性是随着学科在特定方向上的拓宽和应用，因时因地而有所差异的。而前沿性则是相对于基础而育，是一个历史性的概念。至于研究型，因专业前沿属试探研究性领域，仅仅靠知识的传授和吸纳显然无法进入，必须在研究过程中进行创造才能有所作为。因而，以各种方式参加生产新知识的科研过程，是研究生教育中必不可少的环节。对财经类高校的硕士研究生培养而言，其社会科学学科的一般属性决定了其人才的质量是整个教育的核心，而硕士研究生的创新能力又是人才培养质量的核心标志。【4】

综合分析财经类院校硕士研究生现有的一般和典型的培养模式，针对财经类院校研究生培养的学术型和应用型两类不同的人才培养定位，以下我们依据人力资源管理的价值理论，提出了两种不同内涵的"专业素养+创新能力"的财经类院校硕士研究生培养模式。特别地，对于以高级应用型人才为目标的应用型硕士研究生人才培养，提出了在完成必要的基本理论训练的基础上，重点培养学生理论联系实际的解决实际问题、并在解决问题的过程中将经验概括为理论的能力的培养模式。

事实上，按照人力资源管理的价值理念，人才培养的首要任务和基础规范，就是培养功能的目标定位。这是教育的社会效用实现的必要基础。而教育的社会效用的高低，则取决于人才培养的质量和社会对人才需求的标准。

从价值工程基本原理出发，我们在现有的功能系统简单静态分析理论基础上，给出了基于系统动力学方法的阶段性动态功能强度分析。综合对硕士研究生培养定位和实现机制问题的研究，在原有研究成果基础上【5】【6】，我们提出了如下的价值工程功能定位系统理论。其中，采用系统工程理论的图示方法概括性表述的硕士研究生培养功能定位系统动态性和能动性理论见图1、图2和图3。

总之，财经类高校的硕士研究生培养质量保证的前提，应是其培养功能定位的科学性和时效性，而其功能定位必须强调包括学生自身和用人机构在内的社会客观需求的价值取向和时代特色。基于价值工程基本原理和高等教育内在属性的人才培养的功能定位理论的主要观点，概括起来就是，人才培养的功能定位是教育的社会效用实现的必要基础；财经类高校的硕士研究生培养的功能定位必须强调包括学生自身和用人机构在内的社会客观需求的价值取向和时代特色。

三、结论

本文针对数量经济学硕士研究生培养模式创新的讨论，依其自身逻辑关系，可概括为以下两个方面的系统性观点：

第一、人才培养的功能定位是教育的社会效用实现的必要基础；数量经济学硕士研究生培养的功能定位必须强调包括学生自身和用人机构在内的社会客观需求的价值取向和时代特色。

第二、数量经济学的学科特点和教育资源决定了其人才培养的理论机制和现实途径；专业素养和创新能力是实现数量经济学硕士研究生培养功能的两个核心要素。

上述结论，也可以作为关于财经类高校硕士研究生培养模式思考的一般性借鉴和具体化参考。

参考文献：

1、张建林，基于创新能力的研究生培养机制改革探索，《中国高教研究》，2008，№.3

2、孙朝，研究生创新能力特性分析，《高等教育研究》，2005，№.8

3、我国高层次金融人才培养现状调查，毛洪涛，《中国大学教学》，2008年第10期

4、王朝阳、崔华华，创新视野中的文科研究生能力培养，《中国高教研究》，2006，№.8

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一、物流的经济批量

物流是指通过现代信息技术设备，将顾客所需的物品从供应的工厂，向顾客要求的地点，准确及时运到，这种门对门模式的服务形式流程。物流的概念是随着商品经济发展而应运而生的。这种传统的经济运输形式主要是由物品的运输、配送包装、装卸、加工等环节构成，有着保障生产流程，方便客户与商家交易和服务于商业的作用。尤其是在电子商务发达的今天，网络购物也越发的火爆，物流产业也成为了必不可少的商业部分。现代的物流的目标是造就以最小成本达到顾客最大的需求全过程。其有几个重要的特点，一方面，它和电子商务有着紧密联系，在其的运作过程中对信息、资金、和人才的需求都很大，是信息化、网络化和智能化的现今需求最大的产业重点。另一方面，电子商务的物流对商品的包装标准和物流针对的对象也有严格的要求。

另外，所说的经济批量又叫做经济订货批量，是指消耗最小成本的条件下保证生产和销售的需求，即每批材料采购或产品的数量。因此，在此过程中，就必须考虑到采购费用和生产投入的费用和材料在运输和产品保管费。一般在采购物品中还需考虑相关的零件费用。总之，经济批量是物流最为有意义的部分。

所以，在物流管理中，加入经济批量的概念是一种较为有利的经济体系。这是现代物流使用较为平凡的运营方式，这种模式不但有利于物流行业整体成本的降低，对于物流产业的发展也起着极为重要的影响。

经济批量的基本条件，就是制造最小的运营成本，对于设置仓库保管费用和进出货物时的总量都实现了最有配比。这对于物流的运营过程，在进出货计划中进行优化。实现运营成本最低，收益最大的目标。

二、经济数学

经济数学是高等数学的一个分支，也可以通过细分，划分为微分学、线性代数、普通概率论和统计四个部分。其主要是为了培养学生对数学理论的基础，并同时培养学生的经济理论基础。另外，对于外语和计算机知识的运用能力也十分高，学生在进行学习之后，能够很在好地金融证、投资、统计、保险等行业从事经济分析，建模设计等工作。经济数学，是高等职业技术学校经济类和管理类的主要课程，是必备的数学工具，对于培养学生经济管理能力和数学素质有着重要的地位。一般学生在学习过程中，需掌握数学的理论知识和分析方法。例如，通过实际的经济问题，建立完整的数学模型，通过模拟的运行成果，分析经济模式的分析与修改。另外，也可以运用计算机软件建立相关程序，了解经济问题的核心原因。经济数学主要设有的课程包含很多，像是数学分析、高等代数、概率与统计等，在高职学校，一般要求学生修满相应学科的学分就可以毕业从事了。

三、物流经济批量中的经济数学

物流经济批量是一个需要进行规划和配置的过程，所以往往是需要科学计算和统计等经济数学的相关知识分析的。只有通过经济数学对其相关数据的分析，才能达到其以最小成本达到最大效益的目的。其主要可以分为统计、分析、预测三个部分：

1.统计

在物流的运营过程中，会遇见许多的数据，对于如此庞大的数据，若是不能很好地今夕统计，往往会使得整个物流过程效率降低。同时，这些数据是物流单位发展规律的重要体现。通过分析这些数据，就可以很好地分析和预测物流市场的总体趋势和发展重心，从而及时地调整工作方向，造就收益。经济数学通过数学理论对数据信息通过整理后，便可以很好地提高数据的准确性，从而使企业的预测更加精准，达到降低成本，提高收益的目的。另外，物流行业的货物进出量极大，且受季节的影响，而这些因数往往可以再统计结果中分析出来的。为了达到物流配置最优化这个目标，只有通过物流数据的统计和分析，这直接关系到了物流经济批量能否实现的关键。

2.分析

分析是指利用经济数学的知识，对统计好的数据进行分析，是物流研究过程中主要的部分，通过经济数学中的概率论和函数的知识，可以有效地分析出物流产业的发展规律，为稍后的预测提供材料。其中，函数部分是指通过统计的数据，进行函数上的总结，会出相关的函数图形，得出数据运营的横向和纵向的变化规律，并根据规律和趋势，推测出可能发生的市场变化，再加以概率论的知识，按比值最后确定出真正的结果。这样做是比较客观的，同时较为完整地展示了数据的统筹，避免了人为因素和主观想法的影响。当今社会对于这种分析方式也较为认可，其结果表明，这种方式存在着它的经济学意义。

3.预测

经济预测是指与未来有关的经济活动，和市场变化通过经济学的分析，预测其走向和趋势，具有一定的经济价值。过去，仅凭借这直觉与经验的预测方式十分主观，往往会因为人的状态影响，何况常在河边走哪有不湿鞋的呢。只有通过科学客观分析出来的预测，才具有一定的可靠性，物流经济批量中利用的数学手段，就是极具客观性和科学性的，他不是主观臆断，不受个人思维的影响，而是建立在客观数据的基础和概率走向的科学走势，是现代最为科学的经济学预测方式。

四、总结

物流经济批量的最终目标，是通过经济上的手段，将物流企业在运营过程中制造的成本降到最低，获取的收益放到最大。为了达到这个目标，经济学终究提出了建立统计，分析和预测的分析系统。而经济数学便可在这个系统中很好地起作用，有助于提高数据准确率，预测的可靠性。总而言之，在物流经济中运用经济数学的知识，可以很好地为企业造就收益，这是广大学生必须好好把握的基础。

参考文献：

[1] 杨瑞春，陈占靖.经济批量博弈的凸性[J].河北北方学院院报（自然科学版），2010，（1）：1-2.

[2]徐建腾，张庆普.多供应商的动态批量问题研究[J].哈尔滨工程大学学报，2010，（4）：22-23.

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《平面向量的数量积》是普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)第二章第四节的内容。将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征,又具有“数”的良好运算性质,是数与形的结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现,平面向量的数量积功不可没。本课时的内容是平面向量数量积的物理背景及其含义,包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律。它是继向量的加、减法,实数与向量的积等线性运算之后又一新的运算,是前面知识的延续,又是学好后续知识的基础,起承上启下的作用。

2.教学目标

(1)知识目标

理解平面向量数量积、投影的定义;掌握平面向量数量积的性质及其运算律。

(2)能力目标

通过对平面向量数量积性质及运算律的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练。

(3)情感、态度、价值观目标

通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生思考问题认真严谨的学习态度。

3.教学重点:平面向量数量积的定义、几何意义、性质及运算律

教学难点:平面向量数量积性质及运算律的探究。

二、教法分析

为更好地培养学生的探究能力。在教学上,我着重以引导探究的方法为主(创设情境、激发思维――展示目标、引导探究――达到目标、发展思维――归纳小结、深化目标)贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想。

学情分析:

考虑到学生已学过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识,应该能解决简单的物理问题。所以我主要采用从物理知识出发引导学生,激发学生学习的兴趣与热情,让学生自主探究逐步得出数学上的重要结论。

三、教学手段

根据本节内容特点,为了更好地突出重点,突破难点,提高课堂效率,利用多媒体辅助手段。

四、教学程序设计

1.复习回顾

通过前面学过的向量的线性运算引出向量之间是否可以进行乘法运算?引出课题。接着让学生思考下列问题:

(1)在物理课上学过的矢量有哪些?

启发学生从物理方面解释,从数学方面证明。学生可以体会到不同的运算其运算律不尽相同。这有助于培养学生思考问题认真严谨的学习态度。主动探究式的学习,全面培养学生综合运用所学知识的能力,收集和处理信息的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作能力。

3.巩固训练:教科书例2、例3、例4

让学生独立完成例题解答,巩固所学知识。可以让学生说明自己是如何解答出来的。这样可以查缺补漏,同时也给不太会解答的同学解释一下。

4.课堂小结

让学生回顾本节课主要内容并小结。培养学生归纳总结的能力,同时让学生体会各学科是密不可分的。

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3.供给函数。在考察的时间范围内，生产要素的成本以及技术水平等因素都没有发生变化，这时可把某种商品的供给量Q看成是其价格p的函数:称为供给函数。

二、边际与弹性

1.边际收益。设某种商品的总收益可以为需求量Q的函数，即，平均收益RA就是单位需求量的收益，于是有，可见，需求函数也可以称为平均收益函数，就是说价格P可以看成是从需求量Q获得的平均收益。

边际收益就是总收益对Q的导数，即

2.边际成本。成本是指生产某总产品时消耗生产要素所支付的所有费用，而总成本则是生产一定量产品所需求成本总额，它是由固定成本（即在一定限度内不随产量的变动而变化的费用）和可变成本（即随产量变动而变化的费用）两部分组成。

设某种产品的产量为Q，于是我们可以把总成本看成是产量Q的产量的函数，即，最简单的成本函数有这样几种形式：

(1),其中c为固定成本;pn(Q)为可变成本，它是Q的一个n次多项式。特别当n=1时，即这时总成本为线形函数，其中a表示增加单位产量时所增加的单位成本；

(2)

(3)这里的a,b,c,d均为正常数。

由平均定义可知,平均成本KA,就是指单位产品的成本,即

根据边际的定义，边际成本KM可以用总成本KT对Q的导数来表示，即

例如，当总成本为时，平均成本为而边际成本为。

由上面的讨论可以看出，边际实际上刻画了一个经济的变量y对另一个经济变量x的绝对变化率。在实际过程中讨论对x变动的敏感程度时，往往离不开计量单位（即量纲），这样就很难比较使用不同的量纲时y对x的敏感程度。因此，我们必须采用不依赖与任何单位的计量法，这就是弹性。在经济分析中，弹性表示一个经济y对另一个经济变量x微小的百分比变动所作的反应。严格地讲，就是当自变量x的变动趋向零时，x的微小变化的相对变化率去除由它引起的因变量y的相对变化率所得到的比值的极限。在数学上，函数的弹性可以用导数与平均函数的比值来表示，即,可见，在经济弹性又可以理解为边际函数与平均函数之比。

设需求函数为，则需求量Q对于价格p的弹性为

例如，当时，有而当时，有

这里，需求量Q对于价格p的弹性为-bp，说明了价格增加1%时，需求量减少bp%。

对于一般的可导函数，则表示当自变量x变化1%时,函数f(x)变化的百分数。例如，当f(x)=c时，由f’(x)=c，得到=0即常数函数的弹性为零。

三、总量函数

在经济分析中，与边际概念相应的是总量函数的概念，例如，边际成本与总成本，边际收益与总收益，边际产出与总产出等。

设边际函数（即总量函数的变化）为f(x)，求在区间[a,b]上的总量F。这个问题我们可以用一元积分学中的微分法来解决；

分割区间[a,b]，设其中任一小区间[x,x+dx]上的总量为，由于的线性主要部分

故有这就是说，总量边际函数从a到b的定积分。

例如，某种商品的边际收益为RM(Q)，则销售N个单位时的总收益RT可以表示为

又如，某种商品的边际成本为KM(Q)，则从产量a到b的总成本KT可以表示为

四、应用举例

例1 生产某种产品的总成本函数KT(单位:元)是其产量Q（单位：t）的函数。试讨论

(1)当产量Q=100t时,总成本,平均成本和边际成本各是多少？

(2)当产量Q为多少时,平均成本最小？最小平均成本是多少？

解设平均成本和边际成本分别为卡KA(Q)和KM(Q)，则于是，有

(1)（元）（元）（元）

(2)由，解得Q=200，且，即当Q=200t时，平均成本最小，最小值为（元）

例2 设某种产品需求量Q是价格p的函数:求需求量Q对于价格p的弹性。

解由

根据弹性的定义，有

例3 设生产某种产品的固定成本为60万元，每周生产Q台时，边际成本为KM(Q)=0.6Q-2（万元）。设该产品的每台销售价格为10万元，试讨论每周生产多少台时所获得的总利润最大。

解设总成本,总收益和总利润分别为和,则有其中总成本KT(Q)可由边际成本KM(Q)通过不定积分求出;

考虑到Q=0时，企业仍需支付固定成本60万元，故KT(Q)=60，代入上式得到C=60，于是

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二、加强教师队伍建设

人才靠教育，而教师队伍是教育因素中的重要组成部分。教师队伍素质的高低是素质教育的基础，是培养复合型人才的关键，教师的授课质量是构成教学质量的前提，课程质量是构成教学质量的基础。一是全面加强教风建设。教风是学风的前导，引领学风的形成，没有好的教风，不可能有好的学风，教师在教学中对学生会产生潜移默化的影响。通过教风建设，促使每位教师牢固树立教书育人的价值观念，培养为高等教育事业无私奉献的敬业精神、良好的职业道德和健康的心理素质，形成“为人师表、诲人不倦、教学相长、甘为人梯”的良好教学风气。通过教风建设，促使教师为人师表，教书育人，把主要精力投入到教学中，自觉采取各种措施，改进教学方法，增强教学效果。二是更新教育理念，提高专业素养。教师要加强学习，不断提高自身的专业素质，更新教育理念，加强对教学内容、教学方法和教学手段的研究和改进，掌握现代化教学技术与手段。要研究学生的学习心理和特点，努力钻研业务，进行教育创新，探索教学规律，努力从“以传授知识为主”的教学模式转向“以促进能力发展为主”的教学模式。三是提高教学能力和水平。落实岗位练兵计划，全面推行青年教师导师制，充分发挥老教师的传帮带作用，提高全体教师的教学能力和水平。四是加强教学正规化建设，规范教学设计、教案、讲稿、集体备课、全程试讲、课堂教学、课程实验、课外辅导、考试和分析等环节。积极参加课堂教学竞赛，开展经常性的评教评学活动，及时分析教学形势，发现和解决教学中存在的问题。

三、重视数学思想和方法，强调经济数学的应用

数学思想方法是数学的精髓，因此在一定意义上说，学数学就是要学习数学的思想方法，同时，数学的应用也在于数学思想方法的应用。在数学教学中，要提示知识的产生背景，能使学生从前人的发明创造中获得思想方法，如微积分中的极限思想、微分法与积分法，概率论中的随机思想、数量化方法——对随机现象的数量化，还有代数学中的抽象化方法和变换方法等。教给学生正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。

学习经济数学，归根结底是应用数学方法去解决当今的经济问题。如不具备应用能力，那么只能在纯数学范围内平面式地解决问题。我们不能只注重纯而又纯的数学知识教学，而应重视数学知识的经济应用。让经济数学名副其实地带上知识经济时代的烙印，如金融数学、保险数学等。当前，数学建模教学是值得肯定的一项教学改革，是强化数学应用于实际的具体体现。

马克思说过：任何一门学科，如果没有和数学结合起来，就不能说已经达到了一种完善的地步。所以说，数学的特点之一就是广泛的应用，随着社会主义市场经济的发展，数学在经济活动中的应用就显得更加重要了。为了培养适应社会主义市场经济的管理人才，数学教育作为基础教育迎来了新的挑战，给未来的经济人员讲授数学，最有吸引力的是让他们了解数学中那些干巴巴的数字和公式对以后的经济活动有多大作用，要体现“以社会需求为目标”、“学为用”的教学理念。为解决好数学与经济学的有机结合，在数学教学中，要抓住恰当时机，通过创设问题的情境，给学生提出一些利用已学知识能够解决的经济活动中的课题，锻炼他们在社会实践中的应用能力。比如，微分方程一章除了介绍课本中物理、几何等方面的应用题外，还可以插入经济增长模型等与经济领域相关的一些例子，这样可以使学生在较简单的实际问题中提炼微分方程，并且求解，从而达到培养学生逐步将数学与经济领域问题相结合的目的。

四、积极参与相关学术研究

教学和科研是教师的两项主要工作，特别是高校教师，更应该积极进行学术研究。因为科研有一个重要的作用就是服务教学，以科研来促进教学质量的提高。一方面，围绕《经济数学》课程教学内容改革和教学方法创新开展教学研究，积极探索新的行之有效的教法，并运用到课堂教学之中，进一步增强教学效果。另一方面，积极开展数学的相关学术研究，参与重点课题的研究工作。努力拓宽研究领域，跟踪现实生活中的热点问题，积极主动寻找相关课题，推出一批高质量的研究成果。扩大学术交流渠道，加强与兄弟院校、学术机构的合作交流，促进横向合作研究。并及时将研究成果纳入教学内容之中，使学生了解学科发展的前沿动态，真正做到教学和科研的有机统一、相互促进、相辅相成。

参考文献：

篇7

当数据存在趋势时，回归分析可能将无关变量拟合出显著的关联关系.这样的分析会得出错误的结论、做出无效的预测，即发生所谓的虚假回归，给实证研究和预测工作带来风险[1].这就要求学者对模型是否存在伪回归的问题进行诊断，以识别和降低这种风险.在研究当中，参数模型的伪回归诊断已经得到了广泛的重视[2]，而非参数模型的伪回归诊断却常常会被人忽视.主要原因在于，非参数模型没有在形式上做主观预设，它们常常被当作最接近真实、决不会犯错的模型.但事实并非如此.在趋势的影响下，参数模型尚且容易错把无关变量拟合出关联关系，作为拟合能力更强的非参数模型，就可能面临更大的伪回归风险.但考虑到非参数模型并没有描述关联关系的表达式，即便模型存在风险，又该诊断什么，如何诊断呢？本文研究了非参数模型的伪回归诊断问题，试图为相关检验方法给出严格的理论论证和较全面的应用参考.

关于伪回归诊断的问题，有些重要的文献做出了有价值的研究.Granger等[3]基于模拟实验，率先研究了单位根过程带给参数模型的伪回归问题，并提出基于DW统计量的回归诊断方法.方法的基本思想是用残差的全局特征来诊断参数模型的表达式是否可靠.在此基础上，Phillips[4，5]研究了单位根过程回归残差的渐进分布特征，推导和完善了方法的理论基础.但该方法并不适合诊断非参数模型.非参数回归是一种关注局部的逐点估计，残差关联机制与参数模型不同，局部之间缺乏相关性.Phillips[6]分析了这个问题，并创造性地提出了局部诊断的思想，研究了数据随机趋势带给局部残差特征的影响.Kasparis等[7]沿用了局部视角的检验设计思想，研究了在多元动态时间序列的分析当中，选错解释变量滞后期时非参数回归的残差异常性质.这些诊断方法的共同思路是，设计统计量考察数据趋势属性带给非参数回归残差的影响，用非参数回归残差的局部特征来诊断原始数据的趋势属性.伪回归诊断的初衷是辨别有风险的回归，但现有的研究并没有把非参数模型中“残差局部特征”和“估计失真风险”的关联关系说清楚，可见局部DW诊断方法的理论基础有待进一步论证.诊断在不同窗宽、不同样本容量的回归当中可能遇到的问题，也有待进一步研究.

本文回顾了随机趋势给非参数模型带来的伪回归风险，并针对现有文献的不足，在Phillips局部诊断思想的基础上，研究了非参数回归中残差局部性质和模型估计风险的关联关系.用数学语言描述回归风险，并通过数学变换，创造性地将回归的诊断问题转化成了级数收敛的检验问题，解释了数据局部特征与局部回归风险之间的联系.还通过模拟实验，考察了不同类型非参估计的伪回归诊断，给出了诊断的一般步骤且验证了诊断的功效.发现，局部残差性质异常是非参数模型估计失真的充分条件，而局部DW检验可以很好地识别这种情况，进而诊断非参数模型的伪回归.文章完善了使用局部特征诊断回归风险的理论基础，具有较强的理论意义；归纳了检验方法在模拟实验中表现出的若干性质，为非参数模型的实际应用提供参考.

2问题的初探

误设模型的拟合优度通常很低，因此研究常用拟合优度指标来评价模型的可靠性.但当数据存在趋势时，拟合优度指标可能会出现虚高，容易让人把误设的模型当作正确的模型.这就是虚假回归或伪回归.这种“虚假”是由趋势造成的.

在实际经济当中，时间序列的数据生成过程普遍受到多方面因素的影响.其中可能存在一部分影响几乎不随时间推移而有所衰减，这部分影响不断累积，形成了数据的趋势.时间序列的趋势可以分成如下几类，即线性趋势、非线性趋势、变结构现象和随机性趋势[8].趋势有时会给数据分析带来干扰，进而导致模型的误设.

趋势是识别和描述数据生成过程的重要工具.可以运用发现趋势、拟合趋势(通常用虚拟变量、傅立叶展开或非参数形式拟合)和去势等技术，逐步将包含确定性趋势的数据转换成无趋势数据[9].确定性趋势在很大程度上是可预测、可处理的.但如果序列存在随机趋势，情况则变得复杂.随机性趋势表现为数据的长记忆性(常见的有单位根过程和分数单整过程)，这种性质打断了时间序列不同位置间数据属性的递推机制，给数据分析工作带来了严重的误导.对于确定存在关联关系的变量，可用误差修正模型建模，探索变量间的影响机制[10].在不确定关联关系时，使用回归方法研究变量关系就可能将无关变量拟合出某种关联关系，研究就是要识别这种回归.

为了直观地展示非参数回归中伪回归的问题，下面用模拟实验举例，使用非参数模型对单位根过程做回归分析.设三个随机序列ut，vt，ξt服从标准正态分布，用它们定义三个非平稳过程xt，yt，zt.首先生成单位根过程x序列；然后借助x序列生成y序列，此处不失一般性地设定二者存在正相关的线性函数关系；最后生成了一个与前两个序列无关的单位根过程z序列.

数据生成过程的数学表达式如下

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其中k取正整数，用来控制y序列的波动幅度，令k=1，序列设为100期.

对生成的数据多次重复下面的回归，即式(4)～式(6).

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其中pagenumber_ebook=29，pagenumber_book=747为对应回归的误差项估计值，pagenumber_ebook=29，pagenumber_book=747是对被解释变量的非参估计值.

当变量间相关系数较高时，回归容易产生较高的拟合优度.在考察回归拟合优度之前，不妨先查看自变量和因变量间的皮尔逊相关系数，实验重复1000次，结果见图1.

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图1相关系数直方图

Fig.1Histogramofthecorrelation-coefficients

根据式(1)～式(3)可以看出，y序列与x序列存在函数关系，而y与z和v与u均不存在关联关系.由图1可以看出，当数据不存在随机趋势，无关序列不会呈现出显著的相关特征，v与u的相关系数集中在(-0.2，0.2)；当数据存在随机趋势时，无关序列相关系数尽管期望为0，但有时表现出显著的正相关，有时表现出显著的负相关，实验产生的相关系数几乎是均匀分布在(-1，1)的区间里；如果数据本身存在关联关系，y与x表现出显著的相关关系，与实验的设定相符，相关系数集中在(0.97，1.00)的区间里.

比较三个回归的拟合优度.回归1中的变量不存在趋势，拟合优度集中在0附近.用非参数回归分析非平稳数据(即回归2和回归3)是下面研究的重点.采用不同窗宽实施模拟实验研究这两组回归的拟合优度，研究结果见图2，图(a)，图(b)和图(c)采用的窗宽依次为h=n-1/2.5，h=n-1/3和h=n-1/4.

不妨将回归2称为虚假回归，回归3称为真实回归.图2显示，虚假回归的拟合优度几乎均匀分布在(0，1)的区间里，而真实回归的拟合优度集中在1附近.在随机趋势的影响下，虽然z与y之间不存在关联关系，但有时会得到不错的拟合优度.拟合优度指标是失效的.窗宽的不同没有造成显著的差异.

研究还做了另一组实验.令k=10，即放大被解释变量的波动幅度，比较真实回归与虚假回归的拟合优度，结果见表1.

根据实验设定可知，用z来预测y既没有经济意义，又没有实用价值.但当因变量有较大波动幅度时，有超过5%的概率，伪回归的模型看上去更有效.如果单纯依据拟合优度选择模型，有5%以上的概率误选伪回归的模型做分析和预测.

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图2回归2和回归3的拟合优度经验分布图

Fig.2Empiricaldistributionofgoodnessoffitforregression2andregression3

表1凭拟合优度选解释变量时犯错的概率(k=10)

Table1Theprobabilityofchoosingwrongwhenexplanatoryvariablesareselectedbygoodnessoffit(k=10)

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可以得到一个初步的结论，对非平稳数据做非参数回归时，拟合优度指标无效.模型需要新的诊断工具来识别虚假的回归.

3基于残差特征的模型诊断方法

当数据生成过程存在随机趋势时，拟合优度指标不再可靠，DW统计量变得重要.无论是参数模型还是非参数模型，都对残差序列做了“相互独立”的假设.如果估计出的残差违背了独立性的假设，对模型的估计可能存在失真.反过来看，若模型设定有误，所估计出的残差通常存在序列相关.利用DW指标对残差做检验，可以帮助识别这类模型.

存在伪回归问题的参数模型，具有三个特征，分别是异常的关联关系、较高的拟合优度和极低的DW统计量.对参数模型的伪回归诊断，主要是借助DW统计量对残差做序列相关检验.若DW统计量存在异常，可以推断模型存在虚假回归.

非参数残差的形成机制有所不同.非参数回归是一种逐点估计，局部与局部之间缺乏关联.但对点估计和局部估计而言，仍可以用残差的函数来描述估计面临的风险.不同位置的残差应当具有不同的影响权重.为了评价估计所面临的风险以实现对非参数模型的诊断，需要基于DW统计量的思想，设计新的统计量.下面基于非参数核回归模型，研究残差特征与估计风险的关系，给出伪回归检验的设计思路和理论依据.

3.1非参数核回归的模型设定

非参数回归的一般形式为[11]

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其中x为解释变量，y为被解释变量，pagenumber_ebook=30，pagenumber_book=748t为误差项的估计值，pagenumber_ebook=30，pagenumber_book=748是对被解释变量的核回归估计，其形式为

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其中K(·)是核函数，h为窗宽.

在非参数模型当中，窗宽的选择对模型的估计有显著的影响.当窗宽取无穷大时，非参数模型退化成线性参数模型；当窗宽无穷小时，非参数模型研究的是极小区间内的关系，甚至可能会浓缩到一个点.对伪回归的诊断，就有逐点视角、局部视角和全局视角等三个角度.全局视角的分析与参数模型一致，下面主要讨论“逐点视角”和“局部视角”.

3.2非参数点估计的风险及伪回归残差特征

非参核回归所做的点估计，本质上是用多个观测值的加权平均来估计被解释变量，可将该估算方法的表达式改写成