引论：我们为您整理了13篇二次函数教案范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
3.情感态度与价值观。通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。
二、教学重、难点
1.重点。理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
2.难点：理解二次例函数的概念。
三、教具准备
从网上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。
四、教学过程
1.新课导入。（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2.新课。问题1，正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为?[y=6x2
问题2，某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? y=20x2+40x+20
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常数， a≠0 )。
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
称，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项。
又例：y=x2+ 2x–3
3.巩固练习。
1.下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1
（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2
（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x2
2.做一做。（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式。
3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） y=x2+1 （2）y=3x2+7x-12（3）y=2x(1-x)
4.若y=（m2-1）xm2-m函数为二次函数，则m的值为
。
4.例题讲解。
例1：关于x的函数y=（m+1）xm2-m是二次函数， 求m的值。
解： 由题意可得
m2-m=2m+1≠0解得m=2
当m=2时，函数为二次函数。
注意：二次函数的二次项系数不能为零。
例2：已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为- 5， 求这个二次函数的解析式
5.随堂练习。已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
（拓展题）已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由题意得：
a-b+c=10
a+b+c=14
4a+2b+c=7
解得：a=2，b=-3，c=5
所求的二次函数是y=2x2-3x+5
6.课堂小结。（1）使学生理解并掌握二次例函数的概念。（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式。（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
篇2
的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（
）
A.
5
B.
6
C.
－5
D.
－6
2、若是一元二次方程的两个根，则的值是（
）.
A．
B．
C．
D．
3、若方程的两根为、，则的值为(
).
A．3
B．－3
C．
D．
4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（
）
A．
B．
且
C．
D．
且
5、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（
）
A．1
B．12
C．13
D．25
7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___
___．
8、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
。
9、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
．
10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)
(x2－2)=
．
11、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
12、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（
）．
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
13、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（
）A：200(1+a%)2=148
B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148
D：200(1－a2%)=148
14、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（
）．
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km
15、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
16、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
17、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
18、某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）
（2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?
19、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
20、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
参考答案
1、答案：A
2、答案：B
3、答案：B
4、解析：选B．由题意得方程有两个不相等的实数根，则=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且
5、解析：选C.由题意得方程有实数根，则分两种情况，当a－6=0时，a=6,此时x=，当a－6≠0时，=b2－4ac≥0，解得a≤
综合两种情况得答案.
6、解析：选C.
(，解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.原方程化为，=
7、答案：a＜1且a≠0；
8、答案：
9、答案：且
10、答案：－4
11、63-
x-（63-
x）÷63×x=28
12、C
13、B
14、B
15、设每千克应涨价x元
（10+
x）（500-20
x）=6000
每千克应涨价5元
16、
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
设乙种药品成本的平均下降率为y．
则：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
17、设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）
解：设每张贺年卡应降价x元
则（0.3-x）（500+）=120
解得：x=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元．
18、（1）=a+2b或
（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．
所以a+2b=，解得：a=4b
所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）
所以至少要派8名检验员．
19、
解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．
（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
则：（0.75-y）（200+×34）=120
即（-y）（200+136y）=120
整理：得68y2+49y-15=0
y=
y≈-0.98（不符题意，应舍去）
y≈0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．
20、分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000
篇3
1.编写的原则
学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。
编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。
教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。
2.学案的内容
学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。
学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。
二、学案教学的操作
教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。
三、学案范例
函数的零点学案
【预习要点及要求】
1.理解函数零点的概念。
2.会判定二次函数零点的个数。
3.会求函数的零点。
4.掌握函数零点的性质。
5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。
6.理解函数零点与方程式根的关系。
7.会用零点性质解决实际问题。
【知识再现】
1.如何判一元二次方程式实根个数？
2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
阅读课本完成下列问题
1.已知函数， =0， ， >0。
叫做函数的零点。
2.请你写出零点的定义。
3.如何求函数的零点？
4.函数的零点与图像什么关系？
【例题解析】
1.阅读课本完成例题。
例：求函数的零点，并画出它的图象。
2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？
3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
【总结点拨】
对概念理解及对例题的解释
1.不是所有函数都有零点
2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。
3.函数零点有变量零点和不变量零点。
4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。
【例题讲解】
例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。
例2.函数零点所在大致区间是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。
【当堂练习】
1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有
4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。
5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。
6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。
四、实施学案导学应注意的事项
篇4
任教153班与154班两个班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美术班有男生23人，_21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。
二、指导思想
准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改善教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本潜力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和潜力，奠定他们终身学习的基础。
三、教学推荐
1、深入钻研教材。
以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、资料和教学目标的影响。
2、准确把握新大纲。
新大纲修改了部分资料的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。
3、树立以学生为主体的教育观念。
学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师务必面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。
4、发挥教材的多种教学功能。
用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。
5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。
根据教材的资料和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。
6、落实课外活动的资料。
组织和加强数学兴趣小组的活动资料，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。
四、教研课题
——高中数学新课程新教法
五.教学进度
第一周集合
第二周函数及其表示
第三周函数的基本性质
第四周指数函数
第五周对数函数
第六周幂函数
第七周函数与方程
第八周函数的应用
第九周期中考试
第十——十一周空间几何体
第十二周点，直线，面之间的位置关系
第十三——十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质
第十五——十六周直线与方程
第十八——十九周圆与方程
第二十周期末考试
高二数学教学计划范文2教材分析：
本学期我任教05财会(3)班数学，所选的教材是人民教育出版社职业教育中心编著的《数学(基础版)》。该教材是在原有职业高中数学教材的基础上，依据国家教育部新制定的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》重新编写的，具有以下特点：
1.注重基础：
“大纲”对传统的初等数学教育内容进行了精选，把理论上、方法上以及代生产与生活中得到广泛应用的知识作为各专业必学的基本内容。根据“大纲”要求，把函数与几何，以及研究函数与几何的方法作为教材的核心内容。
2.降低知识起点
多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习。这套数学教材编写从学生的实际出发，提高中职学生的数学素质，使多数学生能完成“大纲”中规定的教学要求，以保证中职学生能达到高中阶段的基本数学水准。
3.增加较大的使用弹性
考虑中等职业学校专业的多样性，各对数学能力的要求也不相同，教学要求给出了较大的选择范围，增加了教学的弹性。教材中给出了三个层次：一是必学的内容分两种教学要求(在教参中指出);二是教材中配备一些难度较大的习题，供学有余力的学生去做，培养这些学生的解题能力;三是编写了选学内容，选学内容主要是深化基本内容所学知识和应用基本内容解决实际问题的能力。
4.注重数学应用意识的培养
每章专设应用一节，列举数学在生活实际、现代科学和生产中应用的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。
5.注重培养学生使用计算机工具的能力
在“大纲”中，要求培养学生使用基本计算工具的恩能够里。这就要求学生掌握使用计数器的技能，所以在新教材中增加了用计数器做的练习题。有条件的学生还可以培养学生使用计算机技术。
教材内容：
本学期使用的是第二册的教材，内容包括：平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计初步。
每章编写结构：引言，正文(大节、小节、联系、习题)，复习问题和复习参考题，阅读材料(数学文化)等。除个别标注星号的选学内容外，都是必学内容。
学生情况分析及教学对策：
05财会(3)班是我刚接手的班级，因而对学生的情况并不是非常熟悉。从总体上看，该班的学习中坚力量主要在一小部分的女生，其他学生学习积极性较差。在要学习的学生当中，普遍表现出底子薄、基础差的特点，对以往知识的缺漏非常多。因而在教学过程当中，及时补遗、查漏补缺尤为重要。知识引入环节我设置旧知识补遗，先回顾新课所涉及到的旧知识点;对学生的要求以能处理简单的操作题为主。另外，舒适的环境对学生的情绪也有挺大的影响，因而在教学过程中应渗入环境教育，培养学生的环境保护意识。
教 学 进 度 表
周次
起讫月日
教学内容
教时
执行情况
1
8月28日至9月3日
学期准备工作
2
9月4日至9月10日
8.1(1);8.2(2);8.3(2)
5
3
9月11日至9月17日
8.4(2);8.5(2);8.6(1)
5
4
9月18日至9月24日
8.7(1);8.8(1);习题(1);8.9(2)
5
5
9月25日至10月1日
8.10(1);8.11(1);8.12(1);习题(2)
5
6
10月2日至10月8日
国庆放假
7
10月9日至10月15日
8.13(3);8.14.1(2)
5
8
10月16日至10月22日
8.14.2(1);8.15(3);习题(1)
5
9
10月23日至10月29日
习题(1);第一章复习(2);9.1(2)
5
10
10月30日至11月5日
9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)
5
11
11月6日至11月12日
期中考复习
5
12
11月13日至11月19日
期中考试
13
11月20日至11月26日
9.6(1);复习(2);9.7(1);9.8(1)
5
14
11月27日至12月3日
9.9(1);9.10(2);9.11(2)
5
15
12月4日至12月10日
习题(2);9.12(1);9.13(2)
5
16
12月11日至12月17日
9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)
5
17
12月18日至12月24日
9.17(1);习题(2);9.18(1)
5
18
12月25日至12月31日
9.19(2);9.20(1);9.21(2)
5
19
1月1日至1月7日
9.22(1);9.23(3);9.24(1)
5
20
1月8日至1月14日
9.25(3);习题(2)
5
21
1月15日至1月21日
期末复习
5
22
1月22日至1月28日
期末考试
23
1月29日至2月4日
期末结束工作
24
2月5日至2月11日
期末结束工作
高二数学教学计划范文3一、教学目标
1 知识与技能
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
2 过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
3 情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
二、重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
三、教学基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
四、教学过程
〈一〉创设情景，导入新课
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?
(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)
函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案
(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?
(2)在点t=a附近的图象有什么特点?
(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?
共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案
3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
探索研讨
函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：
函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;
点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.
3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?
充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：
(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?
(2)极大值一定大于极小值吗?
5、随堂练习:
如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?
函数的极值与导数教案讲解例题
例4 求函数函数的极值与导数教案的极值
教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.
学生动手做,教师引导
解:函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案
下面分两种情况讨论:
(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x
(2) 当函数的极值与导数教案
当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
函数的极值与导数教案
+
_
+
f(x)
单调递增
函数的极值与导数教案
函数的极值与导数教案单调递减
函数的极值与导数教案
单调递增
函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案
函数函数的极值与导数教案的图象如:
函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:
(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案
(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案0,那么f(x0)是极小值
课堂练习
1、求函数f(x)=3x-x3的极值
2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,
求函数f(x)的解析式及单调区间。
C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。
课后思考题
1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。
2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。
课堂小结
1、函数极值的定义
2、函数极值求解步骤
3、一个点为函数的极值点的充要条件。
作业 P32 5 ① ④
教学反思
本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案
研讨评议
教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。
高二数学教学计划范文4我以前一向是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的状况比较理解，但对于理科班来说，我不明白他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种状况，我制定了如下的高中数学教学计划：
一、指导思想
在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所务必的基本数学知识和技能的同时，在数学潜力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
二、教学措施
1、以潜力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的用心性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算潜力、逻辑思维潜力、运用数学思想方法分析问题解决问题的潜力。
精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。
2、坚持每一个教学资料群众研究，充分发挥备课组群众的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。
调整教学方法，采用新的教学模式。
3、脚踏实地做好落实工作。
当日资料，当日消化，加强每一天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。透过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。
4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重潜力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。
每一次考试试题坚持群众研究，努力提高考试的效率。
5.注重对所选例题和练习题的把握：
6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识潜力的提高，提升综合解题潜力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高潜力.
7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选取典型的数_系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种潜力的机会，从而到达提升学生数学综合潜力之目的.不脱离基础知识来讲学生的潜力，基础扎实的学生不必须潜力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合潜力.
三、对自己的要求――落实教学的各个环节
1.精心上好每一节课
备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用群众智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。
2.严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。
3.做好作业批改和加强辅导工作
篇5
由于自变量的个数大于3时,多元函数极值存在性的判定比较繁复,现行工科高等数学中关于多元函数极值存在性判定问题,局限于讨论二元函数,这是远远不够的。因此,寻求能被学生接受的自变量个数大于3时多元函数极值的存在性的判别方法是十分有必要的。本文介绍了运用线性代数的相关知识判定多元函数极值的存在性的方法。这些知识都是成熟的结果,并非作者的创造发明,但将这些知识经过整理移植到工科数学教学中去却是一个十分有意义的工作。这种方法能为大学生们十分自然地接受,而且能扩大工科学生的知识容量,提高学生运用学得的知识解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。
2预备知识
定义1含有个变量的二次齐次函数
(2-1)称为二次型，取，则（2.1）可写成
当为复数时,称为复二次型；当为实数时,称为实二次型。记
，
则二次型可表示成
,
其中A为对称阵。二次型与对称阵A之间存在着一一对应关系,A称为二次型的矩阵,而称为对称阵A的二次型,对称阵A的秩称为二次型的秩。
定义2设有实二次型,如果对任何,都有,则称为正定二次型,并称对称阵A是正定的,记作A>0;如果都有,则称的负定二次型,并称对称阵A是负定的,记作A<0;如果都有,则称为半正定的,称对称阵A是半正定的,记作;如果都有,则称了为半负定的,称对称阵A是半负定的,记作；如果既不是半正定也不是半负定的,则称为不定的,相应地,对称阵A称为不定的。
由定义,实二次型的正定性与它的矩阵的正定性是等价的。
关于对称阵的正定性有如下判别法:
定理2.1对称阵A为正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都为正;即
或A的各阶主子式都为正。
对称阵为负定的充分必要条件是奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正,即
定理2.2对称阵A为正定的充分必要条件是A的特征值全为正,对称阵A为负定的充分必要条件是A的特征值全为负。
定义3设有n元函数，在区域内具有一阶和二阶连续偏导数，对，记
分别称和
为在的梯度（grad）和在的海森矩阵（Hessianmatrix）
3多元函数极值的判别法
定理3.1（必要条件）：设多元函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的梯度必然为零,即
证：反证法。不妨设为极大值，而，则有某一i，使。不妨设，则存在的某一邻域，使得在这一邻域内当时，有，矛盾。
定理3.2（充分条件）：设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则
（1）正定时，取得极小值；
（2）负定时，取得极大值；
（3）不定时，在处不取极值；
（4）半正定或者半负定时，在点处可能取极值也可能不取极值。
证：由连续性，存在点的某一邻域，使当时，与同号，于是当时，记
注意到，由一阶泰勒公式，
可知，（1）当正定时，，取得极小值；
（2）当负定时，，取得极大值；
（3）当不定时，不恒大于或不恒小于，因而不是极值；
（4）研究函数，显然，为半正定阵，而却不是的极值
由定理3.2可得如下推论
推论1设二元函数在某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又，记，则
（1）当在点处取得极小值；
（2）当，在点处取得极大值；
（3）当时，在点不取极值；
（4）时，在点可能取极值也可能不取极值。
证由定理3.2及定理2.1既得。
推论2设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则
（1）的特征值全为正值时，取得极小值；
（2）的特征值全为负值时，取得极大值；
证由定理3.2及定理2.2既得。
例1求函数的极值
解：，
由，解得或。
当时，
因，，
正定，取得极小值；
当时，
，，
不定，在(0,1,1)点不取极值。
4结束语
上述提出的关于多元函数极值的判定方法的教学方案需同时开设高等数学和线性代数,在多元函数极值的教学中采用上述教案则是水到渠成,得心应手的事。如果按照传统的课程设置组织教学,采用上述教案也是可行的,没有多大困难,只需引进n维向量、矩阵及相应概念。这些概念在多元函数极值后面的教学中也很有用,并能激发学生的学习兴趣和积极性,激励学生去自学一些诸如线性代数,经济数学等课程,提高人才素质,并使后续的线性代数教学更得心应手。
参考文献
[1]赵贤淑.多元函数极值的求法及其应用[J].高等数学研究,1996,(01).
[2]叶克芳.多元函数的极值、条件极值和最值的关系[J].工科数学,1995,(02).
[3]邱炜源.多元函数极值的又一种判别法[J].湖州师范学院学报,1994,(06).
篇6
根据天桥区数学学科教学进度安排本学期应完成以下章节的教学
九上第三章：概率的进一步认识；九上第四章：图形的相似
九上第五章：视图与投影 ； 九上第六章：反比例函数
九下第一章：直角三角形的边角关系； 九下第二章：二次函数
九下第三章：圆
二、学情分析
刚接手这两个班，对每位学生的学习状态、学习习惯尚未能有十分清楚的认知。仅凭对上学期期末成绩的分析（有18名学生未参加考试）、咨询上任数学教师及开学第一课时与学生的相互了解，得到分析如下：
因课时等原因学生上学期仅学到了平行四边形，九上前两章仅简略带过，因是重点章节应重新学习。
期末考试中两个班共83人参加考试。仅4人及格（都在5班）。52人低于30分，11人分数仅为4分。通过了解4班普遍基础差，5班较好有10人以上学习积极性好。
三、本学期提高教学质量的目标与主要措施：
提升全体学生的数学成绩是我的教学目标。抬高底部是工作的关键。避免教学中的重视教而忽视学。课下完成作业、形成预习等对本学科来说可以说是妄想，所以一定要向课堂要效率，有兴趣的学生就调动兴趣，对绝大多数对数学不敢兴趣的学生要威逼利诱。
具体目标定为：九上期末考试中消除成绩个位数学生，平均分达到40分。为下学期冲刺中考打下基础。
具体措施
(1)狠抓课堂纪律。杜绝睡觉等现象。认真听讲是新的学科基本素养中提出的对学生的要求。发现睡觉第一次警告并去洗脸清醒，第二次陪老师站立上课，可通过抢答问题争取坐下（不加分也不扣分）。如有第三次或第二次站立听课仍表现不好，则按旷课论处。这是我教学的威逼手段。
(2)采用小师傅领学方法。每节课按点名册顺序一名学生上台领学。协助老师完成学案。有问题他先回答，他回答不出扣一分再其他学生抢答。抢答题目答对的学生每次加一分。每节课结束后根据小师傅的表现加量化分1-5分。这样既保证了小师傅如果学习基础差大量扣分打击积极性的问题。又可以调动全体学生参与学习的积极性。这是我教学的利诱方法。
(3)压缩讲的时间，加大练的时间，省去探索的时间。探索也许对学优生进一步提高成绩有帮助，利于其构建知识体系，发展思维，但对学困生来说却基本无用，大多数情况都是不知道要讨论什么，白白浪费了有限的课堂时间。学困生数学提升成绩的方法只有讲和练。精讲多练是关键。体校学生尤其缺少练的时间。
(4) 改变作业评价方法。不再以正确有否为评判的唯一标准。体校学生缺乏自己动手做数学题的信心一直是难点。除选择填空外的题目基本不做是常态。我通过基础性练习让学生都能找到每种题型的得分方式，对全对得满分不做要求，只要求做题努力得到分。让每名学生都能自己独立做题，让每名学生都有获得感。
四、教学进度
第一周：试卷分析2课时
九上第一章特殊平行四边形菱形 2课时
第二周九上第一章特殊平行四边形菱形 2课时
九上第一章特殊平行四边形矩形 2课时
第三周九上第一章特殊平行四边形矩形 2课时
九上第二章一元二次方程2课时
第四周九上第二章一元二次方程4课时
第五周国庆放假
第六周九上第三章概率4课时
第七周九上第四章相似4课时
第八周九上第五章4课时
第九周6.1反比例函数1课时
6.2反比例函数的图像与性质3课时
第十周6.2反比例函数的图像与性质 1课时
6.3反比例函数的应用 1课时
九下1.1锐角三角函数 2课时
第十一周1.2特殊角的三角函数2课时
1.3三角函数的计算2课时
第十二周1.4解直角三角形 2课时
1.5三角函数的应用 2课时
第十三周2.1二次函数 2课时
2.2二次函数的图像与性质 2课时
第十四周2.3确定二次函数的表达式2课时
2.4二次函数的应用2课时
第十五周2.5二次函数与一元二次方程 2课时
3.1圆1课时
3.2圆的对称性1课时
第十六周3.3垂径定理 1课时
3.4圆周角和圆心角的关系2课时
3.5确定圆的条件1课时
第十七周3.6直线和圆的位置关系 2课时
3.7切线长定理 2课时
篇7
数学是很多学生的难点，让学生爱上数学，从被动学习到主动学习数学，才能从根本上改善数学教学质量，提高学生整体成绩。这就要求初中数学教师提高课堂效率，设计新颖可行的教学方案、建立和谐的师生关系，让学生在轻松的环境下提高成绩。总结笔者在农村初中多年的执教经验，笔者发现，在新的环境下，农村生源持续下降，生源质量不佳，成绩两极分化现象极其严重。因此，作为数学教师，笔者认为在农村初中数学的教育中，应积极进行改善，以促使教学的高效性。
一、转变教学观念，以人为本
传统的教学中，教师按照教学目标，根据自己的主观理解进行教学，这个过程中，学生往往会处于一种被动的地位。尤其是在农村地区，教育不够发达，学生在传统的教学模式下会形成依赖思想，导致难以获得学习上的突破。新时期的课程改革核心理念为“以人为本”，强调突出学生的教学主体性地位，引导学生真正以学习的主人翁身份进行主动学习。例如，在小学知识平面图形的基础上教授立体图形时，教师便可让同学们按照课本中立体图形的不同平面图，自行制作立体图形，并对各类立体图像进行讨论，得出其一般特征、与平面图形的关系等。学生通过自己动手操作，一方面能提高课堂参与度，做课堂教学的主人，同时还可以在已有知识的基础上对新的知识有更深程度的掌握。
二、按照学生实际状况设计教案
教案是教学进行的方向标，好的教案设计能对教学起到巨大的促进作用。而农村教学的状况又不同于城市，基础设施落后，无法得到多媒体技术的支持；学生对学习的重视程度不同，部分学生学习不够积极，以致成绩参差不齐，因此，教师在教案设计的过程中，要充分结合学生的实际状况，有层次、目标明确地开展教学。在设计教案的过程中，教师首先得对教学的内容进行一个全面的了解和梳理，筛选教学的重难点，有针对性地进行教案设计；其次，要充分结合学生的实际状况，如基础状况、学习能力等，对于农村初中来说，大部分学生的底子薄，因而教师要更加注重新旧知识的串合，如函数与二次函数，在教授二次函数时，教师在教案设计中要合理引入一次函数，让学生首先对新知识在已学知识的基础上有所了解，再循序渐进地采用其他教学方法进行教学。
三、建立和谐的师生关系，让学生在轻松的状态下学习
和谐的师生关系能带来和谐的课堂气氛，从心理上能对学生的学习起到一定的激励作用。因此，在教学时教师积极打破传统的师生关系模式，积极塑造和谐、平等的师生关系。对农村初中来讲，课堂气氛很大部分取决于师生之间的关系状况。由于农村学生思想潜意识里较为传统，对于教师的态度也较为谦卑，因此在课堂上教师一人在讲，全堂无声，学生极容易开小差，跟不上教师的节奏，造成数学学习成绩的下降。同时由于知识具有连贯性，一堂课没掌握好，会对后续的其他学习造成较大的影响。因此，师生之间和谐的课堂气氛的建立极其重要。教师应积极主动地融入到学生的互动中，主动关心学生、尊重学生、鼓励学生，构建和谐的师生关系，引导学生进行主动的学习，取得全面进展。
四、对学生做出积极的评价，鼓励学生努力学习
教师的评价是对学生一定时期内学习状况的总体看法，能对学生起到一定的激励或打击作用。对农村学生来说，由于其生长的环境及条件的影响，学生极度渴望积极的评价。这种评价能对学生的成长起到极大的促进作用，但是相反，若学生得到的是消极评价，则会打消其学习积极性，甚至出现自暴自弃的状况，导致最后放弃学习或者辍学。因此，教师在数学教学的过程中，要对学生做出积极的评价，即使学生存在学习上的问题，例如学习态度不积极、作业完成糟糕等情况，教师也应首先进行积极的评价，如“你又进步了，继续加油！”“这个题虽然做错了，但是思路是正确的，只要再仔细一点就能做对题目。”发现学生的闪光点，并且多做出正确、积极的评价，多给孩子一些微笑，然后再根据学生存在的问题，提出相关的改正意见，以鼓励学生积极参与课堂教学，改正存在的学习问题，学有所成，并顺利协助教师完成教学任务。
五、引导学生进行知识的归纳总结，巩固课堂教学
篇8
新课程背景下数学教学避免内容泛化的几点思考
“随机事件的概率”说课
使用新教材后的几点体会与思考
高中新旧教材中有关“数学家”栏目的研究与实践
浅谈新课程中类比教学
让“旁批”成为高中数学教学的点金石
以日积月累之功，收水到渠成之效——例谈初中几何证明题中推理根据书写的教学处理
初中数学变式练习的设计研究
对选修内容《坐标系与参数方程》中坐标系教学的思考
与学生共同经历解题研究的过程——以两道试题为例
新课程下高中数学有效课堂教学的探讨
初探新课标下初中数学愉悦式教学
初中数学课堂教学有效评价分析
用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值
由“错设”引起的错误
从一道三角函数的设问建构三角函数图象及性质的复习课
应用数学归纳法时的常见七大误区
例析三角形的解的判定
从容易的事情开始——例说解题突破口的打开
挖掘生成资源，开展有效探究
将课堂学习自还给学生
如何关注数学文化的传承和数学精神的滋养
—道题、一类题、一条思路——对称专题“三一”复习法课堂实录
让椭圆第二定义“返璞归真”
在发散中超越“思考与探索”的文本资源
设计教案的几点体会
数学证明教学要教什么
刍议教师在数学教学中的作用
敢问有效教学之路在何方
几个有趣的无理不等式
浅谈作差法中的数学思想
例谈数学解题中对称性的巧用
向量法与综合法在几何解题中的整合
数学化归思想在七年级教学中的渗透——从新人教版七（上）课本谈起
平面向量基本定理的体积表示及其应用
用三视图来确定小正方体的块数
构造齐二次式解决圆锥曲线的两类定值问题
椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广
函数凸性巧证一类条件不等式
构造等差数列研究高考三角求值问题
利用导数研究函数极值要注意检验
从思维的层次性谈“定义法解题”
例析高考数学中函数模型的最优化问题
—道高考试题的探究
谈二次函数在高考中的应用
一道课本例题的探究
《算法初步》高考题型例析
中考试题中的探究性问题简析
一道竞赛习题的解法探究
有圆真好——一道初中数学竞赛题的推广及解法
在数学教学中培养学生的辩证思维
对充分条件与必要条件教学的几点认识
从一节评优课看数学课堂教学重、难点的处理
一道高三调研试题的探究
篇9
经过多年的教学实践，笔者发现在讲授中专数学中一元二次不等式问题时比较容易被中专学生接受的是采用“数形结合法”进行讲解，下面笔者重点来介绍如何用“数形结合法”进行一元二次不等式的求解。
我们知道，一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有着非常紧密的联系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，则有一元二次函数y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0时自变量x的取值范围，其实就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用图像的形式直观表现出来，这样我们就可以通过图像巧妙直接地进行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。
图1一元二次函数图像
如上图1所示为一元二次函数y=ax2+bx+c(a≥0)的图像（其中x1及x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解），对于a≤0的函数可以首先将其转化为该标准函数后再进行求解过程，或者直接采用a≤0的函数图象求解亦可。从上面的函数图象可以看到，当y≥0时，对应的x的取值范围为：x≤x1或x≥x2；当y≤0时，对应的x的取值范围为：x1≤x≤x2；而当y=0时，其实函数变为了以x为变量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解为x=x1，x2，见下表1。
表1一元二次函数中x与y的关系
图形位置 x轴上方部分 与x轴交点 x轴下方部分
y轴 y＞0 y=0 y＜0
x轴 x1的左边及x2的右边 x1及x2 x1与x2中间
在有了上述知识储备之后，我们可以进行一元二次不等式的求解了，下面通过几个算例来具体说明解法过程。
例1 求解不等式：x2+x-42≥0
解：令y=x2+x-42
求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6
通过一元二次函数y=x2+x-42的图像可以看出
要使y≥0，所对应的x的范围应该为：x≤7或x≥6
不等式x2+x-42≥0的解集为：x≤7或x≥6
例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0
该题目有两种方法求解，一种是先将此不等式转化为一元二次不等式的标准型，再按照标准型的求解办法求解；第二种方法是直接采用一元二次函数的数形结合法求解，更为简单便捷。下面分别采用上述的两种办法求解，比较优劣，读者可以自行选择适合自己的办法。
解法一：
先将不等式转化为标准型，即6x2+x-2≥0
因式分解为：（2x+1)(3x-1)≥0
令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3
根据函数y=（2x+1)(3x-1)的图像可知，要使y≥0，则有x≤-1/2或x≥1/3
解法二：
令y=-6x2-x+2
当y=0，即-6x2-x+2=0时有：(2x-1)(3x+2)=0
可得：x1=1/2 x2=-1/3
由函数y=-6x2-x+2的图像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0
则有：x≤-1/2或x≥1/3
例3 求解关于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0
解：令y=x2-a(a+1) x+a3
当y=x2-a(a+1) x+a3=0时可得方程的解：x1=a2；x2=a
当a＞1或a＜0时，a2＞a，此时根据二次函数的图像可知，
上不等式的解集为：x＞a2或x＜a
当0＜a＜1时，a2＜a，此时根据二次函数的图像可知，
上不等式的解集为：x＜a2或x＞a
当a=0或a=1时，a2=a，此时根据二次函数的图像可知，
上不等式的解集为：a≠0且a≠1
例4 求解关于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1
取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零点分别为-2，2
当m＜-2或m＞2时，＞0，此时方程有两个不同的解，
x1= ，x2=
则有：
① 当m＜-2时，＞0，根据函数图象可知不等式解集为：
≤x≤
②当m=-2时，=0，根据函数图象可知不等式解集为{1}
③当-2＜m＜2时，＜0，此时函数图象与x轴无交点，不等式的解集为空集。
④当m=2时，=0，根据函数图象可知不等式解集为{-1}
⑤当m＞2时，＞0，根据函数图象可知不等式解集为：
≤x≤
综上所述，当m＜-2或m＞2时，不等式解集为：
{x| ≤x≤ }；
当-2＜m＜2时，不等式解集为空集；当m=-2时，解集为{1}；当m=2时，解集为{-1}。
参考文献：
篇10
【课前设想】
通过对基础知识的归纳、梳理，夯实基础。设计典型习题巩固基础知识，提高基本技能。通过变式练习提高学生的解题技巧。在解法上达到灵活熟练，以适应中考试题，同时为今后继续学习奠定良好的基础。
【教案设计】
数、形结合思想贯穿于整个教学过程中，首先设计由图象的具置判断相应字母的符号，然后添条件变成求解析式，进而由解析式直接写出关于坐标轴、原点对称的抛物线的解析式。第二题、第三题设计的是二次函数的实际应用。教学过程采用层层递进的方式，由浅入深，逐步提高的原则。力争让大多数学生吃饱，同时也让尖子生吃好。实时归纳小结，内容安排具有一定的实用性和科学性。在具体的教学过程中既有成功之处，又有值得探讨的地方。
【课上反思】
第一环节，基础知识归纳、梳理。采用问答式，师生相互补充，学生积极性很高。特别是学生总结出的解析式的对称式表示法值得赞扬。看来，多发挥学生的主观能动性，对教学是有促进作用的，正所谓教学相长。第二环节，由浅入深安排了四道习题，主要目标是通过习题的演练、变式练习，培养学生思维的广阔性，开拓解题思路，优化解题方法，从而达到培养、提高学生发散思维的能力。
【课后反思】
本节课的设计，主要是为了体现数、形结合的数学思想，二次函数的应用是非常重要的，选取了四道习题进行了复习，第一题的变式训练的第三问用了较多时间，还有第二题选择题用时较多，对于后两道综合应用题，复习时间较紧，有的学生跟不上。对于普通班的学生来说，有一定的难度。针对这类问题，学生只要掌握正确的方法，练习到位，就会迎刃而解的。
一节数学复习课结束了，但数学思维还在继续。对于每一堂课，教师应静下心来，仔细反思一下，无论从设计到课上效果，及复习方法、手段等，都应认真反思，主要是重、难点是否突出、分解。哪些方面需要改进，学生的课上积极性是否调动起来，还有什么困惑等，一一想清楚，做好总结，为今后的复习提供可借鉴的经验。
篇11
这里所提供的教学课例，是从一个研究中心借鉴而来，有关学生在探索数学问题的一些片段，其目的是发展一个模型的过程，我们从资料来源进行刻画，通过分析学生数学学习的一些过程，说明教师为数学教学所需要的知识，它们的成分、结构与特征。
课例1（初三）数学课上，罗伊（Roy）老师提出一个问题，他交给学生一组形状各异的纸片，让学生把这组纸片放大到原来的125%。罗伊说明活动的意义。
他让学生提出完成任务的方案与检验结果的标准，学生进行交流，并就不同的纸片如何一一对应取得共识。罗伊给学生说明任务，让他们思考有关策略，并相互解释他们放大一个纸片图形的策略，找出共同认可的策略。
教师引导学生相互合作进行工作。按照学纲的精神，学生个人能力和班级水平，指导学生“通过合作，实现每个人的潜力”。罗伊强调贯彻学纲及教学目标.注意合作学习的重要性，注意突出了制度的维度。
数学活动的关键因素是教师对活动的设计，它是教学计划的核心。在教学设计中，教师要调用四个方面的知识，即：（1）教学规定的维度：教学大纲，相应的教材和教学参考书，这些文献所涉及的知识；（2）教学目标的维度：对活动目标的分析，关心它能够推动什么，思考学生在活动中应该得到哪些方面的发展；（3）数学的维度：与活动相关的数学知识，如课例中，需要进行数学推理，推理中所用的概念，定理与性质，推理的数学表述，数学活动过程的记录；（4）教学法的维度：与他人一起学习，在数学活动中，班级、小组构成小社会，师生交流，相互争论，教学相长。由课例可见，教师要从多方面考虑设计数学活动，需要把各种各样的知识与能力有机结合起来，从而说明教师数学教学知识的多样性与综合性。
教师及时作了总结，同学们通过合作学习，把组合问题与二次函数联系起来，又把连续型函数与离散型函数区分开来，我们的学习有了新的收获。这里可见到教师在教学中各种各样的扮演角色，在教育的水平上，把学生的问题抛回给学生分享，引导他们负责任地提出有效的解答。
2 实践巩固知识结构
实践出真知，尝试出结果，敢于尝试才能见彩虹。收集与整理应从点滴做起，注意收集与整理如下三方面的资料：
2.1 试卷
2.1.1自编的期中期末试卷
试卷能反映教育者对教材内容的整体观念和能力水平。出卷时应考虑知识点是否全面突出？基本、提高和能力题的比例是否合理？能否测验出学生的分析问题和解决问题的能力？是否利于学生创新思维的发展？出卷是教师的必修课。从考试的目的，到选题的精妙、方法的应用、发展的空间，无不反映教育者的深思熟虑和高瞻远瞩。含金量高的试卷就是一种教学成果的展示.只有重视自己的编拟实践和总结，才能扬长避短，使试卷出得更科学、更有质量。若能将自编自出的试卷收集装订成册，则不失为提高教学效益的良方。
2.1.2名校名师所出的试卷
开拓眼界，博采众长，是出好试卷的外因条件。在日常教学中要主动积极联系收集名校名师所出的各类试卷，并应亲自做一遍以领会其出题的目的、策略和方法，这样可从中了解教学信息、动态和走向。
2.1.3历届中考和高考试卷
中考与高考集中反映了地区和国家的教学水平和教改趋向。试卷均依据大纲，科学地设计出试卷的范围、结构、能力和方法。它为各地学校出卷提供依据，具有样板性，这些试卷拿到手，同样应解答一遍，搞清其含意，找一些规律以提升、效法和参照。
2.2教案
教案如同剧本，优质课相当于一场好戏。剧本为一剧之本，好的教案也是优质课的前提。教案体现了教学目的和方法，为了取得最佳教学效果，教者会明确知识点在体系结构中的位置。在抓重点，突破难点，抓实“双基”上，好的教案能收到事半功倍之效。若把自己编写的教案分年级集中装订，加入自设的资料库，则意义很大。旧教案是新教案的基础，能起补充和完善作用，使新教案更具质量。另外，还应主动收集名师的教案。有比较才有鉴别，名师的教案的特色和先进做法可提供学习与参考，同样将这些资料装订入库。
2.3分析概括能力
分析概括即及时对教学内容进行点评，指出重点、难点与关键。这是从实践到认识，从感性到理性的飞跃过程。只有通过分析概括，才能让学生清楚知识点的内涵、外延和拓宽，真正理解和掌握知识，起到画龙点睛之效。要尊重学生的学习需求，选取的素材既要符合学生已有的知识与经验，又能为新知的学习提供有益的载体或背景，诱发学生积极、主动地参与数学活动，促进学生建构、理解和掌握新知，从而提高课堂教学的效果。总而言之，作为数学老师既要提高自己的专业知识也要坚固综合素质的提高，并在实践中进一步巩固检验再次提高。
参考文献：
[1]毛法元.如何练就一个出色的数学教师[J].中学数学月刊，2013（1）.
篇12
初中三年的数学学习是怎样的？以下笔者将分享初中数学教学的反思。初中生刚步入初中首先要认识的是什么是有理数、什么是无理数、什么是自然数、什么是整数、什么是有限小数、什么是无限小数、以及上初中就接触的什么是正数、什么是负数等等。新阶段的学习。
零度还要低的温度。那么比零还要低的温度我们就要用一个概念来表示他。那么负数就能表现出他的价值了。还有生活中人与人所做的交易买卖。总会有赢利，也会有亏本。亏本就可以用负数表示。等等负数在生活中具有相当大的意义。因此，学习负数是非常必要的。
除了正负数的加减运算，我们教材还介绍了一元一次方程。一元一次方程对于解决实际运用题起到了一个很好的作用。我们还会接触到线、角等几何问题。在下一阶段我们还接触了坐标系等等。初一阶段的概率，整式运算还有对角线平行线、还有幂的方程正负数的加减法，以及一元一次方程都是比较简单的。在中考考点中所占比例为百分之三十左右。
到了初二阶段学习的难度就会加强些，就会接触到一次函数，反函数，图形，三角形、平行四边形、以及梯形的概念。还会学习分式的加减乘除，幂等一些比较深入的数学学习。
初三阶段的学习是难度最大的，初三阶段接触的知识点也是初中三年最难的。初三阶段学习的主要知识点有十一个。他们分别为二次根式、一元二次方程、图形的旋转、圆（点、直线、圆与圆的位置关系……）正多边形和圆、弧长、扇形面积、概率、二次函数、相似三角形、锐角三角函数、投影与视图。其中一元二次方程、圆、弧长、扇形面积和二次函数与相似三角形是中考重点考点这几个考点约占卷面总分值的百分之五十。初三阶段我们不仅要学习这些知识点完而且还需要复习初一以及初二学习过的内容。所以初三阶段学习是比较紧张的。
算问题过了就没什么大的问题。高二阶段就要多进行测试。主要是章节的测试。初二上学期尽量把初二阶段的课上完，下学期用来上初三的课。把初三大半年年的课拿来复习，否则将会不够时间复习。据往届的经验看如果上课的进程过慢学生就不能有足够的时间复习。所以初中的数学老师必须做好一个完整的教学进程。
在初三阶段是很关键的一个阶段。在这个阶段学生的压力会比较大，老师不能不停的给学生发试卷写发练习做。也不能做太多的测试。要知道题海战术是不被提倡的，我们要求学生做题是精而不是多。所以老师有必要的给学生挑出历年的中考重点常考题型给学生做训练而不是让学生盲目的去做题。这样只会徒劳无功。更严重的是还会使学生丧失学习的激情和勇气。有了一个方向学生才能去使力！还有一个关键点是对于初三阶段的一切测试以及模拟考的试卷，一般学生都不会自觉的去纠错订正，因此老师必须统一给学生再讲评遍试卷并且挑出学生易错题给学生建立一个错题本以及给学生挑出每次都会考的考点。
想做一名优秀的初中数学老师，只懂得教材的提纲和中考考点是不够的。课上的教学也极为一个关键，数学课需要的是学生和老师的互动，数学课主要的是给学生多于发表自己的看法，把思维开拓。让学生用自己的思维去体验数学。那么课堂上老师该怎么跟学生互动呢？课堂上，老师讲例题，可以找出一些相似的题型，给学生想出一些解题的方法。可以多鼓励他们利用不同的方法去解决这些问题。从而让学生更充分的认识知识点。
篇13
（1）习题的选择要有层次
要选择不同类型、不同层次的习题，从模仿性的基础练习到逐渐拓展的变式练习，再到难度加深的思考题.要照顾到不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情.
例如，函数图像的习题课，这堂课的教学目标是通过掌握函数的图像，从而求出函数的最值和极值，并能熟练地运用求导判断函数图像.课堂上，我们可以先从二次函数入手，请同学们先求出函数f（x）=12x+12-2分别在下列区间上的最值：
①-4，-2， ②-4，0， ③-2，2，④[0，2].
这个问题学生是很容易解决的，有些同学做错了，也能自己改正，然后引导同学们反思总结：二次函数在闭区间上的最值问题的解决思路是什么？同学们会找到其中的关键，是对称轴.那么能否将解决思路迁移应用到三次函数中呢？
课堂的第二部分，我们给出了一些选择题，让学生口答，画出了函数y=f（x）的图像，假设函数在定义域内可导，那么让学生选择出导函数y=f′（x）的大致图像.让学生回忆一下原函数和导函数的关系，f′（x）>0时f（x）递增，f′（x）<0时f（x）递减.当然，这是在定义域中的部分区间成立的.然后给出一些基础练习求高次函数的单调区间或极值，如求函数y=x4-2x2+1的单调增区间等.
接下来进行逐步提升的练习，例题略.
（2）习题的选择要注意科学性和趣味性
在数学内容中，有的内容贴近学生的生活，有的内容可以变出趣味的小故事，通过这些有趣味的习题，可以吸引学生的注意力，活跃课堂气氛.但是对于有些数学概念的巩固，要考虑习题的科学性，又要兼顾趣味性是不容易的，那么，我们教师可以从习题的类型上多下工夫，各种题型穿行，使学生保持一定的新鲜感.
2.教师的课堂语言要力求准确、幽默
教师要根据不同的教学内容、不同的课堂的反应情况，灵活多变地采用多种方法，激发学生的学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使课堂气氛热烈起来，从而提高课堂教学效率.如，有时为了对某性质、法则或方法加深理解，增强记忆，我们教师还要自己“取名”或“编口诀”.如函数值域的求解方法多样，我们分别称之为“配方法、基本函数法、判别式法、分离常数法、换元法、不等式法、单调函数法”等.还有如在求一元二次不等式时，我们教师编出了这样的口诀：“大于符号取两边，小于符号取中间.”这样的方法很常见，而且教师在教学过程中还在不断完善各种“口诀”.
教师在讲课时要富有激情，要根据不同的内容有详略快慢之分，语调要有抑扬顿挫之感.那种整堂课用一种语速、语调，从头讲到尾的，只会使人产生疲劳乏味之感，甚至变成了催眠曲.
数学材料本身没有多少感彩，难以引起学生的直接兴趣.如果教师在教学时，注重语言、语速、语调上能风趣一些，幽默一些，对于学生的回答进行评价时能赋予感彩，那样也会在数学教学过程中增添妙趣，从而提高学生学习的热情.这就是我们平常遇到的，集体备课时，大家用相同的教案，但是有些老教师的教学效果就是比青年教师要好，在这里表达能力占了很重要的因素.学生喜欢的老师不仅要有丰富的知识和清晰的口齿，更要有睿智和幽默，在向学生传授知识时，自信和幽默的语言，可使得课堂变得生动活泼，更有效率.
