引论：我们为您整理了13篇植树问题教学设计范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
2.掌握一一对应的数学思想，发现规律，初步的感知“化规”的解题方法。
3.感受现实生活与数学的紧密联系，体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
1.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
课前谈话：同学们，你会拍手吗？（会）今天你可不一定会喔！信吗？（不信）那好，请把左手背后面，伸出右手。预备，拍。看来，一个巴掌拍不响，这小小的一个动作都需要我们在一起合作，对吧？老师希望今天这节课我们能够合作得非常愉快，你们愿意吗？（愿意）请用热烈的掌声预祝我们本次合作成功，好吗？（好）现在，我们开始上课。
一、创设情境，导入新课
同学们，老师给你们带来了一位新朋友，你们认识它吗？（出示课件。）就让我们带着快乐一同进入神秘的数学王国。谁来猜谜语？（出示课件。）手上也存在着数学问题，伸出你的右手，张开手指数一数5个手指之间有多少个空隔？
师：在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说5个手指之间有多少个间隔？
师：4个手指有几个间隔？3个手指之间呢？2个呢？
像这样与间隔有关的问题，其实就是数学上的植树问题。（板书课题：植树问题。）这节课，我们就一起来探讨植树问题。
二、发现规律，创建模型
1.创设情境、寻找规律
师：为了美观，在植树的时候一般情况下每两棵树之间的距离都相等，叫做等距离植树。
师：在实际生活中，在路的一边，等距离植树，存在3种情况，两端都栽，只栽一端，两端都不栽。（演示课件：哪种属于两端都栽。）
2.发现规律，构建模型
今天，我们主要来探讨两端都栽的植树问题。
（1）（出示题目）在一条长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树苗？
要求：
小组讨论，动手操作。设计方案。
小组交流。
（2）展示设计方案。
师：如果小路的全长是25米、30米又需要栽多少树苗呢？请同学们小组内研究。并将解决的方法写在本上。
（汇报研究结果。）
师：观察，你发现了什么规律？间隔数与棵数有什么关系？你能用一个式子表示出来吗？
生：师板书：间隔数+1=棵数（两端都栽）
师：下面，我们就用这个规律填表。
尝试应用。
师：如果总长改为100米，你们能解决吗？
（出示题目）同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
学生独立完成。
指名回答，课件展示结果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
师：20是什么？为什么要加1？加1求的是什么？
师：生活中还有许多类似的植树问题，让我们一起来看一看吧。
三、抓住关键，建立模型
1.变式练习（p118页做一做）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2.与例1作对比
四、巩固练习，应用规律
1.六一儿童节前，同学们在教室一边的墙上挂了16盏红灯笼，现在要在每两盏灯笼之间挂3个中国结，一共要准备多少中国结？
2.市政府广场的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
3.在万泉河沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？
（此三道巩固练习是结合学生生活周围的环境，让学生感受到学以致用。）
五、总结
篇2
本节课是在学生学习了两端都要栽、只栽一端和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。培养学生分析问题与解决问题的能力。
2 教学环境分析
本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。学生使用便携式笔记本，笔记本中有根据本节课教学内容制作的专题网站，网站中蕴涵了丰富的媒体资源，有图片、影像、声音和动画等，以帮助学生学习探究本节课的内容。
3 学习者特征分析
四年级的学生已经具备一定的自主探究的能力，他们渴望自己动手尝试解决问题，渴望在玩中学，在做中学。他们的思维水平正处在由形象思维逐步向抽象思维过渡阶段。在信息技术的使用上，四年级学生能熟练掌握简单的计算机操作，打字速度较快。因此教学中我们可以利用信息技术帮助学生建立数形结合的思想，为学生思维的提升搭建桥梁。
教学目标：
1 布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。通过直观操作，进一步建立数形结合的思想。
2 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。
3 培养收集信息，处理信息，以及利用信息解决问题的能力；初步培养学生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4 通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。
教学策略：
1 以问题驱动，凸显信息技术对探究性、个性化学习的支持。本节课中布置小区绿化的学习任务，在这个任务中有多个场景须要完成，学生可以根据自己的学习情况或独立完成，或合作完成，有选择性地去做，这样就突出了个性化。同时，学生在完成每个问题时都要利用学件进行探究操作，及时保存各种探究方案，还可以利用专题网站中相应的学习工具进行辅助学习，体现了信息技术对于学生学习过程的支撑作用，这样就有效实现了学生的探究性学习，让学生在做中发现规律，在做中解决问题。
2 提供多种解决问题的思路与工具，凸显数字化技术在提升信息素养方面的价值。例如提供丰富的专题资料库、互联网站，引导学生搜集解决问题的相关信息，从中甄选有效的信息并合理应用。而在问题解决的困难之处提供启迪思维的学习工具，以此提升学生的信息素养。
3 有效评价与交流，凸显网络技术对教学活动过程的支撑。学生的问题解决情况、自我评价情况可以实时地通过网络上传到教师机，便于老师因材施教、动态调节教学活动。同时，还可以通过网站中的“师生互动”栏目在课下实现师生的互动与交流，体现课堂的延伸与发展。
教学过程：
师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。这些规律在生活中又有怎样的应用呢？这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。
一、收集资料，获得信息
在我们动手设计前，你觉得作为一个园艺师，我们须要作哪些准备呢？
学生提出问题：如哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少等。
师：那这些问题你打算怎么解决呢？
生：可以上网查找。
生：可以看电视，听广播……
师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以――上网。好，那我们就通过互联网查找你需要的资料，以备后面使用。
学生查找资料后进行汇报，介绍从互联网或校园网上查找的相关资料。可以是文字信息、图片或视频等。
（设计意图：学生一人一机，通过互联网或校园网站查找相关内容，不仅为本节课后面的学习奠定了基础，同时将课内的知识有效地延伸到课外――我们所生活的现实生活中，使学生体会到数学的应用价值。在找资料的过程中，涉及到了环保的相关知识，渗透了德育教育。这一环节的设计，也提高了学生的信息素养。）
二、主题实践活动
1 明确活动任务
师：作了充分的准备，那现在我们就带着这些信息一起到新落成的社区去看一看。在这个社区中，有这样几个项目需要我们去完成，小组内先分工，选择适合自己的项目，可以独立完成，也可以与同伴合作完成，动手试试看。
2 学生充分进行活动
学生讨论分工后动手操作，遇困难再讨论。
（设计意图：学生操作电脑，可以利用网站中提供的学件摆一摆，也可以利用学习工具帮助演示学习。这样，把学习的主动权还给了学生，学生在动手做、动脑想的过程中，问题得到解决，思维得到提升，能力得到锻炼。）
3 学生汇报
（1）汇报体育场场景
在周长200米的体育场的周围均匀地插上彩旗。（彩旗间的间隔长度为整米数）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。
哪个小组愿意汇报一下你们的设计方案？
（各小组分别汇报不同的设计方案，其他小组作补充。）
我们已经成功布置了体育场，并且想到了这个方案，再来东门看看。
（2）汇报东门场景
在小区体育场到大门有一条60米长的小路，我们一起来做一下绿化吧，要既合理又美观哟！（最多只能选择两种树木。）
第一组汇报：
生：我们小组也是首先通过网站的植树百科找到这几种树的间距。然后我们选择了丁香树和松树。松树间距是2米，丁香树的间距是5米。我们先每隔5米种一棵丁香树，再每隔2米种一棵松树。（如图1）
师：你觉得他们小组植树方案怎么样？
生：他们小组植树的方案不太美观，后面松树种得很密。
生：这种种法很不美观，如果能穿插开种就更好了。
师：那能展示一下你们小组的设计方案吗？
第二组汇报：
生：我们通过网站的植树百科找到这几种树的间距。杨树的间距是3米，松树的间距是2米，柳树的间距是4米，丁香树的间距是5米。然后我们选择了杨树和柳树。我们都每隔5米种一棵，这样看着比较匀称美观。（如图2）
师：你能评价一下他们小组植树方案吗？
生：我觉得他们小组植树的方式比较好，树和树之间的间距也很合理。
生：他们小组这种植树方法比较美观。
生：老师，我觉得他们小组虽然植树的间距很合理，但柳树在春天飞扬柳絮，我觉得在小区里最好不要选择柳树。
师：这个小组同学先在我们专题网站中找到了不同树木的间距，再根据间距的要求去植树，解决问题有方法、有依据，如果能像刚刚同学们所说的那样，在树种的选择上再考虑一下其他因素，就更好了。种植的方案有很多，只要我们在做的时候能根据不同树木的间距，种植的科学合理，都是可以的。
（3）汇报公园场景（莫比乌斯带）
再到公园里看一看（出示题目）：公园里要建一个儿童翻滚过山车的环形轨道，轨道上从头到尾要设置50个横梁，两个横梁之间宽2米，请你帮忙设计一个让小朋友乘坐一圈玩的距离、尽量长的轨道。
（学生汇报1。）
生：我们把轨道连接上后，这样50个轨道横粱就有50个间距，所以用50乘2等于100米。
师：这个小组利用学习工具给我们进行了清晰的演示，并说明了原因，还有使轨道更长的设计方法吗？
（学生汇报2。）
生：因为题目说让小车运行的距离尽量长，我们组是这样设计的：滑动滚动条运动演示，小车在莫比乌斯带运行就是轨道的里外两圈，因此我们组的小车运行的距离就是100乘2等于200米。
师：这个小组同学将我们以前学过的莫比乌斯带的原理运用到了过山车轨道设计上，真是了不起。我们看，（教师演示）将轨道一端扭转180度后与另一端连接，这样轨道就连接成了莫比乌斯带，这时小车在轨道上运行的就是里外两圈，因此小车运行的距离最长是200米。
（4）楼房场景
最后到楼房场景一起去看一看：有12棵树要种在居民楼旁边，每行种4棵，行数越多越好。
（设计意图：每一个项目在学生汇报的同时，利用多媒体电子教室这一工具软件将屏幕切换至学生画面，学生的操作演示过程就会通过大屏幕向全班同学进行展示，学生注意力得到有效集中，不仅解决了需要解决的问题，也提高了课堂教学效率。）
三、植树赏析
师：同学们，12棵树每行4棵，最多可以种6行，那20棵树每行4棵，最多可以种几行呢？这是数学史上经典的20棵树的植树问题。（教师简要介绍。）
（设计意图：借助专题网站进行演示及介绍，开阔了学生的视野，激发了学生学习数学的兴趣以及进一步探究的欲望，培养了学生的数学情感。）
四、自我评价
同学们，这节课我们综合运用了植树问题的规律和我们以前学习的知识，解决了这么多的实际问题，你们真了不起。那么这节活动课，你的收获大吗？打开“我来设计”，点击左侧“评价我自己”，来评价一下自己的表现吧！评价结束的同学输入姓名点击提交，老师就知道你的评价结果了。你如果对本节课还有什么疑问、体会或是建议可以通过师生互动平台给老师留言，简老师会在课下给大家逐一回复的。
（设计意图：学生利用点亮幸运星的方式对自己的表现进行评价。在输入姓名提交后，教师就会看到每个同学每一方面分别是怎样评价自己的。这不仅实现评价多元化，也便于教师及时了解学生的情况，做到因材施教。）
反思：
本节课的设计体现了三个方面的特点：
1 让活动课“动”起来。把课堂的主动权交给学生，给学生足够的动手操作，自主探究的时间，学生利用电脑模拟操作，或摆学件，或利用学习工具进行演示，让学生在做中发现问题，在做中解决问题，在做中有所收获。真正体现“活动”的价值。同时，因为课堂方式的这种变革，也提高了课堂教学效率。
2 评价多元化。新课程倡导评价多元化，最终实现以评价促发展。本着这一理念，本节课有通过网络及时反馈的评价，比如体育场场景的设计，就是在学生输入数据后计算机自动作出的评价；有生生互评，比如东门场景设计后，让学生进行互相评价：请别的小组同学评一评，议一议，来说说这个小组的方案怎么样。在学生的互评中，他们的思想进行了交流和碰撞，从而使学生跳出仅仅是怎样植树的局限，能结合环境、气候、美观度等方面综合考虑解决实际问题的方法。在本节课的最后环节我设计了学生的在线自我评价。教师通过查看网络反馈的学生自我评价结果，可以及时了解学生的真实想法，知道他们觉得自己在哪一方面收获更大些，哪一方面可能还有待加强，这样，教师可以根据学生的需求调整自己今后的教学，同时还便于教师因材施教。
3 课堂“综合”性的体现。
（1）学生信息素养的提高。学生通过上网查找资料，再对相关信息进行筛选，同时操作学习工具进行学习等，在这样的学习过程中，学生体会到学习方式的多元化，信息的瞬息万变，再对信息进行筛选、处理、加工、信息素养有了一定提高。
篇3
一、设计的问题情境要有趣味性
布鲁纳认为，学习最好的刺激乃是对学习材料发生兴趣。因此，问题情境的创设要针对学生的年龄特点和认知规律，以学生的兴趣为出发点，将数学问题融于一些学生喜欢的情境之中，激起学生探求新知的积极性，促使他们全身心地投入到新知学习中。如在讲解“平面直角坐标系”这一节的过程中，我先介绍了数学家欧拉发明坐标系的过程：欧拉躺在床上静静地思考如何确定事物的位置时，突然发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊！”引入正题――怎样用网格来表示位置。这时学生的兴致已经调动起来了。结果一节课下来，教师教得轻松，学生学得高兴。不但达到讲授知识的目的，又使学生的情感得到陶冶，了解了数学史的知识，何乐而不为呢。
二、设计的问题情境要有生活性
数学来源于生活，又服务于生活。因此，数学教学要注意结合学生实际，贴近学生生活，将教材上的内容有机地通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，以此启迪学生思维，消除他们对数学的陌生感和神秘感，从而培养学生的数学意识。
在讲“正多边形和圆”时，指出正多边形有无数种，哪些正多边形可以用来设计铺地的美术瓷砖？因为周角等于360°，所以用正多边形既无空隙又不重复地铺满地面的条件是：围绕每一公共顶点P的各角之和等于360°，通过计算得出：用一种规格的瓷砖铺地，只能使用正三角形、正方形和正六边形三种。
生活性的问题情境为学生在不知不觉中掌握知识、发展能力提供了可能，为学生认真观察生活、解决生活中的实际问题做了示范。因此，我们可以将合适的生活事例适时地引进课堂，为生活与数学之间架起一座桥梁。
三、设计的问题情境要有障碍性
问题情境要有一定的障碍性，也就是说要具备一定的思考价值，使学生从中能有所思、有所悟、有所得。问题情境不易过于宽泛，使学生无所适从，不知从何考虑；也不可过于简单，失去思考价值。要临界于学生的最近发展区，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的情境状态。以通过自身努力与小组合作可以完成为佳。例如，讲一元二次方程根与系数的关系时，让学生判断方程1994x2+427x-37=0的根的情况，学生推算时会发现此题用根的判别式判定很麻烦。这时，老师可以故弄玄虚地说明此题很容易，其结果为一正一负，且正根绝对值较大。然后，教师说明学习了一元二次方程根与系数的关系，上述问题其实很简单，学生学习一元二次方程根与系数的关系必然兴趣浓厚。因此，问题情境的创设不应是伸手就摘桃，也不宜是再跳也摘不到桃，而是要跳一跳能摘到桃子。
四、设计的问题情境要有开放性
数学开放性问题是指条件多余、不足或答案不唯一的问题，创造性思维是发散思维和收敛思维不断反复交替的过程，由于开放性问题往往存在多种可能性，这就给学生提供了多角度考虑问题的机会，在讨论和推断正确答案时，使学生进行发散，从而培养了学生的创造性思维能力。在课堂教学中设计一系列的“开放性”问题，大胆放手，让学生采用合作学习的方式，展开多角度、多方向的思维活动，使学生产生尽可能多、尽可能新、甚至前所未有的思维方式和方法，在掌握知识的同时培养思维的广阔性和灵活性。
例如，在学习“一元一次方程应用――行程问题”时，教师提出一个问题：在一条东西走向的公路上相距65千米的甲乙两个车站，吉普车从靠西的甲站出发，每小时行驶52千米，小轿车从靠东站的乙站出发，每小时行驶78千米，两车同时出发，经过多少小时两车的距离为13千米？
本题的要点是：两车同时开出且两车相距13千米是怎样的情形？让学生小组合作讨论得出有以下四种情形：
1.相向而行，还未相遇时。
2.相向而行，相遇后交错。
3.同向而行，还未追上。
4.同向而行，轿车超过。
可见，开放性的问题情境给学生创设了更大的思维空间，有机的培养学生多角度思考问题的习惯，有效地激活了学生的思维，促使创新火花的迸发。
五、设计的问题情境要有新旧知识的联系性
学生认知活动的建构过程正是以原有认知结构为基础，通过寻找新旧知识间的联系，并对这种联系加以认真的思考，使新知识同化或顺应，从而建立新的认知结构，因此，在新旧知识密切联系的关键处创设情境，制造冲突，引导学生提出新的数学问题，温故知新，激发学生探索数学问题的欲望，利用已有知识经验和方法来联想和探索新知。
如教学“圆锥表面积的计算”时，可以创设这样的情境：“前边我们运用转化的方法把圆柱转化成长方形来推导出求圆柱表面积的计算方法。今天，可不可以运用这样的转化方法推导出圆锥表面积的计算方法呢？大家试试看。”通过这样的情境，不仅给学生指明了探究的方向，而且也激发了学生探求新知的欲望。
六、设计的问题情境要有实践性
在教育教学过程中，教师应注意适时、适度创设实践情境，培养学生的创新意识和实践能力。例如，在教学“有理数加法”时，如何理解4+（-3）=+1呢？若引导学生举些实际例子来说明这个式子的正确性，那就更容易理解。一个学生是这样说的，把4看作手里原有4元钱，把-3看作支出了3元，则手里还剩下1元钱，故等于+1。通过生活中的例子，学生对有理数加法法则有了感性的认识。
七、设计的问题情境要合理利用信息技术和多媒体
篇4
以教师为中心开展教学活动是传统教学模式的主要特点，这种模式在现在的教学过程中依然很多小学教师采用，它忽略了学生的主体地位。相当一部分的新任职的教师往往缺乏指引，一开始会受本身学习经历的影响，把较早前的教学模式照搬到当下。在课堂教学过程中，以教师为主体去不断地讲解相关知识，学生参与的机会很少，导致课堂学习气氛太过沉闷，从而降低了小学生的学习积极性和主动性。因此，必须强调教师在进行教学设计时务必要把学生放在主体地位。例如，在设计“四边形的内角和”的教学时，可以放手让学生自行探究学习，提出方法指引：从“算”、“量”、“拼”、“分”几个角度尝试得到特殊四边形的内角和。通过小组的探究学习，小组的展示活动，生生提问回答的互动方式解决在探究过程中遇到的问题。学生在动手、讨论、展示中主动学习，老师在旁引导，如此一来，学生课堂学习参与度高、主动性强，课堂效果也理想。
2构建目标引领下的生动课堂
在一些新任职的教师看来，教学设计和备课是等同的，这种想法和观念是不正确的，而且和新课改的相关要求也完全不相符。虽然这部分教师对教学内容熟记于心，甚至在不用课本的情况下也可以顺利地开展其教学活动，但这并不表示着他们的教学效果以及学生对知识的接受程度就很好。相反地，这种传统的教学设计可能会导致学生产生一定的厌恶心理，从而影响他们以后的学习。所以，小学的数学教师在教学过程中应该先确定一个明确的教学目标，在教学过程中将数学知识和学生的现实生活充分结合，从而使得学生对数学的学习积极性和学习热情能够得到提高。例如，很多老师对于“路程、时间与速度”这一课时的设计都会选择用课件展示几个小动物跑步的比赛情景来作为引入，对学生的注意吸引上其实效果不大。我们可以录制校运会时班级上的同学参加跑步比赛的视频，同时把几个学生的提问和讨论录制成视频，把这两个视频做成微课片段，插入到课堂教学中。课堂上，同学们针对微课中出现的跑步现象以及视频中同学关于速度、时间、路程提出的不同问题和视频中讨论的问题进行解答和探究，从而一步步有层次地围绕主题解决课堂学习上需要解决的问题。学生乐意看到自己或者身边的同学出现在微课中，这利用现代技术更新课堂教学方式，激发学生的学习兴趣，让其在注意学习中投入，在热情中探究学习。
3在教学设计中体现数学的本质与价值
新任职教师往往喜欢“就课论课”，较少关注课中知识的迁移与应用。数学知识是教学设计的基础和主要内容，它不但包括课本中的数学知识，而且也包括现实事物中所蕴含的一些数学知识。在教学过程中，要是教师只是简单地传授课本知识，会导致学生产生一种思维定式，也会导致学生不能把从课本和课堂学习的内容充分地应用到现实生活里，这对学生的发展是不利的。此外，小学数学教师教学设计中缺乏关于数学的知识也体现为：小学数学教师对数学的本质与数学教育价值缺乏思考的意识，这会给小学数学教学带来一定的消极影响。因为小学生的意识较为淡薄，几乎是依靠教师来引导，要是教师的意识也淡薄，必定会导致缺少关于数学的知识现象发生。例如，在“平均数”的教学设计中，“平均数”的本质是什么呢？可以设计探究问题：一条小河的平均水深110cm，小明不会游泳，但身高130cm，下水会不会有危险？利用实际的例子，让学生运用平均数的知识来解释这个生活现象，突出平均数的意义。又如，在“确定位置”教学设计中，如何突出“数形对应”的思想与数学的应用价值？我们可以利用数对的知识对学生进行知识科普——经纬线。在中国地图上展示某个经纬线相交的交点，这个位置就设计成学生们所在的城市。学生会从中真切感受到数学力量的强大运用，感受生活处处有数学，从而进一步感受数学的魅力。
4教学设计需体现时代性
篇5
数学教学要在教师的指导下，自己主动积极的学习，才能有效的培养养学生独立获取知识，应用知识的能力，知识智力兴趣关系密切，小学生的行为再很大程度上是受他们的情感来支配的，教师应根据学生心理特点，有意识的创造良好的课堂气氛，热爱学习与情感，并对所教学科产剩兴趣，因此，老师要教给学生学习方法，使他们运用正确的学习方法，顺利掌握知识，体验成功后的乐趣，增添学习兴趣，使设计的教法符合学生的学法，持之以恒地结合知识进行学习方法的指引和训练，使学生掌握求知识的钥匙，可以增添学习兴趣。
数学来源于生活，生活中又充满数学。著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”因此，教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设问题――情境教学，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学生学习数学的兴趣。
生动有趣的教学情境，是激励学生主动参与学习的重要保证；是教学过程中的一个重要环节。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的既有经验，使之在兴趣的驱动下，主动参与到学习活动中去。那么在数学课堂教学中，创设一个优质的问题――情境是上好一堂课的重要前提。
设质疑情境，就是在教师讲授内容和学生求知心理之间搭建一座“桥梁”，将学生引入一种与问题有关的情境中，问题是数学的心脏，问题是思维的起点，是思维的动力。“学起于思，思源于疑”。学生在上课时，对老师提出的质疑情境有好奇心和求知欲，根据这一特点，鼓励学生自主质疑去发现问题、探究问题、解决问题，激发学生的学习兴趣和探索欲望，启发学生创新思维，起到了很好的教学效果。
“数学知识，思想方法，必须由学生在实践中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得。”知识只有经过学生自主探究、验证、总结，才能深刻理解，牢固掌握；才能灵活地、创造性运用于实际，体现数学的价值。从表面上看，这个质疑情境是教师向学生提出问题，实际上是由学生提出问题并自己去解决问题，这样创设更好地调动了学生探究问题的积极性和主动性，有利于发展学生的创造性。
“玩” 是孩子的天性。苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”
学生都喜欢做游戏，创设一个与学生知识背景密切相关，又是学生感兴趣的游戏情境，唤起学生的主体意识，让学生自主调动已有的知识、经验、策略去体验和理解知识，激活学生的思维，引发学生探索，使学习活动生动有效、事半功倍。如：在教学《掷一掷》时，我首先告诉同学们，老师今天和大家一起做一个摸球的游戏。我手上拿的纸盒里装着标有数字1、2、3、4、5、6的乒乓球各一个，请你来闭着眼睛随手摸一个球，可能摸到几号球呢？（教师摇晃盒内的球后，请一个学生闭眼摸一个，同时请学生们猜一猜他摸到的是几号球？）生1：他摸到的是6号，生2：不一定吧？他可能摸到2号，也可能摸到3号，生3：我看他说不定摸到的是4号或5号或6号。学生猜后，教师让摸球的学生出示摸到的球。
师：想一想，我们能事先确定摸到几号球吗？
生1：不能，1号到6号都有可能被摸到。生2：6个球被摸到的机会是一样的。
师：如果想摸到的球肯定是6号，那么我们可以怎么办？
生1：多放几个6号球。
生2：不行，要全部放6号球。
师：为什么？
生：因为每个球都有可能被摸到，只要有一个球不是6号，就有可能摸到这个球，如果全部是6号，随便你怎样摸，摸出的球肯定是6号。
创设以游戏情境为主线，让学生在玩中体验和理解“某一事情发生的可能性”，认识“预测某一事情发生的可能性大小”的应用价值，初步掌握“预测某一事情发生的可能性大小”的基本方法。于学生而言，他们没有等待知识的传递，主动建构了知识，真正成为了学习的主人；于老师而言，没有去填“鸭子”，只是为学生主动学习创设多种学习条件，营造了一个人性化的课堂氛围，是学生学习活动的组织者、指导者、参与者、促进者。
加强直观教学，培养学习兴趣在教学中，教师单从提高语言表达能力和语言直观上下工夫还是远远不够的，要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾，还应充分利用直观教学的各种手段，“直观”具有看的见，摸得到的优点，“直观”有时能直接说明问题有时能帮助理解问题，回给学生留下深刻的影响，使学生从学习中得到无穷得力趣。
重视操作，发展学习兴趣在教学过程中，我们即要重视直观教具的使用，还要尽可能的让学生参加实践操作活动，仅教师的演示，没有学生的亲自操作。学生获得的知识还比较肤浅的，只有让每个学生都参加实践操作。运用多种感官参加学习活动，才可能使所有学生获得比较充分的感知，才便于储存和提取信息。教学中，教师要提供更多的机会让学生动手操作，使学生在动手操作的活动中，发展学习兴趣，获取知识。
如在学习了长方体、正方体认识后的练习课中，我做出横截的手势设问：把一个长（正）方体横截一刀后，它的面与原来比，有什么变化吗？如果截两刀呢？这里有没有规律可找？引导学生从满足再次产生疑问。然后使学生得出每截一刀，增加两个面的规律，激发学生观察思索，寻求新的发现。
篇6
师：这是哪里呢？妈妈在干什么？这节课我们就一起来研究“烙饼问题”。（板书课题）生活中你见过怎么烙饼吗?
设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，为新知教学做好准备。
自主探索探究烙法
（一）解读信息，理解烙饼规则
课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。
教师追问，引导学生思考，让学生深入解读以下数学信息。
1.每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识到，锅里面同时最多能放下两张饼。如果只剩下一张饼，也可以只放一张。）
2.两面都要烙是什么意思？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）教师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面深入理解烙饼的规则。
（二）探究双数张饼的最优烙法
1.研究两张饼的最优烙法
师（设问）：如果要烙两张饼，你认为需要几分钟？（板书“两张饼”）
学生利用手中的投票器开始投票。
A.3 B.6 C.9 D.12
指名学生汇报，说清楚是怎样烙的，预设出现两种情况：
（1）烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
（2）可两张饼一起烙。先烙正面，需要3分钟；再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报后，教师及时引导学生记录下自己的思考过程，并利用交互式电子白板直观记录下学生的思考过程。
教师带领学生一起比较和优化两种方案。
师（设疑）：你认为哪种方案好？为什么？
让学生从两种方案的比较中得出：第二种方案好，原因是两张饼同时烙节省时间（教师及时板书
关键词 ），只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会优化思想在解决问题中的应用。
利用交互式电子白板及时记录学生的思考过程，体现数学的简洁美。
小结：结合规则，两种饼同时烙节省时间，最少需要6分钟。
设计意图：根据学生的认知水平，首先让学生探究两张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决两张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究三张饼的最优烙法做好铺垫。
2.应用经验，迁移思考
师：你认为解决烙两张饼的经验可以帮助我们解决烙几张饼用时最短的问题？
学生投票选择：A.3 B.4 C.5
（1）互动交流
结合学生投票数请学生阐述理由，互动交流。教师预设会出现两种情况：一种是选择A，理由是研究完两张饼用时最短的问题，自然就应该研究三张饼用时最短的问题。另一种是选择B，理由是四张饼是两张饼的2倍，烙两张饼最短用6分钟，烙四张饼最短就用12分钟。
（2）总结提升
①怎样烙四张饼用时最短？最少需要几分钟？②烙四张饼的最佳方案又成为了我们进一步学习的经验。结合前面研究总结的经验，你还能想到烙几张饼的最佳方案？最短需要几分钟？
③ 教师结合学生回答，板书：六张饼、八张饼……及相应的最短时间。
小结：如果饼的张数是双数，两张两张地同时烙最节省时间。
（三）探究单数张饼的最优烙法
1.研究三张饼的最优烙法
投票选择：你认为烙三张饼最少需要几分钟？（A.9 B.12 C.15）把你的想法用自己喜欢的方式记录下来，并想一想：三张饼怎样烙最节省时间？
2.展示烙法，寻求最优方案
预设学生生成：第一种12分钟；第二种9分钟。学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并在交互式电子白板上记录下用9分钟烙完三张饼的过程。同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3.集体交流，对比择优
对比交互式电子白板记录下的烙三张饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟三张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
学生交流质疑，最后得出：采用9分钟的方法，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。
小结：烙三张饼时交替烙节省时间，只需要9分钟。
设计意图：“如何尽快烙好三张饼”是本课的关键，也是难点。在探究三张饼的最优烙法时，我让学生先想象，再直观演示，用画一画、摆一摆等自己喜欢的方式记录下思考过程，最后结合交互式电子白板软件对比两种烙法。目的是让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、画、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用，通过交流培养学生的语言表达能力和思维的灵活性。
4.经验升华，迁移归纳
师：利用以上经验，你可以想到烙几张饼的最佳方案？最短用几分钟？
教师结合学生回答逐步完善三张饼、七张饼……的最短用时问题，并让学生说一说应该怎样烙最节省时间。
小结：如果烙单数张饼，先两张两张地烙，最后剩三张交替烙，最节省时间。
（四）深化认识，建立模型
师：烙六张饼，你会选择？
A.两张两张地同时烙 B.三张三张地交替烙小结：我们既要考虑省时，也要省力。
师：观察这些算式，你发现有什么规律吗？
师：烙一张饼最短用几分钟？为什么不符合我们总结的规律？
师：烙三张饼的最佳方案是什么？最短用几分钟？烙500张饼呢？
小结：结合烙饼规则，饼的张数等于或大于两张时，烙饼的最短时间就是用烙饼的张数乘烙一面的时间。
总结延伸拓展思维
师（设疑）：假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙三张饼，情况还跟烙两张饼一样吗？
问题：用一个平底锅烙饼，每次可以烙三张饼，每面要烙1分钟。如果有四张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？
这个问题留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。
设计意图：“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。
教学反思
数学课程标准指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”在本课设计中，教师就以这一基本理念为指导，强调“以学生为中心”和“以引发学生数学思考为主线”，重视学习过程和学习方式，努力使学生在进行数学思考的同时享受到学习的乐趣。
1.在反复的交流比较中感受优化的思想
优化问题是生活中经常遇到的问题，优化思想是重要的数学思想。让学生理解、感受一些重要的思想方法，不仅能使学生深刻地理解知识，更能使学生学会数学的思维，达到发展思维的目的。而数学的思想方法也只有在具体解决问题的过程中才能得以体验与感悟。烙饼问题的核心就是优化，具体地说，就是对烙饼锅的空间资源的最大化利用。教学中设计的四个核心比较问题，始终抓住了“优化”这一核心思想，让学生在具体情境的反复比较中体会到，只有把锅的空间占满，才能达到省时的目的。
第一次比较：结合学生原有认知比较烙两张饼为什么用时不一样，使学生理解两张同时烙更省时间。
第二次比较：比较烙三张饼的几种不同烙法，哪种最省时，为什么。使学生理解锅里每次都放满了，就能保证资源没有浪费，所以三张饼交替烙最省时间。
第三次比较：比较烙六张饼的两种烙法（3+3和2+2+2），让学生选择自己会怎样烙，使学生进一步感知优化问题不但要考虑省时，还要省力。
第四次比较：比较烙饼问题与烙一张饼的关系。从另一个角度使学生理解锅里每次都放满了，才能保证资源没有浪费。
这四次比较在追问最省时的烙饼方法原因的过程中，帮助学生具体而深刻地感受了优化的本质内涵。
2.在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律
数学课程最重要的任务之一就是训练和发展学生的思维。小学生的思维特征是由直观形象阶段向抽象逻辑阶段过渡与发展。在面对具体的数学问题时，其表现就是抽象的思维方法与直观形象的思维方法根据思维操作的需要而交替使用。在日常教学中如何充分借助教学的载体，让学生学会用数学的方式研究具体问题，在不断的尝试与体验中，自主地探索、发现与归纳，从而逐步形成自己的数学思维和能力是每一位数学教师都应关注的问题。本课教学中，在让学生感受优化思想、探索发现烙饼问题的规律时，教师充分利用教材的情景素材，从学生的思维特点出发重点设计了两个层次的烙饼活动。
第一个层次：在探索双数张饼的烙法时，以探究烙两张饼的最佳方案为起点，从直观演示入手，到想办法把烙饼的过程记录下来，初步尝试有条理地整理信息，并借助符号图形启发思考。在多样化的表达方式中，引导学生清晰地表述思维过程，直观感受两张饼的最省时烙法以及省时的原因所在，体会符号表达的优势。
篇7
二、问题引导教学模式的实施
1.问题实例
思维是从问题开始的，好的问题既是数学知识体系的生长点，也是课堂教学的生长点。高职高等数学课的引导问题最好能选择与专业或实际生活有密切联系的实例，这样才能引起学生的兴趣，激发起学生的学习热情，还能让学生理解数学在实际中是如何得以运用的。笔者曾多次以一个亲历的数学模型为例，来引导教学、创设情境。
例：鹤林甲醛厂销售产品时，一直是以汽车液罐车（4吨／车）的装车数来确定火车液罐车中装载的甲醛数量。但后来购买方提出质疑，要求甲醛厂提供一个计算公式，希望能通过测量火车液罐车中装载的甲醛液面距装载口的差距来测算罐车内甲醛的数量，若不提供计算公式将拒绝再购买其甲醛产品。请问，你能帮助甲醛厂解决这个难题吗？
2.问题分析
问题分析既是解决引导实例问题的关键，也是“问题引导教学模式”教学成功与否的关键。一般可先采用分组讨论法，由于学生都有一定的数学基础，而且这个问题也不抽象，学生都会有自己的想法；然后让学生介绍他们的想法，教师引导学生评价各种想法的优劣及可行性，对学生没想到的环节，教师再提出疑问。如在讨论这个问题时，学生比较容易忽视罐车两头的凸起部分，据甲醛厂经验预测，这两个凸起部分合计大约能装1.5吨甲醛，价值在1万元左右，问题是这两个凸起部分是什么形状的几何体，又如何测量确定。
3.知识学习
通过对实例的分析，明确解决该问题所需要的知识以及这些知识之间的逻辑关系，引导学生学习相关的数学知识，展开课程教学。在高职高等数学教学中，教师要注意尊重学生的个体差异，因材施教，启发引导，并及时给予激励和赞赏。教师应淡化定理公式的推导论证，并辅助使用多媒体技术和数学软件等教学手段，增强直观性教学；还应强化实际问题引导，侧重计算能力的培养，增强学生的数学应用能力。
4.能力训练
数学不是“教”会的，而是“做”会的。数学教学不但要使学生学会相应的数学知识，更要注重训练学生应用数学的能力，指导学生学习数学和运用数学的方法。而数学能力训练则是必不可少的环节，在训练时要注意少而精，切忌题海战术，应以培养学生运用数学的能力为
目标。
5.解决问题
在学生掌握了解决实际问题所需要的数学知识、具备相应的数学能力之后，教师开始引导学生解决教学实例中问题，可采用扩展分组教学法，以引入实例时的讨论小组为基础，根据学生情况扩展分组，以组为单位搭建数学模型，寻求结论，解决问题。
6.效果评价
篇8
高职院校中的艺术设计是一门包含了科技、文化以及艺术等多种知识元素的综合类学科，由于其具有学习门槛低且就业前景好等诸多优势，因此吸引了大批量的学生。然而，纵观我国高职院校的艺术设计教学现状来看，仍然存在着很多的问题与弊端，很难有效的满足于新时期对于艺术设计人才的要求标准。基于此，针对现有的艺术设计教学体系进行改革与创新，是所有相关教育者都需要去认真思考的一项问题。
1 高职艺术设计教学中的问题
1.1 教学目标的设置不够合理
首先，高职艺术设计专业教育者没有对学生的个体差异给予应有的重视。一些学生的绘画基础较好，他们对于课堂中的学习内容可以非常轻松的接受，而一些学生的绘画基础为零，因此也就很难全面理解教育者所讲述的专业知识。长此以往，高职艺术设计专业的教学课堂中就会出现好学生“吃不饱”、差生“吃不完”的尴尬局面；其次，截止到目前位置，我国绝大多数高职院校中的艺术设计专业仍然采用的满堂灌与填鸭式的教学方法，缺少独立的学科定位，从而导致教学目标出现了严重的偏差。一些艺术设计专业的教学内容只是盲目的叠加美术课程与信息技术，很难展示出此专业的独特性与应有的职业特色，无法满足于行业对复合型优秀人才的培养需求。
1.2 教学内容缺少特色
众所周知的是，高职院校的教育目标就是为社会培养出各个专业的技术型人才，其主要的办学特色即为凸显出人才的技能性、实用性以及职业性特点。基于此，高职艺术设计专业的教学内容也要建立在当前行业需求的基础之上，尽可能地为学生积累更多的学习经验。然而，通过调查研究可知，大部分高职院校的艺术设计专业都并没有制定明确的人才培养目标，并且在教学内容的设计上也表现的缺少特色，严重影响到了教学水平的进一步提升。
1.3 教学方法过于呆板
如今，我国高职院校艺术设计专业的教学手段仍处于探索创新的阶段当中，因此在实际的教学过程中很难有效凸显出教学方法的个性与特色。一些教育者由于受到了传统应试教育思想的影响，因此存在着比较严重的重技能轻实践、重教学轻参与以及重集体轻个性等问题，导致很多学生的创造能力被严重打压。除此之外，在课堂中教育者总是处于主体地位，学生只能够被动地接受由教育者所灌输给自己的知识内容，无法将他们的学习积极性调动起来，十分不利于他们自主探究能力的增强。
2 高职艺术设计教学改革的对策
2.1 明确培养目标
高职院校艺术设计专业的教学目标是培养出更多优秀的实践型设计人才，以此来提高人们的生活水平与生存质量，促进现代社会的健康发展，从根本上提高人们的创造力。
自20世纪开始，在世界范围内就开始了不间断的新材料与新技术的研发工作，从而衍生出了各种类型的新型产品，对我们的日常生活带来了深入的影响。基于此，为了能够促进国民经济发展水平的进一步提高，高职艺术设计教育也要紧跟住时代的发展脚步，不断地调整人才培养目标与教学技术，继而为学生打造出更为科学合理化的教育体系，全面提高他们的实践操作水平。
首先，高职艺术设计教学需要让学生掌握应有的专业知识，全方位的提升学生的艺术修养，不断的培养学生的动手操作能力与创新意识；
其次，针对原有的艺术设计教学内容做出适当的调整，将实践课程作为本专业的重点教学环节，着重凸显出高职院校的教学特色；
再次，要让学生熟练掌握并应用计算机，校方要针对计算机设施的置办与升级给予更多的资金投入，以此来保证艺术设计专业的教学水平；
最后，进一步提高对外语课程的重视程度，培养学生的自主学习习惯，争取在第一时间向学生分享国际中最新的美术设计教学资料。
2.2 构建富有高职特色的人才培养方案
首先，高职院校需要根据当前的行业发展现状来科学化的制定人才培养目标，同时对艺术设计专业的教学结构与知识内涵做出适当的调整，将培养学生的应用能力作为教学基础，全面完善专业课程中的实践教学环节，以此来增强高职艺术设计专业的人才培养质量；其次，高职院校应当连同就业岗位一起来构建出最新的人才培养模式，同时进一步完善实践教学环节中的岗位培养内容，其中包括基础的技能培训、人才管理、专业培训、综合能力培训等等，争取为学生积累而更多的岗位经验，为其日后的就业发展打好基础；最后，高职院校需要找到自身在艺术设计专业中的定位，根据职业教育的实践规律与学生的真实反映来改进教学方法，教育者还要经常性的深入到学生身边来了解他们的接受情况，虚心听取学生的意见和建议。
2.3 建设专业化的教学课程体系
笔者在这里借用美国著名教育学家波利亚的一段话：“学习任何知识的最佳途径是由自己发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律，性质和联系。”为了能够从根本上发挥出艺术设计专业的教学价值，教育者需要将“元认知”学习理论最为开展教学活动的基础支持，切实认识到双主体在教学课堂中的重要性，让学生感受到在专业课程中的学习兴趣，从而逐渐引导他们开始进行自主学习和自主探究。
首先，教育者要为学生营造出一个轻松自由的学习氛围，让他们可以打消掉对艺术设计专业知识的畏难情绪，拿出更多的积极性来主动拖入到由教育者所创设的教学情景中。例如在教授广告设计的相关课程时，教育者就可以在课堂中创设出以下的教学情境：请各位同学试想一下自己已经顺利毕业，为了顺利就业，你们需要利用专业技术来设计一份完美的“VI设计”，从而达到自我宣传的作用。在此情境中，学生会带着问题而更加专注的开展设计训练，从而将他们内心深处的设计欲望激发出来。其次，教育者还要整合一起可用资源来一到学生开展自主探究。正如苏霍姆林斯基所说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”例如在教授有关于环境艺术设计的相关内容时，教育者可以为学生布置如下主题：“争做绿色材料宣传大使”。每位学生都需要相机一切办法来完成此次设计，并将废纸、废金属以及废塑料等作为自己的涉及原材料，同时结合设计主题来展开研究讨论。教育者还可以将学生分成多个学习小组，通过竞赛的形式来提高学生的参与积极性。
参考文献：
[1] 鲍艳.现代高职艺术设计教学方法探讨[J].艺术教育，2013（07）：143.
篇9
一、学生认知过程的相关概念
如前所述，认知过程是一个信息的获取、简化、存储及使用的过程，那么学生的认知过程也可以被当作是有意识的加工过程，即通过感觉器官的感知（视觉、听觉、味觉、嗅觉），根据感知主体原有的信息库存量，将外界的感知分为两部分：一是短时记忆，二是工作记忆，短时记忆和工作记忆都将会继续由认知主体进行加工，形成长时记忆。这个过程需要在一定的环境中进行。尤其是工作记忆阶段，主体通过“注意”深化认识，千万不能忽视“注意”的地位，它的有限性会对整个认知过程中的信息加工过程造成限制。由于小学生自身发展阶段的特殊性和接触外界环境的范围有限，他们只能有限地在某一定时间段内注意到环境刺激物。这种限制会衍生出两个问题：一是如何在课堂中使教师的授课信息简练，并且通俗易懂；二是外界信息纷繁复杂，如何让学生利用有限的注意力去完成当前及时进行的事项。因此教学过程不仅涉及到学生的自身发展条件，也设计到教师教学内容的设计及应用。
二、小学数学课程的特点
1.从小学数学的课程内容来看，由低年级到高年级的教材内容是从具体到抽象，例如小学一、二年级的课程是以具体实物为主，而五、六年级的抽象度越来越高。所以在教学设计中应该要考虑到学生认知水平的规律，避免空洞和“成人化”。笔者从事小学教育活动多年，以低年级教学为主，平时在教学中更多采用图形与表格相互交叉呈现的方式进行，帮助学生更好地理解题含义。
2.小学数学含有某些抽象性的数学概念。数学概念如一些运算法则及规律，是小学阶段中不可或缺的一部分。对于低年级的学生，如九九乘法表，以往的教学都是让学生死记硬背，背熟了自然就懂了，没有让他们体验和理解其中的含义和规律。因此，在探究问题中，应该把问题情境和小学生的实际生活联系起来，贴近学生的生活，从学生生活的环境中获取教学素材和资源，不断引导和启发学生，开启他们的智慧之门。
3.现代多媒体教学工具走入教学课堂。新时代的信息技术以及广泛地运用于各个领域，教育领域也不例外。小学数学课程也应该重视现代技术手段的使用，尤其要充分考虑计算机、计算器对数学学习带来的效果，大力开发研究资源，向学生提供丰富多彩的学习资料。利用现代化技术的强有力工具如课件PPT及教学语音室，帮助学生学习、思考及解决问题，也改变着学生的学习方式，让学生更乐意将更多地精力投入到探索性教学活动中。
三、小学数学教学设计及应用
北师大版的小学数学教科书相对于其他教材，更贴近生活实际，教材内容更丰富多样，有助于激发学生的学习兴趣。在互联网+时代，北师大小学数学教材更多地运用了现代的多媒体技术，这无形中对小学数学教师的课件制作和应用水平提出了要求。
在进行多媒体教学过程中，教师应该根据教科书或者教学提纲制造情境，让小学生自然且尽可能快地融入到教学环境中个，尽可能使课堂变得生动形象且富有趣味性。[2]值得注意的是，多媒体技术在某些程度上使小学教师过渡地依赖于多媒体课件，俨然变成了机械放映的人员。教师应当科学地设计多媒体运用时间，结合学生获取知识的规律。
1.设计发散思维题
教师是教学的主体，小学学生是认知活动的主体，当教学活动发生之前，教学应该从受教育者角度出发进行备课，不能完成照搬照抄教学提纲，应该从本校本班学生感兴趣或者所熟知的认知出发，精心设计些开放性的练习题。在教学活动中，让学生进入这些开放性环境中，学生自由讨论，发散思维，自己发现问题并能解决问题，能有效地调动学生学习的积极性，培养他们的主动性学习思维，进而对知识的理解能举一反三，认识更加深刻，对培养小学生的创新思维具有良好的效果。例如，当学生解题完加法或减法之后，教师可以设计一道练习题“： 一辆公共汽车总共有28人，开到第三个站后，_____，然后继续前行，此时公交车里还剩多少位乘客？”教师可以在横线部分让学生充分想象，脑洞大开，并允许他们与小组同学商量讨论，集思广益，补充题目的条件。此时的课堂的主动权和学习的主动权就在小学生们手中，他们进行了丰富的联想，认真思考及热烈的讨论联想后列出若干种不同的算式。通过这样的教学设计和应用，不仅让学生更进一步理解了对已传授的加、减法应用题，而且又在一定程度上培养了小学生的创新思维能力。
2. 让小学生体验知识的产生过程
正常来说，小学生的求知欲望浓厚，他们常常会问很多个“为什么？”数学知识是学习过程中必然要接触的一门学科，数学培养的是学生的理性思维，创新思维，团结合作精神。通过对数学知识的了解，运用到日常生活中，例如如何计算能够使得厂商获得更多的收益。根据小学生自身的发展规律，可以让小学生自己动手收集资料，从资料中查找一些数据，从而掌握数学知识点的某些运算规则。[3]数学不同于其他学科，它不能“一眼就看出”，是严谨、慎密的抽象思维，需要持续的思考。通过思考，学生的知识认知能力上升到一定高度，达到对知识的巩固。通过教师因材施教及学生亲身体验，学生体会了知识是如何得来及如何被使用的，并灵活迁移运用，提高了学生解决实际问题的能力。
3.将教学与学生的兴趣爱好相结合
总体来说，小学生的课堂注意力有限，对课堂内容的认知程度不是很理想，无法像成人一样带着思考或带着某些目的去阅读和思考，但庆幸的是，他们较为喜欢各种各样的游戏。所以在数学教学设计中，教师可以适当地将教学知识与游戏相结合，创设开放性的教学环境，达到小学生动静结合及快乐学习的教学效果。例如，可以设计接龙比赛的环节，让小学生将数学问题的难度逐渐加大，激发小学生的学习热情，培养小学生的团队意识。将课堂内外有效地结合起来，让小学生感受到课堂生活是在乐中学，而不是令人烦躁不安的一种活动。
四、总结
综上所述，教育是一门课程实践，也是一门艺术，好的教育应该从受教育者的自身出发，研究出认知过程的发展规律。从小学生的认知过程分析，他们的注意是有限的，而且存在于他们头脑中的长时记忆内容是有差异的。在教学理论中，教师应当重视教学中的信息组织，因材施教，对症下药，同时也要关注和保护小学生的“注意”规律并采取积极有效的培养方案。
参考文献：
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一、问题启发式教学方法
1、问题启发式教学方法的概念
问题启发式学习方法是一种以"学生"为中心的教学方式，其代表是构建主义理论，是目前国际上在教育领域极具影响力的一种理论，核心是强调学生是认知过程的主体，激励学生去测验和评估自己学到什么和知道什么，是知识意义的主动构建者而不是教师灌输的思想，在教学过程中，必须让学生主动去发现、去探索。帮助学生增强在不断变化发展的生活中的调整适应和学习能力。
2、问题启发式教学方法的实质
（一）教学活动结构的变化
我们传统的教学都是以老师灌输知识，学生被动接受为主，而问题启发式教学改变了传统的教学活动结构，教师与学生的互动关系变得更为重要。教师的主要作用在于引导、启发学生，不断刺激学生求知的渴望性，而学生获取知识的主要途径不再是传动的死记硬背，而是快速整合应用知识去解决实际问题，学生必须通过自己的发现去获得知识。
（二）教学目标的变化
把学生培养成为什么样的人才，是一切教学活动的出发点和最终归宿。问题启发式教学方法旨在培养学生解决实际问题的能力、终生学习的能力、塑造团队合作精神、学生主动参与学习及自我导向学习的能力。我国高职教育一直提倡的是培养高级应用型人才，新加坡共和理工学院也是以培养学生应用能力为主，但是他们把这种教育目标渗透到每一节课、抛出的每一个问题，这种方法对学生的影响并不仅仅在于在校学习的阶段，而且还会引申到未来的工作和生活之中，对学生产生深远的影响。
（三）教师施教方法和学生学习方法的变化
在问题启发式教学法中，教师不再是教学活动的主角，而是组织者和引领者；教室也不是教学的唯一场所，学生和导师无论何时在校园内外都可以学习、交流；教学内容不再是教授学生一些概念和要领，而是培养学生建立系统的专业学习的观念，通过逼真的实践案例训练和典型案例的分析，再给学生抛出问题，营造自觉的学习氛围，引导学生积极踊跃参与案例的讨论和评价，进一步提高学生的分析，思考和解决问题的能力；在考核方式上不再单纯的由学生提交作业，教室批改得分那么简单，而是由投入程度和解释技巧、自我评估、同学评估、反思日志、理解测试综合得分，学生每日都会得到教师的口头反馈、客观综合性的等级以及书面形式的反馈。由此大大调动了学生的积极性，开发学生的创造性精神。
二、问题启发式教学法在艺术设计教育中的实施
共和理工学院问题启发式教学法是通过"一天一问题"的形式实施的。学院学生在校时间为三年，共6个学期，需修30个学科，每学期修5科。一学期学习时间为15周，一周5天学习日，共学习5个科目，每个科目学习的时间为一整天，即全天6节课。一个学科共15个问题，每周一天的时间解决1个学科问题，即1周解决5个学科的5个问题，由课程专任老师指导，到学期末解决完所有的学科问题。每个班级共25人，分成5个小组，每组5人，每天以一个团队的形式解决一个问题。为锻炼每个学生的领导能力、团队协作能力，每组的组长、记录员等职位每日轮流进行，从而调动每个人的学习积极性与主动性。在高职的艺术设计教育中实施问题启发式教学法可以通过三种途径。
1、抛出问题
在上课之前，教师先做好准备工作，甄选出一个合适的设计案例，例如某一服装品牌的标志设计。在课堂上教师先为学生做服装品牌的背景解析，提供相关标志的背景材料，例如：品牌名称、所在地、营销理念、针对目标消费群以及未来发展目标等。针对品牌设计中的某环节，教师将要解决的问题抛出，使学生再接下来的阶段可以把握问题的主旨，解决问题。其优点在于重点突出，目标明确。
2、小组研讨
在小组研讨阶段，教师可以组织学生通过会议与自由讨论结合的方式推进教学。先召开会议，学生分组，确定组长，学生制定计划，导师提供相关资料；准备充分后开始学生自由讨论，学生探讨分享资料，搜寻和阅读资料，开始构建初步的设计方案，进一步分析问题的核心议题；当设计方案初步形成，导师介入了解进程，解决学生的问题、难题。老师协助学生定制学习方案，该阶段快结束时，老师选派1～2组陈述自己的设计方案，其他同学进行分享，若遇到异议时，由同学们投票解决异议；方案进一步深化阶段，学生取得共识，制定更精细的方案，准备进行设计演示（演示可以是ppt、设计草图等）；在学生演示完成之后，让学生提建设性批评意见，并进行答辩，最后有导师给出建议和评价。
3、课后辅导答疑
传统教学中，课后辅导形式单一，效果不够显著。设计学科灵活性强，设计方案有时候更需要机动的时间来研讨，所以我们可以充分利用网络平台，学生随时可以将自己的新想法，设计构思和设计进度反应给导师，导师再针对具体问题给出建设性意见，学生会据此调整自己设计进度，最终提高学习效率。
三、艺术设计教学中问题启发式教学法应注意的几个问题
1、问题的甄选
对教师来讲，问题的甄选会成为最重要的工作，问题的选择会直接影响教学质量。问题的形式力求多样化，以是经典设计案例聚焦，也可是教师实例资料自行汇编或历届学生的优秀作业编成，或是系工作室承接实际设计项目的案例 ，以此增强学生的兴趣，提高教学效果。另外，还应该根据学生的认知阶段来挑选问题。
2、教师的引领作用
高职的艺术设计案例教学法与传统教学方式还是有很大差异的，除一些史论课外，高职的艺术设计类课程传统教学方式多采用小班制教学和个别辅导的教学手段，教师也比较习惯和擅长"一对一"教学这种模式。但若采用问题启发式教学方法时，教师就要注意整个教学的组织和领导，因为它事关问题启发式教学效果的好坏。课前根据需要选择合适的问题，课堂上，教师要做好启发引导工作，可以事先将准备的问题发给学生，让学生独立思考，做好准备，这样可以使学生进入"角色"，调动了他们的积极性，接下来可采用提问或反问的形式激活课堂气氛，把讨论引向深入。
3、教学评价
高职艺术设计课程最后的教学效果往往是通过大量设计作品的展览来体现，同样，在问题启发式教学中也要注意教学效果的评价。但对问题启发式教学效果的评价比较复杂，除了设计作品之外，还应该对学生针对具体问题的分析报告，以及学生使用案例和掌握的知识水平进行考核。另外，学生在分析问题及讲解设计作品时的逻辑思维和语言表达能力也应该作为教学评价中的重要因素。
四、结论
问题启发式教学方法在中国虽然并不普及，也不是高职艺术设计教育中传统的教学方法，但它的指导思想是符合高职艺术设计教育培养人才的理念的，也是一种新的培养学生能力和智力的途径。只要我们把它的精神实质贯穿于我们高职艺术设计教育中，与高职艺术设计教育的特殊性相结合，定能对高职艺术设计教育方法的改革起到一定的启发作用。
参考文献
[1] 王茜 《对我国高校艺术设计教育人才培养方式转变的几点思考》 南京艺术学院学报（美术与设计版）2007（3）
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要根据不同年龄阶段学生的心理状态和思维方式出发，创设的问题情境要以能激发学生的兴趣为出发点，与学生日常所见所闻相结合。可以利用更加生动的、直观的事物来进一步激发学生的想象能力，与脑海中的知识相联系，这样便于学生更能接受新鲜的事物，合理的运用并能熟练地掌握知识。实践证明，在教学环节中，越是和学生相关的话题越能引起学生的共鸣，越能激发学生参与到问题的讨论和知识的学习中来。有鉴于此，教师在进行相关问题情境创设的过程中一定要从学生实际出发，才能使教学更有效率。
举例来说，如今，随着科学技术的不断发展，计算机和网络已经越来越普遍，深深的影响着人们的生活方式。对于中学生而言，网络更是具有非常强的诱惑力。合理的运用网络，无疑能提供学习和生活更的方便；不合理的运用网络资源、沉迷网络，不仅会耽误学习，还会影响身心健康。当然，如果我们合理的将网络运用到创设问题情境中的话，常常会收获意想不到的惊喜。诸如，在高中信息技术课程教学中的学习网页中的图片处理时，可以通过将若干知名网站的标志收集在一起让学生们进行竞猜，比如常见的新浪、网易等门户网站和百度、谷歌等搜索引擎，许多学生肯定会知道，这样而来就很容易调动学生的学习积极性，然后再将话题转向如何从以上这些优秀的网站设计中学习经验，以便自己在设计网页站标时能够更加顺手、更加成功。
诸如，在学习文件的上传和下载的课程中，可以先以要给大家玩一个游戏来激发学生的兴趣，紧接着，老师向学生传授如何从FTP上下载文件，并告诉学生下载下来的才能进行安装并自己动手体验游戏的乐趣，这样一来，学生便会认认真真听老师讲课，以便知道如何熟练的掌握文件的上传和下载。若是有的学生因为不会下载而不能玩游戏，其他的学生便可以发挥互帮互助的优良作风，帮助其他同学完成下载，自己也能更加熟练的掌握相关的知识。
因此，作为高中信息技术课程教学的老师而言，应该充分利用当前网络信息越来越发达的优势，留心观察生活，将生活中的点点滴滴和教学相结合，善于发现素材并融入教学工作中。一方面，做一个生活中的有心人，另一方面，通过轻松的、高效的教学带领学生了解科学文化知识，开拓学生的视野、丰富学生的业余生活。
二、注重不同学科间的融会贯通，寓情于景
由于在高中信息技术课程教学中，相对而言，技术层面的讲解会十分多，所以，经常会出现教学枯燥、生搬硬套的局面。因此，将信息技术课程与其他学科进行结合来教学可以避免出现课程单调乏味的现象。
比如，在高中物理阶段学习的布朗运动，一般说来，学生在初次接触这个概念时很难理解得很透彻，可是，借助多媒体的帮助，利用计算机软件编辑动画格式的小片段，教会同学如何来生动的描绘空中悬浮颗粒的运动形式，可以使学生更容易接受这些复杂难懂的概念。这样一来，不仅教会了同学如何制作相关的多媒体课件，还能帮助同学更快捷的掌握所学的其他学科知识。
三、鼓励学生进行合作交流，将所学的知识结合到实际生活中
学生进行文化课程的学习过程是一个群体行为，在课堂上教学中，创设一定的问题情境，鼓励同学们进行交流合作，有利于培养学生的团结协作净胜和团队意识，还能增进同学们之间的感情。要借助网络交流工具：MSN、QQ、飞信等工具，为同学们的相互交流合作提供一个便利的舞台。
比如，在教授学生如何熟练掌握Photoshop软件处理时，可以给一个同学们比较感兴趣的图片，让同学们对其背景、文字进行一定的处理，使之符合老师的要求。在处理图片的过程中，可以让学生进行自由组合，每一个小组负责处理图片的一部分，同时又分组进行PK。不同的小组之间即存在竞争关系，又存在合作关系，这样可以培养学生的综合能力。同时，在每个小组完成各自的作业后，可以由其他小组和老师进行点评，这也是一个互相提高的过程。
在创设互的问题情境过程中，要在老师的指导下，进行合理的概括和总结，帮助同学们更全面的、更清晰的看待问题。
小结：
有效地创设问题情境对于学生信息素养的提升有着重要的指导作用，问题情境的创设是否科学合理与学生掌握相关知识是密不可分的，因此，我们要从以下几个方面做好问题情境的创设工作。
1.要清晰的知道为什么要创设问题情境。问题情境创设的根本是为了有机的将学生需要掌握的知识和一定的、能激发学生学习兴趣的问题情境相结合起来。 2.问题情境的创设要遵循实际，要符合高中学生的身心特点和社会阅历等。3.问题情境创设时，要充分考虑不同学生的接受、理解能力。4.问题情境的创设要有效的帮助学生掌握课程所要求的基本信息技术知识，要让学生在学习的过程中体会学习的快乐。
言而总之，高中信息技术课程教学中，问题情境的创设与教学的效果有着必然的联系，我们一定要注意将教学与实际相结合，帮助学生们更好的、更高效的学会科学文化知识，在学习过程中体会学习带来的乐趣。
参考文献：
篇12
实际学习中，学生对函数解析式与函数图象一一对应的映射关系，熟练的只是在线性函数上，而对于复杂函数解析式相对应的函数图象是什么样还没有真实地建立起一一对应的关系.为了教学的便捷，我们只是按照“学生应当能理解”这一默认的方式进行教学，用直接给出的方式让学生进行记忆，势必然造成“这不是真正的函数图象，而是经验性的描述！”这一认识.同时，对函数图象形状的理解和单调性以及其变化规律将产生理解上的歧义！
上述教学形式虽然我们引导学生通过演绎推理获得这一结论，但对于“数”和“形”不太熟悉的对应图景我们缺失了通过实验探究这一体验形式真切获得可感知的函数图象，这无疑“短路”了“数形合一”的思维发展.从实际调研和听评课后的反馈来看，教学效果不好实质上是灌输式教学.没有经过理论推导，直接硬性接受这一结论，虽然能解决一些问题，但随着时间的推移对这一结论将会逐渐淡忘，这种给予式的学习不利于知识的形成和学科能力的发展.从学生后续性应用和知识前移的角度来评定，这种方式并没有实现预定的学习目标，再者，由于我们过分注重电源输出功率随外电阻变化的增减性，日常教学中教师往往会把P随R变化的图象绘成关于R=r对称的曲线，这给学生的学习带来错误的认识.
从认知心理学的角度看，任何知识的形成必须经过体验和感悟，通过丰富的表象并对其抽象形成规律的过程才能完成知识的形成，通过概念的区别进行强化，通过知识的应用达到提高和深化.为此，理论推导和实验探究相结合是形成电源输出功率随外电阻变化规律的前提，函数与图象相统一是深化理解规律的基础，通过分类问题的求解是实践学以致用的发展点.教学中只有做到上述三点，在知识形成过程中的学科思维力才能真实地得以培养.
基于学生初等代数基础的限制，我们对电源输出功率随外电阻变化的函数关系务必要从实验探究和理论探究的角度来形成，只有建立在实验探究基础之上的理论推导和应用，才会形成事实意义上的知识.在形成电源输出功率随外电阻变化的函数关系时，我们要通过理论探究和实验探究并重的方式，才能形成真实可信，可迁移和应用的认知，也只有通过这一方式才能达到思维力的培养.为提高基于问题自主探究的有效性，将实验探究的实施位于教学之前，理论探究位居之后，这对于加深理解有着积极的意义.为呈现这一教学设计思想，我们不妨将教学流程设计如图1.
深化该认知点的学习应当从三个方面入手：实验探究和理论探究并重、相近概念的区别和联系，以及相关应用三个环节实施教学，教与学的过程才富有真实的成效.
1通过实验探究形成学生可信的电源输出功率随外电阻变化的函数图象
建立在实验探究基础之上的路端电压随电流变化的函数关系图象的形成，是有效形成该认知的关键.为凸显如何获得P出-R函数图象这一认知点，我们应当根据教学资源的实际进行设计.一是以实验操作为手段，采取描点法作图获得函数图象的操作性探究，第二种是根据实验室状况通过数据采集器，运用计算机描绘函数图象的第二类方式.从实际教学来看，两种方式对于形成认知都比较富有成效.
1.1以实验探究和描点法作图为体验方式的探究性教学
以如何设计测量电路，选择什么样的实验器材，如何形成有效的实验记录，如何处理实验数据形成直观的函数图象，这是实验探究的关键.提高教学有效的方式体现为如何实施有效的任务驱动，如何引导学生连接电路、测量数据和描点法作图，如何组织各学习小组展现学习成果，为此教学中我们应当抓住如下环节：
第一个环节是基于经验提出探究的问题.要从学生已有的认知出发，形成可引导学生思维向深度发展，经过一般性逻辑推理形成可探究的问题，这是形成问题实施有效探究的前提.为此，提出如下问题来驱动学生思维的发展：当外电阻R变大时电源的输出功率P出如何变化？请同学们猜猜看，并简要谈谈你的猜想依据！学生经过自我探究和小组合作流，必然会形成如下猜想：
（1）外电阻增大时，电源输出电流减小，所以输出功率也要随之减少；
（2）外电阻增大时，电源输出电压升高，所以输出功率要随之增大；
（3）外电阻增大时，电源输出电压升高，而输出电流要减小，由公式P=UI可知，当外电阻为某一阻值时电源输出功率应出现最大值.
当上述问题一一呈现的时候，为了激发学生的认知冲突，我们不妨采取“极端法”来提出如下问题：当外电阻为零时（即短路），电源输出功率为零；当外电阻无穷大时（即断路），电源输出功率也为零；当电源所接上的电阻既不是零又不是无穷大时，它输出的功率均大于零，那么电源对外的输出功率是否为“先增大后减小”呢？
第二个环节是对猜想进行合理的评价.这种评价不是对猜想结果的评定，而是基于探究问题的求解，引导学生推演探究实验的原理，这是形成实验原理的前提.同时要在如何引导学生基于探究的目的设计实验的要求，并根据原理合理地选择实验器材，进行有效和安全地安装，这是实施实验操作的前提.测量什么物理量，探究什么，这是基于实验目的来设计表格，进而对实验数据进行记录、分析形成结论的前提.
第三个环节是展示成果.教师的引导应体现在上述问题的设计和展现不同学习小组的研究成果上.包括展示实验原理、电路设计、比赛各学习小组连接电路的快慢和优劣，记录数据表格的设计，如何采取描点法作图获得P-R的函数图象，如何根据图象获得有效的结论.
找四个小组利用实物投影仪投放记录的数据及做出的P出-R图象.下面是其中一个学习小组测量获得的数据表格（表1），其中r=5.4 Ω：
第四个环节是必要的补偿性练习.由于所学初等代数的限制，我们总习惯于线性函数表征物理规律，而对于电源的输出功率随外电阻变化的函数关系是非线性的，为了降低描点法作图如何绘制P出-R图象这一难点，在描点法作图之前我们复习回顾电源的路端电压随外电阻函数变化的规律就成为降低这一认知难点的前置性补偿.为此我们应当复习和展示如下内容：如图2所示的电路，借助电压-电流传感器得出U-R图象.电压-电流传感器相当于电压表和电流表的作用，它们通过数据采集器和电脑相连，可实施以图象的形式表现U-R的动态关系.从图3可以看出：
（1）当R增大时U也随之非线性增加；
（2）当外电路断开R∞时，U=E；
（3）当外电路短路时U=0，短路电流I=E/r （一般不允许外电路短路）.
第四个环节是引导学生描点法作图，获得电源输出功率随外电阻变化的函数图象.要引导学生学会“用平滑曲线连接”和函数变化关系非线性变化这两点，从而获得及与实验数据真实可信的图象.
通过对坐标纸上若干点用平滑曲线连线，形成可直观观测的P出-R图象.在描点法作图时，为了节约坐标纸的使用空间，尊重实际测量选择的外电路电阻与对应的路端电压的数值，我们在建立坐标系的时候，往往是从某一个值开始，如图4所示.
第五个环节是基于描点法获得的图象如何进行有效地分析，这既是提高实验素养的关键，更是深化理解电源输出功率随外电阻变化规律认知形成的关键.为此通过任务驱动的方式引导学生分组进行讨论交流得出结论，这是增强感知获得丰富表象形成认知的基础.
（1）根据计算和作图分析，电源输出功率与外电阻有什么变化规律？
（2）当外电阻增大时，电源输出功率是否一味地增大？
（3）当电源的输出功率为一定值时，是否对应外电路唯一的阻值？
（4）当外电阻与等效内阻相接近时，电源输出功率为最大，是否电源的效率也为最大？
（5）当外电阻从零开始变化，描绘得出的P出-R图象如图4所示，试分析描绘得到的函数图象在同一个电源输出功率时为什么会出现两种可能的电阻值？
（6）同一输出功率对应的外电路电阻值R1，R2存在什么关系？
（7）分析峰值所对应外电阻的物理意义？
1.2以直观性观察为主的探究性实验
测量数据，描点法作图如图5，分析图象获得结论这是常规实验探究的基本做法，但由于本节课要解决电源的路端电压随外电阻变化的函数图象，耗时较多，如果再通过实验操作和数据处理的方式获得电源输出电功率随外电阻变化的函数关系不太现实，因此利用电压-电流传感器输入计算机，绘制形成P出-R图象，在增强直观性，提高可信度的前提下实施实验探究比较可行.借助电流-电压传感器得出P出-R图象如图所描绘的所示.
2理论探究形成电源输出功率随外电阻变化的规律
2.1电源的输出功率随外电阻函数图象如图6所示，在不同的区间具有不同的单调性
（1）当R=r时电源的输出功率最大为Pmax=E2/4r，电源的效率最高也只是50%；
（2）当R
（3）当R>r时，函数图象单调递减，随外电阻R的增大电源输出功率越来越小，电源的效率仍在增大；
（4）当P出
根据P出=E21（R1+r）2R1=E21（R2+r）2R2，
可得R1・R2=r2.
（5）从函数图象形状来看，单调递增和单调递减并非关于R=r对称.
通过上述分析可知，电源的输出功率越大而其效率不一定越高.从能量利用的角度来看，我们希望电源的效率越高越好，但从理论上，这要求外电阻要增大，这意味电源的输出功率在不断减小，当电源外电阻趋向于无限大（外电路断开）时，电源的输出功率减小为零，在实际中没有意义，故在实际中利用同一电源的能量时，既要考虑电源的输出功率又要兼顾电源的供电效率.
电路中涉及到电功、电功率的定性分析和定量计算时，基本思路是依据部分电路电阻的改变判断总电阻的变化，根据闭合电路欧姆定律分析干路电流的变化，干路电流的改变引起电压在电路里重新分配，从而使各用电器电功率尾随变化，是“牵一发而动全身”相互关联的动态变化问题.因此处理这类问题遵循的原则是不变优先的原则，即先从不变的地方入手，从而分析研究对象电功率的变化.根据实际场景我们分为外电阻变化和恒定的两类.
（1）若用电器的阻值是变化的，通常采用等效电源的方法得出E′和r′，实将用电器获得的最大电功率问题转化成电源的最大输出功率问题来处理，当且仅当R=r′时Pmax=E2/4r′；
（2）当用电器的电阻是固定不变的，我们通常用P=I2R或者P=U2/R来求解.
2.2电源输出功率随外电阻变化，在不同区间内单调性的应用
求解电源的输出功率时我们要判断外电路的电阻在什么区间范围内，即判断外电阻在0≤R≤r和r≤R≤Rmax那个区间，利用函数的单调性求其极值（不一定是最值）.也就是说，电源输出功率由于随外电阻的变化而发生改变，具有严格的单调性才存在极值问题；有严格的有界性才存在最值问题.
篇13
这里没有给学生提示解决方法，直接探究寻找解决问题的方法，结果答案偏多，但正确率不算高。而后的习题是以“已知路长、棵距，求棵树”为基础练习；进而进行变式练习“已知路长和棵树，求棵距；已知棵距和棵树，求路长”。
案例2：教学楼的旁边有一段小路全长20米，学校打算在小路一边植树，计划每隔5米栽一棵树（两端要栽 ），这条小路须要栽几棵树呢？
学生选用自己喜欢的方法进行解答，多数学生直接计算，探究很少，但正确率较高，进而研究棵数与段数之间的关系，练习题设计与所讲例题基本相同，解法以公式为依据，进行变式练习。
案例3：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共须要买多少棵树苗？
教师在借鉴了以上两种设计的基础上，选用100米这个适中的长度，学生进行多种方法探究。教师给学生提供多种学具，有小棒、小圆片、小三角、小正方形、小五角星、纸条等多种学具。让学生通过摆、画来找到棵树与间隔数之间的关系。课堂上学生出现很多摆法，有把纸条当成路，把小棒当成树、把小圆片当成间隔表示等距离植树。有的把小棒当成树、两根小棒中间用小棒隔开，表示等距离植树。还有的用画线段图的方法。学生出现的摆法很多。大部分学生都得到了正确的结论。习题主要以两端植树、一端植树、两端都不植树、封闭线上植树为主要内容。这样设计探究气氛浓郁，学生的学习兴趣很高。
案例4：在学校图书馆前的一条120米的小路一侧，每隔5米种一棵小树，要4年级3个班来种，每班种40米，一班先种，2班接着一班种，3班最后种到图书馆，问每班要种几棵树？
对3个班的不同植树要求，暗含着植树路线两端的3种植树方式。在设计中将问题全盘托出，3种植树要求融于一个情境之中，让学生自主解决，对比研究，有利于培养学生的迁移、类比能力，并在解决问题过程中深入理解一一对应、转化等思想方法。
案例5：在学校图书馆前的一条120米的小路一侧，每隔5米种一棵小树，要4年级3个班来种，每班种40米，问每班要种几棵树？
假设以此为例题，条件比较开放，学生将会如何解决，学生在分析问题时会发现解法和结论多样。作为例题不合适，但作为学生解决问题和发展思维的训练题在使用时多提供思维的空间，而且不应作为面向全体学生的要求。
由此可见，同一数学知识，有多种多样的教学设计方案。这引发我诸多的思考，促使我在实践和探究中寻答案、找支点。
思考一：为什么会出现如此多样的教学设计思路？
支点一：多样的教学设计源于教者教学理念的支撑，教学理念的不同，出现了不同风格的教学设计。
数学教学设计是对传统的数学备课的进一步完善和发展，恰当的教学设计决定着课堂教学的方向。课堂教学是落实基础教育课程改革的最终保障，教师的教育理念归根结底就是要培养出什么样的人，要通过教学设计落实到课堂教学之中。进行教学设计是教师从事教学的“看家本领”！由此我们不难发现，上面的4位数学教师，在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标上，而是全面考查过程性目标和结果性目标。他们更关注以下几个要点：—是关注学生的起点；二是关注学生主要的认知障碍和可能的认知途径；三是分析教学内容的重点、难点、关键；四是研究达成目标的主要途径和方法。
教学理念是教师对教学和学习活动内在规律的认识的集中体现，同时也是教师对教学活动的看法和特有的基本态度和观念，是教师从事教学活动的信念。教学理念有理论层面、操作层面和学科层面之分。明确表达的教学理念对教学活动有着极其重要的指导意义。下面简析各位教师在教学设计中主要体现的教育理念。
案例1的设计着重在学生创新意识、创新能力的培养。《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”教者把例题作了一个调整，把例题的100米换成了1 000米，把例题数据变大以后再让学生尝试练习。激起学生的探究欲望，从而找到解决问题的方法。
案例2的设计注重面向全体，数据比较小，创设探究空间，更关注后进生的发展，但忽视了学生的个性发展。
案例3的设计关注了教学活动与学生学习方式，数据适中，便于学生主动探究，寻求不同方法解决问题。同时也渗透了一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法—— 一一对应、化归等数学思想。
案例4的设计突出了几何直观、问题意识的培养。设计的问题开放，对3个班的不同植树要求，暗含着植树路线两端的三种植树方式。借助直观模型，利用迁移、转化的数学思想，有利于培养学生的迁移、类比能力，并在解决问题过程中深入理解一一对应、转化等思想方法。找到另外两种植树方法的规律。
《数学课程标准（2011年版）》中对课程基本理念指出：“数学课程应面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 不同设计的产生，其核心就是要培养出什么样的人的问题。因此在教学设计时，既要面向全体，又要关注个性发展。也要紧紧把握培养目标和学情，依据教材，创设情境，使用和选编例题，构建流程和习题。课堂教学是呈动态的，有很多不确定因素，教学设计的多样化，源于教者对教材理解和教学理念的支撑，没有对错之分，优劣之分。
思考二：由“植树问题”想到如何理解教材、定位教学目标？数学广角承载着怎样的教育任务？
支点二：教师要在对教材的研读和理解基础上，定位教学目标，进行合理的教学设计。
在这里，教师们不仅考虑到学科自身的特点，更遵循学生学科学习的心理规律，“用教材教，而不是教教材”。创造性地使用教材是新课程对我们提出的新要求，教材是一个极具宏观性的蓝本，覆盖着极其广阔的时空，主要对教师教什么、学生学什么起到指向作用。教材仅仅是教师组织数学课堂教学活动的素材，使学生进行数学学习的平台。新理念下的教材给教师留下了比较大的创造空间，进行任务分析，就必须改变以教本为本处理教材的现象，根据学生实际、教学实际和当地实际，模拟教材，重组教材，编制教材，削减技巧性训练，增加其探索性、思考性和现实性的成分，为实施开放式、活动式的探究、合作、参与等新型学习方式创造条件。4位数学教师，基于对教材的理解，基于学生“学情”进行教学设计，适合学生的“最近发展区”，是学生可口的“美味佳肴”。在教学过程中，创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法，渗透在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。让学生能够运用这种数学方法来解决生活中的实际问题，而不是单纯地传授知识。
“植树问题”这一课到底要解决什么问题？
首先，植树问题是借助生活情境探究数学问题，通过多种方式教学体，如运用小棒、图形、直尺等学习用具，通过看一看、摆一摆、找一找，发现棵树与间隔数之间的关系，建立数学模型。但要注意的是，教学的目的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，淡化直接死记公式解决问题。其次，植树问题是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
同时我们感到，教材中设计数学广角这部分内容，为《数学课程标准（2011年版）》修订由双基变四基起了重要作用。因此我们要重视数学思想方法的渗透，它满足了不同学生的思维发展需求，在探究过程中将一一对应、转化、归纳、迁移等数学思想内化成学生的学习需求，最后转化为学生探究的方法。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，即从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。
思考三：如何才能使课堂教学更丰富、更有效、更精彩？
支点三：教师在教学设计时要关注教学内容，借鉴多版本教材、加强多学科联系、调动多感官参与、注重多媒体运用，采用多种学习方式多元整合课程资源，优化课堂教学。
新课程理念强调，教材仅仅是一个固定的载体，而知识是开放的、活跃的，无处不在的，提倡教师创造性地利用教材，不拘泥于教材进行教学。教师有必要对现行教材创造性地处理，为学生提供充分探索的空间，让学生用自己已有的知识、经验，通过自己动手、动口、动脑，经历再创造过程。
1.注重借鉴多版本教材，深化课堂。不同教材有它自身局限性，但重组教材、创造性地使用教材，会为帮助学生构建知识，奠定基础服务。作为课程资源开发的一线教师，可以从不同版本教材里寻找相关主题的文本，吸收不同教材的长处，博采众长，优化教学内容。
2. 加强多学科联系，丰富教学内容。不同学科间的知识是相关联的，彼中有我，我中有你，用一条主线可以将彼此串联起来，这对学生的成长发展起到启迪、引导作用。如：在教学实践中注重将植树问题与科学学科、美术学科、综合实践学科等其他学科知识与数学知识相联系，充分整合不同学科间知识，切实激发学生学习兴趣、发展智力、提高学习效果。
3. 调动多感官参与，提高学习效果。教师在课堂上要注重孩子多种感官参与，充分调动学生的学习积极性。如：在教学中，教师让学生用手指分别表示树与间隔。课堂上可以用手势回答问题，这样既锻炼了孩子们的小肌肉群，开发了右脑，又可以轻松地实现全员反馈建立植树问题的模型。
4. 注重多媒体运用，提高教学实效。如：“植树问题”一课，教师在探究的过程中我们看到给学生利用小棒、小圆片、笔等多种学具，也有的学生画线段进行探究，同时配以课件揭示规律、建立棵树与间隔的关系。
