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1.对数学例题教学功能没有全面的认识
《谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略》一文，作者对某地高一年级学生做了调查，分析发现：“70%的学生数学成绩差，不理想，学习困难吃力；20%学生成绩属于中等水平；10%的学生数学成绩较好。”[2]我们不妨把这70%的数学成绩差的学生称为“学差生”，“学差生”的比例很高，这不禁让人深思，新课标下的数学教育存在哪些问题？数学“学差生”的产生，有智力的与非智力的因素。通过对有关研究数学“学差生”文献资料的分析，我们可以发现，为解决学生数学学习困难，老师们想了很多方法和措施，这些方法和措施的实施，共同的作用就是加大了学生的学习强度。比如有研究者认为：“数学课教师要在新课程理念指导下科学设置例题，精讲多练，逐步培养学生的知识迁移能力”。[3]而从改进例题教学的角度去解决数学“学差生”问题的研究不多。
实际上，数学例题教学的过程，既是“掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力”的过程，又是学生“思维品质、心理品质”的培养过程。解决数学问题的过程中，不仅需要良好的“思维能力”，也需要“不怕困难、勇于探索”的精神，需要“沉着冷静、细致周密”的处事风格等“心理品质”。也就是说，例题教学除了具有“掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力”的功能之外，还应该具有培养学生“心理品质”的功能。这可以说是过去我们对数学教育研究的一个空白，需要教师去探索、去发掘。
2.数学例题教学方法认识偏差
在实际教学工作中，对于数学例题的教学，很多教师教学目的单纯，就是以解决例题所涉及的问题为目的。因而也就不会花时间和精力去分析例题、研究例题对于学生的其他教育功能。“不少教师照本宣科，其枯燥乏味让学生大倒胃口，失去学习的兴趣和热情。”[4]我们常常看到，在例题教学中，有很多老师要求学生记住一类问题的解法，数学题目解法类型化。大多数学生则只是模仿老师的解题思路与方法，例题教学对于他们来说就是一种“模仿”学习，提高学习效果、实现学习目的的方法就是做大量的练习，学习方法简单地成为了“题海战术”，因而造成“一听就懂，一做就错”[5]的学习怪圈。学生的学习，都要依赖于多讲、多练、多辅导，节假日、双休日要补课就不足为奇了。
波利亚认为，中学数学教育的根本目的是让学生学会思考，数学例题教学也是这样。实际上，问题是千变万化的，只有培养学生有良好的心理品质，有较强的思维能力，才能使学生具备灵活解决问题的能力。“人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的吗？不是。是自己头脑里固有的吗？不是。人的正确思想，只能从社会实践中来，只能从生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。任何数学例题的解决都有其知识经验的、思想方法的根源。因此，在数学例题教学方法上，不是老师教学生解题，应该是老师组织、指导学生分析问题，师生一道探究问题的解决策略，寻找例题的解决方法。
3.数学例题教学要求认识偏差
“懂了吗？”我们常常听到老师上课时会向学生发出这样的提问，尤其低年级更是如此。对于数学例题的教学，很多老师和学生也是把“听懂了”作为例题教学任务是否完成、教学目的是否实现的标志。“对例题学习的重要性，学生必须明确一点，学习数学没有‘差不多’已经懂了的概念，而只有懂与不懂两个层次。”[5]尤其是“学差生”，他们往往把“听懂了”作为学习数学的最高境界，“听懂了”他就满足了。什么叫“听懂了？”“懂”即“了解”、“明白”之意。对于数学学习来说，“懂了”不是数学例题教学的终极目的，“懂了”不应该是我们最终要达到的数学例题教学效果。从思维水平上分析，“了解”、“明白”只是学生对教师例题解法的认同与接受。而不是在教学互动中掌握了解题的思想方法，形成了自己的分析问题的思维结构。对于例题教学的目的要求，应该达到的教学效果，目前没有确定的标准，但数学家波利亚的“怎样解题”表为我们指明了方向。根据波利亚的“怎样解题”表，学生的数学例题学习就不止于“懂与不懂”两个层次了。
二、数学例题教学中心理品质的养成
许多学生数学学习失败的主要原因在于其心理品质，许多学生数学学习良好也可归功于其良好的心理品质。学生的心理品质对能否有效解题影响很大。“数学差生的行为受到来自自我（self）的影响。他们对自我的认识是消极的、偏执的、顽固的，对未来的自我是不怀希望的”[6]。
以“意志”为例，很多数学“学差生”不是因为智力低下，而是意志品质薄弱，自制力差，缺乏毅力和恒心，缺乏战胜困难的勇气和锲而不舍的精神，不能长期坚持勤奋刻苦的学习状态，一遇到困难就裹足不前、垂头丧气，甚至自暴自弃。由于各种因素，我国当代青少年特别是独生子女，意志品质薄弱者占有很大的比例。爱因斯坦告诫人们：“优秀的性格和钢铁般的意志，比智慧和博学更为重要”。“对于青少年积极心理品质发展而言，……如果我们能在学校心理健康课堂或学科教育课堂以及其他活动中对于适合其年龄阶段的积极心理品质进行全方位培养，学生积极心理品质的发展就能获得最有效的促进。”[7]
对于不同的学生，他的心理品质在他的解题过程中都能体现出来。有的沉着冷静、有的浮燥冒进、有的粗心大意、有的细致周密、有的自信勇敢、有的消沉懦弱等。因此，在例题教学中，教师可以通过学生的解题尝试，发现其心理品质方面存在的问题，要向学生指正，说明这些心理品质欠缺对其学习、成长的危害，并给予正确的导向。从而帮助学生改善其不良心理品质，发展、培养良好的心理品质。应该让学生认识到，数学学习不仅是获得数学知识、发展数学能力的过程，而且是检验人的心理品质，促进心理发展的过程，作为学生，要在数学学习中，有意识、有目的地健全自己的心理品质。
三、数学例题教学中思维品质的养成
关于数学思维的积极性活动，人们共同的看法是它决定于思维品质。“数学思维品质”[9]实质就是人的数学思维的个性特征，它体现了每个个体思维水平、智力与能力的差异，是衡量数学思维优劣、判断数学能力高低的主要指标。它包括思维的目的性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判性、思维的独创性、思维的条理性、思维的严谨性和思维的广阔性等。学生思维能力的高低主要就体现在思维品质的差异上。
多年来，国内外许多先进的教学方法与经验表明，培养学生的数学思维品质是发展其数学能力的突破点和有效的途径。所以，在数学能力的培养上，往往要抓住数学思维品质这个突破口，而数学例题教学则是学生数学思维品质养成的主要平台。在例题教学时，重视对分析问题、解决问题过程中的思维品质的培养，让学生在体验思维品质的过程中养成良好的思维品质，既是当前数学教学的短板，更是提高数学教学效果的突破口。
四、数学例题教学分析举例
一般情况下，这个例题的教学就结束了。但如果是这样，作业布置下去，就会发现，会有绝大多数学生采用第一种解法。而这个例题是在学习“三角函数的基本关系”时为巩固新知识、运用新知识的一道例题。学生为什么会选择解法一，原因很简单，就是解法一相对容易，解法二相对较难。因此，教师接下来还应该与学生一起比较两种解法，既肯定他们没有忘记旧知识，得出解法一，又强调学习上为获得新知识、培养新能力，要不怕困难，要有迎难而上的进取精神。一开始老师的三个提问，用到的都是第一人称“我们”，老师把自己与学生摆在同样的角色位置，学生和老师都是探索的主体，这样有助于学生主动性的发挥。三个问题都是引导性问题，引导学生思考的方向、目标，引导学生怎样思考与分析研究，问题（1）是常见的，多数学生也能这样思考；问题（2）的提出，启发了学生的思维，使其思维指向广阔的知识经验；问题（3）则使学生思维有明确的目的。三个问题联结起来，形成解决问题的系统思路，对于培养学生思维的条理性和系统性，是必不可少的。
例2 求函数y=的最大值和最小值。
如果没有相关的经验，或没有得到思维品质的培养，学生一开始看到此题，真的一头雾水，不知所措。因此，教师应该指导学生观察分析：首先这是求函数最值的问题，不同类型函数的最值问题有不同的解决方法，师生共同回顾有关函数的最值问题，这就使得学生的思维得到广阔的展开。其次，可以从本题函数的内容、结构、变形上设计“引导性”问题，引导学生进行分析：从内容上，有正弦、余弦，要讨论函数的性质，应该考虑弦化切；从函数式的结构形式上，可以类比两点连线的斜率公式；从函数变形上，可以考虑对函数式作适当变形，从而转化成asinx+bcosx的形式，这就是大家熟悉的了。老师在教学过程中，设计的“引导性”问题，要点到为止，启而不发，引导学生从不同角度去观察、分析问题，培养学生思维的灵活性等思维品质。
参考文献
[1] 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[2] 王付光.谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略[J].才智，2011（1）.
[3] 周博.简析创设数学典型例题的策略和意义[J].中小学教学研究，2011（9）.
[4] 卢忠扬.对高中数学例题教学的思考[J].语数外学习：高中数学教学，2014（9）.
[5] 屠丰庆.例题教学有效性的现状，分析和思考[J].复印报刊资料：中学数学教与学，2009（11）.
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例如，初一学生初次接触正负数的概念，教学时我们可先向学生提供一些相反意义的例题（如“气温的零上、零下”，“仓库的进出”，“存款、贷款”，“向东、向西”等），然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，这样学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，使他们既容易接受又容易理解了。因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的本质，讲清概念的形式。
二、紧扣定理、法则――“基础型”例题
在基础知识的教学中，我们教师在讲清基础知识的同时，必须设计若干巩固基础知识的例题（如判断题、填空题、口答题），对例题分析引导时，要紧扣定义、定理、法则、公式，并善于指出学生容易犯错误的地方，再通过一定量的练习、作业，使学生最终自行掌握基础知识。
例如，在乘方的教学过程中选择例题：请分别指出（-2）2，-22的意义并计算；在幂的运算的教学过程中选择如下例题：请辨析下列各式：①a2+a2=a4；②a4÷a2=a4÷2=a2；③-a3・（-a）2=（-a）3+2=-a5；④（-a）0÷a3=0；⑤（a-2）3・a=a-2+3+1=a2。这样的例题教学巩固所学的基础知识，教师通过引导学生学习示范例题，掌握数学定义、定理、法则以及公式，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都可以有所提高。
三、“规律型”例题，要注意归纳综合
为了使学生在解题时有较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力，举一反三，触类旁通，提高解题能力，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁。我们在规律型例题教学中，必须善于采用比较、分析、归纳、综合的方法，揭示其解题规律，这就等于交给了学生解决问题的钥匙，从而使学生能够自己去解决新问题。
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6，求周长。（我们可以将此例题进行一题多变）
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2 已知等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0
四、“综合型”例题，要寻求知识联系
综合型题是培养学生运用综合知识灵活解题的能力，也是考试中最为常见的类型，因而，综合型例题教学环节十分必要。但由于综合题知识往往覆盖面广，联系较复杂，因此，教师需要选好题型并在分析例题的过程中将综合题分解成几个小部分，与学生详细分析涉及的基本知识。
例如：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量是45人每辆和30人每辆，租金是400元每辆和280元每辆。
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
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一、熟悉例题，提高效率
要搞好例题教学，首先必须了解例题的性质、编排原则及相互关系，还要弄清例题与相应的练习题、习题的关系。每一个例题都有它自己的特点和教学目的。为了发挥例题的典范作用，课前还应配备一定数量的对口练习题。同时课前还必须把例题重演一遍，防止在课堂上出现“卡壳”现象。课前有了充分准备，哪些该详解，哪些该略解，哪些可由学生自行阅读理解，哪些需另辟蹊径，做到心中有数。这样可节约教学时间，提高课堂效率，培养学生自学能力，调动学生学习的积极性。
二、感受过程，触类旁通
讲解一个例题，最重要的不是给出最后结果，而是思维过程，要给学生树立一个典范，即要归纳、总结解此类题型的思路、方法、步骤和注意事项。
案例：已知线段a、b. 求作：线段c，使c2=ab.
分析过程是执果索因的过程。由于所作线段c必须满足c2=ab，这时可联想到相交弦定理推论，假定符合条件的线段已经作出并绘出草图，在草图上标出已知条件，然后找出已知与未知间的关系，寻求哪些图形可以先作出。很明显只需作出以（a+b）为直径的半圆，再过线段a、b交接点作垂线段，即可作出图形。
通过对例题的分析，使学生由具体到一般，触类旁通，掌握尺规作图这种类型题的解法。所以对例题教学，如果认为例题的解题过程课本上有，只让学生看看就行了，不审题，不分析思路，而是按课本内容照本宣科一遍，这样就达不到例题教学的目的。
三、一题多解，融会贯通
例题讲解还可以通过采取一题多问、一题多解形式，引导学生进行以审题和寻求解题思路为重点的练习。
案例：已知：P为O外一点。PA、PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证AC∥OP.
本题可作如下引导分析。方法一：由BC是直径，可联想到直径所对的圆周角是直角，故可先连接AB，得ACAB，由PA、PB是切线联想到切线长定理，易证OPAB，从而证得AC∥OP。方法二：根据平行线的判定方法，要证AC∥OP，可通过证明哪两个角相等得到？又由PA、PB切O于A、B可推出[AF][⌒]=[FB][⌒]=1/2 [AB][⌒]，又由圆周角∠C所对弧是[AB][⌒]，圆心角∠FOB所对的弧是[AB][⌒]，可得∠C=∠FOB，从而证得AC∥OP。
通过一题多解，使学生总结出此类型题的解法。证平行利用垂线的性质，也可通过证同位角、内错角相等或同旁内角互补去证明。尽管方法一简单容易叙述，但通过一题多解，可引导学生从不同角度去观察、分析、思考，寻求总结出各种不同的解法，能克服学生机械套用的倾向，又能沟通前后知识，开阔学生思路，提高学生综合应用能力，同时也使学生听课有新意，从而提高学习的兴趣。
四、一题多变，启迪思维
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。而在例题教学中善于利用一题多变的手法，可以培养学生思维的广阔性和创造性，使学生更灵活地应用概念、法则、性质、公式、定理等基础知识。
案例：已知：O和O′经过A、B两点，AC是O′的切线，交O于点C，AD是O的切线，交O′于点D. 求证：AB2=BC∥BD
此例应用了弦切角定理及三角形相似的判定和性质，解题思路明显，学生不难掌握。我考虑到本课时教学内容较少，时间安排有一定的余地，所以我把例题的题设与结论调换，图形不变，改为：已知：O和O′都经过A、B两点，过点A作割线AC、AD分别交O于点C，交O′于点D，且AB2=BC∥BD，∠ABC=∠ABD。求证：AD是O的切线，AC是O′的切线。
通过一题多变，可以让学生破坏原有的思维定式，真正理解和灵活应用所学基础知识。
五、因势利导，诱发创新
在例题教学中，除要发挥教师的主导作用外，更应发挥学生的主体作用，留给学生思考的余地，激发学生的大胆发疑，强化学生的求知欲。学生要深入探究数学中的处处奥妙，养成独立思考，勇于创新的精神，培养良好的个性品质。
在平面直角坐标系“两点的对称性”教学中，我出示了下面一道例题：在直角坐标系中作出如下各点，并指出每两点间的位置关系。（1）A（4，3）和B（4，-3），（2）A（4，3）和C（-4，3），（3）A（4，3）和（-4，-3）。通过练习上一题，再由特殊到一般，学生已基本能概括出关于两坐标轴对称及原点对称的两点的规律，即能写出关于点A（a，b）关于坐标轴及原点对称的点的坐标。但有个别同学把A（a，b）关于原点对称点的坐标写成B（b，a），显然答案是错的，但我顺势利导，点A和点B点只是调换了纵横坐标，它们间有无内在规律呢？许多学生提出要探究有无对称关系，这一疑问值得探讨，同学们的兴趣更加浓厚，于是我放手让学生讨论。经过认真对照、验证，逐步完善了答案，点A（a，b）和B（b，a）有对称性关系，这两点关于第一、三象限的角平分线对称（证略）。通过对这一问题的讨论，同学们深受启发，创造性思维获得了锻炼。对学生这一疑问的探讨，既巩固了已有知识，又为以后的学习打下基础。
总之，重视例题教学，通过对例题的精心钻研，深入挖掘，引导学生思考探索，可以更好地领会课程标准的精神实质，以强化学生数学能力培养，促进学生成长成才。
参考文献：
[1]毛信实，邓鹤年，谢景彩.初等数学研究与教学法[M].武汉：湖北教育出版社，1986.
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生活是数学的源泉，数学知识的获得离不开生活。倘若将例题转变生活情景，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。例如，教学两位数加两位数（进位加）时，我先复习百以内的进位加法，如：27+41=？接着学习例题56+18=?我结合生活实际设计了学生喜欢的玩具图片并展示在黑板上：小汽车28元，飞机56元，手枪5元，狗熊34元，洋娃娃25元。先让学生提出加法问题，并尝试计算，接着请学生对列出的算式进行分类，抽取其中进位加法一例展开讨论，思考算法，哪种方法最简便。这样把学习内容融入生活情景中，不但激发了学生的学习兴趣，还调动了学习的积极性和主动性。
二、让学生动手，在实践中获得知识
学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题的过程中得到发展。
教师若能结合例题特征，把问题拓展、加深、变活，便可获得良好的效果。如：在教学长方形的周长时，引导学生动手测量教室、课桌面和数学书四周的长度，引出周长的概念和计算方法。通过学生亲手实践，发现规律，从而获取新知。
三、拓展例题，培养思维能力
拓展是指例题教学后，教师引导学生通过对例题的回问，巧妙地改变问题、情节和方法，组织变式练习。数学的各知识点间是相互依存、不断变化的。只有把课本知识融会贯通，拓展延伸，才会增强学生思维的发散性和创造性。
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一、数学例题的作用
数学例题是多样的，作用也是多方面的，而每一道题的作用又不可能涉及到各方面，因此教师对数学例题功能的掌握是搞好例题教学的前提。数学例题的常见作用有以下几个方面：
（1）引入性功效。为了生动、具体地阐述知识的发生、发展的过程，引起学生的兴趣，激发学生的学习动机，常常创设具有情境的例题，在解决例题的基础上，通过抽象、概括、归纳、演绎得出概念、定理和公式。其设计方式的实质是数学问题解决的教学模式。
（2）巩固性功效。对于数学中重要的概念、定理和公式，初学时学生对它们的理解往往停留在浅层次的层面上。通过例题的学习，使得学生在运用概念、定理和公式解题过程中，进一步加深理解。
（3）示范性功效。为了掌握解决问题的思路、方法，掌握数学的通性通法，学会分析、语言表达、书写格式，例题的示范性作用显得尤为重要，通过示范性的引导、启发，让学生参与解题的整个过程，学生在模仿的基础上，产生潜移默化的影响，逐步学会数学地思维，领会数学的思想方法。
（4）综合性功效。设置综合运用各方面的知识来解答问题，努力做好以下工作：探寻解法、探索模式、形成猜测，进一步提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，帮助学生形成运用特定的数学思维模式的能力，培养学生独立学习、解释和运用数学的能力。
二、用好新教材例题
实验教材中的例题是教材编纂者精心挑选的，有着丰富的内涵和广阔的外延。但如果我们对例题就题论题，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么对基础较好的学生而言，他们认为只要预习就可以基本做到这些，根本没必要听课，势必造成浮于表面、肤浅的后果，养成不求甚解的恶习；笔者认为，要用好例题，必须在准确把握课标精神的前提下，从下面四方面下工夫。
1.准确读透编者意图，站在系统高度理解相关信息。一般地说，对每道例题，编者都是围绕着一定的教学目的设置的，都有一定的用意。或各例题之间形成系统、互相关联、层层递进；或各施其责、互为补充。
2.补充例题中的思维过程。教材由于受篇幅的限制，例题的编写都十分精炼。有的没有分析过程，有的没有解答过程。教师要在让学生暴露解题思想、思维过程的前提下，引导启发学生真正搞清该例题的来龙去脉。
3.抓住关键展开教学。处理例题的关键有三个：第一是审题。常常忽视的问题，也是导致迷失的根源之一。第二个是寻求解题思路。第三个是不断总结。
三、用活教材中的例题
一个数学教师的职责是把数学的“学术形态”转化为学生容易接受的“教学形态”。教材毕竟是凝固的文字，而教学则是富有情感的活动。
1.挖掘例题中的人文情感。新教材中的许多应用例题都是从现实生活中精选的，它对学生身心健康的成长颇具意义，它的字里行间蕴含着太多美好的情感。
2.挖掘例题中的丰富内涵，把例题引申、变形。俗话说“教本、教本，教学之本”，但这句话在新课程教学中已经不适用了。因为首先，教学要以学生为本，教材使用必须一切为学生着想；其次，教材不过是一种载体，它所体现的数学思想、教育理念、科学精神才是最重要的灵魂。
3.适当地补充、调整例题。班级与班级之间，因为历史沿革不同，成长环境不同，形成了它的个性。根据所教学生特点增删少量例题是必要的。其依据主要是班级学生优势、弱项，以及思维习惯等。增加例题要注意把握五性：一是“典型性”；二是与其他例题形成“梯度性”；三是“探索性”；四是“多解性”；五是“拓展性”。
四、以典型生活事例吸引学生，善于激发学生学习的兴趣
学习是一个具有挑战心理的历程，它不仅仅是求取上进的重要过程，而且也包含着许多趣味成份，所谓兴趣就是指一个人力求认识，掌握某事物，并参与该活动的一种心理倾向。
要使学生对学习数学产生兴趣，得重视引言课的教学设计，抓住教学内容与生活实际的结合点，激发众多学生的学习兴趣，例如在讲比例线段时，可以先讲这一则故事，公安人员在侦破一起案件时，发现作案现场留下一枚脚印，并由此推算出作案人员的身高，那么身高是怎样算出来的呢？给出一个悬念，而学生急于要知道答案，然后告诉学生有这样的比例关系，脚印长：身高=1：6.5，这样学生就被吸引住，颇有兴致地量脚长，算身高，由此可激发学生对学习比例线段的兴趣。
再如将等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.改编成如下的题目:
比如1:ABC是房屋的人字架，其中AB=AC，为了使人字架更加稳固，房主要求木工在顶点A和横梁BC之间加一根柱子AD，可木工未学过几何，不知D放在BC的何处，才能使ADBC，请问同学们能否帮他的忙，写出方案并说明理由。编后，首先是学生能看到实际问题，引起解决问题的悬念。
数学，是学生投入最多的一门课程，但许多学生却为并没取得理想效果所苦，部分学生甚至陷入题海，昏天黑地，以至望而却步。究其原因，在于方法不得要领，源头是例题教学。让我们研究例题教学，用好、用活教材，用聪明智慧的火花，点燃每一个学生的数学之光。
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数学教材中的例题按功能来分，无非有两大类：一类是引入新知识的实际问题或具体事例，另一类是为加深对概念、命题的理解和巩固，熟悉其用途和用法的. 对于不同类型的例题，要选择适当的教法. 前一类例题内容较简单，为了引入新概念，大都是用学生较熟悉或易于理解，易于接受的生活实例，这类例题大都给学生以感性材料，如平行线的教学中，引用铁道上某一段的两条铁轨、黑板的两组对边等，通过具体事例引申到的数学理论. 后一类例题在中学数学教材中占有很大的比重，教学时，一般都在学生接受了数学的基本概念、原理后出示，所以必须在讲解例题前点明例题的意义和作用，以激发学生的积极性，使学生在心里觉得学习了基础还可以解决某一类问题，然后引导学生去分析“已知”和“未知”，以分析法为主为学生寻求解题思路，以综合法为主表述解题过程，因而在进行该类型例题的教学时，应注意以下几点：
1. 例题特点
基础知识和教材中的例题是有机的结合，对于多个例题的章节，一般都是从具体到抽象，从特殊到一般，从易到难，从单一性到综合性，所以为了加强例题教学的针对性，发挥教材所提供该例题的典型示范作用，教学时必须深挖例题的特点，是属于加深理解和巩固新知的，还是用来阐明新知的用途和用法的，或是为学生形成解题基本技巧，解题方法等，这样才能使学生在学习完例题后，深知这一例题的目的何在，才能使学生明确例题与习题的关系，才易于着手下笔.
2. 注意习题的类化作用
教材中引用例题的目的，绝不是为了使学生会做例题，会做习题，而是使学生通过学习一个例题而知一类习题，由一个题的思路、解法而知这一类题的思路和解法. 因此，在加强例题教学的同时，或在例题讲解完之后，向学生进行归纳总结这一类问题的思路、解法、技巧等，这样学生学完一个例题后就能够举一反三，触类旁通，从而达到由“不会”到“学会”，再由“学会”到“学活”.
3. 强化例题的应用
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经过简单的调查研究我们可以发现，在目前义务教育初中数学教学阶段，例题教学不仅在数学教学中占据着很重要的地位，更重要的是它仍然存在着一些与素质教育和新课改要求不相符的地方，具体表现有以下几个方面：
1、教师没有针对学生的实际情况进行例题教学。
在课堂教学中，教师往往会从自身的观点和经验出发对一道例题的难易及适用程度进行主观分析，课本上的例题通常只是帮助学生对某一基础数学要素进行基础的入门学习，老师往往却普遍认为这种例题过于简单对于深层次的学习没多大用处，这其实是老师没有能够正确认识例题的作用。跳过基础性的学习直接切入正题，不能以学生的角度去看待新知识，对学生的估计不足，也不利于大多数学生对新知识的接受。
2、过分依赖于例题教学
过分依赖于例题教学这与前一种情况处于两个不同极端，这会间接造成教师在课堂授课的教学方法单一。例题。前文已经说到其最根本的目的是通过实例帮助学生对某一数学要素的理解。过分依赖于例题会忽略“举一反三”的功效，容易导致学生在课堂上缺乏激情，思维跟不上教学要求，这对于数学的学习也是弊大于利的。
3、学生没有真正掌握主动权
教师在备课时，根据自身的教学方法、习惯主观的对例题进行了筛选，从而定下了思路和课堂走势，没有能够站在学生的角度考虑学生能不能理解，能不能透彻的理解这样的问题。
例题选择的太简单，不利于学生思维的发散，不利于有效做到举一反三。例题太过于负责，又不利于大多数学生对基础知识的掌握。而且老师主观的选择例题的做法，实际上也是将全部学生一概而论，忽略了不同学生之间的不同实际情况；这些对整体教学质量都是有不好的影响的。
4、教师对于例题本身的讲解缺乏多样性
有那么部分的老师过于死板、不会反思，只是单纯的把例题与其他题目混为一谈的进行讲解，忽视了例题存在的最重要得、最基本的指导功能。没有对例题进行多方面的、不同方法的讲解，没有从例题中进行引申、挖掘。这一系列做法不仅都没有很好诠释例题的功能，更重要的是导致学生思维得不到发散，并致使他们的创新能力低下。
二、例题教学的变革
1、例题的安排应切合学生的学习情况
为了学生能够更好的从例题当中学到的知识去解决其他更为实际的数学难题，在选择例题时考虑学生的实际情况也就是自然而然的事情了。除了要考虑难易程度是否有利于学生的学习外，还应该进一步考虑怎样去激发学生的学习热情和对知识的需求；其大致方法我总结为“增”、“减”、“调”；先说增，不可否认部分例题的难度确实过于简单，所以根据实际情况进行增补，既充分的讲授了例题中想要表达的基础知识，又对某一难点进行了突击。所谓“减”例题的难度不益过大，根据大多数学生的实际情况，如果难度过大，我们应该本着先由基础着手的观点对部分难点进行适当删减。“调”即根据课堂实际情况安排例题出现的地方，不应该过于死板的拘泥于书本。
2、以整体和部分的观点看待例题
一道例题是一个整体，但它也是由不同的部分组成的；若课堂上教师只是单纯的对某一道例题进行了解答、分析，则学生最多只是明白了这道题怎么做。因此也就要求我们教师应当以学生为基点对教材进行全面分析，对例题进行拆分讲解，囊括出难点、重点、易错点。对各个知识点进行错位搭配，让学生通过一道例题抓住多个知识点进行学习。
3、讲清所包含的方法
古语云“授之以鱼，不如授之以渔”，新课改中明确的提出老师不应该知识教会学生，更重要的是要教会学生如何学。在例题教学中，教师要通过自身的经验全面点透学生如何分析如何思考，即让学生知道老师在面对这样的题的时候是怎样一个思维过程。例如，在求一个不规则图形的面积时，教师应该告知学生的是（1）如何将不规则图形通过“割补法”转化成规则图形，并运用规则图形的面积求算公式来解答。（2）数形结合的数学思想。一堂能为学生传授思想的课才是有深度有意义的。尤其是作为性格、思维正在逐渐发育成型的初中生来说，这样的教育对他们的意义并不仅仅局限在数学和学习上；这也是我们教育的根本目的，通过优秀思想的传播从而对学生的人生产生良好的影响。
4、将主动权交予学生
针对于某些特定的例题学习。例如，在讲线段垂直平分线定理时，教师可以让每一位同学作线段AB的垂直平分线MN，在MN上任取P1、P2 ……，连接P1A、P1B、P2A、P2B、……
然后请同学们猜想各条线之间的联系？然后运用相应的数学工具来证明刚才的结论。并由教师提相应的问题。就这样学生掌握了学习的主动权，课堂上的气氛也更为发散、活跃。教学质量也得到了相应的提高。
结束语：对于数学教学来说无论是在初中或者高中，例题教学都是一个非常重要的环节，加强、改进数学例题的教学，并合理的运用在课堂对学生基础知识的掌握、思维智力的发散都是非常重要的。运用多样化的科学的例题教学，使初中素质教育得到全面的发展，这也是摆在众多教师面前的一个难点。
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这三道例题总的教学目的是，帮助学生深入理解和记忆两角和与差的正切公式的意义，以及掌握公式的运用，但它们的教学目的各有侧重，因此教学中应做到有的放矢。
题（1）是模仿性练习题，要求进行简单直接的运用公式，目的是帮助学生熟悉公式的基本结构，属于公式运用的最低能力要求。
题（2）是选择组合性练习题，要求间接地运用公式，其本身并不直接体现要用两角和的正切公式，但又比较容易看出要用两角和的正切公式，进而还要利用角的正切函数值求出角的值。这涉及了公式以外相近的其他知识，具有知识的小范围综合和公式运用的小范围迁移，属于公式运用的稍高能力。
题（3）则是综合运用性练习题，要求在情境相对较远的数学问题中对知识进行综合的运用，其与两角和与差的正切公式的关系已很不明显，涉及公式以外较远的其他知识，具有知识较大范围的综合性和公式运用的较大范围迁移性，属于公式运用的较高能力要求。
二、接受性
例题教学首要的是保证学生能听得懂，接受得了。要做到这一点，教师此前必须做到“吃透两头”，一头是“吃透例题”，即对例题的内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一清二楚；另一头是“吃透学生”，即对学生的知识水平、能力水平、经验水平、年龄特征等要心中有数，对于一些难度较大，估计学生一下接受有困难的例题，要降低难度，搭好台阶。使学生感到只要自己“跳一跳”就能达到，而不是无论如何自己也难以达到，或者非得老师帮忙才能达到。
例题：化下列各式为一个角的三角函数形式：
①sinα+ cosα；②sinα- cosα；③a sinα+bcosα③。
此例题目的是学习用公式asinα+bcosα= sin（α+φ）进行三角变换，这是一个非常重要的、有广泛应用的公式，让学生真正理解和熟练运用这个公式十分重要。但如果一开始就让学生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα= sin（α+φ），对大多数学生的认识能力而言难度较大，所以前两题实际是为认识最后的公式一般形式而设计的思维台阶。这种处理是分散难点，表面上是难度上由易到难，本质上是，从具体到抽象的思维过渡，由表及里、由浅入深逐步地揭示公式的本质。这样，既能突出重点，又能突破难点。
三、启发性
例题教学中启发的关键，仍然是摸清学生原有的知识背景和思维水平，遵循学生的认知规律，进程与学生的思维同步。不能脱离学生的思维起点，不能置学生的心理、思维状态于不顾，强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题。
例题：已知RtΔABC的直角边AC=a，BC=b，点S是ΔABC所在平面外一点，SA=SB=SC=c，求三棱锥P-ABC的体积。
教学中，若教师直接指出S点在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜边AB的中点。顺着这一思路，问题很容易解决，学生也很容易理解，但学生的思维并未得到启迪和发展。这样的教学只注重了结果而忽视了过程，丢失了培养和发展学生思维的契机。
实际上，学生极有可能把H点画在ΔABC内部，如此就很难与题设条件挂上钩，致使解题陷入困境。教师应当未雨绸缪，估计在先，让学生先走点弯路，受点挫折，然后抓住时机，因势利导，启发学生观察探索H点在RtΔABC中的位置关系，让学生猜想H点可能是三角形的外心、内心等，进而发现如何由题设条件决定H点的位置。
四、示范性
例题，顾名思义是起“范例”作用的问题，这就要求例题本身要能真正具有示范功能。例题的示范性就是问题内容典型，思路探索典型，解决方法典型，推理过程典型，运算步骤典型。这里的典型，特别是指在“问题的一般性”、“方法的常规性”、“思维的启迪性”、“推理的严密性”、“步骤的规范性”等方面具有代表性。
例题：求证： .
证明：因为 ，
所以原式
只须证 ，
即证 ，
由 ，得证。
在此基础上，再引导学生由 ，发现利用放缩法和部分分式的证明思路，更加顺乎自然。这样让学生在掌握常规解题基本方法的基础上，引导学生发现一些特殊的方法、思路，符合由浅入深、循序渐进的教学原则。
五、延伸性
在新知识的学习中，学生也能掌握某种解题模式，在一定阶段内他们往往会机械地照搬这个固定模式解题。对此如果不随时予以注意，很可能形成某种心理定势，造成思维的呆板和僵化。因而在例题教学中，当学生获得某种解题的基本方法以后，应及时通过将原题的条件、结论、情境或方法的延拓变通，使学生进一步理解和掌握例题所阐述的概念原理、规律、数量关系或解题方法，从而开拓思维空间，达到培养创造性思维的目的。
例题：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是CB、CD上的点，CH∶CB=CG∶CD=2∶3，求证：四边形EFGH是梯形。
这道题的目的是加强对公理（平行于同一条直线的两条直线互相平行）的理解和运用。对这个题可以进行很多变化：
变式 ：已知条件不变，改求证：HE与GF交于一点。
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二、数学例题教学的重要性与必要性
对于数学知识的学习，需要数学教师提供一定的数学例子，帮助学生能够用数学概念、原理、公式等，来分析数学题，找到解决数学问题的一般步骤，通过例题的学习让学生能够独立解答数学问题。因此，数学例题是数学知识转化为数学能力的一个最重要的载体，而例题本身的数学知识点所体现的深度和广度，应该与学生的自身实际相联系起来的；通过数学教师进行数学例题的教学，可以让学生理清数学例题的解题思路和解题方法，学会在数学情境中，会收集数学信息，会正确处理数学信息。同时，数学教师要引导学生能够对一题多解，进行变式训练，反复多练，达到举一反三的目的，这就需要教师引导学生经历一个深入思考的过程，让学生学会善于分析、归纳、总结的过程，这样才能让学生能够把书本上的知识，逐渐转化为学生自己的知识，从而达到让学生对数学知识温故而知新的目的，形成数学基本技能，让学生能够把自己所学的数学知识运用到解决实际问题之中，形成一定解题技巧与技能，对发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用。
三、数学教师要选取的例题，在形式上具有开放性
数学例题要具有一定的代表性，在形式上不应该出现单一的，要具有一定的数学情境，而数学情境的选取尽量与学生身边的社会生活中的现象结合起来，让学生兴趣浓厚，激发学生积极主动参与到学习数学活动之中。比如在组织学生学习“比例的基本性质”知识的时候，我选取了这样一道题：运用所学过的比例的基本性质的知识，请判断下面的两个比能否组成比例？你是怎样判断的？12：6和16：10。学生通过自己的观察与思考，都能够很快回答老师，这两个比不成比例，在这个时候，我就趁机引导学生去认真观察这两个比12：6和16：10，能够想个什么办法只能去换掉其中一个项，能否组成新的比例？教师顺势引导学生学生合作讨论，组内去思考，其结果每个组都有其特色，想象力非常丰富，并且都有一定的道理，接着我引导学生将项为6换掉，要使这两个比成比例，用学生语言来表述出来。全班百分之九十的学生能够根据要求改编成一道数学题，归纳有：列方程式，设未知数X，变为12：X=16：10、采用填空式，12：（
）=16：10、采用问答式，已知12比几等于16比10，求这个几是多少？采用选择题形式，题干为：12：（
）=16：10，题枝为：A.8、B.6.C.668、……，这样例题形式的开放，能够让发挥学生自己的思维想象力，激励学生开动脑筋，能够让学生动手，动脑去找到解决问题的办法，对自己努力，教师适当给予肯定与表扬，让学生感受到成功的喜悦，激发学生学习数学知识的兴趣，体现了新课程下的自主学习与合作探究的学习方式，进一步培养学生的创新思维能力。
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例题具有基础性、典型性、启发性、综合性、应用性、创新性等特点，是学生学习知识的桥梁，学习方法的探究，解题方法的示范，能起到贯通知识、归纳方法、熟练技能、培养能力和发展思维等作用。习题训练是学生理论联系实际，掌握数学知识的重要方法，同时也是教师检验自己教学成效的重要途径。虽然说例题、习题教学只是数学教学的一部分，但在整体教学中有着重要作用。
1.认真研究、分析例题和习题，可以帮助教师自己把握教材的深度和广度，有助于对教材的重点、难点的理解与认识，明确教学的目标，丰富教学内容，从而可以更好地组织教学，增强课堂教学效果。
研究、分析例题和习题，有利于教师掌握题目的规律、特点，熟悉问题解答的程序和方法，了解它的难度和困难所在，估计出一般学生解答所需要的时间。这样，在新课或习题课上，就可以结合学生的具体情况，更合理地安排整节课的教学内容，既充分利用时间，又不使学生感到难以消化。
通过认真研究、分析例题，教师就能掌握，例题的类型，问题之间的异同点，以及解决问题所用的知识。为避免各个例题的教法雷同，教师要分析哪些是基本性例题，哪些是技能性例题，哪些是应用性例题。清楚这些内容之后，教师就能掌握教学的主动权，就能有效选择课后习题，使习题教学的各个阶段（基本练习阶段、熟练技能阶段和灵活应用阶段）的质量得到保证。
通过研究、分析例题和习题，教师可以体会到一些容易被忽视的问题，了解一些在应用时易混淆的知识点，因而在讲授理论知识，能尽可能联系实际，变化条件，把抽象的东西形象化，化难为易，力求把问题讲清讲透。例如在列方程解应用题的教学中，尽量做到例题、习题紧密配合，在分析题意、找出等量关系上狠下工夫，减少学生在学习这部分内容中的困难。
2.深入研究分析例题、习题，便于更好地安排课堂练习，课外作业，在习题课上更好地选择复习题，从而达到充分利用教材上的题目，对学生进行基础训练和培养能力的目的。
认真研究分析例题和习题，便于教师了解题目涉及的知识范围、技能水平，得出各个题目的考察目的；对教材上的例题、习题进行认真分类，归纳一下，能直接应用定义、公式、定理、公理解的有哪些，需要较灵活地应用新旧知识解答的有哪些，应用知识较广的，技巧性、综合性较强的又有哪些，从而做到心中有数。在处理方法上，有的可选为例题，有的可作为口答题，有的可直接填在书本上，有的可列为课堂板演题，有的则布置为课后作业题或思考题，这样便于减轻学生的作业负担，提高学生学习兴趣。
还可以通过例题和习题，引入一些典型的解题技巧和思想方法，有计划地、适时地向学生介绍，达到开阔视野，拓宽思路的目的。
3.认真研究分析例题、习题，可以预计学生在解题时可能忽略的问题和可能产生一题多解的情况，以便在布置习题的时候，有意识地做必要提示，避免学生在解题中走弯路，在批改作业时有所侧重。
4.认真研究分析例题、习题，有利于分层教学。一个班级，各个学生由于基础不同，学习习惯不同，学习兴趣不同，智力不同等，存在个性差异，因此接受知识的能力也不一样。教师要面向全体学生，让全体学生均衡发展，就必须考虑进行分层教学。这也是新课程改革的要求。我们在面对全体学生的同时，要正视学生的个体差异。它要求教师在实际教学中一定要从学生的实际情况出发，考虑学生的不同情况，针对性地实施分层教学，这有利于每个学生扬长避短，也有利于全体学生均衡发展。那么如何才能实现这一目标呢？我认为，教师课前要对例题、习题进行一番认真研究，既要考虑学生的实际情况，又要考虑学生的实际情况，针对不同层次的学生，安排不同的例题和习题，进行合理的教学设计，真正做到因材施教。同时，设计的例题、习题要注重开发学生的思维能力，培养学生的基本技能，又把数学与实际生活联系在一起，使学生感觉到生活中处处有数学。这样，才能使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住学生认识的特点，形成开放的教学模式，达到预期的教学效果。
总之，例题、习题教学虽说不是数学教学的全部，却是数学教学的重要组成，课前认真对例题、习题进行研究、分析、挖掘、选配是数学教师的必修课题，也是教学取得成功的前提条件和必要手段。
参考文献：
[1]中华人民共和国制订全日制义务教育数学课程标准（修改稿）.北京师范大学.
[2]戴尔.H.中克.韦小满，译.学习理论：教育的视觉[M].
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对于初中数学教学来说，例题教学是一种非常重要的教学方法。例题的讲解能够帮助学生把学习的理论知识和数学方法、解题技巧结合起来，提高学生的解题能力。教师通过例题的讲解，向学生示范解题过程，分析思路，以及规范的书写过程，学生也会由此潜移默化地受到影响和熏陶，进而在思维和行为上得到提升。故而，强化课堂上的例题教学，能有效提高课堂效益。下面是笔者就初中数学例题讲解的一些经验总结，愿与诸君共享，希望能够抛砖引玉，在例题教学方面共同提升。
1.一题多解，"通"思路
例题讲解的示范性作用可以帮助学生在面对题目时，找到分析题目的思路和方法，教师向学生展示怎样从题目中所给的条件到达最终要求的量或者推出要证明的结论，根据条件，示范不同的解法路径，一题多解，从多个方向讲解题目，为学生打开思路，理清头绪，破除思维定势，培养学生面对问题时的独立思考能力。
以接下来的几何题目为例，如上图所示，已知，AB=AE，AC=AD，求证 BC=DE.首先可以这样看，题目中给出的条件AB=AE，AC=AD为我们构造了两个等腰三角形：三角形ABE和三角形ACD，等腰三角形有一个最常见的特性就是三线合一，可以做高线AH，则有CH=DH，BH=EH，进而可以推出BH-CH=EH-DH即BC=DE得证。除此之外，由已知条件证三角形全等是初中阶段常用的一种证明线段相等的常用手段。在这里可以证明三角形ABC和三角形ADE全等或者三角形ABD和 三角形ADE 全等，这时就可以用边角边，角边角等等。这样通过证明全等，可以拓展多种方法。
利用等腰三角形或者三角形全等来证明线段相等在初中数学阶段非常常见，上面的例子中，一道题将这两种方法都运用起来，帮助学生拓宽思路，选择合适自己的解题思路和解题方法。通过一题多解，学生可以找到知识之间的相通之处，理通思路。
2.深度探究，"透"思想
在数学的学习中，数学思想方法的学习尤为重要，新课标中也把数学思想认定为数学学习的重点。数形结合、分类讨论、方程和函数等都是在初中阶段重要的学习思想 。教师在进行典型例题展示时，可以通过深入探究例题本质，挖掘题目中蕴含的数学思想，逐渐在课堂学习过程中向学生渗透数学思想。
在二次函数的教学中，有这样一道例题：已知关于X的二次函数为（c>0），对称轴为x=2，函数的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点M、N且OM0，可以知道点A在正半轴，再根据OC=3可以得出c=3.假设N点位于负半轴（-3，0），则根据对称轴X=2可以计算出M点为（7，0）这时OM=7，与题目中OM
上面例子中数形结合的思想将代数运算的严密和几何分析的直观形象结合起来，学生运用数形结合思想可以更加灵活、清晰地分析题目，求解题目。多种数学思想的渗透可以培养学生的数学思维，提高解题能力。
3.探寻规律，"变"思维
数学是一个非常具有灵活性的科目，它的题目千变万化，稍微有所改动就有可能使题目发生非常大的改变。面对这种情况，就需要教师在讲解例题时从多个方面，多个角度对题目本质进行深度阐释，在变化中把握不变的基本规律，再利用基本规律去解决变化的题目，培养学生"变"的思维。
以下面题目为例：梯形ABCD如图所示，AB//CD，且AB=1，CD=3，BD=4，E为AC的中点，求证BE垂直于DE.分析这道题目时可以先做一条辅助线：从B点作线段 BH垂直CD与H，则DH=1，CH=2根据勾股定理可以求出AD=BH=23，则可以由此再用勾股定理求出BE和CE：BE=1+3=2=2，CE=9+3=23，在根据计算可以得出边长BE、DE和BD满足 E 勾股定理的条件，故而BE 垂直于DE得证。我们知道这是一道关于勾股定理知识考察的题目，学生做完之后教师可以做这样的改动：梯形ABCD如图所示，AB//CD， E为AC的中点，且 BE垂直于DE求证BC=AB+DC.改动之后再次进行分析：由AB与AD/2可以表示BD，DC和AD/2可以表示CE，由BE和CE可以表示BC，这样就相当于用AB，CD，AD表示BC，又由于AD可由BC和（DC-AB）表示，最后可以建立一个只有AB、CD、BC的等式，通过化简得到想要的结果。
上面这道题目还有很多变换的方法，但是我们从两次分析中可以看到，这道题分析时主要看勾股定理和各边长之间的关系，掌握了这个规律特点，无论题目条件怎样变化，解题运用的方法规律都会有一定的固定性。
4.引导质疑，"悟"方法
数学的学习应该是一个主动体悟的过程，因此，在进行例题教学时，教师应该引导学生主动进行质疑，思考这道题目为什么是用这样的解题思路，为什么要往这个方向考虑和推导，这个过程，就是学生在体悟解题方法的过程，只有学生主动质疑，主动思考，才能清楚地理解和掌握解题方法。
仍旧以一道几何题为例：在三角形ABC中，角A=180，且AB=AC，BD是角ABC的平分线，求证BC=AB+CD。在这道题目中，根据题目所给条件，很容易找到角的关系，最后所求却是边之间的关系，可以在边BC上截取BE=BA，这时证明CE=CD即可使题目得解。在本题目中知道角较多，因此可以尝试将可以求出的角写出，最后找到一个等腰三角形CDE，使得CD=CE，题目解出。然而，学生定会对此非常困惑，为什么教师可以找到合适的辅助线解出题目呢？怎么找到的突破点BE呢？在题目中，三条边毫无联系，也没有一些其他的代数公式可以推导，所以就要想办法制造边和边之间的联系，于是采用截取方法，将原来的线段相加问题变成了证明线段相等问题，降低了证明难度。
在上例中，教师通过例题向学生展示了作辅助线的一种思路方法。怎样做出合适的辅助线一直也是初中数学的难点，因为毫无头绪可言，全靠学生的摸索和探究。类似于这种数学问题，就需要学生主动质疑思考解题方向，不断内化，体悟解题方法。
总而言之，在例题教学中，教师应该充分重视学生对解题思路的掌握，思考思维方式的熏陶和培养。强化例题教学，让学生通过经典例题的学习，抓住解题规律，掌握题目本质，提高课堂学习效率，在千变万化的题目当中也可以以不变应万变，游刃有余地解答题目。
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一是脱离生活实际，难以激起学生兴趣。在初中数学课堂上，很多教师也会适时地引入一些具体的例子对抽象的知识点进行辅的讲解，但是殊不知这些例子却因远离实际生活而未发挥应有的效果，甚至引起学生的反感，起到了截然相反的作用。因为远离生活实际，学生会理所当然地认为例题仅仅是“例题”，为了学习数学而去学习例题，这样的例题和自己的生活没有任何关联，单纯地出于考试的目的而学习例题。这样的例题教学现状，使得越来越多的学生丧失了学习数学知识的兴趣和积极性，与我们启发式的教育理念背道而驰。
二是例题枯燥乏味，难以迎合学生心理。在课堂上，很多教师会出于引入本节课所讲内容的目的，在开篇先抛出一个例题给学生，例题很简单，往往是简单的一两句话，并不具备深刻的数学含义，反而显得呆板和多余，为了教学而设计，但这设计又难免粗制滥造。提出之后就接着开始了本节课的讲解，一般不会对这道例题进行专门的讲解，这样的例题对于学生而言可以说是毫无意义。久而久之，学生会觉得例题可有可无，甚至会慢慢丧失辨别例题经典与否的能力，例题教学也因此形同虚设。
三是例题质量不高，缺乏针对性和代表性。现在例题教学最大的问题不是数量不够，而在于教师所举例题的质量不高，经典例题更是少之又少。这样水平的例题很难给学生留下深刻的印象，很多学生听过、做过就忘，并没有掌握这类型题目的解题思路和方法，下次再遇到同样类型的题目时仍然无从下手，这使得我们的课堂教学效果大打折扣。例题的运用不在于数量多而在于质量精，一道经典例题带给学生的思考和启发要远远胜于单纯的一般例题的堆砌，善于运用经典例题才能使课堂教学栩栩如生。
二、提高初中数学例题教学的策略
