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如果说国外的相应研究更加注意对于实际数学思维过程的深入考察，那么，国内关于数学思维的研究则是一种规范性的研究．总体上，数学思维研究可归纳为3个方向:为思维而数学思维、为数学而数学思维和为教育而数学思维．数学思维研究的开端和第1个方向是“为思维而数学思维”，也即从一般思维出发研究数学思维．20世纪前，国内数学思维研究“所建构的‘数学思维论’的基本理论框架往往就是从一般的思维论研究中直接借用过来的”．甚至于近几年刚出版的某些“数学思维论”的著作，所建构的“数学思维论”的基本理论框架也是从一般的思维论研究中直接借用过来的．只是在数学思维的形式与方法上作了一定的延伸和拓展．例如，将数学建模等新的数学思维的形式与方法融入进来，从思维研究的最新成果“左脑思维”和“右脑思维”等角度来审视数学思维．数学思维研究的第2个方向是“为数学而数学思维”，也即从数学特殊性出发，来研究特有的数学思维．王仲春认为:“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程．”王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出，当代数学思维是一种定量思维，通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程．这一方向的数学思维研究，不再单单是从一般思维出发研究数学思维，开始从数学特殊性出发来研究数学思维．当下，数学思维研究的第3个方向是“为教育而数学思维”，也即指向数学教育(甚至于数学教学)的数学思维研究，服务数学教育(教学)．这一研究方向的代表学者，在国内可追溯到孔子．《论语•述而》中有:“子曰，学而不思则惘，思而不学则殆．”这里，孔子指出了学与思之间的关系，特别是前半句更是强调了“思”对于“学”的重要性，强调学习知识之后，需要再进行思维层面的理解和感悟．当代比较具有代表性的是任樟辉在1997年的著作《数学思维论》中提出“从数学思维的角度看，学生是思维的主体，教师是学生思维的主导，而思维的材料就是教材或数学知识”;其在2001年的著作《数学思维理论》中又指出“数学思维是针对数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象(空间形式、数量关系、结构模式)的本质和规律性的认知过程”．另外，也在1997年，郭思乐和喻纬出版的《数学思维教育论》，更加直接地从数学思维教学目的论、数学家的数学思维论、数学思维教育过程论、数学思维观念论和数学思维教学论等5个方面进行了详细的阐述．同时，曹才翰等认为“数学思维形成的过程是主体以获取数学知识或解决数学问题为目的，运用有关思维方法达到认识数学内容的内在的信息加工过程”．随后，郑毓信在其著作《数学思维与数学方法论》中，也提出数学思维研究应“为数学教育服务”;单墫则更加具体地提出“考虑中学数学教材、大纲或是课程标准时，不能仅考虑实用性，不能简单地罗列数学知识，而更应当考虑需要培养哪些思维品质，如何去进行思维的训练，充分发挥数学是思维的科学的特点．”此后至今的10多年，为教育而数学思维的相关研究不断深入．这在数学课程标准中有着明显的体现，其中具体涉及“培养哪些思维品质”和“如何去进行思维训练”．对于“培养哪些思维品质”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中有强调抽象思维、推理思维、创造性思维、形象思维，2003年颁布的《高中数学课程标准》中有强调理性思维、抽象模式、结构研究事物的思维方式、批判性的思维习惯、逻辑思维、统计思维与确定性思维、直观思维．对于“如何去进行思维训练”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》在学有余力的学生、提高思维水平、必要的板书、信息技术、教学方式的多样化、评价方式等方面进行了一定的阐述，2003年颁布的《高中数学课程标准》在数学的应用价值、科学价值和文化价值、算法的基本思想、数据收集与处理、严格的逻辑法则、框图、复数的一些基本知识、现代计算机技术等方面进行了一定的阐述．同时，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》也强调“教材内容的呈现应体现过程性”，这对于学生“形成良好的数学思维习惯有着重要的作用”．显然，“为教育而数学思维”的研究是当下数学思维研究的主流方向，以下对此作进一步介绍．
3为教育而数学思维的研究现况
最早“为教育而数学思维”，在数学思维研究的前2个阶段也有出现，但都还只是“在相应的一般性理论框架中嵌入若干数学的例子”．这些数学教育案例尽管在一定程度上起到了一定的作用，但其价值是不大的．近年来，“为教育而数学思维”的研究不断深入，呈现出以下4个方面的研究．
3．1从数学知识出发
周宇剑从数学符号语言教学的角度探讨了促进数学思维发展的有效途径，强调“加强数学符号语言类比和符号提示功能教学，培养学生将数学叙述语言转换成数学符号语言的能力，引导学生正确理解数学符号的含义并规范符号书写，促进学生数学思维的发展”．杨宝珊等对数学史与数学教育(HPM)进行思维研究，对数学史与数学教育的有关现象进行思维描述，查明人类思维在该领域中的具体表现，找出应有的思维资源(包括数学思维资源和一般思维资源)，并给出了“数学史与数学教育”思维训练的内容和方式．前者是基于学生角度，后者则是基于教师角度，2个方面的研究给予了从对应数学知识出发进行数学思维研究非常好的示范和参考．
3．2从数学能力出发
蔡金法曾提出“数学概括能力是数学能力的核心”，林崇德在其提出的数学能力结构观中也以数学概括为基础，但也指出“加强数学概括能力的培养，重点放在培养学生的思维品质上”，同时他的数学能力结构观除了以数学概括为基础外，还包括3种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与5种思维品质．曹才翰等从数学能力角度探讨了数学思维的重要性，其中曾进一步提出“逻辑思维能力是中学数学教学中要培养的数学能力的核心”．同时，苏建伟对数学元认知与数学思维品质的相关性进行了研究，提出如何通过培养学生的数学元认知能力来优化学生的数学思维品质．从中可以看出，数学思维在数学能力中处于非常重要的地位，可以说数学思维的能力和品质是数学能力的核心体现．
3．3从学习方式出发
夏小刚、吕传汉等在跨文化视野下对中、美学生数学思维差异进行了比较研究．研究发现，在问题解决中，中、美2国学生的数学思维具有明显的差异性，主要表现为:中国学生偏于使用抽象的策略和符号表征，而美国学生则往往比中国学生更频繁地使用视觉的策略和表征．王霞进行了以草稿为载体训练第2学段学生数学思维的研究，通过分析和访谈研究学生的草稿，发现了导致学生思维受阻的6个原因，从而根据第2学段学生的思维现状以及所存在的问题，提出了第1学段学生以草稿为载体的数学思维训练的有效对策．中外学生数学思维方式的比较研究，能给予思维研究很好的导向;而立足本土的数学思维实证研究，则能给予思维训练以很好的具体启发．同时，数学思维活动在学习方式角度的表征，还有数学认知、数学反思等．数学认知方面，李玉琪在其《元认知开发与数学问题解决》中详细论述了元认知知识的统摄作用之数学思维模式的规范作用．数学反思方面，惠敏悦对数学解题过程中的反思性学习进行了研究，叙述了古今中外对于反思的各种认识和研究，并根据教学经验以及对于反思的理解尝试了2种新的教学模式．郑毓信以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析，提出初等数学中数学思维的3种基本形式:数学化、“凝聚”、互补与整合．数学化是指初等数学中“日常数学”向“学校数学”的数学化;“凝聚”是指初等数学中算术以及代数概念由“过程”向“对象”的转化;互补与整合是指同一概念的不同解释、同一题目的不同解题方法、形式和直觉之间所存在的重要的互补和整合关系．
3．4关注数学思维的弱势群体
刘晓菁对高中女生数学思维品质进行了研究，通过自然观察和访谈调查，具体而客观地描述了高中女生数学思维品质方面的情况及特征，从而提出了如何改进女生的数学学科学习以及培养高中女生的数学学科思维的几点建议和措施．小学生、女生等数学思维训练的弱势群体，在近年来不断得到重视，相关研究也还在继续进行之中．
4进一步思考
可以预见，数学思维研究将引领数学教育，同时“为教育而数学思维”的研究方向将在提升学生的数学学科学习力、加强教师的“数学思维”意识、实证研究有待得到重视、进一步关注数学思维的弱势群体等方面将得到进一步的深入．
4．1数学思维研究将引领数学教育
当下，应该本着“数学教学是数学思维活动的学与教”来明确数学教育的核心、途径和主体．其中核心是数学思维，途径是数学思维活动，主体是学生．实现基于数学思维的数学教育三维目标，掌握数学知识和技能，体验数学思维的过程、学习思维的方法，提升数学学科学习力，实现数学素养的提升．周春荔《数学思维概论》一书中也提到了“数学教学本质是数学思维活动的教学”．进入21世纪，数学思维研究将引领数学教育．
4．2提升学生的数学学科学习力
在实现基于数学思维活动的数学教学三维目标中，当下最为迫切的研究应当是提升学生的数学学科学习力．这可以从学习和教学2个方面来论证:从学习方面来看，当前课堂教学改革的核心目标之一是提升学生的学习力，而数学能力的核心体现在数学思维的能力和品质，因此数学学科学习力的要素需围绕数学思维来构建和组织，从而形成成熟的运作模型;从教学方面看，从数学知识的教学到数学素养的教学，数学思维的教学是必经、必由之路．
4．3加强教师的“数学思维”意识
数学教师的职责在于提高“数学的社会实现能力”，具体包括2个方面:一方面是面向学生做数学教学工作，普及数学思想、知识、技术;另一方面则是对学生进行科学系统的数学思维训练等．前一方面是数学教师普遍重视的，但后一方面由于现实的多方面问题却没有太多精力给予应有的重视．但从学生的成长上来说，数学思维起着非常重要的作用;从数学教师的专业化上来说，数学思维研究、数学思维在教学中的应用等研究能够促进教师的专业成长．
4．4国内数学思维的实证研究有待得到重视
国外数学思维的研究多为实证研究，但在国内却多为理论研究．然而数学思维是按照一般思维规律认识数学内容的理性活动，它的这一本质决定着数学思维实证研究的重要性．另外，数学思维的实证研究也能够更加具体地指向教学策略．数学思维实证研究具体可以从2个维度进行:学生角度和知识角度．学生角度，可以通过调研等方式具体探究学生数学思维的薄弱点和培养方式;知识角度，可以通过对具体数学知识下的数学思维进行教学实验式的研究．
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其次，从素质教育的角度看，小学阶段不仅是智能发展的关键期，也是情感和人格发展的关键期。数学教育的目标不只是传授知识和发展能力，也应该着眼于学生的整体发展。在传授某一知识，培养某一能力时，应注意使学生的知情意行各个方面都能得到协调发展。因而，情感教育应该成为数学学科教学整体目标中的一个重要组成部分。
第三，数学课堂教学不仅应该是进行情感教育的阵地，并且有发挥情感教育功能的条件与可能。教学过程不仅是师生双方信息交流的过程，同时也是情感交流的过程。人总是有感情的，教师对数学教学业务的精益求精、对数学学科的热爱，将潜移默化地影响着学生。教师对学生真挚的爱、积极的鼓励、会心的微笑、殷切的期望，教师为学生创设的愉悦、和谐的课堂气氛，必然会给孩子们创设良好的心理条件，1987年北京市曾对9所中小学学生进行过问卷调查，其结果反映，学生对“最喜欢的老师”与“最感兴趣的学科”的一致性高达99％。因此我们可以说，教师对事业和儿童的热爱，是数学教学中情感教育的总源泉。在课堂教学中，教师精心设计的教学活动，能激发学生的学习情感，必然激活和加速学生的认知活动。正如赞可夫所说：教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教学法就会变得高度有效。因此我们可以说：通过教学设计和采用有效的教学策略，激发学生学习兴趣，满足学生成就动机，是数学教学中情感教育的主要途径．那么如何发挥数学教学的情感教育功能呢？
1．首要的是师生合作。教学中要重视师生之间的积极的平等的情感交流，为学生创造一个良好的学习环境。“亲其师，信其道”，当学生对老师产生积极情感，那么他们就容易将这种情感迁移到教师所教的内容上去，这就是情感教育的迁移。
2．要充分利用教师自身的体态。情绪是感情的外在表现，教学中师生之间的情绪活动总是在互相影响、互相感染的。老师的面部表情、言语动作，甚至衣着都无时无刻不在影响着学生的情绪，这就是情感教育的感染。
3．人的情感总是在一定的情境中产生的。在数学课堂教学中，教师应注意结合教学内容揭示数学美，使学生感受到数学的无穷奥妙，促进他们对数学的热爱；应注意向学生提供生活中的具体事例，使学生感受到生活中数学无处不在，激发学习数学的热情；应注意通过巧妙的设疑，激发学生强烈的求知欲；应注意捕捉学生思维的闪光点，提高学习的自信心，激起他们继续学习的热情，等等。这就是情感教育的情境。
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二、利用教材与生活实际更好结合
数学在我们生活中常常会用到，它与我们的衣食住行联系非常紧密。它甚至在科学、建筑、医学等方面也广泛应用。在数学课上我请同学们结合实际来说一说数学的作用，这引起了学生的兴趣，从而更加积极地加入到课堂学习中，顺利达到了教学目标。比如通过一年级的元角分知识学习，学生明白了人民币在我们生活中的作用。
三、利用榜样的力量，培养学生学习习惯
数学的学习需要具有一丝不苟、认真仔细的良好品质。所以在学习新知识时，学生要积极思考，分析理解，发表自己的见解。在巩固练习时，需要认真审题，仔细计算，小心验算。时间久了就能培养学生做事有条理、严谨的态度，从而养成良好的数学学习习惯。而这些和课堂上教师和优秀学生的示范及老师严格要求是分不开的。教师的示范要多方面体现，一言一行，每一个细微之处都会彰显教师的榜样作用和力量。所以，身为教师要时刻牢记这一点，通过严谨的教学和健全的人格魅力去培养学生的学习习惯和为人处世的态度，真正彰显榜样的力量。
四、利用学科的特点，培养学生优秀品质
数学这一门学科本身有很强的严谨性，而这一理念应贯彻在整个数学教学的过程中。在对数学教学中的概念进行讲解时，要尽量运用专业的数学语言进行准确描述;对公式的具体作用，要进行确切的讲解;板书的书写要有一定的条理，一定要在小学生中做好严谨认真的带头作用。其次，在小学数学教学中教师还可以进行启发式教学，在教师的启发下让学生亲身实践和探索，通过自己的努力找出答案，得出结论，这样学生记忆牢固深刻。在解决问题的探索过程中，间接培养了学生自我解决问题的能力，也涵养了学生勇于探索、开拓的精神。
五、利用数学中的实践过程，来涵养师生共同
合作的价值和意识社会竞争日趋激烈，除了人才竞争外，还有品质、精神竞争，人事模式不再是单打独斗，而是更需要大家精诚合作，才能成功。所以合作意识和合作模式的训练，尤其重要。因此在教学中应有意强化学生的合作观念，通过团体合作探索和解决问题的方式和途径，使他们认识到集体和团结协作的重要性，如小组合作的方式，比较适用。
六、利用数学课后广阔空间，强化德育教育
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二、教学形式
在我国中学数学教学中，教师发挥了教学的主导作用，学生在教学过程中处于被动地位。教师按照课程标准与考试的要求安排教学内容，主导教学过程，学生有义务去掌握老师所教授的内容并完成老师布置的任务。相比之下，美国的课堂教学更加看重学生的学习体验，更多地强调计算工具的使用，比如普遍使用Ti系列计算器以及多媒体技术辅助课堂教学，充分调动学生的学习兴趣，把学生作为教学活动的主体，更强调学生学习兴趣的培养，而不只是对数学知识本身的学习。
三、教学内容
在具体内容安排上，国内数学教育更加注重学生对于知识概念的掌握与扎实理解以及对解题能力的培养，因此穿插了很多意在强调不同解题方法的例题以及课后练习，而国外数学教育则更加强调以日常生活中的实际问题作为引入，并在教材中穿插很多实际的案例，以帮助学生建立知识与应用的联系。
四、考核标准
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在新课程的教学中，我常常为同学们因合作绽放的闪光点喝彩，也渐渐摸索出了一些在数学课堂进行合作教学的成功策略。
一、使学生感到困难的应用题教学应在合作学习中完成。
新课标提出的数学理念第一条是：“人人学有价值的数学”。所以数学教学十分强调数学与现实生活的联系，我们应该把身边的实例融入到课堂中来，让教与学跳出课本，走到现实生活中，使数学课堂大起来。比如超市的标签、银行的利率、家装材料的购买面积估计以及食堂菜谱的调查统计表等等，都可以成为学习数学的原素材。
例如：在讲银行利率问题时，我设计了这样一堂应用课。一上课我便问“你们知道我的月工资是多少吗？”学生一听来了兴趣
“1500元”
我：“低了”
生：“2500元”
我：“高了”
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“我的月工资是2190元，但我们老师必须交税，是这样交的：2000元之内不交税，高于2000元而低于2500元的部分税率为5%，高于2500的部分税率为10%。”我讲完之后，由4个学生一组合作计算我需要交多少税，如果工资是3000元又如何交？学生在我的组织和引导下非常积极的讨论，互相出谋划策，不停的在纸上又是写又是勾的，当小组之间的答案不一样时，他们又互相争辩，吵得面红耳赤，最终统一了答案，同时也深刻地理解了“超过部分”的意思及税率5%和10%的分段计算法。
经过上面老师和学生的共同小结，学生拥有了解决此类问题的思路，我接着趁热打铁呈现另一个问题：“我们不知道校长的工资，假设他的工资为X元，每月需向国家交Y元的税，你能写出Y和X的关系式吗？”学生立刻分组讨论，最后问题得到圆满的解决。 所以说从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、讨论、交流的机会，他们才会体会到数学的快乐，感受到数学的趣味和作用，才能克服对数学应用题的恐惧心理。
二、在个人难以完成的实验教学时用合作学习的方式完成。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，内容的设计要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。
例如统计和概率这一章，个人操作难以完成，我的经验是用合作做游戏的方法学习概率。在概率一课的学习时，我带了一摞标有2、3、4的纸片，对学生说明游戏规则：先拿出三张标有2、3、4的纸片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，你能组成那些两位数？其中恰好是“34”的概率是多少？
说完之后，我把事先准备好的纸片发给每一组，同学们通过你抽、我拼、他说、她记的合作方式纷纷模仿着拼数字，，很快就有了结果。有的组说这样的数有5个，有的组说这样的数有6个，我就请这两组同学汇报一下拼出的两位数，李娇组42、23、34、24、32，杨振组有23、24、32、34、42、43，相比之下发现6个数字是正确的，故恰好是“34”的概率是1／6。接着我请杨振组介绍了他们的思考过程：“当十位数字是2时，个位上的数字可以是3和4，得23、24；当十位数字是3时，个位上的数字可以是2和4，得32、34；当十位数字是4时，个位上的数字可以是2和3，得42、43，并用手中的纸片演示了一遍，我带头为他鼓掌。
“噢，原来如此，我也会。”有人这样低声说。
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2.人文教育的重要性
人文的实质即人类社会的精神文明。对学生进行人文教育，即通过传授人类的优秀文化，提升学生的人文素养，培养其人文精神的过程。而数学作为科学教育的一部分，其本质是使学生掌握科学文化知识，提升其科学素养。只知道学习科学的人仅仅是一具只会操作的机器，没有灵魂。只有二者结合在一起，使学生由内而外得到质的提升、灵魂的洗涤，才能真正明白生命的意义，真正实现自我价值。
3.在数学中渗透人文教育的重要性
在中职学校数学教学遭遇瓶颈的当下，要解决数学无用论带来的一系列难题，就要顺应时展，改革旧教学制度，将人文教育融入传统的数学教学。数学要体现其本身具有的人文价值，就不能单单将其作为一种工具使用，而是要发现其内在的各种闪光点，在教学过程中要鼓励学生积极创造，体会内在的人文精神，并以之引导其自身气质、素养、人格的发展。这样培养出来的人才能在进入社会后真正有益于行业乃至社会的进步与发展。
二、在数学教学中渗透人文教育的具体措施
1.让学生了解数学历史
在每一教学任务的开始、过程中或结束后，让学生在学习课本知识的同时，教师可以穿插讲述与所学内容相关的人物故事、历史事件等，也可以让学生自己查阅相关资料，了解数学理论产生的背景及有关创始人的奋斗精神、创新品质。例如，在讲解微积分时，可以穿插讲述牛顿、泰勒等数学大家的人物传记以及其本身在微积分理论推导中所做的贡献，以其思路引导学生学习，并启发学生发散思维，增强他们的创新创造能力。
2.以兴趣为数学学习的导师
学习的最好老师即是兴趣，因此，激发与培养学生学习数学的兴趣对于数学教学中的人文教育也有着极其重要的意义。许多人对数学有着莫名的抵触心理，或是由于数学学习难度大，或是由于本身对数学不感冒，这对于数学教学是极为不利的。教师在教授数学知识时，应该尽量让数学变简单，让学生易于接受。比如，利用形象的模型操作、数学实验或多媒体视频让数学中抽象的理论更加直观，更容易理解。或者在讲课过程中多列举一些生活中的实例，像概率论中的排列组合，可以以在盒子中取球的游戏进行讲解。
3.学习过程中给学生激励和动力
现在多数学生并非不学，而大多是在学习过程中渐渐失去了对数学的兴趣而最终放弃。因此，在他们放弃前挣扎的那一段时间，若有新的激励、新的动力支持其继续奋斗，在数学求学路上继续前行，则会使学生的学习效率大大提高。这个新的动力可以是人物的成名史、奋斗史，可以是父母和老师的谆谆教诲与辛勤付出，也可以是身边同学的不懈努力与不断超越。总之，在放弃的前一秒，给予学生继续下去的动力，便能最终使其在数学上学有所成。
4.改良学习成绩的评价机制
公平公正的学习成绩评价不能单纯依靠分数，在中职学校进行学生综合测评时，要将学生的创新能力等其他方面的人文素养水平考虑在内。只能考高分的学生只是学习的机器，是应试教育的牺牲品，当今社会需要的是全面发展的、综合能力强的、能够学以致用的创新型人才。因此，必须努力为学生创造一个自由发展空间，使其创新性、主体性得到充分发挥，尤其是在数学教学中，必须培养学生的创新能力，发掘其潜能并鼓励他们在相关方面做出努力、做出成就。例如，可以开设一些校内数学创新比赛、奥数竞赛、数学建模比赛，鼓励学生踊跃参加并按成果对他们进行奖励。可以与其他学校建立数学交流机制，定期安排一些老师对感兴趣的学生进行相应训练，学生也应轮流参与其中。在学生的成绩评价体制中，要求每个学生创新成绩比例、人文成绩比例、学科成绩比例均达标才能合格。
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例如，在解释“线与圆之间的位置关系”时，如果教师直接绘制相关的几何图形，教学时间将大大浪费，而且缺乏视觉效果。为了更好地优化授课形式，教师利用多媒体技术设计Flas让直线运动起来，呈现出直线与已知圆的位置关系，从而使学生深刻理解数形结合的相关概念，由圆的半径及圆心到直线的距离推出了直线与圆的位置关系，通过这些关系总结出相应的规律，使学生的概括能力得到了显著提高。
2.巧妙运用现代教育技术手段，注重过程和方法的培养
在几何教学中很多图形是变化的，如线路的变化、角度的旋转、面的旋转，学生理解起来比较困难。教师可以利用多媒体课件进行动态显示，画面可进行暂停控制，以加深学生的理解认识，并帮助其消化。通过现代教育技术，老师可以对学生难以理解的问题进行科学的突破，还可以设计情境让学生进行探讨，指导学生从简单到复杂，循序渐进地学习，然后逐步提高学生的思维水平和探索能力。
例如，在进行“直线的倾斜角与斜率”的讲授时，通过一次函数y=kx+b为例进行研究。这是一个困难的问题，往常教学只是从静态的角度进行分析，学生也只是简单地记住了结论，却并不能真正了解直线的倾斜角与斜率的深层概念，更无从谈论学生主动探索了，同时传授这方面的知识也是非常耗时的。为此，笔者充分利用多媒体教学形象直观的特点，设计直线的倾斜角与斜率的二维动画，以表格的形式将所需数据传达给学生，让学生可以更为直观地分析直线的倾斜角和斜率的关系。这样，有机地将数形结合等数学思想渗透给学生，在教学过程中使学生逐渐学会使用科学的研究方法来探讨问题，并自觉养成探索的习惯，让学生受益终身。
3.科学整合现代教育资源，轻松突破教学重难点
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一、天文算学馆的师资与学生
1868年，近代著名数学家李善兰（1811-1882）接受聘任为天文算学馆算学教习。李善兰，号秋壬，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，并研究各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式。1840年后，帝国主义列强入侵中国的现实，激发了李善兰科学救国的思想。他认为“：今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算学明也。“”异日（中国）人人习算，制器日精，以威海外各国，令震摄，奉朝贡。”于1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者顾观光、张文虎、汪曰桢等人相识并一起讨论数学问题。1852年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给外国传教士展阅，受到伟烈亚力等人的赞许。1866年，广东巡抚郭嵩焘上疏举荐李善兰为天文算学总教习，1868年11月底李善兰到京，从此李善完全转向于数学教育和研究工作，李善兰到同文馆后，十几年里官职连升，声誉雀起，一时间，京师各“名公钜卿，皆折节与之交，声誉益噪”。李善兰又于1872年发表《考数根法》，1877年演算《代数难题》，直至1882年去世前的几个月，李善兰“犹手著《级数勾股》二卷，老而勤学如此”。天文算学馆的学员来源是满汉子弟，只是其所招收的不是十三四岁的男童，而是30岁以下科举出身秀才、举人、进士以及五品以下的官员。同文馆管理人员认为“：其年齿较长，无暇肄业及洋文，仅借译本而诸学者，共须五年。”也就是说，天文算学馆招收这种20多岁至30岁的成年又有进士学历的学生，是因为他们具备了一定的学习能力，可以依靠翻译的课本和教师的讲授，直接听懂西技课程，而不需要像小孩子那样从语言学起，所以天文算学馆的学制由八年缩短为五年。但令人没有想到的是，天文算学馆在招生问题上遇到了极大的困难。按照当时的奕訢等人的设想，天文算学馆招收的对像是“满汉举人及恩、拔、岁、副、优贡，熟练学握传统文化而年龄在20岁以上者、及五品以下满汉京、外官年少聪慧愿入馆学习者，并要求翰林院编修、检讨、庶吉士及进士出身的五品以下官员也入馆学习”，但招生的情况并不令人乐观。据“通政司史通政使于凌辰折”云“：天文、算学招正途人员，数月于兹，众论纷争，日甚一日。或一省中并无一人愿投考者，或一省中仅一二人愿投考者，一有其人，遂为同乡、同列之所不齿。”因此天文算学馆创办时压根招不到学生，半年内全国只有98人报名，但没有一个是进士身份，而到场考试的只有72人，录取了30人，又因为这些人基础太差，半年内退学了20名，剩下10名学生。但李善兰到天文算学馆后情况大大改善，据崔敬昌《李壬叔征君传》记云：天文算学馆所教授的学生“先后约百余人。口讲指画，十余年如一日。诸生以学有成效，或官外省，或使重洋”“；知名者有席淦、汪凤藻、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等。晚年，获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人。”其中李善兰的学生席淦也是李善兰的助教和同事，因此席淦在《抱膝居士迪遗稿》中称：“李壬叔师天算，集中西大成，乙已年应诏府来都，掌教天文馆，余从游十八年。”
二、数学课程、考试方法及教材
的天文算学馆的教育对像属于“其年齿较长，无暇肄业及洋文，仅借译本而诸学者”的范畴，所以学制缩短为五年，其课程安排如下：首年：数理启蒙。九章算法。代数学。二年：学四元解。几何原本。平三角、弧三角。三年：格物入门。兼讲化学。重学测算。四年：微分积分。航海测算。天文测算。讲求机器。五年：万国公法。富国策。天文测算。地理金石。其所设的格致课又可详分为如下课程：一曰力学；二曰水学；三曰声学；四曰气学；五曰火学；六曰光学；七曰电学。同文馆参照于乾隆间创设的俄罗斯文馆的考试制度，共有月课、季考、岁试、大考共为四种考试：月课：每月初一举行，由教习拟定考试文条，散给诸生翻译誊卷，然后由教习评定等第，注册备查。季考：于二月、五月、八月、十一月等各月初一举行。季考出题、评定等第均与月课相同，惟有季考试卷须呈堂裁定，然后才能注册。岁试；于每年十月初十日前，堂定日期，进行面试。考列一等者，赏给笔墨纸张，以示奖励。大考：旧例五年考试一次，现改为三年考试一次。奕訢等奏称“：今改设同文馆，臣等拟请每届三年，由臣衙门堂官自行考试一次，核实甄别，按照旧例，优者授为七、八、九品官等，劣者分为降革、留学、俟考定等第，将升降各生咨行吏部注册。”想必天文算学馆所实行的也是这种考试制度。因为李善兰是在毫无借鉴的前提下出任天文算学馆的教习，所以不可能有现成的算学教材任其选用。所以初期的天文算学馆只有两种书作为教材：一是用经典的传统算学教材，二是用李善兰自己翻译的西方近代科学著作。金元著名数学家李冶所编的《测圆海镜》一书是李善兰最重视的中国经典数学教材，全书12卷，170问。《测圆海镜》所讨论的问题大多是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题，它是中国古代论述容圆的一部专著，也是中国古代天元术的代表作。《测圆海镜》在中国传统数学发展中是一个重要的创造，是符号代数学的开端。由于天元术与代数学思路上的相近，李善兰在翻译代数学、微积分诸书时，能够“信笔直书，了无疑义”，更由此悟出“：诸西法之理，即立天元之一理也?”因为《测圆海镜》与现代数学有诸多相通之处，故李善兰把它作为天文算学馆的经典数学教材。在西方学面，李善兰所译的《代数学》、《重学》、《代微积分拾级》等作为重学、几何学、代数学、天文学的教材。李善兰的学生席淦与贵荣编选的《算学课艺》是一本算学馆学生的习题集，记录了李善兰的学生席淦、汪凤藻、贵荣、陈寿田、杜法孟、熊方柏等人的试卷及习作，共198题，也是天文算学馆长期使用的教材。两种知识相结合，李善兰实现了自己的“合中西为一法”的教学指导思想。因此《清史稿•畴人传》有云“：（李善兰）课同文馆以《海镜》，而以代数演之，合中西为一法，成就其众。”丁韪良亦在《李任叔先生序》中很有感慨地说“：呜呼!合中西之各术，绍古圣之心传，非壬叔吾谁与归?”
作者：蔡畔 单位：吉林工商学院
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农村学生因为接触新鲜事物较少，再加上年龄较小，故对新鲜事物更加好奇，适当的加以引导，他们的学习兴趣是很容易被激发出来的。因为长期受传统教学模式的影响，我们些许的新颖教学手段就能引起他们兴趣。如，我们可以用富有趣味性的或游戏式的教学手段来授课。比如我们在讲有理数的运算时，可以用玩扑克的方式来学习。在学生们的心中，他们是非常喜欢玩的，但他们又被告知，上课玩扑克是不可以的。而现在我们上课时，老师却亲自带着我们玩扑克，非常有刺激性，学生们都踊跃参加。我们提前要说明游戏规则，A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13，这是觉的24点游戏，我们可以再加一个条件，红色代表正数，黑色代表负数。然后我们选两个同学，随机从扑克牌中抽出四张牌，进行计算，谁先算出谁为胜。为了调动学生们的积极性，我们可以让全班的同学都参加进来，或者进行比赛。在游戏中，学生们积极、快乐地参与进来，在快乐中学习，寓学于乐，寓乐于学，活跃的课堂气氛形成了。我们还可以运用多媒体来进行演示。在讲几何题时，我们用动画来演示图形的变化（如动点问题），让学生们形象地看到点的运动，这对于他们来说是前所未闻的，会激发他们巨大的学习兴趣（多媒体的运用要循序渐进，慢慢地让学生们熟悉多媒体，不至因为过于对尊重事物感兴趣而忽略了对知识的学习）。多媒体把抽象的、难于理解的图形变成生动的动画展现出来，即使没有抽象思维和立体思维的学生也能看出来，降低了教学的难度。我们更可以用讲故事的方法来教学。我们可以用教材上的知识为引线，把相关的数学故事或数学人物介绍给学生听，如华罗庚的故事，祖冲之的故事、哥德巴赫猜想等，培养学生们刻苦学习的态度、为国争光的意识。
三、培养学生的合作意识
为了培养学生们的合作意识，我们在授课时可以把学生分成几个小组，组内的每个学生都有自己的角色，而让小组作为与其他小组进行竞赛的单位，让他们实现分工与合作。在这个过程，学生们认识到了合作的重要性，一个人的落后，可能导致整个小组的失败，同时也让学生们认识到自己的重要性，有利于他们克服自卑的心理。自卑心理是农村学生普遍存在的一种心理。这种分组还可以锻炼学生的组织能力与表达能力。组内的组长要负责整个组的组织与合作、指挥；在比赛中不可避免地要阐述本组的观点，或与其他组进行辩论，这对于不愿在众人面前讲话的学生来说是一个非常好的锻炼机会。
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每个学生都具有潜在的创新才能，要把这种潜能转化为现实中的创新力，应营造浓厚的适宜创新教育的氛围，概括起来主要有以下三个方面：
首先，数学教师自身要具备创新精神，这是数学教学中培养学生创新能力的一个重要因素。因为学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用又不可忽视，教师本身所具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。②因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。
其次，轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。以“升学率”为教育目标的应试教育，使得教师和学生都处于高度紧张的机械的知识传授中，很难形成创新意识，这些严重阻碍了创新能力的培养。因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过渡，创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。
第三，创造一套适应创新教育的课余活动。扩展学生数学知识体系结构，扩大视野，真正提高学生素质，着眼于未来。
三、开展创新教育：数学创新教育的内容与培养
第一、重视学生学习数学的兴趣教育，激发学生创新意识。在教学数学知识时，通过有关的实际例子，说明数学在科学发展中的作用，使学生认识学习数学的意义，鼓励学生学习成才，并积极参加数学实践活动，激发学习数学的兴趣和成就动机。提倡启发式教学，引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新，这一切都源于对数学浓厚的兴趣。源于强烈的创新意识。
数学中的组合原理，C3=3,C30=435,说明一个人涉猎知识越多，知识面越广，其创造性思维就越活跃，创新能力就越强。③引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，为将来的创新活动奠定扎实的数学功底。学生在接受教育和获取知识的同时，形成推崇创新，追求创新，以创新为荣的观念和意识。
第二、注重学生思维能力的培养，训练创新思维。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、总结规律。
数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维。
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二、教师要培养学生的数学思想
教师要培养学生的数学思想，让数学思想贯穿于学习数学的过程当中。教师要运用有深度的语言创设情境。鼓励学生大胆质疑、解疑，努力打破自己的思维定势，以独特的角度提出疑问。鼓励学生敢于对老师的讲授内容质疑，敢于对课本上的内容质疑，敢于对其他同学的观点质疑。要知道，敢于实践、验证，寻求解决的途径，是初中学生培养创新意识的基本条件。在新型的课堂中，教师还要做好对学生的全面和公正的评价。恰当的评价能够促进学生更积极主动地学习，同时也能促进教师全身心地投入到创新型的教学活动中去。
三、教师要加强学生数学能力的培养
数学能力是一个综合性的概念。数学能力也是一种个性心理特征，具体表现在掌握数学知识、技能、数学思想方法上。为此，教师在数学教学中，在进行有意识的强化训练的同时，要切实教给学生学习方法和解题技巧，让学生在应用科学的方法的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。例如，在处理点和圆的位置关系时，我们让学生理清在平面内，点和圆有三种位置关系：点在圆内d＜r；点在圆上d=r；点在圆外d＞r。
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创新是一个民族发展进步的灵魂，是国家兴旺发达的动力。在高等数学教学中培养学生的创造性思维和创造力是人才培养的要求，是素质教育的核心，是教育发展的主要趋势。20世纪以来，随着科学技术的发展和社会管理的进步，数学应用化的趋势越来越明显。数学最能激起人们的自由创造本能，数学原理、数学方法是一切创造发明的基础，数学思维是科学创新的思维方法。高等数学教学本身就是一种创新活动的再现。每一部分内容的教学学生都要面对新问题，探索、发现、创新的过程就是解决问题的过程。其中所用到的无论是思维方式还是研究手段本身都是一个创新的过程。比如在讲“微分的概念”时，教师可以提出这样的问题：“地球表面是一个近似球面，可为什么我们平常看到的却是平面呢？”这是因为曲面上微小的局部可以近似看做是平面，曲线在很小的范围内也可以近似看做是直线。这里蕴含着分割、近似和极限的思想。通过这样引导，使得数学和生活联系起来立刻变得鲜活了，还给学生提供了一个具体的想象空间，从而有助于教师引入抽象的数学概念。这些思想不仅用来理解微积分概念，在日后处理其他问题时都可以借鉴。尽管高等数学教学的很多过程只是前人创新探索过程的浓缩与再现，却包含着创新思维，开启了创新意识，培养着创新能力。由此可以看到高等数学教学不仅仅是其他专业技术课程的基础课，更重要的目的是培养学生的创新思维，数学的思考方法，从而培养研究的能力，激发创造力。
3怎样在高等数学教学中实施创新
创业教育在高等数学教学中培养创新型人才是每一位老师都面临的重大课题。这个过程应该是一个系统工程，忽略哪一个教学环节都会影响人才培养的效果。因此我们要从以下几方面探讨怎样在高等数学教学中实施创新创业教育。
3.1提高教师自身素质
很难想象一个没有创新精神的老师能教出具有创新能力的学生。要想给学生一碗水，老师得有一桶水才行。所以首先要提高教师的自身素质，培养自身的创新思维能力和应用意识。对于每一部分知识，老师首先要掌握其中的数学思想，把这种思想和生活实际联系起来，引导学生学会思考；高等数学作为基础课是为专业课服务的，只有把数学和专业课结合起来才能起到服务的作用。但术业有专攻，基本上数学老师与专业课都是绝缘的，这就无法实现两者的对接，因此数学老师也要了解所教专业学生的专业课程里与数学相关的内容及应用数学的程度。
3.2整合课程内容
高等数学是一门系统的学科，同时各部分也有相对的独立性。我们要将课程进行重新整合，制定合理的教学大纲和教学计划，本着培养创新思维和应用的原则，可以把内容进行适当的删减、合并，强调思维、方法和应用的部分保留，强调计算的部分和繁琐的推理部分可以删除。比如微积分部分是经济学中用的最多的部分，这部分的数学思想也最丰富实用，因此我们在内容编排上就要多讲一些。而积分的计算方法比较复杂，可以交给计算软件完成，不必利用过多的课堂时间。
3.3转变教学模式
高等数学教学的模式一直为灌输式。随着计算机技术的发展，绝大部分课程开始使用多媒体教学了，但一般都局限于用课件教学。这种模式相当于多了一个电子板书，尽管课堂容量增加了，但授课形式一般都没变，也就相当于还是灌输式。要培养学生的创新精神，首先必须改变灌输式教学模式，让多媒体技术真正发挥作用。比如利用动态图像演示变化过程、利用数学软件进行复杂计算等。第二，变学习型为研究型。研究型教学是一种素质教育，强调创新能力是培养学生的核心。要求学生在学习过程中学会提出问题、分析问题并用科学的方法解决问题。研究型教学不等同于科学研究，而是主张学生积极参与教学过程，发挥学习的主动性，最大限度激发学生潜能，促进学生创新能力的培养。第三，要因材施教，分层次教学。我们一直强调因材施教，高等数学课程怎样才算因材施教呢？高等教育不同于基础教育，可以兼顾学生的个好，发挥学生的特长。由于入学前志愿的填报已经明确了学生的选择方向，入学后的课程就是基于专业需要而设定的。高等数学作为基础课要为专业课服务的。但是根据多年的经验，很多学生毕业后没能从事与本专业相关的工作，再加之实际工作中并没用到数学课堂上的内容，就产生了数学无用论的思想。对于另一些想继续深造或想搞理论研究的学生对高等数学有更高要求。不同地区的学生数学基础也不尽相同。为了适应不同学生的需求我们可以实行分层次教学。
3.4改善教学方法
由讲授式变为引导启发式教学。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是一个数学或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要有创造性的想象和思维能力，而且标志着科学的真正进步。”教师要鼓励学生勇于质疑、敢于提问，启迪学生积极思维，发表独立见解，鼓励标新立异。只有学生学会思考了才能真正提出问题并寻求解决问题的途径。同时还可以引入一些教学活动，比如参加竞赛、调查实践等。通过活动让学生感受到数学的用处才有学习的动力。
3.5数学实验和数学建模
数学实验和数学建模是实施高等数学创新教育的重要载体和途径。美国著名数学家哈尔莫斯曾经说过：“最好的教学方法不光是讲清事实，而应该激励学生自己思索，自己动手。”数学实验是运用数学软件解决数学计算、过程模拟的手段，数学建模是运用所学的数学知识来解决实际问题的方法。建模的过程就是发现问题、分析问题并利用数学知识科学地解决问题的过程，模型的求解、验证要借助于数学软件来完成。因此，数学实验和数学建模是培养学生创新能力的最佳途径。开设数学课程的同时开设数学实验和数学建模课程，不仅使学生熟练掌握运用计算机解决科学计算的技能，还能在学习过程中发挥自己的创造力，迎难而上，成功解决各种各样的实际问题。创新教育的最终目的是培养人才。
