引论：我们为您整理了13篇植树问题教学反思范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
……
教师出示三则材料：（根据书本例题1、2改编，同时搭配书本主题图）
材料一：在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树？
材料二：要在围墙外15米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵，需要几棵树？
材料三：大象馆和猩猩馆相距15米，要在两馆之间的小路一边种树，相邻两棵树之间的距离是5米。一共要种几棵树？
师：理解吗？大胆猜一猜，要种几棵？
师：根据题目要求画图验证，看看自己猜得对不对。
师：仔细观察， 3个图都表示出15米了吗？你怎么知道的？
师：为什么同样是15米长，同样是每隔5米种一棵，为什么种的棵数不一样呢？
根据学生交流，教师板书：两端都种、只种一端、两端不种。
师：你知道4棵树是怎么算出来的吗？ 3棵呢？2棵呢？
生1：15÷5+1=4（棵）
生2：15÷5 =3（棵）
生3：15÷5-1=2（棵）
师：理解算式的意思吗？ 15÷5表示什么？ +1表示什么？
生1：算出了有3个间隔。
师：3个间隔是怎么算的？
生2：用15米除以每个间隔的长度。
师：他的意思就是用总长度除以每个间隔的长度就算出了间隔数。是这样吗？
生1：+1表示两头都种时，3个间隔可以种4棵树，种树的棵数比间隔数多1。
生2：也可以这样说：两头都种树时，间隔数比种树的棵数少1。
师：那第2题的算式，为什么只要15÷5呀？ 15÷5-1怎么理解呢？
……
师：有关间隔数和种树棵数的关系，在其他的情况下是不是也有这样的关系呢？
教师整体呈现3张情境图片。（让学生结合间隔数和种树棵数的关系进行说明）
师：通过这些例子，我们发现：
两端不种：间隔数 -1=棵数
只种一端：间隔数 =棵数
两端不种：间隔数 -1=棵数
师：通过画图分析，我们发现了3个关系式，现在请你运用关系式来解决问题。
（出示基本练习）。
师：这3个题目都是来自于生活，你还能说出哪些现象也类似于植树问题。
师：老师也收集了类似的现象，让我们来研究一下。
电脑演示（3种生活场景）：图1（路灯）、图2（锯木头）、图3（花盆）。
师：同学们很善于思考，我们再来挑战一下。
出示综合实践题……
【反思】
篇2
（1）甲是100，乙是80，乙是甲的百分之几？
（2）甲是100，乙是甲的80%， 乙是多少？
（3）乙是80，乙是甲的80%，甲是多少？
师：大家想一想，这三道准备题是属于哪一类问题？
生：这些都是属于百分数的问题。
师：对，这三道题目都是百分数的问题。那么，解决这样的问题关键是什么？
生1：我觉得关键是找准单位“1”的量。
生2：理清题目中的数量关系也是解题的关键。
师：是的，确定单位“1”的量和理清题目中的数量关系都是解答这类题的关键。大家解决上面这三道题的顺序是怎样的？
生3：第一步是找出单位“1”的量。
生4：第二步是理清数量关系。
师：谁能具体说一说怎样理清数量关系？
生5：如果是求百分数的题目，用除法计算，用单位“1”的量作除数。
生6：如果单位“1 ”的量已知，用单位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量；如果单位“1”的量未知，用已知量除以分率就可以求出单位“1”的量。
生7：然后就可以列式解答了。
（师板书：确定单位“1” 理清数量关系 列式解答）
师：同学们说的都有道理，这节课我们就来复习用百分数的知识解决问题。（板书课题：用百分数知识解决问题）
片断二：
出示：我们班有男生23人，女生25人。
师：这是我们班男女生信息，请同学们为它补充一个问题，使它成为一道百分数的解决问题。看谁想出的问题多！
（先让学生独立思考，把想出的问题写在小卡片上，然后四人小组交流，并把组内想到的问题汇总到一张纸上。教师巡视，选出一组展示，让大家补充）
（1）男生是女生的百分之几？
（2）女生是男生的百分之几？
（3）男生比女生少百分之几？
（4）女生比男生多百分之几？
（5）男生占全班人数的百分之几？
（6）女生占全班人数的百分之几？
师：这些都是求百分数的解决问题，解答这样的问题，与准备题（1）有什么区别？
生1：这里第一、第二个问题和准备题一样，都是一步计算的解决问题。
生2：第三和第四个问题都是两步计算的解决问题，它们单位“1”的量不同，只要用男女生人数的差除以单位“1”的量就可以了。
生3：第五和第六个问题单位“1”的量是相同的，都是全班人数，注意相关量是男生还是女生就可以了。
师：那么，求百分数的解决问题，我们应当注意什么？
生4：单位“1”的量和相关量有时候不直接给我们。
生5：相关的量怎么找呀？
生6：求谁是单位“1”的量的百分之几，谁就是相关的量，就用它除以单位“1”的量。多百分之几或少百分之几，这“多”或“少”的部分也是相关的量。
片断三：
出示：一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共50支，其中红色粉笔占总数的50%，黄色粉笔占总数的30%，蓝色粉笔有多少支？
（让学生独立解决，同桌之间交流解题方法）
师：谁来告诉大家，解这道题要注意什么？
生1：可以先分别求出红色粉笔和黄色粉笔的支数，然后再求蓝色粉笔的支数；也可以先求蓝色粉笔支数占总数的百分率，再求蓝色粉笔的支数。
师：刚才有同学说如果单位“1 ”的量已知，用单位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量。你们觉得这句话有问题吗？
生2：我觉得应该是乘未知量的对应分率。
师：在用百分数知识解决问题中，量率的对应也是解题的关键，大家一定要注意相关量的对应分率或分率的对应量。
师：现在，请大家根据这道习题，改编题目中的条件，形成一道新的题目。
（学生独立改题，然后全班交流展示）
（1）一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共 50支，其中红色粉笔占总数的50%，黄色粉笔是红色粉笔的60%，蓝色粉笔有多少支？
（2）一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共 50支，其中黄色粉笔占总数的30%，红色粉笔是黄色粉笔的1(2/3)倍，蓝色粉笔有多少支？
（3）一盒彩色粉笔，里面装有红、黄、蓝三种颜色的粉笔共 50支，其中红色粉笔占总数的50%，黄色粉笔和蓝色粉笔支数的比是3∶2，蓝色粉笔有多少支？
……
师：同学们改编的题目真不少，在这里我们先解决第一题，其余的题目课后再研究。大家看这道改编题和原题有什么区别？解决这样的问题要注意什么？
生3：这两道题都知道粉笔的总数，还有红色粉笔的数量，要求的问题也一样，都是求蓝色粉笔的支数；不同的是，原题只有一个单位“1”的量，改编题有两个单位“1”的量。
生4：可先求红色粉笔的支数，然后用红色粉笔的支数乘60%就能求出黄色粉笔的支数，最后用粉笔总数减去红、黄两种颜色的粉笔数就能求蓝色粉笔的支数。
生5：黄色粉笔是红色粉笔的60%，而红色粉笔是总数的50%，用50%乘60%就能算出黄色粉笔是粉笔总数的百分数，这样就变成原题了。
师：这两个同学的解决方法，一个是先求红色粉笔和黄色粉笔的支数，然后再求出蓝色粉笔的支数，而另一个同学的想法是――
生：他是先求蓝色粉笔的对应分率。
师：对，还是量率对应问题。
片断四：
师（拿出一个笔粉盒，并从中取出4 支）：里面装有一些粉笔，我请五个同学来猜一猜，现在盒子里还剩下多少支粉笔？
（生异常兴奋，师把生猜测的结果板书在黑板上）
师：很遗憾，没有一个同学猜对，大家也不用再猜了，干脆用计算的方法把它算出来。
出示：一个粉笔盒里装有若干支粉笔，老师从中取出4支， 盒子里还有多少支粉笔？
师：这道题才有一个条件，这样的题可解决不了，请同学们小组讨论，把需要补充的条件写出来。
（师巡视并参与讨论，选取一组讨论的结果呈现）
（1） 拿出的粉笔数量是原来的百分数。
（2） 盒子里剩下的粉笔数量是原来的百分数。
（3） 拿出来的粉笔比剩下的少的百分数。
（4） 剩下的粉笔数比拿出来的多的百分数。
（5） 拿出来的是剩下的百分数。
（6） 剩下的是拿出来的百分数。
……
师：同学们想出来的问题可不少，不过我从中拿出的4 支粉笔比盒子剩余的更少，这第3 和第4题的“少”与“多”要交换一下位置。［同时根据学生的要求补充条件，在（1）～（6）的百分数后面分别写上80%、20%、300%、75%、400%、25%］
（然后让学生列式，小组讨论归纳出用百分数知识解决问题的方法，并把讨论的结果写在纸上，最后全班交流）
反思：
1．用百分数知识解决问题是小学总复习中的教学内容，它包括了三大类解决问题，一是求百分率；二是求单位“1”的百分之几是多少；三是求单位“1”的量。上课伊始，我没有刻意创设情境，开课显得平淡无奇，但我注意寻求知识的生长点，直接出示三类用百分数知识解决问题的基本题型，毕竟学生学习用百分数的知识解决问题是六年级上册的内容，时间间隔较长，且无论多复杂的百分数解决问题都是以其基本类型演变而来的，简单的三道复习题能为后面的进一步学习奠定基础。同时，简明扼要的复习也节约了时间，为后面学生的讨论交流留出时间。
2．让学生改编题目，设计一组对比练习题，意在让学生通过审题，把握两题之间的联系，辨别两题之间的差异，化繁为简，让学生在对比中养成主动反思的学习习惯。
篇3
一、引导学生适时进行反思，及时端正学习态度，形成严谨认真的学习习惯。
此种反思主要是从学生的情感态度方面，帮助学生及时纠正散漫、马虎、应付学习等不良学习态度，促进学生形成严谨认真的学习习惯。
教师可以结合一节课进行课后反思、还可以结合一次作业、一次考试进行反思。例如在期末考试复习期间，学生对待复习时的考试比较懈怠。教师可以改变以往的总结方式，把试卷发给学生，让学生自己检查试卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己还能提高多少分，哪些是由于学习习惯不好而失分，从中能体会到什么?
学生在反思中认识到，自己还能提高的成绩大约在6――8分，有的高达十几分。在静静的思考中，学生深深体会到“认真”“用心”才能提高成绩，反思，要触及学生的心灵，让他的学习从情感态度方面主动、积极起来，养成严谨认真的学习习惯。
二、反思错题，提高审题能力。
众多的小学生往往都是为完成任务而做题，“解题千万道，解后抛九霄”，他们对题意的理解往往是走马观花，长此以往，学生思维的严谨性和深刻性就难以提高。因此，“错题”往往是一个很好的资源。引导学生对错题进行自我反思，往往会达到事半功倍的效果。例如：在用分数除法解决简单问题的教学中，有这么一道题：某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的4/5，这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？很多学生错误的解答：48÷4/5。面对这种情况，可以让学生自己反思错在哪、为什么会出错，怎样才能克服？经过反思，学生知道问题是求全年的产量，因此还要在加上上半年的48万台。通过反思错题，学生认识到用心反复的读题审题是解决问题的关键。
三、反思解法，培养思维的灵活性，提高解题能力。
有时候，学生对某种题目的某种解法不容易理解，这时通过引导他们反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法更为简捷而且自己更容易理解，从而可进一步拓宽他们思维的灵活性，提高解题能力。
例如：根据给出的信息，求出五年级一共植树多少课？
小红：五年三个班都参加植树活动。
小丽：五年二班种了100棵树。
小明：五年一班种了植树总数的30％。
小华：五年三班比五年二班多植树150棵。
小红：五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半。
在学生的答案交流中，出现了以下几种方法：
1、100+150=250棵
250×2=500棵
2、100÷(1/2-30％)
3、1-30％=70％
（100+150）÷70％=500棵
4、100+150=250棵
1-50％=50％ 250÷50％=500棵
5、解：设五年级一共植树x棵。
x-30％x-（100+150）=100
6、解：设五年级一共植树x棵。
30％x+100=50％x
当学生初步理解了六种解法时，可以引导学生进一步反思：每种方法应用的是什么知识，是怎样想到的，你从中能积累什么解题经验？如第一种方法：学生利用“五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半”这一信息，逆向思考可以得到：五年三班植树棵树是总数的另一半，五年三班植树100+150=250棵，那么五年三班植树棵树的2倍就是五年级一共植树多少棵。教师引导学生进一步反思：这种方法的关键之处是什么呢？学生经过反思得到“五年一班和五年二班植树棵树刚好是总数的一半”这一信息，逆向思考可以得到：五年三班是总数的另一半”这时学生深刻理解到逆向思考的重要作用。
另外，信息中的一半可以理解为1/2,也可以理解为50％，既可以利用分数知识解决，也可以利用百分数知识解决，如方法：2、3、4。当然还可以用解方程的方法来解答。这样在反思解法中，学生不仅深入理解了所学知识，更重要的是在反思中，沟通了知识间的联系、拓宽了学生的思维，学会了如何思考，如何寻找解决问题的途径，从而进一步提高了学生解决问题的能力。
四、在活动中培养学生的反思能力。
篇4
【文章编号】0450-9889（2012）04A-0066-02
从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。利用数学建模教学“植树问题”，我们进行了如下尝试。
一、提供背景，让学生初步了解并简化数学原型
1提供原型，初识原型。
要建模首先必须对实际原型有充分的了解，明确原型的特征。为此，我们结合学生的生活实际，把学生所熟悉的一些生活实例作为植树问题的背景原型。
课一开始就创设情境：在一条长30米的校园道路上等距离植树，可以如何植？这样既可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，又有利于学生对实际问题的简化，从而提高学生的数学应用意识。
2发挥学生的想象对实际问题进行简化。
儿童有无限的创造力。他们也善于抓住问题的本质进行“淘汰”组合，进一步想象与简化，这对构建数学模型十分有利。在经历了在30米的道路上植树这一问题后，他们马上把30米的道路简化成了30厘米的线段。在道路上植树其实就是按一定的距离等分线段，等分点个数就是植树的棵数。学生的自主探索能力很快就被激发了出来，为整节课的学习打下了良好的基础。
二、数形结合，引导学生自主建模
1数形结合、自主探索。
结合刚才的问题，学生的操作欲望已被激起，他们迫不及待地要求自己来主宰自己的“命运”，个个跃跃欲试。此时无声胜有声，每个学生都拿出笔来认真地在草稿本上画图，“植树”去也！
2逐层提炼，初步建模。
通过汇报、交流，利用不同学生的不同结论，教师有意识地利用板书，逐步提炼出植树问题的基本特征，引导学生初步建立数学模型。（生边板书边解说）
生1：我每5米种一棵，前后都种，一共种了7棵树。
生2：我每6米种一棵，前面不种后边种，一共种了5棵树。
生3：我每3米种一棵，前后都不种，一共种了9棵树。
……
师适时引导学生总结：等分的距离（5米、6米、3米等）其实就是植树问题中的“间隔”。（这是植树问题一个重要的概念）
3比较梳理，进一步建模。
为什么会有不同的结论?引导学生看老师的板书及学生的草图，逐步比较、梳理，进一步建立数学模型，总结出计算公式。
两端都种：
棵数=路长÷间隔长＋1
间隔长：5米
棵数：7棵（30÷5＋1）
一端不种：
棵数=路长÷间隔长
间隔长：6米
棵数：5棵（30÷6）
两端都不种：
棵数=路长÷间隔长－1
间隔长：3米
棵数：9棵（30÷3－1）
……
（说明：公式上边的部分提炼出了本课主要的数学思想方法，下边部分则是对植树问题基本结构的梳理。虽然简单，却勾勒出了本课的重点和难点，揭示了模型的内涵。）
教师再作适当补充，梳理各种解法的特点：关键在于两端植不植树的问题（分析题意时尤其要注意）。
三、拓展知识，激励学生应用数学建模
1应用并解读数学模型。
学生在经历了数形结合及数学建模后，思路更为清晰，解决问题的信心也更足了！于是，我们又设计了一组练习题（略），重在让学生运用数学建模思想解决实际问题。由于学生学得轻松，解决问题也更顺心，所以个个眉飞色舞，神采飞扬！
2设计矛盾，进一步展示和评价数学模型。
在学生完成并解读好数学建模后，此时故意制造矛盾，设计如下习题让学生解答：在一条长50米的道路两旁，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽树多少棵？在出现两种不同的答案后，先由出错方展示自己的观点，再让他参看别人的正确解答，让他在分析自己错误的同时，学会分享别人的胜利，并自行找出自己的错误，主动纠正。学生在锻炼数学模型的优点和缺点，自己的同时也激励着别人对自己的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个使学生之间得以相互学习、取长补短。
3自主设计，创设生活情境，引导学生自主设计类似的问题。
设计后同桌互相批改，充分利用数学建模解决实际问题。
四、反思质疑，应用建模发展数学空间
1质疑发展。
生活中有类似的“植树问题”吗？学生在植树问题后又想到了在一串珠子中放入另外的其他珠子、锯木头等问题。这些问题都可以用植树问题来解答。
2总结延伸。
完善板书（植树问题），小结全课，注重学法指导，整个过程中将“数形结合”作为帮助孩子们建构模型的重要策略，引领孩子们学会反思。
篇5
教学重点、难点：
引导学生探索发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题。
教学过程：
一、提出学问题
1.师：同学们知道3月12日是什么日子吗？老师要和同学们一起研究植树问题，看看植树中蕴含哪些数学知识。
2.揭示课题。
评析：以植树节为素材，引出问题，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生探求植树问题的欲望。
二、以植树问题为例，研究探讨规律
1.出示问题，理解题意。
（1）出示情境图。
同学们在全长20米的小路一边植树，（ ）一共需要多少棵树苗？
师：还需要哪些信息才能解决这个问题？
（2）完整题目，理解题意。
同学们在全长20米的小路一边植树，（每隔5米种一棵，）一共需要多少棵树苗？
2.提出猜想，尝试解决。
师：你认为能种几棵？
3.动手操作，探究方法
（1）把自己的想法用简单的示意图画一画。
（2）汇报交流。
生：（种5棵的学生展示）画出了5棵。
生：（种4棵的学生展示）画出了4棵，因为有时可能有一端有障碍物不能种。
生：（种3棵的学生展示）画出了3棵，因为有时可能两端都有障碍物不能种。
评析：通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到植树会出现的三种常见类型。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
（3）研究“只载一端”。
师：在20米长的小路上栽树，每隔5米栽一棵，一般有三种情况。只栽一端时，栽了几棵树？
生：20÷5=4（棵）
师：20÷5表示把这条小路平均分成了4段，数学上把这样的一段叫一个间隔，这里共有4个间隔。（板书：间隔）
师：在这种情况下树的棵数和间隔数有什么关系？
生：间隔数=棵树，一个间隔对应一棵树，有几个间隔就有几棵树。
师：在只栽一端的情况下，树的棵数等于间隔数。（板书：棵数=间隔）
师：一棵树对应一个间隔，在数学上我们称为“一一对应”。
（4）自主探究两端都栽和两端都不栽这两种情况。
①小组讨论。
②全班交流、汇报。
生：两端都栽时，一个间隔对应一棵树，还多一棵树，所以：棵树=间隔数+1，算式就是：20÷5+1=5（棵）。
生：两端都不栽时，一个间隔对应一棵树，少一棵树，所以：棵树=间隔数-1，算式就是：20÷5-1=3（棵）。
评析：以“只栽一端”为研究重点，引发学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想，建立数学模型，归纳“棵数=间隔数”的数量关系式。在此基础上，引导学生利用刚才学习的数学思想研究其他两种情况。
4.利用规律、解决问题。
例题：在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？
生1：只栽一端：100÷5=20（棵）
生2：两端都栽：20+1=21（棵）
生3：两端都不栽：100÷5=20
20-1=19（棵）
评析：让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“由少到多”的方法进行研究，既渗透“由个别到一般”的数学思想。
三、巩固新知，应用深化
评析：让学生体会植树问题在生活中的广泛应用，同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，给这种数学思想以充分的建模。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课学习你有什么收获？
评析：寻求解决问题的方法和策略比获得一个结论本身要重要。这个环节，让学生在回顾反思中梳理研究方法，为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。
五、反思
教材安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手，以及“一一对应”的数学思想。
这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想、验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。同时灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，对教材进行整合和重构，让资源启迪探究，激发学生探究欲望。设计的例题是一个开放性题目，提供给学生的是现实的、是有意义的、挑战性的。开放性的设计使课堂成为充满活力的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地探究，使学生完整地体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都种；两端都不种；只种一端。
1.关注学习起点。
篇6
我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。
2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。
二、双剑合璧的田野实践历程
双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。
下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。
（一）第一轮案例研讨
1.片段描述
①问题情境，引发思考
师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。
③填表找规律
师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。
生：举简单的数据画图、填表、汇报规律
师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？
师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。
④尝试应用
师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？
学生列式。
⑤课堂总结、渗透思想
师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.评价跟进
第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。
（1）测试的问题
①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：
B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。
（2）测试的对象
测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。
（3）测试的过程
2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。
（4）测试结果分析
①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化
对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。
②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢
第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。
通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。
3.对第一轮案例的反思
在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。
（二）第二轮案例研究
1.片段描述
①问题情境，引发思考
A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？
学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。
B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
A.师引导学生思考有什么方法可以验证？
B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？
C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）
D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。
E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。
F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表
③填表找规律
师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。
生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。
师：为什么棵数会比段数多1了？
根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。
……
④反思过程，提炼方法
师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？
小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。
⑤体会并初步运用思想方法解决问题
师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？
⑥联系生活，解决问题
师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。
师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
⑦课后延伸，自觉运用思想方法
出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。
2.第二轮教学反思
双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。
（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。
（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。
（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。
3.对比测试、检验成效
课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。
第1题学生解题情况表
第2题学生解题情况表
三、实验的阶段总结
（一）实验的收获
1、评价为教学指明方向
从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。
2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高
篇7
在数学教学中，要求同学们利用身边的一些废物自制一些教具，使这些废物得到循环使用，极大程度地减少浪费，渗透节约意识，这不但加深了同学们对教材相关知识的理解，而且向同学们渗透了低碳理念，培养了低碳习惯，对人类社会的发展起着至关重要的作用。如学习三角形知识时，可用废弃铁丝制作一个三角形用于研究三角形概念，或用硬纸板做一个三角形纸板，用于研究三角形内角和的问题；研究平行四边形时，也可用铁丝制作一个平行四边形模型，研究平行四边形的对边及对角关系，或用两根木条，把他们的中点用铁钉固定，四个端点用橡皮筋连起来，这样就做成了一个各边长度可以变化的平行四边形模型了。研究正（长）方体及展开图时，用化妆品盒子或利用硬纸板自制正（长）方体作为教具，使同学们更深入直观地理解正（长）方体的概念、性质，更方便地探究正（长）方体的展开图；学习圆柱和圆锥侧面展开图时，利用酒盒等硬纸板制作圆柱和圆锥，用于研究圆柱和圆锥的侧面展开图及其性质；研究圆周角性质时，让学生们用废弃的铁丝制作一个圆（或用硬纸板制作一个圆盘），把这个圆固定在一个硬纸板上，在圆的不同位置上钉4个小铁钉，圆心也钉一个小铁钉，再用几根橡皮筋挂在铁钉处，这样就制成了圆周角演示仪，用来研究圆周角的定义及性质，加深了同学们对圆周角的理解。此外，在数学教学中，还可以要求学生认真钻研教材，用废物制作更多可行有用的数学教具，为数学教学服务，长期渗透节约意识，促进人与社会和谐发展。
2、在习题反思中，渗透节约意识。
在数学教学中，还可通过对习题的反思来让学生感受节约的必要性和重要性，渗透节约意识。如在沪科版初中数学七年级下册第71页有这样一道习题：据调查，我国每年消费一次性筷子约450亿双，耗费木材166万立方米，假如一棵生长了20年的大树相当于1立方米，则1立方米木材能生产多少双筷子？我国每年一次性筷子消耗的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？这道习题的计算并不难，通过计算后得到1立方米木材能生产27108双筷子，我国每年一次性筷子消耗的木材要砍伐1660000棵生长了20年的大树。在分析处理完该题后，让同学们认真反思、交流，1660000棵生长了20年的大树是一个什么样的概念？这些不正确的生活方式所带来的什么样的社会危害性？我们应该怎么做？教师点拨，虽然越来越多的“一次性用品”给人们的生活带来方便。然而，在这方便、快捷的背后是大量资源的浪费与垃圾的堆积。可以说，1660000棵大树、166万平方米森林面积，因为我国一年消费掉450亿双一次性筷子而消失了。而在生产筷子的过程中，从圆木到木块再到成品，木材的有效利用率只有60%，这是一个多么大的浪费啊。通过习题的反思教学，让学生意识到自己无论现在还是将来坚决不用像一次性筷子等一次性用品，减少浪费，培养节约意识和良好的低碳习惯。
二、绿色意识。
在数学教学中，可以通过习题素材的教学与引申向学生培养绿色习惯，渗透绿色意识。让学生充分体会到植树种草在全球倡导的低碳生活中的重要性和必要性。植物通过光合作用吸收二氧化碳，放出氧气，把大气中的二氧化碳以生物量的形式固定在植被和土壤中，这个过程和机制实际上就是清除已排放到大气中的二氧化碳。虽然说植树造林并不能立竿见影，瞬间就能减少二氧化碳，但在树木漫长的生长过程中，确能持久地吸收并储存二氧化碳且效果显著。植树造林在制氧固碳，减缓温定效应方面确实有着一定的积极作用，植树种草在固沙防塌、保护环境等方面也有着很好的效果。在遇到此类习题时，教师不要一味地只注重习题的解答思路和分析方法，也要注重该习题素材中所蕴含的绿色效应，向学生渗透绿色意识。如在沪科版八年级下册一元二次方程习题18.5第4题：某中学开展绿化校园活动，2001-2004年间共植树1999棵。已知2001年植树344棵，2002年植树500棵。如果2003年和2004念安植树棵树的增长率相同，那么该校2003年和2004年各植树多少棵？教师在分析完这道习题后，可以利用多媒体课件播放植树造林知识，让学生知道植树对气候变化的一些数据，充分感受到植树造林对于温室效应的作用，吸收多余的二氧化碳，呼出氧气，构造更加和谐的生存空间，从主观上培养个人植树的好习惯，渗透绿色意识。
篇8
一、教师的热情度高，是一节成功课的开始
作为一名优秀教师，必须随时保持积极向上的绿色心情，一堂有趣的数学课教师必须满怀激情，教学的热情会影响学生的学习动机，教师必须以激情状态投入到教学工作中。教师教学的激情状态包括：教态要端庄大方、语言要抑扬顿挫、合理赞美学生、灵活的应变教学、“幽默细胞”等。把这些状态穿插在教学课堂中，一个令人愉快，充满快乐的课堂就营造出来了。
二、合理安排，决定学生的获益程度
1、合理安排教学内容在一堂数学课中，教学要求有时少有时多，必须按照本班学生来合理安排教学信息量。知识点安排少了，浪费时间，知识点安排多了，学生不宜接受，又会有挫败感，这都不予里调动学生的积极性
2、合理安排教学顺序。在小学数学教材中，一般教材顺序都安排好的，但是在有的课程设计中，如果改变教学顺序，学生能更容易接受。例如：在四年级下册“植树问题”一课中，我根据教材进行了大胆的加工。
①“改一改”把原有“100米”的数据减少到“12米”，把“每隔5米栽一棵”分别改为“每隔2米、3米、4米、6米栽一棵”，并制作成统计表（图略）。
②“画一画”，用画图的方式来表示，这样可以直观的了解到“植树棵树”和“间隔数”的关系。③“填一填”，学生把收集到的数据，填在表内。④“演一演”，利用多媒体把“全长”、“间隔长”、“间隔数”和“植树棵树”之前的规律演示出来，再来解决教材上的问题，就简单多了。⑤“找一找”，找出除了植树问题以外，哪些地方还有这些同样的规律。
这样设计，学生能成为数学学习的主人，学生用自己喜欢的画图方式来寻找其中规律，步步渗透，学习的主动权掌握在学生手中，课堂真正成为学生学习的舞台。
三、预习、自主、合作及探究绝不能纸上谈兵
1、预习做得好，教学目标容易达到。大多数小学生在三年级以后，就有一定的自学能力，只是自学能力相对的弱一些，教师就必须做好课前准备。在教学每个新知识之前，教师如果给出一个好的预习引导问题，也是为教学目标做铺垫。
2、自主学习的关键在于自觉和主动。自主学习是课程改革的一大目标和重点，是促进学生自主发展的高品质学习方式。自觉学习、主动学习所强调的是把学习建立在内部动机上的想学、愿学、乐学、会学、善学以及坚持学。
3、合作探究不能走“过场”。随着新课程数学课堂教学改革的不断深入，小组合作、探究学习在数学课堂中得到广泛运用，成为数学教学的重要手段之一。所谓小组合作、探究学习是对传统教学的一种突破和补充，在小学数学教学中，受到了广大教师的关注和使用。这里把它们放在一起，我觉得二者是息息相关、密不可分的重要学习方式。
四、课中成败取决于反思自己、反思学生
一堂好的数学课如果只是为了上完课就完了的话是很肤浅的。在新课程形势下要求：一个称职的教师，决不能“教书匠”式地“照本宣科”，要在教学中不断反思，不断学习，与时共进。通过这几年的教学，我认为要从以下两大方面来反思：
（1）反思自己。①教师的语言表达。教师的语言习惯直接影响着学生的语言习惯，标准的普通话、规范的数学术语、在引导句中要表达清楚等。②突出教学重点、突破教学难点。教师应该根据该课创设恰当的情景，剖析情景中存在的问题，分析其中问题所在，这样直接影响一堂课的有效性。③本节课的亮点。在课堂中不仅有缺点，有时候亮点也不少啊！ 只有认真的及时的总结每个教学过程中的得与失，用高层次的水平来思考，我们才有针对性的进行改进教学。④板书是否条理分明。板书设计根据教学要求，尽可能简约精当的文字、符号、线条和图表反映尽可能丰富的内容，并通过板书培养学生的分析能力、概括能力，帮助学生把握重点，理清思路。
篇9
苏教版四年级（上册）数学第五单元“找规律”，旨在使学生经历探索间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中简单数学规律的过程，学会应用这种规律解决简单的实际问题. 教材分两课时安排，第一课时是找规律，体会规律，第二课时是应用规律解决问题. 第一课时应该教什么？植树问题的几种情况是在一节课内研究？还是分两节课研究？选择前者，担心学生理解不透，吃夹生饭，影响后续学习；选择后者，课堂密度又不够（尤其作为公开课），且不便于学生建构一个完整的知识体系. 反复斟酌后我选择了前者，并把“学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端的物体比中间的物体多1这一规律”列为本课的教学重点，“区分不同情况下物体的个数，并理解其中的道理. ”确定为本课的教学难点.
2. 怎样教
找规律的教学重在“找”，不是教师简单的“告诉”，而应是教师引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，并能深刻理解规律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有这样，在遇到复杂、变化的实际问题时，学生才能灵活运用知识进行思考与解决. 否则，就只能抱着一些机械的结论性语言生搬硬套，抑或束手无策.
间隔排列的两种物体个数之间的关系，上述三种不同情况有两种不同结果，即“两端物体比中间物体个数多1”和 “两种物体个数相等”，然而学生要完全弄清这些关系并非易事，因此作业错误总是防不胜防. 怎样教才能让学生轻松掌握、理解深刻呢？对间隔排列的两种物体个数之间的关系，如果能从“一一对应”的角度去考虑，问题就会简单明朗许多. 两种物体一一间隔排列，当两端物体相同时，两端物体比中间物体个数多1，这是因为从第一个物体开始，每两个为一组，到最后一个物体时，没有与之相对应的另一种物体，故两端物体比中间物体多1. 当两端物体不同时，则正好是一一对应的关系，因此两种物体个数相等. 封闭植树问题则可转化为两端物体不同的直线植树问题.
二、课中实践
1. 导入新课，揭示课题
① 教师在黑板上一一间隔贴红、蓝吸铁石. 问：猜一猜下一个该是什么颜色？同意吗？为什么意见如此一致？
② 红、蓝吸铁石的排列有何特点？
板书：一一间隔排列
③ 像这样一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来找一找其中的规律.
2. 观察主题图，自主探究
① 在这个画面当中，有没有一一间隔排列的现象呢？哪些物体是一一间隔排列的？你能够找出几组来？
② 仔细数一数，每一组中两种物体的个数各是多少？
比较一下，每一组中两种物体的个数之间有什么规律吗？独立思考后与同桌交流. （夹子的个数比手帕多1，兔子的个数比蘑菇多1，木桩的个数比篱笆多1. ）
③ 师指出：像夹子、兔子、木桩这样排在两端的是两端物体，而手帕、蘑菇、篱笆就是中间物体. 那么刚才大家发现的规律用一句话概括是什么？
④ 想一想，为什么两端物体的个数会比中间物体的个数多1？
引导学生理解：两头都是夹子，最后一个夹子没有对应的手帕，所以夹子多了1个.
⑤ 教师小结：当两端物体相同时，根据一一对应的关系，最后一个物体没有相对应的物体了，所以两端物体比中间物体多1.
三、课后反思
1. 深刻源自扎实
篇10
片断1：喜欢猜谜语吗？人人都有两棵树，一棵左来一棵右，不长叶子不开花，劳动致富全靠它。谜底是什么？（手）请同学们举起右手，仔细数一数，说说手指个数与指缝数之间有什么关系？左手呢？
在生活中什么地方也存在这种现象？（课桌凳的摆放、不锈钢护窗、排队做操……）
新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。开课伊始，利用学生非常熟悉的双手，以猜谜的方式有效激发学生学习兴趣，顺势引导学生数出手指个数与指缝数，明白手指数比指缝数多1，初步感知数学源于生活，体会植树问题在生活中的数学原型，建立“点数比段数多1”的表象，为进一步学习植树问题奠定基础。
二、探究中体验
片断2：为了建设“绿色校园”，学校德育处准备开展“美化家园、绿化校园”为主题的大队活动，需要在校门旁12米长的花坛里种上一行小叶黄杨树，要求每隔3米种一棵，请你设计一份植树方案，并说明设计理由。
（1）独立活动，设计方案。提示学生可以用画线段图、摆学具等方法帮助理解题意。
（2）小组交流，说明设计方案及理由。
（3）分组汇报。预设学生设计方案：
方案1：5棵。两端都种。这样可以让学校有更多的绿色。
方案2：3棵。头尾都不种。因为节约成本。
方案3：4棵。一端种另一端不种；成本既不太高，绿色又不会太少。
现代教育理论认为：“最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主构建知识和情感体验的空间，激发学生的思维。”因此，让学生充分享受、体验获取知识的过程显得尤为重要。而学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样学生才会真正感兴趣，产生共鸣，激发探究的欲望，为活动化的数学学习提供坚实的基础。在设计这一教学环节时，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过帮助学校德育处设计小叶黄杨树种植方案这一条件开放的植树问题。在任务驱动中，提示学生根据题目要求借助线段图、学具的摆放等操作分析题意，将抽象的文字信息转化成直观的、可操作的实物，在数形结合中探究寻求解决问题的方法，完成从旧知识向隐含的新知识迁移，明白解决植树问题的常用策略。
三、探讨中建模
片断3：师在各组汇报后提问：同样是12米的通道，为什么有的种3棵树，有的种4棵树，还有的种5棵树？哪些小组愿意到黑板上“种一种”？（画种树示意图）
仔细观察黑板上的各种种植方法，思考：这三种不同的种植方案中种的棵数与间隔数各有什么关系？思考好后，在小组内说一说，将意见统一后推选一人进行汇报。分组汇报，集体交流：
方案1：两端都种；种的棵数=间隔的个数+1。
方案2：头尾都不种；种的棵数=间隔的个数-1。
方案3：一端种另一端不种；种的棵数=间隔的个数。
师：能举例验证“种的棵数=间隔的个数+1”吗？如果一共有n个间隔，你知道要种多少棵树吗？（n+1棵）在生活中都有哪些现象与植树问题相似？……
笛卡儿曾经说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神、形成科学世界观不可或缺的条件，也是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。本节植树问题的教学，就是向学生渗透一种在数学学习及应用知识解决问题上都很重要的思想――“化归”思想，即复杂问题简单化。教学中让学生通过画图、摆放学具帮助理解树的棵数与间隔数之间的关系，同时老师在课堂中适时进行有效指导，组织学生讨论、交流，帮助学生由感性认识上升到理性认识，在探讨中不断反思、交流、修正，理解解决植树问题的一般策略，归纳出解决植树问题的一般方法，逐步培养科学探究的方法、态度、习惯等，渗透“化归”数学思想，学会将复杂问题简单化，从而有效解决实际问题，构建真实有效的数学课堂。
四、运用中深化
片断4：你知道生活中哪些现象与植树问题很相似？举例说明并说说它们各属于植树问题中的哪一种类型，应该怎样解决？
篇11
数学思想方法是不可以简单操练的，更不可以机械记忆来获取的，而是学生通过亲历数学活动进行感悟、体验而内化的。因此，数学广角教学要跳出以获取解题模式，强化解题技能为目标的传统应用题教学框框，变讲为做，变听为悟，让学生在教师精心设计的结构化数学活动中主动探索，有效感悟，强化数学思想方法教学。
例如一教师在上“搭配”问题时，首先围绕“男女生搭配跳舞”这一情景，让学生任意选几个男生和几个女生进行搭配，可以用图、符号画一画，连一连，写一写搭配情况，独立尝试解决的基础上进行小组讨论交流，汇报。教师及时把学生汇报的结果板书在黑板上：
男生人数 女生人数 搭配种数
1 5 5
3 2 6
5 3 15
根据汇报的结果老师引导学生观察数字间的内在联系，要求学生找出规律，学生观察得到这个规律是男生人数×女生人数=搭配种数，紧接着的衣服搭配、点心搭配中都直接运用算式去计算，在这教学过程中，教师所追求的教学目标，就是一心想要尽快得到这规律，也就是计算公式，对如何有序搭配与符号化数学思想方法都缺乏具体的指导和有机渗透。
下面是又一教师在教学三年级“穿衣服问题”的教学片段：
（l）尝试猜想。（课件出示情境图）师：现在我们挑选了 7 位小小志愿者，为他们准备了 2 种颜色的上衣和 3 种颜色的裤子。要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。（2）思考讨论。用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？（3）展示汇报。师：你们怎么想的？用什么方法记录的？学生展示汇报……（4）观察比较。经过刚才的讨论我们发现了哪几种记录的方法？（媒体演示连线或编号两种思考过程和不同的记录方法）你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？学生说出自己的选择，大部分认为连线或编号较好。（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，请你增加一种颜色的上衣或裤子，想一想有几种不同的搭配方法？
本案例通过创设生活情境，让学生充分经历“有序思考”的过程，避免了只有直观、没有抽象或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡，缺少递进的过程。通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验感悟，从直观的问题解决达到渗透抽象的数学思想方法之目的。
二、利用数形结合
“数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。“数形结合”就是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。例如：第十册“找次品”，利用列表、画图等方式帮助学生形象地分析如何找次品等。如果用语言描述和绘制简单天平示意图的方式表示找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，表述起来十分麻烦“。可引导学生采用树形图来表示:用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述；同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果；在两个数字下以划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”。如下图:
平：3（1，1，1）
不平：3（1，1，1） 2次
这样既减少了文字，又方便最后统计次数。每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、形象，又使图示更具有数学味，也更简洁。在数学广角的教学内容中大部分教学例题都可使用数形结合这一学习方法，从而化繁为简、化难为易，体会其中的数学思想方法。
三、引导反思提升
当学生通过参与探究问题解决的全过程后，对数学思想方法已有初步的感悟和体验，这时的数学思想方法在他们脑中还只是在“朦朦胧胧”“隐隐约约”阶段，此时，如果我们能及时组织引导学生进行对探究过程的“反思”，也就是帮助他们从感性的认识提升到理性的思想方法，那么学生对数学思想方法的认识就成了“水到渠成”和“突然的醒悟”。
例如：四年级下册“植树问题”第一课时为了让学生体验到“复杂问题简单化”的思想方法,教者设计了以下的回顾反思环节:
（1）刚才我们用发现的规律解决了较复杂的植树问题，请大家一起回忆一下刚才的学习过程，边演示边提问：我们用了哪些方法来研究？
生 1：画线段图；生 2：列出了表格；生 3：找植树棵数与间隔数之间的规律。
师：是的，通过画图、列表找到植树棵数和间隔数之间的规律后，最后用规律来解决这样一个比较复杂的问题。
（2）师：想一想当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？生 4：可以先想简单的问题；生 5：可以画图找规律。
（3）师：看来当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后应用规律解决问题。这是学习数学、思考问题时一种重要的方法。
通过以上的反思学习，化繁为简的学习思想就得以渗透和不断应用。
四、加强应用实践
学习终极目的是为了应用和解决生活中的许多问题，可是多年的数学课堂教学实践证明：不少学生在学习与应用的过程中存在严重的断层现象，学归学，却不懂得如何灵活应用，那么这样所学的知识仅是层面上的“假知识”。根据数学思想方法的抽象性，单靠书上的一个例题及一两个练习显得太单薄，我们必须寻找生活中丰富的教学资源，让学生在大量应用中去领会，去感悟优化思想和对策论方法，使他们更深刻体会到数学的魅力。
篇12
如，教学“百分数应用题”复习课时，设计这样一道题：“某绿化队去年植杨树、柳树、松树共2400棵，杨树占植树总数的45%，柳树占植树总数的40%，松树占植树总数的15%，杨树比松树多百分之几？”按常规解题思路，教学预设为：先求杨树和松树各几棵？杨树：2400×45%=1080（棵）松树：2400×15%=360（棵）再求相差数1080-360=720（棵），最后求出杨树比松树多百分之几？720÷360=200%，课堂施教时，有相当一部分学生这样列式解答：45%-15%=30%。这是意料之中的生成。教师请一位这样做的同学大胆说出自己的想法。他解释说：杨树占植树总数的45%减去松树占植树总数的15%就求得相差的百分数。说到这里，他顿了一下，幡然醒悟：“45%-15%不对，这时相差的百分数的单位‘1’是植树总数，而问题的单位‘1’却是松树呀。”他在叙述自己的想法时反思了自己的解答方法，发现了错误，更加深刻地理解了单位“1”的意义，促进了知识的构建。教师抓住时机发问：“是不是就不能用45%-15%列式求解呢？”继而组织学生分小组沿着这条思路继续合作探究。通过小组讨论，学生得出打破“常规思路”的解答方法：（45%-15%）÷15%或45%÷15%-1等有创意的解法。
在这个案例中，教师以预设为基础，发挥学生的自我反思能力，让学生在陈述自我解答方法的过程中“顿悟”，发现错误，促进了知识的理解和建构。在小组活动中，巧妙地将这一“错误”转化成宝贵的教学资源，引领学生去思考、探究、亲身体验，发现问题，解决问题。灵动的生成即是对预设的丰富、拓展、延伸、超越，没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成，没有精彩的生成，课堂上也就少了亮点和令人怦然心动之处，因此，预设是生成的基础，生成是预设的发展与升华。
二、巧用错误资源，促进预设与生成的融合
课堂教学具有极强的现场性，学生难免会出现各种各样的错误，教师应将及时捕捉这些“弹性灵活的成分、始料未及的信息”等生成性资源，并纳入课堂临场设计之中，从而让课堂教学呈现出灵动的生机和跳跃的活力。
如，在“化简比”练习中，一位学生在化简■∶■时，直接写出答案：■∶■=7∶15。讲评时，老师请这位学生将解题过程写到黑板上。才一写完，就引起全班学生的非议。教师亲切地对这位学生说：“你能说说这样做是怎样想的吗？”学生阐述：“我发现前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母这两个数的比。”师：“你的想法很独特，善于观察，爱动脑筋。请大家认真想一想，化简后的比与前后项的分母到底有没有联系？有怎样的关系？”小组讨论之后，学生纷纷举手。生1：“我们发现■∶■应将前后项的分母调换位置写成15∶7，就是■∶■的最简整数比了。”生2：“对，我还可举出几个例子，如■∶■=4∶5，■∶■=13∶9。”生3：“我发现凡是分子相同的两个比，它们的最简比就是分母调换位置的那个比。”教师称赞：“真是太妙了。同学们发现了同分子分数化简的简便方法，真了不起。”
课堂教学中学生出现的“错误”，虽然打乱了教师的预设，也似乎扰乱了教学程序，但教师没有把预设外的资源武断搁置，而是及时调整思维角度，将“错误”当做生成性资源有效地利用起来，通过学生自我阐述，小组讨论探究，让学生从“学数学”变成“做数学”，激发了学生的学习兴趣，建构新的认知结构，变“节外生枝”为“锦上添花”。
三、发挥教学机智，促进精彩生成
苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过，课堂教学最大的技巧是教师要善于因时改变自己的教学计划。生成动态可变、丰富多彩的，它需要“以学生为本”的预设，需要教师具有敏锐的观察力和应变能力，有足够的教学机智去调节教学预设与课堂生成之间的和谐统一。在数学教学中，学生在学习知识时难免会出现错误、疑问和其他特殊情况，教师应善于发现课堂教学“意外”隐含的教育价值，将这些“意外”作为生成性资源加以有效利用，引领学生从中悟出真知。
如，在“比的意义”教学中，当学生归纳出比的意义：两个数相除又叫做两个数的比时，一位学生提问：“2010年南非世界杯足球决赛，西班牙与荷兰比赛的结果是‘1∶0’这是不是比？”这是教师教学预设之外的问题，是学生对“比的意义”还不理解的表现。对于学生的质疑，教师没有直接回答，而是请学生分小组讨论，讨论中形成两种意见，一种认为一场足球比赛结果“1∶0”是比，一种认为足球比赛结果“1∶0”不是比。教师因势利导，把认为“1∶0”是比的规定为正方，认为不是比的规定为反方，进行辩论。正方：我们认为“1∶0”符合比的读写法，所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛“1∶0”这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两个队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说假如两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛“1∶0”不是比。正方心服口服。新知在课堂意外生成的辨析之中得以深化。
在这个教学环节中，教师并没有回避学生的问题，也未固守原先的教学设计，而是根据课堂即时生成的教学资源适时调控教学，给学生创造了一个平等对话的机会，促进了知识的生成，既“红了樱花”又“绿了芭蕉”。
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4.自主解答。把课本的例题作为“尝试题”让学生自己解答。设计这一环节的意图是强化自学思路，巩固自学成果，在基础练习中内化知识，同时提供同伴间相互交流的平台。通过这一环节的学习，教师可以收集学生自学、交流的信息，促进课堂生成，有针对性地对学困生进行指导点拨，帮助其达成目标。
