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在传统教学中，一个教师面对几十个学生，只能是不分优、差生按同一进度进行，不能充分发挥学生的主动性。现在有了多媒体课件，学生可根据自己的学习基础、能力和兴趣选择适合自己的练习题。由于计算机能及时反馈信息，做对了的同学受到表扬，感受到学习的喜悦；没做对的同学在计算机帮助下掌握正确知识，轻装前进，没有负担。全体学生轻松、愉快地都在各自原有的基础上得到了提高。现代教学手段的广泛应用，虽然给教学带来了生机和活力，但在教学过程中，必须从实际出发，坚持“适时、适当、适量”原则，使多媒体教学手段在教学中运用得恰到好处。第一，机械基础教学过程中必须从知识体系入手，遵循认知规律，让学生先掌握基础知识，具备一定的思维能力。没有一定的基础知识做铺垫，即使有再先进的教学条件，也难以达到预期的教学目的。因此，在教学过程中，现代化教学手段的应用必须把握好“适时性”原则。第二，机械基础教学既有直观性，又有抽象性，不能以单一多媒体为中心设计教学过程，如果通篇使用，搞花架子，其效果不是画龙点睛，而是画蛇添足。第三，若不恰当地运用多媒体分析问题，教师成为多媒体课件的制作者和操纵者，而忽视师生间的交流与沟通，淡化直观教学，不注重培养学生的形象思维能力和空间想象能力，课堂教学效果只能是事倍功半。因此可见，多媒体的运用不是对传统教学模式的全盘否定，它不能完全取代传统教学模式，应找到传统和现代的最佳接合点，才能达到更好的教学效果。多媒体在运用中要防止课堂信息量大、课堂教学节奏加快以后，学生的思维处于高度紧张的状态，不能及时消化所学的知识。因此，在运用多媒体教学手段时必须“适时、适当、适量”地与传统教学方法相互渗透、相辅相成，才能使教学达到理想的境界。
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《数据处理与论文写作》是农科院校多个专业的必修课程。该课程对于指导、帮助本科生开展课程实验和毕业论文设计以及毕业后从事科学研究及生产实践具有重要作用。该课程包括数据处理和论文写作两部分，其中数据处理是该课程的重点。但对工科基础比较薄弱的农科院校学生而言，数据处理部分具有理论性强、内容抽象、对高等数学和概率论与数理统计等先修课程要求较高等特点[1]，使学生难以掌握该部分内容。课堂调查表明，学生在心理上对该部分内容容易产生一定的抵触情绪，学习兴趣较低，学习效果较差。因此，在学生认知不足、学习积极性不高的情况下，如何加强学生在数据处理学习中的主动性，提高教学效果，是《数据处理与论文写作》课程教师迫切需要解决的问题。
鉴于现在大学生的计算机操作能力普遍较强的特点，在《数据处理与论文写作》教学中引入计算机教学为该课程改革提供了契机。本课程选择当今世界上最著名的科技绘图和数据分析软件之一――Origin软件进行数据处理的计算机教学。
一、Origin软件的简介和特点
Origin软件是美国OriginLab公司开发的科技绘图和数据分析软件。自1991年问世以来，该软件一直在不断升级，目前已发展到Origin 9.1版[2]。
和当前流行的图形和可视化的数据分析软件Matlab、Mathmatica、SAS等相比，采用Origin软件进行数据分析和科学绘图，不需要任何计算机编程基础，也无需熟悉大量的函数和命令，只需单击工具条按钮或者选择菜单命令即可以完成大部分工作。此外，Origin可使用自身的脚本语言LabTalk控制软件，该语言可使用内置的基于C/C++的编译语言Origin C进行扩展。因此，Origin软件具有功能强大、操作简便等特点，既适合于一般的作图需求，也能够满足复杂的数据分析和图形处理。因此，Origin软件已经成为广泛流行和国际科技出版界公认的标准作图工具，是科学研究和工程工作者常用的软件之一[3]。
二、Origin软件的基本功能
Origin软件在科技绘图、统计描述和统计检验等方面功能丰富，这为《数据处理与论文写作》课程中的数据处理提供了便利条件。其功能可分类总结如下：（1）科技绘图：Origin软件可以提供几十种二维和三维的图形模板，包括直线图、描点图、向量图、柱状图、饼图、区域图、箱线图、极坐标图、气泡图、三角坐标图、彩色映射图以及各种3D图和统计用图等，用户可以使用这些模板制图，还可以自定义绘图模板；Origin还具备绘制更为复杂的多变量、多数据集的多层图的功能，可以产生双X轴、双Y轴图等；可以进行线性拟合、多项式拟合、S形曲线拟合等，还可以根据需要设定函数进行拟合；同时，Origin能够提供拟合参数等[3]。（2）统计描述：可以采用Origin进行常用的统计描述，如最大值、最小值、中位数、极差、和、数据点数、平均值、方差、标准偏差、平均值的标准误差、权重和、峰度、偏度及百分位数等。（3）统计检验：Origin软件中常见的统计检验函数有单样本t检验、独立双样本t检验、卡方检验、单因素方差分析、双因素方差分析、存活率分析等。
三、教学实例分析
《数据处理与论文写作》的数据处理部分包括很多理论内容，例如假设检验和方差分析及多重比较的基本原理等。这些内容的讲授通常涉及到大量的公式推导和计算，这使得教师难以在有限的课堂时间内高效地传递这些信息，还易引起学生的厌学情绪，使学生对知识的接受程度较低，教学效果不理想。例如，在讲解有重复的双因素方差分析时，需要计算矫正数、总平方和及其自由度、水平组合平方和及其自由度、两个因素的平方和及其自由度、交互作用平方和及其自由度、误差平方和及其自由度、相应均方等统计量，计算任务繁重，学生尤其难以接受手工计算，故在教学过程中将Origin软件引入教学。具体实现过程如下例题所示。
例题：为提高果汁饮料的口感，研究果汁的pH值（A）和蔗糖添加量（B）两个因素不同水平组合对果汁感官评分的影响。果汁的pH值为3.5、4.0、4.5，蔗糖添加量为10%、15%、20%。每个水平组合重复3次，进行完全随机化试验。试验指标为感官评分越高越好。试验结果如表1所示。试分析各pH值和蔗糖添加量水平下果汁的感官评分是否存在显著差异？
该题目的完成需要先分析pH值和蔗糖添加量对果汁的感官评分是否有显著影响，在此基础上进行多重比较。采用Origin软件分析，步骤如下：（1）按照下列方式将数据录入到origin软件的工作表中，或者选择File/Import将其他数据文件直接调入工作表中；（2）在Statistics选项中选择ANOVA/Two-way ANOVA；（3）在所弹出的对话框中的数据录入区域录入对应数据，选择结果输出的内容：统计描述（Descriptive Statistics）和多重比较（Means Comparison），并明确多重比较结果输出时所采用的显著性水平和多重比较的方法（如Tukey、Fisher检验等），点击OK确认输出结果；（4）根据结果（如表2所示）做出判断。
从表2的结果可以看出，Origin软件所输出的结果直观，无需进行复杂的计算和查找F值表等即可做出判断。
在实际教学过程中，可以先进行数据分析的软件演示，让学生对采用Origin软件开展方差分析建立感性认识，减少学生的畏难心理，为进行方差分析的理论教学做好铺垫；同时，在后期的上机操作训练中，学生的学习积极性得到调动，教学效果得到充分提升。
Origin软件灵活、多变、强大的科技绘图功能能够极大地激发学生的学习兴趣，提高学生的绘图水平，对进一步顺利完成毕业论文乃至未来的科研任务也起到了至关重要的作用。采用Origin进行多个统计量计算时，单击工具条按钮可一步完成所有统计量的计算，通过简单的课堂练习即可掌握；而在统计检验中，学生在软件操作过程中营造了互动的课堂氛围，提高了他们的课堂参与度。Origin软件在《数据处理与论文写作》中的应用很好地诠释了现代信息技术与教育事业的强强联合，使得该课程数据处理部分的教学变得更加容易、简便，摆脱了传统的利用计算器进行计算的方式，简化了计算程序，优化了该课程的教学效果。值得注意的是，尽管Origin软件能够帮助学生实现复杂的计算，但在教学中也应引导学生认识到Origin软件只是工具，必要的理论知识学习才是用好该工具的前提。此外，由于课堂中的学习时间有限，而软件的使用需要在实际应用中反复探索、实践与总结，因此应引导学生加强课后的练习和使用，使之完全掌握该软件，以适应新的经济形式下社会对理论与实践能力兼备型人才的需求。
参考文献：
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数学课与能力的培养
摘要：新课程标准的实施，对每一位数学数学老师都提出了更高的要求，由过去注重知识的传授改为今天的注重能力的培养，培养学生的思维能力，探索能力以及创新能力都是每一位老师必须认真思考努力去做好的。
关键词：开放型习题 思维能力 探索能力 问题情境 创新能力
作者简介：范慧君，女，2005年取得本科学历，从事初中数学教学二十多年，并连续担任毕业班的教学，教学业绩优秀。多次参加县评优课活动并获奖。积极撰写论文曾获市二等奖。
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一、微课程的兴起以及背景分析
1.微课程的概念
微课程在不同的学者眼中所呈现的概念也有着本质的区别，但是这种才兴起的教学技术，在教育理论研究下，所代表的是一种全新的信息技术掌握，标志着网络技术的发展，在教育事业的体现。在美国的“可汗学院”作为第一个将微课程模式带入到全球的视野中时，就受到了极大的追捧，而我国也很快的出现了大胆的尝试，预期通过这种教学模式，来实现学生的自主学习能力提升，在整体教学资源的利用上，能够更好的实现资源的快捷分享和表达，在整体的学习和碎片的学习中，能够更好的应用到相应的技术成果。
而伴随着教学模式的实践，对于微课程的研究，也有了一定的理解，现在的基本定义，就是微课程是指在某一个教学领域中，通过对知识点和教学的环节进行载体的深化交错互动，然后以录制视频作为主要的教学载体，通过一些微课件和微练习来实现学生对学习资源的共享和利用，而这些过程都是通过网络来完成的。而有些教师，为了应这个“微课程”的景，将自己的多媒体教学中的一些经典课程进行剪切，然后做成对一些重要知识点的总结，然后将其视频命名为微课程，则是违背了这一理念，并不能够算作微课程。
2.微课的特点
首先，微课的主体十分突出，是专门针对某学科的某一个知识点进行的录制，其教学的目标相对更单一精炼，所以能够更好的突出教学主体，对于教学的目标方面，能够更精确的确定其教学的目的。
其次，微课的资源更加多元化，能够更好的使情境真实的体现出来，这对于整合知识点，提高学生的关注方面，能够营造一个更具教学活动的资源环境。
最后，微课短小精炼，使用方面，效果显著。我们现在按照当下的教学中出现的微课可以分为：传授型、解析型、辨疑型、实验探究型和自主探究型五类，这要比过去的课堂结构更为直接明显。
二、微课对于初中数学教学的课堂效率提升
在初中数学课堂教学中，适当的应用微课教学，可以很好的提升其课堂的学习效率，我们通过对微课在初中数学教学中的应用来进行以下的几点讨论。
1.微课在课前预习中的应用效果
在初中数学教学中，作为对高中数学等的基础发展来进行的教学，其更偏向于数学的基础知识应用来进行基础教学。所以在进行已掌握知识点的学习中，对于新的知识所需应用，也更容易出现对知识点的专业理解上不能够做到面面俱到。通过对微课程应用中，我们可以精确的将课程中的相关知识点指出，对于整体的结构划分方面，都能做出更好的指示①。对于知识点的衔接上，也能提供更好的保障。之于课堂的教学效率，能给予很好的提升。
2.微课对于重点难点的教学效率提高
在初中数学教学中，对于难点重点的教学中，主要就是通过典型的例题来进行解说但是课堂的典型事例讲解，但是在传统的课堂上，往往不能够满足学生的需求。尤其在一些比较抽象的知识点上，很难让所有的学生，能够直截了当的理解其中的感念。例如一元二次方程和三角函数和几何方面的证明题上，都需要进行追根究底的讲解，才能让学生掌握其中的要点。而微课程恰恰可以在这些问题的讲解中，能够灵活的将知识点进行穿插，从现实课堂教学的角度来进行更为精致的教学。微课对于知识点的掌握方面，是能够更为详细的完成知识点讲解的。
3.微课对于课后复习的交流
在数学教学的过程中，课堂上很难说完全掌握其中的所有知识点和解题技巧，所以需要在课下进行复习和交流。而微课程则提供了很好的保障，为学生在课下对自身的不足之处有了很好的指导作用。
4.微课对教师的教学提升
因初中教师的教学工作比较繁重，又要集中精力去写论文，再去制定更多的学术发展，则会无暇分身。而制作微课程则通过一些简单的教学内容，就能够极大的完成知识上结构梳理，且实用性很好。在做微课的过程中，其实也是一个自我的反思，对于整体的发展来看，也能够极大的提高教师的不断成长，能够更好的传播知识，让教师更好的提升自身的教学能力，优化教学方法。
三、结语
现代的教学，只有能够更好的顺应时代的潮流变化，才能够更好的完成自身的发展。在初中数学教学中，只有转变教学的思维模式，才能够更好的融入到教学之中，让学生和老师一同体验微课教学模式的现实表现能力。
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培训内容是教师培训诸多因素的核心部分，事关教师培训成功与否，但是目前有些地方的培训出现涉及教育教学科研的内容较少、涉及学科前沿发展情况少，部分培训内容脱离中学数学教学实际。为此在培训前，我们专门到西华师范大学、南充五中、成都市龙泉驿区部分农村中学、内江各个区县部分初中进行调研。通过实际调研、座谈、观察等多种方式对基层教师开展需求调查，进行了学习特征分析和学习需求分析，经过多方论证，不断地调整和改进，制订了针对农村初中数学骨干教师的培训方案和教学计划，来确保培训的针对性和有效性，从而保证设计方案更加切合农村中学教学实际，保证三年培训的一贯性。为此我们初步确定了培训的内容模块:师德素养模块，教学理论模块，教材教法模块，数学软件模块，现代教育技术模块等五部分内容。
二、培训模式五个特点
(一)专家引领，理念领先
所谓的“专家学者”，既包括省内外的著名专家学者，也包括来自中学一线的有独特见解、有丰富教学实践经验的优秀一线教师，还有来自无声的“专家”——优秀的书本以及文章，作为培训的“专家”。这样做的目的是可以避免宏观的理论虽然指导性很强，但是缺乏实践性的智慧，不能引发学员的深度反思，再先进的理念也不能内化为学员内在的智慧。有声的专家引导下的无声的专家的辅助是必备的，也是必需的。
(二)问题驱动，经验分享
问题作为数学的灵魂，是骨干教师培训的逻辑起点。这里所指的问题主要来源于三个方面:一是在培训前，主要有学科教育专家、优秀教研员和部分一线特级教师组成的培训指导教师小组根据培训对象的性质和教育教学实际，充分发挥横向思维作用，列出部分问题;二是参训教师在报到时，提供的教学问题或困惑;三是在理论培训后，教师要对照专家讲座，结合自己的经验，进一步反思提出一些问题。将这些问题汇总后，从中筛选有价值和能反映当前教育的热点和难点、大部分教师都比较关注的问题，以这些问题为中心，展开讲座、对话、交流。在培训过程中，我们特别强调问题的重要性。一方面教师带着问题来参加培训，把问题看作是培训的动力、起点和贯穿培训过程的主线;另一方面通过培训来生成问题，把培训过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。骨干教师的培训过程实质上就是数学问题解决的认知过程，只有如此才能使培训具有针对性和实效性，防止走过场，形成水过地皮湿的现象。
(三)主体参与，形式多样
在研讨中各位教师各抒己见，真正实现了在研讨中发现问题，互相启发，相互交流体会和看法，研究探索共同关注的问题，这个过程的收获是其他形式的培训所难以达到的。在交流对话中，注重了过程，注重了教师的体验、经历和感受，形成人人主动介绍经验、学习经验的良好局面。使得参培学员教师在研讨中既是组织者，又是参与者、引领者，此时培训主持人起着在研讨中引导、从研讨中提炼、从研讨中综合总结的任务，以听众的身份参与小组活动比较适宜，不能以“权威者、引导者”自居，湮没了本来属于学员们自己的声音。这种互学、互促以教促学，以学促教，促进培训质量的提高，有利于加强新理论与旧知识(教学经验)之
间的联系，使教师们能批判地分析自己的“原有经验”，加快了对新理念的认同与接受，提高了教师们的自我效能感。
培训形式上，采用了集中学习与自主学习、专题报告与互动交流、实地考察与现场诊断等多种方式，有专题讲座、观摩示范、教学录像、考察调研、跟踪管理等，并专门设置了“互动研讨”形式，设有“与教育专家的对话”“初中数学新课程实施情况的交流”“学员论文交流”等互动讨论专题，以此促使学员相互学习、相互提高。确立了“主体性参与者”的角色，使培训本身体现了新课程的理念。
(四)反思提炼，自主研修
美国心理学家波斯纳曾提出一个教师成长的公式:成长=经验+反思。没有反思的经验是狭隘的经验，如果教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入反思，那么他的教学水平将大受限制。那么即使有“20年的教学经验，也许只是一年工作的20次重复;除非善于从经验反思中汲取教益，否则就不可能有什么改进”。骨干教师的反思与研究过程就是自我学习的过程。无论是专家、同行还是学生都不断地给教师提供反馈信息，教师可以参照相关的意见对自己的教育教学实践进行回顾、剖析，在自我激励的基础上进行的自我评价与自我诊断，在发现问题的基础上的自我调节、自我提高的过程。培训不是为发展画句号，而是为新的发展打基础。只有在自己的教学实践活动中，不断解决反思过程中发现的问题，教师的反思能力才能提高，教师教学的自我效能感才会增强，教育教学效率才能提高。正如西方学者伯莱克说:反思是立足于自我之外的批判地考查自己的行为及情境的能力。有了反思，才能找到差距，才会有进一步的自我学习，自我学习能力的高低决定着教师的成长程度。
(五)理论提升，实践检验
知识理论来自于经验，需要在实践中进行检验，以形成新的经验。研修培训的目的是为了应用，只有通过理论联系实际，立足数学课堂，解决数学教学问题来提升自己。参培教师只有结合自己的教育教学实践，用心观察，细心体会，点滴地记录教育教学中遇到的问题，搜集材料，并积极地去探讨如何解决问题，才是培训应该学到的。由于本次参培教师参加进修学习的机会比较多，他们学习和了解的是数学教育改革的热点、焦点、难点问题以及数学教育最新、最前沿的研究成果只有在实践中才能加以检验，给他们提供了研究学习的新问题。通过他们具体的研究来提升其理论素养、科研水平和教学能力，形成自己的特色。使培训从培训单位迁移下放到基层，落实到实际教学中。
众所周知，教师工作的最大魅力在于他们的创造性劳动，而创造性劳动的具体表现在于他们对于各种问题、现象以及知识(包括公共知识)的独特意义的建构。学员们需要把学到的理论知识，结合自己的教学经验和材料，来书写论文报告。写作有助于提高教师们的分析综合能力、逻辑思维能力和表达能力，还有效地帮助他们梳理思想，使思想更富有理性，思维丰富富又逻辑性，行为更富有目的性。教师应该自觉以颁布的《全日制义务教育数学课程标准》为标准，对自己主体行为进行诊断、评价，发现问题，改革与新课程理念不吻合的行为，锐意创新，从而进一步解决问题，改进自己的教育教学活动。可以说，教育教学实践活动是教师走向专业化的真正途径。
三、培训管理严格，热情服务，效果显著，意义深远
四川省教师继续教育内江师范学院培训中心和数学与信息科学学院制定了班主任制度、跟踪指导制度、导师联系制度、档案管理制度、财务管理制度等。一方面在考勤管理上，抓得相当严格，因为没有时间保证就没有质量保证。在培训班建立了班委，架起一道我们和学员之间的沟通桥梁;另一方面我们也着力体现人文关怀，强调热情而周到的服务，了解学员所想所需。班主任经常走进学员们中间了解其思想和学习、生活状况，耐心细致的解决学员遇到的困难。四川省中小学省级骨干教师培训(农村初中数学)根据全面实施素质教育的要求，坚持改革创新，按需培训，坚持培训、教研、教改相结合，调动学员的积极性和主动性，以促进受培教师实现主动的自我建构和自我发展为目的。
参考文献:
[1]吴立宝，潘超，赵思林.四川省中小学省级骨干教师初中数学培训的实践与反思[J].继续教育研究，2008，(12):111-112.
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新一轮的课程改革对每位教师来说，既是一种严峻的挑战，也是不可多得的一次机遇，教师是新课程的开发者，是“用教科书教，而不是教教科书”，重新认识、定位自己的角色。教师们迫切更新理念，提高整体素质，重研讨、重实践、重反思、重互助的新型教研氛围蔚然成风，新课改有力促进了教师的专业成长。
伴随着新课程改革的新理念和新思想，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化。以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。然而，凝眸反思，我们清醒地认识到：在热闹与自主的背后，折射出放任与浮躁，我们的课堂教学多了些新颖的形式和茫然的教学行为，却丢失了宝贵的东西――“有效”； 本文试图对初中数学课堂教学出现的一些偏差或误区作一些粗浅的探讨，
思考一：课堂变“集市”，教学过于追求“情境化”
教学情境的创设是引发学生主动学习的启动环节，根据教学目标和教学内容有目的此创设教学环境，不仅可使学生掌握知识、技能，更能激活学生的问题意识，生动形象的数学问题与认知结构中的经验发生联系。部分教师在教学中过于追求情境化，“上游乐场分组玩”、“上街买东西”，单纯用“生活化”、“活动情趣化”冲淡了“数学味”，忽略了数学本身具有的魅力。
“境由心造”――富于时代气息的情境的设置只有在符合学生的心理特点及认知规律的前提下，学生才能学会从数学角度观察事物和思考问题，真正由情感体验激发有效的数学认知活动。
思考二：教师由“独奏者”过渡到“伴奏者”角色错位
学生是学习的主体，是学习的主人，教师的教学方式发生了变化。有些教师常讲“我们要蹲下来与学生对话”，如果是平等的，有必要蹲下来吗？部分教师常重教案的精心设计，注重从如何教的层面考虑，照“案”宣科时，更关注的是教学进度和当堂的教学效果，忽略了学生思维的发展和“做数学”的过程，置学习过程中的“想不到”于不顾，只是形式上的牵着学生去合作、探究，不愿放手让学生去体验问题、发现问题和提出问题，淡化探索，重模仿，教师实质上还是“解题的指导者”，走出了新课程倡导的学生是探索知识的“主动建构者”的意境。
思考三：分组合作学习、讨论“热闹”充当新课改“标签”
学生是否积极主动参与学习活动，乐于与他人合作交流是新课程教学中评价一个学生的重要指标，但评价要定性与定量相结合，尤其是定性部分更要关注学生是否真的有效参与、独立思考，真正获得解决问题的策略与方法。部分教师刻意追求上课气氛热闹，笑声越多越好，小组讨论流于形式，讨论问题数学思维层次低，指向不明，为讨论而讨论，以问代讲，“双向交流”太多太滥，教学出现盲目性、随意性，教学过程匆忙零乱，缺乏整体性。课堂教学贯穿新课程理念必须重视“三基”：基础知识、基本技能和学科基本思想方法，重视教学目标多元化：知识与能力，过程与方法，情感、态度和价值观。
思考四：电脑代替“人脑”，鼠标代替粉笔
计算机辅助教学作为现代化教学手段能处理好静与动、局部与整体、快与慢的关系，适时选取有探索意义的课件和内容能调动学生的学习情绪，提高兴趣，扩大知识的信息量，启迪思维，提高效率。有的教师整天忙于制作的课件只是课本搬家，替代了小黑板，有的数学课应用多媒体手段，视听图画晃动频繁，学生眼花缭乱，仅仅让五彩缤纷的图画增强学生的感官刺激，课件只是一种点缀，不利于学生思维能力培养和理性思考。教师应把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）结合起来，优势互补方能使教学手段整体优化。
思考五：“课堂教学反思”≠“反思型教师”
常有教师专心课堂教学后记，把教师本人的教学实施过程与教学设计比较，描述课堂中出现的异常与教学目标的状况差异以及今后需改善之处的一些经验与教训，把课后体会混同于教学反思，其实这只是教学反思的一个方面，有专家提出“反思就是行为主体对自身、对实践活动过程及相关的主体认识的再认识”。可喜的是不少教师以研究者的心态置身于教学情境中。本次课改也是教育思想的“启蒙运动”，教师不再是“习题的讲解者”，作为课程的建设者的教师案桌上除了数学习题集，还应添置的是理念和理论。
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初中数学教学是一门很重要的课程，但是很多初中学生害怕学习数学，有的基础差的学生想提高数学成绩，直到初中毕业也没有提起来。学生的这些表现和数学老师的教学艺术是息息相关的。好的教学艺术，是能够提高学生学习兴趣，进而学好初中数学的。本文就从以下几个方面来谈谈这个问题。
一、让学生主动参与学好数学
在传统的数学教学中，一般都是数学教师在讲台上讲，在黑板上写，是一种以传授为主的教学方式，也就是大家说的以灌输教育为主。新课标强调要以学生为主，要充分尊重学生的主体地位。学生是教育的对象，同样也是学习的主体，他们国家的未来，教师要从以往的死记硬背中转变到现在的科学学习方法，变“跟我学”到“我要学”，以知识的主人身份投入到学习过程中去，让学生获得成功的。
在学的过程中，我不断激发学生的自主性，在思考问题的角度等方面放权让学生独立，使得学生的目标更加明确了，参与度更深了，并让学生有更加充分的机会去展示自己的学习能力。让学习数学的过程逐步成为学生自我支配、自我调节和自我控制的活动过程，与此同时，让独立探索成为学生个性自主性的强大支点。学生们通过这样的方式能够充分领会到自主获取知识的快乐，增强了学习的主动性，提高了学习的兴趣。
在数学教学中，数学教师很少创造让学生亲身体验的机会，这也导致了很多学生害怕学数学的原因。在新课标指导下，我们要创造条件亲身去体验、用心去感悟，让数学课堂呈现勃勃生机。长期以来，数学课教学都是非常严肃的，而数学老师一般都是不苟言笑，在数学课堂里的课堂气氛显得过于沉闷，呆板和压抑，这种状态下学生的学习兴趣不翼而飞，学生的学习积极性很难以被调动起来。因而，引导学生的自主探索，用自身的经历，老师和学生共同营造宽松和谐的学习氛围，在生动活泼的教学氛围中感染和激发学生的学习兴趣。
活动教学中的活动是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探究作为改造活动对象，以实现学生主体能力综合发展为目的实践过程。作为教师，在数学课堂内，必须为学生的体验探究活动提供广阔的空间，学生在课堂上可以发现问题、提出问题、研究问题、解决问题，实实在在地经历有意义的学习过程。以实践这种积极情感的积累有助于在心理上形成良性循环，增强学生学习的自信心，从而增强学生的勤奋好学。
二、让灵活的教学模式激发学生学好数学
在数学教学活动中，我们可以采取多种教学模式老激发学生学好数学。比如，在老师的指导下，学生自己解决问题。与生活联系紧密的传统型应用题较适合这样的教学模式。这类问题有一定的实际背景、具有明确条件，如规律、公式的发现、推导等，有利于培养学生的探究能力。
例如学习平行线的性质，可以由教师提出有关平行线性质的问题，创设出问题情境，接着提出问题，让学生主动探讨平行线有何性质。期间可以鼓励学生进行实验，用学生自己的方法去实践其想法，最终得出两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。
之后，可由老师总结指导，引导学生将实践经验转化为抽象的数学定理，便于学生将知识提升到理论的高度。可参考如下流程：创设情境问题提出自主探讨进行实验教师指导得出结论。这样，学生能充分感受到，通过实验操作，的确能够自主解决数学问题，同时也大大提高了学生学习数学的兴趣和成就感。
现在提倡研究性学习，在数学教学中，我们也可以开展研究性学习。数学研究性课题学习，是根据研究目的，人为创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律，从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。此类课主要是让学生通过课题学习、然后撰写论文的形式进行数学思想实验，是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。这类型的数学实验课可以在户外完成。
例如，学习“数据的收集、整理和描述”这一部分时，教师可以让全班同学分成若干小组，以小组为单位选题进行调查研究，放学生到教室外面去收集数据，之后教师可指导其将数据进行整理和描述。本人在上这堂课时，鼓励学生大胆选题，有的同学调查节水问题，有的同学调查收入问题，有的同学选择调查小区用电水平。同学们对自己感兴趣的课题调查起来干劲十足，组员合理分工，相互配合得收集整理数据，建立简单的模型，得出初步的结论，并以论文的形式做报告。课后，同学们纷纷反映学到了比平时课本上多的知识，并且兴趣提高了，效率提高了，还更加热爱团队的合作，可谓是一举多得。
三、注重学生数学思维能力的培养
语文阅读教学中讲究思路，数学教学中不管是读题和解题，都需要学生良好的数学思维能力。因此，学生想要取得优异的成绩，需要培养和健全自身的数学思维。数学思维是人类将自身的意识用特定的空间和数量关系表现出的一种思想，是数学教学的重中之重，是数学素质的主要体现，是数学学科的灵魂。
初中学生只有在拥有健全的数学思维的前提下，才能将所学知识运用到自身的学习和生活中。为了培养初中学生的数学思维，教师应在日常的数学教学中，不断地为学生渗透重要的数学思维，为他们提高适宜的教学方法，才能达到完成学习计划，提高课堂效率，帮助学生建立良好的数学素养。
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1.教师绝大多数时间花在作业全批全改上。初中数学课天天有，作业堂堂练，学生节节做，教师天天改。我多年来一直担任数学课的教学，每班50多人，每次要批改50多本作业；若每次布置4个题，一次要批改200多道，若每本作业平均用时2分钟（最少的），就要花去4个多小时的时间。尤其是批改几何作业，还要花费更多的时间。每天2节正课要上，加上4个多小时的作业批改，再加上平时单元测验、备课、培优辅差……忙得团团转。还谈什么业务学习、撰写论文，当然教学改革也难以付诸实施。
2.反馈时间过长。作业从某种意义上来说是对前一次课堂教学效果的一个初步的了解。通过作业的及时批改，可以得到大量的反馈信息，从而知道课堂上自己哪些知识点掌握得比较牢固，哪些知识点掌握得不是很牢固，以便能及时解决遇到的实际问题，及时改正作业中的错误。这也就要求能在最短的时间里对作业做出反馈。由于当前教师的工作量普遍偏大，尤其在我校，入学人数正处于高峰，而师资配备又跟不上，多数数学教师身兼两个班级的教学，如果对数学作业施行全批全改，就会造成每次作业批改的周期过长，反馈时间短则一两天，多则三四天，甚至长达一个星期。学生作业中出现的问题不能及时解决，正确的得不到强化，错误的得不到及时改正，实际上已经失去了批改作业的信息价值，从而影响了教学质量。
3.师生双方获得的信息失真度大。学生做作业，教师批改作业是课堂教学的延续，是师生双方获得、交流信息的重要通道。可是我们经常发现有些学生作业做得很不错，但考试成绩却很差，因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业，教师也只能“上当受骗”。由于时间紧，教师批改作业常用正误符号，学生由这些符号只能知道哪个题错了，哪个题对了，但不知道错在哪里？只知其然，而不知所以然。综上所述，作业“全批全改”，教师埋头苦干，貌似教师很辛苦，但实则束缚了教改的手脚，又束缚了学生生动活泼的学习。所以，数学作业批改方法应得到改革。
综上所述，作业“全批全改”教师很辛苦，不但束缚了教改的手脚，而且束缚了学生生动活泼的学习。所以，改革数学作业批改方法应当受到重视。
二、批改作业方法的几点尝试
布置作业，批改作业不仅仅是教学的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口。精心设计，布置作业，认真批改作业。能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化。但关键是调动学生的积极性，把师生活动紧密结合为一个整体。为此我做了以下尝试。
1.随堂批改作业。新课后，简单的作业可当堂完成，采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。
2.小组批改作业。把不同水平的学生安排成前后两桌，每四人组成一个小组。每次上课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。
3.教师抽查和面批。教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中存在的明显问题要复批或面批。信息小组及时做好信息交流。由科代表和几名同学组成信息小组，其主要任务是：（1）汇集班上作业中出现的典型错题进行“会诊”，分析错误原因，给出正确答案供学生参阅。（2）收集作业中做题方法新颖巧妙、思路简捷、一题多解等典型范例，及时向全班进行交流。（3）每一单元教后，在教师的指导下，信息小组总结正、反两种典型，与全班同学交流。以达到改正错误，开阔眼界，巩固知识，掌握方法的目的。
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一、更新教学理念，关注细节。
精彩的细节，来源于对教学理念的不断更新。教育提倡终身学习，每位教师都必须具备自我发展、自我完善的能力，不断地提高自我素质，不断地接受新知识和新事物，不断更新自己的教育观念，完善自己的专业知识和能力结构，以便更好地为教育服务。（1）加强学习。作为教师，必须确立为发展而学习，通过学习而发展的理念，自觉把终身学习作为毕生工作的一部分，要加强教育理论的学习，加强同伴间的互助互学，加强外出的学习和引进的学习。在学习的过程中，告别迷惘，告别惰性，告别旧我，丰富自我，挑战自我，超越自我。（2）加强研究。在学习的基础上，要多探索、多实践，主动参与公开课的执教及教学研讨，踊跃参与各级各类教学比赛。加强组内研究，校本研究。写点随笔，评析案例，撰写论文，研究课题。把我们的所察所思，所感所悟，说出来，做起来，写出来，有条件的还可推广开来。
二、关注和谐的学习氛围，创设细节
很多教师都有这种经历：让学生上黑板练习时，当学生的板书过程不符合要求或做错了时，教师会毫无评价或说做得不行就随手擦去了，这其实是对学生学习的一种伤害，这样很容易挫伤学生学习和创新精神，这种做法是对学生缺少一种细节上的尊重和宽容的关注，造成课堂的紧张气氛，不利于课堂教学。著名教育改革家魏书生说过：“课堂教学要充分发展学生的个性特长，一个根本前提，就是要树立民主教学的思想。”因此在课堂中要营造宽松和谐平等民主的教学氛围，变“权威型”师生关系为“伙伴性合作型”的师生关系，在教学活动中教师要态度亲切和蔼，要放得下架子，这样学生才能有话敢说，有问题敢问，教师能更好了解学生的学习情况。有了轻松的，亲切的氛围进入课堂，既拉近了师生间的距离，又为学生上课做好心理准备，这样的课堂教学一定很精彩。
三、关注数学概念的教学细节
概念是思维的基点，也是知识与方法的载体，数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映，部分中学生的数学成绩不理想，怕学数学就是因为对数学概念不理解，掌握不牢。数学教育专家指出，数学概念的教学要求应该是：使学生了解概念的产生，掌握概念的内涵与外延，熟悉其表达方式，了解概念之间的内在联系，并能正确灵活运用概念，达到理解、巩固系统会用的目的。数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明也是由例题构成。因此，数学概念的教学，是整个中学数学的一个非常重要的环节。只有对概念掌握过关，才能使学生掌握命题，在推理和证明过程中有所依据，以根本上提高分析和解决问题的能力。但是，现在有不少学生认为，概念、定义较为简单，没有心思去理解概念的实质，对概念死记硬背，结果在应用概念进行判断和解题时出错，影响数学学习积极性，影响数学能力提高。因此，在数学教学中，作为数学老师，关注并重视概念教学细节，给学生打好数学基础，这样才能提高学生的数学解题能力，尤其是对刚上初中的学生，对负数、数轴、相反数、绝对值等概念应该掌握得很透彻，这是今后学生学好数学的基础，也为今后的数学教学能顺利进行。
四、关注动态生成的课堂细节
动态生成是指教师在课堂上以学生有价值、有创新的问题与想法等细节为契机，及时调整或改变预设的计划，遵循学生问题的规律展开教学而获得成功。单纯的动态生成课比较少，在实施预设教案的进程中，教师随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，因势利导改变原来的教学程序或内容，自然地动态生成，才能产生事半功倍的效果。而非预设生成会给师生带来意外的感觉，这种意外往往给学生带来探究的冲动。
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本文结合一线教师在撰写论文时经常出现的不规范之处，结合实例谈一谈如何规范论文的写作，以期对一线基层教师们有所帮助。
一、如何撰写论文的题目
论文的题目要清晰准确。如下面的论文题目严格说来就不符合上述要求。题目“重质量，强内涵，提升办学品位”，就让人不能一下子明了研究的重点在什么地方。又如“刍议激发学生作文动机，牧养言语生命野性”，论文题目中使用的语言是文学性的而非学术性的，文学性的语言是描述性的、模糊的、感性的，因而是不准确的，作为论文题目明显不合适。“初中数学课堂提问有效性及提问策略的研究”和“协同式园本教研模式初探”，两个题目对研究的方向和重点均作了明确的界定，较好地点出了论文主要研究的问题。
二、如何撰写论文摘要
有些杂志，尤其是供中小学教师和校长阅读的地方教育杂志一般不要求写论文摘要，但有些杂志，尤其是偏重学术性的杂志会要求写论文摘要，有些学术会议提交的论文有时也会有此要求。
论文摘要，顾名思义就是论文整体的高度概括。如果是研究报告的摘要，主要应包括三层意思，即研究了什么问题，采用什么方法去研究的，研究的主要结果是什么。如果是经验总结类论文的摘要，主要说明论述的问题和结果就可以了。教师写的经验总结性论文摘要一般200字左右即可。
例1，研究报告类论文《天津市民幸福感及引导研究》的摘要如下：
本研究采用总体幸福感量表，调查了天津市区535名成人。结果表明：（1）天津市民绝大多数认为自己生活幸福，但是也有相当一部分人认为自己并不幸福。人口学变量与外部因素仅能解释幸福感变化的7.6%。（2）从个体外部建设一个人民富裕、崇尚健康、人际和谐的社会;从个体内部引导人们树立符合个人实际的内在价值目标，积极主动地应对环境的挑战，悦纳自己，形成助人、亲和的良好性格，是人们获得幸福的主要途经。
例2，经验总结类论文《如何确立科学有效的教学目标》的摘要如下：
本文针对当前教师们在教学目标设计方面存在的问题，根据已有研究成果和自己教学实践经验，提出了教学目标有效性的确立与实施的四个策略：在正确理解课程标准和三维目标的基础上确立教学目标;根据课程内容和学情制定可操作性强的教学目标;处理好教学目标和课堂教学各个环节的关系;在教学目标的指引下处理好预设与生成的关系。
论文摘要部分还包括关键词。关键词主要用于论文检索，应准确反映研究的关键内容。关键词数量一般为3～5个，关键词一般从题干去找，也有个别选自摘要。如上文《如何确立科学有效的教学目标》的关键词可为：有效、 教学目标、 策略。
三、如何撰写论文的正文
（一）研究报告的正文
如果是研究报告，报告的组成部分应遵循与研究过程相同的次序，可以按研究背景、研究方法、研究结果、研究结论与建议框架来写。
研究背景部分应交代清楚我为什么要研究某个问题（实践需要与理论需要），别人对这个问题研究到了什么程度（已有研究的成果与不足），我研究的问题具体是什么（研究问题界定），研究的理论与实践价值。可以通过设置小标题，恰当地把文献综述分成若干部分。应围绕研究问题，抽取文献中的思想，把它们结合成一个具有逻辑性的整体。通过文献的讨论，作者应能证明自己对该问题及相关研究有充分的了解。教师们在研究背景部分易犯的错误：研究问题的界定含糊、不明确;对研究文献只简单地罗列，不加评析以引出自己所要研究问题的必要性;食而不化地引用某种理论以装门面;对自己最熟悉的与研究问题有关的教育教学现状或存在的问题避而不谈等。
研究方法部分应详细交代某种研究方法在本次研究中的具体应用情况，描述的细节要足够充分，以使读者能重复这一研究。教师们在此部分常犯的错误是简单罗列研究方法而不做具体说明，如只写调查法或行动研究法等。如果采用了几种研究方法，应按研究过程中各种研究活动的顺序来分别加以阐述。需要注意的是，有的教师将文献法作为研究的主要方法，严格说来是不正确的。所有研究都应该做文献研究，尤其是在研究的立题阶段和研究结果的分析阶段，所以一般不必再特别交待文献法了。
研究结果部分是资料分析的产物。可以围绕预设的问题组织研究结果。若有几个假设或问题，可以按假设或问题的先后报告结果。若是实验研究，可以按实验的先后组织结果。教师们在研究结果部分常犯的错误是研究结果各部分之间缺乏逻辑性，给人一种随意的感觉。有时几个研究结果之间不但看不出逻辑关系，还不在一个维度上。有时研究结果又相互重叠，显得嗦。
研究结论及建议或启示部分是根据研究结果做出的解释或推论。可按意义或重要性的大小次序确定值得记录的结果，它应是该项研究的一个总结。
研究报告的正文部分写作还应注意的问题包括：标题最好不要超过三级标题，三级标题的标号常用“一”“（一）” “1”或“1、1.1、1.11”标示;研究结果中用到的表格应用三线表，避免使用封闭表，用于杂志发表的论文能用语言描述明白的研究结果尽量不使用表格;论文中一般不出现插图。
研究报告在杂志上发表时，通常不会给作者留出更多版面进行研究背景或研究方法的陈述，常常需要压缩或省略研究背景、研究方法部分，将论文的重点和篇幅留给研究结果和结论部分。所以，研究报告怎么写，哪里该详细哪里简要，也要考虑其用于什么目的而定。
（二）经验总结性文章的正文
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二、引导学生积极参与
在这一教学环节中，我们数学老师应当让学生全面了解知识点的生成过程，这一过程其实就是培养学生思维的过程，学生的数学思维是环环相扣且非常严密的，如果没有这样的思维能力，那么学习数学就非常的吃力。尤其是培养学生证明问题的思维能力，如果这种办法使用好了，学生的个性思维就充分地展现出来了。
三、引导学生多角度去思考问题
数学教学中一题多解是非常普遍的，如果老师引导不当，学生会以为怎么解题都是对的，其在无形当中养成了思维不严密的坏毛病。如果从积极的一面去理解，学生的创造性思维就能得到很大的锻炼，如果让学生寻求不同解法的个性和共性，最终上升到多解归一、多题归一的高度，那么学生就完全掌握了数学方法和思想。如第一册第二章“a能表示什么”一节中，有一道题是研究正方形个数与火柴棒根数之间的关系，看似很难的问题，如果稍微变通一下，我们引导学生通过火柴棒摆正方形来看两者的关系，就一目了然了。我们还可以让学生分成不同的小组，老师提前设定不同的角度，让学生从不同角度对这一问题进行探索和研究，看看最终的结果是否一样。这样训练下来，学生明白答案虽然一样，但是寻求答案的途径却可以是多样的，这样培养学生数学创造能力就显得简单化了，学生也容易掌握数学的思维方法。
四、引导学生积极参与开放性题研究
在讲“水位变化”这一节时，可以引导学生积极去探求，在生活中去探求，比如现在的股票涨跌的曲线图，还有我们国家的蛟龙号潜艇的下潜上浮图，还有很多的例子，都可以用来举例讲解。老师引导学生把观察到的问题现象绘制成表格，绘制成统计图，还可以设计成其他形式的数学问题。数学的研究不仅仅是数字的加加减减，还可以形成文字材料，适当地让学生写写论文，从理论方面来阐述问题，把自己的研究成果写成文字材料，是一种很好的数学训练方法。
又如讲到“可能性”这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，最常见的双色球、七乐彩、超级大乐透等，我们可以在彩票店里看见绘制的各种走势图表，学生要研究各种图表的走势是按什么标准绘制的，弄明白了才能理解曲线或者是折线的走势的含义。这种看似简单的问题，如果让学生自己去研究绘制肯定是不理想的，那么我们就引导学生到实际生活中去看一看、想一想，去实地体会一下数学在生活的运用。在实际生活中端庄学生的数学思想，对于教学是一种很好的拓展和运用。
五、引导学生创造性地使用教材
新课程标准要求初中数学教学要从知识的传授转变为学生的主动学习、主动实践研究，着重于数学思想和数学思维的养成，注重学生的创新精神的和实践努力的培养。这就要求我们打破以往的教学模式，创造性地使用现有的教学资源，比如教材。我们使用的教材看起来薄薄的一本，但是应用起来却很难。所以，老师要引导学生善于使用教材，创造性地使用教材，才能在教学的方法、内容、模式等有所突破和建树，这样我们的教学才能走得更远、更高。
要使用好教材，还应当借他山之石，来筑起自己的教学堤坝。具体而言，可以把各种各样的教学方法糅合到自己的教学模式中来，比如激励式、探究式、发现式、情趣式等教学方法，只有形成自己的教学风格，才能把教材活学活用，否则就是生搬硬套，就是所谓的“填鸭式”教学了，根本谈不上创新。比如例题的选择，不一定是课本里面的，可以把生活中的新鲜活泼的内容选择进来，学生既感觉新鲜又感觉老师对教材的取舍灵活多样，无形中学生也就学会对教材的取舍了。
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Zhang Xianglong
【Abstract】The so-called small thesis means that students apply, develop, extend the meaning of what they have learnt at class and then write what one has learned according to one small certain dissertation. It not only can give prominence to the word “small” but also can show the sufficiency of the thesis. The finished small thesis is commended by the learning group first, then read at the class meeting, accepts the discussion of the teacher attending the meeting, then answers teachers’ question to the thesis at any moment and in the end is given the proper evaluation by the discussing group, this course is called the small oral defense meeting. This activity, not only has aroused students’ enthusiasm in learning mathematics and the creationary potential, improved students’ exploratory learning ability, but also has advanced the change of the class learning ethos. At the “small oral defense” meeting, as long as teachers ask students the question, they can think independently, can discuss actively, contest each other, doing which has achieved the purpose of the autonomic learning.
【Keywords】ApplicationDevelopmentExtending the meaning of a wordEvaluationReply meetingPotential
研究性学习是指在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探索式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。它的最大特点是问题性、开放性、综合性、社会性和实践性。与传统的学习方式有所不同的是，研究性学习主要是在学生个人独立学习的基础上，通过小组合作探索、班级共同讨论来完成。学生通过实验、调查、讨论、查阅资料等方法对课题进行深入的研究，然后在老师的指导下进行选题交流，做论文答辩。这种学习方式有利于培养学生的创新意识和实践能力。
从2000年秋季开始，国家教育部已把研究性学习作为高中的必修课。然而，初中生能否进行研究性学习，尤其是对初中数学这门理论性、抽象性较强的学科，学生能否进行研究性学习。为此，笔者以举办“小论文”答辩会的方式做了一些尝试。
所谓小论文，是指学生通过阅读课外读物，把课堂上所学的数学知识加以应用、拓广、引申，就其中某个小专题写出心得、体会的文章。小论文既突出了一个“小”字，又不失论文的充分性。撰写后的小论文，经过学习小组推荐，在班会上宣读，并接受与会者的评议，随时回答师生对论文提出的问题最后由评议小组给出恰当的评价，这个过程就是小论文答辩会。
小论文答辩会，大体上分为四个环节：
1．做好准备工作。首先要注意在课堂教学中为学生写作小论文打好基础。数学课上，老师要有意识培养学生的阅读能力、口头表达能力，引导学生对数学思想和数学方法进行探讨，启发学生对某些数学问题进行归纳、引申、拓广。
例如，学习过与圆有关的角以后，引导学生研究两边和圆相交（切）的角的度数和所夹弧的度数的关系。
其次，注意结合学生所学知识，向学生推荐《中学生数学》、《中小学数学》（学生版）、《中学生数学报》等课外参考资料，指导学生阅读课外读物。
再次，在每一章或单元教学结束时，指导学生写单元小结。使学生理清知识结构，把握重点难点；注意前呼后应，挖掘知识的内在联系；归纳习题类型，探求解题规律。并注意指导学生完成编拟单元测试试卷，相互交流。
2．选题与撰写。这是小论文答辩会的重要环节。首先，以发表在报刊上的学生习作为例进行剖析，帮助学生克服畏难情绪，树立信心，鼓励学生写小论文。其次，利用课余时间向学生介绍撰写小论文的基本要求和方法，要求学生做有心人，收集自己和同学作业中易错的习题和一些习题的创新解法，建立错题集和习题创新解法集锦；做好读书笔记和文章摘录；布置一些小专题，注意从学生实际出发，明确目的要求，不怕题目小，不怕字数少，不怕知识面窄。对学生的文字表达不必要求过高，只要论据能说明论题，条理清楚，说理明白就是好文章。
例如，一位同学以《巧算平方数》为题，根据面积与平方数的关系，推出两位数的平方公式，进而推广到多位数平方规律，并给出了平方数的一般计算方法。通篇不到一千字，观点明确，说理清楚。又如另一位同学就习题：
已知：AB∥EF，∠BED=∠ABE+∠CDE，求：AB∥CD。
根据两直线平行的判定公理和定理，给出了五种证法，写出《几何证明题的一题多解》的小论文，阐述了做题如何全面分析，寻求多种解法的基本途径。反映了学生具有一定的发散思维能力、综合分析能力。文章虽简短，就题论理，浅显易懂，深受欢迎。
在召开答辩会之前，老师要抽阅学生的初稿，提出修改意见，再由学生本人修改，直到学生自己满意为止。切忌，老师按自己的意思亲自动笔修改，因为这样做，不仅不利于培养学生的创新意识和实践能力，而且失去了指导学生进行研究性学习的意义。
选题、撰写、修改的过程，是学生翻课本、阅读课外资料、请导师、跑书店、网上搜索查寻的过程，有利于形成浓郁的自觉研究的风气，调动了学生学习的积极性和主动性。有不少以往不爱看课外书籍的学生，通过这项活动，也对书店、阅览室产生了兴趣。
3．召开“小论文”答辩会。召开答辩会之前，学生先在学习小组里宣读自己的论文，进行小组评选，较优的论文列为参加全班的答辩会。受活动时间的限制，一次活动以五六篇为宜。答辩会聘请其它数学老师和学校领导参加，组成评议小组，在答辩会的前排就座。学生自己选出代表组织会场。会上，由被推荐论文的作者宣读自己的文章，然后与会师生对文章进行评论，即提出问题和质疑，要求作者当场解答。学生之间也可以互相研究与争论，评议组的成员参与这个活动。
例如，一位同学提出题为《浅谈三角形全等的条件》的论文后，评议组老师问：“你是怎样想到这个专题的？”这个学生当场回答：“学习过判定两个三角形全等的边边边、边角边、角边角公理和角角边定理后，我观察到，它们都是由边角之中有三个元素相等，就判定了两个三角形全等。我就想，是否边角之中有三个元素相等，两个三角形就一定全等呢？课后，我就此进行了研究，并对研究的问题进行了归类，写出了这篇论文”。接着，一位同学问：“两个三角形全等的判定中有‘角角边’定理，而你在讨论边角之中有三个元素相等，两个三角形不全等的情况时，也提到了‘角角边’，这不相混淆了吗？”这位学生回答：“这只是表示形式，我在文中已经写到，对于‘角角边’，应该注意，如果相等的角与相等的边符合对应关系，则两个三角形全等，如果不符合对应关系，这两个三角形可能不全等。”通过这篇论文的答辩，同学们更好地理解了三角形全等的判定公理和定理，纠正了“边角之中有三个元素相等，两个三角形就全等”的片面认识，提高了辩证思维能力。
