引论：我们为您整理了13篇数学常识总结范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
1、 扣紧数学学科的特点，采用不同形式的教学方法，激发学生的学习兴趣。数学科的特点：（1）与日常生活、生产联系紧密；（2）思维能力、空间观念强、针对这些特点，在教学过程中，要使学生适应日常生活，参加生产和进一步学习所必要的几何基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，思维能力和空间观念，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识，良好个性、品质以及初步的辩证唯物主义观点，同时，在教学过程采用多媒体教学鼓励学生自己设计课件，激发学生的学习兴趣及培养他们实践能力。
2、 狠抓课堂教学质量：
课堂教学工作的中心环节，课堂教学的质量，是教学的质量，是教学的生命线，为提高课堂的教学质量，在教学实践中试行了如下一些方法：（1）抓好旧知识的总结过关，做好新知识与旧知识的函接。（2）分化教学难点，以探讨、实践等方法解决教学重点、难点。（3）查阅或穿插有关学习资料，做好知识的补充和学习延伸。
三、优化教学语言、运用多媒体组合。
语言教学是一种最基础最广泛的教学手段，教师要激发学生的学习兴趣，应在教学语言上好好下一番功夫，优化的教学语言是可以引趣、传导、释疑的。教学语言的优化最根本可以从教学内容入手。如何把课文书面语言转化为教学语言，并使之最优化，是需要长期的探索和积累。我们可以在教学中运用导言引趣，重点、难点的设疑或巧释，知识的类化，典型事例的引入，情境的宣染等方面探索化的教学语言，做到教学内容的意随心生，情境交融的良好效果。
教学媒体的使用是教学过程的一个重要手段，根据教材内容，选取多媒体组合，有利于提高教学效率，促进教学质量的提高。在教学实践中，我们选取身边材料，自制教具，制作投影、录像、录音、图表等，创造和运用多媒体组合教学，提高了教学质量。
篇2
很感谢中国电信扬州分公司给我提供的这次大学生暑期社会实践的机会，丰富了我的暑期生活。在如今这个就业难的形势下，作为大学生，我们只有在学好专业知识的同时，努力提高自身的综合素质，拿出百尺竿头的干劲，胸怀会当凌绝顶的壮志，加快融入社会的步伐，才能更好的适应社会，服务于社会，才能实现自己的理想。
在今后的学习生活中，我将发奋学习，积极参加校内校外的活动，认真做好每一件事，，努力提高自身的综合素质，适应时代的需要，做一个对社会、对人民有用的人。
ps:希望在下届暑期社会活动中，贵公司能加强对大学生的管理，建立完善的考勤制度，为当今大学生提供更多的实践机会。
市场调查组电信宽带优劣势调查小组 杨欢
篇3
1、黑龙江省单板滑雪后备人才状况
2011-2014年黑龙江省单板滑雪项目注册运动员呈现逐年增长的势头，到2014年人员增长最多，总人数从16人达到51人，接近前两年度注册人员总和。这对黑龙江省单板滑雪项目的发展有利，我国现有单板滑雪运动员为101人。
后备人才储备占据我国在训运动员的一半，黑龙江省已成为我国在单板滑雪项目上最大的后备人才储备基地。
黑龙江省单板滑雪训练单位也有12家，但在人员状况观察，只有3个单位运动员形成梯队。其余训练单位不定期的有运动员注册，这看出运动员的来源非常少，显示出项目并没有被广泛认识，到2014年只有6家训练单位用运动员注册，并且4个单位人数很少，形成训练单位的匮乏。在哈尔滨市有两所单位共注册63名运动员，成为我省单板滑雪的后备人才“基地”。哈尔滨市冬季运动训练中心在2013年只有1名运动员注册，2014年却有25运动员注册，成为一次注册运动员最多，队伍发展最快的训练单位，为黑龙江省单板滑雪项目的增添了新生力量。
2 比赛结果与分析
2.1参赛队伍情况
此次比赛共有10支队伍，64名运动员参赛（男运动员：34名，女运动员30 名）。
哈尔滨市、齐齐哈尔市、牡丹江市、佳木斯市、大庆市、鸡西市、伊春市、七台河市、鹤岗市、黑河市。
2.2奖牌、总分情况
本届比赛共有5个代表队获得金牌，6个代表队获得银牌，8个代表队获得铜牌。在参赛的10只队伍中有9只代表队夺得奖牌，只有5只队伍则于奖牌无缘，奖牌分布比较分散。哈尔滨市与伊春市代表队在10支参赛队伍中占有绝对优势，奖牌、总分不相上下，其余地区只有大庆市获得4枚金牌，说明区域水平发展不均衡，各队需加强整体实力水平的提高和尖子队员的培养。
3讨论
3.1 黑龙江省单板U型场地滑雪发展不均衡的主要因素
3.1.1场地、器材问题急待解决
雪期短、滑雪器材和用品都需要从国外进口，价格昂贵造成器材缺乏，严重制约了单板滑雪运动的普及。
3.1.2教练员水平有待提高
教练员在训练过程中具有不可替代的主导作用。而目基层教练员水平普遍不高，运动员难以学到先进的国际领先技术。通过对教练员的调查表明，现阶段新开展单板滑雪项目的教练员大部分是从事其他滑雪项目退役的运动员，对该项目的教学还需要时间细心挖掘。
3.1.3加大科研、医疗力度
在运动员训练完成动作时录下来，通过观看录象，使运动员更好地分析技术上存在的不足。单板滑雪是一项紧张刺激、充满危险的运动，运动员受伤的可能性比较大[5]。避免受伤和受伤后能否及时得到良好的治疗，对运动员来说及其重要，提供良好的医疗服务是运动员系统完成训练任务的保障。
3.2促进我国单板滑雪进一步发展的对策
3.2.1继续加大对单板滑雪的扶持力度，加强教练员理论水平和执教能力的培养
常年集中训练，经常组织比赛，通过参加比赛教练员积累了一些经验，在实战中不断改进训练方法，加强教练员的理论水平和执教能力的培养，使单板滑雪教练员业务水平得以提高。
3.2.2加强运动技术的改革与创新研究
在运动竞赛中，任何一个运动项目，取得好成绩的核心问题是如何运用最先进的运动技术或勇于改革已有的运动技术[6]。运动成绩提高的重要因素不仅是运动员体能的提高，也是运动技术的不断进步。定期邀请优秀教练员组织基层教练培训班，传授国际先进训练理念，共同分享训练经验。围绕其本质特征选取科学、合理的训练手段和方法，对提高我国单板滑雪项目的整体实力有着重要的现实意义。
3.2.3加强宣传、建立科学的后备人才培养体系
加大对单板滑雪的宣传力度，吸引青少年参与。应以我国单板滑雪选手在国际大赛中的辉煌成绩为载体，加大宣传力度，吸引企业加盟投资。为了保持黑龙江省单板滑雪运动水平的持续发展，建议加大后备力量的培养力度，使专业队有更多优秀的新鲜血液加入。使黑龙江省单板U型场地滑雪项目的发展更加壮大。
4结语
黑龙江省第十三届运动会是对我省冬季运动水平的一次大检阅。综观省十三届运动会单板比赛，部分优秀选手实力突出，小将表现可喜，一些新秀运动员的出色表现给单板滑雪的大发展带来了希望。后备人才的培养是竞技体育发展的战略问题，只有重视后备人才的梯队建设，我省竞技体育的发展才有后劲。
参考文献：
[1] 宋文利，李晓东。单板滑雪“U”型场地技巧运动员膝、腕关节损伤的调查分析[J].冰雪运动，2007（6）：19-22.
[1] 朱志强.中国冬季运动史[M].北京：人民体育出版社，2006.
[2] 高等学校新世纪体育教材编写委员会.冰雪运动[M].北京：高等教育出版社，2006：138-140.
[3] 国家体育总局体育经济.体育事业统计年鉴[M].北京.国家体育总局.2013
篇4
跨入大学校门，很多同学都对大学数学的学习方式很不习惯，他们发现大学数学与中学数学差别很大。总体上说，中学数学内容比较简单，接近于常识，许多理论仅仅是把常识系统化或者逻辑化了，所以有些人就误以为数学只是讲计算方法，会计算就是懂得数学了。大学数学则不同，它往往不用常识，甚至需要我们抛开常识而从纯逻辑上去认识其中的规律，所以不少大学生很困惑。因此，要学好大学数学就要注意以下几方面：
一、要认真领会概念、定义等含意
比如在《高等数学》学习中，函数概念是重要概念之一，要注意符号f与f（x）的区别，前者是指确定的对应规律，后者是对应于自变量x的函数值。在“数列极限”中，对ε－N定义要尽可能的去理解，此定义就是为了描述数列{xn}的收敛性，即在N之后的那些点都很接近于某一个常数，接近程度如何呢？比任意的一个小正数ε都小。理解此定义并能用此定义证明数列收敛，就较容易接受函数极限和微积分中的很多概念。再如学习定积分，首先，要理解它的概念，弄清定积分概念是怎样从实际问题中抽象出来的。其次，要弄清定积分的性质和牛顿－莱布尼茨公式，然后能熟练地计算。会用定积分解决实际问题，主要掌握微元法，此方法反映了无限细分和无限求和的定积分基本思想，学习中应仔细分析。
二、要善于积累知识，总结做题心得。
学习时不能只注重所谓的重点和难点而忽视细节。比如学习洛必达法则，不能只记结论，忽略条件。在应用洛必达法则时一
定要注意，它只解决 和 不定式的极限，并且分子、分母的
函数要可导，分子分母求导后极限要存在才能求出原极限。再如我们可以将极限、连续性、导数、积分等几种常见题型总结一下，各自用哪种方法比较好，归归类，那么以后做题也就有思路了。
三、要及时复习，多做练习。
古语有云：“温故而知新”，特别是针对大学教学中，课时少、内容很多的现状，教师在课堂上传授完知识后几乎就没有太多时间留给学生练习，而解题是学习数学重要的一环。习题不仅能使读者增强计算能力，复习学过的知识，记忆一些公式、定理；而且能够锻炼思维能力，所以学生就要自己课下找时间做大量习题。对于教材中的内容，每学完一章或一部分后，要把这章或这部分的内容系统地回顾几次，要做到不看书本记清各定理、公式之间的关系。比如计算定积分的几种方法一定要通过做题才能熟练掌握，哪种类型的积分用哪种方法一看就能有个大概。
四、加强记忆，熟练运用定理结论。
在数学学习过程中，我们得到许多结论，将这些结论记住，遇到类似题目时可以套用，就大大节省了做题时间。比如，像求极限中运用一些等价无穷小代换，可以大大简化求极限的步骤，更容易得到极限；熟记一些基本初等函数的泰勒展开式，利用间接法可以在短时间内将一系列的函数泰勒展开。再如“对称区间的奇函数积分为0”等结论可以直接将定积分计算出，不必大费周折地运用换元法和分布积分法。
五、抓住答疑时间，及时与老师、同学沟通。
由于一堂课内容很多，短时间内全部掌握很难，所以课后做题时经常会有一些疑问，如果自己深思熟虑后能想清楚最好，实在想不清楚要及时请教老师、同学，不要不懂装懂。特别是与老师交流时，往往不仅解决了你心中的疑惑，而且老师的举一反三经常会让你对一部分的内容有综合的理解。比如，你可能有一道求极限的题做不出来去问老师，老师经常会联系一般求极限的方法给你介绍哪种方法适用于那种题型。
总之，要学好大学数学就要下苦功夫，区分大学数学与中学数学的联系与不同，课后及时复习巩固，多做练习，查阅资料，将所学知识应用于实际中。
参考文献
1 李心灿.高等数学应用205例［M］.北京：高等教育出版社，1997
2 李 薇、戴明强.高等数学教学中应加强应用［J］.高等数学研究，2005（2）：30～32
篇5
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.08.067
一、相关问题的提出
温习课中常识的复习与安排一般是常识运用的基础，是把知识经验转化为思想和观念的重要方式方法，其他知识的复习与安排则能够使学生体会数学思想方法，构成知识的新了解，产生新的数学观念和意识。平常教育是“栽活一棵树”，温习过程则是“育好一片林”。也有人说，数学新课教育是“画龙”，温习是“点睛”。
我校是一所省级示范性高中，近年来大力开展“诱思探求之高效讲堂教育研讨”的国家级要点课题研讨，作为研讨员，我通过不断的实习与总结、反思，收获颇丰。下面笔者就怎么上高效的温习课谈几点看法。
二、 高视角，“低”起点，成体系――上高效的数学温习课的三大重点
（一）高视角
高视角要求教师高观念下研讨、挖掘教材。温习课备课过程中，教师必须站在学科的高度之上，审视本章内容在整体教材中的地位，审视已有的知识经历，建立起知识之间广泛的联络，在知识联络和知识网络扩大中进一步了解本章内容，充分挖掘本单元的中心概念中所蕴含的丰厚的数学方面的思维，用更高的观念统领温习课的常识与组织活动。观念越高，教师越能领会蕴涵在数学常识中的思维方法，越能在教育规划中自觉地呈现数学常识发挥、开展的规则，越能给学生丰厚而又新鲜的背景常识。
如数学思维方法的的渗透：数学思维是数学内容的进一步提炼与归纳，数学方法是处理、解决问题的一种方法、途径、手法，是对变换数学方式的知道，这两种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。教师应该对数学思想方法在教材的层次性进行有深度的思考和认识，对数学思想方法的教学有整体规划和安排，通过精心设计的教学活动，使学生充分参与到数学思想方法的抽象概括或探索推理的心智活动过程中，对数学思想方法形成较为完整的认识体系，从而站在全局的高度上去认识、理解和自觉运用数学思想方法去解决实际问题。
（二）低起点
1.挑选装备疑问起点要“低”，要立足于讲义，充分挖掘讲义例题、习题的变式串。温习课中的疑问串、变式串是为某些数学概念、数学方法、数学思想而建立的一个个呈现出内在联系与逻辑关系的系列问题，它可以使学生一步步深化理解数学概念的本质问题、数学方法的重要过程、数学思想的精华。新课标教材中的许多例题、习题本身即是或“常识”上的或“思想方法”上的一系列变式串，更有许多例题、习题经过变式引申出了一系列经典高考试题、练习题，这需要教师精心挖掘，使用变式串，一题多变，多题归一，尽管题型各异，研讨目标不一样，但疑问的本质一样。若能对这些“型异质同”或“型近质同”的疑归类剖析，抓住它们的本质特征，把握回答此类疑问的规则，归纳出解题的思想方法，就能弄通一题而旁通一批，达到触类旁通、事半功倍的教学效果。
2.处理疑问入手要“低”：从基本概念、基本原理及其联系动身考虑和处理疑问。处理疑问时，要引导学生从基本概念、基本原理及其联系动身考虑和处理疑问，这才是培养学生数学能力的正确方法。例如：
（2008北京卷理12）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0）、（6，4），则
（1）f（f（0））=______；
（2）函数f（x）在x=1处的导数f '（1）=_____。
答案：（1）f（f（0））=f（4）=2； （2）f '（1）=kAB=-2。
本题毫无技巧而言，主要考查学生对函数图象的观察和导数的定义的理解，但学生对导数概念的物理意义和几何意义（导数产生的背景）理解不透，导致本属容易题却难住了一大批考生。
美籍匈牙利数学家波利亚《怎样解题表》中就有“回到界说上去”的论述。“概念与原理”才是处理疑问的最有力的“兵器”。
温习课例题、习题的处理应当引导学生从探究、提炼数学思想办法的高度入手。教师提出疑问后，应当留下充足时间让学生独立思考，协作沟通，让他们在评论中对比，在对比中生成，在生成中突破，在突破中领会。教师则或从学生已有常识中指点，温故而知新，承前启后，或从学生常识的盲点处指点，或从常识的要害点处指点，抓住概念的中心，一语点醒梦中人，或从常识的最近发展区指点，顺水推舟，变成学生探究、提炼数学思想办法背面的推手，让学生在解题的剖析进程中体会到应用了哪些办法，对疑问有一个剖析、挑选、判断、归纳的进程，亲自体会探究、提炼数学思想办法的进程，切身体会、赏识数学思想之美。
总之，在温习课备课过程中，教师只有紧紧抓住高视角，“低”起点，成体系三大原则，对课堂进行预设生成，做到问题让学生提，办法让学生悟，思路让学生讲，过错让学生析，让学生亲自经历和感触常识的构成进程、常识网络的构建进程及数学思想办法的探究、提炼与归纳进程，才能够达到拨乱反正之意图实现高效教学。
篇6
1、培养学生分析、综合的能力
2、培养学生抽象概括的能力
3、培养学生判断、推理的能力
4、培养学生的迁移类推能力
5、引导学生揭示知识的联系，探索规律
篇7
我们学习的数学是生活规律的总结，从生活中提炼而来，当然学习数学的目的是服务于我们的生活。尤其是随着科学技术的进步及数学自身的发展，数学的应用越来越广泛，大至宏观的天体，小到微观的粒子运动研究，都离不开数学。
传统的数学课堂把丰富复杂动态变化的教学过程简单归为“明算理，重练习”的特殊认识活动，导致数学课堂变得机械、沉闷和程式化。现代数学课堂则是应用数学知识、解决生活间题和自由呼吸的乐园。在教学中要让学生更多地接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，从而增强学生学好数学的内驱力，激起学习数学的浓厚兴趣。
《义务教育数学课程标准》指出：“要培养学生应用数学的意识，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”而目前我们的数学教材与学生的生活实际相距较远，当然教材的编写者不能顾及南方和北方学生的不同实际，也顾及不到农村和城市学生的差异，有的甚至编写出现一些与生活背道而驰的内容，这需要慢慢修正，结合不同地区学生的生活实际编写地方数学教材。
一、调动生活感受，引起兴趣
华罗庚指出，对数学产生枯燥乏味，神秘难懂印象的原因之一，便是脱离实际。在教学中教师要注重联系生活实际，运用贴近生活的事例，调动学生的感受，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，从而对数学学习产生兴趣。例如，在教学“认识数10”这节课时，课前我让学生回家去观察，从日常生活中去找“10”，然后把它用你喜欢的形式表现出来。上课时，学生的积极性特别高。有的伸出双手说：“我有十个手指头，是10”;有的拿来一张图片说：“10路汽车是10”;有的说：“昨天看电视时，电视频道有个‘10’”;还有些同学画出了一幅幅包括‘10’的美丽的图画……这样就架起了现实生活与数学学习之间的桥梁，使学生积极地参与、体验，并在已有知识的支持下，自主能动地探索。教师赋予枯燥的数字以“生命”，使学生对数学有了一种亲切感，感到数学与“生活”同在，并不神秘，同时，也激起学生大胆探索的兴趣。
二、联系生活实际，化难为易
《义务教育数学课程标准》指出，学生要参与一些数学活动，在亲自动手活动中体验数学，发现规律，总结经验。教学内容来源于生活，让学生在生活中学习数学，在实践中学习数学，体会数学的乐趣，能够化难为易，使学生在潜移默化中学会知识、掌握技能。例如：教学两步计算的应用题时，我设计了一个生活情节：请两名同学到前面来表演，一个扮演顾客，一个扮演售货员。顾客用15元钱向售货员买了3支钢笔。顾客要算出3支钢笔的钱，每支钢笔4元，然后交给售货员15元，售货员负责找钱，两个人都要礼貌用语，看谁表演得最好，大家当评委。结果两个人都完成了自己的任务，并用上了“请您”“谢谢”“再见”“欢迎下次再来”等礼貌用语。表演的同学非常认真，下面的同学也都聚精会神。这样把学生头痛的两步计算应用题化难为易，变单调为多彩了。通过具体的生活情景使学生由教育的“被动角色”跃为“主动角色”，更爱学习数学了。
三、教材编写要符合生活实际
学生的数学概念是建立在生活常识基础上的，有些数学知识是学生在生活中积累的，是家长交给学生的。因此，我们的教材编写者不能坐在办公室编教材，而要在编写时进行生活调查研究，不能出现常识性和知识性的错误，以防教材误导学生。例如，某出版社编辑出版的辅导教材――《小学数学配套练习》中有这样一道题目：“麻大娘烤饼子，一面烤了7分钟，然后把饼子取出来在面板上放置了3分钟，然后再烤另一面用了6分钟，请问麻大娘烤饼子一共用了多长时间？”作为纯数学这道题目是可以解答的，但这样的题目与学生的生活不符，与现实相违背，给学生造成误导，不能让学生达到学习数学是为了更好生活的目的。因为生活中没有人把饼子烤个半熟就放置面板，过几分钟再接着烤的道理，因此教材的编写很重要，绝对不能出现不符合学生生活常识的问题。
四、创设生活情境，解决问题
篇8
一、生活化教学的现状
小学数学教学应联系生活实际，是被普遍认可的事实，合理地联系生活实际，能有效增强学生的学习兴趣，同时也可以锻炼自主学习能力，让学生有学习数学的动力. 在实际操作中，老师们都认为，数学教学必须联系生活实际，用生活的手段进行教学，否则学生是学不好数学的. 然而有一些老师为了证明自己接受了新的教学理念，把一些生活理念和生活常识硬生生地融入到数学教学中，为数学教学穿上了生活化的衣服，为了一些生活化的教学费尽心思，生编硬造，没有科学道理，如果处理不当还会误导学生. 其实不是所有数学知识都能找到相应的生活常识，数学是用来服务生活的，不是生活来服务数学教学，数学为我们提供生活常识，为我们的生产生活带来便利，所以，不是所有的内容都需要生活化，也不是所有内容都能生活化，也没有必要每节课都创设现实生活情境，我们必须看看数学内容是否可以进行生活化教学，按照教学的基本原则，为学生提供解决问题的帮助.
二、小学数学教学生活化的途径
1. 合理地与生活化挂钩
其实，联系生活，最好是让学生先了解知识背景，知识的发展与经历，鼓励学生主动参与到实践中，通过自己学到的知识掌握解决问题的方法，感受数学给我们的生活带来的价值与改变. 联系生活的数学教学方式，有利于激发学生的兴趣，让学生产生认真学习数学的想法，这才是生活化教学的目的，而不是将生活知识简单地融入到数学教学之中.
例如，在“哪种方式更合算”中，可以设计这样的情境：设计一个转盘游戏，超市为了吸引顾客，做了一个会转动的转盘，凡是消费满100元的顾客就可以获得一次转转盘的机会，把转盘等分为20份，转动转盘，当指针停留在红色、黄色、蓝色区域时顾客就可以获得购物券，有100元、50元、20元三种，即使顾客不愿意转转盘，也可以直接获得10元购物券. 对顾客来说如何设计才能使转转盘比直接获得购物券合算. 这样一设计，学生的积极性很高，争先恐后地回答问题，也在很大程度上提高了解决实际问题的能力.
2. 利用生活化教学培养学生兴趣
我们必须认识到，不是所有数学知识都可以联系生活. 学习数学的目的是为了让我们更好地应用，老师必须根据教学的需求进行生活化渗透. 在培养学生兴趣阶段，我们可以进行生活化教学，到一定程度后，就不用完全依赖生活化的帮助了. 数学是一门知识，需要生活化的辅助，有了生活化的辅助会让老师教得更容易，学生学得更容易，生活化是为教学服务的. 进行生活化的小学数学教学并不简单，生活常识的融入必须科学化、严谨化，有逻辑，不能误导学生，必须给学生带去正确的知识. 我们在数学教学中不需要为了创设教学情境煞费苦心，首先要让学生闻到数学的味道，而不是生活的味道，讲课内容要有重难点，给学生分析问题的机会，让学生在解决问题的过程中投入精力，而不是在生活情境中，直接找到学习的重难点. 小学数学教学生活化就是把学生带入一个熟悉的生活情境，从最大程度上提高学习兴趣，调动学习的积极性，让数学学习更扎实、生动丰富. 老师在教学中要把握好数学教学与生活之间的关系，融入生活进行教学并没有错，这是一种创新，关键是我们要把握好这个度，引导学生解决问题才是关键，不管用什么方法，我们总要找准教学中心，让小学数学教学生活化更实在一些，不要跟风.
3. 教师要做好生活化教学的总结
成功的课堂教学必须做好总结记录，这样才能帮助学生发现问题、解决问题，同时促进学生之间、老师与学生之间的交流. 例如我们要求学生自己去记录自己每天、每星期、每月的消费记录，然后计算各项消费的比例，根据统计的结果对下个月的生活消费进行预测，适当调整生活消费比例，让学生学会如何有效地规划资金，提高资金的利用率. 通过这种手段，也可以帮助学生更好地理解数学知识中的统计与规划. 每名学生都要与其他同学分享自己的生活故事，自己掌握数学知识的故事. 通过交流能起到良好的效果，使学生们迅速得到很多生活中的数学问题，提高解决问题的能力.
结 语
小学数学的重要性不言而喻，作为基础型学科，打好基础尤为重要. 实际上，数学不仅能培养学生的逻辑思维能力，还能提高学生分析问题、解决问题的能力，这对于小学生日后的学习和工作具有十分重要的意义. 不过，我们必须承认的是，现代小学数学教学中还有很多弊端，总体教学效果不明显，小学生通常只是死记硬背，根本不能独立使用数学知识解决问题. 因此，教师必须高度重视小学数学教学模式的转变，促进小学数学的生活化教学.
篇9
一、弗赖登塔尔的数学素养观
1.表达
数学语言是以数学符号为主要词汇,表达数学思维的一种科学语言。弗赖登塔尔认为,每一个数学符号都不是干巴巴的,而是富有生命情趣,蕴含丰富的文化意义的。通过对数学文化知识的学习,发现数学的美,“用它特定的符号、词汇和句法去认识世界。”理解数学的思想方法才是数学语言的真谛。
具体来说,数学语言表达分为两方面。第一,符号表达。例如,学习集合时,就要学会用图形语言(Venn图)、集合语言(列举法或描述法)描述不同的集合问题;学习函数时,要学会根据不同的需要选择用图像法、列举法或解析法表示函数;学习算法时,要学会用程序框图及程序语句表示算法过程等。
第二,交流。弗赖登塔尔认为,语言这种工具是为了交流的需要而产生的。交流的开展,使参与者不得不反思自己语言的准确性,从而加深了对数学本身的理解。
2.现实
数学来源于现实,也必须扎根于现实,并且应用于现实,这是弗赖登塔尔的基本思想。而在弗赖登塔尔的现实理论中,“情景问题是最基本、最重要的概念之一。所谓情景问题是指来自学生熟悉的现实生活中的问题,也就是数学常识问题。”同时,弗赖登塔尔指出“数学常识是可靠的、准确的,它不像一些物理现象(通常铁比木冷,而受热后铁就比木热)会把人引入歧途。”
数学与现实的密切联系决定了数学不能太抽象。弗赖登塔尔认为,数学不是少数人的特权,应该是属于所有人的。M.Fasheh曾经提到:“在脱离现实情景的情况下教授数学,宣称数学知识是绝对的、抽象的、统一的,这正是导致多数学生在数学学习上的失败,并最终远离数学的主要原因”。
那么,数学学习者应该主动从现实生活中抓住有用的常识,把这些常识经过提炼和组织形成一定法则,进而在高一层次里成为常识,即系统化的常识。例如,矩形的周长等于四条边的和,这是常识,经过提炼组织,矩形周长等于长与宽的和的2倍,这就形成了系统化的常识。数学的学习就是这样呈现层次性,而学生应该具备从低层次的常识,达到新层次的能力。
3.再创造
弗赖登塔尔指出,学习数学的唯一正确的方法,就是实行“再创造”,其依据是数学常识的可靠性。整个过程就是学生进行“数学化”的过程,即从一个具体的情景问题出发,最终得到一个抽象的数学概念。可分为两个层次:水平数学化与垂直数学化。水平数学化是指由现实问题抽象为数学问题的过程。例如,一个工人要给一间屋子铺瓷砖,却不知道屋子的大小,他量出屋子的长是5米,宽是4米,能否得到屋子的大小?数学化的问题为:一个长方形长是5米,宽是4米,面积是多少?垂直数学化是指对已经符号化了的数学问题进一步抽象化的过程,是从“符号”到“概念”的转化。例如,上述问题,就转化为长方形的面积等于长与宽的乘积。
由水平数学化到垂直数学化,整个过程都是由学生发现、创造,进而得到结果。这与传统的将数学当作一个现成的形式理论的教学方法是截然不同的。在这里,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生。
目前,数学教学中确实开始重视学生的“发现”过程,然而目前的这种教学方式仍然停留在由教师事先设计好一个个问题,像设置“圈套”似地牵着学生的鼻子走,学生还是处于被动状态,所以也许可以把这种“发现”过程理解为带有一定限制条件的“再创造”。而弗赖登塔尔的再创造,学生拥有自由广阔的天地,各种不同思维、不同方法可以自由发展。教师决不可对内容作任何限制,更不应对其发现作任何预置的“圈套”。
4.反思
反思是自觉地对教学认识活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程。在《标准》中,将学生能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法作为评价标准之一。
弗赖登塔尔指出,反思是数学思维活动的核心和动力,反思也是数学化过程中的一种重要活动。数学的不少发现来自于现实中的常识,而分析常识形成的原因是通向数学化的道路。必须让学生学会反思,对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实,以便有意识地了解行为背后潜藏的实质,进而变潜意识运用数学概念、性质为显意识运用,变盲目尝试为有目的、有策略地运用,变机械做题为探究性钻研。
因此,反思是学生应该具备的一种良好的思维品质。反思包括了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理活动。通过反思,人们可以及时调整思维进程,改进思维方法和解决问题的手段,从而提高思维活动的有效性、自觉性和正确性。
5.严谨性
数学是严谨的。在数学中,每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立;数学的推理步骤必须严格遵守诸法则,每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。然而,这样一个问题,中奖率为1/1000的彩票,买1000张却不一定中奖。这是否说明数学不是严谨的呢?答案当然是否定的。那么,在具体运用时,如何正确把握数学的严谨性,如何判断所学的数学是否严密呢?弗赖登塔尔指出,严谨性应该是相对的,必须根据具体的问题做出判断。
例如,统计人数、统计交通事故数,只要精确到个位数字即可;统计财政收支、消费品零售额(以亿元为单位时),通常精确到十分位或者百分位;而银行的存款月利率却要精确到千分位等。因此,严谨性有不同的级别,每个题材有适合于它的严谨性级别。因此,在量化数学的过程中,学生应该具备在现有水平上,根据不同的目的,不同级别,理解并获得自己的严谨性,准确量化数学的能力。
二、弗赖登塔尔的数学素养观对新课改下数学课堂教学的启示
弗赖登塔尔的数学教育思想,不仅有了在荷兰的成功实践,并在美国等其它国家内得到尝试。在我国的数学课程改革中,弗赖登塔尔的数学素养观值得我们参考和借鉴。以上是对数学素养的界定,那么,如何在课堂教学中逐步培养学生的数学素养,这里给出几点建议:
1.教学对象的转变
摒弃只为少数人升学而进行的教学,分数不再是评价学生的唯一标准;我们要将数学教给所有的人。因此,在数学教学中,要坚持“构建共同基础,关注个性选择”的原则。
首先让学生获得必需的数学,满足未来公民的基本数学需求。然而,每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念,运算方法和知识结构。而数学课程必须对学生的当下与未来生活有意义,因此,又要关注个性发展,为每个人提供适合于他从事的专业所必需的数学技能,使其能顺利地处理有关的各种数学问题。
2.教与学方式的转变
要培养学生的数学素养,就不能再坚持传统的“灌输式”教学,教师和学生的身份都要发生改变。教师要由传统的知识传授者向活动的参与者、引导者、合作者转变;由传统的教学支配者、控制者向学生学习的组织者、促进者和指导者转变;由传统的静态知识占有者向动态的研究者转变。学生也要由被动接受知识的容器转变为主动学习的设计者、主持者、参与者。
在教学中,首先,教师要创造一个宽松、和谐、民主的教学氛围。留一些余地,给学生思考的空间和时间,并引导学生多想一点、多问一点、多写一点,鼓励学生进行反思,培养学生自主学习的能力。其次,鼓励学生改变孤军奋战的习惯,多交流,由单一学习转变为合作学习。
3.数学现实的转变
数学与社会生活、生产实践密切相关。目前,教师也尝试在教学中通过情景引入教学。然而仍存在两个问题:一是教师使用的情景与学生的现实相差甚远,或者说,该情景是成人世界的现实而不是一个中学生的现实;二是由于不同学生的生活环境、教育背景的不同,仅用一个情景材料不能满足所有学生的需求。因此,一方面,数学教师要走进学生的现实,从学生的实际出发;另一方面,强调情景材料的丰富性和灵活性。从情景材料出发,进而引导学生进行再创造。
总之,在课堂上,数学教师应以教师的师爱调动学生,以教师的情感感染学生,以教师的语言鼓舞学生,以教师的评价激励学生,以教师的人格影响学生,淡化分数,强化素养,为学生的现在负责,为学生的未来负责。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]Hans.Freudthal.《REVISITING MATHEMATICS EDUCATION》[M].Kluwer Academic Publishers,1991.
[3]孙晓天.现实数学教育思想及其基本概念[J].学科教育,1995.
[4]弗赖登塔尔著.刘意竹,杨刚等译.数学教育再探――在中国的演讲[M].上海:上海教育出版社,1999.
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带着这些疑问，讲座结束后，在去餐厅的路上，笔者抓住机会向章博士请教。没想到章博士对笔者这个普通的教师是那么的平易近人，就讲座中提到的这个问题，他耐心地向笔者作了详细地解释。笔者听了之后，理解更加深刻了，但笔者也有不同的看法，鼓足勇气继续和章博士交流:如果是教材真的错了呢?例如七年级上册的教材(人教版2012年6月第1版)第99页第6题，原题是这样的:
两汽车从相距298km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少?
此题的答案是:慢车速度为192，快车速度为404。在生活中，汽车如果是正常行驶的话是不会有这样的速度的。世界上的所有上高速的汽车，哪有跑那么快的?《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中有规定:高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里。所以这道数学题目的答案数据是违反常识的。虽然从纯数学角度看，此题可解，没有问题，但它违反常识。尽管数学的主要任务是培养计算能力与逻辑思维能力，但如果就此忽略常识性知识，后果会很可怕。因为学生对不经意获取的信息会有更多的好奇心理，此题违反常识的信息如果被学生误认为日常生活可行的依据，就会在日后出现更多的鹰车现象，交通事故也将不可避免。
听到这里，章博士停下了脚步，说:这个问题的答案是违反常识的，确实是教材错了，你说得很对，你可以写信给人民教育出版社把它纠正过来。
笔者连忙补充:2013年出版的教材已经纠正了这个错误。章博士还表扬笔者钻研教材很仔细，善于思考。笔者又追问道:如果碰到类似的情况，该如何处理，怎样跟学生说才是合适的?
章博士毫不犹豫地回答:跟学生直说好了，确实是教材错了嘛!也可以鼓励学生写信给出版社，培养他们敢于质疑、严谨治学的精神。当然，前提是你要搞清楚，确实是教材错了，一定要慎之又慎，千万不要出现曲解教材而自认为教材错了的情况。这正是我担心的地方，所以在讲座中做了强调。
笔者点头称是，总结了章博士在如何正确看待教材错误的问题上的观点:
1.要慎重。
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二、利用教材中的数学史对学生进行爱国主义教育。
爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在初中数学教材中，有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。比如在指导学生阅读《中国最早使用负数》、《关于圆周率》等阅读教材后，告诉学生，我国自古在数学研究应用方面就有辉煌的成就，杨辉三角的发现先于其它国家400多年；我国古代的科学成就令世人瞩目。圆周率是我国的―位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事，这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，而且也激励起学生学习的进取精神。
三、在教学过程中进行德育渗透.培养学生理论联系实际的作风。
教师在教学过程中，可以采取灵活多样的教学方法潜移默化的对学生进行德育教育，比如研究性学习，合作性学习等。在数学中，有很多规律和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用了，这时候就可以引导学生进行讨论，共同思考，总结。这样不断可以培养学生的各种能力，而且还可以培养他们团结合作的能力等。拿教学方法来说，我们可以采取小组合作学习法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责。学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。还可以从小让他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯。数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识，这不仅在于数学应用教学可以培养学生的应用意识和应用能力，而且还可以利用它们对学生进行思想教育。在讲授课本知识的同时，必须密切配合社会形势、市场经济变化态势，及时增加渗透生活、生产常识、金融投资常识、市场竞争常识等，引导学生处处做一个生活中的有心人，以此培养和发展学生理论联系实际的能力。
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一、认真读题
很多同学能够将应用题解答错误，大多是因为审题不够认真，只要看到课堂上老师讲解的相关题型，就自信的认为自己能够成功的将应用题解答出来。其实很多时候，出题人将课堂上老师讲解的题型中的关键词变成相反意思的词语，或者是问相反的问题。如果学生还是一味的按照老师课堂上讲解的进行计算，必然导致应用题解答错误，而失去分值。所以认真读题对于应用题的解答十分重要。也是应用题审题能力提高的重要保证。同学们应该认真阅读应用题中的每一字每一句话，不能走马观花的方式读题。这样不认真的读题方式是十分不可取的。获得题目中的重要的信息，做到心中有数。要认真的阅读应用题。真正做到了解应用题的内容。
二、仔细推敲
除了认真审题，对提出的含义进行仔细的推敲也是至关重要的。认真审题是解答应用题的第一步，接下来。根据认真读题时候得到的相关信息，对其进行仔细的推敲。因为有时候数学应用题中会涉及到多个相关的数学名词，学生应该弄清楚这些名词之间的关系。是从属关系还是并列关系。为以后能够正确的解答做出良好的基础。再如：“师傅和徒弟共同加工零件，师傅每小时加工100个，徒弟的效率是师傅的五分之一，同人共同加工一批零件600个，问多长时间加工完这批零件？”在认真读题后学生，学生能够知道徒弟的工作效率是师傅的五分之一，那么徒弟每小时加工的零件数量是100乘以1/5等于20个。所以徒弟每小时加工20个零件。在经过推敲问题是问加工600个零件需要的时间，所以问题要求的是时间。而时间等于工作总量除以工作效率。在找到徒弟和师傅的工作效率分别为100个每小时以及20个每小时。那么他们的工作效率的总和是120个每小时。所以求得工作时间是工作总量600除以师徒二人的工作效率的总和120，得到的时间为5小时。这样就可以通过认真读题，仔细的推敲，得到正确的解答答案。能够保证数学应用题的做题效率和做题质量。
三、复述题意
经过审题的两个环节认真读题和仔细推敲之后，还要进行重要的审题环节中的一项就是复述题意。有的时候应用题的题目比较长，传递的信息比较多而且复杂，所以复述提议是相当重要而且必要的。因为对于一些粗心的学生来说，即使最开始没有着急解题而是进行了相关的认真读题。但是真正做题的时候，会马虎地漏掉相关的提示信息，使应用题的解答不能够顺利的进行。所以同学应该在草纸上记录复述提议后，自己分析的数学关系量之间的关系式。为解答应用题打好基础。复述题意在审题过程中十分重要，要求学生能够细心和耐心的进行，而且不可以忽略这个复述题意的环节。
四、模拟情景
有些题设计的内容贴近生活，而由于小学生平时缺乏生活常识。或者不能够很好理解题中涉及的相关名词。老师应该将这些题型，模拟情景。帮助学生理解题中所讲的内容，让他们了解生活常识的同时还能够将应用题解答出正确的答案。例如数学教学中的“相遇问题”。老师可以用两本教科书代替两辆汽车，把整个黑板当做公路。那么两辆汽车的相遇。就可以形象化的演示为两本教科书在黑板上缓慢的行使，最后相遇。可以求出他们的相遇所用的时间，也可以求出汽车的速度，还可以求出两辆汽车最开始的距离。这样形象的演示出相遇问题，对于解答相遇问题的应用题的解答，有很大的帮助。这样同学们也可以在平时的练习时，将手边的材料模拟为题中的相关物体。演示物体的运动状态。更好的解答提出的问题。应用题的解答是一个复杂的过程，所以对于题目难以理解的应用题，能够掌握情境法来解答应用题十分重要。有的同学缺少生活常识，对平时的生活上的有关数学单位理解的不是很好。这就要求老师能够很好的模拟情境，不仅可以增加生活常识，还能够判断自己算出的应用题的答案是否正确。有时候题目中会提问“求一座大桥的长度”，如果同学在解答应用题的那面几个环节没有做好，导致最后的答案是10cm，如有有生活常识的同学就会发现自己的答案是不正确的，肯定是那面的某个环节出现的问题，这样可以警示同学好好重新认真读题，再重新解答。如果同学缺乏生活常识，概念中没有一座大桥的长度应该是多少，那么他们很可能认为自己的答案是正确的。所以模拟情境可以提高做题效率还能增加生活常识。
结语：
审题能力是解决应用题的重要环节，应用题教学中注重学生审题能力的培养十分重要，本文对审题过程中要求认真读题、仔细推敲和复述提议以及相应的情境模拟作出总结，希望对以后的审题能力培养有帮助。
参考文献：
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一、小学生学习数学是他们生活常识的系统化
小学数学是系统化了的常识，而这些常识是可靠的。它不像某些物理现象或天文现象，如铁比木头凉、铁比棉花中重、地是平的等等，这些现象会让人产生错觉。但是数学不会，它可以从直觉中去认识，如1可以表示1个物体、10个物体（一个群体），1+3=4，一个正方形的四条边相等等等。所以对小学生来讲，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是“旧知识”。他们在生活中已经有了许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结和升华，也是对生活中的数学现象的一种解读。
二、数学学习是学生自己的活动过程
学习数学是一个“做数学”的过程，因此在课堂上要给学生提供自主探索、合作交流、积极思考和操作实验等活动的机会。
有人对什么是“数学”做过调查。中国学生认为：数学就是解题，还是比较纯粹的题，学数学就是通过解题求得一个结果。西方国家学生认为：数学是过程是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验。曾经有这样一边报道：一位法国教育心理专家在上海调研时给孩子们出了一道题：一艘船上有86头牛，34只羊，问这艘船的船长年龄多大？结果有90/100的同学给出了算法和答案：86-34=52，船长52岁；10/100的学生认为此题荒谬，船长的年龄与牛羊只数无关，此题无法解答。法国专家在对这90/100的同学进行访谈发现，他们之所以会做出那样的答案，是因为：老师出的题目总是对的，肯定会有一个正确答案，老师平时教育我们题目做了才能得分，不做的话一分也没有。法国专家感叹：中国学生很听老师的话，因为同一道题在法国小学做实验时超过90/100的学生提出异议，甚至嘲笑出题老师的糊涂。数学是一个跨国界的学科，对它的认识却有这么大的分歧，这确实要引起数学教师的深思。
三、小学生学习数学是一个思考过程
“思考”是学生学习数学过程的本质特点，是数学知识的本质特征。从这个意义上来说，死记硬背公式、没有思维要求的反复操作都不能算是真正的数学学习。小学生在学习过程中，思考过程是直观思维、形象思维和抽象逻辑思维三个方面的结合，它不是让学生仔细地吸收课本上的或是教师的现成的结论，而是一个由学生亲自参与地、丰富地、生动地思维活动的过程。当然教学中教师首先要重视，学生的“思考”才能显现出来，才会有精彩的效果。例如，计算2000-538，通常列竖式计算，而学生在一次次的退位中总是出错，怎样才能避免错误呢？教师引导学生思考,想出了自己的做法：被减数减去1，变成1999-538，列竖式好计算，结果再加1；或者被减数和减数都减去1，这道题就变成了1999-537，再列竖式计算就不会错了。老师给学生搭建一个“思考”的平台，学生的表现异彩纷呈。再比如有位老师在教学完求面积后给学生布置了一道题：求我省的土地面积。在第二天检查中，有位同学汇报说他的面积是“称”出来的：将我省地图剪下来放大些，背面粘一层厚厚的与地图面一样大的硬纸板，称出它的重量，再从中剪下一块1平方厘米的硬纸板，称出的重量，用总重量除以1平方厘米的重量就求了我省土地面积的大小。通过这两个例子可以看出：数学学习不能只理解为数学知识的掌握，而要理解为思维活动的过程，作为一种思维过程的数学学习，要让学生成为正真的主体，学生要在教师的引导下主动地促使自己的思维水平和解决问题的能力提高。
四、数学学习是一个再创造的过程
小学生要学的数学知识虽然都是前人发现的，但是对学生来讲仍然是全新的、未知的。老师不必将知识直接灌输给学生，而是要给学生提供一个具有充分再创造的通道，以激励学生根据自己的经验和知识去经历学习过程，用他们自己理解的方法去探索数学知识进行再创造的活动。例如，退位减法的学习中，有一位同学觉得老师讲的麻烦做题慢，通过思考实验他想出了自己的做法：个位被减数不够减，就用减数减被减数，即大数减小数，再用被减数的整十数减这个差，例如43-7个位不够减，先用7减3得4，再用40减4得36，把这个过程用数学式子表示出来就是43-7=40-（7-3）=36，完全合理，推而广之，43-17=（40-10）-（7-3）=26，143-57=100-（57-43）=86。显然这位同学就在经历创造性的学习，在经历这种过程中，他已将知识内化，并形成了自己的智力活动方式，这样的学习往往是高效的。
在教学中只有了解并尊重学生的数学学习特点，根据这些特点展开教学学生才能真正使学生学好数学。
