引论：我们为您整理了13篇鸡兔同笼教学反思范文，供您借鉴以丰富您的创作。它们是您写作时的宝贵资源，期望它们能够激发您的创作灵感，让您的文章更具深度。
篇1
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。（每人发一个信封，里面装有题卡和学具）
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张？”
二、合作探究，展现拔高。（抽一生上台一一替换，老师记录）
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的（一共二十元，显然不合要求）//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法（形成策略）：
（32-2×10）/（5-2）=4张五元或（5×10-32）/（5-2）=6张二元。
三、类化巩固（自主练习）。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张？”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢？一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢？一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只？
展示学生乙的分析过程：（提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只）或（5×10-42=8，8/（5-3）=4只小船）
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换（同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手） ②猜想与尝试.（在想的基础上去试一试）③反推.（验证假设是否正确）.
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？”
六、 解决生活问题（达标测试）：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人？（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的？
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个？
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了？（张数没变，钱多少变了）.这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
篇2
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数的普遍性。本课目的是借助“鸡兔同笼”这个问题，让学生经历猜测、验证、调整的过程，从中体会解决问题的一般策略――列表，而不是为了解决鸡兔同笼问题本身，所以本课不宜教学其他解法。教材呈现的是表格，但表格本身只是形式，本质还是在进行列举。教材的目的是发展学生的分析解决问题的能力，积累活动经验，并培养学生选择和应用数学方法策略解决实际问题的意识。
学情分析：
认知方面：六年级学生具备了分析解决问题的能力，具备大量自主探索、自主尝试的活动经验，并积累了一些解决问题的方法策略，学生欠缺的是做题前选择方法的意识；很多优秀学生在课外奥数学习中接触过鸡兔同笼的其它解法，如假设法和列方程，但后进生很难理解和掌握这些方法，列举法相比之下更接近学生的最近发展区。
情感方面：学生对探索这类数学问题的兴趣比较浓，课堂学习应该具备较好的积极性。
设计总思路：
首先通过数学名著《孙子算经》引出鸡兔同笼问题，激发学生解决问题的兴趣。其次引导学生从简单的问题入手，出示例题后，鼓励学生大胆猜测，然后验证――引出借助表格进行验证。
学生独立尝试在表格中列举。在学生活动过程中，教师适时提示：如果你通过发现想到了更好的办法可以用表格二。学生在尝试中不断调整改进自己的方法。展示学生的三种列举法，并阐述自己的想法。其他学生可向其提问，在问答中总结出三种列举法的特点。通过比较，选择自己喜欢的列举法。
最后全课总结：今天我们用列举法解决了鸡兔同笼的问题，列举法不单可以解决这类问题，还可以解决其他类型的问题，是一种重要的解题策略。而鸡兔同笼问题是不是只能用列举法解决呢？方法多种多样，我们下节课再来继续研究。
教学目标：
1.使学生初步学会运用“列举”的策略解决鸡兔同笼问题。
2.通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、列举的过程，从而体验到数学方法的选择对解决问题的重要性。
3.通过对比几种列举方法，让学生体会到列举本身也是讲究策略的。
4.通过对鸡兔同笼的历史的了解，使学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。
教学过程 ：
1.揭示课题
1）师：同学知道吗？我国古代有一部非常重要的数学名著叫做《孙子算经》，距今已有1500多年，里面描述了很多数学趣题。其中，有一道非常有名的题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？
学生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2）师：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题：鸡兔同笼）
3）师：你觉得可以有哪些方法解决？（学生自由回答）
2.出示例题，引入猜测，尝试列举
1）师：为了方便研究，我们先从简单数据入手，来探索解决这类问题的方法。
2）师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先猜一猜。（板书：猜）
3）师：猜对没有呢？我们可以验证一下。你想怎么验证？（板书：验证）
4）教师巡视。师：如果你通过发现，想到了更好的办法可以用表格二。
3.组织学生汇报交流
1）逐一列举法
2）跳跃列举法
3）取中列举法
4.梳理知识，优化策略
1）师：刚刚同学们用了三种列举法来解决鸡兔同笼问题。我们再一起来回顾一下。先猜，再列表格验证。这样先猜想再不断验证是数学家们研究数学的重要方法。
2）小结：看来，只要合理运用这些列举法，就可以减少尝试的次数，快速找到答案。
5.练习
趣题再演，强化方法
1）还记得《孙子算经》上的那道题吗？请你用喜欢的列举法找出答案，看谁找的又对又快！完成在表格三上。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2）完成的同学，小组内交流讨论，看谁的方法最好。
6.全课总结
篇3
鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
1、假设法。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。
（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。
（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。
2、列举法。
列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。
（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）
鸡 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
脚 16 18 20 22
（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）
鸡 8 6 5
兔 0 2 3
脚 16 20 22
（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）
鸡 4 5
兔 4 3
脚 24 22
3、代数法。
代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。
（1）一元一次方程：
解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:设有鸡χ只，有兔У只，则
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“鸡兔同笼”教学设计
鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。
（一）情景激发 揭示课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】
（二）分析题意，尝试画图。
例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】
同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？
【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】
猜一猜，画一画
如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？
【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多样解题。
例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
你觉得用列表的方法方便吗？
【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】
“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？
【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】
（四）亲历体验，激发兴趣。
例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。
【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】
A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。
B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。
想一想：
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？
3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？
【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】
（五）建立模型，优化策略。
例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】
（六）全课反思，总结提升。
篇4
“鸡兔同笼”是小学数学学习中的难点内容，在苏教版和人教版教材中均有体现。“鸡兔同笼”主要是让学生感悟“假设思想”，积累用“假设思想”解决问题的活动经验，使学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在此，笔者结合具体教学谈谈自己的几点思考。
【片段一】假设思维的产生
1. 假设验证，体验过程
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：让我们先来猜测一下，有几只鸡，几只兔？
生1：4只鸡，4只兔。
师：可以吗？
生：可以。
生2：3只鸡，5只兔。
师：可以吗？
生：可以。
一生顿悟：只要鸡兔合起来是8只就可以了。（其余学生会意地点头默许！）
师引导：大家很善于思考，你们根据“鸡兔的总只数是8只”可以进行任意假设。
（根据学生回答板书）
师：究竟哪一种假设符合题意呢？让我们任选一种算一算。
（根据学生回答板书）
生：
师：看来只有3只鸡5只兔的假设是符合题意的。谁假设对了，恭喜你，运气真好！对鸡兔只数的假设就是对答案可能性的一种预设。
2. 尝试调整，总结规律
（1）探究调整的方向。
师：任意假设可能符合题意，也可能不符合题意。像7只鸡和1只兔，假设不符合题意的，能不能通过调整使腿数是26只呢？
请仔细观察：7鸡1兔，总脚数18只，比26只少，鸡兔只数应该向什么方向调整？你是怎么想的？在小组里交流。
生1：一只兔比一只u多2只脚，如果鸡兔的总只数不变，脚的只数比26少，那一定得减少鸡增加兔。
生2：如果6只兔2只鸡，那么一只兔比一只鸡多2只脚，如果鸡兔的总数不变，脚的只数比26多了，就减少兔增加鸡。
师：大家同意他们的想法吗？
生齐：同意。
师：大家能根据数量关系进行分析并找到调整的方向，很棒！
（2）探究调整的方法。
师：7鸡1兔18条腿，怎样调整鸡兔的只数才能符合26只脚呢？
生1：7鸡1兔18条腿，比26少，必须增加兔减少鸡。尝试6鸡2兔20条腿，5鸡3兔22条腿……3鸡5兔26条腿，成功啦！
师：我发现你的调整速度越来越快，是你发现了什么吗？
生：对，我发现每减少一只鸡，增加一只兔，总脚数就会增加2只。
师：聪明，这位同学是根据鸡兔只数和脚的只数变化的关系，一步一步调整得到符合题意的答案。
生2：7鸡1兔18条腿，题目要求26只脚，少了8只脚，每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚，8里面有4个2，增加4只兔减少4只鸡就符合题意了。
师：这位同学是在刚才认识的基础上一步到位，复杂问题简单化，祝贺你！不论是一步一步调整，还是一步调整到位，都是抓住了鸡兔只数变化引起脚的只数变化的关系。它的规律是什么呢？
生3：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，当把一只鸡换成一只兔，总脚数会减少2只；反过来，把一只兔换成一只鸡，总脚数会增加2只。
师（惊讶）：这是我们解决“鸡兔同笼”问题的规律。我们利用这个规律，就能把假设的结果通过调整得到符合题意的只数。刚才大家经历的这个感悟“假设”思维的过程就是学会数学思维、学会创造（再创造）的过程。
【片段二】假设思维的运用
1. 任意假设，列式计算
师：任意假设鸡兔的只数，能根据规律一步到位，调整到符合题意的只数吗？
生1：可以。如假设4只鸡，4只兔，共24条腿，题目要求26只脚，少了2只脚，每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚，2里面有1个2，增加1只兔减少1只鸡就符合题意了。
生2：如假设5只鸡，3只兔……也可以一步到位，调整到符合题意的只数。
生3：……我也可以。
2. 极端假设，列式计算
师：发现这个规律，无论怎样假设，都能通过调整一步到位得到符合题意的只数。我们甚至可以假设全部是鸡，也就是从8鸡0兔开始假设；或者假设全部是兔，也就是从0鸡8兔开始假设。可以吗？
生（齐）：可以。
师：你们能用算式把调整的过程表示出来吗？
生：假设全是鸡或假设全是兔列式解答。（略）
师：这叫极端假设。任意假设和极端假设列式计算，你更喜欢哪种？
生1：任意假设、极端假设鸡、兔的只数都要调整。
生2：任意假设鸡、兔的只数可能都要调整。
生3：极端假设只用调整其中一种就行。
生4：极端假设比任意假设解决问题更简便，因此我选择极端假设。
……
师：选择是智慧，这就是假设的意义、价值。
【反思】
1. 准确挖掘“鸡兔同笼”教学中的数学思想
利用“数学广角”有意义地渗透数学思维方法到学生学习过程中，使学生通过观察、尝试、假设、推理与交流，感受数学思维的奇妙、严谨，使他们逐步形成探索数学的兴趣，感受数学的美。传统的“鸡兔同笼”教学往往将其定位为“解决问题”的专题讲座，用列表法、算术法、方程法等解决“鸡兔同笼”问题。教学目标是培养学生学会解“鸡兔同笼”问题，仅仅停留在知识、技能层面，未能很好地挖掘“数学广角”背景下 “鸡兔同笼” 教学的数学核心素养。
笔者认为，“鸡兔同笼”应定位为：借“鸡兔同笼”素材让学生经历体悟“假设思维”的产生、应用及拓展过程，是学生学会思考、学会创造、理解数学的美、培养他们数学兴趣的活动。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。学生在自主探索中建构“假设”的数学模型，将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是培养学生数学核心素养的重要途径。
2. 切实让学生在经历“假设”的过程中积淀数学素养
本课笔者设计了这样的一条主线：
篇5
【教学片断】
（一）
1.呈现主题图（如下图）
2.谈话激趣
师：同学们请看题目，想一想，你能获得哪些有价值的信息？
生：有8个头，26只脚。
师：了解题目的意思后，现在请大家猜一猜鸡和兔各有几只？
学生发表各自的看法，师引导学生将所有的方案都说出来，并列成表格。
师：哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。
师：我们怎么知道哪种方案中脚的总只数是正确的？
生：把鸡与兔子脚的总只数加起来。
指名汇报各种方案的答案。
师：还有什么发现？
师：还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？
学生沉默无言。
师：四人小组的同学可以一起讨论一下？（小组讨论）
师：哪个小组先来汇报？
生1：先随意猜一个数据，再根据数据是偏多还是偏少来调整。
生2：找出总只数的一半后，再进行调整。
【教学片断】
（二）
在学生用列表方法找出鸡和兔的只数后，我进一步设问：
你们还有什么方法可以解决这个问题？
生1：假设法
生2：列方程
师：请同学们自己先试试，完成之后与四人小组的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的观点表达清楚。
（学生独自完成，并进行小组交流）
师：同学们，我们知道兔子有四只脚，而刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡，那也就是要让兔子抬起两只脚，那我们可以把这种方法叫什么方法？
生1：兔子抬脚法。
生2：兔子立正法。
师：为什么要取名兔子立正法？
生：当兔子抬起两只脚时，就像立正的姿势。
师：像这样子吗？
（师把手举起来，做了一个有趣的动作，学生顿时哈哈大笑）
师：我建议咱们就把这种假设笼子里都是鸡的方法叫做“兔子立正法”。
生：好。
师：还有不同的方法吗？
生：假设笼子里都是兔子……
这时，为了让学生真正深入掌握解决鸡兔同笼的问题同时记住方法，于是我总结出这样的步骤：①先假设全是某一种动物；②算出都是假设的这种动物的脚总数与题中所给总只数的差，即总数差；③算出一只兔和一只鸡的脚的只数差，即单个差；④总数差÷单个差=假设之外的那一种动物的只数。
从学习效果来看，现在已是六年级下的最后复习阶段，可是当我们复习到这块知识时，只有两三个学困生没记牢，其他同学完全没有问题。
【教学反思】
1.探索是数学学习的生命线。著名数学教育家波利亚指出：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。”
本课中验证方法的得出，是学生个体的主动参与结果，教师所起的作用只是相机诱导。可以说在这一环节中，教师创造了一种民主、宽松、和谐的课堂学习氛围，鼓励学生用自己的思维方式大胆地猜想鸡与兔的只数，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。为了验证猜想的正确性，教师让学生自己想办法进行验证，接着引导学生通过观察表格数据，从中来发现规律、运用规律解决问题，最终达到优化列表法。
2.渗透数学思想远大于培养数学技能。由于学生的认知水平和风格的不同，可能会出现上述不同的解决方法，但我的目的并非要求学生尽可能多地想出不同的解题方法进行展示，而是在列表的基础上引导他们领会“鸡兔同笼”问题最核心的方法——假设法，并渗透方程思想的一般性，从而促进学生在原有基础上向更高水平发展。
篇6
师：刚才同学们想到用数方格的方法验证平行四边形的面积，用“底×高”来计算是对的。想一想，到底是什么道理呢？
……
师：从你们的眼中，老师看到了困难，老师给你们一个友情提示：观察手中的平行四边形，利用剪刀能不能把它变成一个面积相等的长方形呢？
生：先剪开，再拼成长方形。
师：很好，同学们把手中的平行四边形进行剪拼，观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（生动手实践）
在平行四边形面积公式的推导过程中，剪拼的方法发挥着极其重要的桥梁作用。通过动手实践活动，使学生产生对某一数学知识的感觉，当这种感觉积累到一定的程度，便形成对学习对象的数学活动经验。在本案例中，学生数方格时由于在长方形面积推导时已有一定的操作经验，在验证“底×高”的方法是否正确时，也就水到渠成了。但在用剪拼法验证时，就遇到了困难，需要教师层层铺垫或多方暗示，甚至直接提出。显然剪拼法不是源于学生原有的经验，而是“被发现”的结果。事实证明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对推导多边形的面积方式又是弥足珍贵的。通过对教材研读发现，四年级上册“平行四边形和长方形的认识”中在练习里有“剪一剪”的活动，学生为什么没有这种操作经验？我问了班上的学生：“为什么想不到剪拼的方法？”他们说以前没有剪拼过。我拿出数学书，问他们有没有做过这道题目，他们说忘了。后来有个学生说那时在书上画过，但没有剪过，难怪如此！这里的操作经验主要来自于行为的操作，而不是思维的操作，这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是通过直观素材、学生动手实践，经过外置的行为操作，获得第一手的直接经验，这种实际的外显操作活动主要丰富来自感觉、知觉的经验，及对学习材料的感性认识。因而，在教学“平行四边形和长方形的认识”内容时，要重视组织学生动手实践，进行“分一分，画一画，剪一剪，拼一拼”，教师则通过回想、复述、提问等方法，帮助学生把这种直接操作的经验积累起来，在头脑中形成动态表象。教学实践表明，操作经验的获得在学生日后的问题解决活动中发挥着支撑和引导作用。在多边形面积公式的推导中，绝大部分学生都能自发想到和自主运用剪拼等方法顺利完成公式的推导，正如我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”，就是期望学生获得这种操作的经验。
二、自主探索――积累探究性经验的“催化剂”
【案例二】圆的周长
在学习圆周率时，利用滚、绕的方法测量圆的周长是常用的教学方式，但在实际教学中，我发现有些学生对于测量的操作活动漫不经心，甚至出现以算代测的情况。这就使操作活动失去了积累数学活动经验的价值和意义。探究圆周长的测量活动是学生积累数学活动经验的好素材，是必不可少的环节，如何组织才更有价值？在一次教学中甩小球时，我想让学生体会滚、绕法测量圆周长的局限性，便随口说道：“如此看来，直接测量没有意义，你们认为呢？”引出了以下精彩的对话。
生：不同意，在测树干周长和圆木桶周长时，很方便实用。
生：直接测量不可少。但测量就是为了不测量。
师：这话是什么意思？请说明理由。
生：通过测量就可能发现规律，这样以后就不需要这么麻烦地测量了。
师：怎样测量才能发现规律呢？
生：要想发现其中的规律，就必须大量测量，测量要细心，要尽可能精确。
“测量就是为了不再测量。”多具哲理呀！这不就是测量的价值吗？测量实际是操作的一种具体形式，只有将操作活动上升为探究的数学活动，才能积累具有生长性的活动经验。这里的“探究”指的是立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，既有外显的操作活动，也有思维层面的操作活动。一是明确活动的目的。操作活动时学生不是担任“操作工”，而是应让学生以研究者的身份来学习数学。二是隐含着操作的要求。要实现以后的“不操作”，现有的操作必须严谨规范，对结果不能想当然，对过程和结果要进行必要的思考，只有这样，学生才能积累丰富的活动经验。三是体现思维操作的结合。操作和思维密不可分，有思维自觉参与的操作活动才是有意义的操作活动。学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，学生已有的活动经验不断被激活并结合，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得有效提升，从头开始思考的探究性经验会自然地嵌入学生的经验系统里去。于是我重新设计圆周率的认识的探究活动：
1.借助直觉和经验大胆猜测，得出圆周长和直径有关系。
2.动态展示正方形、内接圆、内接正六边形（如下图），观察比较：
正方形周长>圆周长>正六边形周长，探究出4>>3，初步感受两者之间关系上下限，总结出圆周长是直径的3倍多。
3.操作探究：应用绕、滚方法测量圆的周长，到底是3倍多多少呢？反复测量、计算、分析数据，发现规律。
实践证明，这样的探究活动，学生才能确定自己该从哪里开始，选择怎样的学习方式抵达目的，此时的动手操作和实践成为学生探究的需要。由于学生对探究的结果充满期待，因此在这种探究活动中，直接价值取向是问题解决，融行为操作与思维操作于一体，学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满活力。
三、积极思考――积累思考性经验的“助推器”
【案例三】鸡兔同笼
师：思考一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
生：鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！
出示：自行车和三轮车共10辆，有23个轮子，自行车和三轮车各几辆？
师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
生：可将自行车换成鸡，将三轮车换成3只脚的“怪兔”。
师：同学们的想象力真是丰富，把兔子给“整成”了3条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是3只脚的怪兔。你能把这道题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？
生：鸡有2只脚，怪兔有3只脚。共10个头，23只脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？
师：看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成很多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？
学生在数学活动的思维过程中积淀的这种经验就属于思考的经验，比如归纳的经验、建模的经验、证明的经验等。在解决了鸡兔问题后，进行质疑引思，鸡兔同笼有什么独特魅力，从而引出“龟鹤问题”“人狗同行”，通过比较使学生感悟 “鸡兔同笼”不仅仅代表鸡兔同笼，它还是一种模型。再进行强化体验，出示“车轮问题”对鸡兔同笼进一步拓展，这个拓展是从“正常的鸡与兔”到“怪鸡与怪兔”，让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。结合具体内容提供与数学本质一样，层次不同的多样化数学活动，通过梳理和反思，使学生在数学活动中感悟数学思想方法，积累隐性数学活动经验。从获得的经验类型来看，学生经验的生成是在思维层面进行的，在头脑中进行合情推理，这类活动中获得的经验相对前两种更多的是策略性和方法性的经验。从这点上可以看出，思考的经验的获得是派生出思维模式和思想方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。
四、合作交流――积累综合性经验的“融合剂”
【案例四】设计运动场
师：根据设计思路，各小组合作讨论出运动场的设计方案，请同学们汇报一下。
生：我们设计的运动场中间是长方形，两头是半圆，这样的形状占地面积少，跑道的长度也比较长。
生：我们设计的一条直线跑道的长度为60米，一条弯道长度为40米。
生：根据设计要求，内侧跑道长200米，直线跑道的长度为50米比较合适，两条直线跑道一共长50×2=100（米）。
生：是的，剩下的两个半圆合起来是一个圆，周长也是100米，半径就是100÷3.14÷2≈16（米）。
生：我认为你们说得不完整，要求设计四条跑道，每条宽1米，最内侧圆外面还有四个圆，半径分别为17米、18米、19米、20米。
篇7
数学教材是根据数学课程标准编写的，由一个个数学知识点组合而成，它的例题、习题等无不体现着数学学科所承载的各项任务，既是编者与广大教师集体智慧的结晶，又是教学内容的主要载体。作为数学教师，备课时必须充分研读教材，准确理解编者的编排意图，深入挖掘教材的内涵和价值，才能科学地组织教学活动，高效地实现教学目标。正如于永正老师所说的：“教学上这法那法，研读不透教材就是没法。”下面，以苏教版数学六年级上册“解决问题的策略――假设”教学为例，谈谈新教材变化后的思考。
一、教材哪儿变了？
很多教师对老教材了如指掌，在长期的教学实践中，形成了自己教学的习惯和风格。然而，随着课程改革的深入实施，新教材在课程内容、教学目标、知识结构、教学节奏等方面做了不少调整和更改，这就或多或少与教师的原行为、旧形式存在偏差。
如在老教材中，“解决问题的策略――假设”一课的例1为具有倍数关系的两个未知量的实际问题，通过解决这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略；“练一练”是具有相差关系的两个未知量的实际问题，共安排了两道题，分别要求学生用画示意图和列表的方法解决，使学生初步理解并掌握不等量替换的策略；例2是一道类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题；练习十七配合例1、例2的教学共安排了四道习题，最后还安排了一则“你知道吗？”的内容。
而在新教材中，例1同样出示了一道具有倍数关系的实际问题，和老教材的例题完全相同，安排的“练一练”和例题的结构也基本相同；例2的变化则较大，将老教材第一课时“练一练”中具有相差关系的问题作为例题，取消了类似中国古典算题“鸡兔同笼”的问题，并安排了与例2结构相似的两道题；练习十一安排了能运用假设策略解决的十四道习题和一道思考题。
二、教材为什么要这么变？
《数学课程标准》（2011版）中明确提出了“四基”，即学生通过学习获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里将“双基”拓展为“四基”，体现了对数学课程价值的全面认识，使学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还可以在学习过程中积累活动经验，获得解决问题的策略。
思考1：原来第一课时教学替换策略，现怎么改为假设策略？
翻开老教材，不难发现这部分内容更倾向、更注重于让学生动手操作，使学生在动手操作过程中实现两种未知量转化成一种未知量：例1是按照“小杯的容量是大杯的1/3”这个倍数关系，将“1个大杯换成3个小杯”或者将“6个小杯换成2个大杯”，呈现的是杯子数量改变但果汁总量不变的等量替换过程；“练一练”则按照“每个大盒比小盒多装8个”这个相差关系，将“7个盒子换成同样的7个小盒或7个大盒”，呈现的是盒子数量不变但球的总量变化的不等量替换过程。例1和“练一练”都是将两种未知量转化成一种未知量，而实现这种转化的途径、方法是替换，从这个角度考虑，原来叫替换策略既形象又合理。
其实，在解决问题过程中，往往是多种策略综合运用的，没必要生硬地划分出一是一或二是二来。新教材则关注策略的选择和灵活运用，无论是具有倍数关系的例1，还是具有相差关系的例2，都可以看做是假设和替换两种策略的综合使用。如下：
首先，因为假设全部是A，就要对B进行替换；反之，假设全部是B，那么就要对A进行替换，整个过程是两种策略的综合运用。其次，新教材将替换策略改为假设策略，既是落实“四基”的目标，又注重了学生对数学思想的领悟。如例1是这样安排的：
这样安排旨在梳理数量关系的过程中，引发学生进行更深入的思考“为什么要假设”（这是本课教学的核心之一），因为需要把两个未知量转化为一个未知量，所以要把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。老教材与新教材相比，更注重怎样用策略解决问题，目标指向“双基”，或多或少忽视了更上位、更本质的思考“为什么运用这个策略”“这个策略的价值是什么”，所以新教材改课题为“解决问题的策略――假设”，更能体现课程标准提倡的“四基”。
思考2：新教材关注策略的选择和灵活运用。
如教材中的例1：
图中几个卡通人物的对话，既反映了不同学生不同的解题习惯和能力，又反映了同一个问题的不同教育价值定位。“蘑菇卡通”有很明确的解题策略意识和较强的解题策略指向性，为学生提供了形成等量代换方法的模型，是建模思想的充分体现；“青椒卡通”体现的是学生经验的积累和深化，因为学生遇到新问题或有难度的问题时，喜欢动手写写、画画、尝试和感悟，教材这样设计诠释了“做数学”的理念；“西红柿卡通”体现的是知识的顺向迁移，由于学生在五年级时已学过了列方程解决问题，所以对六年级的学生而言，更容易被方程的简洁性所吸引，从而将学习的价值指向对结果的探寻。
细心体会，这三个问题的切入方式各不相同，但方法背后的数学核心是相同的，即都是把两个未知量转化为一个未知量，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系。如下图，学生通过比较、反思，自然而然形成解决问题的策略。
思考3：新教材更注重回顾与反思，关注策略和学习经验的有机结合。
在学习例1（如下图）时，三个卡通人物的回顾与反思各有侧重：“萝卜卡通”引导学生对策略的价值进行反思；“蘑菇卡通”让学生反思策略选择的前提，即“为什么要假设”；“西红柿卡通”反映的是运用假设策略时呈现的方式、方法的区别，需要根据个人的经验、能力、喜好决定，这样显得更人文。教材设计这样三个卡通人物，既唤醒学生运用假设策略解决问题的已有经验，把原有的学习经验整合起来，丰富对假设策略的认识和体验，又使学生感受到假设策略在解决问题中的作用，利于学生独立运用假设策略解决生活中的实际问题。
思考4：“鸡兔同笼”的例题怎么删了？
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中，是小学奥数的常见题型。解决“鸡兔同笼”问题的方法有假设法、画图法、列举法、列方程等，其中最典型的解法是假设法。新教材本着落实“四基”的目标、突出假设法的学习价值、适当淡化解题难度的原则，精选了具有倍数关系和相差关系两个未知量的实际问题。再加上“鸡兔同笼”问题稍难，它在小学阶段所承载的教育价值，在新教材编排体系中都能充分体现，所以删去这道例题很合适。
篇8
人教版教材在五年级上册安排了“简易方程”这一单元的学习，这一单元包括用字母表示数、方程的意义、解方程等内容，这些内容的编排是为学生的“初级学习”服务的。因为学生刚刚接触方程，需要了解方程的意义，学习如何列方程。在列方程中，教材编排了利用天平的原理解决诸如a+x=b和ax=b的方程，又安排用此类简易方程解决的问题。之后教材安排了“较复杂的方程”的3个例题，类型诸如ax±b=c和x+ax=b。在教材安排的列方程解决问题中，只有一步解决的问题，如例3：洪泽湖水位达到14.14米，超过警戒水位0.64米，问警戒水位是多少米？理解了题意，学生不难用算术解解答出来。如果用方程解，学生面临顺向利用数量关系式列式的问题，还有求解的过程，况且解方程格式的繁琐，让学生望而怯步。难道这样，我们的方程就不用教学了吗？当然不是，学习任何一种知识首先必须经历这么一个阶段，掌握普遍的、抽象的事实、概念和原理，即“初级学习”阶段。
人教版教材在六年级上册“分数除法”这一单元，又安排了解方程的内容，共两个例题。第1个例题的内容是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”类型如五年级上册ax=b的方程类型。第二个例题的内容是：已知美术小组有25人，还知道美术小组比航模小组多1∕4，求航模小组有多少人，类型如五年级上册x+ax=b的方程类型。教师千万不可单单将这个内容的学习看做五年级学习内容的重复，属于“初级学习”的复习巩固，这是学生方程学习的“高级阶段”。要想顺利通过学习的“高级阶段”，需要对同一教学内容在不同时间、不同情境、基于不同目的、着眼于不同方面、用不同的方式多次加以呈现，以使学习者对同一内容或者问题进行多方面的理解、获得多种意义的建构。所以，这一内容的学习，不可强调学生用方程解决问题，而是创设情景让学生用多种方法解决问题，包括方程法，还有只能用方程解决的问题。
人教版教材在六年级上册“数学广角”安排的“鸡兔同笼”教学，是学生进入“高级学习”的顶峰。笔者所教得学生中，经过六年级“鸡兔同笼”问题的学习后，学生遇到问题不会问要不要用方程解。他们会根据自己的知识和经验，甄别情景，选择解法，能充分利用方程的一般性解决问题，也就是说越来越喜欢用方程解决问题。人教版六年级上册“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题的教材编排，用列表法、假设法、方程法解决问题。列表法对数据较小的问题比较合适，对数据较大的问题不合适，学生自然就淘汰列表法。学生选择方程法多于假设法解决鸡兔同笼问题，是因为鸡兔同笼问题的变式，使学生对假设法的理解感到困难所致。如“鸡兔同笼”问题的变式，已知鸡和兔共45个头，鸡的腿比兔的腿多60条腿，问鸡和兔各有几只。”学生把鸡设为X只，那么兔就有（45-X）只，根据数量关系式“鸡的腿数-兔的腿数=60”，很快就列出方程。如果用假设法解决问题，列式为：（60+45×4）÷（2+4）。通过画线段图和假设法结合来理解每一步算式的意义还是有困难的，所以学生会放弃假设法，而选择方程法。
学生开始青睐方程，是因为在解决具体问题的情境中，学习者对同一内容或者问题进行多方面理解、获得多种意义的建构，由此获得广泛而灵活迁移的、高级的、非结构性的知识，体会到方程法能解决其它方法不能解决的问题。所以说，方程的教学需要一个过程，学生喜欢方程需要一个过程。这个过程从“初级学习”阶段到“高级学习”阶段，不可跨越，教师对学生的学习过程有这么个清醒的认识，不拔苗助长，做好自己应做的教学工作，再加上静静地等待，花开会有时。
二、有效改进方程教学
建构主义教学观的支架式教学模式是通过提供一套恰当的概念框架而帮助学习者理解特定知识、建构知识意义的教学模式，借助于该概念框架学习者能够独立探索并解决问题，独立建构意义。其模式分为五个环节：①进入情境；②搭建支架，引导探索；③独立探索；④协作学习；⑤效果评价。如果把小学阶段的方程学习看做一个整体，看做一个系统。用支架式教学模式来指导我们的方程教学，那么五年级的方程学习就相当于支架式教学模式的第二个环节即搭建支架，引导探索；六年级的方程学习相当于支架式教学模式的第三个环节即独立探索。当然，不管是五年级的方程学习还是六年级的方程学习，都需要支架式教学的其它三个环节：进入情景、协作学习、效果评价。
篇9
在第一项“读懂孩子”里，作者说“‘研究学生，读懂学生’是落实学生主体地位的基本保证和基础，不仅对学生的发展有帮助，对于教师的成长也大有裨益”。这一观点我极为认同！翻阅两年来的教育随笔，我发现随笔的内容逐渐由记录自己的教育失误与精彩到记录学生的精彩，再到怎样研究学生的学情，研究学生在学习中产生问题的根源及对策。应该说，我的教学记录已由研究教师自己转向了研究学生。看到作者的这段话后，我随即产生了一种思维上的共鸣，这种教育随笔的记录方式其实是教育研究的一种“由表及里”的必然状态，是教师专业成长的重要路径之一。
虽然读过很多教育案例，但从“读懂孩子”里，我那些已不太敏感的神经仍能被一些课堂细节所触动。在“是你的观点，还是叙述别人的观点？”的语言指引下，孩子自然会说“我的观点是……”孩子语言表达能力的提升，对他们独立观点的保护与中肯评价，不仅仅要在语文课堂上得到培养，还应在其它学科的课堂上得到应有的锻炼，这需要每个科目教师的教育自觉和自知——即知道孩子各方面的能力可以通过教师语言的适当引导得到提高，便自觉地在备课、授课的过程中对孩子进行引导。
我所知道的主题教育活动，大多是请个专家给学生做报告。而作者给孩子们请来的是毕业于他们厦门小学，已经成为大学生的学哥学姐们，报告内容也跟孩子们的学习生活息息相关。年龄的微小差距，不仅让孩子们乐于接受学哥学姐们的观点，而且在互动的过程中，孩子们也能根据实际情况提出自己想要了解的问题。从“读懂孩子”的角度出发，举办这样的活动才能真正地触动孩子们，收到预期的教育效果。
二、理论支撑，实践研究
小学数学教育的真谛是什么？“小学数学教育应该是既‘有营养’又‘好吃’的美餐”，我为这一观点叫好，但作者并不满足这一答案，而是在教育实践中不断追问，使答案离她更近。在“理解数学”这一项修炼中，有一段作者与孔凡哲教授的对话。孔凡哲教授说：“一线教师要做‘顶天立地’的研究。”顶天，就是要有先进的教育理论支撑；立地，则是研究要从实践中来，要能真正解决教育教学中的问题。而作者在自己的教学中做的就是“顶天立地”的研究。
在案例“鸡兔同笼”的教学实践与思考中，作者课前研究了不同版本的教材，掌握了对“鸡兔同笼”这节课的编排意图后，开始进行自己的教学实践。这节课的可贵之处在于作者对学生先进行了前测，在了解了学生习惯用哪些方法解题后，让学生在自学中思考三个问题：（1）课本在解答问题时用的是什么方法？（2）课本中三个表格在解题思路上有什么不同？（3）你还能想出与课本中不同的方法吗？一般情况下，未曾认真研读教材的教师会停在满足于学生会解“鸡兔同笼”问题的层面，而不会深入到对这一问题多种解法的探索层面，更不会在意学生在解决这一问题的过程中积累属于自己的解题经验和能力。而作者所提的这三个问题，足可以证明她对新课标“四基”“四能”的深刻解读，并能在教学实践中灵活驾驭教材的能力。这三个问题，不是以事实为基础的问题（如书中的定义），而是以思维为基础的问题。在数学教学中，以思维为基础的问题对发展学生的思维能力有不可预知的力量。从作者描述案例后的“意外”中，我们可以看到这种看似耗费时间的教学方法，让倒数第一的“差生”也有了将“路程问题”类比为“鸡兔同笼”的问题模型并成功解决的能力。
肯在课堂上花时间让学生培育属于自己的解题思维，从专业角度来说，作者的前两个问题能锻炼学生的分析性思维，第三个问题能锻炼学生的创造性思维。目前，我们教师的职责已经是越来越少地向学生传授知识，而是越来越多地激励学生思考。作为数学教师，作者做到了读懂教材，真正拥有了“顶天立地”的研究姿态。
善于思考的人必是善于研究的人，对于一次作业设计作者也是“费尽心机”。课本中的小资料，在教学进度的挤迫下，往往仅是可看可不看的内容，而这在作者的眼里却成了一次教育的良好契机。于是就有了这样一道作业：（1）请计算你家现在的恩格尔系数。（2）访问你的家长，计算他们小时候的恩格尔系数。（3）比较两个数据，写出自己的想法。从学生的作业反馈中，我们看到了这样的作业设计真正落实了三维目标。从知识技能角度来说，学生计算恩格尔系数时用到了百分数的知识；从过程与方法角度来说，学生经历了搜集数据、筛选整理数据的过程；从培养情感、态度、价值观角度来说，作业很好地拓展了数学学科的育人价值。学生懂得珍惜现在的生活，懂得感恩父母给予他们的一切，起到了润物无声的教育效果。笔者认为只要有研究之心，无论是教学设计还是看似鸡肋的作业设计都能提高学生的能力。
三、学习交流，勤于写作
篇10
这道题其实暗示了这样两点：1.鸡兔同笼问题，不仅用算术可解，二元一次方程组同样可解，而且会更简单便捷.2.粗看上去，二元一次方程组比较抽象，实际上与现实生活紧密相关，是解决生活中数学问题的又一种方法.教师只要点明了这两点，学生学习劲头就上来了.我在反思笔记中曾这样记述：“变抽象为具体，使数学教学从学生的生活经验和已有知识出发，这种方法符合初中数学课程标准的理念，也符合初中学生的学习心理.”
二、点名谁发言，切切不可忽略弱势群体
篇11
练习环节是学生巩固学习成果、提升运用知识解决生活问题的能力的重要途径。教师要精心设置练习内容，不断优化练习的结构，让学生在练习过程中深化认知与理解，历练基本技能，从而提高数学核心能力。
一、紧扣学情，分层练习，契合认知需要
学生之间的差异是客观存在的，教师如果采用统一的标准展开教学，就意味着会有很多学生在认知需求上难以得到相应的满足。因此，教师应该对课堂练习进行分层设置，让每个学生都能得到发展。
如教学“圆柱的表面积”时，笔者则设置了三个层次的练习：第一层次，圆柱的底面周长为10.84厘米，高为4厘米，请计算这个圆柱的侧面积；第二层次，圆柱底面的半径为3厘米，高为4厘米，这个圆柱的侧面积是多少；第三层次，圆柱的底面积是28.26平方厘米，高是4厘米，求该圆柱的侧面积。第一层的练习，直接告知底面周长，为学生直接将圆柱侧面转化为长方形提供方便，适合水平较低的学生；第二层次的练习只提供了底面的半径，需要学生根据已知条件先求得底面周长，是对学生理解圆柱侧面积计算方法之后的一种综合性运用，适合中等水平的学生；第三层次则提供了底面面积，需要学生对圆形半径、周长和面积之间的关系有深入的认识，能满足水平较高的学生的学习需求，引导他们进行深度学习。
如此三个层次的设计，紧紧依循着起点低、层级密、变化巧的标准，让不同层次的学生都能在原有的基础上“跳一跳，摘到桃子”，实现“人人都能获得发展”的教育目标。
二、引入游戏，延伸练习，开放学生思维
巧妙地设置题目，通过开放条件、开放答案、开放情境等方式来优化练习内容，可激活学生内在的思维活力，让练习的价值最大化。
著名特级教师华应龙教学“圆的认识”时，在学生初步了解圆的基本特征之后，出示了这样一道开放的“寻宝”题：现在有一个宝物，距离你的右脚4米，你能确定这个宝物的位置吗？很多学生跃跃欲试，且无一例外地认为宝物应该就在以自己的右脚为圆心，半径为4米的圆上。此时，华老师看着学生一脸笃定的样子问：“一定如此吗？有其他可能吗？”学生面面相觑，华老师则出示一张半个西瓜的图片，学生恍然大悟：“也可能在脚底下，还可能在空中。”这时，一位学生喊道：“在以我的右脚为球心，半径为4米的球上。”教学至此，华老师便顺势引导学生初步分辨圆形和球体的区别与联系。
这一案例中，华老师设置“寻宝”的开放练习，巧妙地引入“球”的概念，弥补了学生空间观念的不足，让学生轻松地辨析了圆形与球体的共性特点以及不同之处，以多元和开放的方式激活了学生的创造性，可谓一举多得。
三、拓展补白，增设练习，丰富教材内涵
苏教版教材在进行内容的设置和编排时并没有在时间上满打满算，而是预留了一节课15%到20%的时间给教师机动安排。教师可以结合学生的具体学情和教学实际，对教材的内容进行适度的拓展与延伸，尤其在练习环节中，对教材中没有涉及的内容进行必要的补充。
如“鸡兔同笼”是我国数学研究的传统名题，同时也被教材编者选入六年级“解决问题的策略”中。笔者在一次骨干教师展示课上聆听一位教师执教这一内容，他教师将“鸡兔同笼”当成一种认知模型进行理解，在深入理解的过程中让学生的思维真正活跃起来。该教师通过自己的拓展与补充，将教材中的一道例题其扩充为一节课。首先，该教师对之前学习的方程解法进行复习，引领学生梳理算法；其次，将学生的思维从典型个例向一般认知推进，构建模型；随后，通过对原题的层层改编以及拓展补充，依循着学生的思维螺旋上升，让每个学生都清楚地理解题目的本质，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法；最后，引а生进行提升归纳，回顾总结自己这一节课的收获。
篇12
例如，教学三年级数学上册“认识分数”时，教师不仅要熟悉教材的主要内容，确立好本课的知识目标，同时要把握好学生在数学思想方面应该有怎样的发展。教师应该认识到在教材一系列具体情境展示的主体知识背后，隐藏着概念的抽象过程;要思考如何让学生通过直观图示逐步抽象出几分之一的意义;要善于引导学生从一些实例中归纳出相同之处，进而认识如何用“几分之一”来表示实际事物，加强学生的归纳思想。
二、感知思考，体验数学思想
数学知识的发生、发展过程也是数学思想方法产生、应用的过程。因此，教师应向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，让学生逐步感知和了解数学知识产生的背景，然后再现数学知识形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识与技能的同时，真正体验领略数学的精髓――数学思想方法。
例如，教学“认识分数”一课时，在学生初步认识分数的各部分组成后，为了帮助学生进一步认识1 / 2，教师让学生分别从学具袋中选择一张自己喜欢的纸，动手折一折，再涂上颜色表示出1 / 2，并想一想：你是怎么折的？让学生自己展示和介绍。然后追问：每张纸的形状不同、折法不同，涂色部分也不同，为什么都可以用1 / 2来表示呢？那空白部分呢？引导学生讨论交流后小结，让学生头脑中逐步建立起对1 / 2这个分数的认识：无论怎样折，只要把这张纸平均分成两份，其中的一份就是1 / 2。借助这样的建构过程，教师进一步引导学生理解1 / 3、1 / 4等分数的意义，让学生充分体验类比思想。
三、互动探究，凸现数学思想
数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务是让学生学会思维，而合理的思维自然要依赖于科学的思想方法。因此，教师要通过师生间的互动探究，帮助学生抓住数学对象的本质和内在联系，从纷繁复杂的表象中发现内在规律，并能根据既定目标及时调整探索方向，进而展开全面、深入、灵活的思考，这样数学思想的意义和价值自然就得到充分的体现。
例如，教学六年级数学上册“解决问题的策略――转化”这一课时，有这样一道例题：计算1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16，这是一道稍复杂的分数连加题。学生用熟悉的一般规则“先通分，再计算”时，会初步产生“计算过程有些复杂”的直接感知，自然萌发寻找简便算法的需要。在此基础上，可出示一个正方形，启发学生在正方形中表示出连加题。学生借助图形直观显示出的结果意识到可以把例题转化为相对简单的“1-1 / 16”。在这过程中渗透了转化思想。
四、建模应用，提炼数学思想
数学模型的核心是数学思想方法，数学建模的过程必须有相应的数学思想方法的支撑。因此，教师应重视学生在建模的过程中对数学思想方法的提炼与体会，增加建模的思想厚度，催化建模的理性提升。当然，从具体问题中抽象出数学模型后，建模并未终结。学生还要将数学模型再应用到现实生活中去，以此来深化模型的内涵，拓展其外延，逐步将建模的过程及其蕴含的数学思想内化到自己的知识体系中去。
例如，教学六年级数学上册“鸡兔同笼”时，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生探究，因此可先从数据较小的例1入手，让学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题，从而渗透化繁为简的思想。教学中，教师还要引导学生提炼直观图示法、列表推算法、鸡翅变脚法等方法背后的思想。通过“假设――检验――提炼――应用”的过程引导学生提炼出“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。
五、总结反思，领悟数学思想
篇13
有效课堂交流是指在教师的引导下，让学生构建学习小组，让学生在学习中学会合作、探究与交流，顺利地实现知识的系统化，提高学生问题解决的能力，实现从“学会”到“会学”的转变.
二、有效课堂交流的复习课策略实施过程
1.课前问题生成，使复习形成问题的聚集
作为本节课的先导，学生提前完成教师下发的“问题生成单”.这一过程，使学生明确本节课所要复习内容，在完成题目时，有困难的学生会主动查资料，进行自我查漏补缺，这是一个学生主动整理知识的过程.然后，对解题过程进行反思，有哪些体会和感想，这是对信息深加工的过程，进入理性化阶段.
【案例】二元一次方程组解法及应用复习（浙教版七年级下）.
问题生成：课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有x只，兔有y只，请列出关于x、y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法.
探究1：据中考阅卷老师统计，有约50%的学生求出了方程的解，约20%的学生没有写出求解方程组的方法.你认为在实际问题的解决过程中，他们忽略了什么？
请你和小组同学一起回顾问题解决的基本步骤是什么？
探究2：假如此题变为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，问鸡兔各几头（只）？”请你和同学们探讨二元一次方程的概念和解的概念.你能求出它的解吗？
探究3：假如此题变为“今有鸡兔同笼，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？”你对二元一次方程组的解的概念又有什么发现？
探究4：对于本题的方程组x+y=35 ①
2x+4y=94 ②，请你用尽可能多的方法，求出方程组的解.
探究5：请归纳解二元一次方程组的基本方法有 和 .它的基本思想 .
这些问题以一个情境为线索，却覆盖了《二元一次方程组》中概念、解法和数学思想等知识要点，题目容易又典型，便于学生巩固与作出总结.
2.课中民主对话，让思维在交流中增值
小组交流时一般每小组4～6人，大家互相讨论，气氛热烈.教师在各小组间参与学生讨论，了解各小组的讨论情况，即时解决一些简单问题，点拨学生的思维.
例如，方程组这节复习课，教师布置课堂交流，有一组同学在探究2题的结论时，加入了x=0
y=35和x=35
y=0两组答案，使得本题的解有36组，我便提示他们应该从实际意义考虑问题.另一组同学在分别用代入消元法和加减消元法探究4中解法外，通过组内交流，发现可以先把②式整理成x+2y=47再解答会更简单，尝试到了成功的喜悦……在巡视过程中，教师要随时关注后进学生的学习动向，抓住思维的火花不断加以鼓励.这一过程，学生全面参与，各抒己见，充分发挥了每个学生的作用.最后各小组达成共识，在此基础上推选代表进行班级交流.
3.及时归纳小结，让知识在梳理中系统化
在小组讨论的基础上，教师让每组选一个代表到讲台上讲解对这一题目思考与解答的感受，其他小组可以提出更正与建议.而教师则对学生的讲解给予鼓励与肯定，当有其他组的学生提出不同想法时，则通过引导加以澄清.最后笔者因势利导，让全班同学共同完成本章知识的架构图.
通过对一道中考题的分析，即激发了学生对中考题探秘的兴趣，又通过探究题的逐步分解，使学生梳理了知识要点.学生参与数学教学过程中，都有亲历成功和表现自己的机会，既可以看到自己的长处，又可发现自己的学习潜能，自我效能不断增加，从而更加努力，更有信心投入学习.又通过各小组讨论和补充，形成对数学内容的共识，总结规律，其中包括解题策略及体现的数学思想方法.
4.适当拓展，让思维在深化中升华
在学生建构初步认识的基础上，进行第二阶段的实践活动，教师提出更高层次问题，同样组织各小组讨论，尽快找到解决问题的途径.
例如：请你根据消元的思想方法，试着解决如下的三元一次方程组.相信自己，你能行！
x-y=1 ①
x+y+z=26 ②