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在我们的转型设计下，经过学生的努力，已经能够独立解决一些简单的课本练习题和习题了，对于定理、概念等的理解掌握也没有问题。但是，学生解题的能力依旧很有限，开拓性不足，仅能就题论题，难以举一反三。因此，我们要加紧巩固取得的一点成果。一是鼓励学生加大训练力度，合理确定试题难度，要求学生紧扣课本，反复训练例题、练习题和习题，通过大量练习收获经验；二是参加以提高能力为主的合作探究，在合作探究中更加注重自主性学习，努力做好学习能力的提升；三是在学习中增强创新意识，由此及彼，总结开拓，给自己准备错题本，巩固已有的学习成果，积极总结解题方法；四是教师要较多地创造学生展示的平台，使他们在学习进步中感受到自尊。
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课程改革想要取得实质性的变化和发展，首先就必须从教育理念和教育方式两个方面入手。工作在教育工作第一线的教师必须彻底改变自己原有的传统的教学理念和教学思维，并且运用新的教学思想指导自己设计和组织新的教学方式，从而把素质教育理念、新课标理念真正实施到自己的教学课堂之中。由于时生了巨大的变化，教育方式、教育目标也就相应有了一定的改变，我们必须顺应社会的发展，大力推行教育改革制度。新课程标准出台之后，初中数学教学目标就不仅仅是让学生掌握丰富的理论知识这么简单，而是要让学生自主参与到学习过程中，通过自己的努力来获取新的知识，体验知识探索的过程，并且从中掌握自主学习的方式和方法，形成积极主动的自主学习情感。同时教师在组织学生开展学习活动的过程中一定要选择一些富有创造性的教学材料，让学生走在知识探索的前沿，从而积极主动地探索和研究。在学生理解知识和掌握知识的过程中我们也要彻底摒弃传统教学中“填鸭式”的教学模式，作为教师要为学生营造探索、自主获取知识的课堂氛围，尊重学生学习的主体性，让学生发挥自己的独立性来获取知识，提升自己的能力。这样学生不但会掌握基础数学知识，还会在知识的探索过程中体验到各种思维和方式的运用，让自己积累更多的学习方法和经验，促进自己全面快速地发展。因此，转变教学理念和教学方式是数学课堂进行课程改革的关键。
三、全面分析现阶段数学课程改革中存在的问题
1.教师没有重视备课环节，导致课堂呈现不够完美。在新课程标准的要求下，教师各项教学活动都必须从学生的实际出发，利用学生感兴趣的话题营造学习情境和氛围，将数学知识更好地融合在一起，促使学生开展自主探索活动。也正是由于新课程标准的这一要求，改版后的数学教材中为我们教学设计了十分丰富的问题情境和实际环境，在这些问题中运用了很多真实的数据、图片和一些时尚的卡通图案，为教师营造有趣而丰富的数学情境提供了一系列的资料和实际问题。为此，教师必须要充分做好教学准备，在备课环节考虑好如何运用这些宝贵的资源和数据。这就要求教师的备课不能再像以前那样只是处理好教材中的数据就可以了，而是要利用计算机技术制作一些新颖、有趣的课件。但是在实际教学中，可能会由于教学时间紧或是学校设备落后等原因，教师最后没能做好充分的准备，就会让整个课堂失去了真实感的呈现效果，无法顺利激发学生学习的兴趣和动力。
2.教师的掌控能力还需要不断提高。在强调学生是学习主体的新课程教学中，课堂主要由学生开展的自主学习活动组成，而初中学生还缺乏一定的控制能力和组织能力，当学生正真活动起来的时候就比较容易出现跑题的现象，这个时候便需要教师强大的掌控能力，有效地引导学生在数学主体范围内开展积极的学习探索活动。可是由于教师现阶段对课堂的驾驭能力还不是太强，就会容易导致活动趋于形式，并没有实质性的进展。
3.教师没有重视对学生进行情感熏陶和培养。初中学生正处于青春期，这是学生心理发展的关键时刻，很容易受到一些极端思想和情感的影响，如果教师和家长处理或教育不当，就会导致学生出现严重的逆反心理，这样便会严重影响学生的学习和发展。初中课堂对学生进行情感教育十分关键和重要，会直接影响学生的学习效率和学习态度。正因如此，教师在教学过程中必须重视对学生进行情感教育和熏陶，在数学课堂中利用那些伟大数学家的事迹来感染学生，激励学生，让学生建立长远的学习目标，从而积极愉悦地参与到课堂学习活动中来，从根本上提高自己的素质和能力。
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2显示变化，消除疑惑
现实中，不仅是学生，一些中学数学教师也对数学中的一些问题心存疑惑。这些问题的形成有的与教材的编写有关，如中学数学教材中有许多规定，弄清这些规定的合理性并不是简单的事情。另一方面，有些问题与数学教学的工具有关。如初中学习绘制二次函数图像时，为什么在描出五点后用“光滑的曲线”将这些点连接起来？如果利用直线段连接就无法做出二次函数的图形吗？由于二次函数图像是由无穷多个点组成的，而这无穷多个点组成的图像事实上是一条光滑的曲线抛物线，所以在五点作图时要用光滑的曲线连接。这里应该是先有“二次函数的图像是光滑的抛物线”，然后才有“用光滑曲线连接五个点”。传统教室里，教师用黑板、粉笔授课时用光滑曲线连接的合理性正在于此，而不是一个必须的规定。其实只要描点足够多，即使用直线段连接仍然可以做出二次函数的比较准确的图像。图5、图6所示课件可用来说明“用光滑曲线连接”的合理性和正确性。图5是在（-3，3）区间上描9个点后用直线段连接这些点作出的y=x2图6则是（-3，3）区间上描100个点后用直线段连接这些点作出的y=x2图像。从两个图像中一方面可以看出描点数的多少对函数图像准确性的影响，另一方面也可以看到哪怕是点之间用直线段连接，只要描点足够多，一样可以做出“准确”的二次函数图像，从而帮助学生加深对“函数图像实际上是点的集合”的认识。
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在初高中数学教学中，恰当地运用多媒体等现代信息技术手段，可以营造优美的学习环境，创设良好的教学情境/情景，有效地开阔学生视野，更好地实现课堂教学效果。但是在运用过程中，我们也需要对现代信息技术有一个清楚的认识，摆正现代信息技术在教学中的位置，这样才能趋其利而避其弊，真正发挥其作用。
1.利用网络查找资料、使用多媒体课件等现代信息技术并非等同于学科整合
学科整合是一种理念，而不仅仅是一种手段，并非是使用了现代信息技术手段就是整合。要从数学学科的角度需要出发来使用现代信息技术，不是为了用现代信息技术而使用，而要强调教师的心理学、教育技术学和学科教学基础，要在充分了解传统教学的基础上使用现代信息技术，发挥现代信息技术的长处，而不是抛开一切只要使用现代信息技术就行，关键还是教学设计。
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教师可以自己在教学前，按照一定的教学目标，设定具有自己独特风格的教学模式，并且为了切实可行，可以向一些有经验的教师进行请教，请别人指出自己的设计的教学模式当中的不足之处，并立刻予以改进。当自己感觉可行时，就可以在教学时进行实践了。当然在教学过程中，肯定会出现一些意想不到的情况，这时教师教师就可以从这些突况当中找到不足。就会找出适合自己、学生愿意接受的教学模式。
（二）多学习别人的创新成果
任何人都不可能天生就会进行创新，每一个人都是在实际的锻炼当中逐渐学会了创新。因此，为了使自己具备较强的创新能力，教师就必须自己多想帮别人学习，在学习的同时，加上自己的想法，就会想到一些富有自己特色的东西。闭门造车，自满自足，固步自封，在现在的改革潮流中是根本就行不通的。作为一个新时代的数学教师，要想跟得上时代，做时代的弄潮儿，毫无疑问就必须虚心地向别人学习，从别人的劳动成果中汲取知识的营养，并逐渐转为自己创新的动力和基础。
二、教师要敢于创新
有许多教师始终不敢进行创新的尝试，总是有所顾虑，不敢接受新鲜事物，更不愿意改变以前的习惯，这就成为了教师进行创新的“绊脚石”。例如，在我的教学过程中，就有一位同事，从教已经二十年，教学兢兢业业，算得上是一位经验丰富的老教师。他教学始终是采用他在讲堂上的“一言堂”的模式，普通话也不标准，在私下里学生称他为“孔乙己”老师。他就固执地认为现在新兴的教学模式是“瞎胡闹”，是不实用的“花拳绣腿”，更不愿意去主动地接受和尝试新教学方法，还是坚持用自己的方式去教学。像这种教学又怎么能够吸引学生的兴趣呢？就更加培养不了学生的创新意识和创新能力了。因此，为了转变这种落后的教学局面，广大数学教师就应该从自身做起，采取积极的态度，大胆学习新的事物，敢于尝试新的教学方法，认真学习新的教学理论，在实践中不断进行摸索，不断完善自己的教学思想、教学方法，走出一条属于自己的教学之路，成为一名受学生尊敬、佩服、具有创新能力的好老师。
三、积极开展创新活动，营造创新教学的氛围
在一所学校里，只有一两个教师进行创新教育，是没有什么影响力的。要想在整个学校形成一种创新教学的氛围，就必须动员全体教师积极参与，所以这就需要学校从领导到教师都把创新教育重视起来，并且制定切实可行的措施，并落实成一种制度，从制度上约束广大教师必须参与到创新教育的队伍中来。再加上开展一些活动或竞赛，对那些积极认真的先进教师，进行及时表彰，利用榜样的力量，在全校掀起一股创新教育的风潮。这样，只要有了一个大的氛围，广大教师就会积极地参与进来，行动起来。经过一定的时间，创新教育的鲜花一定会盛开在学校的教学花坛里，并结出累累硕果，学生们在教师的影响下，也会心甘情愿的接受新的教学模式，并逐渐具有一定的创新意识和创新能力。
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二、通过均值不等式求最值
均值定理构成的注意事项。首先，我们应当关注如下的预备知识。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取等号）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，当且仅当a=b=c时取等号）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，当且仅当a1=a2=…=an时取不等号）。同时，在运用均值不等式求最值时应注意以下三点。1.函数解析式中各项均为正数。2.函数的解析式中含有变数的各项的和或积必须有一个定值。3.含变数的各项均相等时才能取得最值。例3：求函数y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，当且仅当a（x+1）=ax+1，即x=0时等号成立，所以y的最小值为1满足其等号成立的条件，若不满足则改用其他方法，如单调性。
三、通过数形结合法求最值
数形结合法在中学数学教学过程中的应用十分广泛，它的主要思路是代数和几何思想的完美结合。通常是在解决代数问题时，纯代数方法有时很难达到目的，这时把几何的思想渗透进来，往往问题能得到较好的解决。例4：若a、b是小于1的正数，证明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2证明：作边长为1的正方形ABCD，分别在AB、CD上取AE=a，AG=b，过E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF与GH交于O，连结OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.评注：所有数形结合就是代数与几何结合起来探寻解决问题的方法。其应用范围在于用纯粹的代数思想很难解决的代数问题时，可借助相关的几何图形，根据几何性质能有助于我们把复杂问题简单化。
四、利用函数单调性求最值
先判明函数给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值。1.对于一次函数、指数函数、对数函数等单调递增或单调递减的函数，若定义域的闭区间，如x∈[m，n]，则f（m）与f（n）中较大者为最大值，较小者为最小值。2.求二次函数f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值时，先判定对称轴x=-b2a是否属于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，则f（m）、f（n）与f（-b2a）中较大者是最大值，较小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]则f（m）与f（n）中较大者为最大值，较小者为最小值；若二次函数f（x）=ax2+bx+c的定义域为R，当a＞0时，有最小值ymin=4ac-b24a.当a＜0时，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函数f（x）定义域为R，为对任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2，试判断f（x）在区间[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，试求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。解：令x1=x2=0，则f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）为奇函数。设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上为减函数。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上为减函数，故当x=-3时，f（x）max=f（-3）6，当x=3时，f（x）min=f（3）=-6.评注：利用函数的单调性是求最值问题的常用方法，解题是必须先确定函数的单调区间，各区间的增减性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效时，往往考虑用函数的单调性来解。单调性法主要是指定义法和导数法，其中以导数法用得最多，主要用于求三次多项式函数的最值和解决实际问题中的最优化问题。
五、利用判别式求最值
这是一种在求分式最值、分子分母含有二次项并且能把函数化成一元二次函数形式的方法。在平常教学中应用颇为广泛，学生也易掌握。若函数y=f（x）可化成一个系数含有y关于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0时，由于x、y为实数，必须有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范围确定函数最值。例6：已知函数y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：从整体函数看，其自变量为x是二次函数，通过yx2-yx+y=x2-x进而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后运用到“Δ”求y的取值从而达到解题目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1时x无解，必须使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.评注：判别式法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数，当x的范围是R时，仅考虑Δ即可，当x的范围非R时，还需要结合图形另解不等式，不能扩大y的取值范围。
六、利用换元法求最值
所谓换元就是变量替换，是指把一个数学式子中的某一些以另一些与此相关的量去替代，从而使该数学式子变得较为简单或易于解决的化归过程，其实质是数集到数集的映射化归。主要有三角换元和代数换元两种，用换元时要特别注意中间变量的取值范围。1.数学式换元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值与最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此该方程的判别式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函数是增函数，所以当y=13时，函数有最小值6，当y=3时，函数有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此题为含根号的分式函数，不能直接运用均值不等式求最值，考虑分子常数化，变形后对分母用均值不等式。解：设姨x+2=t，则x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，当且仅当t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3时，等号成立，即所求的最大值为姨3+18.2.三角换元。三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这些问题的过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。下面通过对典型错解例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若这道题直接运用不等式进行解题可能会产生错解，因为2ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等号的条件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，与已知相矛盾。在这种情况下，我们应用三角函数替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道简单的三角函数题。解：设a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，则ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，当且仅当cos（α-β）=1时，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立时取等号），ac+bd的最大值为2姨2.评注：换元的方法形式多种多样，有的甚至涉及到多步换元或多种换元相互运用，我们要注意的是不管怎样变换，其变换的取值范围都不能改变。这种方法有助于我们把复杂的式子简单化，利于我们求解。
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二、创设数学活动情境是认识的基础
有这样一个比喻:将10g盐放在你面前，无论如何你都难以下咽;而将10g盐置入美食中，你在一饱口福地同时愉快地享用了它．教学情境之于知识也是如此，盐融入食物中才能被吸收;知识融入情境中，才能被接纳．世界知名数学家华罗庚说:“人们对数学造就产生了枯燥乏味，神秘难懂的现象，成因之一是脱离实际．”在数学教学中，要联系学生的生活实际创设教学情境，将难懂的理论知识融入日常生活活动中，引导学生观察、操作、猜测、探索、交流等，使学生在情境展开中自然而然地领悟原本看似高深晦涩的知识，激发学生学习兴趣．
通俗点理解，教学情境的意义是使学生在学习和理解抽象的数学理论时“有据可依”．不管是抛掷硬币、骰子或是其他教学情境，都成为学生在理解古典概型理论时的依据，因为有了这些依据，使理论的引出自然而然，同时，这些依据的存在又加深学生对理论的理解．可以想象，学生在学习基本事件这一概念时，如果仅是死记硬背“在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件”，学生即便不是一头雾水也会觉得枯燥乏味，如果将这一概念融入到抛掷骰子的情境中，这一概念就变得生动形象得多．例如，在讲解指数函数的性质时，单纯的说指数函数的特点，比较抽象，学生感知起来比较困难，这时，教师可以创造画图教学手段，让学生进行根据函数模拟作图，这样学生通过函数图象就能对函数性质有一定了解，并在教师引导下最终掌握函数整体性质．
三、运用小组合作教学模式，培养适应时代需求的人才
合作与创新已然成为21世纪全球教育的主旋律，各国教育部均面临着加强学生合作与创新精神培养的重要任务．新课程标准倡导学生开展自主学习，并通过学生的各种有效学习合作，引导学生互相启发、共同探究．基于此，小组合作教学模式“名正言顺”地成为新课程教学中应用最多的教学组织形式．“学源于思，思起于疑”，具有探究价值的内容是开展小组
教学模式的前提，否则，一群人针对一个没有价值或不感兴趣的内容进行探究，不管场面如何热络，怕也只会觉得索然无味，更达不到培养学生合作精神、创新精神的目的．因此，合作学习中学习内容的确立要考虑学生的需求和兴趣，是具有思考探究价值的、贴近学生学习实际的内容．
小组合作教学是培养学生思维能力、合作能力和创新能力的教学组织形式，是符合时代进步和社会需求的教学方式．教师在教学过程中应确立学生学习主体地位，发挥教师“引导者”的作用，使小组合作教学真正发挥作用．
四、爱与期望点燃学习动力
有这样一个例子:纽约州的大沙头是一个黑人聚居的贫民窟，贫穷、寒酸而声名狼藉．就像被下了“蛊”，这儿出生的孩子长大后也鲜有人能获得体面的工作，一茬茬儿的年轻生命丝毫挽救不了这儿的寒酸和名誉．皮尔·保罗此时担任诺必塔小学的董事兼校长，他很快就发现这儿的学生懒惰、消极、无所事事，甚至拉帮结伙、打架斗殴．当罗杰·罗尔斯从窗台上跳下走向讲台时，皮尔·保罗说:“我一看修长的小手指就知道，将来你就是纽约州的州长．”罗杰·罗尔斯十分惊讶，但他记住了这句话．接下来奇迹发生了，罗杰·罗尔斯不再邋遢旷课，说话也不再污言秽语，学习成绩不断提升，后来成了班长……51岁那年，他真的成了纽约州州长．在就职记者招待会上，他提及了一位“点燃”他人生信念的校长．教师在教育教学过程中，对学生倾注关爱与热情，重表扬、多鼓励，往往会发生“罗森塔尔效应”．教师以积极的态度期望学生，学生就可能向着教师期望的积极方向改进;相反，教师对学生存在偏见，学生往往也不会辜负教师的“偏见”．
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2.1逆向思维在数学命题中的运用在新课标视角下，数学命题是中学数学教学中要求中的重要内容。数学命题包括定理、法则、公式等。在学习这些内容的时候，如果学生只以完全接受的方式去学习它，那么在学习过程中就有可能养成死记硬背的学习方式，导致了学生不能灵活的将所记数学知识应用到解题过程中，就相当于对所学的知识根本没有很好的理解掌握。因此就需要教师在命题教学过程中注意培养学生的逆向思维解题方式，使学生不仅理解掌握命题知识，还能将知识灵活的运用到解题过程中。例如，在题目“简化1-x-x-4的结果是（2x-5），求取x的取值范围”，如果学生按照传统的思维方式，则我们需要对x的取值范围进行划分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根据绝对值的原则对式子进行简化，再将结果与已知条件相比较后的出结果，这样的解题方式的确有些复杂，且整个过程都像是一个试探的过程，如果我们将原式1-x-x-4就化简目标（2x-5）而简化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再结合绝对值规则就可以很轻松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范围1≤x≤4。
2.2逆向思维在排列组合命题中的运用在中学数学题解答的过程中，如果学生能够很好地使用逆向的思维方式进行解题时，可以有效地提高学生解题的速度，还能使学生享受成功解题的优越感。逆向思维的解题模式，关键在于将自己常规、传统的思维方式进行灵活转变。这种解题思维方式在排列组合命题的解题过程中也是常见的。例如，若有钱币2张5元、4张1元、另外1角、2角、5角各1张，要求用这些钱币任意付款，可以得到多少种不同金额的付款方式？在解题时，如果学生用正面思维方式去考虑，则会使用到重复排列组合的有关内容，造成计算过程复杂，如果能对问题进行反面考虑：即1角最多只能有148种，再去掉其中不可能构成的情况“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，总共有29中可能，因此可得出最后答案是119种。这种解题方式不仅简便，还能提高学生的做题速度、节省做题时间［1］。
2.3逆向思维在定义命题中的作用在数学解题过程中，定义命题的题目是一种常见的题目。但是我们往往很容易忽略定义的逆用，而使我们的解题过程偏向复杂化。重视所给定义的逆用，进行逆向思维解题，可使问题解答的简捷化。例如：设已知函数y=f（x）的反函数为y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的图像经过点（1/2，1），则y=f（x）-1必经过点：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通过分析：根据函数与反函数的图像特点，对问题进行逆向思考，先找出函数y=f（x）的图像所经过的点，由于将y=f（2x-1）的图像向左平移1/2，再将横纵坐标都扩大为原来的两倍即可得到y=f（x）的图像经过点（0，1），则可知道y=f（x）-1的图像必经过点（1，0）。2.4逆向思维在分析命题中的作用分析即为根据已知条件，分析命题成立的充分条件，在解决此类问题时，如果我们能够利用逆向的解题思维方式，把命题转换为判断已知的充分条件是否完整具备的问题，如果我们能够判断充分条件都已经具备，则我们便对已知问题即可下结论：例如，要求证2姨+姨5<2姨3时，我们可以尝试取用分析法进行求证。因为2姨+姨5及2姨3均为正数，所以要证姨2+姨5<2姨3，则只需证明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，将不等式展开即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式两边平方有10<25，因为10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新课标视角下中学数学逆向思维的培养思路
在高中的数学教学中，应该使正向思维与逆向思维相互补充、相互渗透，教师应适当的指导学生对问题进行逆向思考，充分发挥学生学习的潜能、调动学生学习的积极性、拓宽学生的思维空间。通过培养学生的逆向思维，有利于提高学生思维的灵敏度，促使学生的思维能力以及思维品质都有所提高。
3.1从思想意识上着手学生的逆向思维培养逆向思维是有别于正向思维的一种思维方式，它克服了正向思维的传统性和保守性，转变了人们对问题的思考方向，其有利于开发学生创新能力。新课标下的高中数学教学中，在保证教学内容的前提下，教师应将逆向思维方式贯穿到教学过程中去，让学生在思想上自觉的接受解决问题的另外一种方式［2］。
3.2在概念理解过程中培养学生的逆向思维概念或是定义是人们经过长期的实践经验或是实验结果总结出来的客观事物的内在规律。所以，数学教学中的概念成摘要：在新课标视角下，逆向思维的教学方式在中学教学中得到了广泛的运用。揭示了逆向思维的基本含义，并描述了逆向思维在中学数学教学中的广泛运用，最后提出了新课标视角下培养学生逆向思维方式的有效途径。帮助学生深入了解理论知识，并能将其灵活的运用到解题过程中。关键词：新课标视角；中学数学；逆向思维为了人们思维中的一种固定的想法，其通常是以极其简练的语言描述，传统的教学方式中老师便习惯性的让学生死记硬背这些概念。但在新课标视角下，老师不妨改变自身的教学方式，可以从逆向的思维去考虑，挖掘其中的内涵，深度的理解概念的本质，使学生更好的掌握及灵活的利用概念的本质。例如在学习“映射”这个内容时，教师可以用下述的方式进行教学：若AB是A到B的映射，那么两个集合间各元素的对应情况是怎样的？在老师的指导下，学生可知：A中没有剩余元素，B中有唯一确定的元素与A中每一个元素对应，而B中可能有剩余元素，通过这样的教学方式，加深学生对概念的理解。
3.3在公式学习中培养学生逆向思维方式要使学生能够熟练的运用公式，首先学生必须对公式有透彻的理解，因此，在记忆公式时，要做到理解性的记忆，而不仅仅是简单的死记硬背。对于一些公式不仅能够从左到右的发现公式的规律特点，还能对公式进行从右到左的思考。例如数学中的余弦公式变正弦公式、升幂公式等都是通过正向思维推导得到的，而正弦公式转成余弦公式、降幂公式则是用逆向的推导而得的。因此在学生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特点，才能得心应手的解决多变的数学问题。
3.4在反证推导中培养学生逆向思维方式反证法很好的体现了逆向思维方式，它也是数学求解中常用的解题方式。其主要步骤是先提出与结论完全相反的假设，然后对假设进行推导，得到假设的结果与已知的条件相矛盾，最终判定我们的假设是不成立的，这是从反方向肯定了已知条件是正确的。通过这样的教学方式可以有效的培养学生的逆向思维能力，使学生自觉的形成另一种创新性的思维方式。
3.5通过加强反例以培养学生的逆向思维构造反例也是目前数学教学过程中常见的一种教学方式。当遇到比较难的数学问题时，我们可以举一些有代表性的简单的例子进行验证。虽然这不是验证命题真假的一种方式，它主要是让学生学会用另外一种方式去思考问题，从而在解题过程中得到更多的锻炼。这对学生逆向思维的形成有很大的帮助，有利于帮助学生打破传统的思维模式，从而不断的提高解题的速度。
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在数学教学中往往有这样的情况发生，无论老师讲得多再理，分析得多贴切，却不能引起学生的兴趣，不能调动课堂的气氛，无法让学生完全领略这堂课的知识。我是怎样来活跃课堂的呢？例如，我在讲“圆的认识”时，我从古代的大马车，秦朝兵马俑中的战车，近代的三轮车，现代的各种各样的汽车、火车、货车及至豪华轿车，找到很多图片，让学生从外形上去比较，感知人类的进步和文明的发展。不论是哪一个年代、哪一种作用、哪一种形状的车，为什么车轮都是一成不变的圆形呢？这一问题的提出，学生的兴趣立即被提了起来，学生们结合自己的生活经验，各抒己见，纷纷把自己的意见提出来供大家分享，课堂的气氛一下子就活跃起来了，从而使学生对圆产生了浓厚的兴趣，也激发了学生主动探索圆的性质和心理。也增强了学生学习数学的主动性。[1]
(二)让学生感受到数学的有用性，积极主动利用数学知识来解决生活中的实际问题
数学是生活的一种语言，也是认识世界的一个窗口，在我们的日常生活中应用数学来解决日常生活中出现的问题是我们应具有的最基本的素质之一。数学来源来生活，更应用于生活。例如，我在“点和圆的位置关系”教学中，为了让学生体会到成功的应用数学知识解决实际问题的快乐，我设计了下面的习题：一所学校在直线L上的A处，在直线L上离学校180M的B处有一条公路M与直线L相交成30°,一货车在公路上行驶，已知货车行驶时周围100M的圆形区域内会受到噪音的影响。（1）请问学校是否会受到该货车噪音的影响？并说明理由。（2）如果你是这所学校的学生，你会有怎样的想法呢？这样一来，让新的知识与实际生活紧密的结合起来，既促进了学生对点与圆的位置关系的认识，又让学生感受到货车以及其他交通工具对人们的危害，培养了学生们的环保意识，也让数学教学收了意想不到的效果。
(三)拓展生活实践，打造数学知识的运用平台
认为：“人是历史的创造者，又是历史的剧中人”，这就是说，人必然要受到社会历史的制约，但又并不是完全受社会关系的摆布的被动生存物，他能够自觉地、能动地认识和改造社会，使社会环境有利于自身的发展。人是社会的主体，是推动社会发展的根本力量。没有个体的认识和实践活动，也就没有社会历史。人在社会中的发展应是在全面发展的基础上“个人独创的自由的发展”，马克思特别强调人的“自由个性”。人的全面发展同时也是人的自由发展；全面发展的个人，同时也应该是具有个性和主体性的人。同志也肯定学生在教学过程中的主体地位，也肯定了主动性和能动性，主张让学生“生动活泼地、主动地得到发展”。在数学教学的实践中，教师的教学要服务于生活，将学生把学到的知识返回到生活中去，让数学知识的运用过程生活化、兴趣化、具体化。用生活中的实践来弥补课堂内学不到的知识，满足学生的求知欲。产生教与学的共鸣，同时在生活的实践中用数学知识来解决实际问题。
（四）培养学生自主留意生活中的数学
数学是生活的色彩，在我们日常生活中，随时随地都会出现数学的身影，只要你留意，她就会出现在你身边。比如，增长率、企业成本秘利润的核算、市场的调查与分析、比赛场次的安排等，随时都可以让学生感受到数学应用的广泛性，并明确的知道数学知识的应用能更好的帮助他们认识自然与我们的人类社会，更好的适应生活，更有效地进行表达与交流。教师应鼓励学生大胆地去发现、有效的提出生活中的问题，并运用数学知识去解决生活中的问题。久而久之，学生就会感觉到数学知识的乐趣，就会想去发现、去创造，产生学习数学的渴望。
二、注重交流，凸显学生的主体作用
新课程标准明确指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参于、乐于探究、勤于动手、培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”在中学数学教学中，教师应引导学生运用适当的数学语言，交流各自的认识和体会，讨论大家在学习中遇到的困难，学生相相互提问、答问、论述、证明和反驳，从而在交流中不断探究，在探究中不断创新。只有通过交流，才能凸显学生的主体作用，如果没有交流，学生的思维得不到发散，探究创新与提高能力都将成为空谈。所以我们在数学教学中，如能把新课程理念的要求做到身体力行，才能让学生真正成为学习的主人。比如，在学习《等腰三角形》时，我设计了这几个小活动：1.实践观察，认识等腰三角形。让学生从折纸、剪纸中得到等腰三角形的基础概念，感知等腰三角形的对称性；2.探索等腰三角形的性质。如：从剪出的等腰三角形ABC中沿折痕对折，找出其中重合的线段和角并填表，填完表同组互相探讨。3.作业反馈。当堂作业，巩固知识，当堂小组交换批改，然后班级交流。可以看出这三个教学步骤都是由小活动组成的，而每个活动都是由学生们的自动和互动来完成的，这就充分发挥了学生在课堂上的主体作用。[4]通过这样的学习，让学生从学会向会学转变。学生变成了充满活力的生命体，可以领悟到的是：让学生真正成为学习的主体，是要为学生提供足够的时间，让大家相互合作交流，才能让学生自主的去探究学习。
三、提倡民主，积极发言
数学课程教学是师生共同学习、探索的一个过程，在教学过程中，学生对问题的回答、知识的理解和接受都有一个对与错的过程，在学习中出现错误也是在所难免的。数学本身就是一门活跃的课程，对数学中的问题从不同的角度思考就会有不同的解法。而每一位学生对同一个问题他的思考方式也不尽相同，必然导致解法上会存在差异，甚至于有的学生的解法比老师的都还要精辟。可见在教学中应提倡民主，鼓励有不同意见。独立思考能增强学生学习的信心，同时对进一步张扬学生的主体性也起到了积极的作用。[5]具体来说应采取什么样的原则呢？1.鼓励讨论、辩论，遇到学习上有争议性的问题，都不直接给答案，而是应该让学生对此发表各自的观点和看法，在学生的讨论或辩论中得出答案，让学生在交流的过程中体会到通过自己的努力而解决了问题的自豪感，让他们觉得学习是愉快的。2.错也是一种美，鼓励学生在上课的时候多发言，不要因为答错了而对学生全盘否定，否则会导致学生丧失自信。而教师则应该恰当给答错了的学生以必要的表扬，引出了为什么答错了的争议，再从争议上去思索正确的答案，通过同学们积极的发言带动了课堂气氛，即便他回答错了也不会觉得尴尬。气氛被带动了，学生的主体性也带动了。3.鼓励有创意的学生，对学生的创新解题进行鼓励是凸显学生主体性很关键的一点。特别是学生的思路比老师的还要好的时候，更应该大力的表扬，证明学生已经会学数学这门课程，也让学生能永远对数学这门学科保持积极的心态。
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马克思说：“科学教育的任务是教育学生去探索创新。”学生只有通过探究问题，才能发展学生探索精神和创新能力。教学中，教师应在精心设疑的前提下，鼓励学生从多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，让他们去追求与众不同，但又合情合理的答案。他们在探究过程会遇到各种各样的问题，困难，就会产生新的想法，新的见解，从而拓展了他们的学习思路，启动了学生的联想思维，培养了他们的创新精神。如在“圆的外心、内心”这一部分，学生通过探究小结，说出了外心的构成：三角形三边垂直平分线的交点，然后让学生积极展开联想，学生就会联想到几何中的两种线：垂直平分线和角平分线，垂直平分线的交点是外心，那角平分线交点会是内心吗？这样就培养了他们创造性的发展。还有讲四边形中点连线会构成什么图形时？让他们探究说出结论，继而发散思维，大胆联想，由封闭式常规性题目经过变式改造，学生会联想并探索出正方形各边中点连线是正方形、矩形各边中点连线是菱形、菱形各边中点连线是矩形，还可探索出对角线互相垂直的四边形各边中点连线是矩形，对角线相等的四边形各边中点的连线是菱形，这样便让学生对各种四边形的性质和判定的理解和掌握升华到了一个高度。联想是思维的翅膀，有效进行联想训练，有助于学生保持旺盛的思维生命力，有助于学生克服思维惰性，培养学生各种能力。
三、总体归纳，深入反思
归纳是对学习内容的梳理与概括；反思是完成以上三个环节后，回过头再进行思考，再对所学知识进行回顾与整合。此环节我们可首先帮助学生梳理知识，弄清楚知识的来龙去脉，以及各知识点之间的相互联系，使他们所学知识融为一体，然后放开手让学生在以后学习中学会自己归纳、回顾与反思，要让学生“在归纳中学习，在学习中归纳”。这样便能使学生养成一个良好的学习习惯，使他们真正成为学习的主人。培养学生良好的归纳反思习惯，应注意以下几个方面去着手。
1．归纳、反思所学知识的形成、发展过程。
教学知识的形成，一般都是有它的基础背景的。通过归纳反思、比较，有助于理解清楚数学知识之间的联系，能够将知识系统化。
2．归纳反思解题思维过程。
①归纳应用到的主要知识；②归纳反思解题思路和方法的探索过程；③回顾解题的关键之所在；④归纳回顾用到的数学思想方法。
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确定恒成立不等式中参数的取值范围，常需灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属学习的重点；然而，怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围？课本中从未论及，但它却成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点；在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，需要在函数思想与数形结合思想指引下，灵活地进行代数变换、综合地运用所学知识初中数学论文，方可取得较好的解题效果，因此此类问题的求解当属学习的难点．笔者试对此类问题的求解策略与方法作一提炼总结．
一、不等式解集法
不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集；通过求不等式的解集并研究集合间的关系便可求出参数的取值范围．
例1 已知时，不等式|x2－5|<4恒成立，求正数a的取值范围．
解 由得；由| x2－5 | < 4得1< x2< 9，－3 < x <－1或1 < x < 3．记A =， B = (－3,－1)∪(1, 3)， 则AB．∴－3 ≤<≤－1（无解）或1≤<≤3，∴0< a≤，故正数a的取值范围(0, ]．
二、函数最值法
已知函数f(x)的值域为 [m, n]，则f (x)≥a恒成立f (x)min≥a，即m > a；f (x) ≤a恒成立n≤a．据此，可将恒成立的不等式问题，转化为求函数的最大、最小值问题．
例2 若不等式2x－1 > m (x2－1)对满足－2≤m≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围．
分析 若将原问题转化为集合[－2, 2 ]是关于m的不等式(x2－1) m<2x－1的解集的子集，则解不等式需分类讨论．若今f (m) = (x2－1) m－ (2x－1)，则可将问题转化为f (m)在[－2, 2 ]上的最大值小于零，而f (m)是“线性”函数初中数学论文，则最值在区间端点处取得，便有如下简解．
解 令 f(m) = (x2－1) m－(2x－1)， 则 f (m) < 0 恒成立 f (m)max< 0
，解之得<x<，即x 的取值范围为(,)．
例3 若不等式x2－m(4xy－y2) + 4m2y2≥0对一切非负的x, y值恒成立，试求实数m的取值范围．
解 若y = 0，则原不等式恒成立；若y≠0，则原不等式可化为
≥0；令t =，则t≥0且g(t) = t2－4mt + m + 4m2≥0．问题转化为二次函数g(t)在区间[0,+∞)上的最小值非负．
故有 或 ．解得m的范围为(－∞, －] ∪[0,+∞) ．
说明 二次函数的图象与性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数在区间上的最值来研究恒成立问题，可使原本复杂的问题变得易于解决．
三、参数分离法
将参变元与主变元从恒不等式中分离，则在求函数最值时可避免繁冗的分类讨论，从而更好地实施“函数最值法”．
例4 若不等式2x + 2≤a (x + y) 对一切正数x, y恒成立，求正数a的最小值．
解 参数分离，得a≥= f (x, y)．x +3y≥2，∴3 (x+y)≥2x + 2，∴f(x, y) ≤3初中数学论文，∴a≥f (x, y)max=3，∴a的最小值为3．
例5 奇函数 f(x)是R上的增函数，若不等式f (m·3x) + f (3x－9x－2) < 0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
解 f(x)为奇函数，∴原不等式等价于：f (m·3x)< f(3x－9x－2)，又f(x)在R上为增函数，∴m·3x<3x－9x－2，不等式两边同除以3x，得m<3 x +－1= f (x)．
3 x +≥2，当且仅当3 x =时取“=”，∴f (x)min =2－1，故所求m的取值范围为(－∞, 2－1)．
说明 （1）在求解本例时，若无分离参数的求简意识，则必转化为含参二次函数在区间上的最值问题，不可避免地要进行分类讨论．
（2）诸多数学问题在通过代数变形后均可转化为形如f (x) = ax+型函数的最值问题，其最值的求解通常用重要不等式或函数单调性来完成．
四、数形结合法
将恒成立的不等式问题，合理转化为一函数图像恒在另一函数图象的上（下）方初中数学论文，进而利用图形直观给出问题的巧解．
例6 若不等式 3 | x + a |－2x + 6 > 0 在R中恒成立，求实数a的取值范围．
解 尝试前述方法均较麻烦，而将原不等式变为
| x + a | >x－2，令f (x) = | x + a |，g(x) =x－2，作
出它们的图象如右图所示，便有－a < 3即a >－3，所
求范围为(－3,+∞) ．
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（一）应用于引言、绪论教学中
教师把要介绍的新知识通过游戏的形式放在引言、绪论的课堂教学中，以此介绍给学生，不仅能够激发学生非常强的兴趣，而且激发起的兴趣能够持续到接下来的教学中。例如引入概率的知识时，可以设计一个概率的小游戏，能够很快地让学生了解什么是概率，而且还可以让学生很容易地对概率产生兴趣。
（二）应用于数学新概念的教学中
新概念常常是需要学生用比较长的时间来理解和掌握的，但是在新概念教学中引入数学游戏，便可以更快地让学生理解和掌握并运用相关知识。例如，在教学生平面直角坐标系各个象限时，可以设计一个全班学生都参与的游戏，让几位学生猜某个象限是正、是负，而让全班的其他学生用游戏别安排的方法给出提示。通过这样的游戏，使得本来非常难以理解的象限，变得生动活泼起来，让本来需要记很久的各个象限的正负，变得很容易的记住。很多学生表示，他们非常喜欢这样的教学方式，在做关于平面直角坐标系各个象限的相关题目时，他们会非常容易地联想到游戏，然后很快地便记起了相关的知识，做起题目来准确率也非常得高。
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二、教学形式
在我国中学数学教学中，教师发挥了教学的主导作用，学生在教学过程中处于被动地位。教师按照课程标准与考试的要求安排教学内容，主导教学过程，学生有义务去掌握老师所教授的内容并完成老师布置的任务。相比之下，美国的课堂教学更加看重学生的学习体验，更多地强调计算工具的使用，比如普遍使用Ti系列计算器以及多媒体技术辅助课堂教学，充分调动学生的学习兴趣，把学生作为教学活动的主体，更强调学生学习兴趣的培养，而不只是对数学知识本身的学习。
三、教学内容
在具体内容安排上，国内数学教育更加注重学生对于知识概念的掌握与扎实理解以及对解题能力的培养，因此穿插了很多意在强调不同解题方法的例题以及课后练习，而国外数学教育则更加强调以日常生活中的实际问题作为引入，并在教材中穿插很多实际的案例，以帮助学生建立知识与应用的联系。
四、考核标准
