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但是我们知道，纯粹的“探究”或“讲授”都不能产生良好的效果，还是将二者有机结合好。讲授法是我们所熟悉的，只要我们多思考、多研究，在讲授法中融入学生探究，少讲一点，留点时间让学生去探究，并想法使学生探究与教师讲解二者很好地结合起来，就能产生良好的效果。
学生学会探究，自己能获得一部会知识了，不正达到了“教是为了不教”的目标了吗？
教师讲得少了，自己的负担减轻了，上课也轻松了。
我们要养成一种习惯，那就是只要我们上课感觉很累，我们就得反思，是不是自己讲得太多了，学生参与的时间太少了，这节课的某些环节是否能够改进一下，改成学生活动，让学生去探究。思想一变，方法自然会有。教学需要我们做个有心人。
《数学课程标准（实验稿）》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化。作为中学数学教师，我们应深刻地反思我们的数学教学历程，从中总结经验，发现不足，并在今后的教学实践中去探索和理解新的数学课程理念，建立起新的中学数学教学观。
目前我们的数学教学中存在着一些亟待解决的问题。反映在课程上：教学内容相对偏窄，偏深，偏旧；学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度，情感关注较少，课程实施过程基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。分析我们的课堂教学，可以用八个字概括：狭窄、单调、沉闷、杂乱。由此而产生学生知识静化、思维滞化、能力弱化的现象。事实上，学生的数学学习不仅是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性，教师要鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题。
一、树立多元化的教学目标
“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，有思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”基于这样的理念，数学课程从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面树立其多元化的教学目标。
数学教学不仅要关注知识技能，也要关注情感态度，即将智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。数学教学不仅要关注问题解决，也要关注数学思考过程。即将结果和过程放在同等重要的位置上。
二、建立互动型的师生关系
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能的发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。
这首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。
一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。师生间要建立良好的互动型关系，就要求教师在备课时从学生知识状况和生活实际出发，更多地考虑如何让学生通过自己的学习来学会有关知识和技能；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；应灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。
其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高在上的讲台，走到学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，做他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。
三、引入生活化的学习情境
新课标指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。
例如，笔者在讲授八年级“平方差公式”这节内容时，首先是出示了一道这样的问题作为引入：小明去市场买糖，这种糖每千克9.8元，他买了10.2千克糖，给售货员应该给多少钱？就在售货员用计算器算钱时，小明一下说出了应该给99.96元钱，售货员大吃一惊，结果她算出来和小明说得一样。然后笔者就问学生小明是不是很聪明，同学们都说是，笔者接着说小明为什么算得这么快，并不是比你们聪明很多，而是用的是我们今天所学得知识来算的，你们学完也会和他一样聪明的。
学生顿时对这节课有了很大兴趣，听讲也很专心，这节课达到了很好的效果。同时也达到了让学生把所学知道用到现实生活中的目的。
四、选用开放性的教学内容
新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动也要成为数学学习内容的有机组成部分。
开放性的教学内容首先表现在开放题的应用上，以开放题为载体来促进数学学习方式的转变，弥补了数学教学开放性、培养学生主体精神和创新能力的不足。数学开放题的类型很多，如：某中学搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案成轴对称（可以用圆、正方形或其它图形组成），如何设计？（这是一道结论开放题，有助于考查学生的发散思维与创新精神）
在开放题的使用中要注意，开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的，是可行的问题；开放题应使学生能够获得各种水平程度的解答，学生所做出的解答可以是互不相同的；开放题教学应体现学生的主体地位。
当然，教学实践是一个复杂的过程，理论是不可能完全应用于实践中的，这就需要在今后的教学实践中，大胆尝试，细心领会，发现问题，积极寻求解决问题的方法。
参考文献：
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创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则：
①要有难度，但须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”．
②要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置．
③要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱．
④要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深．
重视创设情境教学的特性
一、诱发主动性：
传统教育的弊端告诫我们：教育应以学生为本。面对当今新时期的青少年，服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体，教师决不可以越俎代庖，以知识的讲授替代主体的活动。情境教学就是把学生的主动参与具体化在优化的情境中产生动机、充分感受、主动探究。如在复习函数这节课时，教师可以创设以下的教学情境：
案例:“我”在某市购物，甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售，而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意，“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。活势形成，学生们在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法。
曾有人说:“数学是思维的体操”。数学教学是思维活动的教学。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。因此，课堂情境的创设应以启导学生思维为立足点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上不论是设计提问、幽默，还是欣喜、竞争，都应考虑活动的启发性，孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，如何使学生心理上有愤有悱，正是课堂情境创设所要达到的目的。
二、强化感受性：
情境教学往往会具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中。心理学研究表明：“认知矛盾时动机的根源。”课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激起学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。
案例：在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：
在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。
除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”
三、着眼发展性：
数学是一门抽象和逻辑严密的学科，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象再现出来，事实上情境教学的形象真切，并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。
案例：在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上．我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：
1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形判定定理：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(2)对角线相互平分的四边形是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定(1)中各取条件的一部分而得出的话,那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢?这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想:
1.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
4.一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
5.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。
6.一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。
7.一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。
在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。
经过全体师生一齐分析验证,最终得出结论:七条猜想中有四条猜想是错误的,另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下,参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻,掌握更牢固,而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪,思维品质获得了培养,同时学生也从探索的成功中感到喜悦,使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步发展。
四、渗透教育性：
教师要传授知识,更要育人。如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现。法国著名数学家包罗•朗之万曾说:“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。
教师应根据教材特点，适应地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学
案例:圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过利用经验数据π修正值，例如古埃及人和古巴比伦人分别得到π=3.1605和π=3.125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287~212年）利用圆内接和外接正多边形来求圆周率π的近似值，得到当时关于π的最好估值约为:3.1409<π<3.1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3.141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3~4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3.141024<π<3.142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π=3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429~500年）更上一层楼，计算出π的值在3.1415926与3.1415927之间。求出了准确到七位小数π的值。
我国的这一精确度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔•卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明-------火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界纪录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中的一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。
为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止。例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在它的墓碑上。至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向客斯计算π到707位小数，1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重新算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做这项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断加深的过程也是学生深受感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。
五、贯穿实践性：
情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。我们充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境，让学生扮演测量员，统计员进行实地调查，搜集数据，制统计图，写调查报告，其教学效果可谓“百问不如一做”，学生产生顿悟，求知欲得到满足更加乐意投入到新的学习情境中去了。同时对学生思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练。
案例:“三角形内角和定理”就可以通过实践操作的办法来创设教学情境。学生的认知结构中，已经有了角的有关概念，三角形的概念，还具有同位角、内错角相等等有关平行线的性质。这些都是学习新知识的“固着点”，但由于它们与“三角形内角和定理”之间的逻辑联系并不十分明显，大部分同学都难以想到要对三角形的三个内角之和进行一番研究，这种情况下，我们可以创设这样的数学情境:首先，在回顾三角形概念的基础上，提出:“三角形的三个内角会不会存在某种关系呢？”这是纲领性提问，对学生的思维还达不到确定的导向作用，学生可能会对角与角的相等、不等、两角之和(差)与第三个角的大小比较等等问题进行研究，当发现这些问题只对某些特殊三角形有意义时，他们的思维可能会指向“三个内角的和是否有一定的规律？”我适时地提出:“请同学们画一些三角形(包括锐角、直角、钝角三角形)，再用量角器量出三个角，观察一下各三角形的三个内角有什么联系。”经测量、计算，学生发现三个内角的和都在180°左右。我再进一步提出:“由于具体测量会有误差,但和数都在180°左右，三角形的三个内角之和是否为180°呢？请同学们把三个角拼在一起，看一看，构成了一个怎样的角？”学生在完成这一实验后发现，三个内角拼在一起构成一个平角。经过上述两步实验，提出“三角形的三个内角之和为180°”的猜想就水到渠成了。接着，我指出了实验操作的局限性，并要求学生给出严格的逻辑证明。在寻找证明方法时，我提出:“观察拼接图形，从中能得到什么启示？”学生可凭借实践操作时的感性经验，找到证明方法。实践操作不但使学生获得了定理的猜想，而且受到了证明定理的启发，显示了很大的智力价值。又如：我在初三复习列方程解应用题时，为了让学生明白学数学的主要目的是要培养思维和掌握解决问题的能力，在课的最后出了一道开放型命题：
将一个50米长30米宽的矩形空地改造成为花坛，要求花坛所占的面积，恰为空地面积的一半。试给出你的设计方案（要求：美观，合理，实用，要给出详细数据）。这题是一道中考题，是应用数学的典型实例，既培养学生解决问题的能力又开发他们的创新思维。学生讨论得十分激烈，不断有新的创意冒出来，有的因无法操作而被别人否定，也有不少十分不错的设想。通过这次讨论，我觉得每个学生都是有潜力可挖的，解决问题的能力虽有强弱，但我们教师更应该多培养多点拨多激励，以增强学生学习数学的自信心。
创设情境教学的主要方式
一，创设应用性情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）
案例1在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用情境，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．
①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p＋q）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？
②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析、讨论，对于情境①，大都能归结为比较pq与（（p＋q）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．对于情境②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，两式相乘，得G2＝ab，由情境①的结论知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．
以上两个应用情境，一个是经济生活中的情境，一个是物理中的情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
二，创设趣味性情境，引发学生自主学习的兴趣
案例2在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念：
阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……
①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．
三，创设开放性情境，引导学生积极思考
案例3直线y＝2x＋m与抛物线y＝x2相交于A、B两点，________，求直线AB的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）
此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形．例如：
①｜AB｜＝；②若O为原点，∠AOB＝90°；
③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F．
涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．
四，创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念
案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．
五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究
案例5在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由y＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：
x2＝y
x2＋y2＝y＋y2
x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y
x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2
＝｜y＋14｜．
它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0，1／4）的距离正好等于它到直线y＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．
这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．
六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论
案例6双曲线x2／25－y2／144＝1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（）．
A．P到左焦点的距离为8
B．P到左焦点的距离为15
C．P到左焦点的距离不确定
D．这样的点P不存在
教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
错解1．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得
｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．
｜PF2｜＝5，
｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正确的结论为B．
错解2．设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则
｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，
｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正确结论为B．
然后引导学生进行讨论辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，则｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的．因此，正确的结论应为D．
进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，还要注意条件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．
通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．
总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．
参考文献：
1、皮连生《学与教的心理学》（华东师范大学出版社1997年）
2、柳斌《学校教育科研全书》（九州图书出版社，人民日报出版社1998年）
3、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）
4、章建跃《关于课堂教学中设置问题情境的几个问题》（《数学通报》1994年6月）
5、盛志军《今天，我没有完成授课计划》（《数学教学》2004年第11期）
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应用电教手段改善和提高教学效果是当前教学改革的一个方向，一方面它提供外部刺激的多样性有利于知识的获取，另一方面人机对话有利于激发学生的学习兴趣和认知主体作用的发挥。
影响数学学习的心理素质主要有：求知欲望、意志力、动机和兴趣、自信心等，因此，在课堂教学中运用电教手段进行教学，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，为一堂课的成功铺下基石。
1、电教手段的应用有利于体现数形结合的数学思想方法
高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科，其特点之一是数和形的紧密结合，即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，使几何图形及其研究实现了"代数法"。反之，如果给代数问题以几何解释，那么可以理解代数问题的直观意义，解析几何的另一个基本特点是把曲线（包括直线）看作是按一定的几何条件运动的集合，以运动、变化的观点来研究它的性质，所以具有数形结合的思想，运动变化的辨证观点是学好解析几何的关键。
电教手段应用于解几教学应是在教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系，逐步使学生养成运用上述思想和观点去分析和解决问题的习惯，从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。基于此，应主动有效地设计出"数、形动态"演示特点，赋予它特有的魅力。即能够迅速改变变数，同步达到屏幕图形的变化，或屏幕图形的渐变；窗口同步显示变数的变化，并且演示过程可以根据需要进行控制，演示速度可任意调整；可以随时看到各种情形下的数量变化或不变，图形的动或静，把"数"和"形"的潜在关系动态地显示出来。这样教师根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比、寻找一般规律和特殊属性。使学生能加深对几何图形的感知，敏锐地抓住变化特征，真正地将现代科技应用于辅助教学。
比如线段的定比分点概念的教学，对此概念的学习主要要引导学生深刻认识到定比分点的概念的成因是为了有效地确定线段的唯一分点P的位置，和引入λ值的意义，即在直线、线段上唯一分点P使得有向线段的比值λ与实数对形成了一一对应的关系，进而理解定比分点的实质是通过线段的比"代数化"来确定P点的位置。可让学生积极寻找、分析、修正各种解决问题的方案。设计思路：在屏幕上显示有向直线l，在l上设置两固定点P1、P2和一个动点P，开设变化值λ窗口，对于特殊点的位置，如P1、P2点，预先设置λ对应值（0及不存在）。动点P可用鼠标拖动，动态显示时，窗口同步显示相应λ数值。拖动的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某个点。学生可亲手动手演示操作，使直线l时间各种特殊点：P1点、P2点、P1P2中点、P1P2的各种内分点、外分点等的位置与λ值关系显露出来。这样分点变化引起线段的比的变化特征，确实是直观、明显、连续、完整、精确，充分地揭示"形"（线段）与"数"（线段比）的一一对应关系。
2、电教手段的应用有利于突破教学难点
这种精巧的构思辅助教学的方式既是进行验证、探索的极好工具，又是创设"情景"的好帮手。它使数学许多内容推陈出新，教学面貌焕然一新，重点善于把握、难度易以突破、关键易于抓住。
比如在上抛物线的定义这个概念之前，我们认真研究了三个问题：①教材是怎样引进概念的，怎样扩展内容的；②怎样设计具有启发性的问题，引导学生积极探索新知；③怎样有效组织获取知识过程的教学。
因此，对此课件的设计着力于展示概念的形成、发展过程，揭示本质属性。对此概念的学习主要要引导学生形象地认识到抛物线的概念的成因，即其是由到定点的距离与到定直线距离相等的点组成的集合。其设计思路大致如下：先设置一定点及与该定点有一定距离的定直线，然后截取一段段长度不等的线段，作为"距离"d，作出以该定点为圆心，以该距离d为半径的圆，此即到该定点距离为d的点的轨迹；再作出与该定直线平行，且到定直线距离也为d的两条直线，此即到该定直线距离为d的点的轨迹上的一点；不断变换线段的长度，即改变d的大小，就可得到不同的点，将这些点连接起来，即为符合到定点的距离与到定直线距离相等这一条件的点就是这条曲线。可以通过动画显示得出该轨迹的形状的过程，由此可引出抛物线的轨迹图形。
3、电教手段的应用有利于动态地显示给定的几何关系
例题的教学设计着力于萌发解题灵感，启迪良好的思维策略。且有助于让学生领略数学美感，激发学习兴趣。例如在立体几何的教学中，利用电教手段就能够动态地显示给定的几何关系。
例如：例题：四边形ABCD是正方形，PA面ABCD，则图中七个平面中,有几对平面互相垂直？
设计思路：这道题大部分学生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出来并不是一蹴而就的事，因此，根据立体几何中判断两平面互相垂直的定理"如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。"在设计过程中首先先依次显示图示中能与已知平面垂直的线段：PA、AB、AD，再显示CD、AB，最后显示BC、BD，边显示这些线段，边分析该线段所在的平面和其分别垂直于哪些平面，将这些平面分别用不同的颜色动态显示出来，就可清晰的判断出哪几个平面互相垂直了。最后，再排除掉重复的，就可得出正确的答案。
这样，形象地应用电教手段，培养学生的逻辑思维能力和空间观念，较能够根据学生的认知规律和心理特点，在对知识的讲述上又可贯穿启发式思想，充分调动学生的学习主动性。
学习是一种劳动，学习是需要付出一定代价的。多利用电教手段进行教学，可以让学生更主动、愉快地学习，并能使课堂教学形式更加活泼多样，更易以激发学生的学习兴趣，使学生通过认真、努力的学习，变"苦"为"乐"，体验到"领悟"的欢乐。
4、充分利用电教手段安排课堂教学结构，有助于发挥学生的主体作用。
学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视"教"而忽略"学"的现状，适当的应用电教手段进行教学，可以对学生加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
为了在实际教学中体现突出学生的主体作用这一特点，我们在考虑课堂教学结构的设计时，重点应研究四个方面：①科学安排一节课的各组成部分进行的顺序；②合理分配和使用时间；③精心设计安排练习；④要根据不同的教学内容和教学要求，有计划有步骤地引导学生进行各种认识活动，如操作、观察、测量、画图、解题等，引导学生在活动中思考，逐步放手让学生自己去探索。而电教手段的应用，可以节约传统的板书、画图等的时间，从时间上使有限的课堂四十分钟的时间"变长"了，使学生的主体作用可以得到更加充分的发挥。
5、运用电教手段进行教学，可创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。
兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。教师要认真钻研教材和组织教材，用数学本身的美去感染学生以提高兴趣，用巧妙的课堂教学安排去唤起学生的学习兴趣，用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重在"教"而忽略"学"的现状，加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
横看成岭侧成峰，这可以说是对电教手段进行教学的最佳写照。的确，电脑技术的加速发展，正逐渐改变人们的思维、表达、沟通方式，乃至改变人们长久以来形成的生活方式。
[参考文献]
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中学数学教育新课程标准，是在充分吸收国际课程改革经验和我国数学教育改革成果的基础上制定的，它拓宽了数学领域，改进了教师的教学方式与学生的学习方式，更加重视学生的自主学习、自主探索和合作学习，更加关注学生的学习情感和情绪体验，更加注重培养学生的创新精神和实践能力的培养。贯彻中学数学教育新课程标准，对于改变当前中学数学教育教学过程存在的问题，特别是改变学生“高分低能”的现象，将起到十分现实而积极的作用。教师作为实施新课改，落实新课标的主体力量，是新课标的执行者、实践者与研究者，每一项教学改革如果缺少了教师的积极参与，是不可能取得成功的。因此，广大中学数学教师应该积极主动地投入到数学课改中去，迎接挑战，与时俱进。
一、教师角色的转变
新一轮基础教育课程改革将使我国中学数学教师在教育教学过程中所扮演的角色发生一次历史性的变化。课程理念、课程目标、课程内容、课程结构、学习方式、教学方式等方面的变化，必然对教师的角色定位提出了新的要求。新课程标准明确地指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”组织者是指教师组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源。组织学生营造和保持学习过程中积极的心理氛围等：引导者是指教师引导学生设计学习活动，引导学生探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行探索等：合作者是指建立平等的、民主的、和谐的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。“组织者、合作者、引导者”，新课标让我们的数学教师由一个单纯的“演说家”变成了身兼数职的“总导演”。因而要成为一个合格的中学数学教师，在许多方面必须对自己有更高的要求。
教师首先要成为一个研究者。教师成为研究者目前已成为教师专业化发展的重要趋势。过去我们的数学教师对教材、教参有较多的依赖性，随着课程综合性伸缩性的加大。一个中学数学教师如果只是满足于课本知识的传授，那么这对于学生还是教师自己都是不利的。新课程标准给教师留下了能够发挥的广阔空间，他们可以不拘泥于课本，可以更多地融入教师独特的教学风格。这就要求教师不仅要会教书，而且要会设计和开展课程，懂得如何教书。教师的工作对象是处于动态的人，因而也就不可能找到一套标准的既定模式，教学工作必然是永远充满着未知因素，永远需要研究的态度。
教师要改善自己的知识结构。《课改》指出改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状。新课程呼唤综合型教师，这就要求数学教师改善自己的知识结构，不仅要掌握数学学科知识，还需要掌握数学教育理论、科学艺术和信息技术等领域的知识。只有获得比学生更丰富详尽的信息和资料，才能吸引学生多样的兴趣，应对新课程的教学。比如当前蓬勃兴起的计算机多媒体辅助教学，在学生充分发挥认知主体作用、学会学习、使知识和技能内化为素质方面起着越来越重要的作用。广大数学教师要充分利用其直观形象、丰富多彩的特点，激发学生的兴趣，启迪学生的智慧，将教学引向深入。加强对一些落后地区的数学教师和一些老教师使用多媒体或利用远程教育资源教学的培训，应该被各级教育主管部门列入议事日程。
二、师生关系的重新定位
《课改》中指出，教学过程是师生交往共同发展的过程。教师应尊重学生的人格，关注学生的个性差异，满足学生不同的学习需要。强调师生交往，构建互动的师生关系是适应新课程的一项措施。教师与学生都属于教学过程的主体，在教学过程中，强调师生间、学生间的动态信息交流。信息包括知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观以及生活经验行为规范等，在交流中实现师生互动、相互沟通、相互影响、相互补充。使传统的教师教，学生学，逐步转变为师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。通过真诚交流，让师生关系成为培养学生人格健康与和谐发展的场所。以期实现学生的基础知识、基本技能、基本能力、基本态度的全面发展。
教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在这个过程中，教师角色将由知识的传授者转化为学生发展的促进者。教师在学生自主学习的过程中要积极地观察，认真地感受学习的所思所想、所作所为，并给予恰当的指导。还要营造良好的学习氛围，给学生以心理上的支持。还要培养学生的自律能力和合作精神。新课程中的课堂学习内容，将不仅是教科书及教学参考书提供的知识，教师个人的知识，师生互动产生的新知识必将融合其中。将使教师高高在上的地位发生变化，教师从居高临下的权威转向“平等中的位置”。教师的作用主要表现在，提供把学生置于问题情景中的机会，引导学生思考和寻找眼前的与自己已有知识的联系，营造一个互相合作激励探索加深理解的氛围。鼓励学生参与活动，表达交流，并分享成功的喜悦。三、教学方式、方法的更新
新课程要求教师要不断地提高自己的数学教学能力。传统的数学教学要求教师具有正确计算、逻辑思维、数学语言、数学解题、识图画图、分析教材、组织教材、板书设计、制作教具的能力，为适应新课程的需要，数学教师还要掌握新的技能，如具备将信息技术运用到教学中的能力，具备课程的设计、整合开发的能力，具备广泛利用资源开展研究性学习的能力等。
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一、高中数学研究性学习的展开要学会因校制宜
高中数学研究性学习强调要结合学生学习、生活和社会生活实际选择研究专题，同时要充分利用本校本地的各种教育资源。学校内部资源包括具有不同知识背景、特长爱好的数学教师，包括图书馆、实验室、计算机、校园等设施设备和场地。也包括反映学校文化的各种有形无形的资源。有条件的地方应尽量利用高校、科研院所、学术团体等部门的数学人才和数学电子信息资源为数学研究性学习的开展提供有力支持。从某种意义上说，越是困难的地区和学校，对培养学生应用所学知识研究解决实际问题的意识和能力的需求越迫切。上海郊县一所中学的农村学生在数学和生物教师指导下，针对当地经常受到乳虫危害，造成麦子大量减产的情况，成立了“勤虫诱因与防治预报”课题组，他们的研究结果被镇植保站采纳，课题组也深受鼓舞。
除了充分利用校内外教育资源外，学校也要结合自身实际对数学研究性学习的开展进行有效管理。在这方面，上海市晋元高级中学做法有可取之处。他们有研究性学习的两级管理指导协调系统：一是学校和教师，包括研究性学习教研室，教务处、年级组、学生处、团委、总务处，大家分工明确，互相配合。二是教研室与学生之间管理协调系统，例如，他们有高一年级组研究性学习协调委员会，由学生干部担任主要角色，对包括数学研究性学习在内的各类研究性学习进行学生间的协调和管理，有助于及时发现问题，解决问题。
二、教师观念的转变和角色的转换
数学研究性学习的具体操作者是学校和教师，除了学校以外，数学教师的作用更是不容忽视。数学研究性学习是为了让学生“会学数学”，数学研究性学习应视学校学习为起点，以“终身学习”为目标，为了更好的开展研究性学习，数学教师要进行如下观念的转变：以人为本，以问题和问题解决为中心，因为“问题是数学的心脏”：数学研究性学习应面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都获得必需的数学’，“不同的人在数学上获得不同的发展”。在数学研究性学习的实施中，要让全体同学参与其中，乐在其中；数学来源于生活又回归于生活，因此，数学研究性学习应在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。公务员之家
在数学研究性学习的实施中，数学教师观念转变是前提，同时要求数学教师也要进行角色的转换。首先，数学教师应是学习者。因为“数学课程标准”的理念是“以人为本”，数学研究性学习是人本思想的体现，因此数学教师要摸清学生在数学研究性学习中的心理机制和认知特点，以学习者的身份去体验数学研究，以学习者的立场参与其中，去发现问题，反思问题，进而引发学生学会向数学提问，学会向数学问题解决提问。
其次，数学教师应充当指导者。数学研究性学习是与数学问题的解决密不可分的，而问题的解决又不是一朝一夕之功。为此，数学教师在选题阶段，要针对学生学习与发展需要，结合学校和社区教育资源条件、特点，开发设计适合学生研究的课题。另外，还可提出建议，让学生讨论，形成具体计划，还可提供相关背景知识，诱导学生寻找值得研究的课题：在实施阶段，教师要进行分工指导，帮助学生明确目标任务和职责。另外，数学教师还要对学生进行心理疏导，激励学生研究探索，鼓励学生克服挫折。在方法上，教师也要根据新情况新问题鼓励学生不断对实施方案进行微调。除此之外，教师要指导学生在数学研究性学习中，获得数学科学态度、科研方法、探索兴趣的感悟和体验。
再有，数学教师应充当评价者。这里的评价包括两方面，一是教师对学生的评价，在这一过程中，要注意过程评价与结果评价相结合，多注重过程，注意激励与导向的结合。注意多元化的评价，既要关注学生在数学研究性学习方面已达到的程度水平，更要关注学生行为、情感、态度的生成和变化，一些中学开展的数学研究性学习论文答辩会和成长纪录袋的评价形式值得借鉴；二是数学教师对自身的评价。数学课程的改革，要求教师对任何学习活动都要有反思与体验，对研究性学习也是如此。从这一点来讲，数学教师应当去反思自己在研究性学习中的表现，强化评价意识。只有知道什么样的选题是好的选题，自己才能帮助学生把好关、选好题，只有知道什么样的指导最到位，才会引领学生在数学研究性学习的过程中少走弯路，提高效率。
三、研究性学习的定位及其与数学教学的关系
数学研究性学习是面向全体学生的，而不是只针对少数优秀学生的，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果具有一定的科学性，但并不强求每个学生的最后研究结果都必须独一无二。。强调这样的定位，有助于预防数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
由于数学研究性学习的特点，大大改变了以往的教育模式，学生不再只是被动接受者，而是成为学习的主人，是问题的研究者和解决者，而教师则是在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。从初步开展数学研究性学习的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。访谈结果显示，因为开展数学研究课题的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉的加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习：有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充，相互促进的关系。
四、应着眼于使学生认识数学文化的魅力，将知识融入到生活实际
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2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题
在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。
3、要提高自我调控的“适教”能力
一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教师的特点，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。
4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能跟着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。
5、要养成良好的个性品质
要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。
6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力
课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。
7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力
审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁
停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
8、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力
学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。
9、要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力
数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此要逐步夯实基础，提高自己的思维能力。
10、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力
解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。
11、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力
要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，从而提高自我评判能力。
12、要养成善于交流的习惯，提高表达能力
在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。
13、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力
“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。
14、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力
每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。
15、要养成做笔记的习惯，提高理解力
为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。
16、要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力
写数学学习心得，就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学经验、数学意识的形成，以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。
总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能取得事半功倍之效。
(二)
中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们应该转变观念、提高认识和改进学法，本文就此问题谈点看法。1、认识高中数学的特点。高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。
2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。3、要提高自我调控的“适教”能力。一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。5、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。
7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
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2．理论教学与实践相脱节
由于中专教育主要是面向社会为社会培养人才，因此，在实际的教学中，教师需要对学生进行实践教学，但是，在中专数学教学中，教师主要进行理论知识的教学，实践教学课非常的少，这样就导致学生虽然具备一定的数学理论知识，但是却不能很好的进行实际的应用．由此可见，中专数学理论教学与实际操作的脱节，不利于学生的长远发展．
二、进一步优化数学教学的措施分析
1．明确教学目标
在中专数学教学中，教师应该明确教学的目标．教师进行数学教学的主要目的就是通过对学生进行系统的数学教育，使学生具有一定的数学能力，使学生通过数学的学习，能够解决生活中的实际问题，提高学生的生活能力．另外，在生活中，很多生活中的问题都需要数学知识进行解决，因此，教师对学生进行数学的教学，主要就是为了更好的培养学生的生活能力，促进学生的不断发展［2］．例如，在进行函数教学的时候，教师在课堂教学的开始，就应该告知学生学习函数能够解决生活中的哪些问题，函数在生活中用途非常的广泛，函数能够解决纳税问题，票价问题，销售利润问题等．
2．更新教材内容
随着社会经济的发展和科学技术的不断进步，数学知识也在不断的发展，很多前沿的知识学生在中专数学课堂的学习中无法学到，由于中专教材不是一年一更新，需要五年到十年左右更新一次［3］．因此，很多前沿的知识无法在教材上体现，因此，教师应该不断的对教材内容进行更新，将最先进的数学知识加入到教材中去，使学生能够学习到最前沿的知识，促进学生的不断发展和进步．
3．提高教师教学水平
在中专数学教学中，应该不断的提高教师的教学水平，不断的加强师资队伍建设，中专学校应该拥有一批专业知识过硬，专业技能扎实，教学水平高，具有创新精神的数学教师，教师在教学中能够及时的发现教学中不适于学生发展的因素，并且通过创新，提出合理化的建议，不断的促进学生学习上的进步．另外，中专数学教师还应该多参加培训和学习，提高自身的专业素质，为学生的学习提供最好的师资保证．
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一、教师教学观念的转变是开展探究性学习的前提
由于传统教学观念的影响，学科教学过程中存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习，死记硬背，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。现代教师教学应当以学生为中心，教师要改变传统的灌输式的教学方法，在教学过程中要通过讨论、研究、试验等多种教学组织形式，引导学生积极主动的学习，使学生学习成为在教师引导下主动的富有个性的过程。尤其对于信息技术这种操作性强的科目，学生必须要有充足的、独立的时间。
二、营造开放和谐的学习环境
民主宽松的学习环境，平等愉悦的学习气氛，开放自主的学习内容，有利于调动学生学习的兴趣，发挥学生学习的积极性与主动性，使学生在学习过程中敢想敢说敢问敢做，在知识的掌握和技能的形成过程中，充分展示自我，体验探究的快乐。教学中，教师要充分地信任学生，相信学生的知识底蕴、操作能力与发展潜力，让学生在开放的学习环境中大胆探索。教师积极运用赏识表扬的教学评价艺术，及时对学生的探究成果予以肯定，加以赞赏。以科学研究的态度，正确对待学生在探究过程中出现的偏差，通过共同研究，独立思考，分析问题，纠正误差，并有可能创造性地解决问题，完成探究任务。
三、创设有利于探究性学习的情境，激发学生探究的动机是开展探究性学习的关键
现代心理学认为，人的行动都是由动机引起的。所以激发学生探究的动机是引导学生主动探究的前提。因此，教学中，教师要利用各种手段、创设情境，点燃学生思维的火花，谱写丰富多彩、生动有趣的教学篇章。
1.以旧引新，沟通引趣
在新旧知识的联结点上，提出启发性、思考性强的问题，使学生感到新知不新，难又不难，激发学生尝试探究新知识的欲望。
例如，教学《在幻灯片中插入图片》时，教师先出示一张插有剪贴画和图片文件的幻灯片，先让学生观察欣赏，然后指出：本作品中插入剪贴画和图片文件使用了你以前在word里学过的方法，请你用探索和研究的学习方法来制作一张同样效果的作品。这样，会使全体学生都参与到尝试探究中去。
2.制造误区，设疑生趣
学生的认识是从不全面、不深刻甚至常出谬误的多次反复中逐步发展起来的。制作误区就是针对教学中学生易错易漏的知识内容、难以掌握的基本技能等预设陷阱，让学生预先体验错误，以杜绝或少犯同样的错误。
如在讲授windows98的目录操作和文件目录属性的设置后，可故意将学生以往建立的文件拷贝到一个隐含的目录中，学生上机时便发现自己的文件“不见了”，纷纷提出为什么？此时再适时引导学生进行分析，他们便可能找出“被删除、被更名、被设置为隐含属性、被复制到其它目录中后再删除源文件”等多种答案。教师再对他们的想法给予进一步分析，肯定其正确的方面，通过这样的学习来加深对知识的理解。
掉进陷阱的体验往往比走一段直路更容易使人记忆犹新，通过制造误区，激发了学生探索新知的积极性。
3.安排游戏，寓学于乐
将益智游戏引入课堂，寓学于乐，激发学生学习兴趣，让学生带动手实践中主动去探索知识，真正成为学习的小主人。
鼠标的操作是windows操作的基础，单纯练习鼠标的操作是枯燥乏味的。因此，在教学中我安排了《纸牌游戏》内容。要求学生自己研究怎样启动纸牌游戏？怎么玩？兴趣是最好的老师，学生们两人一组边看书边操作边研究，紧张地忙碌起来。
4.设置故事情境，引发求知欲
教师根据教材内容的特点和需要选讲一些有趣的故事片段，使学生在聚精会神听故事的同时，进人到新课意境。
例如，在“画直线和曲线”教学时，首先设置一个故事情境：有一只很爱冒险的小熊坐着热气球去环球旅行。一天，它乘坐的热气球坏了，降落在一个孤岛上。同学们，你有什么办法帮助小熊离开孤岛吗？教师然后指出：让我们一起造一艘帆船带小熊离开孤岛吧。
通过故事导入，新颖、自然、能立刻引起学生的好奇心，产生强烈的求知欲望。
5.说明意义，激发兴趣
通过一定的方式告诉学生本节课的学习目的，说明当前学习对未来学习的意义或社会实践的意义，激发学生参与学习的热情，从而产生探究的动机。
例如：学习画图时，告诉学生电视上的动画都是用计算机画的，让那些画面之所以能动起来是由动画设计者编好了程序，然后在电视上放出来，我们就可以看到动画了，你们如果学好了计算机画图，那你们也可以自己编动画了。
此外，还可以触及儿童的情感领域，唤起心灵的共鸣，由情感驱使学生要探究。无论是好奇、好动、求知，还是情感的需求，都促其形成一种努力去探究的心里。这种探究心理的形成，对具有好奇心、求知欲强的小学生来说，本身就是一种满足，一种乐趣，其过程可以简单地概括为：探究—满足—乐趣—内在动机产生，这就保证学生在接触新知时，带着积极的情感，主动地参与教学活动中去。
四、明确学习过程中的师生关系
篇9
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高。所以近几年来高考题中不断出现，在2009年的全国各地高考试题中，抽象函数遍地开花。但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心。下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法。
一、抽象函数的定义域
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定义域。
解析：由由a＞0
知只有当0＜a＜1时，不等式组才有解，具体为{x|1+a＜x≤3-a；否则不等式组的解集为空集，这说明当且仅当0＜a＜1时，g(x)才能是x的函数，且其定义域为（1+a,3-a]。
点评：1.已知f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域即是g(x)在x[a,b]上的值域。
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定。
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1，1]求y=(3x+2)的值域。
解析：因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同，故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1，1]。
三、抽象函数的奇偶性
四、抽象函数的对称性
例3已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为（）
A、2B、0C、1D、不能确定
解析：由y=f(2x+1)求得其反函数为y=，y=f(2x+1)是奇函数，y=也是奇函数，。，，而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称，g(x)+g(-x)=故选A。
五、抽象函数的周期性
例4、（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)(D)是奇函数
解:与都是奇函数
函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D
定理1.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a＋b为周期的周期函数。
定理2.若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(x＋a)=－f(x－b)，则y=f(x)是以T=2（a＋b）为周期的周期函数。
定理3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与x=b（a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。
定理4.若函数y=f(x)的图像关于点（a,0)与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=2(b－a)为周期的周期函数。超级秘书网
定理5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a与点(b,0),(a≠b)对称，则y=f(x)是以T=4(b－a)为周期的周期函数。
性质1：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a－b)；
性质2：若函数f(x)满足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函数，则函数f(x)有周期2a.
性质3：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，则函数有周期4(a－b).
特别：若函数f(x)满足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函数，则函数f(x)有周期4a。
篇10
一、提出问题，预设情境，提高自主学习的兴趣
苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在中小学生的精神世界中尤为重要。”作为一个数学老师。在教学中就是要善于发现学生的学习动机，唤起他们的求知欲望。让他们兴趣盎然地参与到学习新知识的过程中来。在数学教学中，创设“问题情境”要能使学生产生迫切解决问题的心理。教师提出问题的方式，要有兴趣与好奇心。问题的内容应结合学生生活实际或已有知识，并富有情趣。这样才能把学生引入到有关情境中，充分发挥学生自主探求的思维活动。
例如：在我的《用字母表示数》这一节的教学中，首先通过同学们自己动手摆正方形，从摆1个正方形所需要的火柴棒，到连着摆2个、3个正方形所需的火柴棒的实际操作。来诱发他们对摆50个、100个正方形所需要的火柴棒的思考。师生就会很自然的转到学习知识上来。再如用袁隆平的科学水稻和“神舟”三号宇宙飞船这些跟我们生活紧密联系在一起的事情提出问题。不仅让学生们了解到了数学学科中存在的一些规律，还在学习的同时掌握了社会知识。数学中渗透了语文，政治思想的教育。这样创设问题情境，形成悬念。能把学生引入到最佳的思维状态。能让学生对新知识的学习兴趣盎然，提高自主学习的动力。
二、延拓创新，创设情境，增长自主学习的精神
新课程中学生主体地位的确立要求学生将被动接受知识的过程变为主动参与的过程。在获取知识的过程中培养学生的自主学习、主动探究的精神，使他们在探究数学奥妙的过程中不断发现新问题，从而更加主动的投入学习。当然，这也离不开老师上课时的精心策划和指导。这就需要我们老师从各方面，特别是学生感兴趣的方面去发现一些与数学有联系的问题。从而加强学生学习的兴趣。也可在教学中组织学生自己编辑一些问题。从问题中找出规律。
如：我在上《一元一次方程的应用》习题课的过程中，从资料上选取了这样一道应用题：
（*）一列快车长180m，时速为72km，一列慢车长220m，时速为48km，问：
（1）两车相向而行，从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间？（2）两车同向而行，慢车在前，快车从追上慢车车尾开始到刚好与慢车完全错开需要多少时间？
这是一道双动态的典型应用题，一般来说学生是很难弄清题意获得正确、完整的解析过程的。但本人在教学过程中事先并没有直接给出原题（*），而是将（*）中的题目条件变改，出示给学生的是下题：（）一列火车长180m，时速为72km，一座桥长220m，火车从车头上桥开始到车尾刚好离桥需要多少时间？
这是一道动静态的应用题，较（*）简单，学生很容易作出示意图分析、弄清题意，获得正确、完整的解析过程的。
我要求学生将（）中的条件“一座桥长220m”任意更换为其它条件，提示他们最好改变为动态的事物，重新自编应用题（学生分组讨论）。之后我将学生自编的应用题收集起来，主要有以下三种类型：
第一类：一列火车长180m，时速为72km，一山洞长220m，火车从车头进洞开始到车尾刚好离洞需要多少时间？
第二类：一列火车长180m，时速为72km，另一列火车长220m，时速为akm，（这里由于不同的学生给出不同的时速，故用akm代），问两列火车相向而行，从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间？
第三类：一列火车长180m，时速为72km，另一列火车长220m，时速为akm，两车同向而行，慢车在快车前，快车从车头与慢车车尾相接到刚好与慢车车头完全错开需要多少时间？
更有优秀的学生，在第二、三类题中增加“两车距离bkm”的条件，第一类题与（）当然没有什么本质上的区别，但第二、三类题则是学生自己独立思考，提出的问题。
这个过程产生的效果是非常明显的。其中渗透了问题情境、情绪情境、教室情境的创设。让学生成为了学习的主体。让他们始终在愉快，兴奋的过程中努力自主的思考、揣摩。
我要求学生自己解答以上自编的问题，他们都能准确的给出解答过程，并都能清楚的说出分析问题的步骤。此时，学生兴趣特别浓，结束之后，我告诉学生，事实上，我本来想要出示的原题正是第二、三类的综合应用题。学生此时情绪更高，我便顺水推舟，启发学生今后遇到问题时，不仅要会解答，更重要的是要在解答过后善于总结，发现新的问题，因为我们在书本上遇见的常是一些较实际问题简单的问题，而实际问题往往又正好是这些问题的延拓。
三、开放题材，联系实际，拓宽自主学习的世界
生活中到处有数学，到处存在着数学的思想，关键是教师是否善于结合课堂内容，去捕捉“生活现象”，采集生活数学实例，为课堂教学服务。
数学开放题有利于培养学生用数学的眼光去看待周围的世界。在教学中，适当穿插一些开放题会给课堂带来生机，有利于调动学生学习的积极性。
篇11
一、科学培养学生自主探究学习能力
学习是一名学生提升自身能力的过程，需要教师在教学过程中给予学生充分的自主学习时间和空间．这就要求教师摒弃以往一味照本宣科、学生麻木接受的教学模式，而是要不断更新科学的教学理念，提倡让学生自主探究、动手实践、交流合作、阅读学习的教学模式，让学生学会自主学习、积极探究学习．通过培养学生自主探究学习，可开发学生的创造性思维、培养学生的动手能力．例如，在教“排列组合”这一节教学内容时，教师可提出一个探究性较强且可以让学生动手实践探索答案的问题:彩票中，双色球获得一等奖的可能性有几种?然后让学生以小组的形式自行讨论和探索，比赛看哪个小组可以又快又准确的探索出答案．学生通过自由讨论、自主探索，可以自主探索出答案，加深对“排列组合”这一内容的了解．教师通过让学生自主探究学习的教学模式，可以形成学生自主学习的习惯，培养学生的实践能力．
二、科学培养学生数学思维能力
数学是一门开创思维的学科，也是一门实用的基础学科，对学生的基础知识积累与实践能力培养起着重要作用，尤其可以提升学生的数学思维能力．因此，教师在进行数学教学的过程中，不仅要做好数学知识的传授，还应加强学生数学思维能力的培养．通过培养学生观察发现、演绎证明、抽象概括、运算求解、空间想象、数据处理、归纳类比等数学思维能力，使学生可以对客观事物中蕴含的数学知识进行思考和判断．例如，在教“空间几何体”这一节内容时，教师可提问学生:在我们的日常生活中，同学们可以发现多少种形状的建筑物?这些建筑有什么几何结构特征?引导学生回想所见过的建筑，让学生以小组的形式进行讨论、相互交流几何体的特征，并请学生举例回答．通过讨论后学生均会对几何体有所了解，此时教师应展示出台、锥、柱、球等结构特征的空间物体，并顺势提问学生:同学们刚才所举的建筑都是由这些几何体组合成的，那么谁能通过观察这些空间物体而将它们进行分类，并说出你是根据什么标准来进行分类的?学生通过将所见过的建筑物和教师展示的空间物体进行对比思考后，会对其中的规律有所了解，此时教师可顺势导入“空间几何体”这节课的中心内容．通过引导对几何体联想的方式，不仅可以加深学生对几何体知识的了解，还可以培养学生空间想象的数学思维能力．
三、科学设计课堂教学方案
数学是一门逻辑性较强的学科，学习时需要较强的抽象思维，因而使得抽象思维较差的学生学习时难以掌握和理解，致使其失去学习数学的兴趣．同时，各种抽象的立体图形、无线循环的数字、复杂的公式等均让学生感觉索然无味，难以引起学生的兴趣与积极性．因此，教师要不断改变和更新陈旧的教学方法，科学设计能够引起学生兴趣，吸引学生注意力的教学方案，以激发学生学习的积极性和热情．例如，在教“不等式运用”这一节内容时，教师可以利用多媒体进行教学，播放一些五颜六色的礼物盒子照片，然后提出一个富有趣味的问题:去过礼品店的同学肯定知道，礼品店内的礼品都是用五颜六色、精美的包装纸包装的，现在店长遇到一个问题，她要包装一个特别的礼物，但是她只有一张长40cm、宽30cm的彩纸，她要用这张纸包装礼物，那么她可以做多大的礼物盒子呢?学生们联想到精美、漂亮的礼物盒子，而引起探究的兴趣，从而对问题进行思考，学生在思考未果时教师可导入这节课的学习内容，并教会学生使用不等式对问题进行运算，很快学生便能解答出自己感兴趣的问题答案．通过引起学生兴趣的教学模式，不仅教会学生运用所学知识解决生活中的问题，还可让学生深刻领会课堂教学的知识内容．
篇12
一、合作教学的特征
合作教学是将全班学生分成若干小组，在教师恰当的组织和有效的调控下，在课堂教学过程中，以“个人自学”、“小组合作”、“班级合作”为基本教学形式，通过师生之间、学生之间多边互动，积极合作完成教学任务的一种教学模式。
1、合作教学体现学生的主体地位
合作教学是师生之间相互作用，积极合作完成教学任务的教学。在教学活动中，学生是学习的“主体”“主角”，教师起“主导”“导演”作用。老师的主要任务是为学生设计学习情景，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，让学生参与教学活动全过程，自主探索学习，获取知识，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。从而使学生学会学习，真正成为学习的主人。
2、合作教学有利于学生认知的发展
在合作教学活动中，教师引导学生合作沿着前人研究、探索数学问题的路子去思维、动脑、动口、动手，亲自体验知识的发生和形成过程，这样不仅掌握了知识，而且学会怎样学习。这种方法的学习远远比被动地接受老师讲解要深刻得多，而且对学生认知能力的发展会产生深远的影响。
3、合作教学有利于教学信息的及时反馈
在合作教学中，师生之间的信息传递和交流形成了双向反馈的模式。教师能从合作过程中充分了解不同层次学生的学习信息，及时调整教学策略，针对认知过程中出现的问题，给予点拨、引导，使学生顺利地合作学习，达到预定的教学目标。
二、合作教学的实施策略
1、营造课堂上良好的合作气氛
在合作教学活动中，教师与学生之间是平等的，不是服从与被服从的关系。教育家陶行知先生曾明确指出：“创造力最能发挥的条件是民主。当然不民主的环境下，创造力也有表现，那仅是限于少数，而且不能充分发挥其天才，但如果要大量开发人矿中之创造力，只有民主才能办到，只有民主的目的、民主的方法才能完成这样的大事。”教师应发扬教学民主，在分析问题、讨论问题中积极鼓励学生大胆质疑，提看法，使学生在合作学习中有“解放感”、“轻松感”。这样才能有利于学生在课堂上形成大胆提出问题，畅所欲言，集思广益，逐步形成宽松民主的课堂气氛，为学生之间、师生之间成功合作学习，创设良好的教学环境。
在合作教学中，教师对教材处理和教学设计是否符合学生实际的接受能力和理解能力，也影响课堂合作的气氛和效果。如设计学习问题坡度太陡，知识过于复杂、难度高，学生接受不了，无法合作学习。因此，教师对教材的处理和教学问题的设计应难度适中，既要突出重点，又要分散难点。使学生在每一课的学习中，有一定知识坡度和难度，让学生“跳一跳能摘到果子”。如：学生在学习§2.5有理数的乘方(一)时,请同学们观察
(1)102，103，104，105;(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5；(3)(0．1)2，(0．1)3，(0．1)4,(0．1)5；(4)(－0．1)2，(－0．1)3，(－0．1)4，(－0．1)5，的计算结果，同学们发现了什么规律？请小组合作解决。这时，学生“动”了起来，没有“旁观者”、“怠情生”，在教师的引导启发下，合作分析、讨论，解答出来。难题被突破了，合作的成功体验使他们学有兴趣、轻松愉快，这样，便营造出良好的合作气氛。
2、合作教学课堂活动的操作
合作教学课堂活动操作的主要环节是：引、读、议、练、结。
(1)引：教师围绕教学内容，认真研究每节课的引入，创设情境。采用问题提出、设问引思、复旧引新等手法，为新课的导入铺路搭桥。“引”的目的是使学生明确目标，激发学习兴趣和求知欲望。
(2)读：教师给出阅读提纲，为学生自学定标定向，让学生根据提纲阅读教材或有针对性、有选择性地阅读教材的重点、难点，或者由教师引导学生发现新知识后，再由学生阅读教材，从而使学生对本节课的新知识有初步的认识。在阅读时，要求学生对于书中概念、定理、公式、法则、性质等，一定要边看边思，反复推敲，顺着导读提纲的思路，弄清知识的提出、发展和形成过程，弄清知识的来龙去脉。对自学中碰到的疑难问题，小组同学可以小声议论，互相启发，取长补短。教师必须来回巡视，指导学生阅读，了解阅读效果，掌握学生自学中存在的疑难问题和不足之处。
(3)议：对各小组自学存在困惑不解的问题以及新知识中的重点、难点、疑点，教师不要急于作讲解、回答，要针对疑惑的实质给以必要的“点拨”，让学生调整自己的认识思路，让全班学生合作议论，各抒己见，集思广益，互相探究，取长补短，通过再思、再议达到“通”的境地，解惑释疑。对积极发言的学生予以表扬，对有独到见解的给予肯定、鼓励。这样，即调动学生参与教学的积极性，促进学生的创造性思维能力的发展，又培养了学生表达问题、展开交流的能力和合作精神。
例如：在§2.5有理数的乘方(一)这一课，我提出三个问题给予导读导议：(1)我引入了一个故事：从前有一个平民为国家立了大功，国王问那个平民你要什么奖励？平民说：“我只要在你的棋盘（国际象棋棋盘）上的第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米（这样下一格所放的米是前一格的1倍）……直到第64格。”这个国王就笑这个平民说：“你只要这么点的奖赏吗？”可是后来，国王却拿不出奖赏给那个立功的平民。同学们这是为什么？(2)你发现有什么规律？(3)如何表示更简单？根据反馈，学生都感到轻松，非常的感兴趣的开展小组讨论解决了前两个问题，但对第(3)个问题学生感到陌生，存在疑惑。我不急于向学生讲解，而是引导学生在全班上提出问题，针对要害给予点拨，让全班学生再思再议，发挥集体智慧，合作分析解决问题。引入了课题§2.5有理数的乘方(一)，指出an的指数、底数、幂。及时提出当负数、分数时如何表示？例：(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，
(2)××××，小组讨论归纳得出结论，教师总结，使学生深化认识，培养学生综合运用知识的能力，发散思维能力，体验合作学习成功的乐趣。
（4）练：这环节的目的是巩固知识，培养能力，发展智力。教师要精心设计练习题，突出解题的思路和思想方法，突出在练习过程所出现的难点、疑点，先让学生独立思考，小组共同议论，后由教师提问或学生板演的形式促进全班合作学习，创造性解决问题。例如计算：(1)(-3)2，(2)－(3)2(3)(-)4(4)(-1)11通过板演、练习训练了学生思维的灵活性、创新性。
（5）结：就是对所学内容进行归纳整理，巩固深化所学知识。课堂小结也应师生合作参与进行。先让学生谈学习体会、学习心得，谈学习中应注意的问题，教师再予以“画龙点睛”。学生之间交流自身学习的体会，往往能击中知识和方法的关键点，更易于被同伴接受，起到教师单独小结不能达到的功效。同时也体现师生合作贯穿于课堂教学的全过程。
以上环节并非机械操作，要根据教学内容和学生学习实际情况而定，突出重点，合理调换环节顺序和合理安排活动时间，保证合作教学顺利进行。如单元复习课应以议、练、结为主；概念课则以读、议为主；练习课则以议、练为主。
3、强化人际互动，使学生参与教学活动
课堂合作教学包含了教师与学生之间的双边互动，教师与学生小组的双向交往，学生之间的多向互动等多种交流形式。生生互动占据了课堂教学的重要地位，因此重视小组内部与小组之间相互作用，使学生群体建立起一种互助合作关系，增加学生之间的信息沟通，让学生积极参与教学过程。主要做法是：
（1）组建好合作学习小组。为了取得最佳的合作学习效果，每个合作学习小组应由能力不同、性格各异的学生组成。为了使学生合作成功，还必须使学生在自己组内感到愉快。因此，组建合作学习小组前，教师应该熟悉和掌握每个学生的能力、个性和他们之间的人际关系，应当要求学生表明愿意和那些同学在一起。分组时，教师应尽可能给予考虑照顾，使每个学生都有一个好伙伴和他同组，促进小组内部有效合作。
（2）教育学生正确对待合作的争论。合作必有争论，争论的情境和气氛应是合作性的，而不是竞争性的。应强调整体目标，而不是个人目标。在合作的气氛下，争论无所谓输赢，而是互相尊重、互相学习。大家在一起集思广益，充分听取每个人的意见，发挥每个人的创造性。最后在分析综合各种意见的基础上，找到解决问题的最佳方法,达到学习的目标。
(3)师生换位。引导学生充当小老师,让学生到讲台上,代替教师完成一些他们能够做到的事。如:分析解题思路、总结解题方法及经验、评讲同学板演的内容、组织全班学生对各小组合作学习进行评价等等,这些都是促使学生参与合作教学的有效方法。
(4)及时对各小组的合作学习效果进行评价。通过评价激励,使小组成员感受到他们同在“一条船”上,荣辱与共,从而在学习过程中,共同协作,互相学习,取长补短,各尽其才。使学生之间做到“人人教我,我教人人”。在课外,小组成员也互帮互学,共同提高。
三、体会
改革创新课堂教学是提高教学质量的重要措施。进行课堂合作教学的实践,大大增强了班集体的内聚力,学生之间较为团结,互相帮助,互相学习；由被动学习变为主动学习,学习困难也减少了；在平等、宽松、和谐的民主合作气氛中,学生积极参与教学,经历成功的体验和表现自己才能的机会,在交流合作过程中,既可看到自己的长处,也发现自己的学习潜力,从而更加努力,更有信心投入学习。有效地提高了学生的学科素质,培养学生创新精神和自立探究的学习能力,学业成绩得到大面积的提高。
参考文献：
1、王锭成主编，《教育社会心理学》，广东高等教育出版社，1996.6。
篇13
数学学习是什么过程？“人类的学是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”①数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。
关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S—R的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。
而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S—R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个S—O—R的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评S—R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S—O—R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。
显然，在不同的时代，上述理论对数学教育都有积极的贡献。但时至今日，在数学教育中，我们不能不重视，数学学习重要的应该是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点：学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生一定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。
三、数学学习的两种联结思想剖析
下面结合教学实践，说明“S—R”与认知结构连结之间的各自意义。
例：如图，已知在O内接ABC中，D是AB上一点，AD=AC，E是AC的延长线上一点，AE=AB，连结DE交O于P，延长ED交O于Q.求证：AP=AQ.
按“S—R”的行为主义联结理论，可以让学生直接操作。这时，学生可能不去仔细审题。由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。之后，再不去认识、总结。下次在碰上此题，又重新错误尝试。显然，这样的问题解决法，造成精力的极大浪费，所学知识也难以巩固。平时，我们老师经常说：“此题我让学生解过，还做不出！”原因在于“S—R”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧知识之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。
而利用认知结构理论思考，首先是认真审题，进入“上位学习”③，对自己提问：
1、见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到那些基础知识？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）
2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）
以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”④
然后，盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应该怎么办？）
如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径：
AP=AQ（目标）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下为实现前提需找中间量，
即∠AQP=中间量=∠APQ.这时,逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠AQP,连结BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要证明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证ABC≌AED.
(以下略)
这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。
因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。
四、数学学习联结的教学策略
事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“S—R”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。
策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构
学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：
（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。
对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块知识，要注意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章知识，要让学生逐步自己小结，构成知识网络，输入大脑，形成数学认知结构。
（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，其间应注意两个环节：①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程，即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时，往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的注意和思考，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步，切不可超前引路，越俎代疱。如果教师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，辅助线新手拈来，或者把自己的解题过程直接抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新知识的过程一样展开教学，把自己认识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、教师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养，必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式，有效地使学生从数学知识结构出发，构建新的认知结构。
（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等Æ。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例：
例：如图，在线段AB上有三个点C1，C2，C3，问图中有多少条线段？若线段AB上有99个点，则有多少条线段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一条一条数，这是一种思想方法；②如果AB上有99个点就得另辟溪径；③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答，就必须回到简单情况去考虑，这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；
当有1个点C1时，有线段AC1，AB，C1A，共有2+1=3条；
当有2个点C1C2时，有线段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6条；
当有3个点C1C2C3时，有线段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10条；
当有99个点时，共有线段100+99+98+……+3+2+1=5050条.
这里用到了重要的归纳思想。
策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构
一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。
（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。
（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力。
（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的辅助）激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特别适用数学整体水平较低的的学生：
例：课题——无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生，若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌，感到抽象，学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：教师上课进教室，手拿一个骰子。上课开始，教师问学生：“这是一件什么东西？”学生感到诧异：“老师怎么把赌具拿到教师里来，这不是搓麻将用的吗！”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子，教师作好记录，黑板上跳出一串数：2.25361554261……，这时，教师问学生：“无尽的投下去，结果出现的数能循环出现吗？”由于这是学生直接感知到的，又贴近实际，学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结，是行之有效的策略。
总之，从数学知识结构本身不同层次学生来说，创设联结的“最近发展区”，引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略，体现了因材施教，因人施教的原则。
策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构
根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因些，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。
