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教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。
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我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。
由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》，在第1页“教学目的”中规定：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法“数学，它的内容、方法和意义”改为数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分”，并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出，要“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法”；在第6页上还指出，“要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”
由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，在第2页“教学目的”中也规定：“高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”在界定“思维能力”一词的四个主要层面时，指出第三层面是“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”；第四层面是“能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。这份大纲维持了数学的“内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”的提法(第1页)；并指出数学规律“包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法和语言”(第24页)；坚持在对解题进行指导时，应该“对解题的思想方法作必要的概括”(第25页)。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲，充分体现了数学教育工作者对于数学课程发展的一些共识。
二、数学思想方法
(一)思想、科学思想和数学思想
思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础；思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等；中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目(亚目)、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是运用数学思想；当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。
(二)数学思想中的基本数学思想
在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。
基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。它有两大“基石”棗符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”棗对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于“基础数学”(而不是说“初等数学”)的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。
非科学思想当然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一种非科学思想。
中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。
(三)思路、思绪和思考
我们在中学数学教育、教学中，还经常使用着“思路”和“思绪”这两个词语。一般说来，“思路”是指思维活动的线索，可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体，而“思绪”是指思想的头绪。“思路”和“思绪”实际上是同义词，并且它们都是名词。
那么，另一个词语“思考”又是什么意思呢?“思考”就是进行比较深刻、周到的思维活动。作为动词，它反映了主体把思想、方法、串联、并联或用网络组织起来以解决问题的思维过程。由此可见，“思考”所产生的有效途径就是“思路”或“思绪”；“思路”或“思绪”是“思考”的结果，是思想、方法的某种选择和组织，且明显带有程序性。对思路及其所含思想、方法的选择和组织的水平，反映了学习者能力的差异。(四)方法和数学方法
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。
宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：
(1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
(2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要，应用也很广泛。
(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。
(五)方法和招术
如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法的前期过程中，反映了学习者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技能的差异。
所谓“招术”“招”字应正为“着”字，本文仍用传统的“一招一式”的说法。是指解决特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而不属于能力。“招”的教育价值远低于“法”(这里的“法”指“通法”)的价值。“法”的可仿效性带有较为“普适”的意义，而“招”的“普适”要差得多；实施“招”要以能实施管着它的“法”为前提。
例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。求二次函数的解析式时，用待定系数法根据图象上三个点的坐标求出解析式可看作第一“招”；根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二“招”；根据与x轴交点和另一点的坐标求出解析式可看作第三“招”。这三“招”各有奇妙之处。哪一“招”更好使用，要看条件和管着它们的“法”而定。教师授予学生“用待定系数法求二次函数的解析式”，最根本、最要紧的“法旨”就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量、函数值和图象上点的横、纵坐标的对应关系；对于一般的点和特殊的点(例如顶点及与x轴的交点)，解析式可以有什么不同的反映。而这样的“法旨”，恰恰体现了对应思想和数形结合的思想。由此看来，我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子“给‘招’不给‘法’”的现象，在现代的数学教育、教学中应该尽量避免。
三、中学数学教科书中应该传授的基本数学思想和方法
(一)中学数学教科书中应该传授的基本数学思想中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。1.渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。要渗透的有集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想等。前三种基本数学思想从初中一年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；抽样统计思想可从初中三年级开始渗透，极限思想也可从初中三年级的教科书中安排类似于“关于圆周率π”这样的阅读材料开始渗透。至于公理化与结构思想，要注意根据人类的认识规律，一开始就采取扩大的公理体系。例如，教科书既可以把“同位角相等，两直线平行”和它的逆命题都当作公理，也可以把判定两个三角形全等的三个命题“边角边”、“角边角”和“边边边”都当作公理。
这种渗透是随年级逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏图或列举法来表示集合，不等式(组)的解集可以用数轴表示或用不等式(组)表示；高中则是列举法、描述法、文氏图三者并举，并同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。又如对应思想，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。至于公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想在初、高中阶段的不同渗透水平，则是众所周知的。“渗透”到一定程度，就是“介绍”的前奏了。
2.介绍。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要介绍的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种介绍也是随年级逐步增加的。有的思想从初中一年级起就开始介绍(例如前四种基本数学思想)，有的则是先渗透后介绍(例如后两种基本数学思想)。“介绍”与“渗透”的基本区别在于：“渗透”只要求学生知道有什么思想和是什么思想，而“介绍”则要求学生在此基础上进而知道为什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并学会运用。作为补充，也可以就问题适时地向学生介绍如何运用一分为二的思想和整体思想。
3.突出。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。要突出的有数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。“介绍”与“突出”的基本区别在于：“介绍”只要求学生知道用什么和会用，而“突出”则要求学生在此基础上进而知道选用和善用。作为补充，也可以就数学问题经常向学生突出分类思想的运用。
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第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：
（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟对此模式作如下说明：
（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；
（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；
（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
参考文献：
[1]布鲁纳.教育过程.上海人民出版社.
[2]崔录等.现代教育思想精粹.光明日报出版社..
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二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”
而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，
总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。
参考文献：
王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月
李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月
曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001
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西方现代文艺美学方法论就是有着悠久的科学思维传统的西方文艺思想观念的现代意识形态的体现，而且西方现代文艺方法论的构成也能证明它是一种科学思维的文艺方法论。
西方现代文艺方法是随着19世纪末20世纪初的西方社会进入了现代社会时代而兴起的现代文艺思潮的产物。科学极大地发展和科学思想的形成是西方社会进入现代化的标志。科学系统论的学术方法使西方意识形态领域中的各种学科开始构建自己的理论体系，19世纪后半叶，在欧洲和西方各国的思想领域中出现多种学科思想本文由收集整理相互渗透的学术理论现象，特别是科学作为现代社会的基本思想体系和现代人们思维的基本方式后，现代社会意识形态上出现了科学思想取代他意识形态思想的发展倾向。
渗透到文艺中的其他学科的思潮构成了所谓的西方现代文艺方法论体系。西方现代文艺方法就是西方现代文艺思潮的产物。
西方文艺美学方法是将艺术作为科学研究对象的产物，这一点在文艺美学方法的研究分类上十分明显。一般西方文艺美学方法分为社会历史研究法、结构研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符号研究法等。
如：实证主义、实用主义、社会达尔文主义、心理学、强力意志论、弗洛伊德主义……
代表人物：叔本华、本格森、尼采、斯宾塞、弗洛伊德、荣格……
二、现代主义艺术的发展变化
艺术起源于原始文化，由于生产力的发展，艺术的地位和作用都发生了变化。早在1839年发明了照相术，关于“艺术臣服于科学，艺术与科学是对手吗？”这样的讨论就没有停歇过。19世纪中叶的画家开始利用照片绘画，但其目的是“参照照片”而并非“画照片”，此时的图像是从属于绘画的，绘画与摄影处在一种主从的关系中。19世纪末开始，画家们感到了前所未有的心理压力，摄影将逐步取代传统绘画，是极力地避让摄影，还是主动地“借用”摄影，这是20世纪
转贴于
以来的现代主义和后现代艺术对待摄影截然不同的两种文化态度。
1915年，杜尚将小便器命名为《喷泉》提交到艺术博物馆要求展出的行为成为了西方艺术界的一个转折点。杜尚直接将来自现实生活的产品纳入到艺术系统之中，打破了非艺术与艺术的分界。艺术作品日趋商品化。
从而有了所谓“艺术的终结”。当画家将一块空白画布当作美术作品展览的时候，当作家将打字机自动敲出的符号当作小说发表的时候，当钢琴大师将静默的4分33秒作为作品演奏的时候，现代艺术的实验已经走到了终点，并在一种新的意义上意味着艺术的终结。这就是对艺术的一种消解。
三、论述西方现代主义艺术对传统中国画的影响
中国画是中国五千年传统文化的遗传，有着悠久的历史，是中国传统人文精神的体现，注重的是画的意境，讲究淡泊名利的悠远之感。中国画在内容和艺术创作上，体现了古人对自然、社会及与之相关联的政治、哲学、宗教、道德、文艺等方面的认识。
传统的中国画对笔、墨、纸、砚、颜料、画工、书法、印章等，都很讲究，制作程序繁琐，要消耗大量地时间和精力，产品的产量较小，且价格昂贵。
西方现代主义艺术的出现，使艺术更加得大众化，大量的商业艺术复制品出现，为人们在购买艺术品的时候提供了更多的选择。绘画呈现出一种多元化的趋势，艺术品市场更是百花齐放。艺术作品的大量复制，市场上出现了越来越多的廉价名画复制品，使更多人可以购买艺术品作为自己的家居装饰品。
西方现代主义艺术伴随着科学的发展，当前的科学技术在逐步取代绘画技法，电脑也可以画出水墨意境的作品，并且效果丰富，易于掌握，这对制作方法复杂的传统中国画来说是一种冲击。
传统中国画是经过多个朝代的发展，逐渐被继承下来的。“画分三科”——山水、人物、花鸟，并在历朝历代的发展中形成了多种流派，如：黄派、徐派、吴门画派、北方山水画派、南方山水画派、湖州竹派、常州画派、米派、松江派、浙派……传统中国画是中国古代封建社会的上流人士修身养性、陶冶情操的一种方式。中国画，特别是其中的文人画，在创作中强调书画同源，注重画家本人的人品及素养。随着时代的发展，西方现代主义艺术的发展，传统中国画的作画形式渐渐地已经无法适应社会的发展，为了适应市场对国画艺术作品的需求，一些画家村开始了产业式的管理，创作国画和制作国画复制品，多产多销式经营，并且注重画作的品质和质量，也带来了不错的利润。这是一种产业化的大众文化，这类艺术从某种意义上来说也就是艺术的商业化。
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二、改革考试方式，彰显高职特色
高职生的数学考试应在考查学生的基本运算能力、思维能力和空间概念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。因此，在安排考试内容时，应多注重一些科学、人文的内容，设计一些结合现实情境的问题和开放性问题。试题应该突显高职特色，考试方式应该大胆改革。目前，各类高职院校大多采用闭卷考试的方式对学生进行成绩检验。学生答题时，大多以捞分数为目的，很少考虑试题中蕴涵的思想方法，不注意独立思考做判断。教师评阅试卷时，看结果的多，看思维过程的少，掩盖了学生学习方法上存在的问题。然而，关注学生学习的过程与方式是引导学生学会学习的关键。因此，笔者认为，高职院校要大幅度削减闭卷考试的次数，在条件允许的情况下，期末考试不采用闭卷考试的方式，而对一些要求记忆和掌握的基本概念和基本公式可以采用闭卷考试，安排在平时的检测之中。期末考试可以采用其他考试方式，例如，开卷考试。这种考试方式避免了学生死记硬背，对于一题多解的问题，学生可以在一种轻松、愉快的环境中开动脑筋，挖掘新颖、独特的思路。采用这种考试方式，对学生创造性思维的培养，有很大的帮助。又如，论文式考试。对于一些重要的数学问题和思想方法，可通过论文的方式，对学生进行深度考察。采用这种考试方式，对学生探索性思维的培养有很大的帮助，还可以提高学生的逻辑推理能力。对每个学生的论文，还可以进行单独答辩，教师多视角、多方位地提出问题，引导学生进行分析和判断，鼓励学生对数学问题进行猜测与反驳，鼓励学生质疑问难，提高交流能力。这样的考试一般安排在期末或毕业时进行。
对于应用性较强的单元，可以采用开放型的“大作业”模式，对学生进行知识与能力的检验，培养学生的创新思维和实践能力。例如，大作业是综合性的学生学习活动。在教师指导下，学生可以根据自己需要选择和设计题目及内容，运用所学知识和技能，解决一些实际问题。通过这种方式的考试，既可培养学生学习数学的兴趣，又可培养学生用数学的能力，并有利于学生数学方法的掌握及综合素养的全面提高。
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（一）渗透性原则
我们通常的教学都是以某个具体的数学原理、知识点为中心展开的，它们是课堂教学的基本环节，是它们构成了数学教学的主体，而数学思想方法是数学教学的灵魂和内涵，它具有前瞻性、科学性、系统性的特点，是我们数学教学最终的教学理想。“授人以鱼，不如授人以渔”，一个思想的掌握与建立比单纯传授一种具体方法要重要得多。数学思想的建立是一个长期的、渐进的过程，不可能一蹴而就，因此我们要注重它在日常教学中的逐渐渗透，从而发挥其统领全局的作用。
数学思想自身内在特性决定了我们必须在教学中采用渗透法。首先数学思想方法往往隐藏在具体的知识点当中，是在应用的过程当中表现出来的，它的掌握需要一个长期的过程，因为它的不具体性，所以我们在教学当中不可能像简单讲授某个具体公式定理那样安排专门的课时和专门的教学计划，短期突击讲解。数学思想是贯穿在整个全教学过程的方方面面的。从认识规律角度来看，数学思想的把握，不像具体某个知识点那样可以课时为单位迅速掌握，而往往需要一个从有一点肤浅的认识到比较深入的认识，从简单的掌握到熟练的运用，从一般感性认识到深刻理性认识的过程。不同的学生在认识问题的程度和能力方面也存在巨大差异，不可能在某一特定时间内同步掌握，因此，在数学思想的教学过程中应考虑把渗透性原则作为教学的重点。
（二）渐进性原则
渐进性原则包含三种含义：层次性、渐进、反复。我们提倡将数学思想与数学知识融合在一起的教学理念。抓具体知识的教学时不忘因势利导，对学生数学思想进行培养，在对学生数学思想的培养过程中强化解决具体数学问题的能力。
数学思想的培养要关注两个具体情况，即面对的是什么样难度的教材和针对什么水平的学习者。各种教材要达到的教育目标不同，所以我们最好分清各个层次，既不能原地踏步，又不能过度超越教材，把握好度与量的关系，强调有效重复，循序渐进。数学思想是更高层次的逻辑思维，对它的认识过程是长期和反复的过程。因此学习者对它的认识是一个“从个体通向整体，从具体到抽象，从感性认识到理性认识，从简单到复杂”的认识过程。在之后的应用过程中，通过不断的失败和探索对数学思想进行检验，逐步加深对其内在规律的认识。教师在教学中必须坚持实践反复性原则，多做有效度的反复，才能使大部分学生真正掌握。
（三）明确性原则
数学思想方法的教学过程也是一个漫长的过程，它不是一朝一夕就可以实现的，需要教师拥有忘我奉献、水滴石穿的精神。所以教师在一接手教学时，就必须明确自己的目标，制定明确的教学步骤和教学计划，先干什么，后干什么，该怎么干。并且为了实现这一目标持之以恒，坚定不移。
（四）学生参与原则
我们平常强调的学生参与就是要明确学生是整个教学过程的真正主体，一切课堂教学都应该以学生为中心展开，教师要充分调动学生的积极性，使他们心眼手脑口，各个器官充分调动，自由地、主动地探求数学的思想，给学生一个自由活动的空间。但这并不能降低教师在课堂教学中的作用，教师要做好引导者、组织者的工作。
（五）系统性原则
数学思想方法不是一朝一夕就可以形成的，它有其自身的规律特点，多数学习者要经过自身反复的练习才能总结出一些规律性的东西。归纳概括既是数学思想方法又是数学思维方法，教师教会学生数学思想方法主要是通过感知、归纳、概括来完成的，而掌握数学思想方法的深层目的又恰恰是为了创造性的培养，所以，能灵活运用归纳教学过程中促进知训体系更好地形成、概括达到具有独创性也就真正掌握了数学思想方法。教学中要促进学生知识体系的形成，主要有四个方面：（1）教师要了解有哪些知识点可以与相关的数学思想相融合，明确每个具体数学知识点中可以进行哪些数学思想方法的渗透。（2）教师要掌握一些必要的教学技巧以便在需要对学生进行思想方法的讲解时，可以很流畅地从一个视角过渡到另外一个视角，得心应手，游刃有余。（3）渗透数学思想方法的时候教师应该有一个整体规划，应系统性地实施，随意和盲目是要不得的。（4）教学思想的渗透应该因地制宜，因势利导，有必要将方法上升到思想高度的，就一定要引导学生去向这方面探求；不必要的，不要刻意追求，应遵循其自身规律。
二、进行数学思想方法教学的具体措施
我们平时说“数学地”理解问题，主要就是指从数学的思考方式出发，用逻辑思维的方法，把一些常见的生活问题数字化、抽象化、并通过推理计算、数学模型数、符号化等，得出更加精确、客观的计算结果。这些措施主要包括以下几点：数字的抽象化、数字到图像符号的转化、数字模型、逻辑理论、标准数据的综合分析及优化、利用先进计算机进行模拟等。
数学思想方法在多数情况下都不是直接出现的，它们经常隐藏在各个知识点当中，以跳跃式的点状的形式分布，这就会使学习者很难从中获取直接信息，同时也对教学者提出了较高的要求：教师不仅要教其然，还要教其所以然，站在方法论的高度给学习者一个全新的理念，讲出决策和创造的方法。为此，教师应该清晰地把握数学知识的脉络和数学思想方法的明确走向，把握好教学中的重要途径。
数学问题的产生过程和解决问题的思想方法产生过程是一个同步的过程。因此我们可以来训练学生逆向思维的能力，学生逆向思维的过程也是他们独立思考、发现问题、解决问题的过程。因此，当一项规律、理论出现在学生面前的时候，对于学生来说，最常见的困难是：理论、公式的推理思维过程早已被隐去了，其抽象深奥的结论以思想的方式转变为内在的形式，所以这时教师的主要职责就是将这一抽象化的形式进行必要的转化，使其再次以简单、直观的方式呈现出来，并让学生一起参与这一转化过程，我们也将其称为知识的再发现和再创造。每一次这种尝试都是潜移默化地向学生渗透数学思想的绝佳时机。
（一）展开概念——不要简单给出定义
在我们以往的教学过程中，往往有这样的一个弊端：一节课刚刚开始，对一个问题我们尚没有引导学生对它作全面的分析总结，学生还没有对它进行比较全面的抽象思维之前，就硬生生地给出它的学术上的概念。这种做法是完全错误的。因为我们忽略了学生的主体地位。从认知的角度来讲，人们对第一次接触的新鲜事物认知度最高，也最感兴趣，要探求其原因的动力也越大。因此教学者不妨先引导学生自己探求，再逐步将概念一点点通过学生的分析比较利用数学的思维方法总结出来。这样得出的数学概念，既便于学生理解，又便于学生记忆，更重要的是逐步培养了学生的数学思想的形成，使我们的数学思想慢慢渗透到学生的每一个细胞当中。
（二）延迟判断——教师应避免过早得出结论
判断是学生对正确知识理论再认识的一个过程。我们要避免学生少犯错误，但绝不能不让学生犯错误，所以教师对学生的一些错误认识可以暂时采取容忍的态度，容许其自圆其说，让他们在说的过程中自己发现自己的错误。而不是打断学生的思维，轻率的说“你错了”。最后才要引导学生积极参与对错误问题的探索、推导过程，搞清楚正确结论的前因后果，从而使学生在对某个问题正确与否进行判断时，仿佛是津津有味回忆本人亲身参与的活动一样。
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一、数形结合思想方法的误区
1.认识误区
数形结合思想方法中的形是数学意义上的形——几何图形和函数图象。有的老师往往把生活意义上的形与数形结合思想方法中的“形”相混淆。小学数学中实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想方法的应用，如3+2=5，可以通过摆各种实物和几何图形帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了——对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这才是真正意义的数形结合思想方
法。
2.教学误区
“数形结合思想方法”一词在数学界传播甚广，绝大多数教师了解其基本涵义、认识其解题功能，但理解多集中于对象性上，对功能性含义关注不够。在实际教学中，数形结合思想方法的教学并未真正落实，主要表现在数形结合思想方法的教学目标不够明确，在数学知识的教学过程中不能合理布点；课堂教学随意性、盲目性大，系统性、层次性、过程性明显不足，有名无实；从数到形的翻译过程过于简单，起不到以形助数的作用；用几何语言表达图形性质训练不充分，不少学生不会用几何语言表达几何意义；学生缺乏图形意识，数译形的能力较差；教材研究不够，不知数形结合思想内容在教材中的编排体系；学法研究不透，教师不知数形结合思想方法该怎样教学；教学内容解读不准，教师不能明确数形结合思想各学段学生应达到的相应目标……
二、数形结合思想方法的价值
《数学课程标准（2011版）》指出：数形结合思想方法是基本的数学思想方法，它可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化。在解决代数问题时，借助图形启发思维，找到解题之路；在研究图形时，利用代数的性质，解决几何问题。其价值主要体现在：
1.有助于学生形成和谐、完整的数学概念
数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心。利用数形结合，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受，有利于学生对知识本质的理解，帮助学生利用图形信息理解记忆概念。
2.有助于学生寻找解决问题的途径
数形结合是解决具体问题的“向导”。它作为一种思维策略，可以作为寻求解法的一个思路，常常在思路受阻时成为寻求出路的突破口。
3.有助于学生数学思维能力的发展
数形结合丰富表象的储备，培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展；它在应用中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，把形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，也可以把数的问题转化迁移到与之相应的形的问题，促进学生抽象思维的发展。
4.有利于学生对数学美的追求
数学本身就是一门美的科学，数学上的对称美，轮换美，简洁美、和谐美、奇异美等形式在图形上的体现更为直观。利用数形结合能培养学生审美情趣、渗透审美意识和提高审美能力，激励学生学好数学的激情和追求解题的艺术美，促进学生素质的全面发展。
5.有利于完善学生的知识结构
数形结合从“数”与“形”两个维度去考虑问题，构建了有效的知识网络，加强知识与知识之间的联系与转化，使学生原有的认知水平得到深化发展，使学生对知识的理解更加深刻透彻，优化学生的数学认知结构。
三、数形结合思想方法的应用指导
（一）熟悉数形结合思想方法的编排
小学生的逻辑思维能力比较弱，在学习数学时又必须面对数学的抽象性这一现实问题。人教版小学数学教材的编者把抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式，借助数形结合的直观手段，呈现恰当的教学方法和解决方案，主要体现在：
1.利用“形”（直观性）作为数学工具（如数轴、百格图、线段图等）帮助学生理解和掌握知识，体会代数与几何之间的联系。如借助数轴可以解决以下知识：认数、比较大小、加减乘除法、方向与位置、认识时间、认识长度单位、等差等比数列、解决稍复杂行程问题等。
2.利用平面直角坐标系（正反比例关系图象、一次函数图像、行进路线等）帮助学生解决问题，为中学学习奠定基础。如判定方位、定向运动、数对表示位置、行程问题的图像、解决电话资费问题等。
3.利用统计图表（统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。如用统计图解决生活实际问题等。
4.利用代数方法（数的精确性、程序性和可操作性）阐明形的某些属性，培养学生的思维品质。如长方形的认识、面积、周长的计算等。
（二）把握数形结合思想方法的应用
数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微”！教学中，数与形不能截然分开，做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，重视有效的动手操作和情境创设，让学生动手、动口、动脑，激发学生多向思维，把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。
1.以形思数，深化认识。数学概念、数的认识和式与方程具有抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数、运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。
2.以形载数，加深理解。数学规律性知识让学生自主探索发现，明确规律的合理性、理解其推导过程的意义，而“形”的操作有助于发现规律。如，“分数的基本性质”、“小数的性质”可以让学生在对图形的等分中理解。
3.数形对照，建立模型。数的运算是小学数学的重要学习内容，学生在计算过程中不仅仅在于理解算理掌握算法，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力掌握。如分数乘法（如12×15）在折纸过程中归纳算法；长方形面积计算方法在“摆（面积单位）数（小正方形个数）想（个数与长宽关系）”等过程中获得。
4.数形联系，以利解题。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解决问题（如“鸡兔同笼”、“搭配问题”、“植树问题”、“烙饼问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。
5.数形互释，提升技能。对图形的认识、测量、图形与变化、图形与位置、正反比例等要用数学语言的描述加以深化。如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。
（三）强化数形结合思想方法的指导
数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的程式，只有当它成为学生解决数学问题的自觉意识时，才上升为“数学思想”，才成为“方法”的理论基础。
1.挖掘教材资源是渗透数形结合的前提。渗透数形结合，教师要
从思想上提高对形结合思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数形结合同时纳入教学目的，把数形结合思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法的渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，有一个总体设计，提出具体的教学要求。
2.开展数学活动是理解数形结合的基础。在数学活动中，学生经历数学化的过程，初步感受数形结合思想方法；在数学活动中，学生通过探索数学模型的建立，初步理解数形结合思想方法；在数学活动中，学生掌握怎么用的技巧，灵活应用数形结合思想方法。
3.高效科学指导是掌握数形结合的重点。教师的引导既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。数形结合思想体现在解决问题全过程中，包括：①数形结合的思路是如何想到的；②数形结合方法的群体互动。学生在解决数学问题时都以个体的经验为背景建构对问题的理解，而在此基础上的同伴交流，使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。
4.积极评价导向是应用数形结合的关键。由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从学生显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，应改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示数形结合的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进学生数形结合思想的形成。
5.提炼教学模式是内化数形结合的保障。数形结合思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。教学中，教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及知识运用的归纳过程就是学生形成数形结合思想方法的源泉。学生在学习过程中自己去体验、深究、挖掘、提炼，建立良好的认知结构和完善的能力结构，引导学生在数学活动中潜移默化地体验、理解、掌握和应用数形结合思想方法，形成自身的方法体系，提高分析问题、解决问题的能力。因此，学生的数形结合思想方法的形成尤为重要，提炼其指导模式意义重大。结合教学实践，笔者提炼出如下《数形结合思想方法学习指导模式》：
“数形结合思想方法学习指导模式”：
四、数形结合思想方法的教学提示
1.在低段数学教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括的“度”。教学中一定要从直观的实物呈现，逐步抽象概括出数理、算理知识，并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”，从而实现思维的质的飞跃。
2.在数学教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好习惯。
3.在数学教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合的表现形式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而实现把题目的抽象叙述变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的。
五、数形结合思想方法的深度思考
布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。在小学数学教学中，教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数形结合思想方法，引导学生主动运用数形结合思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础。但在教学实践研究中，笔者又面临着如下问题与思考：
《数学课程标准（2011版）》将数学思想方法列为总目标《数学思考》之一（学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式），丰富了数学的内涵。但在小学阶段，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有细化各学段学习具体内容与要求，更没有例举出数形结合等思想方法的培养目标和应用工具，这给教师的教学把握带来一定困难。数学工具在渗透数形结合思想方法中的有效应用、各学段数形结合思想方法的教学要求等开展更深入的梳理和研究。
2.《数学课程标准（2011版）》要求：数学思想（如数形结合）是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，教材在呈现相应的内容时应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采用逐级递增、螺旋上升的原则，体现出明显的阶段性特征。人教版教材在编排数形结合时，并未呈现出明显的特征与体系，导致教师对数形结合思想的处理不是很恰当，有的教师根本就是置若惘然，数形结合思想方法在小学教材的编排体系和特征需要作进一步的解读和阐释。
3.评价小学生的数学学习目前仍偏重于传统意义上的“双基”。
对学生数形结合思想方法的检测与评价无科学的实施办法，不利于考察教师渗透数形结合思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用数形结合思想方法促进数学思维活动的创新意识的评价有待于进一步的开发和探索。
4.形结合思想方法是小学数学最重要的思想方法之一，教学中如
何处理好数学知识教学与数形结合思想方法渗透之间的关系，形成适合不同学段学生进行数形结合数学思想方法的教学模式。笔者虽然在实践中也总结形成了“数形结合思想方法学习指导模式”，但有一定的局限性，还应作深入的思考与实践。
《数学课程标准（2011版）》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。小学阶段积极培养学生数形结合能力是当前小学数学教学与研究的重要主题，贯穿整个数学教学始终。通过数形结合思想方法的研究，可以让数量关系与图形的性质问题很好转化，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。为此，我们将继续探索，深化数形结合思想方法在小学阶段的实践研究，提高学生的数学素养，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
参考文献
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[3]成尚荣.会数学地思维[M].江苏教育出版社，2006
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转变教学思想，由重知识传授变为能力培养：我们不应该仅仅教给学生知识，还应该教给他们学习的能力，既“授之以鱼不如授之以渔”在教学中，课堂上学生是主体，因此，我们要尽量不要面面俱到的去讲解，要学会放手，让他们有充分的时间、空间自己去学、去探索，让它具有开放性。这样的课堂，有利于培养学生的自学能力、探索能力。
二、重教重讲转向重学会学能学
在日常教学时，经常听到教者说：该讲的都讲了，会不会由他（学生）吧！昨天刚讲完，怎么今天就不会做呢？……毋庸讳言，教者确实教了、讲了，甚至费了九牛二虎之力，但事与愿违。学生学到的知识，往往不是教师教出来的，而是学生自己学出来的。因而，在课堂教学中教会学生会学数学，怎样学数学，自己独立学数学的能力，教学生如何捕捉老师思维的亮点，如何吸取教师暴露思维过程的机遇，如何化教师的智能、智慧为已有，如何发现问题并能分析问题、解决问题。讲十遍不如学一遍，并不是说不讲不教，而是创造机会、环境让学生自己学或教师引导学生学。
三、教师主讲转向学生上讲台
教师问，学生答；教师讲，学生听；教师出题，学生练习。这几乎占据了课堂教学的整个空间，甚至学生在下面讲解题思路、方法，教师在黑板上写。培养学生素质的良好机会失去了！教师为什么不大胆勇敢地“退”下讲台，让学生上来讲呢？既有利于教者，又有利于讲者（学生），还有利于听者，可谓三全齐美！教师在课堂中，创设适当的机会、情境，使学生走上讲台，改变教师独霸讲台的传统，教育效果很好。
四、单一的习题作业转向不定期论文写作
数学作业一贯是教师讲完之后，给出系列习题做，做完批改，然后再做。在当前实施素质教育的形势下，这一检查学生知识水平的方案应有所突破，由单一的模仿作业转向独立创造性的总结，由题的单一答案到题的多个答案的并存等等。为此，在单元、单章、单科、单题、单思想方法等诸多方面引导学生总结，形成系统性，进一步写出有见解的小论文或专题性总结，以便于储存和应用。
五、封闭型课堂转向开放型课堂
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教育最根本的问题就是要提高人的素质，所以在小学数学教学实施素质教育更是重中之重。怎样把素质教育落实到实处呢?这需要广大教育工作者努力探究激发学生学习兴趣的方法，要面对全体学生，让每个学生得到发展，也需要独立思考、热情探究、成为课堂的小主人，再加上行之有效的数学活动，我相信，素质教育一定会取得明显进步。
小学数学教学的素质教育越来越受到教育工作者的重视，最初提倡素质教育，很多老师只是出于跟风的心态，但真正实行起来，好多老师感受到素质教育对自己的教育工作起到了事半功倍的作用。
授之以鱼，不如授之以渔。教育的真谛是学生自主学习，从“要我学”变成“我要学”。
对于小学数学教学的素质教育问题，我在教学实践中有以下几点体会，与大家共勉。
一、激发学生学习数学的兴趣，形成积极的学习心态
实施素质教育，首要任务就是让学生对数学产生兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极的学习心态。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生强烈的求知欲望，形成良好的学习心态，让学生从“要我学”，转到“我要学”，已经不单单是一种数学教学的手段，而且是数学教育的目标。
一方面学生要想牢固的掌握数学，就必须“用内心的创造与体验来学习数学”。另一方面，对数学有浓厚的兴趣，才能用数学的眼光去解释外界事物，热心于解决客观世界中存在的数学问题。
数学思想方法是进行数学思维活动所表现出的思想与方法，它反映人类智慧发展中形成的科学的认识论、方法论方面的基本观点和基本规律，既包括形式逻辑的思想方法，又包括辩证逻辑的思想方法。
与小学数学内容有关的思想方法主要包括集合思想、对应思想、函数思想、方程思想、统计思想和空间观念等。与小学数学学习有关的思想方法主要有观察与操作、分析与综合、抽象与概括、分类与化归、归纳与类比、联系与转化等。
二、要面向全体学生，不让一个学生掉队
每个学生都有追求进步的权利，作为老师我们应该帮助他们克服成长过程的困难。
追求素质教育不是一小部分学生的素质提高，而是全体学生的基于自身基础的提高，只有面对全体学生的素质教育才是成功的教育。每个人都具有祈求成功，避免失败的天性。不让一个学生掉队，使每一个智力正常的学生适应进一步学习的需要，能够达到教学大纲的基本要求，这是小学数学教学十分艰巨的任务。
在练习的设计上，包括新授前的练习，新授中的练习，以及新授后的巩固练习，要形式多样，提高训练的目的性。一是切实抓好基本练习，帮助全体学生理解和掌握新知识，达到教材的基本要求;二是重视变式练习，帮助学生理解所学知识的本质属性;三是加强综合练习，使大部分学生能深刻理解知识之间的联系与区别;四是指导用好思考题，让学有余力的学生得到充分发展。
三、增强学生的学习主人翁意识，让学生变成课堂的主人
进行素质教育，我们要改变学生被动接受知识的现状，要让学生变被动为主动，真正成为学习的主人。在课堂教学中，教师是课堂教学活动的策划者、组织者和指导者。
教师的作用在于：创设一种民主、和谐、活跃的学习氛围，调动学生的求知欲望，激励学生克服学习中的困难，奋发向上，使学生“乐学”;学生是课堂教学活动的主体。教师强化主体意识，活跃课堂教学气氛，培养学生学习的积极性、主动性和独立性。强化主体意识，构建学生主动学习的课程模式。特别要注意以下几点。
1、鼓励学生独立思考，老师以引导启发为主。启发式教学并不是指某种单一的教学方法，而是指符合儿童认识活动规律性的教学全过程。凡是那种能够全面调动儿童智力活动积极性的，使他们依靠自己的已知，来主动地探索、扩展新知和解决某种问题的教学过程都是启发式教学。华中师大的姜乐仁教授认为数学启发式的教学体系，可以概括为三句话，即，三为主、两结合、一核心。
三为主：一是指教学中要树立以学生为主体的教学观，充分调动学生学习的主动性、积极性，自觉地探究学习;二是要加强教师的主导作用，启发思维，教给学法，善于引导而不包办代替;三是在教学中要以教材为教、辅、学的主要依据，充分发挥教材的综合功能。两结合：一是指面向全体与因材施教相结合;二是以课内教学为主与课外学习活动为辅相结合。一核心：是指以启迪思维，培养和发展智能，提高学生素质为核心。
2、让学生在课堂上活起来。数学教学的成功与否，关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与，是在同一层次上参与还是在不同层次上参与，是被动参与还是主动参与。我们的数学教学，必须克服教师满堂讲，学生被动听，少数学生学习，多数学生陪坐的倾向，引导全体学生积极主动的参与到学习活动中去。真正做到四动四会。即每一个学生都能动脑、动口、动手、动笔，每一个学生都会听、会想、会说、会做。
四、广泛开展数学课上课下活动
开展数学活动可以有效激发学生思维的潜能，激发学生思考的兴趣。从开展数学课外活动的经验看，在一部分学生中，蕴含着发展数学思维能力的极大潜力。
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有人认为：数学无非是数字、符号、图形的叠加，枯燥无味，很难进行德育教育。本人从事数学教学多年，在数学课堂上注重德育渗透。通过对教材的挖掘，可以对学生进行爱科学、爱祖国思想的教育，可以进行美学、哲学思想的渗透。
一、利用数学原理对学生进行爱科学反思想的渗透
数学原理具有严密的逻辑性和严谨的科学性，是真理的化身。在讲解数学原理时，要多举一些与人们的生活、工作与科研活动相关的实例，这样有利于学生了解数学，热爱数学，热爱科学。例如在讲数学归纳法原理时，首先要说明数学归纳法能起到完全归纳的作用，其原理在于同时满足两个条件：传递的基础和传递的条件，两者缺一不可。正面例子可以列举多米诺骨牌效应，反面例子可以列举。为什么要取缔？是因为它不同时具备数学归纳法的两个条件。虽然拼命鼓吹，使具备了传递的基础，但“生病不用吃药，只要练”不能成为传递的条件，在智者面前就不能传递下去。因此，是不科学的，它使人们的生命财产、社会秩序受到了严重破坏，它是一种，不能让它危害人们，危害社会，必须坚决取缔它。因此我们学生要热爱科学，反对，拒绝。这样自然而然地对学生渗透了热爱科学，反对的思想。
二、利用数学成就对学生进行爱祖国思想的渗透
“四大发明”是国人引以自豪的科学成就。在数学领域亦是这样，从古至今，中华民族对数学的贡献不亚于其他民族。在讲解一些数学概念和数学定理时，着重讲解与这些概念和定理有关的背景知识，使学生增加对数学知识的了解，对我国数学成就的了解，从而增强民族自豪感，提高民族自信心，提高对祖国的热爱之情。例如在讲授二项式定理与杨辉三角形时，介绍我国古代数学家杨辉于13世纪就得出了二项式系数构成三角形的规律，比法国数学家帕斯卡得出同样的三角形早了四百年。
三、挖掘数学美感，对学生进行美育思想的渗透
数学之美广泛体现在数学公式与定理、图形与图像、运算与解答之中，它表现为简洁美、对称美、严谨美、和谐美、奇异美。
数学的简洁美体现在形式的简洁、数学规律应用的普遍性和广泛性上，如一组复杂的数列可以用一个简单的通项公式来表示。对称美是数学美最重要的特征，是最能让人感受得到的。如几何对称图形、奇偶函数图像、二项式定理展开式等。严谨美是指数学推理逻辑严密，以理服人，以数据、事实说话。如方程的解答，几何的证明。和谐美是指数学中一些表面看来不相同的对象，在一定条件下可以处在一个统一体中。
渗透美育思想，也是要找准切入点，选好学生熟悉的例子。例如在讲双曲线时，可以列举发电厂的双曲线水塔，那外形优美、巍峨耸立的水塔就是一道壮丽的风景。体现了双曲线的对称美，更体现了工人阶级的伟大。怎能不使学生对双曲线的美而感染呢？
数学美是美的高级形式。教师要不断提高自身的专业知识水平和美学素养，深入发掘和精心提炼教材中的美学因素，创设一个和谐、优美、愉快的学习氛围，引导学生按照美的规律去发现美，感受美，鉴赏美和创造美。让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，达到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，帮助学生完善自我，树立积极向上的人生观和世界观。
四、运用数学概念、公式、方法，向学生进行哲学思想的渗透
哲学是智慧学。柏拉图有句名言：没有数学就没有真正的智慧。任何数学概念、公式都是哲学思想的结晶。例如函数概念的建立就是先考察具体的变化过程中两个变量之间的对应关系，再撇开事物的具体的质的差别，专门抽象地研究两个事物量的关系而得到的。
哲学的三大定律：对立统一规律，量变质变规律和否定之否定规律无一不在数学中体现。如实数与虚数、乘方与开方、原函数和反函数都相互依存、相互影响，构成对立统一关系。又如分段函数、圆锥曲线的统一定义则体现了量变质变关系。再如反证法、原命题和逆否命题又体现了否定之否定关系。
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基于大学物理课程的性质、特点以及学员的基本情况分析，在基础教育过程中，要解决军队对军校学员人才素质要求越来越高的要求，本人通过在教学过程中的调研和分析，对革新本科学员物理教学有以下几个方面的思考。
一、科学构建学员物理课程教学内容体系
客观分析学员的科学文化基础，把握好教学内容的宽窄、深浅要求，本着“全面、够用”及“小范围，大幅度，点面结合，滚动推进”的原则，在不损害物理理论的系统性和完整性的前提下，重新对教学内容的广度、深度进行规划，更新课程内容。
1.把物理教学内容分成核心内容+扩展内容两部分。适当降低知识的深度，合理扩展知识的广度；适当降低技能技巧训练，有效加强思想方法教育；既要注重科学教育功能，又要发挥人文教育功能；既要为后续课程奠定基础，又要为长远发展搭建平台。以物理学的基本概念、基本规律、基本思想、基本方法和基本精神为主线，知识教学与方法教学并重，科学确定课程教学内容体系。教学中，我将教学内容分为A、B两类，A类是核心内容，构成大学物理课程教学内容的基本框架；B类是扩展内容，它们常常是理解现代科学技术的基础。同时，将物理学的基本理论与军事高新技术紧密结合，开设了现代军事高新技术的物理基础选修专题内容。通过整合教学内容，努力做到知识聚焦、观点深化、有辐射性，能纵横联系，以点带面，实现基础知识的有效迁移。
2.把物理教学中的经典内容与现代内容相融合、科学精神与人文精神相渗透、关注学科前沿、突出军事特色。物理知识一直以“显式”体现在课程内容中，但其思想方法常以“隐式”蕴涵在课程内容中。因此物理学具有科学知识、思想方法和人文精神等多元价值。在物理教学中强调物理文化育人功能的实践。教学中注意提炼知识本质、揭示思想方法、展现创新过程、弘扬人文精神，给学员提供更深层次的精神文化启迪。我们本科物理组整编了具有军事特色的大学物理教材，把大量的军事相关的事例融入到定理定律的讲解，举例中，这样，既提高了学员的学习主动性，激发学生的学习兴趣，又使学员有目的有意识的了解相关设备，为后续专业课程的学习打下坚实基础。
3.链接相关课程，实现融合渗透。充分发挥物理学知识结构的同化、迁移和再生功能，加强大学物理与相关课程（如与数学、计算机、英语、军事、人文等）的有机衔接、交融渗透。以大学物理教学为出发点，使物理学的基础知识、基本思想、基本方法有效地迁移到其他学科教学，同时又将其他相关学科的知识、方法合理地移植到物理教学之中，实现物理课程与相关课程的有机渗透，使物理学知识与相关学科的知识、方法在物理教学中得到不断地强化、深化。
二、加强推进物理课程学法及教学方法改革
开展素质教育有助于改善学员的知识结构、提升综合素质，有助于革除学员中的“轻理论学习，重体能训练；轻技能培养，轻素质养成”等不良思想，还可以在为学员满足任职需要打下持续发展基础的同时，也为终身事业的发展打下基础，同时使得学习活动延伸到院校教育体系之外，让学员享用终身。学法改革可以从以下两个方面进行。
一是优化学员思维品质，推行自主学习模式；二是探索英语教学新模式，增强英语口语教学效果。目前，这两种方法还在试行当中。
教学方法也包含了教学方法的现代化。除了教材内容教学内容的现代化，还涉及到教学方法、方式的改革，如引用国内外的好的方法，以及用计算机进行辅助教学，做物理试验等等。近年来，国内外出现了不少比较好的教学软件和新的智能教学工具，以及一些数学软件（如Matlab，Maple等），掌握研究和在教学中运用它们，对于教学和教学改革来讲，是一件具有深远意义的事。在教学和研究的实践中，我曾经对于有些教学内容，如角动量守恒，我就用动画的形式给学员演示一下，这样既比黑板上画图省时间，又能更形象的将守恒的思想展现给学员。这种方式把抽象的数学概念具体化，讲清教学的基本内容及历史渊源，调动学员主动学习精神，培养学员的创新意识，提高教学的效率等方面，起了积极的作用。
三、积极改进学员物理课程考核方式
改革考试形式――改变学生考前“习惯”。目前学员物理课程考核形式单一、内容单一，使学员过于关注解题技巧，忽视知识的内化，不利于促进学员科学素质的养成。因此考核不应限于笔试，应采用多种形式加强对学员平时学习成效与科学素质养成的考核力度，充分体现教育目标的全面性和教学内容的丰富性。我们物理组在教学中通过让学员参与撰写科技小论文、参加自主科技创新俱乐部，每年参加大学生物理创新竞赛等方式，考核学员物理学习掌握情况，取得了明显的成效。考试方式的改变，考试内容的调整，直接改变了以往一考定音的评价格局，从唯成绩论变成了综合考核。
四、结语
大学物理是对大学生进行创新素质与能力培养的极好课程，大学物理教学内容、教学方法、学法等方面进行的上述改革，对促进学生知识、能力、素质的综合提高，起到了积极的效果。在新的教学理念中强调对学生开展自创新素质与能力培养的深层次研究与实践，以此更好地发挥物理课程在人才培养过程中的积极作用，为实现知识与能力的双重培养目标而努力。《大学物理》创新教学改革，任重而道远，我们一定要沿着不断创新的道路奋勇前进，努力为提高学员的综合素质做出新的贡献。
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物理学是各门自然科学的基础，其研究问题、解决问题的思想方法适用于一切科学研究。正如伟大的物理学家费曼所言：学习物理学，就是要学习怎样由未知进到已知的科学求知方法，就是要学习如何尝试和纠错，就是要学习一种普遍的自由探索的创造精神。大学物理课是高校实施素质教育的一门重要课程。传统的理工科物理必修课为了培养研究和应用型人才，是为理工科学生后续课程学习打基础，所以很强调“理论性”、“系统性”、“逻辑性”、“应用性”，并且有统一的教学大纲和采用统一闭卷考试。受此制约，物理学教育的育人功能不能充分发挥。因此有必要针对非理工科学生开设大学物理选修课来弥补普通物理教育的不足。大学物理选修课对体现科学教育与人文教育的融合，特别对提高非理工学生的科学文化素质起着重要作用。
一、大学物理选修课教学目标
大学物理选修课程教学内容并不是理工科物理教学内容的缩减，不能把大学物理选修课程体系当作理工科物理体系的缩影。大学物理选修课的教学目标主要是力图使学生在有限的时间内了解物理学的基本内容，即物理学研究的是什么；培养学生独立探求知识的探索精神；提供当代大学生必不可少的现代观念和思维方式；开拓视野，让学生了解物理学前沿；了解现代科学技术的物理基础；了解物理学与社会、环境、能源等方面的关系，物理对人类社会文明的进步有什么贡献与影响；了解科学家创造性的工作特点和研究方法，获得科学方法论的教益与启迪。
二、教学内容和课程体系
针对这一目标，大学物理选修课的教学内容和课程体系应通过身边的物理、生活中的物理以及工程技术中的物理直到最新科学动向(如高温超导、纳米材料、反物质世界等)导入物理基础知识，应强调：
1、定性与半定量，对计算能力要求不高[2]
由于非理工科学生的数学基础普遍不高，因此为了让此类学生对表现物质世界的运动规律有明确直认识，应采取定性、半定量及适度的定量方法来阐述物理学的概念、理论和规律。注重教学内容中的语言描述，降低物理学科中的定量要求，给出清晰的和较宽阔的物理图像、科学观点和思维方法，并注意将研究方法、思维方法渗透其中，以使学生既学到知识又领会了方法。[1]
2、增加物理学史的讲授，帮助学生正确理解物理原理和物理概念
每一个物理概念、每一条物理定律的形成都离不开当时的历史条件，都少不了物理学家的科学思想的逻辑发展和历史行程。回顾这些物理概念、物理定律的逐渐建立的历史过程，可帮助学生正确理解概念的内涵，正确运用物理定律来解决实际问题。
3、从哲学角度考察物理学的思想根基
古代物理学的理论形态实质上是自然哲学，它是未分化的包罗万象的知识体系，把自然界当做一个整体而从总的方面来认识它。从16世纪起，自然科学开始从哲学中分化出来，物理学开始了它的近展时期。作为科学的世界观和方法论，辩证唯物主义哲学在物理学研究过程中发挥着重要的作用。辨证唯物论认为，世界上一切客观的东西都是永恒的运动和变化的，它从不把自身的理论当做一部不变结论的汇集，而看做是同样必然地要不断发展变化的斗争。这样的思想贯穿在物理学里，如：物理规律是普适的、场是运动变化着的、物质具有波粒二象性、能流是有方向的等等。
4、物理学方法论
在物理学的发展过程中，无数物理学家对物质世界的物理现象和事实进行科学实验和科学思维，在建立物理概念、揭示物理规律的同时，逐渐形成了一整套研究物理学的科学思想和科学方法，从而产生了物理学方法论的科学。物理学的方法论是介于哲学原理和物理学理论之间，对物理学探索和物理学理论的建立和发展起指导作用的普适原理。课程中应向学生介绍研究物理学的行之有效的科学方法，如观察和实验、科学的抽象、理想实验的方法、类比的方法、假说和模型的方法、归纳和演绎相结合的方法、数学公理化的方法等等，培养学生多维化、系统化和信息化的科学思维方式。
5、内容广而新
覆盖面要广，除了介绍物理现象、物理规律的产生、发展、应用，更要阐明物理规律之间的相互联系、物理学与其它学科的交叉发展和物理规律在生产实践、生活实际和科技革命中所起的重要作用。当今世界科学技术迅猛发展，信息量扩大，知识更新速度快。物理学在近生了重大革命，出现了许多新的技术科学，并在实践中获得了重要应用。因此课程要充分体现近代物理学的内容以及当今某些物理前沿内容及其重大应用，以便学生对最新的物理学理论、应用及科技发展动态有一个全面的了解，这对学生的知识、能力、素质的培养来说，是十分必要的。三、教学方式与考核方式
1、教学方式
大学物理选修课不是进行系统的物理学理论知识学习与研究，而是从欣赏的角度，以科普的形式，力求轻松、有趣，侧重身边物理、生活中的物理及趣味物理，以消除学生的恐惧心理，这样学生渐入状态，学习的兴趣和主动性会被激发和调动起来。在教学安排上，可以不强求系统性，不严格遵循物理学发展的顺序，而是根据一些起源于物理学、现在已渗透到各学科甚至人文学科的概念、方法和技术开设若干专题讲座，如航天技术、能源技术、信息技术、材料科学、物理学在医学中的应用、地球系统、环境科学等。[3]
大学物理选修课的主要对象是非理工科学生，不需要讲授繁琐的理论推导过程，故传统的“边板书、边讲授”的方法不适用，而应尽量多地采用多媒体教学手段[4]。教师要花费大量时间学习和阅读文献，收集和制作课件、图片、flas、音像影视资料，做到音像图文并茂、生动直观、引人入胜地传递教学信息，以便取得较好的教学效果。
2、考核方式
与强调“理论性”、“系统性”、“逻辑性”的理工科物理不同，大学物理选修课可以不采用解题、统一闭卷考试的方式来考核学生的学习情况，而可以采取多元化的考核方式：让学生查找文献撰写专题论文；撰写读书报告、课程心得体会；由学生独立完成演示实验或自我设计探索性实验；甚至分组研讨某些物理问题或口试答辩等等[5]。
物理学是研究自然界最普遍规律的科学和最成熟的自然科学。当今世界科学技术以前所未有的速度发展，不同学科、不同专业领域相互交叉、相互渗透和相互融合的趋势更加明显。这要求课程结构要趋向综合化，文理要相互渗透。开设大学物理选修课可以弥补普通理工科物理教育的不足，对非理工科学生融合自然科学与人文科学的知识结构具有启迪思维、萌生感悟、提供思想方法、树立创新精神和提高科学文化素质的促进作用。
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