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1.实验内容与专业特点相结合。作为师范类数学，毕业后主要从事教育教学工作。在教育教学工作中，免不了要对教学质量、教学效果等进行分析，需要用到统计知识。因而在设计实践教学内容时，应根据学生就业后的需求情况，结合教育统计与教学测评等内容，设计专业特点较强的实验题目（内容），如调查当地学生数学能力状况、调查某一教学内容教学效果情况等。通过实际操作，使学生掌握教育统计研究的方法，不仅提高学生的能力，也为今后在教育教学工作中开展科学研究打下基础。2.软件的选用。目前，专业的统计软件有SAS、SPSS、Eviews、R等，这些软件的专业性很强，功能也非常强大。但本人认为作为非专业的一般使用者，选用Excel就可以了，其原因主要有以下几个方面：第一，专业软件对于非专业人员要运用自如有一定难度；第二，专业软件不少需要购买，且价格昂贵，一般人难以承受；第三，Excel软件是一款使用广泛的办公软件，且较易学；最后，Excel软件提供了丰富的函数，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助以及制图等功能，完全能够满足基础的统计分析工作。因此，在实践教学中建议选用Excel软件。3.突出实用性，增加综合运用。《概率论与数理统计》课程的实验主要以模拟和实证分析为主，缺乏结合实际、应用性强的实验。在设计实验内容时，应结合实际的应用，设计综合性、操作性较强的实验题目，以项目的形式组织学生分组开展实验实训活动。例如设计题目《中学生数学能力的调查研究》，在此题之下可以分多个小题，如《中学生空间想象能力的调研》、《中学生性别差异对空间想象能力的影响研究》等等，让学生6～8人一组，每组选择一题开展研究。
三、实践实例
在完成理论学习的基础上，利用实践教学环节，结合教育工作的需要，设计综合性的实践教学内容，并通过组织学生分组开展实验，从而加深学生对理论知识的理解，同时提高学生的实际应用能力。下面通过三个案例说明实践教学的设计和开展。实例1：2011年全国五个自治区教育经费投入情况对比分析。实验目的：（1）使学生学会利用相关资源收集、整理数据；（2）利用Excel软件描绘柱形图。实验过程设计：1.数据的收集。根据收集方式的不同，统计数据可分为间接数据和直接数据。实例1中的数据为间接数据，其收集的主要方法有：（1）通过《中国统计年鉴》、《中国统计摘要》及各省、市、地区的统计年鉴等公开出版物收集数据；（2）利用中华人民共和国国家统计局、中国经济信息网等网站查询数据；（3）到各地方统计局查询统计数据。在此实验中要求学生按5人一组，通过中华人民共和国国家统计局网站，查询相关数据（如图1所示），并对数据进行筛选、整理，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据。最后利用Excle软件绘制数据表，并录入所需数据，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据表（见表1）。由图2可知，2011年全国五个自治区中，广西的教育经费投入最多，投入最少；另外内蒙古、广西、新疆的教育经费相差不大，、宁夏相对较少。实验小结：该实验是统计分析中的一个基础性实验，主要教会学生利用网络、图书、杂志等途径收集数据，并利用Excle软件对数据进行预处理，最后根据绘制统计分析图，得出分析结论。类似的还可练习绘制饼状图、折线图、直方图等图形。另外，根据学生情况还可以适当深入（如三维数据图，多变量数据分析图等），但应保持与专业特点相结合。实例2：对学生考试成绩进行统计分析。实验目的：（1）学会制作统计表格；（2）学会利用Excel软件进行描述性统计；（3）学会使用Excel软件中的相关函数进行统计汇总。实验过程设计：1.制作统计表并录入本班学生某次考试成绩（表格前6行如图3所示）。2.在“工具”菜单中选择“数据分析”子菜单，并在弹出的窗口中选择“描述统计”，点击“确定”后将需要进行描述统计的数据选入“输入区域”，依次选定输出区域以及需要输出的统计值（如汇总统计、平均置信度等），确定之后可生成描述统计表（如表2）。3.利用COUNTIF等函数求出学生各分数段人数、优秀率、及格率等数据（如表3）。实验小结：该实验通过对学生成绩的统计分析，教会学生利用Excel软件中的相关函数和数据分析工具进行统计，对学生今后在事教育工作中进行教学质量分析有一定帮助。在此基础上，还可以进行拓展，如分析多门课程成绩情况；分析各班级间成绩是否存在显著性差异；男、女生学习成绩是否存在显著性差异等问题。实例3：中学生数学能力调查分析。实验目的：（1）使学生学会调查问卷的设计，并了解开展问卷调查的流程；（2）利用Excel软件对问卷数据进行方差分析。实验过程设计：1.设计问卷。中学生数学能力主要包括：数学的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、实际应用能力等，在设计问卷时，让学生分成4组，每组设计一类能力测试题。学生人数较多时，可分成8组，每两组负责一类试题，各组分别完成设计。各组设计好的试题，由大家讨论，挑选出部分题目，综合成为中学生数学能力测试卷。2.分组调查。学生分组到各中学进行问卷调查。在实施调查前，先根据该校学生名录，采用随机数表法抽取被调查学生名单，然后根据抽样名单完成问卷调查，以保证数据的有效性。最后，根据收回的有效问卷整理出相关数据。3.方差分析。利用Excel软件数据分析中的方差分析模块，对整理好的数据进行方差分析。分析内容可设置为性别对学生各种能力是否存在显著性影响；年龄对学生各种能力是否存在显著性影响；民族对学生各种能力是否存在显著性影响；等等。学生分组选择一个内容进行分析，并完成分析报告。在之后的小组交流中，每组派一名代表阐述本组的分析过程和分析结果，大家再讨论分析是否正确、结果是否合理等。实验小结：该实验综合性加强，在实验过程中涉及到抽样调查、数据预处理、统计分析等内容。该内容以项目进行，大项目中分子项目，由学生分组合作完成，在这样的实验活动中，学生既学到了专业知识，锻炼了专业技能，又培养了团结协作、互相交流的品质。
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2.课设数学教学的实验课
一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。
3.利用新的教学方法
传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。
4.有效的学习方式
对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。
5.将数学建模的基本思想融入课后习题中
课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。
篇3
课堂教学的生活化，即通过生活中具体的实例讨论概率的应用，建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学，在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系，成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例，使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若被诊断者患有癌症，则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95，若被诊断者没有患有癌症，则试验反应为阴性的概率为0.95，且被试验的人患有癌症的概率为0.005，问如果被试验者反应为阳性，他患有癌症的概率为多大？”这是一个题目很长的实际问题，学生一般无从下手，解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件，只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。
3教学的启发性
教学的启发性即给学生思考的时间，等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间，在学生主动思考之后，帮助学生开启思路。“填鸭式”，“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启，不悱不发”，说的就是要启发学生思维，引导学生思路。比如，讲授全概率公式之前引入实例：有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？撇开概率知识不谈，把这个问题纯粹看成一个数学问题，也可以用中学知识解决，给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论，我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图，学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例，经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象，还有助于学生对复杂全概率公式的理解。
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随着互联网的迅猛发展、电脑的普及、各种游戏软件的开发，很多大学生喜欢在网上玩游戏。教师可以抓住大学生爱玩游戏这一特点，况且概率论的起源就来源于赌博游戏，教师可以在讲授知识时，由一个游戏出发，循循诱导学生从兴趣中学到知识，再应用到生活中去。例如，在讲解期望定义时，可以设计这样的一个游戏案例:假设手中有两枚硬币，一枚是正常的硬币，一枚是包装好的双面相同的硬币(即要么都是正面，要么都是反面，在抛之后才可以拆开看属于哪种)。现在让学生拿着这两枚硬币共抛10次，一次只能抛一枚，抛到正面就可以获利1元钱，反面没有获利，问学生选择怎样一种抛掷组合，才能使预期收益最大?教师留给学生思考的时间，然后随机抽一位同学回答，并解释其理由。大部分学生选择先抛后面那枚硬币，如果发现两面都是正面，那么后面9次都抛这枚，如果是反面，那后面9次都抛前面那枚硬币。这种抛掷组合确实是最优的，但总是说不清其中的道理来。这时教师可以向学生解释，其实大家在潜意识中已经用到了期望，然后利用期望的定义为大家验算不同抛掷组合的期望值来说明大家选的组合确实是最优的，这时学生豁然开朗，理解了期望的真正含义。游戏可以继续，如果将若干个包装好的非正常硬币装入一个盒子里，比如将5枚双面都是反面的、1枚双面都是正面的硬币装入盒子里，学生从中摸一个硬币出来，再和原来那枚正常的硬币一起共抛10次，也可以选择不摸硬币，直接用手中正常硬币抛10次。这个时候，原来那种抛掷组合还是最优的吗;如果再改变箱子中两种硬币的比例，比如9枚双面是反的，1枚双面都是正的，结果又是怎样等等，这些问题可以留给学生课后思考，并作为案例分析测试题。按照上述设计教学案例，不仅让学生轻松学到知识，激发学生学习的能动性，还可以提高学生自己动手解决实际问题的能力，培养学生的创新能力。
3精选实用型案例，引导学生学以致用
如在讲解全概率公式时引入摸彩模型，中奖的概率是否与抽奖的先后顺序有关。利用全概率公式可以证明与顺序无关，大家机会是平等的。又如讲解事件独立性可以引入比赛局数制定的案例，如果你是强势的一方，是采取三局两胜制还是五局三胜制，这个例子也可以用大数定理来解释，n越大，越能反映真实的水平。又如设计车门高度问题，公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0．01以下来设计的:设某地区成年男性身高(单位:cm)X～N(170，36)，问车门高度应如何确定?这个用正态分布标准化查表可解决。合理配备维修工人问题:为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费，配备少了又要影响生产)，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01。在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况)，问至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障不能及时维修的概率小于0．01?这样的问题在企业和公司经常会出现，我们用泊松定理或中心极限定理就可以求出。学生参与到实际问题中去，解决了问题又学到了知识，从而有成就感，学习就有了主动性。
4运用多媒体及统计软件进行经典案例分析
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，需要利用统计软件及现代化媒体技术。其一，采用多媒体教学手段进行辅助教学，可以使教师节省大量的文字板书，避免很多不必要的重复性劳动中，从而教师就可以将更多的精力和时间用于阐释问题解决的思路，提高课堂效率和学生学习的实际效果，有效地进行课堂交流。其二，使用图形动画和模拟实验作为辅助教学手段，可以让学生更直观地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒体教学手段介绍投币试验、高尔顿板钉实验时，可以使用小动画，在不占用过多课堂教学时间的同时，又能增添课堂的趣味性。而在分析与讲解泊松定理时，利用软件演示二项分布逼近泊松分布，既形象又生动。如果在课堂教学中使用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就可将复杂而抽象的定理转化为学生对形象的直观认识，以使教学效果显著提高。在处理概率统计问题过程中，我们经常会面对大量的数据需要处理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等软件简化计算过程，从而降低理论难度。不仅如此，在教师使用与演示软件的过程中，学生了解到应用计算机软件能够将所学概率论与数理统计知识用于解决实际问题，从而强烈激发学生学习概率知识的兴趣。
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引言
概率论与数理统计是一门实践应用性很强的数学基础课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等众多经济领域都有着广泛的应用。鉴于这门课程的特点，传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的问题中，使得应用性很强的一门课程与实际存在一定的距离。如何进行教学改革，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决具体实际问题的能力，是教师的首要任务。近些年来，有许多学者对概率统计的教学模式及方法进行了研究[1-6]，本文根据笔者的教学实践和经验，认为应该从问题驱动的教学方法入手。
一、目前存在的问题分析
目前概率论与数理统计教学存在很多问题，以下两方面较为突出：
（一）大学生学习习惯与学习愿望的矛盾
由于我国教育制度的原因，所面对的学生基本上均是应试教育培养而来。多年的教学实践过程中发现，学生独立思考能力差，依赖老师已经成为习惯。他们仍然延续高中时对老师的评判标准，即注重老师所讲内容能否使其在考试中获得高分。但是，值得乐观的是，现在的大学生是伴着信息技术成长起来的，具有思维活跃、具有广泛的兴趣爱好，渴望学习新事物，渴望跟老师学到更具有实用价值的知识，这便成了当代大学生的优势和特点。
（二）教学知识点增加与学时少之间的矛盾
近些年来，我校提出了大类培养的“精英教育”的教学理念，同时对概率论与数理统计课程有了更高的要求，内容和学时上也有了较大的改变，目前的教学内容是：随机事件及其概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，点估计，假设检验，方差分析与回归分析和随机过程简介。由于教学内容上的很大变化，而增加的64课时是微不足道的，这就给授课老师出了难题。
这门课程的教学，如果授课老师只是简单地讲授教学内容，将会不可避免地使学生不懂概率论与数理统计等知识的真谛，弄不清课程的精髓，无法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理过程，学生就会对这门课程失去了兴趣。
因为概率论与数理统计采用的是120多人大课堂教学，所以还不能完全放弃传统的教学方法。但课时相对较少，在一定程度上限定了教学方式，这就需要我们在传统教学的基础上寻找新的教学方式，从而提高教学效率。老师如果想吸引学生的眼球，就必须精心准备教学内容。这就需要授课教师依据概念的重点、难点、疑点，设计一系列“问题链”式的问题，用“问题链”驱动课堂教学。问题驱动的课堂教学主要目的是使学生积极融入课堂教学中去，通过“问题链”逐渐引导学生，使其认识到所学内容的本质和核心思想。这样的教学模式有助于推动学生课堂学习，从而加强了课堂教学中授课教师和学生们互动，使教学活动收到了非常好的效果。设计问题应围绕需要学生理解和接受新概念的关键点及学生学习新知识的兴奋点，从而达到促发学生思考，引导学生提出问题，最终达到自然吸收并理解结论的这一目标。
二、问题驱动下的教学模式
（一）引导学生思索问题
我国教育改革的重点是由接受教育转型到创新教育，将教学转变成“知识教育为基础保障，培养学生创新能力为最终目标”的教学模式。这种教学模式就要求学生应是积极主动去学习，而不应该是被动地去学习。只有学生对学概率统计有兴趣、能主动地学习它，那么这才是学好这门课程的基本保证。那如何才能让学生在课堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是让学生在课堂教学中不断地提出问题，积极地探究问题。
那怎样引导学生思考问题就应遵循以下几条原则：
1.突破心理，不怕犯错误
最初，学生还是会不积极思考问题，也不知该怎么解决问题，甚至还害怕出错。问题驱动进行课堂教学的优点是能使学生突破怕出错的心理芥蒂，让他们意识课堂上没有思考是学不好概率统计的。举个实际教学中的例子：
比如，学习了随机事件的相容性、独立性和相关性之后，会知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互独立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相关？圳相关系数P=0。这时就会出现：“两个事件互不相容与相互独立是否有一定关系呢？互不相容就一定相互独立吗？相互独立就一定能保证不相关吗？”等问题，我先让学生想，这时，学生就会认为：“如果两个事件互不相容，那么两个事件一定相互独立”。我就会追问：那这个判断正确吗？
引导到这里，我将会给学生列举一下例子：
设事件A和B是两个概率不为零的不相容事件，则有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。
这样学生明白了两个事件不相容不一定是独立的，同时在一定条件的独立情况下确是相容的。虽然学生想错了，但是可以让他们从错误的判断中获知什么是正确的，加深了他们的对知识的认知。
接下来学生会问：“两个事件如果相互独立就一定不相关”是否也不对呢？为了回答这个问题，我也是会再给出相关的例子。设（ζ，η）的密度函数是正态分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易计算出相关系数p=0，而且随机变量ζ，η是独立的。这就说明了对于正态分布而言，ζ，η相互独立？圳ζ，η不相关。而对于更一般的情形下并不能从不相关性推出独立性，但相互独立并且相关系数存在时一定是不相关的。
2.引导学生，实现思维的创新
当学生对于事件的相容性、独立性、相关性之间的关系有了初步的了解后，有的学生便会想在通常情况下三者之间的关系到底是什么样呢？这种创新思考意识是值得我们授课教师去肯定和鼓励的，也是我们需要去引导的。
（二）引导学生提出问题
课堂教学中随着学生思索就必然产生一系列的相关问题。“提出问题”是让学生融入教学中最有效的方法，能非常好地训练学生勤学好问的品质。老师通过提出具有启发性的问题，利用学生刨根问底的好奇心，使学生摆脱不会提问题或不知道提出怎样问题的障碍，引导学生自己提问题，从而使学生知道如何提出问题。通过这种教学模式，帮助学生养成提问题的习惯，培养学生的创新精神和创新能力。近些年来，笔者在船海学院和文管学院的教学中使用过这种方法，文管学院的学生反映出很好的效果。这个专业学生的数学基础相对弱点儿，因此这种教学模式就解决了他们学习概率论抽象概念这一困难。
（三）引导学生自主得出结论
引导学生做结论，实际不是要求学生找到数学某领域的未知结论，而是让他们真正掌握新的知识点，让他们学到老师想要教的一个数学概念。例如，对学生来说，“概率的统计”的定义接受起来总是很困难，这一直是学生学习的难点。怎样克服这个教学难点，“问题引导，让学生自己获得结论，是使学生理解这一抽象的概念”最有效的方法。
例如，在讲解抽象时，我们可以穿一些经典的问题：问题一：有可能出现频率稳定性吗？关于这个问题可以举一些具体有说服的案例，像德・摩根（DeMorgan和Pearson）等人对投掷硬币做过大量的试验，试验结果是正面出现的频率稳定在0.5左右。问题二：能不能观察并统计出婴儿的出生情况？对此问题也可以列举一些有说服的案例，如众多学者通过实验发现男婴出生的频率稳定在0.513左右。18C法国数学家拉普拉斯（Laplace）研究了伦敦、柏林、彼得堡和整个法国的广大人口的资料，计算出这地区的男婴出生频率大概是22/43。这些问题的结论都是学生通过解答自己获得的，所以，当把“概率的统计”的定义给学生讲解时，他们就不会认为这个概念难以理解了，不再觉得概念过于抽象了。
综上所述如何解决课程学时相对较少这一难题，保证并提升教学质量，开拓学生的知识面，增强学生自己解决实际问题的能力，这便成了授课教师追求的目标。引入问题驱动教学法是一个非常有用的途径，会引领学生到一个形象的教学环境中去，使问题思考和基础知识变得有的放矢。问题驱动下的概率统计课程的教学新模式是迎合教学改革的大趋势，符合人才培养模式变革的要求，将会为高等教育的成功转型贡献一分力量。
参考文献：
[1]刘国庆，王勇.改革课堂教学方法，探索概率统计教学的最佳模式[J].大学数学，2003，19（3）：27-29.
[2]孙福杰，王亚玲.谈概率统计的启发式教学[J].长春大学学报，2006，16（6）：142-144.
[3]凌旭东，陈香，吴晖琴，樊帆.概率统计课程教学方法的探索与思考[J].科技信息，2011（35）：280.
篇6
一、初中数学模拟实验设计原则。
1、生活性。试验内容要贴近学生生活,有利于学生经验思考与探索，内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情景化与知识化的关系．课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需要．[1]
2、广泛性。避免以点代面，全盘考虑初中数学论文初中数学论文，分点试验。让抽样结果尽可能反映是按研究对象的共性特征。
3、随意性。每次实验方案的实施不提前预设，围绕方案任意活动，并直接获得需要的数据。
4、活动性。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学活动的主体，教师是数学活动的组织者与引导者，通过活动“致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，才能还学习真正动机――因活动而快乐，因快乐而学习．[2]
二、初中数学模拟实验的适用条件。
由于随机事件的结果具有不可预测性，往往解决相关实际问题难以从根本上把握。分清初中数学模拟实验的适用条件，是进行有效设计和准确应用的关键毕业论文格式范文期刊网。
通过对模拟实验相关事件的综合分析，以及与列举法求概率相关事件的对比，我们不难发现模拟实验求事件的概率适用条件包括每次实验的所有可能结果不是有限个或每次实验的各种结果发生的可能性不相等。[3]
三、初中数学模拟实验的设计程序[4]与过程
1、确定设计方案（如投飞镖、做记号、数数量、抛硬币、掷骰子、转转盘、等）。
2、拟定统计栏目（总数、频数、频率）。
3、统计相关数据, 计算频率与数据规律分析。
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Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献
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数学研究性学习应当是项目驱动或任务驱动的，数学知识的习得、理解与应用都是镶嵌在一种真实的、或近乎真实的项目活动与任务活动之中的，它真正关注学生在数学学习中的兴趣，关注学生已有的知识背景、生活经验对于学习的影响，促进学生在研究中获得对于数学的个人化的真实理解，并把学生各方面素质的发展与培养作为首要目标。《概率论与数理统计》课程，在处理问题的思想方法上，与学生己学过的其它数学课程有很大的差异，学生学起来感到难以掌握。要使学生在教学计划内学好这门课程，在教学过程中教师要注意这门课程的特殊性，对教学内容合理取舍，突出重点，降低难点，科学优化教学内容。
一、课堂教学中以实用为原则，突出“用概率统计”能力的培养
在教学过程中使学生实现由知识向能力的转化，这就需要选择具有丰富现实背景的学习材料，从现实生活中找素材，让学生边学边提出解决问题的思路和设想，引导学生运用所学的知识解决实际问题，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案，从而增强学生利用概率统计解决实际问题的“欲望”，促使他们更好地认识现实世界，对现实世界中的许多事情形成看法，同时也满足他们了解这个丰富多彩的现实世界的好奇心。
例如在讲数学期望概念时，紧紧抓住期望的实质及它的实际意义，用大家常见的在街头用随机摸球进行赌博为例，提出如果多次重复地摸球，决定赌博成败的关键是什么?它的规律性是什么?这样，就能紧紧抓住学生的注意力，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用。这样就能使学生真正理解数学期望的概念，并自觉运用到生活中去。免费论文参考网。又如在讲正态分布时，先用许多例子讲正态分布在教育评估、工业企业质量管理及误差分析等方面的应用，然后讲正态分布的特点，实际中什么样的现象可以用正态分布描述，这样就能使学生认识到正态分布的重要性和广泛的应用性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
二、课堂教学中淡化演绎逻辑推理，突出数学思想
对概率统计的教学内容，要突破传统从概念到定理，从定理到证明的传统教学模式，不要过分拘泥于定理的严格证明。如果这样做，一是会耗费大量的课堂教学时间，使得教学任务难以完成；还会使学生陷入追求纯数学推理，忽视了概率统计的实际意义，从而影响了学生从总体角度去把握概率统计的基本思想；二是因为概率统计许多复杂的理论问题，用数学分析、高等代数的基础是难以完全搞清楚的，对学生过高的理论要求是不切实际的，也是不必要的。免费论文参考网。
笔者认为在概率论部分的教学中，对离散型随机变量的内容，因理论上比较简单，要尽可能讲的严谨些，使学生对概率的基本概念和公式有一个明晰的理解和掌握。对连续型随机变量，因其在理论上相当复杂，应适当降低严谨性的要求，代之以从直觉上把握。重视类比推理数学思想的应用，把离散型随机变量的某些规律性结论类推到连续型的随机变量。另外，要突出强调随机变量分布函数的重要性，把这一概念讲深讲透。因概率、期望和方差计算都依赖于分布，了解了分布就掌握了随机变量的规律。在数理统计部分的教学中，要特别注意统计是应用性极强的一门学科，要重视人们直觉的感受及经验的合理性，以及如何把人们常用的直觉处理问题的思想方法上升到数学理论的高度，用统计方法来处理。对统计部分的教学应以突出统计基本思想，培养学生解决实际问题的能力为主，重视学生直观能力的培养。
三、课堂教学中注重设计教学问题，培养学生数学建模能力
在概率论与数理统计这门课中到处可见数学模型的影子。自然界有许多现象表面上看起来差异很大，但其实质是一样的，数学模型就是这类事物共同本质的抽象。“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律，抽象和提炼出一个数学问题，用数学的工具，包括计算机、信息查询等手段来求解，并将结果经解释验证后用于解决实际，指导生产生活的过程。在概率统计课中有许多数学模型，如n重贝努里模型，正态分布的模型。对这类模型，不应简单地给出它的结果，而应注重模型的建立，模型的应用范围，以及如何把实际问题转化为有关的数学模型去解决。进行探究概率统计课堂教学设计时，教学问题设计是关键。免费论文参考网。
例如：某学校有10000名学生，每天打开水的人较多，开水房经常出现排长队的现象，应设置多少个水龙头才能解决这种现象？
分析：首先假设每个学生占用1个水龙头的概率为p，同一时间打水的学生数为X，每个学生对于水龙头有两种情况：占用水龙头和不占用水龙头. 因为每个学生使用水龙头相互独立，故X～B（10000，p）. 这样学生自然就知道使用中心极限定理解决该问题.
数学建模的引入，会提高学生解决实际问题的能力，提高其分析和解决带有实际意义的日常生活和生产中的数学问题的兴趣，较快形成数学意识.
四、课堂教学中为学生提供自主学习的空间，开展师生互动教学
教师在概率统计教学师生互动中的作用更多地体现为引导者和合作者。这种教学方式有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用；体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
例如：保险机构是较早使用概率统计的部门之一，保险公司为了恰当估计企业的收支和风险，需要计算各种各样的概率。下面是赔偿金的确定问题：据统计，某年龄段的健康人在五年内死亡的概率为P=0.002，保险公司准备开办该年龄段的五年人寿保险业务，预计有2500人参加保险，条件是参加者需交保险金12元，若五年之内死亡，公司将支付赔偿金b元(待定)，便有以下几个问题：
(1)确定b，使保险公司期望盈利；
(2)确定b，使保险公司盈利的可能性超过90%；
(3)确定b，使保险公司的期望盈利超过1万元；
(4)确定b，使保险盈利超过1万元的可能性大于95 %；
(5)若b = 2000元，确定公司盈利的期望值和盈利都超过2万元的可能性；
(6)若b = 2000元，欲使公司盈利20万元时，每位参保者至少需要交保险金为多少元？
(7)若b = 2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%时，每位参保者至少需要交保险金为多少元？
这一系列问题的解决需要综合运用概率论知识，给出这样的案例分析题，组织讨论课，通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，激绪，开发思维，有利于个人素质和协作能力的培养。
五、课堂教学中利用适度使用多媒体教学及数据处理软件提高教学效率
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，不适于用板书教学，在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据，若把这些数据整理起来在课堂上进行计算，会浪费时间，有时太多的简单计算会使学生产生不耐烦的情绪，降低教学效果．因此，教师可以根据章节内容设计使用多媒体教学，利用集数学计算、处理与分析为一身数据处理软件，如：Excel，Matlab，Mathematic，Maple，MathCad，SAS，SPSS 等．把这些软件引入到概率统计教学中。可以尽可能地解决概率统计教学时间少与教学任务重的难题，使教师将精力集中于处理问题的思想方法，极大地提高教学效率．通过教师的操作演示，也可以使学生掌握如何处理概率统计数据的方法，并提高他们的计算机操作能力．
参考文献
[1]李裕奇.概率论与数理统计[M].北京:国防工业出版社，2001.
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全国大学生数学建模本文由收集整理竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。随着竞赛的推广，数学建模被越来越多的教师与学生所熟悉。所谓数学模型，是指现实世界中的实际问题用数学语言表达出来，即建立数学模型，然后求解，以此解决现实问题的数学知识应用过程。将数学建模运用于数学教学有利于培养学生的洞察能力、联想能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力和创新能力，此教学模式的运用切合新时代培养通专并用，全面发展的高素质人才的需要。笔者认为，在当前的概率论和数理统计课程中可适当增加数学建模思想，培养学生的创新能力和应用能力，激发学生的学习兴趣，这也是本论文的切入点。
二 农业院校概率论与数理统计教学中存在的问题
1.中学与大学数学教育内容的脱节
中学课改后的毕业生开始进入大学，课程改革中对数学课程的知识范围和要求改动了很多，学生们已经学习过部分概率论的知识，但中学时学习概率的思维方式与大学数学不同，很多学生依旧用中学的学习方式学习概率论与数理统计，造成了他们学习上产生挫败感。
2.教师的教育观念缺乏与时俱进
大部分大学数学教师并没有意识到中学课程改革对这门课程和学生们的影响，依旧按照传统教学方式讲授，注重定理、推论、证明、计算，而新一代的大学生很难快速适应新的学习方式，所以增加了学生的学习难度。
3.教学内容缺乏应用性
概率论和数理统计的教学过于强调基本理论，缺乏对农业科学的交叉性应用研究。农科专业的学生普遍感觉学数学对将来的生活工作没有用处，所以导致学生缺乏学习的动力和兴趣，只是为了通过考试而学习。
4.考核方式过于死板
多年来，概率论和数理统计的考核方式始终一成不变，偏重于期末的闭卷考试，试卷主要考查计算和一些固定模式的应用题型，导致学生死记硬背、应付考试，不利于激发学生的创新兴趣。
三 建模思想在概率论和数理统计课程上的应用
针对以上问题，建议改革教学方式，通过引入数学建模思想激发学生的创新思维。
1.改变教学内容，增加应用型教学的引入
首先，提倡教师了解中学课改中影响概率论与数理统计的内容，充分利用学生已学过的概率论知识，避免重复教学，但要强调中学数学与大学数学不同的思考方式。在教学内容中吸收和融入与实际农业科学研究问题有关的应用性题目。历年全国大学生数学建模竞赛题目中不乏农科专业相关的题目，如“作物生长的施肥效果问题”（1992年a题）、“dna序列的分类问题”（2000年a题）、“葡萄酒的评价”（2012年a题）等。这些题目都与现实农业生产生活密切相关，在解决这些问题过程中能很好地锻炼学生自主地、能动地认识、理解问题的能力。
但是，如果直接把数学建模的题引入日常教学中，将面临下列问题：（1）数学建模竞赛的题目一般是涉及面很广，需要很多专业知识和良好的数学功底，而农科院校的学生的数学基础薄弱，在没经过培训的情况下解决竞赛题目困难较大；（2）要较好地解决建模题目需要大量的时间，这在课时有限的概率论与统计课程中不可能实现。
上述两个问题的解决思路：（1）如果直接运用竞赛原题，可以把重点放在（1）（2）两个比较简单的问题上，删除题目中与这两个问题没有关系的条件，或简化题目背景以适应课堂教学；（2）引入一些数学建模集训小题目，这些题目类似于课后习题，但实用性更强，甚至可以留作课后作业，引导学生分组讨论，学生共同完成。
2.改变教学方法，引入相关教学统计软件
教学方法方面，重心不能一味地放在定理、证明、计算上，应抛弃“满堂灌”的教学方法，采用启发、归纳的教学模式，通过建模思想的引入，使学生由浅入深、由直观到抽象地认识概率论和数理统计在实践中的应用，真正掌握数学概念和方法，并从中获得学习上的乐趣。
数学实验课在农业院校中开展的相对较少，大多以选修课的形式出现，笔者建议在概率论与数理统计课程中安排1～2次实验课，讲授统计软件的应用。随着近代计算机技术的迅速发展，软件技术日益成熟，概率论与数理统计中很多计算问题都可以借助于软件操作。农科高校的学生普遍计算能力不强，尤其是建模例子中的数据样本量比较大，计算过程复杂，学生手算起来比较困难。现有的统计软件，如sas、spss等世界通用的软件，可以解决较大数据量的概率与统计方面的题目，如数据处理、数据拟合、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等问题，而且一般的菜单操作就可以解决这类问题。学生学习一些简单的软件应用，可以增强他们的应用意识和动手解决实际问题的能力，反过来促使学生主动学好概率论与数理统计的理论知识。
3.改变学习观念，提高学生的学习兴趣
建模思路的引入，能有效改变大学生的“数学无用论”。作为教师，我们应根据课程的主要知识点，与相关专业教师加强交流合作，搜集整理大量的农科专业问题，并用建模的方法进行解决。当然，课程的教学不一定都需要完整地解决一类问题，只要题目背景来自农科专业或采用农科数据，就能在很大程度上调动学生的学习积极性，让他们知道将来的学习和生活中确实能用到概率论与数理统计的相关知识。
4.改变考核方式和方法
概率论和数理统计是一门实用性较强的学科，特别是数理统计方面的题目，若采用传统的阅卷考核方式考查，只会导致学生用死记硬背、题海战术等方法应付考试，导致学生被动学习，缺乏学习的兴趣。
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自从方舟子的“新语丝”使原本长期存在于学术界的学术不端暴露出来之后，学术论文抄袭剽窃引起社会的广泛关注。抄袭剽窃的表现形式多种多样：有些只是在语言文字的表达形式上做手脚，换成同义词或颠倒语句的表达顺序，在文章框架、主要观点和主要论据上却没有大的变化；有些直接大段地“引用”别人的内容；有些综合运用多种手段，将多篇别人的文章拼凑而成自己的；有些“学术高手”直接拿国外的论文翻译成中文发表，等等。抄袭和剽窃“手段”的越来越“高明”，给抄袭剽窃检测带来很大困难。抄袭检测又叫复制检测、剽窃检测或副本检测，根据检测对象性质不同可分为图像、声音和文本复制检测。学术论文抄袭检测是文本复制检测的一种，归根到底是判断两篇学术论文的相似程度。“召回率”和“精准率”是判断检测算法好坏的两个重要指标。为了进一步提高学术论文复制检测判断的准确率，针对学术论文的文档相似度算法的改进和创新研究变得尤为重要。
1 国内外研究现状及存在的问题
1.1 国外研究现状
国外具有代表性的文档相似度算法主要有以下几种：①Manber提出一个sif工具，其“近似指纹”是用基于字符串匹配的方法来度量文件之间的相似性；②Brin等在“数字图书馆”工程中首次提出文本复制检测机制COPS(copy protection system)系统与相应算法，奠定了论文抄袭检测系统的基础；③Garcia-Molin提出SCAM(Stanford copy analysis method)原型，改进了COPS系统，用于发现知识产权冲突。他使用基于词频统计的方法来度量文本相似性，后来把检测范围从单个注册数据库扩展到分布式数据库上以及在Web上探测文本复制的方法；④贝尔实验室的Heintze开发了KOALA系统用于剽窃检测，采用与sif基本相同的算法；⑤si和Leong等人建立的CHEC系统首次把文档结构信息引入到文本相似性度量中；⑥Stein提出一种方法，这种方法能产生一种“指纹”，在某种程度上能有效防止修改；⑦MeyerzuEissen等提出通过根据写作风格上的变化来分析单篇文档，从而决定是否有潜在抄袭；⑧美国学校首先引入Tumitin侦探剽窃数据库，用于防止论文抄袭，此外还有其他类似软件系统用于进行文档相似度分析。当然不同的检测系统其相似度算法的精度也不尽相同。
1.2 国内研究现状
国内关于论文抄袭剽窃检测方面已有一些研究：①张斯通过对中文文本进行自动分词，然后计算它们的相似度，从而判别文本是否抄袭，其对应装置包括：样本输入装置、样本数据库、自动分句分词装置、分词数据库、预处理装置、特征词数据库、相似判别装置、判别结果输出装置和控制处理装置等。②鲍军鹏通过文本的结构信息和语义信息提取文本特征，是通过运用文本剽窃判定模块中设定的探针法，估计待检测文本特征和特征库中的文本特征的最大共同语义，并给出文本雷同度量，从而判别文本是否抄袭。③沈阳是通过先找到存储空间内的格式遗留，再将这些遗留格式附近文档的关键词或／和句子或／和段落与文献库中的文献内容进行比较，从而减少被检测文档的数据量，加快了反剽窃或转载文档检测速度。④张履平通过对已植入水印的文章进行特征撷取，根据所取得的词汇输入搜寻引擎以搜寻相关可疑文章；根据与原文比对结果取得的句子进行水印解析；将所取得的水印信息与原来的水印比对，从而判断是否为剽窃。⑤金博等则对基于篇章结构相似度的复制检测算法有一些研究。
1.3 存在的问题
事实上，由于剽窃形式的多样性和隐蔽性、语法和句法的复杂性等，目前主要采用的“数字指纹”和词频统计两大类抄袭识别技术已经不能满足实际的剽窃检测需求，会造成很多漏检和误检，其“召回率”和“精准率”都有待提高。归根到底是因为其检索模型有待突破，算法亟待改进或需创造全新的算法来针对学术论文抄袭剽窃检测的实际。如何把握并充分利用学术论文的结构和语言特征，提供具有针对性的检索模型和相似度算法及其实现系统，对能否在异构的分布式学术论文资源系统中，对抄袭剽窃检测进行更精确的判断至关重要。
2 学术论文复制检测研究的新思路
针对以上问题，笔者提出以下学术论文复制检测研究的新思路：①建立有针对性的学术论文语料库；②通过对语料库的深层加工、统计和学习，建立统计语言模型；③充分利用学术论文著录项目自身的特点，通过将文档结构化，赋予元数据项加权系数，运用卷积计算学术论文的相似度；④利用支持网络语言的JAVA编程实现相似度算法；⑤通过将待检测论文与数据库中已有文献对比，计算其相似度，当相似度超过某一阈值时，则判断该论文有抄袭的可能，如图1所示：
3 具体方法及步骤
3.1 建立某一学科专业的学术论文语料库
新一代的兆亿级的大规模语料库可以作为语言模型的训练和测试手段，用以评价一个语言模型的质量。本文建立的语料库中存放的是在学术论文语言的实际使用中真实出现过的学术论文语言材料；是以电子计算机为载体，承载学术资源语言知识的基础资源；通过对真实语料进行分析和处理等加工，使之成为本文的学术论文抄袭检测模型和算法的训练与测试手段。
利用丰富的学术资源数据库，如Dialog、SCI、EI、INSPE、IEEE、Science Direct、EBSCO、PQDD、SPRINGERLINK、KLUWER、Science online、Medline、CNKI、中文科技期刊全文数据库、万方数据科技信息子系统、万方数据商业信息子系统、七国两组织的专利数据库、国内外专利数据库等异构的分布资源，通过信息检索，从某一学科专业着手，构建某一学科专业领域的学术论文语料库。
3.2 以信息论为工具，创建统计语言模型用于学术论文检索
数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。其实早在几十年前，数学家兼信息论专家香农(Claude Shannon)就提出了用数学方法处理自然语言的想法。语音和语言处理大师贾里尼克(Fred Je-
linek)首先成功利用数学方法解决了自然语言处理问题。统计语言模型(即基于统计的语言模型)通常是概率模型，计算机借助于统计语言模型的概率参数，可以估计出自然语言中每个句子出现的可能性，而不是简单地判断该句子是否符合文法。统计语言模型以概率颁布的形式描述了任意语句(字符串)s属于某种语言集合的可能性，需要对任意的语句s都给出一个概率值，例如：P(他／认真／学习)=0.02。本文充分利用学术论文不同于报纸新闻论文或其他类型文档的语言特点，以建立的学术论文语料为训练和测试基础，提出新的基于学术论文的统计语言模型作为针对学术论文抄袭剽窃检测算法的检索语言模型。具体做法为：以信息论为工具，把握学术论文的语言特点，通过对以上所建立的学科专业语料库进行深层加工、统计和学习，获取大规模真实学术论文语料中的语言知识，建立基于学术论文语料库的统计语言模型；通过实验，与其他文本信息检索模型进行比较，论证其有效性。
3.3 利用学术论文中描述资源对象语义信息的元数据结构，计算文档相似度
充分利用正式出版的学术论文的结构特点，根据学术论文中标引出的K个描述资源对象语义信息的元数据(Di，i=1，2…k)，将学术论文结构化；然后利用已有的基于学术论文语料库的统计语言模型，将待比较的论文的各相同元数据Di(i=1，2…k)部分进行比对得相似度si，再根据元数据对论文的重要程度给定第i个元数据项相似度权函数wi；则整篇学术论文总体的相似度为Sd=∑Wi*Si。
具体算法举例如下：
将待检测的学术论文的元数据如题名Til、关键词Kyl、摘要Abl、正文.Tel、参考文献Rel等元数据字段抽取出来，与语料库中已有论文的相应元数据字段内容题名Ti2、关键词Ky2、摘要Ab2、正文Tx2、参考文献Re2进行相似度计算。计算时，在篇名字段前给以0.25，0.4，0.15，0.1和0.1的加权系数。建立的统计语言模型计算待测论文和语料库中已出版的论文j同一元数据字段的内容相似程度，记为：Sim_Tij，sim―Kyj，Sim_Abj，Sire Tej，Sim_Rej，卷积后得整篇论文与语料库中某篇论文j的相似程度值计算公式为：Sinai―larity_paper_j=0.25×Sim_Tij+0.4×Sim_Kyj+0.15×Sim_Abj+0.1×Sim_Txj+0.1×Sim_Rej；再计算与待检测论文最相似的那个最大相似度Max_Similarity=Max{Simflarity_paper_j}；如果Max_Similarity大于设定的阀值1(如40％)，则判断为疑似抄袭，这样的论文需要审稿专家仔细认真审理，如果Max_Similarity大于设定的阀值2(比设定的阀值1大，如80％)，这样的论文极有可能存在抄袭，需要审稿专家特别注意。在计算相似度值后，计算机系统记录下相似度高于设定阀值的抄袭和被抄袭的学术论文来源、相似度值、及其各元数据项信息(包括作者信息)。以上各元数据项相似度计算过程中，加权系数可以根据需要做适当调整为其他数值，但系数总和为1。
3.4 推广使用
通过对某一学科专业的研究，进一步拓展到其他学科领域，从而最终实现在异构的分布式学术论文资源系统中，对各个学科领域的学术论文抄袭剽窃进行跨平台检测。
篇11
1教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
2教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际
《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。新晨
3考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
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0 引言
当人们开始接触数学或把数学作为研究自然的工具时，就觉得数学有抽象性、精确性、和应用的广泛性等特点，其中它的精确性特点体现在既有因就有果。但随着人类社会的发展，人们认识到自然现象和科学实践的结果并非都是确定的，经常碰到在相同条件下可能得到多种不同的结果，这时人们便注意到另外一类现象一一随机现象。随着概率理论的不断完善，自然科学的不断发展，尤其是量子物理的发展，概率观点终于上升到一种全新地位。在现实社会中人们在拼搏，在努力，在决定一件事情之前都要对成功与失败的机会的大小有一个估算，虽然每件事情都不是“零风险”，但总希望失败的概率越小越好，概率方法提供了我们估算成败可能性大小的数学方法，是一门十分有趣的数学分支。因此，针对这门课程的特殊性，教师若在概率论与数理统计课程教学中进行合理的教学方法，会起到更好的教学效果。
1 把概率观点渗透于教学之中，启发学生转换思维方式
《概率论与数理统计》这门课程与实际问题联系密切，应用面比较宽。其考虑问题的对象及讨论问题的思想方法与数学专业的其它课程明显不同应用能力，即其他课程体现了精确性特点，而概率论则体现了随机性，所以学生在初学这门课程时普遍感到概念抽象，问题解决难以入手，方法难以掌握。因此，如何使学生改变过去的思维定势，尽快适应该门课程的学习，就成为这门课程开始时的关键。我们知道对于个别随机现象，其结果事前不可预知，是偶然的。但是对于大量的同一类随机现象，就往往呈现出一定的统计规律性而成为一种必然。譬如抛掷硬币、抽签、生日聚会、人口普查等问题。在学习概率的概念时我们都是先学概率的统计定义、频率概念。在教学过程中，有同学提出，大量随机现象存在统计规律性可以理解，但问题是我们总面对着个别的随机现象，如“今天会不会下雨，这场球赛谁赢谁输”，“地震是否会发生’ 等等诸如此类问题，那么对一个个别的事件其“概率”又具有什么意义呢?可否用频率解释?这个问题在概率逻辑史上也一度成为疑难。因而教师在课堂上要让学生尽快了解这门课程的特点。譬如，在活动中，把赌金押在某一只球队上上，是根据这支球队历次比赛中的成绩“认定”下赌的对象。换句话说，对个别事件的认定要成为最佳，须以高一层次的事件所发生的概率作为基础，而这一概率便成为个别认定的权重。因而可以告诉学生概率换一种说法也可称为“机会”，所谓概率大就是机会大。例如天气预报说本市明天下雨的概率是40%，就是告诉我们明天下雨的机会是40%。
2.渗透相关历史典故，激发学生学习兴趣
学生在学概率统计时感到学习困难，难以入门，还与对概率统计产生的历史背景和实际应用缺乏了解，对于这门课程的学习缺乏兴趣有很大的关系。因而在教学中结合教学内容，选取相关史料，通过在教学中贯穿历史典故使学生在学习知识和方法的同时，了解概率统计发生、发展的历史脉络，从而激发出他们学习的兴趣与热情。例如在讲古典概型后插入历史典故：十七世纪中叶，欧洲贵族盛行掷骰子游戏。当时法国有一贵族德.梅耳（De Mere）在玩时遇到一件苦恼的问题，他发现掷一颗骰子4次至少出现一次6点是有利的，而掷两颗骰子24次至少出现一次双6点是不利的中国知网论文数据库。他解释不了这个现象的原因，于是向当时法国数学家帕斯卡（Pascal）请教，帕斯卡接受了这些问题，并把它提交给了另一个法国数学家费尔马（Fermat）互相讨论，他们频繁的通信应用能力，开始了概率论和组合论早期的研究。
3.联系生活实际，注重教学内容的实用性，培养学生的实用意识
每门学科都有其自身的特点,其知识都是在各自学科思想的指导下建立的。学习的目的不仅体现在成绩上，更重要的是让学生能用所学的知识、方法解决实际生活中的问题，要培养学生的应用能力。《概率论与数理统计》的产生和发展也有其一定的实际应用背景，在该门课程中有许多概念和问题的解决方法都是通过实际问题或从实际模型中来的，因而在教学中尽可能的联系课本中的基本概念和方法，将他们回归到实际背景中。例如，在讲随机变量的概念时我们可以用下棋作为例子。下棋比赛的结果为赢、平、输，我们用变量X来表示取得的结果，则X可能取值为1，0，-1（分别对应赢、平、输）以此例加以抽象化引进随机变量的概念，让学生对随机变量的概念有更深一层的理解。在学习古典概率时引导学生设计一种彩票的玩法，达到一定的中奖率；在讲一元回归分析问题时举例：父亲身高X和儿子身高y之间的关系。显然，y与x有关，父亲身材魁梧，儿子也往往很高，父亲矮小，儿子身高也有限，所谓有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y决定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后随机抽取几名学生以他们和他们父亲的身高为例学习线性回归分析。通过这些方法让学生明白该们课程是一门运用性很强的学科，与我们的实际生活有紧密的联系，使学生更加重视该课程的学习。
4.通过一题多解，培养学生解题能力
我们都知道该门课程的学习目的并不是仅要求学生会算几道题，而是要培养学生解决实际问题的能力。实际问题千变万化，不能只用公式解决，这就需要学生的创新能力。通过一题多解的锻炼，不但可以加深学生对概念的理解，还可以培养学生灵活多样运用知识的能力，达到培养学生的创新能力的目的。例如： 1.袋中有a个红球，b个白球，现从袋中每次取一球，去后不放回，试求第k次取得红球的概率（。本例说明同一个试验，样本空间的选取可以不同，但若都按古典概型求解，则必须保证都满足“等可能性”和“有限性”，而且求解时基本事件总和有利事件数的计算要一致，即要么都用排列，要么都用组合：；或；本例还可利用全概率公式应用能力，对k用归纳法求的概率为.
5．教学过程中注重数学学科之间的关系
概率论研究的是随机现象，它在科学技术、工业生产、物理、生物、医学等方面都有及其广泛的应用。尤其是作为数学的一个分支学科与数学的其它分支学科也有紧密联系。在教学中通过建立一些恰当的概率模型解决其它一些数学问题使学生从中感悟到数学的统一性。
例1：证明三角形不等式（是任意实数，）。
证明：若全为零．显然不等式成立．下证不全为0的情况：
设前项不全为0（若不然，经过恰当的变换总可达到上述目的）
要证： ，只须证 即
，建立概率模型：设离散型随机变量 ，则＝
，根据数学期望定义：，
，即．从而命题的证．
例2．证明
证：构造概率模型：设有件产品，其中有一件次品，只正品，现随机的抽取只产品．（），设事件：＂抽取只产品中恰有一件是次品＂．则抽取只产品中恰有一件是次品的概率和抽取的只产品全部是正品的概率分别为：
因为，所以
则 。
6.结束语
由于学生的基础不同，思维方法也因人而异，不同的人有不同的学习方法和技巧。因此在教学过程中，教师要合理的采用教学方法培养学生对基本概念的理解，基本性质的运用，让学生从多方面分析问题，解决问题，提高学生独立思考的能力、解决问题的能力。
参考文献:
【1】张弛概率论导引【M】 成都：四川大学出版社，2001.
【2】徐秀丽概率论教学体验教学研究2006第2期
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（1） 摸球活动的情境，能带大家进一步认识客观事件发生的可能性. 借助计算机进行模拟试验，进一步体会随机现象的特点.
（2） 摸球、猜测、讨论与交流等活动，能培养同学们进行合理推断和预测的能力.
（3） 激发大家积极参与、团结合作、主动探究的学习精神，同时渗透概率的思想，从数的角度体会数学与生活的密切关系.
3. 活动重点
（1） 参与者在具体的试验活动中，体会频率与概率之间的关系；
（2） 引导参与者善于发现生活中的问题，勇于探究并敢于设想更好的解决方案.
4. 活动过程
（1） 活动体验
一个口袋中装有若干个除颜色外其他都相同的红球和白球，先组织部分自愿参加摸球的同学排好队，每人摸一次，每次摸一个球，摸完后向同学们展示，再把球放回袋子里，请观察者直接说出袋子里哪种球多. 通过整体观察进一步思考袋子里球的情况.
【活动说明】这个试验的目的是希望通过试验从数据中获取信息，从而对总体做一些推断，由此体会数据的随机性.
（2） 自主探究
活动1 操作――猜想
一只口袋里装有除颜色外其他都相同的白球和红球共10个，同一小组（每小组由6人组成）一起做下面的游戏.
小组内每人轮流从口袋里摸出一个球，记录下颜色后再放回，每组摸20次后，记录小组内摸出的红球、白球次数，猜一猜口袋里有几个白球、几个红球.
汇总各小组的结果，记录共摸到白球的次数和红球的次数，根据全班摸球的结果，再猜一猜口袋里有几个白球、几个红球. 小组猜的和全班猜的结果一样吗？和实际情况比较，情况怎样？
【活动说明】通过统计摸球的情况对袋中所装的球的情况进行推断，体会对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，但是数据越多越接近正确结果.
活动2 模拟――验证
一个袋中有4个黑球和2个白球，除颜色不同外其他都相同. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？
利用Excel提供的直接产生几种常见随机数的工具，编制适当的程序，设计试验来估计“摸球”的概率问题. Excel程序可以进行“无限次”的独立重复试验，改变试验次数，可以得到多个频率，可以发现当试验次数足够大时，摸到黑球的频率接近，摸到白球的频率接近.
【活动说明】要求同学们平时做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，一般不太现实，借助Excel产生一些随机数来代替大量重复的试验的结果，可以模拟概率试验，体会频率的随机性与相对稳定性，探索频率与概率的关系. 不断提高信息接收能力，体验处理问题的新思想方法.
（3） 应用拓展
活动1 问题解决
1. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是______.
2. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球. 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______.
活动2 问题拓展
小明在观看足球比赛时，发现裁判都是利用抛硬币的方法来决定那边先发球，他突发奇想：是否可以用啤酒瓶盖来替代硬币？
以小组为单位，设计一个实验方案来验证小明的想法是否可行.
【活动说明】抛硬币是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人们长期形成的“对称性经验”确认的，比如抛硬币，正反两面出现的可能性各是二分之一，如果让参与者去验证这一结论往往适得其反，使其陷入困惑. 而只有像“抛瓶盖”这样的非等可能的事件才真正需要统计次数，从而体会试验、统计的必要性. 因此，设计采用抛啤酒瓶盖这个非等可能事件，可加深大家对数据随机性的理解.
（4） 活动感悟
在本节课的探究过程中，你有哪些感受和收获？请将你在探究中获得的方法和经验，结合概率在生活中的应用，写成相关论文.
【活动说明】同学们在探究活动中获得的经验和感受，通过写小论文的形式展示出来，有利于大家进行学习反思和对探究活动提高认识水平，用研究的态度对待学习，同时，数学写作增强了理解数学、表达数学以及应用数学的能力.
